Conjuntos

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<p>Carlos Eduardo – janeiro de 2024</p><p>Como o próprio nome indica, conjunto dá uma ideia de coleção. Assim, toda coleção de</p><p>objetos, pessoas, animais ou coisas constitui um conjunto. Os objetos que formam um</p><p>conjunto são denominados elementos. Os elementos de um conjunto são indicados por letras</p><p>minúsculas a, b, c, ... e os conjuntos, por letras maiúsculas A, B, C, etc.</p><p>I) REPRESENTÃO de CONJUNTO: Há três formas de representar um conjunto que</p><p>são:</p><p>1) Por Extenso: Enumeram-se seus elementos, escrevendo-os entre chaves e separando-os por</p><p>vírgulas. Por exemplo, o conjunto dos dias da semana:</p><p>S = {segunda, terça, quarta, quinta, sexta, sábado, domingo}</p><p>2) Por Compreensão: O conjunto será representado por meio de uma propriedade que</p><p>caracteriza os seus elementos. Veja os exemplos a seguir:</p><p>► A = {x ∈ ℕ / x < 8}⇒ A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}</p><p>► B = {x / x é vogal} ⇒ B = {a, e, i, o, u}</p><p>3) Por Figuras: Toda figura utilizada para representar um conjunto é chamada diagrama de</p><p>Venn. Por exemplo, o conjunto A = {1, 2, 3, 4} pode ser representado pelo diagrama:</p><p>II) SÍMBOLOS dos CONJUNTOS:</p><p>∈: pertence ∉: não pertence</p><p>⊃: contém ⊅: não contém</p><p>⊂: está contido ⊄: não está contido</p><p>∪: união ∩: interseção</p><p>1</p><p>2</p><p>3</p><p>4</p><p>A</p><p>https://pt.wiktionary.org/wiki/%E2%84%95</p><p>https://pt.wiktionary.org/wiki/%E2%87%92</p><p>https://pt.wiktionary.org/wiki/%E2%87%92</p><p>https://pt.wiktionary.org/wiki/%E2%88%88</p><p>https://pt.wiktionary.org/wiki/%E2%88%89</p><p>https://pt.wiktionary.org/wiki/%E2%8A%83</p><p>https://pt.wiktionary.org/w/index.php?title=%E2%8A%85&action=edit&redlink=1</p><p>https://pt.wiktionary.org/wiki/%E2%8A%82</p><p>https://pt.wiktionary.org/wiki/%E2%8A%84</p><p>https://pt.wiktionary.org/wiki/%E2%88%AA</p><p>https://pt.wiktionary.org/wiki/%E2%88%A9</p><p>Carlos Eduardo – janeiro de 2024</p><p>∃: existe ∄: não existe</p><p>>: maior <: menor</p><p>≥: maior ou igual ≤: menor ou igual</p><p>ℕ: conjunto dos números naturais</p><p>ℤ: conjunto dos números Inteiros</p><p>ℚ: conjunto dos números Racionais</p><p>I: conjunto dos números Irracionais</p><p>ℝ: conjunto dos números Reais</p><p>∀: para todo, para qualquer ou para cada (quantificador universal)</p><p>III) CLASSIFICAÇÃO dos CONJUNTOS:</p><p>1) Conjunto Vazio: É o conjunto que não possui nenhum elemento; e, será representado por:</p><p>A = { } ou A = ∅.</p><p>2) Conjunto Unitário: É o conjunto que possui um só elemento.</p><p>Ex.: A = {1}; B = {x ∈ ℕ / x > 8 e x < 10} ⇒ B = {9}</p><p>3) Conjunto Universo: É o conjunto representativo de todos os elementos da conjuntura na</p><p>qual estamos trabalhando, e também de todos os conjuntos relacionados. Na representação do</p><p>conjunto universo utilizamos a letra maiúscula U.