Normas NR-10 e NBR 5410

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<p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>Unidade 1</p><p>CONCEITOS DA ELETRICIDADE</p><p>Aula 1</p><p>Fundamentos da Eletricidade</p><p>Videoaula: Fundamentos da eletricidade</p><p>Este conteúdo é um vídeo!</p><p>Para assistir este conteúdo é necessário que você acesse o AVA pelo</p><p>computador ou pelo aplicativo. Você pode baixar os vídeos direto no aplicativo</p><p>para assistir mesmo sem conexão à internet.</p><p>É muito comum as pessoas se confundirem quando o assunto são as normas NR-10 e NBR</p><p>5410, pois ambas tratam de um assunto tão importante que é a eletricidade. Porém, elas</p><p>apresentam diferenças substanciais entre si. Neste vídeo você verá quais são as principais</p><p>diferenças entre essas duas normas tão importantes em eletricidade.</p><p>Introdução da Aula</p><p>Olá, estudante!</p><p>Você já imaginou como seria o mundo se não tivesse eletricidade? Difícil responder essa</p><p>pergunta, a�nal, a eletricidade está presente todos os dias na nossa vida, no nosso cotidiano.</p><p>Podemos a�rmar inclusive que a eletricidade está relacionada de modo direto ao nosso lazer e</p><p>bem-estar.</p><p>A palavra eletricidade tem origem no latim, em que electrum, em português, tem o signi�cado de</p><p>“âmbar”. E você sabe por que tem esse nome? O �lósofo grego Tales de Mileto percebeu que,</p><p>quando se esfregava um pedaço de pele de carneiro em uma resina vegetal fóssil, chamada</p><p>âmbar, ela atraía pequenos pedaços de madeira e palha, como se fosse um ímã. Esse feito foi</p><p>documentado por volta de 600 a.C.</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>Trabalhar com eletricidade não é fácil e pode ser até perigoso, exigindo experiência e segurança.</p><p>Nesta aula você vai ver padronizações, normalização de segurança e convenções em</p><p>eletricidade.</p><p>Bons estudos!</p><p>Conceitos de eletricidade</p><p>Caro estudante, no ano de 1752 um físico chamado Benjamin Franklin fez uma descoberta que</p><p>mudou a história da eletricidade. Ele realizou um experimento em uma tempestade de raios, que</p><p>consistia em um �o de metal preso em uma chave metalizada e uma pipa de seda. Vale ressaltar</p><p>que Franklin sabia dos riscos e perigos que corria quando realizou esse experimento.</p><p>Ele observou que a carga elétrica dos raios descia pelo dispositivo, provou que o raio é</p><p>uma corrente elétrica e concluiu que hastes de ferro quando estão ligadas à terra e posicionadas</p><p>próximo às edi�cações formavam condutores de descargas elétricas atmosféricas, e assim foi</p><p>criado o primeiro para-raios (TELLS; NETTO, 2018).</p><p>Agora você deve estar se perguntando, mas o que é carga elétrica? O que é corrente elétrica? De</p><p>forma simpli�cada, pois detalhadamente você verá nas próximas aulas, a corrente elétrica é o</p><p>�uxo ordenado de elétrons em um meio e a carga elétrica é um dispositivo que consome energia</p><p>elétrica na forma de corrente e a transforma em outras formas de energia, como calor, luz,</p><p>trabalho, etc. Para trabalhar com eletricidade é preciso entender alguns padrões e convenções. O</p><p>Sistema Métrico Internacional de Unidades e Dimensões, ou apenas SI (Système Internationale),</p><p>trata da padronização de unidades de medidas de grandezas físicas e foi adotado aqui no Brasil</p><p>pela Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT) e pelas principais sociedades de</p><p>engenheiros eletricistas do mundo.</p><p>O SI foi estabelecido em 1960 na Conferência Geral de Pesos e Medidas realizada em Paris e é</p><p>composto por sete unidades básicas: quilograma (kg) para massa, metro (m), segundo (s) para o</p><p>tempo, ampere (A) para corrente elétrica, kelvin (K) para temperatura, mole (mol) para quantidade</p><p>de substância e candela (CD) para intensidade luminosa.</p><p>Antes de mostrar as unidades de medida de eletricidade, vamos entender grandeza e unidade de</p><p>medida. Grandeza pode ser de�nida como a propriedade de um fenômeno físico, que pode ser</p><p>expressa quantitativamente sob a forma de um valor numérico seguido de uma unidade de</p><p>medida que identi�ca essa grandeza. As unidades usuais podem ser deduzidas a partir das</p><p>unidades fundamentais e das unidades suplementares. A maioria das unidades utilizadas em</p><p>eletricidade é do tipo unidade derivada, conforme Tabela 1.</p><p>Tabela 1 | Principais unidades derivadas em eletricidade</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>Unidade Símbolo Grandeza Derivação</p><p>volt V Tensão elétrica J/C</p><p>ohm Ω Resistência elétrica V/A</p><p>watt W Potência J/s</p><p>coulomb C Carga elétrica A s</p><p>joule J Energia N m</p><p>Fonte: elaborada pela autora.</p><p>No estudo da eletricidade, alguns valores em elétrica são muito pequenos e outros muito</p><p>grandes para serem expressos convenientemente. Desse modo, utilizamos alguns pre�xos nas</p><p>unidades, que alteram a notação para uma melhor compreensão da quanti�cação expressa,</p><p>conforme Tabela 2.</p><p>Tabela 2 | Principais pre�xos das unidades</p><p>Nome Símbolo Múltiplos</p><p>Giga G 109</p><p>Mega M 106</p><p>Quilo K 103</p><p>Mili m 10-3</p><p>Micro μ 10-6</p><p>Nano n 10-9</p><p>Pico p 10-12</p><p>Fonte: elaborada pela autora.</p><p>Há muitos padrões de segurança elétrica diferentes que precisam ser seguidos no local de</p><p>trabalho para proteger a integridade e garantir que os funcionários permaneçam seguros durante</p><p>o trabalho. Isso inclui a prevenção de choques elétricos, incêndios elétricos e outros problemas</p><p>relacionados a riscos elétricos. Os padrões de segurança elétrica normalmente são</p><p>desenvolvidos por empresas de segurança e agências governamentais.</p><p>Vimos alguns conceitos importantes de eletricidade e entendemos como a utilização de pre�xos</p><p>de unidade é importante para expressar valores muito grandes ou muito baixos.</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>Aprofundando sobre segurança e convenções em eletricidade</p><p>Caro estudante, no último século, a eletricidade tem sido uma parte crucial do dia a dia de quase</p><p>todos nós, tanto em casa quanto no nosso local de trabalho. Ela é necessária para quase todos</p><p>os tipos de atividades. Embora a eletricidade tenha melhorado o mundo de vários modos, é</p><p>muito importante lembrar que ela pode ser muito perigosa. Manter o local de trabalho seguro</p><p>contra riscos elétricos é responsabilidade de todos que estão na instalação. Seja uma instalação</p><p>de manufatura, um laboratório, um escritório, uma sala de aula ou qualquer outro ambiente, a</p><p>eletricidade é muito útil, mas requer cuidados. Para não acontecer nenhum incidente ao se</p><p>trabalhar com eletricidade é preciso garantir que tudo esteja em conformidade com a segurança</p><p>elétrica. Os principais perigos do trabalho com eletricidade são:</p><p>Choque elétrico e queimaduras por contato com partes vivas.</p><p>Lesões por exposição a arcos elétricos, incêndios causados por equipamentos ou</p><p>instalações elétricas defeituosas.</p><p>Explosão causada por aparelhos elétricos inadequados ou eletricidade estática in�amando</p><p>vapores ou poeiras in�amáveis.</p><p>Os choques elétricos também podem levar a outros tipos de lesões, por exemplo, causando uma</p><p>queda de escadas ou andaimes, etc.</p><p>A padronização e normalização para a utilização da energia elétrica garante, além de resultados</p><p>em conformidade com os projetos, segurança nas operações de instalação e utilização da</p><p>energia elétrica. Para projetos elétricos e�cientes, é indispensável a elaboração de diagramas</p><p>elétricos. O diagrama elétrico são desenhos, ou melhor, uma representação grá�ca do projeto</p><p>elétrico utilizado para representar circuitos elétricos. Esses circuitos são representados usando</p><p>linhas e uma simbologia padronizada por normas técnicas.</p><p>Os diagramas elétricos mostram a �ação entre os componentes e a posição relativa dos</p><p>componentes. Através do esquema elétrico entendemos melhor os circuitos elétricos que são</p><p>utilizados nas edi�cações. Importante, os símbolos do diagrama de circuito diferiram de país</p><p>para país e mudaram ao longo do tempo, mas agora são em grande parte padronizados</p><p>internacionalmente.</p><p>Uma norma brasileira obrigatória quando se fala em eletricidade no Brasil é a NR-10: Segurança</p><p>em instalações e serviços em eletricidade. A norma NR-10 estabelece condições mínimas</p><p>e requisitos de segurança visando a implantação de medidas de controle e sistemas</p><p>preventivos de forma a garantir a segurança e a saúde dos trabalhadores que direta ou</p><p>indiretamente interagem nas instalações elétricas. É importante</p><p>malha e</p><p>considerar as tensões que elevam o potencial do circuito como positivas e as tensões que</p><p>causam queda de potencial como negativas. Agora podemos anunciar a Lei de Kirchhoff para</p><p>tensões, como: a soma algébrica das tensões em uma malha deve ser igual a zero, ou para</p><p>qualquer malha fechada, a soma das quedas de tensão ao redor da malha é igual à tensão</p><p>aplicada (Figura 4).</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>Figura 4 | Lei de Kirchhoff para Tensão. Fonte: Markus (2009, p. 55).</p><p>Você se lembra o que é uma queda de tensão? Uma queda de tensão é a diferença de potencial</p><p>que aparece sobre um componente, por exemplo, um resistor, devido ao �uxo de corrente que</p><p>passa através dele. Vamos fazer um exemplo? Considere o circuito da Figura 5, onde E é igual</p><p>20V, R1 é igual a 5Ω, R2 é igual a 10Ω e R3 é igual a 5Ω. Como encontrar os valores de U1, U2 e</p><p>U3?</p><p>Figura 5 | Circuito em série. Fonte: Waygood (2017, p. 58).</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>Os valores de U1, U2 e U3 serão determinados depois de encontrarmos o valor da corrente,</p><p>utilizando a Lei de Kirchhoff para Tensão. De acordo com a Lei de Kirchhoff e a Lei de Ohm,</p><p>temos na Equação 1:</p><p>Lembrando que como todos os componentes estão ligados em série, a corrente é a mesma em</p><p>todo o circuito. Substituindo os valores da Equação 1, temos:</p><p>Agora, vamos substituir o valor da corrente encontrada em cada componente para determinar a</p><p>tensão:</p><p>Os elementos responsáveis pela continuidade da corrente elétrica em um circuito são os</p><p>contatos. Na maioria das vezes são fabricados em forma de pastilha de liga de prata, tanto nas</p><p>partes �xas como nas partes móveis, para acarretar um prolongamento da vida para os contatos.</p><p>Os tipos de contato são:</p><p>Contato normalmente aberto (NA): sua posição original é aberta e permanece assim até</p><p>que seja aplicada uma força externa. Em aplicações industriais, normalmente é chamada</p><p>de contato NO (normally open).</p><p>Contato normalmente fechado (NF): sua posição original é fechada e permanece assim até</p><p>que seja aplicada uma força externa. Em aplicações industriais, normalmente é chamada</p><p>de contato NC (normally closed).</p><p>Contato comutador: possui um contato comum em um lado e no lado oposto possui dois</p><p>contatos de saída, um NA e outro NF, permitindo uma comutação entres as duas saídas,</p><p>selecionando desse modo linhas de comandos diferentes no circuito elétrico.</p><p>Um exemplo de circuito de comando é um operador que aperta um botão resultando na partida</p><p>de um motor elétrico. Enquanto o motor estiver operando, uma lâmpada de sinalização acenderá</p><p>indicando ao operador que o motor está ligado. Quando o operador apertar outro botão, o motor</p><p>desliga e a lâmpada de sinalização se apaga.</p><p>A sinalização é fundamental em sistemas elétricos, pois é preciso sinalizar quando uma máquina</p><p>está operando, quando um sistema de painéis está energizado ou quando o equipamento parou</p><p>inesperadamente. Para sinalização, utilizamos indicadores luminosos de cores diferentes para</p><p>indicar uma situação: vermelha signi�ca emergência ou condições perigosas, amarela indica</p><p>uma condição anormal, verde signi�ca normalidade, azul e branca qualquer outra função não</p><p>+U1  + U2 + U3 –E  =  0 + U1  + U2 + U3  = ER1 .  i  + R2 .  i  +  R3 .  i  =  Ei  =</p><p>R</p><p>i = 20</p><p>5 + 10 +15  i = 20</p><p>20 i  −  1Ai = E</p><p>R1 + R2 +R3</p><p>U1 = R1 .  i = 5. 1 = 5V</p><p>U2 = R2 .  i = 10. 1 = 10V</p><p>U3 = R3. i = 5. 1 = 5V</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>apresentada pelas outras cores. Um exemplo da cor azul seria funções diversas de preparação e</p><p>branca máquinas em movimento, um sistema energizado.</p><p>Saiba mais</p><p>Os dispositivos e circuitos de comando elétrico são formados pelos contatos elétricos para</p><p>chaveamento de correntes de baixa intensidade e elementos de sinalização, visual ou sonora.</p><p>Esses contatos podem ser acionados manualmente ou mecanicamente, em que o principal</p><p>dispositivo de chaveamento é o botão, e o principal dispositivo de sinalização é a lâmpada.</p><p>Saiba mais sobre esses dispositivos no Capítulo 2 do livro Comandos elétricos - componentes</p><p>discretos, elementos de manobra e aplicações</p><p>Referências</p><p>ALEXANDER, C. K.; SADIKU, M. N. O. Fundamentos de Circuitos Elétricos com Aplicações. Porto</p><p>Alegre: Grupo A, 2013. Disponível em:</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788580551730/. Acesso em: 18 fev. 2023.</p><p>FRANCHI, C. M. Acionamentos Elétricos. São Paulo: Editora Saraiva, 2014. E-book. Disponível em:</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788536505602/. Acesso em: 20 fev. 2023.</p><p>MARKUS, O. Circuitos Elétricos - Corrente Contínua e Corrente Alternada. São Paulo: Editora</p><p>Saraiva, 2009. Disponível em:</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788536518237/. Acesso em: 19 fev. 2023.</p><p>WAYGOOD, A. Uma Introdução à Ciência Elétrica. São Paulo: Grupo GEN, 2017. E-book. Disponível</p><p>em: https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788521633587/. Acesso em: 20 fev.</p><p>2023.</p><p>Aula 2</p><p>Lei de Kirchhoff para a corrente (LKC)</p><p>Videoaula: Lei de Kirchhoff para a Corrente (LKC)</p><p>Este conteúdo é um vídeo!</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788536518268/</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788536518268/</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788580551730/</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788536505602/</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788536518237/</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788521633587/</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>Para assistir este conteúdo é necessário que você acesse o AVA pelo</p><p>computador ou pelo aplicativo. Você pode baixar os vídeos direto no aplicativo</p><p>para assistir mesmo sem conexão à internet.</p><p>Para realizar uma análise completa em circuitos elétricos, é preciso conhecer a Lei de Ohm e as</p><p>Leis de Kirchhoff. Neste vídeo você verá passo a passo de como resolver um circuito utilizando a</p><p>Lei dos Nós ou a Lei de Kirchhoff para Correntes, que a�rma que a soma das correntes</p><p>individuais que se aproximam de um nó é igual à soma das correntes que saem desse nó.</p><p>Introdução da Aula</p><p>Olá, estudante!</p><p>Você já viu que encontramos circuitos elétricos todos os dias em nosso dia a dia, como nos</p><p>eletrônicos e eletrodomésticos e nas máquinas elétricas, como no motor e no gerador, por isso é</p><p>muito importante entendermos como aplicar as leis que regem a sua análise.</p><p>Se você está lendo este material a partir de um computador, possivelmente está usando um</p><p>mouse, que contém um sensor óptico. O sensor é um dos elementos de controle.</p><p>Nesta aula, você vai ver a Lei de Kirchhoff para a Corrente (LKC), o que são máquinas elétricas e</p><p>quais são os elementos de controle.</p><p>Bons estudos!</p><p>Introdução à LKC e máquinas elétricas</p><p>Caro estudante, como você já viu, as Leis de Kirchhoff para circuitos elétricos também são</p><p>conhecidas como leis das malhas e dos nós. Você se lembra da Lei de Kirchhoff para Tensões</p><p>(LKT)? Essa lei diz que a soma algébrica das tensões em uma malha deve ser igual a zero.</p><p>Porém, ela sozinha não é capaz de analisar todos os tipos de circuitos elétricos, assim nós</p><p>vamos ver a Lei de Kirchhoff para Correntes, ou como também é conhecida, Lei dos Nós ou LKC.</p><p>A LKC anuncia que após se de�nir arbitrariamente as correntes que chegam ao nó de um circuito</p><p>elétrico como positivas e as que saem do nó como negativas, a soma algébrica das correntes</p><p>desse nó é igual a zero ou a soma das correntes que chegam a um nó é igual à soma das</p><p>correntes que saem desse nó.</p><p>A análise de circuitos é aplicada em várias áreas da eletricidade, inclusive nas máquinas elétricas</p><p>que estão presentes tanto nas grandes indústrias quanto em nossas residências. As máquinas</p><p>elétricas, por exemplo, são responsáveis por acelerar um carro elétrico, por movimentar os robôs</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>industriais, pela geração da energia elétrica que usamos todos os dias e muitas outras</p><p>aplicações.</p><p>Uma máquina elétrica converte qualquer forma de energia em energia elétrica ou vice-versa e</p><p>pode ser classi�cada em três grandes grupos: transformadores, gerador elétrico e motor</p><p>elétrico.</p><p>Grande parte das aplicações nas quais se envolve comando, destina-se ao acionamento</p><p>de motores elétricos.</p><p>O transformador é um dos equipamentos mais utilizados nas indústrias, no comércio, na</p><p>distribuição de energia e até mesmo nas residências. Em muitos casos, a aplicação na qual o</p><p>transformador se destina acompanha o nome, por exemplo, de transformador de medição,</p><p>transformador de corrente, etc. Importante dizer que em um transformador, tanto a entrada</p><p>quanto a saída são de energia elétrica, portanto não há nenhum tipo de conversão de energia.</p><p>O motor e o gerador também são dois equipamentos muito utilizados e importantes.</p><p>A principal aplicação de um motor de corrente contínua (CC) está relacionada ao controle de</p><p>velocidade com necessidade crítica de torque. Algumas aplicações dos motores de corrente</p><p>contínua são: abrir e fechar vidros, partir motores, no metrô e em muitas outras aplicações.</p><p>Um gerador CC nada mais é que uma máquina elétrica de corrente contínua, também chamada</p><p>de dínamo. Os geradores de corrente contínua atuam como fontes de tensão e sua estrutura</p><p>funciona através de um torque eletromagnético.</p><p>Quando você programa o seu micro-ondas por 10 minutos e pressiona o botão de iniciar, após a</p><p>passagem de tempo ele se desliga automaticamente, ou seja, sem a sua intervenção. A</p><p>temperatura interna da sua geladeira se mantém praticamente constante devido a um sistema de</p><p>controle automático, que irá ligar ou desligar o compressor, conforme for necessário.</p><p>Desse modo, o controle automático é aquele em que o próprio dispositivo consegue perceber</p><p>mudanças que afetam o sistema e decidir se deve realizar alguma ação corretiva, tudo sem</p><p>intervenção humana.</p><p>Até aqui, você viu as leis necessárias para analisar um circuito elétrico, seja em série, paralelo e</p><p>misto. Compreendeu, também, que uma máquina elétrica possui circuitos que precisam ser</p><p>analisados e que o controle automático está presente em nossas vidas.</p><p>Desenvolvendo a análise de circuitos e conhecendo um sistema de controle</p><p>Caro estudante, a Lei de Kirchhoff da Corrente diz que a soma das correntes individuais que se</p><p>aproximam de um nó é igual à soma das correntes que saem deste nó (WAYGOOD, 2017),</p><p>conforme o circuito com associação mista (série-paralelo) (Figura 1).</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>Figura 1 | Circuito série – paralelo com indicações de corrente. Fonte: Waygood (2017, p. 59).</p><p>Observando a Figura 1, é possível notar que há três nós: A, B e C. A corrente I1 está entrando no</p><p>nó A, enquanto as correntes  I2 e  I3  estão saindo desse mesmo nó A. Nota-se que a corrente I1 é</p><p>a soma das correntes  I2 e  I3 , ou seja, I1 = I2  + I3 .</p><p>Continuando a análise, agora a corrente I2 está entrando no nó B, enquanto as correntes I4 e  I5</p><p>estão saindo desse mesmo nó. Observe que a corrente I2 é a soma das correntes  I4 e  I5 , ou</p><p>seja, I2 = I4  + I5 .</p><p>Por �m, temos as correntes , I3 , I4 e + I5  entrando no nó C e a corrente I6  saindo do nó, isto é: I6</p><p>= I3 + I4 + I5 .</p><p>Observe que as correntes I1 I6 e  são iguais.</p><p>Para resolver os circuitos que envolvem máquinas elétricas, nós também usamos as leis de</p><p>Kirchhoff, tanto em geradores quanto em motores. No gerador elétrico, a entrada é a energia</p><p>mecânica e a saída é a energia elétrica. No motor elétrico, a entrada é a energia elétrica e a saída</p><p>é a energia mecânica. As máquinas elétricas também podem ser classi�cadas como máquina</p><p>estática e máquina dinâmica. Um exemplo de máquina estática é o transformador; e o gerador e</p><p>o motor, máquinas dinâmicas.</p><p>Uma das classi�cações possíveis para os motores elétricos são os de corrente contínua e os de</p><p>corrente alternada, e os motores universais que funcionam em corrente contínua ou corrente</p><p>alternada. As máquinas elétricas operam baseadas nos princípios do eletromagnetismo. Porém</p><p>existe um outro tipo de motor, o de relutância variável, onde não há um campo magnético</p><p>permanente, como o motor de passo.</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>Um outro assunto importante que envolve eletricidade são os sistemas de controle, que podem</p><p>ser de malha aberta ou de malha fechada. A principal diferença entre eles é a realimentação ou o</p><p>feedback para o processo, de modo que o monitoramento da variável que é controlada sirva de</p><p>parâmetro de entrada para que seja possível realizar alguma ação corretiva no processo</p><p>controlado. É importante salientar que o controle é intermediado pelos circuitos elétricos.</p><p>Um sistema de controle automático deve manter a variável que envolve o processo dentro de</p><p>uma faixa de valores. Só que para isso ocorrer o sistema deve ser capaz de produzir um sinal de</p><p>controle, que elimine possíveis desvios decorrentes de perturbações que são veri�cadas durante</p><p>o processo. Caso esses desvios não possam ser totalmente eliminados, é preciso que ele seja</p><p>reduzido a um valor muito pequeno, para que não afete a estabilidade do sistema. A Figura 2</p><p>apresenta um esquema de um sistema de controle automático que funciona em malha fechada.</p><p>Figura 2 | Esquema de um sistema em malha fechada. Fonte: Camargo (2014, p. 57).</p><p>Já nos sistemas que envolvem malha aberta, o controle não é ajustado de forma contínua</p><p>através da realimentação da variável controlada, porém esse ajuste é realizado através de uma</p><p>tentativa de antecipação do efeito dessa variável.</p><p>Vimos, portanto, a diferença entre malha aberta e malha fechada nos sistemas de controle, o que</p><p>é um motor e um gerador e a Lei de Kirchhoff de corrente de um modo mais aprofundado.</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>Passo a passo na análise de circuitos e conhecendo mais sobre elementos</p><p>de controle</p><p>Caro estudante, na maioria dos circuitos existe combinações mistas nos circuitos formadas por</p><p>resistores ligados em série e em paralelo. Nesses casos não há uma equação para o cálculo da</p><p>resistência equivalente, pois ela vai depender da con�guração do circuito.</p><p>Caso o circuito tiver apenas uma fonte de alimentação e resistores, a sua análise pode ser</p><p>realizada aplicando apenas a Lei de Ohm e os conceitos de associação de resistores série e</p><p>paralela. E se você não souber nenhuma tensão ou corrente interna do circuito? Não tem</p><p>problema, basta seguir os seguintes passos:</p><p>Calcular a resistência equivalente do circuito (Figura 3).</p><p>Figura 3 | Cálculo da resistência equivalente.  Fonte: Markus (2009, p. 305).</p><p>Calcular a corrente I fornecida pela fonte de alimentação (Figura 4).</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>Figura 4 | Cálculo da corrente I. Fonte: Markus (2009, p. 305).</p><p>Voltar ao circuito original, desmembrando a resistência equivalente e calculando as</p><p>tensões e correntes em cada parte do circuito (Figura 5).</p><p>Figura 5 | Cálculo das tensões e correntes. Fonte: Markus (2009, p. 305).</p><p>A análise do circuito se torna bem mais simples caso se conheça alguma tensão ou corrente</p><p>interna do circuito, sendo que às vezes não é necessário o cálculo da resistência equivalente.</p><p>Você já parou para pensar como você consegue interagir tão bem com o mundo à sua volta? Isso</p><p>só é possível, pois você consegue percebê-lo e senti-lo tão bem. Os nossos sentidos estão</p><p>sempre transmitindo ao cérebro informações sobre o que está acontecendo à nossa volta e</p><p>comanda as ações que devem ser tomadas.</p><p>Assim, podemos dizer que o nosso corpo é um controlador completo, pois temos sensores</p><p>(visão, tato, etc.), controlador (cérebro) e atuadores (músculos, mãos, braços, pernas e pés)</p><p>(CAMARGO, 2014). A maioria dos sistemas de controle possui os seguintes elementos:</p><p>Sensores: fazem parte da nossa vida, por exemplo, quando você toca a tela do seu smartphone,</p><p>você usa sensores de toque. Mas o que é um sensor? Um sensor é um dispositivo que mede a</p><p>entrada física do ambiente, convertendo em dados que podem ser interpretados por um ser</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>humano ou por uma máquina. Existem dois tipos de sensores: os discretos, que têm uma saída</p><p>binária (0 ou 1), e são usados para monitorar se um evento ocorre ou não; e os analógicos, que</p><p>são comumente utilizados em processos contínuos.</p><p>Controladores:</p><p>realizam a comparação entre o valor que foi medido com o valor que se deseja</p><p>alcançar (setpoint) e enviam ao atuador a ação corretiva. Os controladores podem ser agrupados</p><p>conforme a energia que utilizam para funcionar e são classi�cados como: pneumáticos,</p><p>hidráulicos e eletrônicos. Nos dias de hoje os mais utilizados são os eletrônicos, porém há casos</p><p>nos quais a presença de eletricidade é indesejada como no uso em ambientes com atmosferas</p><p>explosivas.</p><p>Atuadores: são dispositivos que recebem um sinal de comando do controlador para atuarem no</p><p>processo controlado. Normalmente eles são compostos por válvulas direcionais.</p><p>Elementos �nais de controle: são os dispositivos que de fato entregam trabalho mecânico ao</p><p>processo, através do movimento de cilindros e motores.</p><p>Existem processos nos quais o sensor e o controlador estão combinados em um único</p><p>dispositivo, como nos termostatos (controle na temperatura), nos umidostatos (controle na</p><p>umidade relativa) e nos pressostatos (controle no diferencial de pressão).</p><p>Neste estudo você viu que não existe um tipo melhor de sensor, de atuador, de controlador,</p><p>porém existe o mais adequado a cada caso. Em cada caso, sempre devem ser analisadas as</p><p>vantagens e as desvantagens no uso de um tipo ou de outro.</p><p>Saiba mais</p><p>Os sinais são elementos importantíssimos e essenciais em qualquer sistema de controle.</p><p>Compreender o que são os sinais e quais os tipos facilita o entendimento de como os diversos</p><p>dispositivos podem trabalhar cooperativamente para realizar a tarefa de controle. O Capítulo 3 do</p><p>livro Elementos de Automação trata dos sinais.