4.Laboratório I - Análise de Medições

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<p>08/09/2024, 12:40 UNIP Universidade Paulista DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos. UNIP UNIVERSIDADE PAULISTA Análise de medições I - Introdução Em medições nos laboratórios os pesquisadores sempre estão buscando obter valores cada vez mais precisos e acurados. Para tal, alguns cuidados devem ser tomados e uma análise dos dados obtidos precisa ser realizada. Neste módulo será apresentado os principais conceitos para uma boa análise de medições experimentais realizadas em laboratórios de física e/ou engenharia. II Definições a) Valor verdadeiro: o valor verdadeiro exato de uma grandeza experimental é sempre desconhecido. Por melhor que seja os métodos e os instrumentos de medições empregados, o valor encontrado para a grandeza física sempre será um valor aproximado do valor verdadeiro, pois sempre existem erros nas medições. b) Precisão instrumental: os instrumentos de medição possuem limitações e, por esta razão, alguns instrumentos são mais recomendados do que outros para efetuar uma dada medição. Por exemplo: o micrômetro é mais adequado do que uma régua para medir a espessura de uma folha de papel. É importante observar que nenhum instrumento possui precisão infinita. Em geral, consideramos a metade da menor divisão (caso de instrumentos analógicos). Exemplo: para uma régua graduada em milímetros, assume-se como precisão a metade da menor divisão, ou seja, 0,5 mm. c) Acuidade: acuidade também chamada de acurácia ou exatidão é uma palavra usada para descrever quanto o valor experimental está próximo do valor verdadeiro da grandeza. Um valor muito acurado é um valor muito próximo do valor verdadeiro. d) Precisão: A precisão é uma palavra utilizada sempre em relação aos erros estatísticos. Quanto menor é o erro estatístico maior é a precisão da medida. 1/10</p><p>08/09/2024, 12:40 UNIP Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos. Acurado e preciso Acurado e pouco preciso Preciso e pouco acurado Pouco preciso e pouco acurado e) Interferências: geralmente ocorrem interferências de vários tipos em uma mesma medição. Entretanto, esses diferentes tipos de interferência devem ser separados em dois grupos: i) Interferência sistemática: são interferências que desviam as medições do valor verdadeiro sempre no mesmo sentido produzindo medições sempre maiores ou sempre menores que o valor verdadeiro. Exemplo: um equipamento mal calibrado. ii) Interferência estatística ou aleatória: são interferências imprevisíveis. É uma interferência tal que as medições se distribuem de maneira aleatória em torno do valor verdadeiro. III - Análise de uma série de medições Por medições idênticas entende-se medições de uma mesma grandeza física repetidas pelo mesmo experimentador, com os mesmos instrumentos e nas mesmas condições ambientais. a) Valor médio para N medições o valor verdadeiro de uma dada grandeza física é considerado desconhecido. Assumindo que um experimentador coletou N medições idênticas e independentes de uma mesma grandeza física, tem-se: X2, X3, A melhor estimativa para o valor verdadeiro é o valor médio: 1 N N b) Desvio-padrão de uma série de medições: o desvio-padrão define a precisão de cada série de medição, ou seja, qualquer nova medição distancia-se do valor médio no máximo de um desvio padrão com 68% de confiabilidade. Conforme o número de medições aumenta o valor médio tende ao valor verdadeiro da grandeza e, como consequência, o desvio-padrão https://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 2/10</p><p>08/09/2024, 12:40 UNIP Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos. diminui o que resulta em uma série de medições mais precisa. desvio-padrão é dado por: N c) Erro da média: o erro da média de uma grandeza é a incerteza final correspondente aos erros estatísticos das medidas. Na ausência de erros sistemáticos o desvio-padrão do valor médio é o erro padrão na grandeza. erro da média é obtido pela p = N IV - Como apresentar um resultado a) Desvio-padrão maior ou igual à precisão instrumental : b) Desvio-padrão menor que a precisão instrumental V - Algarismos significativos valor de uma grandeza experimental, obtido a partir de cálculos ou medições, pode ser um número na forma decimal, com muitos algarismos, como por exemplo: 0,000 ZY... ZW ABCD Vermelho não significativo Verde - significativo Algarismo significativo em um número pode ser entendido como cada algarismo que individualmente tem algum significado, quando o número é escrito na forma decimal. Os zeros à esquerda não têm nenhum significado quando considerado individualmente. único significado do conjunto dos zeros é indicar a posição da vírgula decimal. Por exemplo, se escrevermos o número em potência de base 10, os zeros à esquerda podem ser eliminados. Por outro lado, deve-se considerar a existência de uma incerteza associada ao número que representa a grandeza experimental. Isso quer dizer que todos os algarismos à direita além de um certo algarismo W são não significativos. Isto ocorre em virtude da incerteza, cujo último algarismo pode ser determinado pela incerteza padrão no resultado. a) Algarismos significativos na incerteza A tendência atual é no sentido de a incerteza padrão com 2 algarismos, além dos zeros à esquerda. Neste sentido, tem-se: 3/10</p><p>08/09/2024, 12:40 