</p><p>4) Conjunto Infinito: É o conjunto que não possui fim.</p><p>5) Conjunto Finito: É o conjunto que possui fim.</p><p>6) Diferença entre Conjuntos: A – B (É o que tem em um e não tem no outro)</p><p>7) Complementar de B em relação à A: CA</p><p>B = A – B</p><p>8) Conjunto disjuntos: São os conjuntos que não possuem nenhum elemento em comum.</p><p>9) Subconjunto: É o conjunto derivado de outro.</p><p>OBSERVAÇÃO: Caso a questão peça para calcular quantos subconjuntos um conjunto será</p><p>capaz de produzir, basta usarmos a seguinte fórmula: 2n, onde n é a quantidade de elementos</p><p>do conjunto dado.</p><p>https://pt.wiktionary.org/wiki/%E2%88%83</p><p>https://pt.wiktionary.org/wiki/%E2%88%84</p><p>https://pt.wiktionary.org/wiki/%E2%84%95</p><p>https://pt.wiktionary.org/wiki/%E2%84%A4</p><p>https://pt.wiktionary.org/wiki/%E2%84%9A</p><p>https://pt.wiktionary.org/wiki/%E2%84%9D</p><p>https://pt.wiktionary.org/wiki/%E2%84%95</p><p>https://pt.wiktionary.org/wiki/%E2%87%92</p><p>Carlos Eduardo – janeiro de 2024</p><p>III) CONJUNTOS NUMÉRICOS:</p><p>1) Conjunto dos Números Naturais: ℕ</p><p>ℕ = {0, 1, 2, 3, 4, ...}</p><p>ℕ* = {1, 2, 3, 4, ...}</p><p>2) Conjunto dos Números Inteiros: ℤ</p><p>ℤ = {..., – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, ...}</p><p>ℤ* = {..., – 3, – 2, – 1, 1, 2, 3, ...}</p><p>ℤ – = {..., – 3, – 2, – 1, 0}</p><p>ℤ+ = {0, 1, 2, 3, ...}</p><p>3) Conjunto dos Números Racionais: ℚ</p><p>ℚ = {..., – 3, – 2, – 1, −</p><p>1</p><p>2</p><p>, 0, 1, 2,</p><p>5</p><p>2</p><p>, 3, ...}</p><p>ℚ* = {..., – 3, – 2, – 1, −</p><p>1</p><p>2</p><p>, 1, 2,</p><p>5</p><p>2</p><p>, 3, ...}</p><p>ℚ – = {..., – 3, – 2, – 1, −</p><p>1</p><p>2</p><p>, 0}</p><p>ℚ + = {0, 1, 2,</p><p>5</p><p>2</p><p>, 3, ...}</p><p>4) Conjunto dos Números Irracionais:</p><p>I = {..., – √3, – √2, – 1,7864324..., – √2, √3, 3,876475..., √17,... }</p><p>5) Conjunto dos Números Racionais: ℝ</p><p>ℝ = {..., – 3, – 2, – √2, – 1, −</p><p>1</p><p>2</p><p>, 0, 1, 2,</p><p>5</p><p>2</p><p>, √3,...}</p><p>https://pt.wiktionary.org/wiki/%E2%84%95</p><p>https://pt.wiktionary.org/wiki/%E2%84%95</p><p>https://pt.wiktionary.org/wiki/%E2%84%95</p><p>https://pt.wiktionary.org/wiki/%E2%84%A4</p><p>https://pt.wiktionary.org/wiki/%E2%84%A4</p><p>https://pt.wiktionary.org/wiki/%E2%84%A4</p><p>https://pt.wiktionary.org/wiki/%E2%84%A4</p><p>https://pt.wiktionary.org/wiki/%E2%84%A4</p><p>https://pt.wiktionary.org/wiki/%E2%84%9A</p><p>https://pt.wiktionary.org/wiki/%E2%84%9A</p><p>https://pt.wiktionary.org/wiki/%E2%84%9A</p><p>https://pt.wiktionary.org/wiki/%E2%84%9A</p><p>https://pt.wiktionary.org/wiki/%E2%84%9A</p><p>https://pt.wiktionary.org/wiki/%E2%84%9D</p><p>https://pt.wiktionary.org/wiki/%E2%84%9D</p><p>Carlos Eduardo – janeiro de 2024</p><p>IV) PROBLEMAS com CONJUNTOS NUMÉRICOS:</p><p>01) Numa escola de 630 alunos, 350 deles estudam Matemática, 210 estudam Física e 90 deles</p><p>estudam as duas matérias. Pergunta-se:</p><p>a) Quantos alunos estudam apenas Matemática? R.: 260</p><p>b) Quantos alunos estudam apenas Física? R.: 120</p><p>c) Quantos alunos estudam Matemática ou Física? R.: 470</p><p>d) Quantos alunos não estudam nenhuma das duas matérias? R.: 160</p><p>RESOLUÇÃO:</p><p>02) (UNICAMP) Três candidatos A, B e C concorrem à presidência de um clube. Uma</p><p>pesquisa apontou que, dos sócios entrevistados, 150 não pretendem votar. Dentre os</p><p>entrevistados que estão dispostos a participar da eleição, 40 sócios votariam apenas no</p><p>candidato A, 70 votariam apenas em B, e 100 votariam apenas no candidato C. Além disso,</p><p>190 disseram que não votariam em A, 110 disseram que não votariam em C, e 10 sócios estão</p><p>na dúvida e podem votar tanto em A como em C, mas não em B. Finalmente, a pesquisa revelou</p><p>que 10 entrevistados votariam em qualquer candidato. Com base nesses dados, pergunta-se:</p><p>Quantos sócios participaram da pesquisa?</p><p>RESOLUÇÃO:</p><p>R.: 400 sócios.</p><p>Carlos Eduardo – janeiro de 2024</p><p>I) Resolva os problemas a seguir:</p><p>01) Numa pesquisa, verificou-se que, das pessoas consultadas, 100 liam o jornal A, 150 liam</p><p>o jornal B, 20 liam os dois jornais e 110 não liam nenhum dos dois jornais. Quantas pessoas</p><p>foram consultadas?</p><p>02) Numa pesquisa de mercado, verificou-se que 2000 pessoas usam os produtos A ou B. O</p><p>produto B é usado por 800 pessoa e 320 pessoas usam os dois produtos ao mesmo tempo.</p><p>Quantas pessoas usam o produto A?</p><p>03) Sabe-se que o sangue das pessoas pode ser classificado em quatro tipos quanto a antígenos.</p><p>Em uma pesquisa efetuada num grupo de 120 pacientes de um hospital, constatou-se que 40</p><p>deles têm o antígeno A, 35 têm o antígeno B e 14 o antígeno AB. Nestas condições, pede-se o</p><p>número de pacientes cujo sangue tem o antígeno O.</p><p>04) Uma cidade com 10000 habitantes tem dois clubes de futebol: A e B. Numa pesquisa feita</p><p>com seus habitantes, contatou-se que 1200 pessoas não apreciam nenhum dos dois clubes,</p><p>1300 apreciam os dois clubes e 4500 apreciam o clube A.</p><p>a) Quantas pessoas apreciam apenas o clube A?</p><p>b) Quantas apreciam o clube B?</p><p>c) Quantas apreciam apenas o clube B?</p><p>05) Em uma universidade são lidos dois jornais, A e B. Exatamente 80% dos alunos leem o</p><p>jornal A e 60%, o jornal B. Sabendo que todo aluno é leitor de pelo menos um dos jornais,</p><p>determine o percentual de alunos que leem ambos.</p><p>06) Uma prova era constituída de dois problemas, 300 alunos acertaram somente um dos</p><p>problemas, 260 acertaram o segundo, 100 alunos acertaram os dois e 210 erraram o primeiro.