</p><p>Referências</p><p>CAMARGO, V. L. A. de. Elementos de Automação. São Paulo: Saraiva, 2014. Disponível em:</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788536518411/. Acesso em: 23 fev. 2023.</p><p>MARKUS, O. Circuitos Elétricos - Corrente Contínua e Corrente Alternada. São Paulo: Saraiva,</p><p>2009. Disponível em: https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788536518237/.</p><p>Acesso em: 23 fev. 2023.</p><p>WAYGOOD, A. Uma Introdução à Ciência Elétrica. São Paulo: Grupo GEN, 2017. Disponível em:</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788521633587/. Acesso em: 23 fev. 2023.</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788536518411/</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788536518411/</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788536518237/</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788521633587/</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>Aula 3</p><p>As correntes de malha</p><p>Videoaula: As correntes de malha</p><p>Este conteúdo é um vídeo!</p><p>Para assistir este conteúdo é necessário que você acesse o AVA pelo</p><p>computador ou pelo aplicativo. Você pode baixar os vídeos direto no aplicativo</p><p>para assistir mesmo sem conexão à internet.</p><p>O método da análise de malhas não é usado somente em circuitos que possuem fontes de</p><p>tensão. Esse método também é usado com fontes de corrente, sejam dependentes ou</p><p>independentes. Além disso, a aplicação é mais fácil que a apresentada com fontes de tensão, já</p><p>que a presença de fontes de corrente reduz o número de equações. Neste vídeo, vamos ver um</p><p>exemplo de análise de malhas com fonte de corrente.</p><p>Introdução da Aula</p><p>Olá, estudante!</p><p>Após ter entendido e praticado a resolução de circuitos envolvendo a Lei de Ohm e as duas leis</p><p>de Kirchhoff LKC e LKT, você agora está preparado para aprender e aplicar essas leis através de</p><p>duas técnicas muito e�cientes e muito utilizadas para análise de circuitos: análise nodal, que se</p><p>baseia na aplicação da Lei de Kirchhoff para Corrente, ou Lei dos Nós, e análise de malhas, que</p><p>se baseia na Lei de Kirchhoff para Tensão, ou Lei das Malhas.</p><p>Através dessas duas técnicas você terá condições de analisar qualquer circuito linear através da</p><p>obtenção de um conjunto de equações simultâneas que serão resolvidas para obter os valores</p><p>de corrente ou tensão.</p><p>Nesta aula você vai ver a utilização do método das correntes de malha, como resolver circuitos</p><p>mais complexos com essa técnica e o sistema de equações resultantes para todas as correntes</p><p>de malha.</p><p>Bons estudos!</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>Início do método das correntes de malha</p><p>Caro estudante, para analisar circuitos complexos, ou seja, que possuem mais de uma fonte de</p><p>tensão, podemos utilizar os métodos de análise nodal e o de malhas. O principal ponto da</p><p>análise do método dos nós é a veri�cação das tensões nos nós dos circuitos a partir da corrente</p><p>que o percorre e, da análise de malhas, é veri�car as correntes conforme o sentido que você</p><p>adotará nas malhas, a partir das tensões dos resistores. Os dois métodos são derivações das</p><p>leis de Kirchhoff.</p><p>A análise de malha também pode ser encontrada pelos seguintes nomes: análise de laço ou</p><p>método malha corrente. A análise de malha fornece outro modo se analisar os circuitos</p><p>utilizando as correntes de malha como variáveis de circuito. A diferença desse método é que não</p><p>se usa as correntes de elementos como variáveis, assim, o número de equações que devem ser</p><p>resolvidas matematicamente é reduzido.</p><p>Um laço pode ser de�nido como um caminho fechado que passa uma única vez pelo mesmo nó</p><p>e não possui qualquer outro laço dentro de si. A análise de uma grande parte dos circuitos é</p><p>realizada através de uma fonte de tensão, responsável por fornecer energia para o circuito.</p><p>Porém, existem casos em que a análise é mais simples quando usamos fonte de corrente em vez</p><p>da tensão. A vantagem da fonte de corrente em relação à fonte de tensão é a manutenção da</p><p>corrente no seu ramo do circuito, independentemente do modo como os componentes estão</p><p>ligados externamente à fonte (COSTA; SEIXAS; FREITAS; LOPES, 2018).</p><p>Quando há mais de uma fonte de corrente no circuito e elas estão em paralelo, podemos</p><p>simpli�car o circuito colocando apenas uma única fonte de corrente. A magnitude e a direção</p><p>dessa fonte resultante são realizadas somando todas as correntes que estão na mesma direção</p><p>e subtraindo as correntes que estão na direção oposta.</p><p>Vamos ver um exemplo de circuito com fontes de corrente para ilustrar essa situação (Figura 1).</p><p>Figura 1 | Circuito formado por resistores e fontes de correntes. Fonte: elaborada pela autora.</p><p>Observando a Figura 1, notamos que há três fontes de corrente: I1 , I2 e I3  . As fontes: I1 e I3</p><p>estão na mesma direção e a fonte I2 está na direção oposta, portanto, a fonte equivalente será</p><p>de:</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>A fonte de corrente equivalente terá a mesma direção de  I1 e I3 , pois a magnitude da corrente é</p><p>maior na direção dessas duas fontes. Sempre que tiver fontes de corrente independente pre�ra</p><p>calcular a fonte equivalente. Nesse circuito a resolução �ca simples após calcular a resistência</p><p>equivalente, reduzindo o tamanho do circuito, pois todos os resistores estão em paralelo. Porém</p><p>nem sempre essa redução é simples, assim, o método das correntes de malhas é uma boa</p><p>opção para ser usada, pois apresenta um número de equações lineares menor.</p><p>Até aqui, você viu uma breve introdução sobre o método das correntes de malha e como calcular</p><p>uma fonte de corrente equivalente.</p><p>Desenvolvendo o método da corrente de malha</p><p>Caro estudante, o método das correntes de malha só se aplica a circuitos planares. Você deve</p><p>estar se perguntando, mas o que é um circuito planar? Um circuito planar é aquele no qual só</p><p>pode ser desenhado em um plano sem que dois �os de ligação se cruzem. A Figura 2 apresenta</p><p>um circuito não planar (DORF; SVOBODA, 2016).</p><p>Figura 2 | Circuito não planar. Fonte: Dorf e Svoboda (2016, p. 125).</p><p>Ieq = I1 + I3 − I2</p><p>Ieq = 5 + 6 − 3</p><p>Ieq = 8A</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>Note na Figura 2 que não é possível remover o cruzamento assinalado desenhando o circuito de</p><p>outro modo. Já o circuito da Figura 3 possui quatro malhas simples, M1 ,M2 , M3 e M4 , em que a</p><p>malha 2 é formada pelos componentes R3, R4 e R5. Note que o resistor  pertence tanto à malha 1</p><p>quanto à malha 2.</p><p>Figura 3 | Circuito não planar. Fonte: Dorf e Svoboda (2016, p. 125).</p><p>Agora que você já sabe o que é um circuito planar, vamos ver passo</p><p>a passo como resolver um</p><p>circuito utilizando a análise de malhas (ALEXANDER; SADIKU, 2013):</p><p>De modo arbitrário atribua correntes de malha, estabelecendo, por exemplo, uma corrente</p><p>no sentido horário para cada malha interna no circuito. Importante você optar por qualquer</p><p>sentido, porém a convenção diz que seja atribuído o sentido horário.</p><p>Aplique a LKT a cada uma das malhas e use a lei de Ohm para expressar as tensões em</p><p>termos de correntes de malha indicando as polaridades da tensão em todos os resistores</p><p>do circuito.</p><p>Escreva as equações das malhas para cada malha na rede. Importante: os resistores que</p><p>são comuns às duas malhas vão ter duas quedas de tensão, uma para cada malha.</p><p>Resolva as equações lineares simultâneas para encontrar as correntes na malha.</p><p>Vamos fazer um exemplo? Considere o circuito formado por duas malhas e três resistores</p><p>apresentados na Figura 4. Como encontrar as correntes de malha?</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>Figura 4 | Circuito com duas malhas. Fonte: adaptada de Alexander e Sadiku (2013, p. 82).</p><p>O primeiro passo requer que as correntes de malha i1 e i2 sejam atribuídas às malhas 1 e 2 e</p><p>todas as tensões sejam inseridas em cima de cada resistor (Figura 5).</p><p>Figura 5 | Circuito com as correntes e as tensões marcadas. Fonte: adaptada de Alexander e Sadiku (2013, p. 82).</p><p>De acordo com a Figura 5, as correntes que entram e saem do no nó b são:</p><p>Agora vamos deixá-las em função das correntes de malha  i1 e i2 (3):</p><p>I1 = I2 + I3</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>O segundo passo é aplicar a LKT a cada malha. Aplicando a LKT à malha 1, temos (4):</p><p>Agora, vamos aplicar LKT à malha 2 (5):</p><p>A terceira etapa é determinar as correntes de malha, inserindo as Equações 4 e 5 na forma</p><p>matricial (6):</p><p>Após resolver a Equação 4 você irá obter as correntes de malha i1 e i2 . É possível utilizar</p><p>qualquer técnica para encontrar a solução das equações simultâneas. Se um circuito possui n</p><p>nós, b ramos, o número de equações de tensões necessárias (I) é dada por (7):</p><p>Um exemplo numérico</p><p>Caro estudante, agora que você já viu que a análise de malha se aplica somente às redes que são</p><p>planares e os passos de como resolver, vamos agora fazer um exemplo numérico para</p><p>consolidar o aprendizado.</p><p>Considere o circuito apresentado na Figura 6 com os seguintes valores: R1=5Ω, R2=5Ω, R3=7Ω,</p><p>V1=15V, V2=10 e V3=8V. O objetivo é encontrar o valor da corrente em cada ramo utilizando o</p><p>método das correntes de malha e as correntes que atravessam cada resistor.</p><p>I1  =  i1I3  =  i2I2  =  I1  −  I3I2  =  i1  −   i2</p><p>−V1  +  VR1 +  VR2  =  0 − V1  +  R1 .   I1  + R2 .  I2 =  0 − V1  +  R1 .   i1  + R2 .  ( i</p><p>V2  − V   +  V3  = 0V2  −  R2 .  I2  +  R3 .  I3  =  0V2  −  R2 . (i1  −  i2) +  R3 .  i2  =</p><p>( )</p><p>R1  +  R2 −R2</p><p>−R2    R3 +  R2</p><p>( ) = ( )</p><p>i1</p><p>i2</p><p>V1</p><p>−V2</p><p>I = b − n + 1</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>Figura 6 | Circuito com três fontes de tensão. Fonte: elaborada pela autora.</p><p>O primeiro passo para encontrar os valores da corrente é marcar as correntes e tensões em cada</p><p>resistor e atribuir as correntes de malha, i1 e i2 no sentido horário (Figura 7).</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>Figura 7 | Circuito com três fontes de tensão com as devidas atribuições. Fonte: elaborada pela autora.</p><p>De acordo com a Figura 7, as correntes que entram e saem do nó b pela Lei de Kirchhoff são:</p><p>Agora vamos deixá-las em função das correntes de malha i1 e  i2 (9):</p><p>O segundo passo é aplicar a LKT a cada malha. Aplicando a LKT à malha 1, temos (10):</p><p>Agora, vamos aplicar LKT à malha 2 (11):</p><p>A terceira etapa é determinar as correntes de malha inserindo as equações (10) e (11) na forma</p><p>matricial, substituindo os valores numéricos (12):</p><p>Por �m, podemos resolver a matriz através da regra de Cramer. Para usar a regra de Cramer,</p><p>primeiramente vamos resolver o determinante da matriz completa:</p><p>Em seguida substituiremos a primeira coluna pelos termos independentes no sistema e</p><p>calcularemos o novo determinante:</p><p>I1 = I2 + I3</p><p>I1  =  i1I3  =  i2I2  = I1  −  I3I2  =  i1  −  i3</p><p>−V1  +  VR1 +  VR2  =  0 − V1  +  R1 .   I1  + R2 .  I2 =  0 − V1  +  R1 .   i1  + R2 .  ( i</p><p>V3 − V2 − VR2 + VR3 = 0</p><p>V3 − V2 − R2 ⋅ I2 + R3 ⋅ I3 = 0</p><p>V3 − V2 − R2 ⋅ (i1 − i2) + R3 ⋅ i2 = 0</p><p>i2(R3 + R2) − R2 ⋅ i1 = V2 − V3</p><p>−R2 ⋅ i1 + (R3 + R2) ⋅ i2 = V2 − V3</p><p>[ ] [</p><p>(R1 + R2) ⋅ i1 − R2 ⋅ i2 = V1 − V2</p><p>(5 + 5) ⋅ i1 − 5 ⋅ i2 = 15 − 10</p><p>10 ⋅ i1 − 5 ⋅ i2 = 5 (÷5)</p><p>2 ⋅ i1 − i2 = 1</p><p>−R2 ⋅ i1 + (R3 + R2) ⋅ i2 = V2 − V3</p><p>−5 ⋅ i1 + (7 + 5) ⋅ i2 = 10 − 8</p><p>−5 ⋅ i1 + (12) ⋅ i2 = 2</p><p>2 −1</p><p>−5 12</p><p>i1</p><p>i2</p><p>Δ = = 24 − (−5 ⋅ −1) = 19∣ 2 −1</p><p>−5 12 ∣</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>A corrente i1  é dada por:</p><p>Agora substituiremos a segunda coluna pelos termos independentes no sistema e calcularemos</p><p>o novo determinante:</p><p>A corrente  i2  é dada por:</p><p>A partir desses resultados, vemos que as correntes nos resistores R1 e R3 são respectivamente i1</p><p>e i2 . Para determinar a corrente no ramo de R2, combina-se as correntes na malha nesse</p><p>resistor:</p><p>Quando todos os nós são conhecidos, é fácil determinar outras grandezas, como a corrente e a</p><p>potência. Importante salientar que os resultados obtidos pela análise de malha são exatamente</p><p>os mesmos obtidos caso utilizássemos a análise das correntes nos ramos. Esse mesmo circuito</p><p>pode ser resolvido através do método da substituição. Nesse caso em particular, como só temos</p><p>duas equações e duas incógnitas, a resolução é simples.</p><p>A análise de malhas também pode ser aplicada a circuitos contendo fontes de corrente</p><p>(dependentes ou independentes). A sua aplicação é fácil, pois a presença de fontes de corrente</p><p>reduz o número de equações.</p><p>Neste estudo, você viu que para o circuito apresentado a análise de malha exige apenas a</p><p>aplicação da Lei de Kirchhoff das Tensões e a resolução de um sistema linear simples</p><p>envolvendo duas equações e duas incógnitas.</p><p>Δ1 = = 12 − (2 ⋅ (−1)) = 14∣1 −1</p><p>2 12 ∣i1 = Δ1</p><p>Δ = 14</p><p>19 = 0,74A</p><p>Δ2 = = 4 − (1 ⋅ (−5)) = 9∣ 2 1</p><p>−5 2∣i2 = Δ2</p><p>Δ = 9</p><p>19 = 0,47A</p><p>I2 = I1 − I3</p><p>I2 = i1 − i2</p><p>I2 = 0,74 − 0,47</p><p>I2 = 0,27A</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>Saiba mais</p><p>O Método das Correntes de Malha é muito versátil e e�ciente. Ele pode ser usado tanto com</p><p>fontes de tensão quanto com fontes de corrente. O Capítulo 4, sessão 4.6 do livro Introdução aos</p><p>Circuitos Elétricos trata da aplicação do Método das Correntes de Malha com Fontes de Corrente</p><p>e de Tensão Independente.</p><p>Referências</p><p>ALEXANDER, C. K.; SADIKU, M. N. O. Fundamentos de Circuitos Elétricos com Aplicações. Porto</p><p>Alegre: Grupo A, 2013. Disponível em:</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788580551730/. Acesso em: 2 mar. 2023.</p><p>COSTA, L. A.; SEIXAS, J. L.; FREITAS, P. H. C.; LOPES, G. de L. L. Análise de circuitos elétricos.</p><p>Porto Alegre: Grupo A, 2018. Disponível em:</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788595025806/. Acesso em: 2 mar. 2023.</p><p>DORF, R. C.; SVOBODA, J. A. Introdução aos Circuitos Elétricos. 9. ed. São Paulo: Grupo GEN,</p><p>2016. E-book. Disponível em:</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788521631309/. Acesso em: 2 mar. 2023.</p><p>Aula 4</p><p>Tensões dos nós</p><p>Videoaula: Tensões dos nós</p><p>Este conteúdo é um vídeo!</p><p>Para assistir este conteúdo é necessário que você acesse o AVA pelo</p><p>computador ou pelo aplicativo. Você pode baixar os vídeos direto no aplicativo</p><p>para assistir mesmo sem conexão à internet.</p><p>ara estudar circuitos mais complexos, ou seja, aqueles que possuem mais de uma fonte de</p><p>tensão, utiliza-se os métodos de análise nodal e de malhas. Neste vídeo você verá uma resolução</p><p>completa do método das tensões dos nós que veri�ca as tensões nos nós a partir da corrente</p><p>que percorre o circuito. O método das tensões dos nós implementa a Lei de Kirchhoff para</p><p>Corrente ou como é mais conhecido LKC.</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/%22%20/l%20%22/books/9788521631309/</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/%22%20/l%20%22/books/9788521631309/</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788580551730/</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788595025806/</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788521631309/</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>Introdução da Aula</p><p>Olá, estudante!</p><p>Você já ouviu falar no método das tensões dos nós? Esse método de análise é baseado na Lei de</p><p>Kirchhoff das correntes e incorporada no famoso simulador de circuitos, SPICE. Em um primeiro</p><p>momento, essa análise pode parecer estranha, pois substitui as fontes de tensão por fontes de</p><p>corrente equivalentes. Uma vez entendido, o método de tensão de nó pode fornecer uma técnica</p><p>simples para resolver rapidamente vários circuitos complexos.</p><p>Nesta aula você vai ver como utilizar o método das tensões dos nós, como resolver circuitos</p><p>através desse método e o sistema de equações resultante para todas as correntes de nós.</p><p>Bons estudos!</p><p>De�nindo o método dos nós</p><p>Olá, estudante! Saber analisar um circuito elétrico é fundamental para qualquer pro�ssional que</p><p>deseja trabalhar na área de eletricidade. Não importa qual procedimento você vai usar para</p><p>encontrar a solução do circuito elétrico, o problema é conseguir resolver as diversas equações</p><p>que são formadas em cada circuito complexo. Mesmo para circuitos mais simples, gerenciar</p><p>cada equação pode não ser um trabalho fácil, porém há modos de controlar essa tarefa para</p><p>deixá-la mais e�ciente. O método da tensão no nó, ou análise nodal, é um dos procedimentos</p><p>mais e�cientes que existe para analisar os circuitos que se baseiam em uma aplicação</p><p>sistemática da Lei de Kirchhoff para Corrente (LKC).</p><p>A análise nodal é um procedimento genérico para análise de circuitos elétricos utilizando</p><p>tensões nodais como variáveis de circuitos. A vantagem de se usar tensões nodais em</p><p>substituição a tensões de elementos é a redução do número de equações que se deve resolver</p><p>simultaneamente. Na análise nodal, estamos interessados em encontrar as tensões nos nós.</p><p>Antes de vermos o método das tensões dos nós, precisamos de�nir o que é uma tensão no nó.</p><p>Até o momento vimos o que é a tensão no elemento, que é aquela que aparece através dos</p><p>terminais de um componente. Ao utilizarmos o termo tensão no nó, estamos nos referindo à</p><p>diferença de potencial que existe entre dois nós de um circuito elétrico.</p><p>Para resolver o método das tensões dos nós vamos seguir algumas etapas (ALEXANDER;</p><p>SADIKU, 2013):</p><p>Selecionar um nó como referência.</p><p>Atribuir os nomes das tensões V1, V2, ..., Vn–1 aos n-1 nós restantes, onde as tensões são</p><p>medidas em relação ao nó de referência.</p><p>Aplique a LKC a cada um dos n-1 nós que não são de referência.</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>Resolva os nós mais fáceis primeiro, os que têm a fonte de tensão conectada ao nó de</p><p>referência.</p><p>Use a lei de Ohm para expressar as correntes nos ramos em termos de tensões nodais.</p><p>Resolva o sistema de equações simultâneas resultantes para obter as tensões nodais</p><p>desconhecidas.</p><p>A Figura 1 apresenta os símbolos mais comuns para indicar um nó de referência, onde (a) terra</p><p>comum, (b) terra e (c) terra (chassi).</p><p>Figura 1 | Nós de referência. Fonte: Alexander; Sadiku (2013, p. 72).</p><p>Um nó de referência é quase sempre chamado de nó de terra. O potencial do nó de terra é</p><p>de�nido como 0V e normalmente é desenhado na parte inferior do circuito.</p><p>A Figura 2 apresenta três circuitos, onde o circuito (a) apresenta um circuito com três nós, o (b)</p><p>apresenta o circuito depois que os nós foram rotulados e um nó de referência foi escolhido e</p><p>assinalado e o circuito (c) apresenta o uso de voltímetros para medir as tensões de nó.</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>Figura 2 | Representação de circuitos com nó e sem nó de referência. Fonte: Dorf e Svoboda (2016, p. 111).</p><p>Na Figura 2b existem duas tensões de nó: a tensão do nó a em relação ao nó de referência (nó c)</p><p>e a tensão do nó b, também em relação ao nó de referência e na Figura 2c foram introduzidos</p><p>voltímetros para medir as tensões de nó.</p><p>Aqui, você viu uma introdução a um dos métodos de análise para circuitos resistivos que é a</p><p>análise nodal.</p><p>Detalhando o método dos nós</p><p>Caro estudante, para introduzir na prática a análise nodal vamos explicar e aplicar as etapas</p><p>mostradas anteriormente. O primeiro passo na análise nodal é selecionar um nó como nó de</p><p>referência, o terra (GND).</p><p>Após você ter escolhido um nó de referência, deve atribuir as designações de tensão aos outros</p><p>nós. Vamos ver um circuito para ilustração. Considere o circuito exempli�cado na Figura 3.</p><p>Nesse circuito o nó de referência é o nó 0, ou seja, V = 0. Agora vamos nomear os nós 1 e 2</p><p>respectivamente por tensões V1 e V2, lembrando que as tensões nodais são sempre de�nidas</p><p>em relação ao nó de referência. De acordo com a Figura 3, cada tensão nodal é a elevação de</p><p>tensão a partir do nó de referência.</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>Figura 3 | Circuito com fonte de corrente. Fonte: adaptada de Alexander e Sadiku (2013, p. 72).</p><p>O próximo passo é a aplicação da LKC a cada um dos nós que não são de referência do circuito.</p><p>A Figura 4 apresenta o circuito no qual foram adicionadas as correntes I1 ,  I2 e I3  que</p><p>atravessam respectivamente os resistores R1, R2 e R3. Assim, a LKC ao nó 1 é dada por (1):</p><p>O mesmo procedimento é realizado no nó 2:</p><p>I1 = I2 + i1 + i2</p><p>I2 + i2 = i3</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>Figura 4 | Circuito com as correntes que atravessam os resistores. Fonte: adaptada de Alexander e Sadiku (2013, p. 72).</p><p>Figura 4 | Circuito com as correntes que atravessam os resistores. Fonte: adaptada de Alexander</p><p>e Sadiku (2013, p. 72).</p><p>O próximo passo é aplicar a lei de Ohm para expressar as correntes que atravessam o resistor e</p><p>são desconhecidas i1, i2 e i3 em termos de tensões nodais. Como os resistores são elementos</p><p>passivos, ou seja, não fornecem energia ao circuito. Os elementos passivos só gastam ou</p><p>armazenam energia. Assim, nos resistores por convenção de sinal passivo a corrente irá �uir de</p><p>um potencial mais elevado para um potencial mais baixo conforme (3):</p><p>Aplicando (2) para cada uma das correntes temos em (4):</p><p>i = vmaior−vmenor</p><p>R</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>Substituindo a equação (3) nas equações (1) e (2) temos, respectivamente (5) e (6):</p><p>As equações também podem ser obtidas em termos de condutância (7) e (8) respectivamente:</p><p>Agora vamos encontrar as tensões nodais. Quando aplicamos a lei dos nós aos n-1 nós que não</p><p>são de referência, iremos obter n-1 equações simultâneas. Assim, para obter as tensões nodais</p><p>v1 e v2, é possível utilizar qualquer método-padrão, como o da substituição, da eliminação, a</p><p>regra de Cramer ou a inversão de matrizes. Lembrando que para utilizar a regra de Cramer ou a</p><p>inversão de matrizes, as equações simultâneas devem estar no formato matricial (9):</p><p>As equações simultâneas podem ser resolvidas usando calculadoras ou softwares como o</p><p>MATLAB, Mathcad, entre outros.</p><p>Até o momento, você viu em detalhes o método dos nós que se baseia na Lei de Kirchhoff das</p><p>Correntes e que os benefícios desse método é o número menor de equações necessárias para</p><p>determinar valores desconhecidos.</p><p>Método dos nós na prática</p><p>Caro estudante, há dois métodos muito e�cientes para se analisar um circuito elétrico, ou seja,</p><p>encontrar as correntes e as tensões, o método das correntes de malha e o método das tensões</p><p>do nó. Anteriormente, você viu em detalhes a teoria dos métodos dos nós, portanto, agora vamos</p><p>ilustrar esse método através de um exemplo prático. Considere o circuito representado na Figura</p><p>5 com os seguintes valores:  I1=10ª, I2=5ª e I3=10ª, R1=10Ω, R2=20Ω e R3=40Ω.</p><p>i1 = v1−0</p><p>R1</p><p>ou i1 = G1 ⋅ v1</p><p>i2 = v1−v2</p><p>R2</p><p>ou i2 = G2 ⋅ (v1 − v2)</p><p>i3 = v2−0</p><p>R3</p><p>ou i3 = G3v2</p><p>I1 = I2 + v1</p><p>R1</p><p>+ v1−v2</p><p>R2</p><p>I2 + v1−v2</p><p>R2</p><p>= v2</p><p>R3</p><p>I1 = I2 + G1 ⋅ v1 + G2 ⋅ (v1 − v2)</p><p>I2 + G2 ⋅ (v1 − v2) = G3 ⋅ v2</p><p>[ ] [ ] = [ ]</p><p>G1 + G2 −G2</p><p>−G2 G2 + G3</p><p>v1</p><p>v2</p><p>I1 − I2</p><p>I2</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>Figura 5 | Circuito elétrico. Fonte: adaptada de Alexander e Sadiku (2013, p. 73).</p><p>ara realizar essa análise vamos seguir alguns passos (ALEXANDER; SADIKU, 2013):</p><p>Selecione um nó de referência.</p><p>Se tiver fontes</p><p>de tensão, converta em fontes de corrente equivalentes.</p><p>Determine as tensões nos nós e as correntes nos ramos, indicando as polaridades da</p><p>tensão em todos os resistores.</p><p>Aplique a Lei de Kirchhoff das correntes nos nós.</p><p>Após selecionado o nó de referência e nomeados os nós e as correntes dos ramos, vamos</p><p>aplicar o método com base na Figura 6.</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>Figura 6 | Base para aplicação do método. Fonte: adaptada de Alexander e Sadiku (2013, p. 73).</p><p>Vamos aplicar LKC ao nó V1 e substituir os valores em (10):</p><p>O mesmo procedimento é realizado no nó V2 e substituir os valores:</p><p>O próximo passo é aplicar a lei de Ohm para expressar as correntes que atravessam os</p><p>resistores e que são desconhecidas i1, i2 e i3 em termos de tensões nodais (12).</p><p>Substituindo a equação (12) nas equações (10) e (11) temos, respectivamente (13) e (14):</p><p>I1 + I2 = i1 + i2</p><p>10 + 5 = i1 + i2</p><p>I3 + i2 = i3 + I2</p><p>10 + i2 = i3 + 5</p><p>i1 = v1−0</p><p>R1</p><p>i2 = v1−v2</p><p>R2</p><p>i3 = v2−0</p><p>R3</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>Assim, as duas equações que precisam ser resolvidas são:</p><p>Temos um sistema com duas equações e duas incógnitas: v1  e  v2. Portanto, basta resolver esse</p><p>sistema. Há vários modos de se encontrar a solução, sendo que um deles é multiplicando a</p><p>primeira equação por 3 e somar as duas equações.</p><p>O resultado é uma equação com uma incógnita:</p><p>i1 + i2 = 15</p><p>v1</p><p>R1</p><p>+ v1−v2</p><p>R2</p><p>= 15</p><p>v1</p><p>10 + v1−v2</p><p>20 = 15</p><p>2⋅v1+v1−v2</p><p>20 = 15</p><p>3 ⋅ v1 − v2 = 300</p><p>i3 − i2 = 5</p><p>v2</p><p>R3</p><p>− v1−v2</p><p>R2</p><p>= 5</p><p>v2</p><p>40 − v1−v2</p><p>20 = 5</p><p>20⋅v2−(30⋅v1−30⋅v2)</p><p>800 = 5</p><p>20 ⋅ v2 − 40 ⋅ v1 + 40 ⋅ v2 = 4000</p><p>60 ⋅ v2 − 40 ⋅ v1 = 4000 (÷20)</p><p>3 ⋅ v2 − 2 ⋅ v1 = 200</p><p>{</p><p>3 ⋅ v1 − v2 = 300</p><p>−2 ⋅ v1 + 3 ⋅ v2 = 200</p><p>{</p><p>{</p><p>3 ⋅ v1 − v2 = 300 (×3)</p><p>−2 ⋅ v1 + 3 ⋅ v2 = 600</p><p>9 ⋅ v1 − 3 ⋅ v2 = 900</p><p>−2 ⋅ v1 + 3 ⋅ v2 = 200</p><p>7 ⋅ v1 = 1100</p><p>v1 = 1100</p><p>7</p><p>v1 = 157,14V</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>Agora, basta substituir v1  em uma das equações (13) ou (14). Substituindo em (13), temos:</p><p>As correntes podem ser encontradas substituindo v1 e v2  em (14):</p><p>O sinal negativo encontrado em i2  signi�ca apenas que o sentido arbitrário que indicamos da</p><p>corrente está errado.</p><p>Até aqui, você viu como resolver um exemplo numérico de um circuito utilizando o método dos</p><p>nós na prática. O método dos nós nos permite obter a tensão em cada um dos n-1 nós de um</p><p>circuito, pois o n-ésimo nó é de�nido pela referência, na qual a tensão é de�nida como 0V. As n-1</p><p>variáveis são obtidas pela resolução de um sistema de n-1 equações algébricas linearmente</p><p>independentes, no qual são obtidas resumidamente aplicando a Lei de Kirchhoff das Tensões</p><p>aos nós do circuito. Essas equações podem ser resolvidas por muitos métodos, porém circuitos</p><p>que são muito complexos, ou seja, que envolvem muitos nós, é recomendado utilizar algum</p><p>software ou calculadora cientí�ca.