UNIP Universidade Paulista : DisciplinaOnline Sistemas de conteúdo online para Alunos. i) A incerteza padrão deve ser dada com 2 algarismos, quando o primeiro algarismo na incerteza for 1 ou 2; e ii) A incerteza padrão pode ser dada com 1 ou 2 algarismos, quando o primeiro algarismo na incerteza for 3 ou maior. b) Algarismos significativos na grandeza: Se a incerteza padrão é dada com um único algarismo, o algarismo correspondente na grandeza é o último algarismo significativo. Se a incerteza padrão é dada com 2 algarismos, os 2 algarismos correspondentes na grandeza podem ser considerados como os 2 últimos algarismos significativos. Além disso, algarismos não significativos à direita nunca devem ser escritos em um resultado final. Zeros à esquerda são considerados algarismos não significativos e, como regra geral, deve-se evitar muitos zeros à esquerda. Isto pode ser feito por meio de mudança de unidades ou usando uma potência de base 10 como fator multiplicativo. Considere o seguinte exemplo cujo em um determinado resultado experimental obteve-se: X = (0,0004639178 + 0,000002503) m. Neste exemplo, a incerteza deve apenas 2 algarismos significativos (en razão do primeiro algarismo significativo da incerteza ser o algarismo 2) : o = 0,0000025 m Assim, os algarismos correspondentes da grandeza (3 e 9) são os 2 últimos algarismos significativos. Desta forma, tem-se: X = 0,0004639 m Lembre-se que muitos zeros à esquerda (não significativos) devem ser evitados trocando unidades ou utilizando fator multiplicativo: = 0,4639 mm e o = 0,0025 mm Ou ainda = 4,639x10-4 m e o = 0,025x10-4 m = (4,639 + 0,025)x10-4 m ** Observação importante: é bastante inconveniente empregar unidades e/ou fatores multiplicativos diferentes para a grandeza e para a incerteza. c) Arredondamento de números: Quando um número possui algarismos significativos excedentes, então estes devem ser eliminador com arredondamento do número. Se em um determinado número tal como: ABCD Verde- significativo Vermelho excesso Os algarismos ABCD... por qualquer motivo devem ser eliminados, como consequência o 4/10</p><p>08/09/2024, 12:40 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos. algarismo X deve ser arredondado aumentando ou não de uma unidade, conforme regras: i) de X000 a X499..., os algarismos excedentes são simplesmente eliminados (arredondamento para baixo). ii) de X500...1 a X999..., os algarismos excedentes são eliminados e o algarismo X aumenta em uma unidade (arredondamento para cima) ; e iii) X50000..., o arredondamento deve ser tal que o algarismo X depois do arredondamento seja par. **Exemplo: 2,43 2,4 3,688 3,69 5,6499 5,6 5,6500 5,6 5,7500 5,8 9,475 9,48 Exercício 1: Num experimento, efetuou-se uma série de cinco medições de uma determinada grandeza física. Foram obtidos os seguintes valores: Medição Valor 1 47,34 2 47,32 3 46,88 4 47,20 5 47,28 Determine o desvio padrão da série de medições com 1 algarismo significativo. A) 0,05 B) 0,02 C) 0,2 D) 0,3 E) 0,4 5/10</p><p>08/09/2024, 12:40 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos. Exercício 2: Num experimento, efetuou-se uma série de cinco medições de uma determinada grandeza física. Foram obtidos os seguintes valores: Medição Valor (mm) 1 47,34 2 47,32 3 46,88 4 47,20 5 47,28 Sabendo que a precisão do instrumento empregado na medição era de 0,02 mm, determine o valor médio das medições com o seu respectivo intervalo de dúvida é (em mm). A) (47,20 + 0,09) B) (47,2 0,8) C) (47 D) (47,2 + 0,08) E) (47,20 + 0,05) Exercício 3: Num experimento, efetuou-se uma série de cinco medições de uma determinada grandeza física. Foram obtidos os seguintes valores: 6/10</p><p>08/09/2024, 12:40 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos. Medição Valor 1 28,40 2 28,50 3 28,45 4 28,55 5 28,60 Determine o desvio padrão da série de medições com 1 algarismo significativo. A) 0,08 B) 0,04 C) 0,02 D) 1,00 E) 0,50 Exercício 4: Um paquímetro possui um nônio com 20 divisões. Mede-se, com auxílio deste instrumento, o diâmetro de um cilindro. o traço correspondente ao zero do nônio localiza-se entre 16 e 17 mm, e a divisão do nônio que melhor coincide com a escala fixa é a quarta. valor do diâmetro é (em mm) : A) 16,80 B) 16,20 7/10</p><p>08/09/2024, 12:40 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos. C) 17,12 D) 16,16 E) 16,40 Exercício 5: Considere as medições representadas a seguir: - (78,95 + 0,1) cm II - (100,0 + 0,8) m/s III - (27,45 + 0,25) mm Estão representadas de forma incorreta: A) I, II e III B) I, II C) Apenas I D) Apenas II E) Nenhuma https://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 8/10</p><p>08/09/2024, 12:40 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos. Exercício 6: Considere as medições representadas a seguir: - (27,58 + 0,01) cm II - (125,2 + 0,06) m/s III - (27,450 + 0,058) mm Estão representadas de forma correta: A) I, II e III B) III C) I e III D) I E) II Exercício 7: Considere uma placa de madeira de 1,375 m X 1,21 m. Determine a área da placa e indique o número de algarismos significativos (AS) da resposta. A) 1,664 (4 AS) B) 1,66375 (6 AS) https://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 9/10</p><p>08/09/2024, 12:40 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos. C) 1,7 (2 AS) D) 1,66 (3 AS) E) 2,0 (2 AS) https://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 10/10</p>