</p><p>Quantos alunos fizeram a prova?</p><p>Carlos Eduardo – janeiro de 2024</p><p>07) Numa pesquisa sobre a preferência em relação a dois jornais, foram consultadas 470</p><p>pessoas e o resultado</p><p>foi o seguinte: 250 dela leem o jornal A, 180, o B e 60, os dois.</p><p>a) Quantas pessoas leem apenas o jornal A?</p><p>b) Quantas leem apenas o jornal B?</p><p>c) Quantas leem jornais?</p><p>d) Quantas não leem jornais?</p><p>08) Num grupo de 99 esportistas, 40 jogam vôlei, 20 jogam vôlei e xadrez, 22 jogam xadrez e</p><p>tênis, 18 jogam vôlei e tênis e 11 jogam as três modalidades. O número de pessoas que jogam</p><p>xadrez é igual ao número de pessoas que jogam tênis.</p><p>a) Quantas esportistas jogam tênis e não jogam vôlei?</p><p>b) Quantas jogam xadrez ou tênis e não jogam vôlei?</p><p>c) Quantos jogam vôlei e não jogam xadrez?</p><p>09) Num colégio de 100 alunos, 80 gostam de sorvete de chocolate, 70 gostam de sorvete de</p><p>creme e 60 gostam dos dois sabores. Quantos não gostam de nenhum dos dois sabores?</p><p>a) 10</p><p>b) 20</p><p>c) 30</p><p>d) 40</p><p>e) 50</p><p>10) Numa pesquisa de um site de hobbies, averiguou-se que, de 3700 clientes pesquisados,</p><p>2100 preferiam usar seu tempo com o airsoft, 1500 gastavam seu tempo livre com o paintball</p><p>e 250 preferiam outros hobbies. Qual o número de clientes que responderam gostar tanto de</p><p>airsoft quanto de paintball?</p><p>a) 100</p><p>b) 150</p><p>c) 200</p><p>d) 250</p><p>e) 300</p><p>Carlos Eduardo – janeiro de 2024</p><p>11) Uma pesquisa realizada com alunos de uma determinada escola revelou que 30 alunos</p><p>gostam de matemática; 60 alunos gostam de história; 50 gostam de português; 20 gostam de</p><p>português e história; 15 gostam de matemática e história; 10 gostam de matemática e</p><p>português; 5 gostam dessas três disciplinas; e 40 alunos não gostam de nenhuma dessas três</p><p>matérias. Quantos alunos participaram da pesquisa?</p><p>a) 140</p><p>b) 145</p><p>c) 150</p><p>d) 160</p><p>e) 170</p><p>12) Um hotel dispõe de 120 quartos sendo que dentre eles:</p><p>► 63 possuem forno de micro-ondas;</p><p>► 77 possuem banheira de hidromassagem; e,</p><p>► 25 não possuem nem banheira de hidromassagem e nem forno de micro-ondas.</p><p>O número de quartos desse hotel que possui apenas um dos dois itens mencionados é:</p><p>a) 40</p><p>b) 45</p><p>c) 50</p><p>d) 55</p><p>e) NDA</p><p>13) Um trabalho com duas questões de matemática foi dado a um grupo de 50 alunos. Desses</p><p>alunos, apenas 15 acertaram as duas questões, 30 acertaram a primeira questão e 10 acertaram</p><p>apenas a segunda questão. Qual foi a porcentagem de alunos que erraram as duas questões?