</p><p>Saiba mais</p><p>A análise nodal é um importante método de resolução de circuitos elétricos. Uma das vantagens</p><p>desse método é o fato de precisar de menos equações para determinar valores desconhecidos.</p><p>A análise nodal também é uma das formas de se automatizar o cálculo de tensões e correntes</p><p>em circuitos e é uma aplicação comum de computação numérica.  O Capítulo 3 do livro Curso de</p><p>circuitos elétricos trata desse assunto.</p><p>Referências</p><p>LEXANDER, C. K.; SADIKU, M. N. O. Fundamentos de Circuitos Elétricos com Aplicações. Porto</p><p>Alegre: Grupo A, 2013. Disponível em:</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788580551730/. Acesso em: 27 fev. 2023.</p><p>3 ⋅ v1 − v2 = 300</p><p>3 ⋅ 157,14 − v2 = 300</p><p>v2 = 471,43 − 300</p><p>v2 = 171,42V</p><p>i1 = v1−0</p><p>R1</p><p>= 157,14−0</p><p>10 = 15,7A</p><p>i2 = v1−v2</p><p>R2</p><p>= 157,14−171,42</p><p>20 = −0,714A</p><p>i3 = v2−0</p><p>R3</p><p>= 171,42−0</p><p>40 = 4,28A</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/%22%20/l%20%22/books/9788521215240/</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/%22%20/l%20%22/books/9788521215240/</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788580551730/</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>DORF, R. C.; SVOBODA, J. A. Introdução aos Circuitos Elétricos. 9. ed. São Paulo: Grupo GEN,</p><p>2016. Disponível em: https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788521631309/.</p><p>Acesso em: 27 fev. 2023.</p><p>Aula 5</p><p>Encerramento da Unidade</p><p>Videoaula: Revisão da unidade</p><p>Este conteúdo é um vídeo!</p><p>Para assistir este conteúdo é necessário que você acesse o AVA pelo</p><p>computador ou pelo aplicativo. Você pode baixar os vídeos direto no aplicativo</p><p>para assistir mesmo sem conexão à internet.</p><p>Na análise dos circuitos elétricos, estamos interessados em encontrar os valores de tensão e</p><p>corrente, pois a partir deles podemos de�nir as outras características. Esses valores podem ser</p><p>determinados através do método dos nós e do método das malhas. Neste vídeo você vai ver as</p><p>duas Leis de Kirchhoff e os método dos nós e das malhas que proporcionam um melhor</p><p>procedimento para o estudo dos circuitos elétricos.</p><p>Análise de circuitos</p><p>Olá, estudante! O modo pelo qual vivemos está diretamente ligado à eletricidade, pois ela é</p><p>responsável por tudo ao nosso redor: pela comunicação a distância, pelo desenvolvimento das</p><p>indústrias e até pela internet. Os comandos elétricos também estão presentes de forma direta</p><p>e/ou indiretamente em nossas vidas e utilizam a eletricidade, transformando-a em parte de um</p><p>produto. Através dos comandos elétricos acionamos diversos equipamentos e máquinas</p><p>elétricas. A eletricidade pode ser dividida em áreas de atuação que são geração, transmissão,</p><p>distribuição e consumo de eletricidade. Uma máquina elétrica converte qualquer forma de</p><p>energia em energia elétrica ou vice-versa e podem ser classi�cadas em três grandes grupos:</p><p>transformadores, gerador elétrico e motor elétrico.</p><p>Todos os equipamentos dessas áreas de atuação têm em comum pelo menos um circuito</p><p>elétrico e/ou eletrônico.  O circuito elétrico é fundamental em todas essas áreas e para o estudo</p><p>desses circuitos três leis são fundamentais: a Lei de Ohm e as duas Leis de Kirchhoff.</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788521631309/</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>A Lei de Ohm a�rma que a tensão em um resistor é diretamente proporcional à corrente que</p><p>passa por ele, ou seja,</p><p>As duas leis formam um conjunto su�ciente de ferramentas para analisar uma série de circuitos</p><p>elétricos. A Lei de Kirchhoff da Corrente diz que a soma das correntes individuais que se</p><p>aproximam de um nó é igual à soma das correntes que saem desse nó, e a Lei de Kirchhoff para</p><p>Tensões a�rma que a soma algébrica das tensões em uma malha deve ser igual a zero, ou para</p><p>qualquer malha fechada, a soma das quedas de tensão ao redor da malha é igual à tensão</p><p>aplicada.</p><p>Para aplicar as leis de Kirchhoff foram desenvolvidas duas técnicas para análise de circuitos:</p><p>análise nodal, que se baseia na Lei de Kirchhoff para Corrente (LKC), ou Lei dos Nós, e a análise</p><p>de malhas, que se baseia na Lei de Kirchhoff para Tensão (LKT), ou Lei das Malha. Através</p><p>dessas leis você tem condição de analisar qualquer circuito linear pela obtenção de um conjunto</p><p>de equações simultâneas que serão resolvidas para obter os valores de corrente ou tensão.</p><p>Estudo de caso</p><p>Os circuitos elétricos podem ser bem complexos e para qualquer tipo de análise precisamos</p><p>conhecer os valores de tensão e corrente, pois a partir deles podemos de�nir outras</p><p>características importantes, como potência e energia. Há métodos e leis para se analisar da</p><p>maneira mais e�ciente esses circuitos, como a Lei de Ohm, que a�rma que a tensão em um</p><p>resistor é diretamente proporcional à corrente que passa; e as duas leis de Kirchhoff: Lei de</p><p>Kirchhoff para Corrente (LKC, ou Lei dos Nós) e Lei de Kirchhoff para Tensão (LKT, ou Lei das</p><p>Malhas).</p><p>As duas leis, juntamente com a Lei de Ohm, formam um conjunto su�ciente de ferramentas para</p><p>analisar uma série de circuitos elétricos. Para aplicar as leis de Kirchhoff há duas técnicas para</p><p>análise de circuitos: análise nodal, que se baseia e na Lei de Kirchhoff para Corrente e a análise</p><p>de malhas, que se baseia na Lei de Kirchhoff para Tensão.</p><p>Para contextualizar sua aprendizagem, imagine</p><p>que você trabalha como o responsável técnico de</p><p>uma empresa que oferece soluções e manutenção elétrica para diversos equipamentos</p><p>eletroeletrônicos. Ao contratar a empresa que você trabalha, o cliente levou um equipamento e</p><p>informou que ele é responsável por acionar uma máquina, porém não está acionando. O cliente</p><p>também entregou um manual, no qual constava o esquemático elétrico do sistema (Figura 1),</p><p>porém não possuía o valor das correntes e das tensões em cada resistor.</p><p>Seu supervisor pediu para que você encontrasse todas as tensões e correntes do circuito. Como</p><p>resolver esse problema? Analise esse circuito montando um relatório para entregar ao seu</p><p>supervisor, apresentando todos os valores pedidos. Como o seu supervisor é muito descon�ado,</p><p>con�rme para ele o resultado do cálculo das correntes, através da Lei de Kirchhoff, que os</p><p>valores encontrados estão corretos.</p><p>V = R ⋅ i</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>Figura 1 | Circuito elétrico. Fonte: elaborada pela autora.</p><p>Dados:  = 20Ω,  = 20Ω,  = 30Ω,  = 15Ω,  = 10Ω e  =60V.</p><p>Qualquer circuito, é formado por uma combinação de resistores em série e/ou em paralelo,</p><p>porém por mais complexo que eles possam parecer, podem ser simpli�cados até se obter uma</p><p>única resistência equivalente. Feito isso, através da Lei de Ohm é possível calcular o valor da</p><p>corrente total e a corrente para cada ramo do circuito. Isso se aplica a circuitos que possuem</p><p>uma única fonte de energia, porém quando há duas ou mais fontes de eletricidade, a Lei de Ohm</p><p>não é mais su�ciente para calcular os parâmetros elétricos. Para esse tipo de circuito é</p><p>necessário utilizar as leis ou os princípios de Kirchhoff.</p><p>Os princípios de Kirchhoff para circuitos elétricos são dois: um para nós e outro para malhas. Um</p><p>nó é considerado o encontro de três ou mais rami�cações de um circuito, já uma malha é</p><p>de�nida como um circuito fechado, parte de um circuito complexo. Para resolver qualquer</p><p>problema com os princípios de Kirchhoff, é preciso montar um sistema de equações composto</p><p>por n-1 nós e n-1 malha.</p><p>Olá estudante, chegamos ao encerramento da unidade!</p><p>Vamos realizar a experiência presencial que irá consolidar os conhecimentos adquiridos? É a</p><p>oportunidade perfeita para aplicar, na prática, o que foi aprendido em sua disciplina. Vamos</p><p>transformar teoria em vivência e tornar esta etapa ainda mais signi�cativa. Não perca essa</p><p>chance única de colocar em prática o conhecimento adquirido.</p><p>Um nó geralmente é indicado por um ponto no circuito. Se um curto-circuito (um �o de conexão)</p><p>conecta dois nós, os dois nós constituem um único nó.</p><p>O circuito apresentado na Figura 1 possui dois nós, A e B.</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>Figura | Circuito representando os nós A e B.  Fonte: elaborada pela autora.</p><p>Observe que os três pontos que formam o nó B estão conectados pelo mesmo �o condutor,</p><p>portanto, constituem um único ponto. O mesmo se aplica ao nó A. Observando a Figura 2, você</p><p>pode notar que os dois circuitos são idênticos e de fato possuem apenas dois nós, A e B.</p><p>Figura | Circuito representando somente um nó A e um nó B. Fonte: elaborada pela autora.</p><p>ALEXANDER, C. K.; SADIKU, M. N. O. Fundamentos de Circuitos Elétricos com Aplicações. Porto</p><p>Alegre: Grupo A, 2013. Disponível em:</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788580551730/. Acesso em: 18 fev. 2023.</p><p>CAMARGO, V. L. A. de. Elementos de Automação. São Paulo: Saraiva, 2014. Disponível em:</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788536518411/. Acesso em: 23 fev. 2023.</p><p>COSTA, L. A.; SEIXAS, J. L.; FREITAS, P. H. C.; LOPES, G. de L. L. Análise de circuitos elétricos.</p><p>Porto Alegre: Grupo A, 2018. Disponível em:</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788595025806/. Acesso em: 2 mar. 2023.</p><p>DORF, R. C.; SVOBODA, J. A. Introdução aos Circuitos Elétricos. 9. ed. São Paulo: Grupo GEN,</p><p>2016. E-book. Disponível em:</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788521631309/. Acesso em: 2 mar. 2023.</p><p>FRANCHI, C. M. Acionamentos Elétricos. São Paulo: Editora Saraiva, 2014. E-book. Disponível em:</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788536505602/. Acesso em: 20 fev. 2023.</p><p>LEXANDER, C. K.; SADIKU, M. N. O. Fundamentos de Circuitos Elétricos com Aplicações. Porto</p><p>Alegre: Grupo A, 2013. Disponível em:</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788580551730/. Acesso em: 27 fev. 2023.</p><p>MARKUS, O. Circuitos Elétricos - Corrente Contínua e Corrente Alternada. São Paulo: Editora</p><p>Saraiva, 2009. Disponível em:</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788580551730/</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788536518411/</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788595025806/</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788521631309/</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788536505602/</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788580551730/</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788536518237/. Acesso em: 19 fev. 2023.</p><p>WAYGOOD, A. Uma Introdução à Ciência Elétrica. São Paulo: Grupo GEN, 2017. E-book. Disponível</p><p>em: https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788521633587/. Acesso em: 20 fev.</p><p>2023.</p><p>,</p><p>Unidade 3</p><p>PRINCÍPIOS DE C.A</p><p>Aula 1</p><p>Princípios de corrente alternada - Geração, Valores médios e e�cazes, notação fasorial</p><p>Videoaula: Princípios de corrente alternada – geração, valores médios e</p><p>e�cazes, notação fasorial</p><p>Este conteúdo é um vídeo!</p><p>Para assistir este conteúdo é necessário que você acesse o AVA pelo</p><p>computador ou pelo aplicativo. Você pode baixar os vídeos direto no aplicativo</p><p>para assistir mesmo sem conexão à internet.</p><p>Nesse vídeo, você vai aprender como realizar algumas operações com fasores, como a adição.</p><p>Os diagramas fasoriais são uma forma grá�ca de representar a magnitude e a relação direcional</p><p>entre duas ou mais grandezas alternadas, como tensão e corrente. As formas de onda senoidais</p><p>que estão na mesma frequência podem ter uma diferença de fase entre si, que representa a</p><p>diferença angular das duas formas de onda senoidais.</p><p>Introdução da Aula</p><p>Olá, estudante!</p><p>Você conhece a banda de rock australiana AC/DC? Você sabe o que signi�ca esse nome? Ele é a</p><p>abreviação, em inglês, de “corrente alternada” e “corrente contínua”! AC e DC descrevem tipos de</p><p>�uxo de corrente em um circuito.</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788536518237/</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788521633587/</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>Em corrente contínua (DC, na sigla em inglês, ou CC, na sigla em português), a eletricidade �ui em</p><p>uma direção constante e/ou possuindo uma tensão com polaridade constante. Já em corrente</p><p>alternada (AC, na sigla em inglês, ou CA, na sigla em português), a corrente muda de direção</p><p>periodicamente. A tensão nos circuitos CA também se inverte periodicamente, porque a corrente</p><p>muda de direção.</p><p>Os circuitos elétricos podem trabalhar tanto com tensões e CC quanto com tensões e CA. Nos</p><p>mais diversos dispositivos, a forma de onda da corrente depende da forma de onda da tensão</p><p>que foi aplicada na entrada, além do tipo de dispositivo: resistor, indutor ou capacitor. Nesta aula,</p><p>você vai estudar os princípios da corrente alternada, o que são fasores e como realizar cálculos e</p><p>análises.</p><p>Bons estudos!</p><p>O que é corrente alternada?</p><p>Se conectarmos um osciloscópio a um circuito com CA e plotarmos sua tensão ao longo do</p><p>tempo, poderemos ver várias formas de onda diferentes. O tipo mais comum de CA é a onda</p><p>senoidal, mas podem existir outras formas, como triangulares e quadradas. Circuitos</p><p>alimentados por fontes com excitações senoidais são denominados circuitos CA. Uma corrente</p><p>senoidal é denominada corrente alternada e descreve o �uxo de carga que muda de direção</p><p>periodicamente e possui valores positivos e negativos alternados.</p><p>Como resultado, o nível de tensão também se inverte junto com a corrente. A fonte senoidal é</p><p>muito importante em circuitos elétricos, principalmente porque a tensão alternada senoidal é</p><p>gerada em usinas de energia</p><p>elétrica e usada em diversas áreas como: transmissão, distribuição</p><p>e consumo de energia elétrica. A tensão variante no tempo é conhecida por tensão CA (SARAIVA</p><p>et al., 2020).</p><p>Existem razões importantes para a escolha da excitação senoidal. A natureza é tipicamente</p><p>senoidal, pois há variações senoidais na vibração de uma corda, no movimento de um pêndulo e</p><p>das ondas do oceano, por exemplo. Além disso, um sinal senoidal é simples de ser gerado e</p><p>transmitido. Por meio da análise de Fourier, qualquer sinal periódico pode ser representado por</p><p>uma soma de senoides, e uma senoide é fácil de ser tratada matematicamente.</p><p>A corrente contínua ou CC, por sua vez, sempre �ui em uma única direção, como mostra a  Figura</p><p>1.</p><p>Figura 1 | (a) Circuito CC, (b) tensão contínua e (c) corrente contínua.</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>Fonte: Albuquerque (2008, p. 29).</p><p>Já a corrente alternada (Figura 2) varia com o tempo. O termo “alternada” indica que o valor da</p><p>tensão ou da corrente varia no tempo entre dois níveis que são de�nidos previamente.</p><p>Figura 2 | Representação de uma corrente senoidal em função do tempo.</p><p>Fonte: adaptada pela autora a partir de Dorf e Svoboda (2016, p. 2).</p><p>Observando o grá�co da Figura 2, nota-se que a corrente I em CA tendem a começar a se mover</p><p>a partir do zero. Ela aumenta até um máximo e depois diminui de volta a zero, completando um</p><p>ciclo positivo. A corrente então inverte sua direção e atinge o máximo na direção oposta; em</p><p>seguida, ela retorna novamente ao valor original, completando um ciclo negativo. Os mesmos</p><p>ciclos são repetidos várias vezes. Uma onda quadrada também é considerada alternada, pois</p><p>sua corrente varia entre o positivo e o negativo.</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>Frequentemente, precisamos descrever uma onda senoidal em termos matemáticos, como uma</p><p>tensão CA ou corrente CA. Uma onda senoidal possui: amplitude, frequência e fase. Olhando</p><p>apenas para a tensão senoidal, podemos descrevê-la como uma função matemática</p><p>(ALEXANDER; SADIKU, 2013) (1):</p><p>onde</p><p>A senoide é mostrada na Figura 3 (a) em função de seu argumento e na Figura 3 (b) em função</p><p>do tempo. Observando as �guras 3(a) e 3(b), notamos que a senoide se repete a cada T segundo;</p><p>assim, T é chamado período da senoide.</p><p>Figura 3 | Representação senoidal com fase igual a zero.</p><p>Fonte: Alexander e Sadiku (2013, p. 331).</p><p>A partir das Figuras 3(a) e 3(b), observamos que</p><p>As senoides também podem ser expressas por meio dos fasores. Um fasor é um número</p><p>complexo que apresenta as informações de amplitude e ângulo de fase de uma função senoidal.</p><p>Corrente alternada e fasores</p><p>v(t) = Vm ⋅ sen(ωt + ϕ)</p><p>Vm</p><p>ω</p><p>ωt</p><p>ϕ</p><p>ω ⋅ T = 2 ⋅ π</p><p>T = 2⋅π</p><p>ω</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>Os responsáveis por ajudar a estabelecer a CA como modo para transmissão e distribuição de</p><p>eletricidade foram Nikola Tesla e George Westinghouse. Atualmente, sabemos que a CA é um</p><p>modo e�ciente e econômico para transportar energia a longas distâncias; porém, nem sempre foi</p><p>assim. No �nal da década de 1880, Thomas Edison e Nikola Tesla se envolveram em uma batalha</p><p>que �cou conhecida como a Guerra das Correntes. Thomas Edison desenvolveu a corrente</p><p>contínua e, durante os primeiros anos da eletricidade, ela era o padrão nos EUA. No entanto,</p><p>havia um problema: a corrente contínua não era facilmente convertida em tensões mais altas ou</p><p>mais baixas.</p><p>Tesla acreditava que a corrente alternada era a solução para esse problema, pois ela inverte a</p><p>direção um certo número de vezes por segundo e pode ser convertida em tensões através de um</p><p>transformador. Edison, não querendo perder os royalties que ganhava com suas patentes de CC,</p><p>fez uma campanha para desacreditar a CA, espalhando desinformação.</p><p>Em 1893, a Niagara Falls Power Company decidiu conceder à Westinghouse o contrato para</p><p>gerar energia a partir das Cataratas do Niágara. Embora alguns duvidassem que as cataratas</p><p>pudessem fornecer energia a toda Buffalo, Tesla estava convencido de que poderia fornecer</p><p>energia não apenas a Buffalo, mas também a todo o leste dos Estados Unidos. Em novembro de</p><p>1896, Buffalo foi iluminado pela CA das Cataratas do Niágara.</p><p>As tensões e correntes CA possuem diferentes fases e são defasadas entre si. Vamos examinar</p><p>duas tensões CA, representadas pelas senoides na Figura 4.</p><p>Figura 4 | Representação senoidal com fase igual e diferente de zero.</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>Fonte: Alexander e Sadiku (2013, p. 331).</p><p>Observando o eixo X (ωt) na Figura 4, o ponto de partida de</p><p>v2</p><p>v1</p><p>v2</p><p>v1</p><p>ϕ</p><p>v1</p><p>v2</p><p>ϕ</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>O período T de uma função periódica é o tempo de um ciclo completo, ou o número de segundos</p><p>por ciclo. O inverso do valor do período é chamado de frequência (f), ou seja, o número de ciclos</p><p>por segundo. Assim, temos (3):</p><p>Podemos substituir o valor de T da equação (2) em (3):</p><p>Outra característica importante da tensão (ou corrente) senoidal é o valor e�caz, ou RMS (root</p><p>mean square). O valor e�caz da tensão senoidal, equação (5), não depende da frequência nem do</p><p>ângulo de fase, depende apenas da amplitude máxima de v(t), Vm.</p><p>Assim, um sinal senoidal pode ser totalmente descrito se a frequência, o ângulo de fase e a</p><p>amplitude (o valor máximo ou o valor e�caz) forem conhecidos.</p><p>Para analisar os circuitos lineares excitados por fontes senoidais, podemos utilizar os fasores.</p><p>Os diagramas fasoriais são uma forma grá�ca de representar a magnitude e a relação direcional</p><p>entre duas ou mais grandezas alternadas. Geralmente, os fasores são de�nidos em relação a um</p><p>fasor de referência que sempre aponta para a direita ao longo do eixo x. Formas de onda</p><p>senoidais da mesma frequência podem ter uma diferença de fase entre si, que representa a</p><p>diferença angular das duas formas de onda senoidais.</p><p>Diagrama fasorial</p><p>ϕ ≠ 0</p><p>v1</p><p>v2</p><p>ϕ = 0</p><p>v1</p><p>v2</p><p>f = 1</p><p>T</p><p>T = 2⋅π</p><p>ω</p><p>1</p><p>f</p><p>= 2⋅π</p><p>ω</p><p>ω = 2 ⋅ π ⋅ f</p><p>Veficaz = Vm</p><p>√2</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>As leis fundamentais de Kirchhoff e de Ohm também podem ser utilizadas em circuitos CA;</p><p>porém o nível de complexidade é maior, pois há di�culdade em realizar a formulação das</p><p>equações e cálculos no domínio dos números complexos. Quando você utiliza o diagrama</p><p>fasorial, as análises de circuitos elétricos lineares em regime permanente senoidal são</p><p>simpli�cadas. Obtém-se uma resolução mais simples.</p><p>Um fasor representa uma grandeza senoidal por meio de um número complexo, no qual módulo</p><p>e argumento são fornecidos, respectivamente, pela amplitude e pelo ângulo de fase da senoide.</p><p>Para os circuitos elétricos, os diagramas fasoriais apresentam as relações entre as tensões e as</p><p>correntes elétricas em cada componente do circuito, bem como as tensões e as correntes</p><p>resultantes de suas combinações. Como você deve se lembrar, um número complexo é formado</p><p>de uma parte real e uma parte imaginária. Para analisar o circuito elétrico, pense na parte real</p><p>como ligada a resistores que eliminam a energia na forma de calor, e na parte imaginária</p><p>relacionada à energia armazenada, como nos indutores e capacitores.</p><p>Figura 5 | Diagrama fasorial</p><p>Fonte: elaborada pela autora.</p><p>Na Figura 5 temos:</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>Antes de de�nirmos completamente os fasores, você precisa estar familiarizado com os</p><p>números complexos. Um número complexo Z na forma retangular pode ser escrito como (6):</p><p>Onde</p><p>O número complexo Z também pode ser escrito na forma polar, do seguinte modo (7):</p><p>E na forma exponencial (8):</p><p>onde r é a magnitude de Z e</p><p>Dados X e Y, podemos obter r e</p><p>Se conhecermos r e</p><p>Assim, Z é igual a:</p><p>Vx = Va ⋅ cosϕ</p><p>Vy = Va ⋅ senϕ</p><p>Z = X + jY</p><p>j = √−1</p><p>Z = r∠ϕ</p><p>Z = r ⋅ ejϕ</p><p>ϕ</p><p>ϕ</p><p>r = √X 2 + Y 2 e ϕ = tg−1 Y</p><p>X</p><p>ϕ</p><p>X = r ⋅ cosϕ e Y = r ⋅ senϕ</p><p>Z = X + jY = r∠ϕ = r ⋅ (cosϕ + j ⋅ senϕ )</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>Podemos realizar operações matemáticas com os fasores. A adição e a subtração de números</p><p>complexos são mais simples de serem feitas na forma retangular, já a multiplicação e a divisão</p><p>são mais simples</p><p>na forma polar (12):</p><p>O fasor tem magnitude e fase (“sentido”), portanto, se comporta como um vetor. Há alguns</p><p>modos de se representar um vetor, por exemplo:</p><p>Figura 6 | Representação fasorial.</p><p>Z1 + Z2 = (X1 + X2) + j(Y1 + Y2)</p><p>Z1 − Z2 = (X1 − X2) + j(Y1 − Y2)</p><p>Z1 ⋅ Z2 = r1 ⋅ r2∠(ϕ1 + ϕ2)</p><p>Z1</p><p>Z2</p><p>= r1</p><p>r2</p><p>∠(ϕ1 − ϕ2)</p><p>→</p><p>V</p><p>→</p><p>V = Vm∠ϕ</p><p>→</p><p>I = Im∠ϕ</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>Fonte: adaptada pela autora a partir de Alexander e Sadiku (2013, p. 339).</p><p>Uma representação grá�ca dos fasores é chamada de diagrama fasorial. Eliminado o fator de</p><p>tempo, a senoide é transformada do domínio do tempo para o domínio de fasores do seguinte</p><p>modo (13):</p><p>A expressão, equação (13), do lado esquerdo, tem a representação no domínio do tempo e, do</p><p>lado direito, a representação no domínio dos fasores. O domínio dos fasores também é</p><p>conhecido como domínio da frequência, pois a resposta depende de ω.</p><p>Vamos destacar alguns pontos importantes (ALEXANDER; SADIKU, 2013):</p><p>v(t) é a representação instantânea ou no domínio do tempo, e    é a representação em</p><p>termos de frequência ou no domínio dos fasores.</p><p>v(t) depende do tempo, já   não.</p><p>v(t) é sempre real, não há  termo complexo, enquanto   geralmente é complexo.</p><p>v(t) = Vm cos(ωt + ϕ) ⇔</p><p>→</p><p>V = Vm∠ϕ</p><p>→</p><p>V</p><p>→</p><p>V</p><p>→</p><p>V</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>A análise de fasores só pode ser aplicada quando a frequência é constante e na manipulação de</p><p>dois ou mais sinais senoidais que estiverem na mesma frequência.</p><p>Saiba mais</p><p>Para estudar a análise de circuitos com fonte em corrente alternada (CA), é fundamental</p><p>conhecer as propriedades dos números complexos, pois as análises dos circuitos no regime</p><p>permanente senoidal são feitas no domínio da frequência. Desse modo, se o circuito está no</p><p>domínio do tempo, é necessário transformá-lo para o domínio da frequência e representar as</p><p>tensões e correntes por meio de fasores.</p><p>O apêndice B do livro Fundamentos de Circuitos Elétricos com Aplicações, página 828, apresenta</p><p>os números complexos.</p><p>Referências</p><p>ALBUQUERQUE, R. de O. Análise de Circuitos em Corrente Alternada. São Paulo: Editora Saraiva,</p><p>2008. Disponível em: https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788536518091/.</p><p>Acesso em: 10 maio 2023.</p><p>ALEXANDER, C. K.; SADIKU, M. N. O. Fundamentos de Circuitos Elétricos com Aplicações. Porto</p><p>Alegre: Grupo A, 2013. Disponível em:</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788580551730/. Acesso em: 10 maio.</p><p>2023.</p><p>DORF, Richard C.; SVOBODA, James A. Introdução aos Circuitos Elétricos. 9ª edição. São Paulo:</p><p>Grupo GEN, 2016. Disponível em:</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788521631309/. Acesso em: 10 maio</p><p>2023.</p><p>SARAIVA, Eduardo S.; LENZ, Maikon L.; SILVA, Cíntia A.; et al. Análise de Circuitos Elétricos e</p><p>Corrente Alternada. Porto Alegre: Grupo A, 2020. Disponível em:</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9786556900360/. Acesso em: 10 maio</p><p>2023.</p><p>Aula 2</p><p>Indutância, Reatância indutiva e Circuitos indutivos</p><p>Videoaula: Indutância, reatância indutiva e circuitos indutivos</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/%22%20/l%20%22/books/9788580551730/</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788536518091/</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788580551730/</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788521631309/</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9786556900360/</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>Este conteúdo é um vídeo!</p><p>Para assistir este conteúdo é necessário que você acesse o AVA pelo</p><p>computador ou pelo aplicativo. Você pode baixar os vídeos direto no aplicativo</p><p>para assistir mesmo sem conexão à internet.</p><p>Os indutores na maioria das vezes vêm na forma discreta e tendem a ser mais caros e</p><p>volumosos.  Porém há aplicações nas quais os indutores não têm nenhum substituto. Os</p><p>indutores são usados na prática em relés, circuitos de retardo, sensores, agulhas de toca-discos,</p><p>circuitos telefônicos, receptores de rádio e TV, fontes de alimentação, motores elétricos,</p><p>microfones e alto-falantes.