</p><p>a) 40%</p><p>b) 10%</p><p>c) 25%</p><p>d) 20%</p><p>e) NDA</p><p>Carlos Eduardo – janeiro de 2024</p><p>14) Em uma escola foi realizada uma pesquisa sobre o gosto musical dos alunos. Após as</p><p>entrevistas, os resultados foram os seguintes:</p><p>► 416 alunos disseram que gostam de Rock.</p><p>► 320 alunos optaram por Pop.</p><p>► 116 alunos afirmaram que gostam de MPB.</p><p>► 93 alunos gostam de Rock e Pop.</p><p>► 52 alunos gostam de Pop e MPB.</p><p>► Nenhum entrevistado gosta de “Rock e MPB”.</p><p>► Nenhum entrevistado gosta dos três gêneros.</p><p>Quantos alunos foram entrevistados?</p><p>a) 407</p><p>b) 507</p><p>c) 607</p><p>d) 707</p><p>e) 807</p><p>15) Uma pesquisa foi realizada em uma classe de 51 alunos. Verificou-se que 23 alunos</p><p>possuem computador, 28 alunos possuem telefone celular, 37 alunos possuem passaporte, 13</p><p>alunos possuem computador e telefone celular, 15 alunos possuem computador e passaporte e</p><p>17 alunos possuem telefone celular e passaporte. Determine o número de alunos que possuem</p><p>computador, telefone celular e passaporte.</p><p>a) 13 b) 8 c) 15</p><p>d) 7 e) 9</p><p>16) Em uma amostra de 100 empresas, 52 estão situadas no Rio de Janeiro, 38 são exportadoras</p><p>e 35 são sociedades anônimas. Das empresas situadas no Rio de Janeiro, 12 são exportadoras</p><p>e 15 são sociedades anônimas e das empresas exportadoras 18 são sociedades anônimas. Não</p><p>estão situadas no Rio de Janeiro nem são sociedades anônimas e nem exportadoras 12</p><p>empresas. Quantas empresas que estão no Rio de Janeiro são sociedades anônimas e</p><p>exportadoras ao mesmo tempo?</p><p>a) 18 b) 15 c) 8</p><p>d) 0 e) 20</p><p>Carlos Eduardo – janeiro de 2024</p><p>17) Dos 63 quartos de um hotel, 45 tem ar condicionado, 51 tem banheira de hidromassagem</p><p>e alguns quartos têm sacada com varanda. Sabe-se também que:</p><p>* Todos os quartos têm pelo menos dois dos três itens mencionados.</p><p>* O número de quartos que possuem ar condicionado e sacada com varanda é igual ao número</p><p>de quartos que possuem banheira com hidromassagem e ar condicionado.</p><p>* Um terço de todos os quartos tem os três itens.</p><p>Assim, é correto afirmar que:</p><p>a) 15 quartos não têm sacada com varanda.</p><p>b) 48 quartos têm banheira de hidromassagem.</p><p>c) 18 quartos têm apenas banheira e sacada com varanda.</p><p>d) 14 quartos têm apenas banheira e ar condicionado.</p><p>e) 17 quartos não têm ar condicionado.</p><p>18) (UNESP) Considere os pacientes da Aids classificados em três grupos de risco,</p><p>hemofílicos, homossexuais e toxicômanos. Num certo país, de 75 pacientes verificou-se que:</p><p>► 41 são homossexuais;</p><p>► 9 são homossexuais e hemofílicos e não são toxicômanos;</p><p>► 7 são homossexuais e toxicômanos e não são hemofílicos;</p><p>► 2 são hemofílicos e toxicômanos e não são homossexuais;</p><p>► 6 pertencem apenas ao grupo de risco dos toxicômanos; O número de pacientes que são</p><p>apenas hemofílicos é igual ao número de pacientes que são apenas homossexuais. O número</p><p>de pacientes que pertencem simultaneamente aos três grupos de risco é a metade do número</p><p>de paciente que não pertencem a nenhum dos grupos de risco. Quantos pacientes pertencem</p><p>simultaneamente aos três grupos de risco?</p><p>a) 0</p><p>b) 1</p><p>c) 2</p><p>d) 3</p><p>e) NDA</p><p>Carlos Eduardo – janeiro de 2024</p><p>19) Os 72 alunos de uma escola devem, nas aulas de educação física, participar de treinos em</p><p>uma, duas ou três modalidades esportivas, entre futebol, atletismo e natação. Sabendo que 33</p><p>alunos treinam futebol, 34 treinam atletismo e 26 treinam natação, e que 4 alunos treinam as</p><p>três modalidades, o número de alunos que treinam exatamente duas modalidades é:</p><p>a) 27</p><p>b) 16</p><p>c) 19</p><p>d) 22</p><p>e) 13</p><p>20) (EsPcex) Numa pesquisa feita junto a 200 universitários sobre o hábito de leitura de dois</p><p>jornais (A e B), chegou-se às seguintes conclusões: ► 80 universitários leem apenas um jornal;</p><p>► O número dos que não leem nenhum dos jornais e o dobro do número do que leem ambos</p><p>os jornais; ► O número dos que leem o jornal A é o mesmo dos que leem apenas o jornal B;</p><p>Com base nesses dados, podemos afirmar que o número de universitários que leem o jornal B</p><p>é:</p><p>a) 160 b) 140 c) 120</p><p>d) 100 e) 80</p><p>21) (UFMG) Em uma pesquisa de opinião, foram obtidos estes dados:</p><p>40% dos entrevistados leem o jornal A.</p><p>55% dos entrevistados leem o jornal B.</p><p>35% dos entrevistados leem o jornal C.</p><p>12% dos entrevistados leem os jornais A e B.</p><p>15% dos entrevistados leem os jornais A e C.</p><p>19% dos entrevistados leem os jornais B e C.</p><p>7% dos entrevistados leem os três jornais.</p><p>135 pessoas não leem nenhum dos três jornais.</p><p>Considerando-se esses dados, é correto afirmar que o número total de entrevistados é:</p><p>a) 1.200 pessoas b) 1.500 pessoas c) 1.250 pessoas</p><p>d) 1.350 pessoas e) NDA</p><p>Carlos Eduardo – janeiro de 2024</p><p>22) (UNCISAL) Em um supermercado, uma marca de chocolate realizou uma pesquisa sobre</p><p>as preferências de tipos de chocolate e concluiu que:</p><p>I. 24 consumidores gostam de chocolate ao leite;</p><p>II. 22 consumidores gostam de chocolate branco;</p><p>III. 17 consumidores gostam de chocolate meio amargo;</p><p>IV. 5 consumidores gostam de chocolate ao leite e de chocolate meio amargo;</p><p>V. 4 consumidores gostam de chocolate meio amargo e de chocolate branco.</p><p>Se não houve entrevistado que declarasse preferência pelos chocolates ao leite e branco</p><p>simultaneamente, qual o número de consumidores consultados?