</p><p>Introdução da Aula</p><p>Olá, estudante!</p><p>Os circuitos elétricos, além dos resistores, são formados por capacitores e/ou indutores.</p><p>Representados por equações diferenciais, eles recebem o nome de circuitos dinâmicos e são</p><p>capazes de armazenar energia. Os circuitos que não contêm capacitores e indutores são</p><p>representados por equações algébricas e são chamados de circuitos estáticos.</p><p>Você sabia que a energia pode chegar à sua casa, ao comércio e à indústria por meio dos</p><p>sistemas monofásicos, bifásicos ou trifásicos? A escolha por cada sistema de transmissão se</p><p>dá a partir do tipo de estabelecimento que receberá a energia elétrica e da quantidade total de</p><p>potência dos equipamentos que serão ligados à rede.</p><p>Nesta aula, você vai estudar os circuitos monofásicos (aqueles que possuem apenas uma fonte</p><p>de tensão) e os circuitos indutivos em série (o paralelo e misto).</p><p>Bons estudos!</p><p>Circuitos monofásicos e os indutores</p><p>Em um circuito de corrente contínua, a relação entre a tensão aplicada e a corrente que �ui no</p><p>circuito é dada pela lei de Ohm. Porém, em um circuito com corrente alternada, essa relação não</p><p>é válida, pois as variações na corrente e na tensão aplicada estabelecem efeitos magnéticos e</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>eletrostáticos. Estes devem ser levados em consideração com a resistência do circuito quando</p><p>se determinam as relações quantitativas entre a corrente e a tensão aplicada.</p><p>Quando comparamos os circuitos de alta tensão com os de baixa, vemos que, nestes últimos, os</p><p>efeitos magnéticos podem ser muito grandes; no entanto, os efeitos eletrostáticos são</p><p>geralmente desprezíveis. Por outro lado, nos circuitos de alta tensão, os efeitos eletrostáticos</p><p>podem ser consideráveis tanto quanto os efeitos magnéticos.</p><p>O fornecimento de energia para um estabelecimento, seja residencial, comercial ou industrial,</p><p>pode ser realizado por meio dos sistemas monofásico, bifásico ou trifásico. Mas qual a diferença</p><p>entre eles?</p><p>No sistema monofásico, a rede é formada por dois condutores: uma fase e um neutro. A tensão</p><p>elétrica máxima que esse sistema suporta é de 127V ou 220V, podendo variar conforme a</p><p>concessionária de energia elétrica. Normalmente, consome no máximo 8KW.</p><p>O sistema bifásico já e formado por três condutores e o estabelecimento recebe dois condutores</p><p>de fase e um condutor neutro. A tensão de fase e linha varia entre 127/220V ou 220/380V,</p><p>conforme a concessionária de energia. Normalmente fornece no máximo 25KW de potência.</p><p>Já o sistema trifásico possui quatro condutores, sendo três condutores de fase e um condutor</p><p>neutro. As tensões de fase e linha variam entre 127/220V ou 220/380V. Fornece em média</p><p>potências de até 75KW.</p><p>Qualquer condutor de corrente elétrica possui propriedades indutivas; portanto, pode ser</p><p>considerado um indutor. O indutor é um elemento passivo que armazena energia em seu campo</p><p>magnético. Podemos encontrar os indutores em eletrônica e em sistemas de potência como em</p><p>fontes de tensão, transformadores, rádios, TVs, radares e motores elétricos (ALEXANDER;</p><p>SADIKU, 2013).</p><p>Um indutor usado na prática normalmente é formado por uma bobina cilíndrica com várias</p><p>espiras de �o condutor, para aumentar o efeito indutivo (Figura 1).</p><p>Figura 1 | Indutor.</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>Fonte: Alexander e Sadiku (2013; p. 199).</p><p>Quando se passa uma corrente atr avés de um indutor, constata-se que a tensão no dispositivo é</p><p>diretamente proporcional à taxa de variação da corrente. Assim, a relação entre tensão e corrente</p><p>em um indutor é dada por uma derivada em relação ao tempo (1):</p><p>onde L é a constante de proporcionalidade chamada de indutância do indutor. A unidade de</p><p>indutância é o henry (H); 1 henry é igual a 1 volt-segundo por ampère.</p><p>A indutância é uma relação entre a variação de �uxo magnético e variação de corrente e</p><p>representa a propriedade pela qual um indutor se opõe à mudança do �uxo de corrente através</p><p>dele. Depende das dimensões físicas e da construção do indutor (2).</p><p>onde N é o número de espiras, l é o comprimento, A é a área da seção transversal e µ é a</p><p>permeabilidade do núcleo.</p><p>Para elevar a indutância, podemos aumentar o número de espiras da bobina, introduzir núcleos</p><p>de materiais ferromagnéticos (como o ferrite), ampliar a área da seção transversal ou reduzir o</p><p>comprimento da bobina.</p><p>A Figura 2 apresenta o símbolo usado para representar indutores nos diagramas de circuitos</p><p>elétricos.</p><p>Figura 2 | Símbolo do indutor utilizado em circuitos elétricos.</p><p>v(t) = L</p><p>di(t)</p><p>dt</p><p>L = N 2⋅μ⋅A</p><p>l</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>Fonte: Dorf e Svoboda (2016, p. 275).</p><p>Circuitos com indutores</p><p>Os indutores também ser encontrados com os seguintes nomes: bobina e bobina de solenoide.</p><p>Eles podem ser �xos ou variáveis, e seu núcleo pode ser de ferro, aço, plástico ou ar. A Figura 3</p><p>apresenta os símbolos dos indutores usados nos circuitos para núcleo preenchido com ar,</p><p>núcleo de ferro e núcleo de ferro variável.</p><p>Figura 3 | Símbolos de indutores de acordo com o núcleo.   Fonte: Alexander e Sadiku (2013, p. 200).</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>A corrente no indutor, i(t), pode ser obtida integrando a tensão do indutor do instante -∞ até o</p><p>instante t, por meio da equação (4).</p><p>Porém, para encontrar</p><p>Observando a equação, notamos que a corrente no indutor</p><p>A tensão em um indutor é zero quando a corrente é constante; assim, ele atua como um curto-</p><p>circuito em CC. O indutor, como já vimos, armazena energia em seu campo magnético e ela pode</p><p>ser obtida por meio da equação (6):</p><p>Diferente do resistor, a tensão e a corrente no indutor são defasadas por um ângulo de 90°. Ou</p><p>seja, a tensão está 90° adiantada em relação à corrente, ou a corrente está atrasada em 90° em</p><p>relação à tensão, Figura 4.</p><p>i(t) = 1</p><p>L</p><p>∫ t0</p><p>−∞ v(τ)dτ</p><p>i(t)</p><p>τ = −∞</p><p>τ = t</p><p>i(t) = i(t0) + 1</p><p>L</p><p>∫ t</p><p>t0</p><p>v(τ)dτ</p><p>i(t)</p><p>τ = t0</p><p>τ = t</p><p>t0</p><p>t0</p><p>ω = 1</p><p>2 ⋅ L ⋅ i2</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>Figura 4 | Diagrama fasorial do indutor. Fonte: Alexander e Sadiku (2013, p. 344).</p><p>A Figura 5 apresenta a relação entre tensão e corrente no domínio do tempo (a) e no domínio da</p><p>frequência (b).</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>Figura 5 | Domínio no tempo e na frequência.   Fonte: Alexander e Sadiku (2013, p. 344).</p><p>A reatância indutiva (XL) é a oposição à passagem da corrente elétrica oferecida por um indutor</p><p>e é dada por (7):</p><p>Onde, XL é a reatância indutiva em ohms (Ω), f é a frequência da corrente alternada que atravessa</p><p>o indutor em hertz (Hz) e L é a indutância do indutor em henrys (H).</p><p>Do mesmo modo que os resistores, os indutores podem ser conectados em série ou paralelo em</p><p>um circuito. Os indutores estão conectados em série quando são conectados de ponta a ponta</p><p>(Figura 6).</p><p>XL = ω ⋅ L</p><p>XL = 2 ⋅ π ⋅ f ⋅ L</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>Figura 6 | Indutores conectados em série. Fonte: elaborada pela autora.</p><p>Note que, quando conectamos os indutores em série, estamos aumentando a indutância, pois, de</p><p>um modo simples, é como se nós aumentássemos o número de espiras de uma bobina. Desse</p><p>modo, a indutância equivalente (Leq) é igual à soma de todas as indutâncias individuais, equação</p><p>(8).</p><p>A corrente IT, que atravessa o primeiro indutor, é a mesma que percorre os outros dois; porém, a</p><p>tensão total do circuito é a soma das quedas de tensão em cada indutor.</p><p>Os indutores estão ligados em paralelo quando dois terminais de um indutor são conectados a</p><p>dois terminais de outro indutor, Figura 7. Assim, as tensões em todos os indutores são iguais.</p><p>Quando os indutores são conectados em paralelo, sua indutância efetiva diminui.</p><p>Figura 7 | Indutores conectados em paralelo. Fonte: elaborada pela autora.</p><p>Leq = L1 + L2 + L3</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>A indutância equivalente de uma associação de indutores em paralelo é obtida conforme</p><p>equação (9):</p><p>Caso no circuito haja apenas dois indutores em paralelo, a equação (10) �ca:</p><p>Resolvendo circuitos indutores</p><p>Um indutor ideal não perde energia, ou seja, a energia armazenada nele pode ser recuperada. Já</p><p>um indutor real possui um componente resistivo, pois o material de que o indutor é constituído é</p><p>um condutor como o cobre, que possui resistência de enrolamento (Rw). Essa resistência �ca</p><p>em série com a indutância do indutor, tornando-o um dispositivo armazenador e dissipador de</p><p>energia. Como Rw normalmente é muito pequena, na maioria dos casos ela é desprezada.</p><p>O indutor não ideal também possui uma capacitância de enrolamento (Cw) devido ao</p><p>acoplamento capacitivo entre as bobinas condutoras. Como a Cw é muito pequena, ela pode ser</p><p>desprezada na maioria dos casos, desde que não se trate de  altas frequências.</p><p>Considerando os indutores ideais, vamos fazer um exemplo de cálculo de indutância equivalente.</p><p>A Figura 8 apresenta um circuito com indutores em série e paralelo.</p><p>Figura 8 | Circuito com indutores, exemplo 1.  Fonte: elaborada pela autora.</p><p>O primeiro passo para calcular a indutância equivalente no circuito da Figura 8 é calcular as</p><p>indutâncias que estão em série: 20H, 15H e 5H, do seguinte modo:</p><p>1</p><p>Leq</p><p>= 1</p><p>L1</p><p>+ 1</p><p>L2</p><p>+ 1</p><p>L3</p><p>Leq = L1⋅L2</p><p>L1+L2</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>Essa nova indutância está em paralelo com 5H e pode ser calculada:</p><p>Por �m a resistência equivalente Leq2 está em série com 2H e 10H por meio de:</p><p>Façamos outro exemplo. Considere o circuito representado pela Figura 9, onde</p><p>Leq1 = 20 + 15 + 5</p><p>Leq1 = 40H</p><p>Leq2 =</p><p>Leq1⋅5</p><p>Leq1+5</p><p>Leq2 = 40⋅5</p><p>40+5</p><p>Leq2 = 4,44H</p><p>Leq = Leq2 + 2 + 10</p><p>Leq = 4,44 + 2 + 10</p><p>Leq = 16,44H</p><p>i(t) = 5 (2 − e−10t)mA</p><p>i2(0) = −1,5mA</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>Figura 9 | Circuito com indutores exemplo 2. Fonte: elaborada pela autora.</p><p>O primeiro passo é calcular a indutância equivalente, onde as indutâncias 6H e 18H estão em</p><p>paralelo:</p><p>O resultado está em série com 3H:</p><p>Agora vamos calcular i(0), substituindo t=0 em:</p><p>Como</p><p>Para o cálculo de v(t) temos:</p><p>Leq1 = 6⋅18</p><p>6+18</p><p>Leq1 = 4,5H</p><p>Leq = Leq1 + 3</p><p>Leq = 4,5 + 3</p><p>Leq = 7,5H</p><p>i(t) = 5 (2 − e−10t)mA</p><p>iT(0) = 5 (2 − e−10⋅0)mA</p><p>iT (0) = 5 (2 − 1)mA</p><p>iT (0) = 5mA</p><p>iT (0) = i1(0) + i2(0)</p><p>i1(0) = iT (0) − i2(0)</p><p>iT (0) = i1(0) + i2(0)</p><p>i1(0) = iT (0) − i2(0)</p><p>i1(0) = 5 − (−1,5)</p><p>i1(0) = 6,5mA</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>Já V1(t):</p><p>E por �m:</p><p>Os indutores normalmente são conectados com outros dispositivos, como os resistores. A</p><p>Figura 10 apresente um indutor e um resistor em paralelo. Esse circuito apresenta</p><p>v(t) = Leq ⋅ di</p><p>dt</p><p>v(t) = 7,5 ⋅</p><p>d(5(2−e−10t))</p><p>dt</p><p>v(t) = 7,5 ⋅ 5 ⋅ (−1) ⋅ (−10)e−10t</p><p>v(t) = 375e−10tmV</p><p>v1(t) = 3 ⋅ di</p><p>dt</p><p>v1(t) = 3 ⋅</p><p>d(5(2−e−10t))</p><p>dt</p><p>v1(t) = 3 ⋅ 5 ⋅ (−1) ⋅ (−10)e−10t</p><p>v1(t) = 150e−10tmV</p><p>v(t) = v1(t) + v2(t)</p><p>v2(t) = v(t) − v1(t)</p><p>v2(t) = 375e−10t − 150e−10t</p><p>v2(t) = 225e−10tmV</p><p>V (t) = 5e−20tV</p><p>I(t) = −1,5e−20t − 1,5A</p><p>IL = −2,5A</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>Figura 10 | Circuito misto. Fonte: elaborada pela autora.</p><p>Vamos começar aplicando a LKT a um dos nós do circuito:</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>Substituindo os valores:</p><p>Igualando os coe�cientes, obtemos:</p><p>Portanto L=0,1H e R=5Ω.</p><p>Uma rede de distribuição de energia elétrica vai variar conforme as necessidades de cada local;</p><p>portanto, conhecer essas necessidades é fundamental para, evitar, por exemplo, a queima de</p><p>algum equipamento. Dependendo do número de aparelhos elétricos que estiverem ligados à rede</p><p>elétrica, pode ser que um tipo seja melhor o outro. Um sistema monofásico é uma rede com</p><p>potência reduzida, por esse motive é mais usada em residências. Uma vantagem desse tipo de</p><p>sistema é a economia na conta de energia, pois a e�ciência garantida pelo circuito é o su�ciente</p><p>para grande parte das necessidades.</p><p>Saiba mais</p><p>Nos circuitos que contêm capacitores e indutores, saber resolver equações diferenciais é muito</p><p>importante. O capítulo 5 do livro Curso de circuitos elétricos, do autor Luiz Orsini, trata do estudo</p><p>de redes de primeira ordem. Disponível em: Minha Biblioteca. Acesso em: 10 mar. 2023.</p><p>IL(t) + IR = I(t)</p><p>1</p><p>L ∫ t</p><p>0 v (τ)dτ</p><p>�car claro que qualquer máquina</p><p>e equipamento elétrico que for exportado para o Brasil deve estar em conformidade com a</p><p>norma NR-10.</p><p>Além da NR-10 também há outras normas importantes, como a ABNT NBR 5410/2004 –</p><p>Instalações elétricas de baixa tensão e a ABNT NBR 14039/2003 – Instalações elétricas de</p><p>média tensão de 1,0 kV a 36,2 kV.</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>Como vimos, é muito importante aprender sobre os requisitos especí�cos de cada setor para</p><p>trabalhos elétricos. Devido ao fato de que os padrões elétricos mudam com o tempo, também é</p><p>importante fazer um esforço para manter-se atualizado com os padrões e requisitos de</p><p>conformidade mais recentes.</p><p>Aplicação das normas</p><p>Caro estudante, como você viu, a padronização e normalização em eletricidade é muito</p><p>importante para se ter um resultado e�ciente em um projeto, além de garantir a segurança dos</p><p>trabalhadores e das pessoas. Mas será que existe alguma norma de segurança individual para</p><p>quem trabalha com eletricidade? Se você pensou nos equipamentos de proteção individual</p><p>(EPIs), acertou.</p><p>Os EPIs fornecem requisitos para garantir que os trabalhadores que trabalham com eletricidade</p><p>estejam protegidos contra riscos elétricos. Os funcionários que trabalham com equipamentos</p><p>elétricos devem receber EPI elétrico apropriado e ter conhecimento sobre seleção, uso,</p><p>limitações, inspeção, colocação, retirada e manutenção dele.</p><p>Como você já viu, a NR10 é uma norma brasileira de segurança em instalações e serviços de</p><p>eletricidade. Essa norma também colabora no combate aos riscos existentes, ajudando a</p><p>proteger a saúde e segurança do trabalhador. A norma também prevê medidas de proteção</p><p>coletiva que devem ser tomadas antes do início das atividades em instalações elétricas. O item</p><p>10.2.8.2 da norma diz que: “as medidas de proteção coletiva compreendem, prioritariamente,</p><p>a desenergização elétrica conforme estabelece esta NR e, na sua impossibilidade, o emprego de</p><p>tensão de segurança” (NR-10).</p><p>Quando não é possível realizar o que diz o item 10.2.8.2 da norma, algumas medidas devem ser</p><p>tomadas, como isolar as partes vivas, inserir obstáculos, barreiras e sinalização, bloquear o</p><p>religamento automático, entre outras.</p><p>Após todas as medidas de proteção coletivas forem tomadas e dependendo do risco, será</p><p>necessário adotar os EPIs, previstos em outra norma, a NR-6. Os principais EPIs usados pelos</p><p>eletricistas são:</p><p>Luvas de borracha que sejam isolantes tipo BT (baixa tensão) e AT (alta tensão).</p><p>Luvas de pelica que possuem uma proteção adicional a luvas de borracha.</p><p>Capacete classe B que é indicado para o uso com risco de choque elétrico.</p><p>Botina de segurança, tipo de botina capaz de isolar a eletricidade.</p><p>Manga isolante de borracha que protege os braços, proporcionando mais segurança para</p><p>atividades nas quais o risco é maior.</p><p>Cinto de segurança, usado quando se realiza algum serviço na altura e protege o</p><p>trabalhador do risco de choque elétrico.</p><p>Protetor facial contra arco elétrico.</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>Vestimentas especiais, calças e camisas contra agentes térmicos provenientes do arco</p><p>elétrico.</p><p>Os funcionários devem usar EPI para os olhos e rosto sempre que houver perigo de</p><p>ferimentos por arcos elétricos, �ashes ou objetos voadores resultantes de uma explosão</p><p>elétrica.</p><p>Outra norma muito importante para quem trabalha com eletricidade é a ABNT NBR 5410 –</p><p>Instalações elétricas de baixa tensão. Essa norma estipula as condições adequadas que devem</p><p>satisfazer as instalações elétricas de baixa tensão, ou seja, tensões até 1000 V em tensão</p><p>alternada, ou seja, a polaridade se alterna de acordo com a frequência e 1500 V em tensão</p><p>contínua, ou seja, não muda de polaridade com o tempo, como a pilha. Essa norma garante a</p><p>segurança de pessoas e animais e o funcionamento adequado da instalação.</p><p>É importante �car claro que a NBR 5410 não aborda instalação em cercas elétricas, instalações</p><p>em minas, instalações de proteção contra queda diretas de raios, redes públicas de distribuição</p><p>elétrica, iluminação pública, instalações elétricas de veículos motores, carros elétricos,</p><p>instalações em aeronaves, embarcações, entre outros.</p><p>Seja no seu trabalho ou na sua casa, a prevenção de acidentes deve estar presente sempre. A</p><p>segurança tem que estar em todo lugar, você concorda?</p><p>Saiba mais</p><p>A norma NR-10 é uma norma brasileira muito importante que trata da segurança em instalações</p><p>e serviços em eletricidade. Essa norma regulamentadora foi originalmente editada pela  Portaria</p><p>MTb nº 3.214, de 08 de junho de 1978, sob o título , e a última atualização ocorreu em 2019. Faça</p><p>a leitura desse texto e aprofunde ainda mais seus conhecimentos.</p><p>Referências</p><p>BRASIL. Ministério do Trabalho e Emprego. Secretaria de Inspeção do Trabalho. Norma</p><p>Regulamentadora nº 10: Segurança em Instalações e Serviços em Eletricidade. Brasília: MTE,</p><p>2004.</p><p>BRASIL. Portaria MTb nº 3.214, de 08 de julho de 1978. NR 10 - Segurança em instalações e</p><p>serviços em eletricidade. Disponível em: https://www.gov.br/trabalho-e-previdencia/pt-</p><p>br/composicao/orgaos-especi�cos/secretaria-de-trabalho/inspecao/seguranca-e-saude-no-</p><p>trabalho/normas-regulamentadoras/nr-10.pdf. Acesso em: 5 fev. 2023.</p><p>TELLS, D. D.; NETTO, J. M. Física com aplicação tecnológica: eletrostática, eletricidade,</p><p>eletromagnetismo e fenômenos de superfície. Volume 3 de Física com aplicação tecnológica.</p><p>São Paulo: Editora Blucher, 2018.</p><p>https://www.gov.br/trabalho-e-previdencia/pt-br/composicao/orgaos-especificos/secretaria-de-trabalho/inspecao/seguranca-e-saude-no-trabalho/sst-portarias/1978/portaria_3-214_aprova_as_nrs.pdf</p><p>https://www.gov.br/trabalho-e-previdencia/pt-br/composicao/orgaos-especificos/secretaria-de-trabalho/inspecao/seguranca-e-saude-no-trabalho/sst-portarias/1978/portaria_3-214_aprova_as_nrs.pdf</p><p>https://www.gov.br/trabalho-e-previdencia/pt-br/composicao/orgaos-especificos/secretaria-de-trabalho/inspecao/seguranca-e-saude-no-trabalho/normas-regulamentadoras/nr-10.pdf</p><p>https://www.gov.br/trabalho-e-previdencia/pt-br/composicao/orgaos-especificos/secretaria-de-trabalho/inspecao/seguranca-e-saude-no-trabalho/normas-regulamentadoras/nr-10.pdf</p><p>https://www.gov.br/trabalho-e-previdencia/pt-br/composicao/orgaos-especificos/secretaria-de-trabalho/inspecao/seguranca-e-saude-no-trabalho/normas-regulamentadoras/nr-10.pdf</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>Aula 2</p><p>Lei de ôhm, Potência e energia</p><p>Videoaula: Fundamentos da eletricidade</p><p>Este conteúdo é um vídeo!</p><p>Para assistir este conteúdo é necessário que você acesse o AVA pelo</p><p>computador ou pelo aplicativo. Você pode baixar os vídeos direto no aplicativo</p><p>para assistir mesmo sem conexão à internet.</p><p>Neste vídeo você vai ver a segunda Lei de Ohm. Essa lei descreve quais grandezas físicas que</p><p>estão relacionadas com a resistência elétrica de um condutor. Conforme a lei, a resistência</p><p>elétrica de um condutor homogêneo é diretamente proporcional ao seu comprimento e</p><p>inversamente proporcional à área transversal desse condutor.</p><p>Introdução da Aula</p><p>Olá, estudante!</p><p>Sabe aquela lanterna que você usa quando acaba a energia em sua casa? Ela nada mais é que</p><p>um aparelho elétrico que possui um tipo de circuito elétrico bem básico. Você deve estar se</p><p>perguntando, mas o que é um circuito elétrico?</p><p>De um modo bem simples, um circuito elétrico ou como é mais conhecido apenas circuito, é o</p><p>caminho por onde a eletricidade passa.</p><p>Os circuitos elétricos são formados por três tipos de componentes: resistor, capacitor e indutor,</p><p>podendo ter apenas um desses componentes ou vários em um único circuito.</p><p>Você vai aprender o que é um circuito elétrico, o que é uma resistência, compreender a famosa</p><p>Lei de Ohm e entender as diferenças entre potência elétrica e energia elétrica.</p><p>Bons estudos!</p><p>Conceitos de eletricidade</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>Caro estudante, os circuitos elétricos podem ser de�nidos como circuitos fechados ou caminhos</p><p>que formam uma rede de componentes elétricos por onde os elétrons podem circular. Esse</p><p>caminho é feito por meio de �os elétricos e é alimentado por</p><p>+ i (0) + v(t)</p><p>R = I(t)</p><p>I(t) = v(t)</p><p>R + 1</p><p>L ∫ t</p><p>0 v (τ)dτ + i (0)</p><p>−1,5e−20t − 1,5 = 5e−20t</p><p>R + 1</p><p>L ∫ t</p><p>0 5e−20tdτ − 4</p><p>−1,5e−20t − 1,5 = 5e−20t</p><p>R</p><p>+ 5</p><p>L(−20) (e</p><p>−20t − 1) − 4</p><p>−1,5e−20t − 1,5 = e−20t( 5</p><p>R</p><p>− 1</p><p>4L ) + 1</p><p>4L − 4</p><p>−1,5e−20t − 1,5 = e−20t( 5</p><p>R − 1</p><p>4L ) + 1</p><p>4L − 4</p><p>{</p><p>{</p><p>−1,5 = 1</p><p>4L − 4</p><p>−1,5 = 5</p><p>R − 1</p><p>4L</p><p>−1,5 = 1</p><p>4L − 4 → −1,5 + 4 = 1</p><p>4L → 2,5 = 1</p><p>4L → L = 0,1H</p><p>−1,5 = 5</p><p>R − 1</p><p>4L → 5</p><p>R = −1,5 + 1</p><p>4L → 5</p><p>R = −1,5 + 1</p><p>4⋅0,1 → 5</p><p>R = 1 → R = 5Ω</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788521215240/</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>Referências</p><p>ALEXANDER, C. K.; SADIKU, M. N. O. Fundamentos de Circuitos Elétricos com Aplicações. Porto</p><p>Alegre: Grupo A, 2013. Disponível em:</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788580551730/. Acesso em: 5 maio 2023.</p><p>DORF, R. C.; SVOBODA, J. A. Introdução aos Circuitos Elétricos. 9ª edição. São Paulo: Grupo GEN,</p><p>2016. Disponível em: https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788521631309/.</p><p>Acesso em: 5 maio 2023.</p><p>Aula 3</p><p>Capacitância, Reatância capacitiva e Circuitos capacitivos</p><p>Videoaula: Capacitância, reatância capacitiva e circuitos capacitivos</p><p>Este conteúdo é um vídeo!</p><p>Para assistir este conteúdo é necessário que você acesse o AVA pelo</p><p>computador ou pelo aplicativo. Você pode baixar os vídeos direto no aplicativo</p><p>para assistir mesmo sem conexão à internet.</p><p>Nesse vídeo, você verá que o capacitor é um dispositivo passivo muito utilizado em circuitos. É</p><p>muito útil por possuir as seguintes propriedades: capacidade de armazenar energia, pode ser</p><p>utilizado para gerar uma quantidade de corrente ou tensão por um período de tempo curto, se</p><p>opõe a qualquer mudança abrupta na tensão e é sensível à frequência. Você vai ver ainda a</p><p>resolução de um circuito misto no domínio da frequência.</p><p>Introdução da Aula</p><p>Olá, estudante!</p><p>O capacitor, como o resistor e o indutor, é um dispositivo passivo; porém, diferentemente dos</p><p>resistores, que dissipam energia, os capacitores a armazenam.</p><p>Os capacitores são um dos componentes mais comuns usados em circuitos e são onipresentes</p><p>no mundo moderno. Você não os vê, mas esses componentes estão em sua casa em</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788580551730/</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788521631309/</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>praticamente todos os dispositivos elétricos e eletrônicos; por exemplo, no computador que você</p><p>usa para estudar.</p><p>Nesta aula, você vai estudar os capacitores, como associá-los em série e em paralelo e como</p><p>calcular alguns parâmetros nos circuitos mistos.</p><p>Bons estudos!</p><p>O que são capacitores?</p><p>O capacitor é um elemento passivo que armazena energia em seu campo elétrico. Assim como</p><p>os resistores, os capacitores são componentes elétricos comuns, sendo muito utilizados em</p><p>eletrônica, comunicações, computadores e sistemas de potência. O capacitor, assim como o</p><p>indutor, é um dispositivo reativo, isto é, reage às variações de corrente, mudando o seu valor</p><p>ôhmico conforme a velocidade da variação da corrente nele aplicada. Já um dispositivo resistivo,</p><p>como o resistor, resiste à passagem de corrente, mantendo o seu valor ôhmico constante tanto</p><p>para a corrente contínua como para a corrente alternada (MARKUS, 2009).</p><p>A reação às variações de corrente é chamada de reatância capacitiva, XC, medida em ohm. É</p><p>dada por (1):</p><p>onde f é a frequência em Hz do sinal CA e C é a capacitância em farads (F). A capacitância é</p><p>uma variação do potencial elétrico em relação à carga.</p><p>Um capacitor é constituído por duas placas condutoras que são separadas por um isolante (ou</p><p>dielétrico), como mostra a Figura 1. As placas podem ser de folhas de alumínio e o dielétrico</p><p>pode ser composto por ar, cerâmica, papel ou mica.</p><p>XC = 1</p><p>ωC</p><p>XC = 1</p><p>2⋅π⋅f⋅C</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>Figura 1 | Construção de um capacitor . Fonte: Alexander e Sadiku (2013, p. 190).</p><p>Quando uma fonte de tensão v é conectada ao capacitor, Figura 2, a fonte deposita uma carga</p><p>positiva q sobre uma placa e uma carga negativa –q na outra placa. Aplicando uma diferença de</p><p>potencial entre as placas do capacitor, a fonte deposita uma carga positiva q sobre a placa A e</p><p>uma carga negativa –q na outra placa B. A placa A cede elétrons para o polo positivo da fonte,</p><p>carregando-se positivamente, e a placa B, simultaneamente, atrai elétrons do polo negativo da</p><p>fonte, carregando-se negativamente. Forma-se um �uxo de elétrons (corrente i).</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>Figura 2 | Capacitor com tensão aplicada v. Fonte: Markus (2009, p. 92).</p><p>Assim, o capacitor armazena a carga elétrica. A quantidade de carga armazenada, representada</p><p>por</p><p>Observando a equação (2), você pode achar que a capacitância depende de q ou v, mas isso está</p><p>incorreto. A capacitância depende das dimensões físicas do capacitor. Para o capacitor de</p><p>placas paralelas, a capacitância é dada por (3):</p><p>onde A é a área de cada placa, d é a distância entre as placas e ԑ é a permissividade do material</p><p>dielétrico entre as placas.</p><p>Normalmente, três fatores determinam o valor da capacitância (ALEXANDER; SADIKU, 2013):</p><p>A área das placas: quanto maior a área, maior a capacitância.</p><p>O espaçamento entre as placas: quanto menor o espaçamento, maior a capacitância.</p><p>A permissividade do material: quanto maior a permissividade, maior a capacitância.</p><p>Os valores dos capacitores se encontram na casa dos picofarads (pF) a microfarads (mF) e são</p><p>descritos de acordo com o material dielétrico com que são feitos e pelo tipo: variável ou �xo.</p><p>A Figura 3 mostra os símbolos para os capacitores �xos (a) e variáveis (b).</p><p>q</p><p>q = C ⋅ v</p><p>C = ε⋅A</p><p>d</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>Figura 3 | Símbolos de um capacitor. Fonte: Alexander e Sadiku (2013, p. 191).</p><p>Corrente, tensão e capacitância em série e paralelo</p><p>Analisemos, agora, em detalhes, o comportamento da tensão e da corrente nos capacitores.</p><p>Considere a Figura 4, na qual a chave S está aberta e o capacitor inicialmente descarregado, ou</p><p>seja, Vc = 0. Gra�camente, essa situação está representada na Figura 5(a).</p><p>Figura 4 | Circuito com chave aberta e capacitor descarregado.  Fonte: elaborada pela autora.</p><p>No instante t=0, a chave S é fechada. Nesse momento, a tensão entre as placas do capacitor</p><p>começa a crescer exponencialmente até atingir o seu valor máximo, que acontece quando a</p><p>tensão no capacitor se torna igual à tensão na fonte, isto é, Vc = V, �gura 5(b). Note que a tensão</p><p>em um capacitor não pode mudar abruptamente.</p><p>Inicialmente, as placas do capacitor estão descarregadas e a corrente �ui pelo circuito, chegando</p><p>no valor máximo i = I. Após fechar a chave, a corrente vai caindo exponencialmente até chegar a i</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>= 0, �gura 5(c). O período entre o fechamento da chave e a estabilização da tensão, recebe o</p><p>nome de transitório, pois, apesar de rápido, não é instantâneo (MARKUS, 2009).</p><p>A medida da velocidade de crescimento da tensão no capacitor é chamada de constante de</p><p>tempo (</p><p>Figura 5 | Comportamento da tensão e corrente no capacitor. Fonte: adaptada pela autora a partir de Markus (2009, p. 93).</p><p>A relação entre corrente e tensão para um capacitor linear é dada pela equação (5):</p><p>A relação tensão-corrente de um capacitor linear pode ser obtida através da equação (6):</p><p>Onde</p><p>τ</p><p>τ = R ⋅ C</p><p>i = C ⋅ dv</p><p>dt</p><p>v(t) = 1</p><p>C</p><p>∫ t</p><p>t0</p><p>i(τ)dτ + v(t0)</p><p>v(t0)</p><p>t0</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>Também é possível calcular a potência instantânea liberada por um capacitor por meio da</p><p>equação (8) e a energia armazenada em joules por meio da equação (9):</p><p>A equações (8) e (9) representam a potência e a energia armazenada no campo elétrico que</p><p>existe entre as placas do capacitor. Como um capacitor ideal não dissipa energia, ela pode ser</p><p>recuperada. Um capacitor real, ou seja, que não é ideal, possui uma resistência de fuga em</p><p>paralelo com a capacitância.</p><p>Em um circuito, do mesmo modo que os resistores e os indutores, os capacitores também</p><p>podem ser conectados em série e/ou em</p><p>paralelo. A Figura 6 apresenta um conjunto de N</p><p>capacitores ligados em paralelo.</p><p>Figura 6 | Capacitores em paralelo. Fonte: elaborada pela autora.</p><p>Para determinar o valor da capacitância equivalente dos capacitores ligados em paralelo,</p><p>usamos a equação (10):</p><p>Note que a capacitância equivalente de N capacitores que estão ligados em paralelo é a soma de</p><p>suas capacitâncias individuais.</p><p>A Figura 7 apresenta um conjunto de N capacitores ligados em série.</p><p>v(t0) = q(t0)</p><p>C</p><p>p = v ⋅ i = C ⋅ v dv</p><p>dt</p><p>w = 1</p><p>2 ⋅ C ⋅ v2 ou w = q2</p><p>2C</p><p>Ceq = C1 + C2 + C3 + ... + CN</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>Figura 7 | Capacitores em paralelo. Fonte: elaborado pela autora.</p><p>Para determinar o valor da capacitância equivalente dos capacitores ligados em série, usamos a</p><p>equação (11):</p><p>Note que a capacitância equivalente dos capacitores conectados em série é o inverso da soma</p><p>dos inversos das capacitâncias individuais.</p><p>Você viu que, quando o capacitor está totalmente descarregado, a fonte o enxerga como um</p><p>curto-circuito, ou seja, Xc=0. Já quando o capacitor está totalmente carregado, a tensão da fonte</p><p>e a tensão entre as placas são iguais e a fonte o enxerga como um circuito aberto, assim i=0 e Xc</p><p>=∞.</p><p>Circuitos puramente capacitivos e mistos na prática</p><p>Quando aplicamos uma corrente contínua em um capacitor, a tensão demora um certo tempo</p><p>para atingir o valor máximo; portanto, no capacitor, a corrente está adiantada em relação à</p><p>tensão. Se aplicarmos uma tensão senoidal no capacitor, a corrente, também senoidal, �cará</p><p>adiantada da tensão em 90°.</p><p>A Figura 8 apresenta o diagrama fasorial da tensão e corrente no capacitor quando é aplicado</p><p>uma tensão de fase inicial igual a 0°.</p><p>1</p><p>Ceq</p><p>= 1</p><p>C1</p><p>+ 1</p><p>C2</p><p>+ 1</p><p>C3</p><p>+ ... + 1</p><p>CN</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>Figura 8 | Diagrama fasorial do capacitor. Fonte: Alexander e Sadiku (2013, p. 345).</p><p>A Figura 9 apresenta a relação entre tensão e corrente no domínio do tempo (a) e no domínio da</p><p>frequência (b).</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>Figura 9 | Domínio no tempo e na frequência. Fonte: Alexander e Sadiku (2013, p. 345).</p><p>Resolvamos um exemplo. Uma tensão de</p><p>Considere o capacitor</p><p>Para o domínio do tempo:</p><p>v = 20 cos(60t + 45°)V</p><p>→</p><p>I = j ⋅ ω ⋅ C ⋅</p><p>→</p><p>V</p><p>ω = 60 rad/s</p><p>→</p><p>V = 20∠45°V</p><p>→</p><p>I = j ⋅ 60 ⋅ 50 × 10−6 ⋅ 20∠45°</p><p>→</p><p>I = 0,003∠90°⋅20∠45°</p><p>→</p><p>I = 0,06∠135°</p><p>→</p><p>I = 60∠135°mA</p><p>i(t) = 60 cos(60t + 135°)mA</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>Resolvamos outro exemplo. Qual o valor da corrente no circuito da Figura 10 e qual o seu</p><p>diagrama fasorial?</p><p>Figura 10 | Capacitor em série. Fonte: elaborada pela autora.</p><p>O primeiro passo é calcular o valor da reatância:</p><p>A intensidade da corrente é dada por:</p><p>Como a fase da tensão é de 120°, a corrente no capacitor está 90° adiantada. Assim, a fase da</p><p>corrente é de 210° e o diagrama fasorial é apresentado na Figura 11.</p><p>XC = 1</p><p>2⋅π⋅f⋅C</p><p>XC = 1</p><p>2⋅3,14⋅60⋅0,45×10−6</p><p>XC = 5,89KΩ</p><p>I = V</p><p>XC</p><p>I = 110</p><p>5,89×103</p><p>I = 18,67mA</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>Figura 11 | Diagrama fasorial do exemplo. Fonte: elaborada pela autora.</p><p>Os circuitos RC são aqueles que contêm os componentes resistores e capacitores. Nesse tipo de</p><p>circuito, as correntes e os potenciais variam com o tempo e as fontes que alimentam estes</p><p>circuitos, apesar de serem independentes do tempo, geram efeitos dependentes do tempo</p><p>devido ao capacitor. Estes efeitos são importantes para o controle do funcionamento de</p><p>máquinas e motores.</p><p>A Figura 12 apresenta um circuito RC. Vamos calcular a corrente que atravessa esse circuito e as</p><p>tensões em cima do resistor e do capacitor. Considere R=50Ω e XC=40Ω.</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>Figura 12 | Circuito RC . Fonte: elaborada pela autora.</p><p>Para calcular a corrente, precisamos encontrar a impedância total do circuito.</p><p>Como o resistor e o capacitor estão em série na forma cartesiana, o capacitor é representado por</p><p>-jXc, portanto temos:</p><p>Substituindo os valores:</p><p>Podemos calcular a impedância na forma polar e a fase respectivamente por 12 e 13:</p><p>Substituindo os valores:</p><p>A corrente que atravessa o circuito:</p><p>ZC = R − jXC</p><p>ZC = R − jXC = 50 − j40Ω</p><p>ZC = √R2 + X 2</p><p>C</p><p>ϕ = arctg XC</p><p>R</p><p>ZC = √R2 + X 2</p><p>C = √502 + 402 = 64,03Ω</p><p>ϕ = arctg −XC</p><p>R = arctg −40</p><p>50 = −38,66°</p><p>ZC = 64,03∠ − 38,66Ω</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>A tensão no resistor:</p><p>A tensão no capacitor:</p><p>Saiba mais</p><p>Os capacitores mais simples são os formados por placas paralelas e utilizados para o</p><p>armazenamento de cargas elétricas. Já a capacitância mede a quantidade de cargas que um</p><p>capacitor pode armazenar em um uma determinada diferença de potencial elétrico. Saiba mais</p><p>sobre os capacitores e a capacitância no capítulo 17 do livro Uma Introdução à Ciência Elétrica.</p><p>Referências</p><p>ALEXANDER, C. K.; SADIKU, M. N. O. Fundamentos de Circuitos Elétricos com Aplicações. Porto</p><p>Alegre: Grupo A, 2013. Disponível em:</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788580551730/. Acesso em: 10 maio</p><p>2023.</p><p>MARKUS, O. Circuitos Elétricos - Corrente Contínua e Corrente Alternada. São Paulo: Editora</p><p>Saraiva, 2009. Disponível em:</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788536518237/. Acesso em: 10 maio</p><p>2023.</p><p>Aula 4</p><p>Circuitos Monofásicos (RLC série e paralelo)</p><p>Videoaula: Circuitos monofásicos (RLC série e paralelo)</p><p>Este conteúdo é um vídeo!</p><p>i = V</p><p>ZC</p><p>= 100∠0°</p><p>64,03∠−38,66° = 1,56∠38,66°ARMS</p><p>VR = R ⋅ i = 50∠0 ⋅ 1,56∠38,66 = 78∠38,66VRMS</p><p>VC = XC ⋅ i = 40∠ − 90 ⋅ 1,56∠38,66 = 62,4∠ − 51,34VRMS</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/%22%20/l%20%22/books/9788521633587/</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788580551730/</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788536518237/</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>Para assistir este conteúdo é necessário que você acesse o AVA pelo</p><p>computador ou pelo aplicativo. Você pode baixar os vídeos direto no aplicativo</p><p>para assistir mesmo sem conexão à internet.</p><p>Neste vídeo, você estudará os circuitos RLC, que são formados por três componentes elétricos:</p><p>um resistor (R), um indutor (L) e um capacitor (C). Eles podem ser conectados em série ou</p><p>paralelo entre si. O nome do circuito é derivado das letras usadas para descrever os</p><p>componentes.</p><p>Introdução da Aula</p><p>Olá, estudante!</p><p>Até agora você já viu os circuitos puramente resistivos, puramente capacitivos e puramente</p><p>indutivos. Mas você sabe o que é um circuito RLC? Como o nome indica, o circuito RLC consiste</p><p>nos elementos passivos resistor, indutor e capacitor, que podem ser ligados de vários modos. Os</p><p>mais usuais são os modos em série e paralelo.</p><p>Estudando e entendendo o comportamento desses componentes passivos, podemos projetar</p><p>�ltros, osciladores, etc. Assim, os circuitos RLC desempenham um papel importantíssimo no</p><p>projeto de circuitos elétricos. Nesta aula, você vai aprender a analisar os principais parâmetros</p><p>de um circuito RLC, com os seus componentes ligados em série ou paralelo.</p><p>Bons estudos!</p><p>Introduzindo os circuitos RLC</p><p>Os circuitos RLC também são conhecidos como circuitos ressonantes e circuitos sintonizados.</p><p>Eles consistem em um resistor, um indutor e um capacitor que estão conectados entre si em</p><p>série ou em paralelo, com uma fonte tensão. O nome do circuito é derivado das letras usadas</p><p>para descrever os componentes. A ordem ou disposição dos componentes do circuito RLC</p><p>podem variar. Todos esses elementos são lineares e passivos por natureza. Os componentes</p><p>passivos, como já vimos, são aqueles que consomem energia ao invés de produzi-la, e os</p><p>lineares são aqueles que possuem uma relação linear entre tensão e corrente.</p><p>Em um resistor ôhmico puro, as formas de onda de tensão estão em fase com a corrente. Em</p><p>uma indutância pura, a forma de onda da tensão está adiantada em relação à corrente em 90°.</p><p>Em uma capacitância pura, a forma de onda da tensão está atrasada em relação à corrente em</p><p>90°. O Quadro 1 apresenta as impedâncias dos dispositivos R, L e C.</p><p>Quadro 1 | Impedância dos dispositivos R, L e C.</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>Elemento</p><p>do</p><p>Circuito</p><p>Resistência</p><p>(R)</p><p>Reatância</p><p>(X)</p><p>Impedância</p><p>(Z)</p><p>Resistor  R  0</p><p>Indutor  0</p><p>Capacitor  0</p><p>Fonte: elaborado pela autora.</p><p>O circuito RLC é um circuito ressonante do mesmo modo que um circuito LC; porém, no RLC, a</p><p>oscilação desaparece rapidamente em comparação com o circuito LC devido à presença do</p><p>resistor no circuito. Quando um resistor, indutor e capacitor são conectados em série com a</p><p>fonte de alimentação, o circuito formado é chamado de circuito RLC em série. Nesse circuito, a</p><p>corrente é comum a todos os elementos e a tensão de alimentação será dividida entre os</p><p>elementos passivos.</p><p>O circuito RLC paralelo é exatamente o oposto do circuito em série; contudo, a análise</p><p>dos circuitos RLC paralelos pode ser um pouco mais complicada matematicamente que para os</p><p>em série. Em vez de a corrente ser comum aos componentes do circuito, a tensão aplicada agora</p><p>é comum a todos e a corrente de alimentação será dividida entre os elementos passivos.</p><p>Existem dois parâmetros fundamentais que descrevem o comportamento dos circuitos RLC: a</p><p>frequência de ressonância e o fator de amortecimento.</p><p>Os circuitos ressonantes possuem muitas aplicações, especialmente para circuitos oscilantes e</p><p>em rádio e comunicação. Eles podem ser usados para selecionar uma certa faixa estreita de</p><p>frequências do espectro. Por exemplo, os rádios AM/FM com sintonizadores analógicos</p><p>normalmente usam um circuito RLC para sintonizar uma frequência de rádio. Mais comumente,</p><p>um capacitor variável é anexado ao botão de sintonia, o que permite alterar o valor de C no</p><p>circuito e sintonizar estações em diferentes frequências.</p><p>Um circuito RLC é chamado de circuito de segunda ordem, pois qualquer tensão ou corrente nele</p><p>pode ser descrita por uma equação diferencial de segunda ordem para análise de circuito.</p><p>Analisando circuitos RLC</p><p>ZR = 0</p><p>ZR = R∠0°</p><p>ωL</p><p>ZL = jωL</p><p>ZL = jXL</p><p>ZL = ωL∠90°</p><p>1</p><p>ωC</p><p>ZC = 1</p><p>jωC</p><p>ZC = −jXC</p><p>ZC = 1</p><p>ωC ∠ − 90°</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>Um circuito é designado como “de segunda ordem” quando ele é formado por resistores e o</p><p>equivalente de dois elementos de armazenamento. Esse tipo de circuito é caracterizado por uma</p><p>equação diferencial de segunda ordem. Vamos começar analisando um circuito RLC conectado</p><p>em série (Figura 1).</p><p>Figura 1 | Circuito RLC série. Fonte: elaborado pela autora.</p><p>As reatâncias XL e XC estão sempre defasadas em 180o entre si, de modo que a reatância de</p><p>maior valor elimina o efeito da outra, reduzindo ou anulando o efeito reativo total do circuito.</p><p>A impedância</p><p>Em relação à impedância, o circuito RLC série pode ter três comportamentos distintos (Figura 2).</p><p>→</p><p>Z</p><p>−jXC</p><p>jXL</p><p>→</p><p>Z</p><p>φ</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>Figura 2 | Diagrama fasorial da impedância do RLC série. Fonte: Markus (2009, p. 218).</p><p>O módulo e a fase de um circuito RLC em série são calculados respectivamente por meio das</p><p>equações (1) e (2).</p><p>Agora vamos analisar a tensão. A tensão</p><p>Vamos considerar a corrente</p><p>Desse modo,</p><p>Z = √R2 + (XL − XC)2</p><p>φ = arctg</p><p>(XL−XC)</p><p>R</p><p>→</p><p>V</p><p>→</p><p>V = VR + VL + VC</p><p>−→−→−→</p><p>→</p><p>I</p><p>→</p><p>I = I∠θinicial = I∠0°A</p><p>→</p><p>I</p><p>VR</p><p>−→</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>Em relação à corrente</p><p>Figura 3 | Comportamento do circuito RLC série. Fonte: Markus (2009, p. 218).</p><p>O módulo e a fase da tensão do gerador no circuito RLC em série são calculados</p><p>respectivamente por meio das equações (5) e (6).</p><p>Podemos generalizar as tensões para a corrente com fase diferente de zero (</p><p>→</p><p>I</p><p>→</p><p>I</p><p>→</p><p>V</p><p>V = √VR</p><p>2 + (VL − VC)2</p><p>φ = arctg</p><p>(VL−VC)</p><p>VR</p><p>→</p><p>I = I∠θi</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>No circuito ressonante em série, quando</p><p>Abaixo da frequência de ressonância, a impedância é capacitiva (</p><p>Acima da frequência de ressonância, a impedância é indutiva (</p><p>Vamos resolver um exemplo?</p><p>Considere um circuito RLC série no qual R=200Ω, L=2mH, C=0,2µF e tensão na fonte (gerador)</p><p>a)</p><p>b)</p><p>c)     Como na ressonância o circuito é puramente resistivo, a defasagem é zero.</p><p>Gerador :</p><p>→</p><p>V = Z ⋅ I∠(θi + φ)</p><p>Re sistor : VR = R ⋅ I∠(θi)</p><p>Indutor :</p><p>→</p><p>VL = XL ⋅ I∠(θi + 90)</p><p>Capacitor :</p><p>→</p><p>VC = XC ⋅ I∠(θi − 90)</p><p>−→</p><p>XL = XC</p><p>f0</p><p>f0 = 1</p><p>2⋅π√L⋅C</p><p>XC > XL</p><p>XL > XC</p><p>20∠0°V</p><p>f0 = 1</p><p>2⋅π√L⋅C</p><p>= 1</p><p>2⋅π√2×10−3⋅0,2×10−6</p><p>= 7,96KHz</p><p>I = V</p><p>Z</p><p>= 20</p><p>200 = 0,1A</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>d)</p><p>Assim,</p><p>Circuito RLC paralelo</p><p>A mesma análise feita no circuito RLC em pode ser feita para o paralelo (Figura 4). As reatâncias</p><p>XL e XC estão defasadas de 180o entre si, de modo que a reatância de menor valor elimina o</p><p>efeito da outra, reduzindo ou anulando o efeito reativo total do circuito.</p><p>Z = √R2 + (XL − XC)2</p><p>Z = √2002 + (2 ⋅ 3,14 ⋅ 10 ⋅ 103 ⋅ 2 ⋅ 10−3 − 1</p><p>2⋅3,14⋅10⋅103⋅0,2⋅10−6 )</p><p>2</p><p>Z = 205,21Ω</p><p>φ = arctg</p><p>(XL−XC)</p><p>R =</p><p>φ = arctg</p><p>2⋅3,14⋅10⋅103⋅2⋅10−3− 1</p><p>2⋅3,14⋅10⋅103⋅0,2⋅10−6</p><p>200</p><p>φ = arctg 125,6−79,61</p><p>200</p><p>φ = arctg0,23</p><p>φ = 12,95°</p><p>Z = 205,21∠12,95°Ω</p><p>I = V</p><p>Z</p><p>I = 20∠0°</p><p>205,21∠12,95°</p><p>I = 97,46∠ − 12,95°mA</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>Figura 4 | Circuito RLC em paralelo. Fonte: elaborada pela autora.</p><p>A impedância</p><p>A impedância o circuito RLC paralelo pode ter três comportamentos distintos (Figura 5).</p><p>Figura 5 | Diagrama fasorial da impedância do RLC paralelo. Fonte: Markus (2009, p. 220).</p><p>O módulo e a fase de um circuito RLC em paralelo são calculados respectivamente por meio das</p><p>equações (10) e (11).</p><p>→</p><p>Z</p><p>→</p><p>Z</p><p>1</p><p>→</p><p>Z</p><p>= 1</p><p>R + j( 1</p><p>XC</p><p>− 1</p><p>XL</p><p>) ou</p><p>→</p><p>Z = Z∠φ</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>Agora vamos analisar as correntes que atravessam o circuito da Figura 4. A corrente da fonte</p><p>Diferentemente do circuito RLC em série, agora vamos supor que a tensão</p><p>Desse modo,</p><p>Em relação à tensão</p><p>1</p><p>Z</p><p>= √ 1</p><p>R2 + ( 1</p><p>XC</p><p>− 1</p><p>XL</p><p>)</p><p>2</p><p>φ = arctg</p><p>R⋅(XC−XL)</p><p>XL⋅XC</p><p>→</p><p>I</p><p>→</p><p>IR</p><p>→</p><p>IC</p><p>→</p><p>IL</p><p>→</p><p>I =</p><p>→</p><p>IR + IL +</p><p>→</p><p>IC</p><p>−→</p><p>→</p><p>V</p><p>→</p><p>V = V∠θinicial = V∠0°A</p><p>→</p><p>V</p><p>IR</p><p>−→</p><p>→</p><p>V</p><p>→</p><p>V</p><p>→</p><p>I</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>A defasagem entre a tensão do gerador e a corrente que ele fornece ao circuito pode ser positiva,</p><p>nula ou negativa (entre -90o e +90o). A Figura 6 representa os três comportamentos do circuito</p><p>RLC paralelo.</p><p>Figura 6 | Diagrama fasorial da corrente do RLC paralelo. Fonte: Markus (2009, p. 221).</p><p>O módulo e a fase da corrente do gerador no circuito RLC em paralelo são calculados</p><p>respectivamente por meio das equações (14) e (15).</p><p>Podemos generalizar a fase</p><p>I = √IR</p><p>2 + (IL − IC)2</p><p>φ = arctg</p><p>(IL−IC)</p><p>VR</p><p>θV</p><p>→</p><p>V = V∠θV</p><p>Gerador :</p><p>→</p><p>I = V</p><p>Z</p><p>∠(θV − φ)</p><p>Re sistor : IR = V</p><p>R ∠(θV)</p><p>Indutor :</p><p>→</p><p>IL = V</p><p>XL</p><p>∠(θV − 90)</p><p>Capacitor :</p><p>→</p><p>IC = V</p><p>XC</p><p>∠(θV + 90)</p><p>−→</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>As expressões utilizadas para encontrar a frequência de ressonância no circuito série são as</p><p>mesmas para o circuito em paralelo.</p><p>Do mesmo modo que o circuito RLC série na ressonância</p><p>Abaixo da frequência de ressonância, a impedância é indutiva (</p><p>Acima da frequência de ressonância, a impedância é capacitiva (</p><p>A �gura de mérito ou fator de qualidade de um indutor também é chamada de fator Q. O fator de</p><p>qualidade está associado à seletividade de um circuito, ou seja, quanto maior é o Q, melhor será</p><p>a capacidade do circuito se separar frequências próximas. O fator de qualidade da bobina,</p><p>Onde</p><p>Onde</p><p>Vamos resolver um exemplo?</p><p>Considere um circuito RLC paralelo no qual R=2KΩ, L=400H, C=1KF e tensão na fonte (gerador)</p><p>a)     O cálculo das correntes que atravessam o circuito é realizado por:</p><p>ω0</p><p>XL > XC</p><p>XC > XL</p><p>QL</p><p>QL = XLo</p><p>RB</p><p>XLo</p><p>RB</p><p>Q = XLo</p><p>RT</p><p>RT</p><p>20∠0°V</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>a)     Para o cálculo da impedância, basta dividir a tensão pela corrente:</p><p>c)  O diagrama fasorial apresenta a tensão no gerador e as correntes que atravessam o circuito.</p><p>IR = V</p><p>R</p><p>= 20∠0°</p><p>2×103 = 10∠(0°)mA = 10mA</p><p>→</p><p>IL = V</p><p>XL</p><p>= 20∠0°</p><p>400∠90° = −50∠(−90)mA = −j50mA</p><p>→</p><p>IC = V</p><p>XC</p><p>= 20∠0°</p><p>1×103∠−90°</p><p>= 20∠90°mA = j20mA</p><p>→</p><p>I =</p><p>→</p><p>IR +</p><p>→</p><p>IL +</p><p>→</p><p>IC = 10 − j50 + 20j = (10 − j30)mA = 31,62∠ − 56,3°mA</p><p>I = √102 + (−30)2 = 31,62mA</p><p>φ = arctg −30</p><p>20 = −56,30°</p><p>−→</p><p>Z = V</p><p>I</p><p>= 20∠0°</p><p>31,62×10−3∠−56,3°</p><p>= 632,51∠56,3°Ω</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE</p><p>INSTRUMENTAL</p><p>Figura 7 | Diagrama fasorial do circuito RLC paralelo do exemplo. Fonte: elaborada pela autora.</p><p>Saiba mais</p><p>O conceito de fasores e diagramas fasoriais também pode ser aplicado a circuitos elétricos RLC.</p><p>As relações entre tensão e corrente dos dispositivos passivos nos circuitos elétricos podem ser</p><p>representadas no domínio da frequência. A página 116 do livro Análise de circuitos elétricos</p><p>apresenta os diagramas fasoriais em circuitos RLC.</p><p>Referências</p><p>ALBUQUERQUE, R. de O. Análise de Circuitos em Corrente Alternada. São Paulo: Editora Saraiva,</p><p>2008. Disponível em: https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788536518091/.</p><p>Acesso em: 10 maio 2023.</p><p>MARKUS, O. Circuitos Elétricos – Corrente Contínua e Corrente Alternada. São Paulo: Editora</p><p>Saraiva, 2009. Disponível em:</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788536518237/. Acesso em:  10 maio 2023.</p><p>Aula 5</p><p>Encerramento da Unidade</p><p>Videoaula: Revisão da unidade</p><p>Este conteúdo é um vídeo!</p><p>Para assistir este conteúdo é necessário que você acesse o AVA pelo</p><p>computador ou pelo aplicativo. Você pode baixar os vídeos direto no aplicativo</p><p>para assistir mesmo sem conexão à internet.</p><p>Nesse vídeo, você vai ver um pouco mais sobre os componentes e o circuito RLC. Em um circuito</p><p>RLC, os dispositivos fundamentais são: resistor, indutor e capacitor. Eles são conectados</p><p>normalmente em série ou paralelo através de uma fonte de tensão. Todos esses dispositivos são</p><p>lineares e passivos. Os elementos passivos são aqueles que consomem energia e os lineares,</p><p>aqueles que possuem uma relação linear entre tensão e corrente.</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/%22%20/l%20%22/books/9788595025806/</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788536518091/</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788536518237/</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>Corrente alternada e circuitos com resistor, capacitor e indutor</p><p>Olá, estudante! A eletricidade pode se manifestar de duas formas: em corrente alternada (CA) ou</p><p>em corrente contínua (CC). Ambas são essenciais para viabilizar o funcionamento dos nossos</p><p>aparelhos eletrônicos. Elas descrevem tipos de �uxo de corrente em um circuito. Em CC, a</p><p>corrente �ui apenas em uma direção e é linear; já em CA, a corrente muda de direção</p><p>periodicamente.</p><p>A eletricidade padrão que sai das tomadas elétricas de nossas casas é em CA. De�ne-se como</p><p>um �uxo de carga que exibe uma mudança periódica de direção. O �uxo de corrente CA muda</p><p>entre positivo e negativo. Quando a CA apresenta-se na forma senoidal, o movimento é</p><p>semelhante a uma onda; isso signi�ca que a energia CA pode viajar mais longe do que a energia</p><p>CC. Esta é uma grande vantagem quando se trata de fornecer energia aos consumidores.</p><p>A energia CC é muito mais consistente em termos de fornecimento de tensão, o que signi�ca</p><p>que a maioria dos eletrônicos depende dela e usa fontes de energia CC, como as baterias. Os</p><p>dispositivos eletrônicos também podem converter a energia CA das tomadas em energia CC</p><p>usando um reti�cador, geralmente embutido na fonte de alimentação do dispositivo. Um</p><p>transformador também é usado para aumentar ou diminuir a tensão para um nível adequado ao</p><p>dispositivo em questão. Muitos eletrodomésticos, como lâmpadas, máquinas de lavar e</p><p>geladeiras, usam energia CA, que é fornecida diretamente da rede elétrica por meio de tomadas</p><p>elétricas.</p><p>Podemos dividir os componentes eletrônicos em duas grandes categorias: os componentes</p><p>ativos e os componentes passivos. Os componentes passivos incluem o resistor, o capacitor e o</p><p>indutor. Esses são os três componentes mais usados em circuitos eletrônicos; você pode</p><p>encontrá-los em quase todos os circuitos de aplicação. Um resistor é um elemento que dissipa</p><p>energia principalmente na forma de calor. Um capacitor é um elemento que armazena energia</p><p>temporariamente na forma de campo elétrico e resiste a mudanças de tensão. Os indutores</p><p>também armazenam energia, mas na forma de campo magnético; eles resistem a mudanças de</p><p>corrente.</p><p>Quando esses resistores (R), capacitores (C) e indutores (L) são colocados em conjunto,</p><p>podemos formar circuitos, como os RC, RL e RLC. Eles exibem respostas dependentes de tempo</p><p>e frequência, que serão úteis em muitas aplicações CA. Circuitos RC, RL e RLC podem ser usados</p><p>como �ltro, oscilador, etc.</p><p>Em alguns casos, em uma determinada frequência (denominada como “de ressonância”), a</p><p>reatância indutiva do circuito torna-se igual à reatância capacitiva, o que faz com que a energia</p><p>elétrica oscile entre o campo elétrico do capacitor e o campo magnético do indutor. Isso forma</p><p>um oscilador harmônico para a corrente. No circuito RLC, a presença do resistor faz com que</p><p>essas oscilações desapareçam ao longo do tempo; isso é chamado de efeito de amortecimento</p><p>do resistor.</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>Estudo de caso</p><p>Os circuitos RLC são denominados como “de segunda ordem”, pois suas respostas são descritas</p><p>por equações diferenciais com derivadas de segunda ordem. Além do RLC, um circuito de</p><p>segunda ordem pode apresentar várias outras con�gurações, como um capacitor e um indutor,</p><p>ou dois indutores e nenhum capacitor, ou dois capacitores e nenhum indutor. Porém o circuito de</p><p>segunda ordem mais comum é o RLC, com os três tipos de elementos passivos: resistor,</p><p>capacitor e indutor. Os circuitos RLC são ressonantes; encontram-se em praticamente todos os</p><p>equipamentos de telecomunicações. Todos os objetos possuem uma frequência própria de</p><p>vibração e essa frequência é a frequência de ressonância.