</p><p>a) 49 b) 58 c) 54 d) 72 e) 50</p><p>23) (UFSE) Os senhores A, B e C concorriam à liderança de certo partido político. Para</p><p>escolher o líder, cada eleitor votou em apenas dois candidatos de sua preferência. Houve 100</p><p>votos para A e B, 80 votos para B e C e 20 votos para A e C. Em consequência:</p><p>a) venceu</p><p>A, com 120 votos b) venceu A, com 140 votos</p><p>c) A e B empataram em primeiro lugar d) venceu B, com 140 votos</p><p>e) venceu B, com 180 votos</p><p>24) (UFAL) O resultado de uma pesquisa mostrou que, em um grupo de 77 jovens, há:</p><p>– um total de 32 moças</p><p>– 4 moças que trabalham e estudam</p><p>– 13 moças que não estudam nem trabalham</p><p>– 15 rapazes que trabalham e não estudam</p><p>– 10 rapazes que estudam e não trabalham</p><p>– 25 jovens que não trabalham nem estudam</p><p>– 15 jovens que estudam e não trabalham</p><p>Nesse grupo, o número de:</p><p>00) rapazes é 50</p><p>01) rapazes que não trabalham nem estudam é 12</p><p>02) moças que trabalham e não estudam é 9</p><p>03) rapazes que trabalham e estudam é 9</p><p>04) moças que estudam e não trabalham é 4</p><p>Carlos Eduardo – janeiro de 2024</p><p>25) (FGV) Uma pesquisa de mercado sobre o consumo de três marcas A, B e C, de um</p><p>determinado produto apresentou os seguintes resultados:</p><p>A: 48%</p><p>B: 45%</p><p>C: 50%</p><p>A e B: 18%</p><p>B e C: 25%</p><p>A e C: 15%</p><p>Nenhuma das três: 5%</p><p>Qual a porcentagem de entrevistados que consomem as três marcas?</p><p>a) 10% b) 15% c) 20% d) 25% e) NDA</p><p>II) Escreva os elementos de cada notação a seguir:</p><p>26) A = {x/x é um número par positivo}</p><p>27) B = {x/x é um número ímpar, solução da equação x² – 4}</p><p>28) C = {x/x é ímpar e 0 < x < 12}</p><p>29) D = {x/x é primo e 0 < x < 15}</p><p>30) E = {x/x são as vogais no nosso alfabeto}</p><p>31) F = {x/x são os algarismos divisores de 20}</p><p>32) G = {x/x são os múltiplos de 3}</p><p>33) H = {x/x são os planetas do sistema solar que começam com a letra m}</p><p>34) I = {x/x é o conjunto solução da equação x² – x + 10}</p><p>35) J = {x/x pertence ao conjunto dos número naturais e é a raiz de: x – 8 = – 7}</p><p>Carlos Eduardo – janeiro de 2024</p><p>III) No diagrama abaixo A, B e C são três conjuntos não vazios. Associe V ou F a</p><p>cada uma das seguintes sentenças:</p><p>36) A ⊂ B ( ) 37) C ⊂ B ( )</p><p>38) B ⊂ A ( ) 39) A ⊂ C ( )</p><p>40) B ⊄ A ( ) 41) A ⊄ C ( )</p><p>42) B ⊃ A ( ) 43) A ⊅ B ( )</p><p>44) C ⊅ A ( ) 45) B ⊅ C ( )</p><p>IV) Sendo A = {0, 1, 2, 3}, B = {0, 2, 3, 5}, C = {x/x é um número par positivo</p><p>menor que 10} e D = {x/x é um número ímpar compreendido entre 4 e 10},</p><p>determine:</p><p>46) A ∪ B = 47) A ∪ C =</p><p>48) A ∪ D = 49) B ∪ C =</p><p>50) A ∪ B ∪ C = 51) C ∪ D ∪ A =</p><p>52) A ∩ B = 53) B ∩ C =</p><p>54) C ∩ D = 55) A ∩ D =</p><p>56) (A ∪ B) ∩ D = 57) A ∩ (A ∪ C) =</p><p>C</p><p>B</p><p>A</p><p>Carlos