</p><p>Para contextualizar sua aprendizagem, imagine que você trabalha para uma empresa como</p><p>responsável técnico na área de manutenção de circuitos elétricos e eletrônicos e foi contratado</p><p>para avaliar um circuito de ressonância. Sabemos que um circuito ressonante possui alto fator</p><p>de qualidade e é bastante utilizado em sistemas receptores de sinais eletromagnéticos, como</p><p>rádios e televisões. Porém, o cliente informou que o circuito parou de funcionar e exalou um</p><p>cheiro forte de queimado. Além do circuito, o cliente apresentou a você o manual, que continha o</p><p>esquemático elétrico conforme mostra a Figura 1.</p><p>Figura 1 | Circuito ressonante. Fonte: elaborada pela autora.</p><p>O circuito apresentado no manual deve entrar em ressonância na frequência de f = 1000 Hz, a</p><p>partir de um indutor de 0,02 H e com um fator de qualidade Q de 200. Porém, esse manual está</p><p>dani�cado, não apresenta todas as folhas e alguns dispositivos estão sem valor, como o da</p><p>resistência interna do indutor, assim como o capacitor. O que se sabe é que o capacitor suporta</p><p>um valor de tensão máxima de 250V e que a corrente que passa por ele é de aproximadamente</p><p>1mA.</p><p>Ao analisar o circuito, você observou que o capacitor está dani�cado; possivelmente o cheiro de</p><p>queimado exala-se dele. Assim, você deve determinar os parâmetros do circuito e veri�car:</p><p>resistor, tensão e corrente e o efeito de escolha deste capacitor. Escreva um relatório com os</p><p>cálculos identi�cando onde está o problema desse circuito e como resolvê-lo.</p><p>Um circuito série de sintonia é composto por um indutor em série com um capacitor e</p><p>alimentado por uma fonte de sinal. Na prática, o circuito LC série deve ser tratado como um</p><p>circuito RLC série (Figura 2), no qual Rs é o equivalente série das resistências espúrias do</p><p>circuito. Nesse circuito, Rs é basicamente a resistência série do �o do indutor.</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>Figura 2 | Circuito série de sintonia.  Fonte: elaborada pela autora.</p><p>Nesse caso, serão desprezadas algumas resistências, como a do dielétrico do capacitor, dos</p><p>terminais dos componentes, das soldas e das trilhas de cobre da placa de circuito impresso.</p><p>Também há a indutância espúria do capacitor e a capacitância espúria dos �os do indutor, mas</p><p>esses fatores só serão considerados em frequências muito altas.</p><p>O módulo e a fase da impedância do circuito série de sintonia são dados respectivamente pelas</p><p>equações do seguinte modo:   e</p><p>Na prática, a capacitância espúria que as bobinas possuem pode ser minimizada</p><p>enrolando-as</p><p>com as espiras bem separadas.</p><p>Olá estudante, chegamos ao encerramento da unidade!</p><p>Vamos realizar a experiência presencial que irá consolidar os conhecimentos adquiridos? É a</p><p>oportunidade perfeita para aplicar, na prática, o que foi aprendido em sua disciplina. Vamos</p><p>transformar teoria em vivência e tornar esta etapa ainda mais signi�cativa. Não perca essa</p><p>chance única de colocar em prática o conhecimento adquirido.</p><p>Z = √Rs</p><p>2 + (XL − XC)2</p><p>φ = arctg</p><p>(XL−XC)</p><p>Rs</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>Figura 3 | Diagrama fasorial. Fonte: elaborada pela autora.</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>ALBUQUERQUE, R. de O. Análise de Circuitos em Corrente Alternada. São Paulo: Editora Saraiva,</p><p>2008. Disponível em: https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788536518091/.</p><p>Acesso em: 10 maio 2023.</p><p>MARKUS, O. Circuitos Elétricos – Corrente Contínua e Corrente Alternada. São Paulo: Editora</p><p>Saraiva, 2009. Disponível em:</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788536518237/. Acesso em:  10 maio 2023.</p><p>,</p><p>Unidade 4</p><p>GERADORES, MOTORES E TRANSFORMADORES</p><p>Aula 1</p><p>Triângulo das Potências</p><p>Videoaula: Triângulo das potências</p><p>Este conteúdo é um vídeo!</p><p>Para assistir este conteúdo é necessário que você acesse o AVA pelo</p><p>computador ou pelo aplicativo. Você pode baixar os vídeos direto no aplicativo</p><p>para assistir mesmo sem conexão à internet.</p><p>Nesse vídeo, você estudará a relação entre energia reativa e o fator de potência. Os motores, os</p><p>transformadores e outros equipamentos que possuem enrolamentos, para funcionarem,</p><p>precisam de energia ativa e reativa. A energia reativa é necessária, pois produz o �uxo magnético</p><p>nas bobinas dos equipamentos, e, assim, os eixos dos motores giram. Já a energia ativa executa</p><p>de fato as tarefas; ela é responsável pelos motores girarem para realizar o trabalho do dia a dia.</p><p>A energia reativa é necessária, porém deve ser a menor possível.</p><p>Introdução da Aula</p><p>Olá, estudante!</p><p>Você se lembra como é calculada a potência em um circuito de corrente contínua? Em CC, a</p><p>potência é dada pelo produto da tensão vezes a corrente. Porém, nos circuitos CA, a potência</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788536518091/</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788536518237/</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>consumida é calculada de um modo diferente.</p><p>A energia elétrica normalmente é fornecida sob a forma de tensões e correntes em formato</p><p>senoidal, gerando uma corrente alternada. Essa alternância gera diferenças de potencial, dando</p><p>origem a diferentes variáveis, como: potência instantânea, potência ativa e potência reativa. A</p><p>soma vetorial das potências ativa e reativa resulta na potência aparente. Essas variáveis</p><p>contribuem para o cálculo de um importante indicador na análise de potência CA: o fator de</p><p>potência, que é uma expressão da e�ciência energética.</p><p>Parece complicado? Não se preocupe: nesta aula, você poderá compreender todos esses</p><p>conceitos.</p><p>Bons estudos!</p><p>Introdução às potências</p><p>Em um circuito CC, as tensões e correntes normalmente são constantes; portanto, não existe</p><p>variação na potência. Ou seja, ela não varia com o tempo, pois não há uma forma de onda</p><p>senoidal associada à alimentação. Já em circuitos CA, os valores instantâneos de tensão,</p><p>corrente e, portanto, a potência estão em constante mudança, já que são diretamente</p><p>in�uenciados pela fonte de tensão. Assim, o modo de se calcular a potência nos circuitos CA não</p><p>é o mesmo dos circuitos CC.</p><p>Há diferentes tipos de potência, como instantânea, média e complexa. Vamos começar a estudar</p><p>a potência instantânea. Ela é que o produto, no domínio do tempo, da tensão e da corrente que</p><p>são associadas a um componente ou a um conjunto de componentes de um circuito. A potência</p><p>instantânea é obtida por meio da equação (1):</p><p>A potência instantânea</p><p>p(t) = v(t) ⋅ i(t)</p><p>p(t)</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>Figura 1 | Exemplos de tensões e correntes típicos. Fonte: Dorf e Svoboda (2016, p. 498).</p><p>Também podemos calcular a potência média (P). O valor médio de uma função periódica do</p><p>tempo é dada pela integral da função para um período completo, dividida pelo período. Assim, a</p><p>potência média é dada pela equação (2):</p><p>Onde t0 é o instante inicial escolhido arbitrariamente e T é o período.</p><p>Dependendo da impedância, a tensão</p><p>P = 1</p><p>T ∫</p><p>to+T</p><p>to</p><p>p(t)dt</p><p>v(t)</p><p>φ</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>Onde</p><p>Observando a expressão (4), vemos que o primeiro termo</p><p>A parcela constante da expressão da potência instantânea é o seu valor médio, e a potência</p><p>média é conhecida como potência ativa ou potência real de um circuito, sendo denominada por</p><p>Toda a potência fornecida pelo gerador é ativa, pois ela é sempre positiva.</p><p>Além da potência ativa, o circuito CA possui mais dois tipos de potência: a reativa e a aparente. A</p><p>potência reativa representa a parte da potência que é aplicada para as cargas capacitivas e</p><p>indutivas. Sua unidade de medida é volt ampère reativo (VAr). A potência aparente é a potência</p><p>total que é entregue à carga, e é medida em volt ampère (VA). A potência aparente é formada</p><p>pela combinação das potências ativas e reativa. Juntas, formam o triângulo de potências.</p><p>Potências ativa e aparente</p><p>i(t)</p><p>v(t) = VP ⋅ cos(ωt + φ)</p><p>i(t) = IP ⋅ cos(ωt)</p><p>p(t) = v(t) ⋅ i(t)</p><p>p(t) = VP ⋅ cos(ωt + φ) ⋅ IP ⋅ cos(ωt)</p><p>p(t) = VP ⋅ IP ⋅ cos(ωt + φ) ⋅ cos(ωt)</p><p>VP</p><p>IP</p><p>p(t) = V ⋅ I ⋅ cos(φ) + V ⋅ I ⋅ cos(2ωt + φ)</p><p>V ⋅ I ⋅ cos(φ)</p><p>V ⋅ I ⋅ cos(2ωt + φ)</p><p>ω</p><p>P</p><p>P = V ⋅ I ⋅ cos(φ)</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>Em um circuito puramente indutivo ou puramente capacitivo, não existe potência ativa, mas</p><p>reativa, pois a potência fornecida ao indutor e ao capacitor é devolvida ao gerador. Durante a</p><p>devolução, é como se o dispositivo fosse um gerador. A potência reativa (</p><p>Alguns autores se referem à potência reativa como “potência sem watts” ou “potência</p><p>imaginária”. Você deve estar pensando: mas o que é uma potência imaginária? Ela existe? Sim,</p><p>ela existe. A palavra imaginário signi�ca quadratura, ou seja, ângulos retos. No nosso contexto,</p><p>signi�ca que é criada por uma corrente de carga que está atrasada ou avançada em relação à</p><p>fonte de tensão em 90° (WAYGOOD, 2017).</p><p>Em eletricidade, a parte real dos números complexos está associada às resistências e à potência</p><p>ativa; já às reatâncias e à potência reativa, é atribuída a parte imaginária.</p><p>O produto do fasor e�caz, ou seja, a tensão na carga pelo conjugado do fasor e�caz que</p><p>representa a corrente nessa carga, nos dá a potência complexa fornecida pela carga, com a</p><p>equação (6):</p><p>Onde</p><p>O módulo da potência complexa é a potência aparente, equação (7), e o argumento é a diferença</p><p>entre as fases da tensão e da corrente.</p><p>A potência ativa se relaciona com a potência complexa por meio da equação (8):</p><p>A potência reativa é a parte imaginária da potência complexa, equação (9):</p><p>A potência reativa é uma medida de troca de energia entre a fonte e a parte reativa da carga.</p><p>Q</p><p>−v ⋅ i</p><p>+v ⋅ i</p><p>Pcomplexa =</p><p>→</p><p>V ⋅</p><p>→</p><p>I *</p><p>Pcomplexa</p><p>|S| = V ⋅ I</p><p>P = V ⋅ I ⋅ cosφ = Re(S)</p><p>Q = V ⋅ I ⋅ senφ = Im(S)</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>Como já explicado, os capacitores e os indutores são armazenadores de energia; assim, não</p><p>dissipam nem absorvem energia, mas trocam energia com o restante do circuito. Do mesmo</p><p>modo, a potência reativa é transferida entre a carga e a fonte. A consequência direta de</p><p>elementos armazenadores de energia é que eles fazem circular potência e, portanto, corrente nos</p><p>circuitos sem que seja usada. Assim, desperdiça-se pelo efeito das resistividades, além de piorar</p><p>o formato da senoide, já que as correntes circulam mais em circuitos que podem ter não</p><p>linearidades.</p><p>Lembre-se de que, em cargas indutivas, a corrente é atrasada em relação à tensão;</p><p>Quando Q = 0, o circuito só possui cargas resistivas e o fator de potência (FP) é igual a um. Se</p><p>A potência aparente também é de�nida como o produto da tensão e�caz, ou RMS (</p><p>O fator de potência é um parâmetro muito importante, porque, através dele, temos a indicação</p><p>da</p><p>e�ciência do uso da energia. O que isso signi�ca? Um alto fator de potência indica uma e�ciência</p><p>alta; porém, um baixo fator de potência indica perda de energia elétrica na forma de calor.</p><p>As três potências são relacionadas por meio da equação (12):</p><p>O argumento é dado por (13):</p><p>Fique atento com os sinais de P e Q quando for calcular o argumento.</p><p>φ</p><p>Q</p><p>Q < 0</p><p>Q > 0</p><p>fp = P</p><p>S</p><p>Vef</p><p>Ief</p><p>S = Vef ⋅ Ief</p><p>S = P + jQ ou |S| = √P 2 + Q2</p><p>φ = arctg</p><p>Q</p><p>P</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>Triângulo e fator de potência</p><p>Há um outro modo de representar as potências S, P e Q, que é através do triângulo de potência,</p><p>�gura 2(a). Esse triângulo é muito similar ao triângulo que representa a relação entre Z, R e X,</p><p>conforme �gura 2(b).</p><p>Figura 2 | (a) triângulo de potência e (b) relação entre Z, R e X.  Fonte: Alexander e Sadiku (2013, p. 421).</p><p>Observando o triângulo de potência da Figura 2(a), notamos que ele possui as potências:</p><p>aparente, real e reativa, e o ângulo do fator de potência. A partir de dois desses parâmetros, os</p><p>outros dois podem ser obtidos a partir do triângulo.</p><p>Outra análise que se pode realizar por meio das potências está ilustrada na Figura 3. Observe</p><p>que, quando S está no primeiro quadrante, há uma carga indutiva e um fator de potência</p><p>atrasado. Quando S está no quarto quadrante, a carga é capacitiva e o fator de potência está</p><p>adiantado. A potência complexa também pode �car no segundo ou terceiro quadrantes, porém</p><p>isso só acontece em circuitos ativos.</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>Figura 3 | Diagrama fasorial das potências. Fonte: Alexander e Sadiku (2013, p. 421).</p><p>A Resolução ANEEL 456/2000 determina que o fator de potência deve ser o mais próximo de 1,</p><p>porém, a legislação estabelece que o valor mínimo deve ser de 0,92.</p><p>Quando o fator de potência apresenta um valor baixo, isso signi�ca que a energia está sendo mal</p><p>aproveitada, o que pode ocasionar um aumento das perdas elétricas internas da instalação,</p><p>queda de tensão na instalação, condutores aquecidos, dentre outros problemas.</p><p>No entanto, é possível corrigir o baixo fator de potência, por exemplo, reduzindo as perdas de</p><p>energia elétrica por meio do dimensionamento correto de motores e equipamentos, instalação de</p><p>capacitores ou banco de capacitores (de preferência, próximo à carga), instalação de motores</p><p>síncronos em paralelo com a carga, entre outros.</p><p>A maior parte das cargas domésticas, comerciais e industriais é resistivo-indutiva. As cargas</p><p>resistivas são cargas de iluminação e aquecimento e as cargas indutivas, como motores, relés</p><p>etc., porém a maioria das cargas possuem fatores de potência atrasados.</p><p>A Figura 4 representa um circuito equivalente para uma carga R-L.</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>Figura 4 | Circuito R-L . Fonte: Waygood (2017, p. 255).</p><p>A Figura 5 é o diagrama fasorial para este circuito. Observe que corrente está atrasada em</p><p>relação à tensão de fonte por algum ângulo, Φ; portanto, o circuito possui um fator de potência</p><p>atrasado.</p><p>Figura 5 | Diagrama fasorial do circuito da Figura 4. Fonte: Waygood (2017, p. 255).</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>Agora, vamos adicionar um capacitor em paralelo, como na Figura 6. Quando isso acontece,</p><p>afeta-se o valor da corrente de carga do circuito exigida da fonte.</p><p>Figura 6 | Circuito acrescido de um capacitor. Fonte: Waygood (2017, p. 255).</p><p>A Figura 7 apresenta o diagrama fasorial do efeito da adição do capacitor. Observe o que</p><p>acontece com a corrente.</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>Figura 7 | Diagrama fasorial com a adição do capacitor. Fonte: Waygood (2017, p. 255).</p><p>A corrente do capacitor está adiantada em relação à tensão de fonte e no sentido oposto da</p><p>corrente do indutor. Desse modo, age para reduzir a corrente reativa total do circuito e, assim,</p><p>reduz o ângulo de fase e, o valor da corrente de fonte.</p><p>Portanto, adicionar capacitores em paralelo com a carga ajusta o fator de potência atrasado, ou</p><p>seja, há uma correção do fator de potência.</p><p>O resultado da melhoria do fator de potência é reduzir o tamanho da corrente de carga e, assim,</p><p>reduzir o tamanho dos equipamentos de alimentação, como cabos, comutadores,</p><p>transformadores, etc.</p><p>Saiba mais</p><p>O cálculo do fator de potência é muito importante para promover o uso racional da energia</p><p>reativa excedente. Para realizar o cálculo, basta dividir a potência ativa pela potência total ou</p><p>aparente do sistema. O artigo Avaliação do fator de potência em instalações elétricas</p><p>residenciais trata desse assunto.</p><p>Referências</p><p>ALEXANDER, C. K.; SADIKU, M. N. O. Fundamentos de Circuitos Elétricos com Aplicações. Porto</p><p>Alegre: Grupo A, 2013. Disponível em:</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788580551730/. Acesso em: 21 mar. 2023.</p><p>https://www.prp.unicamp.br/pibic/congressos/xviiicongresso/paineis/063621.pdf</p><p>https://www.prp.unicamp.br/pibic/congressos/xviiicongresso/paineis/063621.pdf</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788580551730/</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>DORF, R. C.; SVOBODA, J. A. Introdução aos Circuitos Elétricos. 9ª edição. São Paulo: Grupo GEN,</p><p>2016. Disponível em: https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788521631309/.</p><p>Acesso em: 21 mar. 2023</p><p>WAYGOOD, A. Uma Introdução à Ciência Elétrica. São Paulo: Grupo GEN, 2017. E-book. Disponível</p><p>em: https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788521633587/. Acesso em: 21 mar.</p><p>2023</p><p>Aula 2</p><p>Geradores e Motores de Controle Alternada</p><p>Videoaula: Geradores e motores de corrente alternada</p><p>Este conteúdo é um vídeo!</p><p>Para assistir este conteúdo é necessário que você acesse o AVA pelo</p><p>computador ou pelo aplicativo. Você pode baixar os vídeos direto no aplicativo</p><p>para assistir mesmo sem conexão à internet.</p><p>De acordo com o NEC (National Electric Code) há algumas informações que são necessárias,</p><p>importantes e devem estar presentes na placa de identi�cação de um motor. Outras</p><p>informações, apesar de importantes, não são obrigatórias. Neste vídeo, você verá mais a fundo</p><p>algumas dessas informações obrigatórias e opcionais.</p><p>Ponto de Partida</p><p>Olá, estudante!</p><p>Você sabe que as máquinas elétricas possuem um papel importantíssimo nas indústrias. Por</p><p>exemplo, há os geradores elétricos, que convertem energia mecânica em energia elétrica,</p><p>fornecendo a energia para alimentar as indústrias, comércios e as nossas casas.</p><p>Uma das primeiras coisas que fazemos quando chegamos em casa é acender as luzes, ligar a</p><p>televisão ou qualquer outro aparelho que esteja ligado à tomada. Quando fazemos, isso</p><p>podemos estar usando uma energia que foi gerada por uma máquina elétrica que está</p><p>funcionando como gerador. As máquinas elétricas, além de serem usadas como gerador,</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788521631309/</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788521633587/</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>também podem ser utilizadas como motores elétricos, por exemplo, nas indústrias em esteiras</p><p>rolantes e em nossas casas, nos eletrodomésticos, como a televisão, e a máquina de lavar.</p><p>Nesta aula, você vai estudar os motores e os geradores.</p><p>Bons estudos!</p><p>Introdução às máquinas elétricas</p><p>Você sabe o que é uma máquina elétrica? Trata-se de um dispositivo capaz de converter energia</p><p>elétrica em energia mecânica ou energia mecânica em energia elétrica que possa ser utilizada</p><p>em uma variedade de aplicações e ambientes, desde as indústrias e residências até espaços</p><p>públicos.</p><p>As máquinas elétricas, nas indústrias possuem muitas aplicações, desde grandes ventiladores,</p><p>correias transportadoras, bombas, elevadores, guindastes, laminadores, esteiras, até máquinas</p><p>como furadeiras, fresas, tornos, misturadores ou braços robóticos. Devido à grande variedade de</p><p>usos, esses mecanismos foram especializados e divididos em diferentes categorias,</p><p>dependendo do tipo de corrente utilizada ou de suas funções.</p><p>Quando o dispositivo converte energia mecânica em energia elétrica, ele é chamado de gerador;</p><p>já quando o dispositivo converte energia elétrica em</p><p>energia mecânica, ele é denominado de</p><p>motor. Uma máquina elétrica é capaz de fazer a conversão da energia em ambos os sentidos,</p><p>portanto qualquer máquina elétrica é capaz de ser usada como gerador ou como motor. Na</p><p>prática, podemos dizer que praticamente todos os motores fazem a conversão da energia de</p><p>uma forma em outra pela ação do campo magnético (CHAPMAN, 2013).</p><p>No nosso quotidiano, as máquinas elétricas estão presentes em muitos lugares. Por exemplo,</p><p>em nossas casas, os motores elétricos acionam as geladeiras, os freezers, os aspiradores de ar,</p><p>processadores de alimentos, aparelhos de ar-condicionado, e muitos outros eletrodomésticos</p><p>similares. Nas indústrias, os motores produzem a força motriz para mover praticamente todas as</p><p>máquinas e quem fornece a energia utilizada por esses motores são os geradores.</p><p>Quase todas as máquinas elétricas giram em torno de um eixo, que é chamado de eixo da</p><p>máquina.</p><p>Quando nos referimos a um motor, precisamos pensar no tipo de alimentação: corrente contínua</p><p>(CC) ou alternada (CA). A tensão aplicada ao motor tem a �nalidade de energizar os</p><p>enrolamentos no motor, produzindo polos eletromagnéticos que formam a força magneto motriz.</p><p>O motor de CC tem como principal aplicação o controle de velocidade com necessidade crítica</p><p>de torque; ou seja, esse tipo de motor é muito bom quando precisamos manter um torque</p><p>considerável, mesmo variando a velocidade.</p><p>Atualmente, também é possível variar a velocidade de motores CA por meio de inversores de</p><p>frequência; porém, há situações em que o motor CA não atende às condições de torque</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>necessárias, além de gerar outros problemas, como a poluição da rede.</p><p>Um motor série CC pode ser conectado a uma rede CA; contudo, ele vai sofrerá fortes limitações,</p><p>já que, em CA, a reatância indutiva presente nos enrolamentos apareceria e limitaria a corrente</p><p>neles. Os motores CC são encontrados em vários lugares no nosso dia a dia, como quando</p><p>abrimos e fechamos os vidros, no metrô, em brinquedos de controle remoto, entre outras</p><p>inúmeras aplicações.</p><p>Os geradores são acionados por meio de uma fonte de potência mecânica, que chamamos de</p><p>máquina motriz do gerador. Essa máquina motriz pode ser uma turbina a vapor, um motor a</p><p>diesel e até um motor elétrico. O processo de geração de energia está ligado aos fenômenos</p><p>eletromagnéticos, descritos pela lei do eletromagnetismo, que trata da diferença de potencial</p><p>resultante nas extremidades de um condutor pela sua ação dentro de um campo magnético</p><p>(NASCIMENTO JR., 2020).</p><p>Identi�cação de motores</p><p>Há duas classes principais de máquinas CA: as síncronas e as assíncronas. As máquinas</p><p>síncronas são os motores e geradores cuja corrente de campo magnético é fornecida por uma</p><p>fonte de potência CC separada. Já as assíncronas são os motores e geradores de indução cuja</p><p>corrente de campo é fornecida por indução magnética nos seus enrolamentos de campo</p><p>(semelhante aos transformadores). Os motores de indução são fabricados em alta tensão,</p><p>superior a 2000V quando são aplicados em alta potência. São superiores a centenas ou milhares</p><p>de KW. Os de baixa tensão normalmente são fabricados para operar até 440 volts.</p><p>O motor de indução CA representa mais de 90% da capacidade de motores instalados e</p><p>possuem as con�gurações monofásica e trifásica em tamanhos que podem variar de frações de</p><p>potência a dezenas de milhares de cavalos de potência.</p><p>A principal diferença entre os motores CA e CC é o campo magnético gerado pelo estator. Nos</p><p>motores CA, o campo magnético gira; esse campo girante é fundamental para o funcionamento</p><p>de todos os motores CA. O motor trifásico possui duas partes principais: o rotor e o estator.</p><p>O campo magnético que foi criado no estator vai girar eletricamente em torno de um círculo e</p><p>outro campo magnético que foi criado no rotor vai seguir a mesma rotação deste campo padrão,</p><p>pois é atraído e repelido pelo campo do estator. Como o rotor tem a liberdade de girar, ele segue</p><p>o campo magnético rotativo no estator (PETRUZELLA, 2013).</p><p>Os motores CA mais utilizados são o do tipo gaiola de esquilo, representado na Figura 1. Esse</p><p>motor é chamado assim devido à gaiola de alumínio ou de cobre que está dentro do rotor de</p><p>ferro laminado. É importante destacar que não existe conexão elétrica física com a gaiola de</p><p>esquilo; a corrente no rotor é induzida pelo campo magnético rotativo do estator.</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>Figura 1 | Motor gaiola de esquilo.  Fonte: Petruzella (2013, p. 44).</p><p>O enrolamento de rotor do tipo bobinado é trifásico e fechado internamente em estrela,</p><p>diferentemente da gaiola de esquilo, que tem o formato de barras. O estator é a parte �xa do</p><p>motor trifásico e é formado por uma carcaça, que é uma estrutura de suporte para todo o</p><p>conjunto do motor trifásico. Internamente, é formado por chapas magnéticas que possui a</p><p>mesma função do núcleo do rotor: concentrar as linhas de indução criadas pelos condutores,</p><p>quando ligadas à CA.</p><p>Através da placa de identi�cação do motor, Figura 2, é possível obter informações sobre a</p><p>ligação e utilização do motor. Um ponto importante que possibilita a substituição de motores é</p><p>as informações da placa de identi�cação serem comuns entre os fabricantes.</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>Figura 2 | Placa de identi�cação do motor.   Fonte: Petruzella (2013, p. 51).</p><p>As informações que são necessárias na placa de identi�cação segundo o NEC (sigla em inglês</p><p>de National Electric Code, que signi�ca “Código Elétrico Nacional”) são: fabricante do motor,</p><p>tensão nominal, corrente nominal, frequência de linha nominal, especi�cação de fase, velocidade</p><p>nominal do motor, temperatura ambiente, elevação de temperatura permissível, classe de</p><p>isolamento, regimes de serviço, ou ciclos de trabalho, potência nominal, classi�cação NEC e letra</p><p>de identi�cação do projeto (as mais comuns são A, B, C, D e E). O B é o motor padrão industrial,</p><p>que possui torque de partida razoável com corrente de partida moderada e bom desempenho</p><p>geral para a maioria das aplicações industriais.</p><p>Motores CA na prática</p><p>Há dois modos de de�nir a velocidade de um motor CA: por meio da velocidade síncrona e pela</p><p>velocidade real. A síncrona é a velocidade de rotação do campo magnético do estator; é teórica,</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>poi s o rotor vai girar sempre com uma velocidade um pouco menor. Já a velocidade real é aquela</p><p>em que o eixo gira. A placa de identi�cação da maioria dos motores CA mostra a velocidade real,</p><p>Figura 3. Importante reforçar que a velocidade do campo girante pode não ser exatamente uma</p><p>velocidade de rotação do seu vetor magnético resultante no espaço; essa diferença se deve ao</p><p>número de polos.</p><p>Figura 3 | Velocidade real e síncrona. Fonte: Petruzella (2013, p. 140).</p><p>A distribuição dos polos dentro da máquina não é discreta; geralmente as espiras são</p><p>espalhadas de forma que os polos se formam na média e não em pontos claros, exceto para os</p><p>polos salientes.</p><p>A velocidade do campo magnético girante é diretamente proporcional à frequência da fonte de</p><p>alimentação (</p><p>Como já vimos, o motor gaiola de esquilo é o mais utilizado na indústria e apresenta as seguintes</p><p>características de funcionamento:</p><p>f</p><p>P</p><p>S</p><p>S = 120⋅f</p><p>P</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>Opera em velocidade constante e próxima à síncrona.</p><p>Exige grandes correntes de partida que podem ocasionar variações na tensão de linha.</p><p>A permuta entre quaisquer duas das três linhas de alimentação do motor inverte o sentido</p><p>de rotação.</p><p>A tensão nominal na placa dos motores pode ter uma especi�cação simples, ou, para motores de</p><p>dupla tensão, uma especi�cação dupla. A NEMA (sigla em inglês de National Electrical</p><p>Manufacturers Association, que signi�ca “Associação Nacional dos Produtores Elétricos”)</p><p>determina que o motor deve ser capaz de desenvolver sua potência nominal para o valor da</p><p>tensão de placa ±10%, sem necessariamente aumentar a temperatura nominal.</p><p>Quando o motor dá a partida, ele permanecerá girando como um motor</p><p>monofásico. A corrente</p><p>drenada das duas linhas restantes vai aumentar e o motor superaquece. Com o motor em</p><p>repouso e sem uma das fases, a partida não ocorre, o rotor não gira na velocidade síncrona, e</p><p>tende a escorregar. O escorregamento permite que o motor gire. A diferença entre a velocidade</p><p>da rotação do campo magnético e do rotor de um motor de indução é conhecida como</p><p>escorregamento, e é calculada por meio da equação (2):</p><p>Exceto as usinas solares, todas as outras formas de geração de energia que envolvem conversão</p><p>eletromecânica dependem da operação dos geradores CA. Os geradores CA podem ser</p><p>construídos de dois tipos: síncronos e assíncronos (de indução). Os dois tipos de geradores são</p><p>parecidos, externamente formados por carcaça, estator, rotor, mancais e ventiladores, redutores</p><p>de ruídos, rolamentos. É possível reconhecer se o gerador é síncrono ou assíncrono por meio da</p><p>análise do rotor e do estator, pois os geradores de indução possuem rotores estilo gaiola de</p><p>esquilo ou bobinados, e os síncronos, rotores de material ferromagnético ou de magneto</p><p>permanente e totalmente arredondado (polos lisos) ou com pequenas saliências entre cada polo</p><p>(de polos salientes).</p><p>Nos geradores CA, o enrolamento da armadura, no qual a tensão elétrica vai ser induzida, pode</p><p>�car tanto no rotor quanto no estator; porém, a mais comum e a armadura estacionária e campo</p><p>rotativo. As perdas de um gerador CA são:</p><p>No circuito elétrico: perdas no cobre do enrolamento da armadura e de campo.</p><p>No circuito magnético: perdas no ferro do núcleo do estator e do rotor.</p><p>Mecânicas (rotacionais): perdas por atrito nos mancais, nas escovas e com o ar.</p><p>A e�ciência (</p><p>Escorregamento = V elocidade síncrona−V elocidade real</p><p>V elocidade síncrona ⋅ 100</p><p>Ef</p><p>Ef(%) = Potência Saída</p><p>PotênciaEntrada × 100%</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>Vimos, portanto, os geradores e as principais característica do motor mais utilizado na indústria:</p><p>gaiola de esquilo.</p><p>Saiba mais</p><p>A máquina síncrona, do mesmo modo que a máquina CC, pode operar no modo gerador ou</p><p>motor. Gerador síncrono é uma máquina de corrente alternada que também é chamada de</p><p>alternador. No livro Máquinas Elétricas, capítulo 7, você vai ver o princípio de funcionamento e os</p><p>aspectos construtivos do gerador síncrono.</p><p>Referências</p><p>CHAPMAN, S. J. Fundamentos de máquinas elétricas. Porto Alegre: Grupo A, 2013. Disponível</p><p>em: https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788580552072/. Acesso em: 24 mar.</p><p>2023.</p><p>NASCIMENTO JR., G. C. do. Máquinas Elétricas. São Paulo: Editora Saraiva, 2020. E-book.</p><p>Disponível em: https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788536519821/. Acesso em:</p><p>24 mar. 2023.</p><p>PETRUZELLA, F. D. Motores elétricos e acionamentos. Porto Alegre: Grupo A, 2013. E-book.</p><p>Disponível em: https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788580552584/. Acesso em:</p><p>24 mar. 2023.</p><p>Aula 3</p><p>Transformadores</p><p>Videoaula: Transformadores</p><p>Este conteúdo é um vídeo!</p><p>Para assistir este conteúdo é necessário que você acesse o AVA pelo</p><p>computador ou pelo aplicativo. Você pode baixar os vídeos direto no aplicativo</p><p>para assistir mesmo sem conexão à internet.</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/%22%20/l%20%22/books/9788536519821/</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788580552072/</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788536519821/</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788580552584/</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>Nesse vídeo, você verá um pouco mais sobre os autotransformadores, também chamados de</p><p>ATRAFOS. Eles podem ser utilizados em uma ampla gama de potências e de tensões, cobrindo</p><p>desde alguns VAs até potências da ordem dos MVAs. Os autotransformadores de potência são</p><p>usados em muitas aplicações, que vão desde a baixa tensão para alimentar eletrodomésticos e</p><p>cargas de pequena potência, em telecomunicações, nos receptores e transmissores de ondas de</p><p>rádio, até aquelas com média e alta tensão, em níveis elevados de potências, operando como</p><p>unidades monofásicas, trifásicas ou especiais.</p><p>Ponto de Partida</p><p>Olá, estudante!</p><p>Os transformadores são muito importantes, seja como componentes ou como equipamento</p><p>auxiliar em diferentes tipos de circuitos elétricos e eletrônicos. Eles operam desde baixas</p><p>tensões e correntes presentes em aparelhos eletrônicos, até altas tensões e correntes presentes</p><p>nos sistemas de geração, transmissão e distribuição de energia elétrica.</p><p>Você já viu um transformador? É muito provável que sim, já que eles estão presentes, por</p><p>exemplo, no alto dos postes da rede elétrica. Lá, têm a função de abaixar o potencial elétrico da</p><p>corrente que é conduzida pelos �os, levando-a para as nossas casas com tensões de 110 V ou</p><p>220 V. Nesta aula, você vai aprender o que são os transformadores, como identi�cá-los e ligá-los,</p><p>e como é feita sua instalação, partida e manutenção.</p><p>Bons estudos!</p><p>Introdução aos transformadores</p><p>Um transformador é de�nido como um dispositivo elétrico que utiliza o princípio da indução</p><p>eletromagnética para transferir energia de um circuito elétrico para outro. Os transformadores</p><p>são projetados para aumentar ou diminuir a corrente ou tensão CA entre os circuitos em um</p><p>sistema elétrico, sem alterar a frequência da onda fundamental. Eles o fazem sem nenhuma</p><p>conexão condutiva entre os dois circuitos. Isso é possível por meio da aplicação da Lei de</p><p>Indução de Faraday, que descreve como um campo magnético interage com um circuito elétrico</p><p>para produzir força eletromotriz.</p><p>A construção do transformador pode ser considerada simples e não possui nenhuma peça móvel</p><p>ou desgastável; por esse, motivo pode-se dizer que o seu tempo de vida é in�nita. O</p><p>transformador pode ser encontrado suspenso em uma estrutura de transmissão ou de</p><p>distribuição de energia elétrica, �cando exposto às circunstâncias imprevistas do tempo, e ainda</p><p>cumprir sua �nalidade sem precisar de nenhuma condição especial. Portanto, exige pouca</p><p>manutenção. A e�ciência de um transformador é alta; eles possuem uma vida prolongada.</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>Um transformador básico possui três componentes: o núcleo magnético, o enrolamento primário</p><p>(N1) e o enrolamento secundário (N2), como ilustrado na Figura 1. O �uxo magnético Φ na Figura</p><p>1 foi representado com apenas um sentido, mas ele sempre acompanha o sentido imposto pela</p><p>tensão aplicada ao primário.</p><p>Figura 1 | Esquemático de um transformador. Fonte: Filippo Filho (2013, p. 24).</p><p>O enrolamento primário, N1, é conectado a uma fonte ativa de energia CA. Isso produz um campo</p><p>magnético alternado que envolve o enrolamento. Isso induz uma força eletromotriz no</p><p>enrolamento secundário. Se o circuito do enrolamento secundário estiver fechado, a corrente CA</p><p>�uirá através dele. Esses enrolamentos compartilham o núcleo magnético, que geralmente é feito</p><p>de chapas de aço laminadas e fornece um caminho de baixa relutância para o campo</p><p>magnético. A relação entre a tensão de saída e a de entrada é a mesma que a relação do número</p><p>de espiras entre os dois enrolamentos. Em um transformador abaixador, o enrolamento</p><p>secundário terá menos voltas que o primário e, em um transformador elevador, terá mais.</p><p>O primeiro transformador foi inventado em 1884 na Inglaterra e foi usado pela primeira vez na</p><p>primeira estação de energia CA, a usina de energia movida a vapor Rome-Cerchi, em 1886.</p><p>Usando o transformador, a energia CA poderia ser gerada e fornecida em alta tensão (1400 a</p><p>2000V) e depois reduzida para uma voltagem mais segura e utilizável para uso em residências e</p><p>empresas.</p><p>Esse projeto ainda é usado hoje, porém, os transformadores modernos são utilizados para uma</p><p>grande variedade de aplicações; por exemplo, os transformadores de sinal e de áudio, bem</p><p>menores que os de potência, são usados para combinar a saída de microfones e outros</p><p>dispositivos de áudio com a entrada de ampli�cadores.</p><p>A maioria desses transformadores menores usam transformadores monofásicos. Este tipo de</p><p>transformador possui um enrolamento primário e um enrolamento secundário.</p><p>Porém, existem</p><p>os transformadores trifásicos, que possuem três conjuntos de enrolamentos. Estes são usados</p><p>para alimentar cargas industriais e gerar energia trifásica.</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>Relações com transformadores</p><p>Graças ao sistema de estação central de geração e distribuição de energia elétrica, é possível</p><p>que a energia seja produzida em um local para ser usada imediatamente nele ou em outro a</p><p>quilômetros de distância. Essa distribuição de energia a longas distâncias é realizada usando</p><p>altas tensões através dos transformadores, pois, sem eles, ela seria impossível. A Figura 2</p><p>apresenta como a utilização de alta tensão reduz a intensidade da corrente de transmissão para</p><p>uma dada carga.</p><p>Figura 2 | Transformador na transmissão. Fonte: Petruzella (2013, p. 63).</p><p>Por meio dos transformadores, é possível gerar eletricidade no maior nível de tensão que seja</p><p>adequado; ao mesmo tempo, esta tensão pode ser alterada a um nível maior e mais econômico</p><p>para a transmissão. Os transformadores reduzem o valor de tensão para uma forma mais segura,</p><p>adequada para uma determinada carga.</p><p>Para elevar ou abaixar a tensão, usam-se os transformadores de linha de transmissão, que</p><p>realizam a conversão entre tensões altas e baixas e, portanto, entre as correntes baixas e altas.</p><p>Os sistemas de energia elétrica monofásicos geralmente são fornecidos para consumidores</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>residenciais; já os sistemas trifásicos são fornecidos para consumidores comerciais e</p><p>industriais.</p><p>Quando alimentamos o primário do transformador com uma tensão alternada, é produzido um</p><p>�uxo magnético variável que, ao agir no interior do núcleo, atinge o secundário, provocando o</p><p>aparecimento de uma tensão alternada nesse enrolamento, em razão da indução magnética. A</p><p>tensão que aparece no secundário, como resultado do �uxo magnético variável gerado pelo</p><p>primário, é chamada de induzida. Ela é proporcional ao número de espiras da bobina e à indução</p><p>magnética que a provocou, podendo ser calculada por meio da relação de transformação,</p><p>equação (1):</p><p>Onde</p><p>Quando o primário e o secundário tiverem o mesmo número de espiras, a tensão que sai no</p><p>secundário terá o mesmo valor da tensão de entrada no primário, assim tem-se um</p><p>transformador de isolamento.</p><p>O número de espiras do primário pode ser calculado por meio da equação 2:</p><p>Onde</p><p>A relação entre o número de espiras e a corrente que circula no enrolamento é inversamente</p><p>proporcional, equação (3):</p><p>A relação entre corrente e tensão no transformador está associada à potência aparente, que</p><p>deve ser aproximadamente a mesma tanto para o primário quanto para o secundário</p><p>(desconsiderando as perdas). Um modo de ligar o transformador está apresentado na Figura 3.</p><p>V1</p><p>V2</p><p>= N1</p><p>N2</p><p>V1</p><p>V2</p><p>N1 = V1⋅108</p><p>4,44⋅f⋅SL⋅B</p><p>f</p><p>SL</p><p>I1</p><p>I2</p><p>= N2</p><p>N1</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>Figura 3 | Ligação básica de um transformador. Fonte: Nascimento Jr. (2020, p. 14).</p><p>O transformador p ossui algumas perdas além das de correntes parasitas. A primeira é a perda no</p><p>cobre do enrolamento das bobinas; os �os de cobre esmaltado de que são feitas apresentam</p><p>resistência, que aquece, dissipando potência. A segunda perda é por histerese magnética, que</p><p>provoca o atraso entre o campo magnético e a indução magnética. Faz parte das perdas no</p><p>ferro. Transformadores de pequeno porte são feitos de lâminas coladas de condutor com resina</p><p>isolante entre eles; isso faz que as correntes parasitas sejam forçadas a serem menores. As</p><p>lâminas são posicionadas na direção de propagação do campo, para maximizar tal efeito.</p><p>Rendimento e autotransformador</p><p>O total das perdas do transformador deve ser considerado no projeto, caso contrário, teremos</p><p>um transformador que, na teoria, vai fornecer uma potência irreal, ou seja, bem menor. O</p><p>rendimento do transformador a 20°C é calculado por meio da equação (4):</p><p>Onde</p><p>Rend = PS</p><p>PS+Pcu+Pfe</p><p>PS</p><p>Pcu</p><p>Pfe</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>Nos transformadores, existe uma marcação nos terminais dos enrolamentos que se refere ao</p><p>sentido relativo ou polaridade da tensão induzida entre os terminais de alta e de baixa tensão. A</p><p>ABNT recomenda que os terminais de tensão superior (alta tensão) sejam marcados com H1 e</p><p>H2 e os de tensão inferior (baixa tensão) com X1 e X2, como indicado na Figura 4.</p><p>Figura 4 | Polaridade no transformador.  Fonte: Petruzella (2013, p. 78).</p><p>Por convenção, H1 e X1 possuem a mesma polaridade, ou seja, quando H1 é positivo, X1</p><p>também é. Essas marcas são usadas na conexão adequada dos terminais quando</p><p>transformadores monofásicos são conectados em paralelo, em série ou em con�guração</p><p>trifásica.</p><p>Um transformador possui polaridade aditiva quando o terminal H1 é diagonalmente oposto ao</p><p>terminal X1 e tem polaridade subtrativa quando o terminal H1 é adjacente ao terminal X1. A</p><p>Figura 5 ilustra as marcações nos terminais de um transformador aditivo e subtrativo junto com</p><p>um circuito de teste que pode ser usado para veri�car as marcações.</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>Figura 5 | Polaridade no transformador.  Fonte: Petruzella (2013, p. 78).</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>Os transformadores podem operar em paralelo desde que se sigam algumas regras:  as unidades</p><p>transformadoras que vão �car em paralelo devem ter tensão nominal primária e relação de</p><p>transformação iguais, portanto, a tensão secundária em vazio (sem carga) será igual.</p><p>A vantagem dos transformadores em paralelo é o aumento da capacidade transformadora da</p><p>instalação, maior segurança no fornecimento de energia elétrica com o uso da capacidade</p><p>transformadora adequada e com a manutenção devida, já que se pode dispor de unidades de</p><p>reserva para possível troca. As unidades transformadoras devem ter a mesma defasagem</p><p>angular ou o mesmo deslocamento de fase de secundário em relação ao primário; devem ter</p><p>também a mesma impedância porcentual, que é dada pela equação (5):</p><p>Onde</p><p>Em algumas ocasiões, é preciso realizar apenas pequenas alterações nos níveis de tensão</p><p>devido a quedas que ocorrem em sistemas de potência que estão muito distanciados dos</p><p>geradores. Nesses casos, seria um desperdício e um custo alto produzir um transformador com</p><p>dois enrolamentos completos, cada um especi�cado para aproximadamente a mesma tensão.</p><p>Em vez disso, podemos usar um transformador chamado autotransformador. A principal</p><p>desvantagem dos autotransformadores é que existe uma ligação física direta entre os circuitos</p><p>primário e secundário; portanto a isolação elétrica entre os dois lados é perdida. Se não for</p><p>necessária a isolação elétrica, o autotransformado é um modo de baixo custo para conectar</p><p>duas tensões aproximadamente iguais.</p><p>O transformador compensador de partida é um tipo usado para partidas de motores de indução,</p><p>sendo necessário ajustar as derivações da tensão nominal para evitar a sobrecarga da linha de</p><p>alimentação. Na hora da partida, o primário do transformador é alimentado com tensão nominal</p><p>e o secundário vai alimentar o estator do motor. Após a partida, o transformador é desligado e o</p><p>motor é conectado imediatamente na rede de alimentação.</p><p>Saiba mais</p><p>O estudo dos transformadores é vasto e muito importante. O capítulo IV do livro</p><p>Transformadores, de Rubens G. Jordão, trata dos principais tipos de transformadores e dos</p><p>elementos de sua construção.</p><p>Z% =</p><p>VCCBT</p><p>VFNNBT</p><p>VCCBT</p><p>VFNNBT</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/%22%20/l%20%22/books/9788521214892/</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>Referências</p><p>FILIPPO FILHO, G. Motor de Indução. São Paulo: Editora Saraiva, 2013. E-book. Disponível em:</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788536519999/. Acesso em: 24 mar. 2023.</p><p>PETRUZELLA, F. D. Motores elétricos e acionamentos. Porto Alegre: Grupo A, 2013. E-book.</p><p>Disponível em: https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788580552584/. Acesso em:</p><p>24 mar. 2023.</p><p>NASCIMENTO JR., G. C. do. Máquinas Elétricas. Editora Saraiva, 2020. E-book. Disponível em:</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788536519821/.</p><p>Acesso em: 27 mar. 2023.</p><p>Aula 4</p><p>Circuitos Trifásicos</p><p>Videoaula: Circuitos trifásicos</p><p>Este conteúdo é um vídeo!</p><p>Para assistir este conteúdo é necessário que você acesse o AVA pelo</p><p>computador ou pelo aplicativo. Você pode baixar os vídeos direto no aplicativo</p><p>para assistir mesmo sem conexão à internet.</p><p>Neste vídeo, você vai aprender como se realiza a ligação do wattímetro em um circuito</p><p>monofásico e como se calcula a potência. O wattímetro é um dispositivo que realiza a leitura da</p><p>potência média de um sistema formado por uma bobina de corrente, que apresenta uma</p><p>impedância baixa e é conectada em série com a carga, e uma bobina de tensão, que apresenta</p><p>alta impedância e é conectada em paralelo com a carga.</p><p>Ponto de Partida</p><p>Olá, estudante!</p><p>O sistema trifásico é aquele que utiliza três �os para geração, transmissão e distribuição.</p><p>Atualmente, praticamente toda a geração e a maior parte da transmissão de energia elétrica no</p><p>mundo ocorrem na forma de circuitos CA trifásicos. Eles são formados por geradores trifásicos,</p><p>linhas de transmissão e cargas.</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788536519999/</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788580552584/</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788536519821/</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>Os sistemas de potência CA possuem uma grande vantagem sobre os sistemas CC, pois os seus</p><p>níveis de tensão podem ser alterados utilizando transformadores, o que permite a redução das</p><p>perdas de transmissão. O entendimento básico de circuitos trifásicos é essencial para o estudo</p><p>de sistemas elétricos de potência. Nesta aula, você vai estudar os sistemas trifásicos, a potência</p><p>em cargas trifásicas equilibradas, e os equipamentos de manobra, proteção e medição.</p><p>Bons estudos!</p><p>Introdução aos sistemas trifásicos</p><p>Em eletricidade, há dois tipos de sistemas disponíveis: o monofásico e o trifásico. No circuito</p><p>monofásico, há apenas uma fase, ou seja, a corrente �ui apenas por um �o e o retorno será pelo</p><p>�o neutro, completando o circuito.</p><p>Em 1882, um novo sistema surgiu: o sistema polifásico. Ele possui mais de uma fase que pode</p><p>ser usada para gerar e transmitir eletricidade, e carregar o sistema. Um exemplo é o circuito</p><p>trifásico, no qual três fases são enviadas juntas do gerador para a carga; cada uma está</p><p>defasada em 120°.</p><p>A sequência de fase de tensões é geralmente assumida como a – b – c, de tal forma que a</p><p>tensão da fase “a” está adiantada em relação à fase “b” em 120°, e a fase “b” adiantada em</p><p>relação à fase “c” em 120°. Note que, na sequência das tensões a – b – c, Figura 1(a), primeiro</p><p>Van  alcança seu pico positivo; então Vbn alcança seu pico positivo 2π/3 radianos depois, e</p><p>assim sucessivamente. As tensões no formato fasorial estão representadas na �gura 1(b) e as</p><p>tensões simétricas conforme equação (1) (MOHAN, 2016):</p><p>Onde</p><p>Van = Vph∠0°</p><p>Vbn = Vph∠ − 120°</p><p>Vcn = Vph∠ − 240°</p><p>−→</p><p>−→</p><p>−→</p><p>Vph</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>Figura 1 | Tensões trifásicas no domínio temporal (a) e fasorial (b). Fonte: Mohan (2016, p. 13).</p><p>Para as tensões simétricas da equação (1), em qualquer instante, a soma dessas tensões de</p><p>fase é igual a zero, conforme equação (2):</p><p>Cada uma das três fases pode ser usada como monofásica, portanto, se a carga for monofásica,</p><p>uma fase pode ser retirada e o neutro pode ser usado como terra para completar o circuito</p><p>trifásico. O sistema trifásico consiste em uma fonte de tensão trifásica conectada a uma carga</p><p>trifásica por meio de transformadores e linhas de transmissão. O sistema trifásico possui uma</p><p>e�ciência melhor e mais alta em comparação com o sistema monofásico. Dois tipos de</p><p>conexões são possíveis: conexão delta (Δ) e conexão estrela ou Y. A carga e a fonte podem estar</p><p>em delta ou estrela e a linha de transmissão estará em conexão delta.</p><p>Na ligação em estrela, Figura 2, a corrente no condutor neutro é a soma fasorial das correntes de</p><p>linha quando a carga é equilibrada, ou seja, quando as três impedâncias são iguais (mesma</p><p>magnitude e ângulo de fase) e a corrente no neutro for nula. Nesse caso, a instalação do neutro</p><p>não é necessária, porém é recomendada, devido à função de proteção de cargas</p><p>desequilibradas.</p><p>Nesse tipo de ligação, a corrente de cada �o da linha é igual a corrente da fase que está ligada,</p><p>ou seja,</p><p>Van + Vbn + Vcn = 0 e van(t)+ vbn(t)+ vcn(t) = 0</p><p>−→−→−→</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>Figura 2 | Conexão em estrela. Fonte: Chapman (2013, p. 633).</p><p>A outra conexão possível é chamada de ligação em triângulo ou delta (Δ), Figura 3. Nela, os três</p><p>geradores são ligados de modo que o terminal positivo de um é ligado no terminal negativo do</p><p>próximo.</p><p>IL = IF</p><p>VLL = VF ⋅ √3</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>Figura 3 | Conexão em triângulo ou Δ. Fonte: Chapman (2013, p. 635).</p><p>Observando a Figura 3, notamos que, a cada carga, é aplicada a tensão de linha</p><p>Aprofundando o conhecimento nos sistemas trifásicos</p><p>As expressões para o cálculo das potências em uma carga ligada em estrela ou em triângulo são</p><p>as mesmas. A Figura 4 mostra uma carga ligada em Y equilibrada. A impedância de fase é dada</p><p>pela equação (3):</p><p>VL</p><p>VLL = VF</p><p>→</p><p>Ia = Iab − Ica</p><p>−→−→</p><p>IL = IF ⋅ √3</p><p>IL</p><p>IF</p><p>Zϕ = Z∠θ°</p><p>−→</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>Figura 4 | Conexão em triângulo ou Δ. Fonte: Chapman (2013, p. 637).</p><p>As tensões trifásicas aplicadas a essa carga são dadas pela equação (4):</p><p>e as correntes trifásicas que circulam na carga pela equação (5):</p><p>van(t) = √2V senωt</p><p>vbn(t) = √2V sen(ωt − 120°)</p><p>vcn(t) = √2V sen(ωt − 240°)</p><p>ia(t) = √2Isen(ωt − θ)</p><p>ib(t) = √2Isen(ωt − 120°−θ)</p><p>ic(t) = √2Isen(ωt − 240°−θ)</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>Sendo</p><p>Com tudo que você aprendeu até agora, você saberia dizer quanta potência está sendo fornecida</p><p>pela fonte à carga?  A potência instantânea fornecida para uma fase qualquer da carga é dada</p><p>pela equação (5):</p><p>Desse modo, após algumas manipulações matemáticas, a potência instantânea fornecida para</p><p>cada uma das fases é dada pela equação (6):</p><p>A potência total fornecida à carga trifásica total é a soma das potências fornecidas para cada</p><p>uma das fases individuais e é dada pela equação (7):</p><p>A potência total fornecida a uma carga trifásica equilibrada é constante todo o tempo, portanto,</p><p>essa é uma das principais vantagens quando a comparamos com as fontes de potência</p><p>monofásicas.</p><p>As linhas de transmissão estão sujeitas a faltas envolvendo uma ou mais fases além da terra.</p><p>Essas faltas causam problemas no serviço da rede e, caso não haja alguma proteção, podem</p><p>causar algum dano permanente ao equipamento de transmissão, à linha de transmissão e aos</p><p>transformadores.</p><p>Uma das causas comuns de falhas são as quedas de galhos de árvores sobre as linhas de</p><p>transmissão, causando curto-circuito com a terra. Outra inclui as descargas elétricas que</p><p>ocorrem quando a torre de uma linha de transmissão ou um dos cabos de terra é atingido por um</p><p>raio (milhares de kA). Essa altíssima corrente �ui através da base da torre e pode aumentar o</p><p>potencial acima do aterramento local. Caso não haja para-raios, a cadeia de isoladores pode</p><p>produzir faíscas e descargas elétricas.</p><p>A corrente do raio dura pouco tempo, cerca de algumas dezenas de µs. O problema é que o arco</p><p>já estabelecido em razão das faíscas e das descargas elétricas nos isoladores resulta em um</p><p>curto à terra com frequência da rede através do arco voltaico. Quando as correntes de curto-</p><p>circuito não são detectadas pelo dispositivo de proteção, a corrente na frequência da rede</p><p>continua �uindo até dani�car seriamente o equipamento. Caso sejam detectadas, o relé envia o</p><p>sinal para abrir o disjuntor e interromper essas correntes. Assim, é primordial que as faltas sejam</p><p>I = V</p><p>Z</p><p>p(t) = v(t) ⋅ i(t)</p><p>pa(t) = V I[cos θ − cos(2ωt − θ)]</p><p>pb(t) = V I[cos θ − cos(2ωt − 240°−θ)]</p><p>pc(t) = V I[cos θ − cos(2ωt − 480°−θ)]</p><p>ptotal(t) = 3 ⋅ V ⋅ I ⋅ cos(θ)</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>detectadas e os disjuntores as interrompam o mais rápido possível. Após a falta ter sido</p><p>uma fonte, como uma bateria. O</p><p>início do ponto de onde os elétrons começam a �uir no circuito elétrico é chamado de fonte,</p><p>enquanto o ponto onde os elétrons saem é chamado de retorno.