Eduardo – janeiro de 2024</p><p>58) (A ∪ D) ∩ (D ∩ C) = 59) (D ∩ B) ∪ (C ∪ A) =</p><p>60) (B ∩ C) ∩ (D ∩ A) = 61) [A ∩ (A ∪ C ∩ D)] =</p><p>62) {D ∩ [A ∩ (B ∪ C)]} = 63) D ∩ B ∩ C =</p><p>64) {([A ∪ ∩ C ∩ (D ∩ A)] ∪ B} = 65) D ∪ B ∩ C ∩ B =</p><p>V) Com base no diagrama abaixo, calcule:</p><p>66) A ∪ B = 67) A ∩ C =</p><p>68) A ∪ C = 69) B ∩ C =</p><p>70) B ∪ C = 71) A ∩ B ∩ C =</p><p>72) A ∪ B ∪ C = 73) (A ∪ B) ∩ C =</p><p>74) A ∩ B = 75) (A ∩ B) ∪ C =</p><p>VI) Dados A = {0, 1, 2, 3}, B = {1, 2, 3} e C = {2, 3, 4, 5}, determine:</p><p>76) A – B = 77) A – C =</p><p>78) B – C = 79) (A ∩ B) – C =</p><p>80) (A – C) ∩ (B – C) = 81) A – { } =</p><p>Carlos Eduardo – janeiro de 2024</p><p>82) CA</p><p>B = 83) CA</p><p>(B ∩ C)</p><p>=</p><p>84) (∅ – B) ∪ CA</p><p>{ }</p><p>= 85) (B – C) ∪ CA</p><p>B =</p><p>XIII) Assinale com V as sentenças verdadeiras e com F, as falsas.</p><p>86) ℕ ⊂ ℤ = 87) ℕ* ⊄ ℕ = 88) ℕ* ⊂ ℕ =</p><p>89) ℤ+ ⊂ ℤ = 90) ℤ – ⊄ ℤ = 91) ℚ ⊂ ℝ =</p><p>92) ℤ ⊂ ℚ = 93) ℤ+ ⊂ ℚ+ = 94) ℕ ⊄ ℝ=</p><p>95) ℝ+</p><p>∗ ⊂ ℝ= 96) ℝ ⊃ I = 97) √3 ∈ ℝ =</p><p>https://pt.wiktionary.org/wiki/%E2%8A%83</p><p>https://pt.wiktionary.org/wiki/%E2%88%88</p><p>Carlos Eduardo – janeiro de 2024</p><p>01) 340 02) 1520 03) 59</p><p>04)</p><p>a) 3200 b) 5600 c) 4300</p><p>05) 40% 06) 450</p><p>07)</p><p>a) 190 b) 120 c) 370</p><p>d) 100</p><p>08)</p><p>a) 36 b) 59 c) 20</p><p>09) A 10) B 11) A</p><p>12) C 13) D 14) D</p><p>15) B 16) C 17) C</p><p>18) B 19) E 20) D</p><p>21) B 22) C 23) E</p><p>24) 01 25) A 26) A = {0, 2, 4, 6, 8, ...}</p><p>27) B = { } 28) C = {1, 3, 5, 7, 9, 11} 29) D = {2, 3, 5, 7, 11}</p><p>30) E = {a, e, i, o, u} 31) F = {1, 2, 4, 5, 10, 20} 32) G = {0, 3, 6, 9, ...}</p><p>33) H = {Marte, Mercúrio} 34) I = { } 35) J = { }</p><p>36) V 37) V 38) F</p><p>39) F 40) V 41) V</p><p>42) V 43) V 44) V</p><p>45) F 46) {0, 1, 2, 3, 5} 47) {0, 1, 2, 3, 4, 6, 8}</p><p>48) {0, 1, 2, 3, 5, 7, 9} 49) {0, 2, 3, 4, 5, 6, 8} 50) {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8}</p><p>51) {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} 52) {0, 2, 3} 53) {0, 2}</p><p>54) { } 55) { } 56) {5}</p><p>57) {0, 1, 2, 3} 58){ } 59) {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8}</p><p>60) ∅ 61) ∅ 62) { }</p><p>63) { } 64) {0, 1, 2, 3, 5} 65) {0, 2}</p><p>66) {1, 2, 3, 4, 6, 7, 9} 67) {2, 4} 68) {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9}</p><p>Carlos Eduardo – janeiro de 2024</p><p>69) {2, 6} 70) {2, 4, 5, 6, 7, 8, 9} 71) {2}</p><p>72) {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} 73) {2, 4, 6} 74) {2, 9}</p><p>75) {2, 4, 5, 6, 8, 9} 76) {0} 77) {0, 1}</p><p>78) {1} 79) {1} 80) {1}</p><p>81) {0, 1, 2, 3} 82) {0} 83) {0, 1}</p><p>84) {2, 3, 4, 5} 85) {0, 1} 86) V</p><p>87) F 88) V 89) V</p><p>90) F 91) V 92) V</p><p>93) V 94) F 95) V</p><p>96) V 97) F</p>