</p><p>É importante conhecer as partes básicas de um circuito elétrico, vamos ver? Um circuito básico</p><p>compreende uma fonte de energia, condutores, uma chave e uma carga. A carga em um circuito</p><p>pode ser um motor que começa a funcionar quando se aperta um botão, uma lâmpada que</p><p>acende quando o circuito é ligado, um resistor, etc.</p><p>A fonte de energia elétrica faz com que os elétrons se movam. Essa fonte pode ser uma bateria,</p><p>uma célula solar, uma usina hidrelétrica, uma usina eólica, etc. Condutores são feitos de �os de</p><p>cobre sem isolamento. Uma extremidade do �o é conectada à carga à fonte de alimentação e a</p><p>outra extremidade do �o conecta a fonte de alimentação de volta à carga.</p><p>O interruptor pode ser de�nido como uma pequena lacuna no circuito. Um interruptor é um</p><p>componente elétrico usado para ligar e desligar qualquer equipamento, como televisão, forno de</p><p>micro-ondas, lâmpadas, etc. Quando o interruptor está desligado, o circuito está aberto e o �uxo</p><p>de elétrons é interrompido, portanto não há �uxo de corrente. A corrente �uirá quando o circuito</p><p>estiver fechado, ou seja, quando o interruptor estiver ligado.</p><p>Todo circuito elétrico tem alguma resistência ao �uxo de elétrons. Os elétrons colidem entre si e</p><p>com os átomos que compõem o �o e, desse modo, convertem parte de sua energia em calor.</p><p>Alguns materiais, como �os elétricos, apresentam pouca resistência ao �uxo de corrente e esse</p><p>tipo de material é chamado de condutor. Portanto, se esse condutor for colocado diretamente</p><p>em uma bateria, por exemplo, muita corrente �uirá. Em outros casos, outro material pode impedir</p><p>o �uxo de corrente, mas mesmo assim permitir a passagem de algum. Em circuitos elétricos,</p><p>esses componentes costumam ser chamados de resistores. No entanto, outros materiais não</p><p>permitem praticamente nenhuma corrente e são chamados de isoladores.</p><p>Em um circuito elétrico, a energia elétrica é continuamente convertida em outras formas de</p><p>energia. Por exemplo, imagine que você precisa utilizar o secador de cabelo para secar o seu</p><p>cabelo com rapidez su�ciente para chegar à escola a tempo. Você tem um secador de cabelo</p><p>muito potente que seca o cabelo mais rápido do que um secador normal. E por que isso</p><p>acontece? Isso acontece porque um secador de cabelo mais potente transforma a corrente</p><p>elétrica em energia térmica mais rapidamente.</p><p>A primeira relação entre corrente, tensão e resistência é chamada de Lei de Ohm e foi descoberta</p><p>por Georg Simon Ohm e publicada em seu artigo de 1827, The Galvanic Circuit Investigated</p><p>Mathematically. A Lei de Ohm descreve a maneira como a corrente �ui através de um material</p><p>quando diferentes níveis de tensão são aplicados.</p><p>Aprofundando sobre segurança e convenções em eletricidade</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>Caro estudante, como já vimos, um circuito elétrico nada mais é que um circuito fechado, ou seja,</p><p>começa e termina no mesmo ponto, e que todo circuito tem alguma resistência à passagem de</p><p>corrente.</p><p>Há dois tipos de circuitos: série e paralelo. O circuito em série consiste nos dispositivos</p><p>conectados um após o outro em apenas um único loop grande. Nesse tipo de circuito a corrente</p><p>que �ui por todos os dispositivos é a mesma. Nos circuitos paralelos, os dispositivos são</p><p>organizados de modo que uma única fonte forneça tensão para separar os loops de �o. A tensão</p><p>em todos os dispositivos do circuito é a mesma.</p><p>Além da tensão e da corrente, há outro parâmetro importante relacionado aos circuitos elétricos,</p><p>que é a potência. A potência também pode ser de�nida como a taxa na qual a energia é</p><p>transferida. Voltando ao secador de cabelo, visto anteriormente, podemos calcular a potência</p><p>desse aparelho elétrico, ou de qualquer outro através da Equação 1:</p><p>É importante salientar que não é possível transferir energia de uma forma para outra sem perder</p><p>parte dessa energia na forma de calor.</p><p>A taxa na qual um dispositivo muda a corrente elétrica para outra forma de energia é chamada</p><p>de energia elétrica.</p><p>A Lei de Ohm descreve a maneira como a corrente �ui através de um material quando diferentes</p><p>níveis de tensão são aplicados e é calculada através da Equação 2.</p><p>Onde R é a resistência dada em Ohms (Ω).</p><p>Você sabia que as unidades principais de medida em eletricidade são dadas de acordo com o</p><p>nome de um famoso pesquisador em eletricidade? A corrente é em homenagem ao francês</p><p>Andre M. Ampere, o volt em homenagem ao italiano Alessandro Volta e o ohm em homenagem</p><p>ao alemão Georg Simon Ohm.</p><p>Resistência é a capacidade dos materiais de impedir o �uxo de corrente (�uxo de carga elétrica),</p><p>onde o resistor é o elemento presente no circuito que modela esse comportamento (NILSSON;</p><p>RIELDEL, 2009). O resistor, como você já sabe, é um dispositivo elétrico que quando é percorrido</p><p>por uma corrente, transforma energia elétrica em energia térmica, dissipando a energia elétrica.</p><p>Esse fenômeno é chamado de efeito Joule. A Figura 1 apresenta o símbolo de circuito para um</p><p>resistor com uma resistência R.</p><p>P = V  .  i</p><p>V   =  R .  i</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>Figura 1 | Resistor com resistência R. Fonte: elaborada pela autora.</p><p>A resistência de um material deve-se principalmente à(ao): material, comprimento, área da seção</p><p>transversal e temperatura do material. Os três primeiros elementos relacionam-se de acordo com</p><p>a Equação 3.</p><p>Onde ρ é a resistividade (Ω·m), l o comprimento do condutor (m) e A a área transversal do</p><p>condutor (m²).</p><p>Outros equipamentos que também apresentam o efeito Joule são os aquecedores, chuveiros</p><p>elétricos, secadores de cabelo, ferros de passar roupa, entre outros.</p><p>Quando você usa o seu secador de cabelo, ou um outro equipamento elétrico, durante um</p><p>determinado intervalo de tempo, é possível calcular a energia elétrica que foi consumida. Esse</p><p>cálculo é realizado através da Equação 4:</p><p>Onde  E é a energia elétrica, P  é a potência do equipamento e Δ é o tempo de funcionamento.</p><p>Agora você já sabe o que é a Lei de Ohm e como se calculam fatores importantes em</p><p>eletricidade como potência e energia.</p><p>Aplicação das normas</p><p>Caro estudante, um elemento básico ideal de circuito possui três atributos: tem apenas dois</p><p>terminais, é descrito matematicamente em termos de tensão e/ou corrente e não pode ser</p><p>subdividido em outros elementos (NILSSON; RIEDEL, 2008). Os elementos ideais podem ser</p><p>usados para modelar dispositivos e sistemas reais, porém não há elemento ideal na prática. A</p><p>Figura 2 representa um elemento básico ideal de circuito.</p><p>R = ρ. l</p><p>A</p><p>E = P .Δt</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>Figura 2 | Elemento básico ideal de circuito. Fonte: Nilsson e Riedel (2008, p. 8).</p><p>Observando a Figura 2, notamos que a tensão nos terminais é representada por v e a corrente</p><p>por i, os sinais de mais e menos indicam a referência da polaridade e a direção de referência da</p><p>corrente é mostrada pela ponta da seta que indica o sentido do �uxo. Tanto a polaridade de</p><p>referência da tensão quanto a direção de referência da corrente são arbitrárias, porém o mais</p><p>usual é a convenção passiva de sinais, onde a corrente "entra" pelo terminal + da tensão.</p><p>Cálculos de potência e energia são tão importantes quanto corrente e tensão na análise de</p><p>circuitos elétricos. Isso acontece porque muitas vezes o resultado útil não é expresso em termos</p><p>elétricos, e sim em potência e energia. No cálculo da potência é importante entendermos se a</p><p>potência está sendo fornecida ou extraída dos terminais. Se utilizarmos a convenção passiva, a</p><p>Equação 1 estará correta desde que o sentido escolhido da corrente seja o mesmo da queda de</p><p>tensão entre os terminais do elemento. Se isso não acontecer, a equação deverá ser escrita com</p><p>um sinal negativo, conforme a Equação 5:</p><p>(5)</p><p>Se o sinal da potência for positivo, o circuito está absorvendo potência. Se o sinal da potência for</p><p>negativo, o circuito está fornecendo potência, conforme a Figura 3.</p><p>P   =</p><p>eliminada, alguns ciclos depois os disjuntores podem ser fechados e operação ser retomada.</p><p>O relé de controle de tensão trifásica é um dispositivo de proteção que foi projetado para garantir</p><p>a operação dos consumidores CA trifásicos em caso de �utuações inaceitáveis da tensão de</p><p>alimentação, falha de fase e desequilíbrio elétrico, aglomeração e interrupção da sequência de</p><p>fases. Em caso de variação de tensão na rede, ou seja, valores admissíveis de tensão acima ou</p><p>abaixo da redução do nível mínimo, qualquer motor elétrico de uso industrial ou eletrodoméstico</p><p>pode �car fora de serviço.</p><p>Aplicando os conhecimentos</p><p>A energia para as cargas é fornecida pela rede elétrica através de circuitos que contêm</p><p>dispositivos de manobra. Estes atuam para manobrar a carga, ou seja, ligar ou desligar, aumentar</p><p>ou reduzir a potência, etc. Você saberia reconhecer algum dispositivo de manobra? O interruptor</p><p>é um desses dispositivos, além dos contatores.</p><p>As manobras são executadas por meio de comandos, porém, os dispositivos de proteção atuam</p><p>sem a presença de um comando. A ação de manobra dos dispositivos de proteção ocorre</p><p>sempre que houver algum risco para a integridade física do circuito ou da carga. Os principais</p><p>dispositivos de proteção são os fusíveis, disjuntores e relés térmicos. Se for percebida uma</p><p>corrente elétrica excessiva, esses dispositivos interrompem a ligação autonomamente.</p><p>Os circuitos possuem também dispositivos de seccionamento que têm a função de isolar a</p><p>alimentação do circuito da carga. A diferença entre os dispositivos de manobra e de</p><p>seccionamento é o acionamento com a presença ou ausência de corrente. Os dispositivos de</p><p>manobra são acionados na presença de corrente elétrica, circulando pelo circuito, enquanto os</p><p>dispositivos de seccionamento só devem ser acionados sem circulação de corrente elétrica. A</p><p>Figura 5 apresenta um diagrama esquemático de circuito.</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>Figura 5 | Diagrama de circuito: carga e dispositivo. Fonte: Filippo Filho e Dias (2014, p. 13).</p><p>As cargas de baixa potência podem ser manobradas por meio de um comando que atua</p><p>diretamente no dispositivo de manobra, por exemplo, o interruptor que acende ou apaga uma</p><p>lâmpada com o comando manual. A chave de �uxo aciona as resistências de um chuveiro</p><p>elétrico de modo automático, bastando ter o �uxo de água.</p><p>Quando as cargas possuem potências elevadas, a corrente elétrica é mais intensa; assim, o</p><p>comando direto dos dispositivos de manobra não é adequado e a manobra é feita através do</p><p>comando indireto. Nesse caso a ação de comando é feita através de um circuito auxiliar,</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>chamado circuito de comando, que funciona com um nível baixo de potência e de corrente,</p><p>chegando até a valores de tensão menor que a tensão do circuito principal. Essas ações podem</p><p>ser manuais ou automáticas.</p><p>A medição de potência em um circuito CA é medida através de um wattímetro, que é formado por</p><p>duas bobinas: de corrente e de potencial. Há métodos para medir a potência trifásica com base</p><p>no número de wattímetros usados, como o método de três wattímetros e o de dois wattímetros.</p><p>O método com três wattímetros obtém a potência média total para circuitos em con�gurações</p><p>estrela ou triângulo e a leitura tanto para sistemas equilibrados quanto para os desequilibrados;</p><p>porém, é de alto custo, pois necessita de um wattímetro para cada fase. A potência ativa total</p><p>consumida pela carga é igual à soma das potências ativas consumidas em cada fase, medida</p><p>por meio da conexão de um wattímetro. Quando a carga for equilibrada, basta ligar um</p><p>wattímetro, que medirá um terço da potência total, e multiplicar a leitura por três para obter a</p><p>potência total consumida.</p><p>O teorema de Blondel postula que, em um sistema polifásico com “m” fases e “n �os, a potência</p><p>ativa total é obtida pela soma da leitura de n-1 wattímetros. A Figura 6 apresenta o método de</p><p>dois wattímetros, que é o mais utilizado, para um circuito trifásico.</p><p>Figura 6 | Método de dois wattímetro para circuito trifásico. Fonte: Saraiva et al. (2020, p. 175).</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>A potência média total para a Figura 6 é dada por (8):</p><p>A potência reativa é dada por (9):</p><p>Saiba mais</p><p>O sistema elétrico de potência é dividido em três grupos: geração, transmissão e distribuição.</p><p>Uma ponta desse sistema é a geração, que, na verdade realiza a transformação de uma forma de</p><p>energia em energia elétrica. Já na outra extremidade, temos a distribuição, que para os</p><p>consumidores. Quem liga isso tudo, são os sistemas de transmissão, que, podem percorrer</p><p>longas distâncias entre a geração e a distribuição. Saiba mais sobre os componentes dos</p><p>sistemas elétricos de potência no livro Sistemas Elétricos de Potência, da página 19 à 26.</p><p>Referências</p><p>CHAPMAN, S. J. Fundamentos de máquinas elétricas. Porto Alegre: Grupo A, 2013. E-book.</p><p>Disponível em: https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788580552072/. Acesso em:</p><p>29 mar. 2023.</p><p>FILIPPO FILHO, G. E. F.; DIAS, R. A. Comandos Elétricos – Componentes Discretos, Elementos de</p><p>Manobra e Aplicações. São Paulo: Editora Saraiva, 2014. E-book. Disponível em:</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788536518268/. Acesso em: 29 mar. 2023.</p><p>FRANCHI, C. M. Sistemas de Acionamento Elétrico. São Paulo: Editora Saraiva, 2014. E-book.</p><p>Disponível em: https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788536520292/. Acesso em:</p><p>29 mar. 2023.</p><p>MOHAN, N. Sistemas Elétricos de Potência – Curso Introdutório. São Paulo: Grupo GEN, 2016. E-</p><p>book. Disponível em: https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788521632801/.</p><p>Acesso em: 29 mar. 2023.</p><p>SARAIVA, E. S.; LENZ, M. L.; SILVA, C. A.; et al. Análise de Circuitos Elétricos e Corrente Alternada.</p><p>Porto Alegre: Grupo A, 2020. Disponível em:</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9786556900360/. Acesso em: 29 mar. 2023.</p><p>PT = P1 + P2</p><p>PT = VL ⋅ IL ⋅ cos(θ + 30°) + VL ⋅ IL ⋅ cos(θ − 30°)</p><p>QT = √3(P2 − P1)</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/%22%20/l%20%22/books/9786556900872/</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788580552072/</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788536518268/</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788536520292/</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788521632801/</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9786556900360/</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>Aula 5</p><p>Encerramento da Unidade</p><p>Vídeo Aula Encerramento</p><p>Este conteúdo é um vídeo!</p><p>Para assistir este conteúdo é necessário que você acesse o AVA pelo</p><p>computador ou pelo aplicativo. Você pode baixar os vídeos direto no aplicativo</p><p>para assistir mesmo sem conexão à internet.</p><p>Nesse vídeo, você vai aprender um pouco mais sobre as máquinas elétricas na indústria. Uma</p><p>máquina elétrica é capaz de converter energia elétrica em mecânica e vice-versa; ou transformar</p><p>energia elétrica para que possa ser utilizada em uma ampla gama de aplicações e ambientes,</p><p>desde indústrias e residências até espaços públicos. As máquinas elétricas, no campo industrial,</p><p>são usadas em múltiplas aplicações, desde grandes ventiladores, correias transportadoras,</p><p>bombas, elevadores, guindastes, laminadores, até máquinas como furadeiras, fresas, tornos,</p><p>misturadores ou braços robóticos.</p><p>Ponto de Chegada</p><p>Máquinas elétricas</p><p>Olá, estudante!</p><p>As máquinas elétricas convertem energia mecânica em energia elétrica e vice-versa. São</p><p>classi�cadas em máquinas elétricas estáticas, como os transformadores, e máquinas elétricas</p><p>rotativas, como os motores (que convertem energia elétrica em mecânica) e os geradores (que</p><p>convertem energia mecânica em elétrica).</p><p>Os transformadores são usados para transformar a corrente alternada de um nível de tensão ou</p><p>corrente para outro. Consistem em duas bobinas, sendo uma de enrolamento primário e outra de</p><p>secundário; elas são acopladas usando um núcleo magnético. Nos transformadores trifásicos,</p><p>estarão presentes dois conjuntos de bobinas por fase. Esses dois enrolamentos são</p><p>isolados um</p><p>do outro e acoplados magneticamente através do núcleo de ferro. A relação de transformação é</p><p>dada por:</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>Quando a tensão secundária for maior que a primária, o transformador é elevador; quando a</p><p>tensão primária for maior que a secundária, o transformador é abaixador.</p><p>Há três tipos básicos de máquinas elétricas rotativas: máquinas elétricas DC (motores e</p><p>geradores), as síncronas (geradores e motores) e os motores de indução, também chamados de</p><p>máquinas assíncronas.</p><p>Todas as máquinas elétricas rotativas têm duas partes básicas em comum. A primeira é a</p><p>rotativa, conhecida como rotor; a segunda é a estacionária, chamada estator. Essas peças são</p><p>feitas de material magnético altamente permeável, como o aço silício.</p><p>Os motores de indução são amplamente utilizados em todas as indústrias; sua maior vantagem</p><p>é não precisar de uma fonte de alimentação separada para o rotor. Os motores de indução</p><p>possuem enrolamento trifásico no estator. A velocidade do rotor é sempre menor que a</p><p>velocidade síncrona da tensão aplicada no estator. Portanto, esses motores são conhecidos</p><p>como motores assíncronos. A diferença entre a velocidade síncrona e a velocidade real do rotor é</p><p>conhecida como escorregamento.</p><p>O fator de potência de um sistema de energia elétrica CA é de�nido como a razão entre</p><p>a potência ativa (real), medida em watts, e a potência aparente, medida em volt-</p><p>amperes (VA). Esta é a tensão em um sistema CA multiplicada por toda a corrente que �ui nele. A</p><p>potência aparente é a soma vetorial das potências ativa e reativa. A potência reativa é medida em</p><p>volt-amperes reativos (VAR); trata-se da energia armazenada e descarregada por motores</p><p>indutivos, transformadores e solenoides.</p><p>O fator de potência é dado como o cosseno do ângulo de fase entre a tensão e a corrente ou a</p><p>razão entre a potência ativa e a potência aparente. Um baixo fator de potência é o resultado de</p><p>cargas indutivas, como transformadores e motores elétricos.</p><p>Cargas indutivas consomem energia reativa com forma de onda de corrente atrasada em relação</p><p>à tensão; e as cargas capacitivas geram potência reativa com a fase da corrente adiantada a</p><p>tensão.</p><p>É Hora de Praticar!</p><p>Motores estão presentes em diversos dispositivos; por exemplo, em nossa casa, nos aparelhos</p><p>domésticos, nos ventiladores de teto, no freezer, no aspirador de pó, entre outros. Esses motores</p><p>são monofásicos. Outro tipo de motor, o de indução, também chamado de assíncrono, está</p><p>presente em mais de 99% dos acionamentos industriais. Mais da metade da energia produzida é</p><p>consumida por motores elétricos.</p><p>Imagine que uma grande empresa do setor industrial está modernizando suas operações. O</p><p>objetivo de realizar essa modernização é melhorar a produção por meio da adequação de seus</p><p>N1</p><p>N2</p><p>= V1</p><p>V2</p><p>= I2</p><p>I1</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>motores e outros equipamentos para cada tipo de aplicação, além da capacitação dos</p><p>funcionários que trabalham no setor.</p><p>Neste contexto, a empresa criou um programa de estágio no setor máquinas e manutenção, no</p><p>qual o candidato aprovado passará por todas as áreas deste setor para que possa ser quali�cado</p><p>e esteja apto para trabalhar com todos os tipos de máquinas elétricas disponíveis na indústria.</p><p>Imagine que você acabou de ser contratado como estagiário nessa grande empresa e vai</p><p>trabalhar no departamento de manutenção. No primeiro dia de trabalho, o seu supervisor</p><p>explicou como seria o programa de estágio e iniciou uma palestra com todos os demais</p><p>estagiários, explicando a importância dos técnicos e engenheiros de manutenção para garantir o</p><p>perfeito funcionamento da fábrica e a segurança de todos os funcionários.</p><p>Após a palestra, o seu supervisor lhe apresentou alguns motores; dentre eles, alguns não</p><p>possuíam manual técnico, como um dos motores de indução.</p><p>A sua primeira tarefa como estagiário é elaborar um manual técnico explicando o que é um</p><p>motor de indução, o seu funcionamento e suas vantagens e desvantagens. Além disso, você</p><p>deve apresentar, nesse manual, os dados nominais que se encontram na placa de identi�cação.</p><p>Portanto, para que você cumpra integralmente a sua primeira tarefa, é necessário que você</p><p>consulte a placa de identi�cação do motor de indução. Ela se encontra na Figura 1. Você deve</p><p>transcrever as informações. Há um problema, contudo: essa placa não contém o número de</p><p>polos do motor. Desse modo, você precisa identi�car o número de polos no manual técnico antes</p><p>de iniciar a transcrição. Como você resolveria esse problema? Apresente o manual completo</p><p>com o número de polos do motor para o seu supervisor.</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>Figura 1 | Placa de identi�cação do motor de indução. Fonte: Chapman (2013, p. 408).</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>O motor de indução funciona com base no princípio de indução. Em um sistema trifásico, há três</p><p>linhas monofásicas com uma diferença de fase de 120°. Portanto, o campo magnético rotativo</p><p>tem a mesma diferença de fase que fará o rotor se mover. A máquina de indução é o tipo mais</p><p>comum de motor usado em ambientes industriais, comerciais ou residenciais. Suas principais</p><p>características são:</p><p>Construção simples e robusta.</p><p>Baixo custo e manutenção mínima.</p><p>Alta con�abilidade e e�ciência.</p><p>Não precisa de motor de partida adicional e não precisa ser sincronizado.</p><p>Os motores de indução são classi�cados em dois tipos: motor de indução monofásico e motor</p><p>de indução trifásico. Como o próprio nome sugere, um motor de indução monofásico é</p><p>conectado a uma fonte de alimentação CA monofásica, enquanto o de indução trifásico pode ser</p><p>conectado a uma fonte de alimentação CA trifásica.</p><p>Se considerarmos três fases – a, b e c – quando a fase “a” for magnetizada, o rotor se moverá</p><p>em direção ao seu enrolamento; no próximo momento, a fase “b” será magnetizada e atrairá o</p><p>rotor; depois, a fase “c” fará o mesmo. Assim, o rotor continuará girando.</p><p>Olá estudante, chegamos ao encerramento da unidade!</p><p>Vamos realizar a experiência presencial que irá consolidar os conhecimentos adquiridos? É a</p><p>oportunidade perfeita para aplicar, na prática, o que foi aprendido em sua disciplina. Vamos</p><p>transformar teoria em vivência e tornar esta etapa ainda mais signi�cativa. Não perca essa</p><p>chance única de colocar em prática o conhecimento adquirido.</p><p>Fonte: elaborada pela autora.</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>CHAPMAN, S. J. Fundamentos de máquinas elétricas. Porto Alegre: Grupo A, 2013. E-book.</p><p>Disponível em: https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788580552072/. Acesso em:</p><p>30 mar. 2023.</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788580552072/</p><p>V  .  i</p><p>P   =  V  .  i</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>Figura 3 | Referência de polaridade e expressão para potência. Fonte: adaptada de Nilsson e Riedel (2008, p. 9).</p><p>Como tudo isso funciona na prática? Imagine que o seu secador de cabelo seja o único</p><p>dispositivo elétrico em um circuito de 110 volts que transporta 12 amperes de corrente. A</p><p>potência do secador de cabelo será de 1,3 KW.</p><p>Há uma grande variedade de resistores �xos, variáveis e de tamanhos diferentes. Alguns são</p><p>grandes o su�ciente para que o seu valor �que marcado no dispositivo, porém outros são bem</p><p>pequenos e, para conhecer o seu valor, é necessário utilizar um sistema de código de cores,</p><p>conforme Figura 4.</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>Figura 4 | Código de cores. Fonte: Boylestad (2018, p. 85).</p><p>A primeira e segunda faixa no resistor representam, respectivamente, o primeiro e o segundo</p><p>dígito, representando os dois primeiros números. A terceira faixa representa a potência de 10, ou</p><p>seja, o número de 0 que irá seguir os dois primeiros dígitos, para resistores acima de 10Ω. A</p><p>quarta faixa é a tolerância do resistor fornecida pelo fabricante, a precisão no valor da</p><p>resistência. Caso o resistor não apresente a quarta faixa, foi convencionado o valor de 20%</p><p>(BOYLESTAD, 2018). A Figura 5 apresenta um exemplo de sequência para resistores �xos,</p><p>numerado com as respectivas faixas.</p><p>Figura 5 | Código de cores. Fonte: Boylestad (2018, p. 85).</p><p>O resistor da Figura 5 tem o valor de 20 x 10 = 200Ω. A faixa 4 representa a cor dourada com</p><p>tolerância de 5%. Para o cálculo vamos multiplicar o valor do resistor pelo valor da tolerância:</p><p>200 · 0,05 = 10 e então somaremos e subtrairemos esse valor do valor do resistor, assim temos o</p><p>valor máximo igual a: 200 + 10 = 210Ω e o valor mínimo igual a: 200 – 10 = 190Ω.</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>Assim, o intervalo será de 210Ω  a 190Ω .</p><p>Saiba mais</p><p>Conhecer os tipos de resistências é importante para qualquer projeto que envolva eletricidade. O</p><p>capítulo 3 do livro Introdução à análise de circuitos trata desse assunto. É importante notar que</p><p>as resistências são fabricadas de formas diferentes para aplicações diferentes. Por exemplo, há</p><p>resistências de potência e de sinal, que suportam níveis diferentes de corrente e tensão.</p><p>Referências</p><p>BOYLESTAD, R. L. Introdução à análise de circuitos. 13. ed. São Paulo: Pearson, 2018. Disponível</p><p>em: https://plataforma.bvirtual.com.br/Leitor/Publicacao/168449/pdf/0?</p><p>code=hlkyEKEjuVLRCX0f2YkmqSPMSXRFvgllsy1MKyoJPxcMkP+UEMLbBQzehJRfXurrh05WjwpI</p><p>0G64wZFpXovaTw==. Acesso em: 13 abr. 2023.</p><p>NILSSON, J. W.; RIEDEL, S. A. Circuitos Elétricos. 8. ed. São Paulo: Pearson, 2009.</p><p>Aula 3</p><p>Circuitos em série de corrente contínua</p><p>Videoaula: Circuitos em série de corrente contínua</p><p>Este conteúdo é um vídeo!</p><p>Para assistir este conteúdo é necessário que você acesse o AVA pelo</p><p>computador ou pelo aplicativo. Você pode baixar os vídeos direto no aplicativo</p><p>para assistir mesmo sem conexão à internet.</p><p>Os circuitos elétricos, simples ou complexos, podem ser descritos de várias maneiras. Um</p><p>circuito elétrico é comumente descrito através de palavras, como: "Uma lâmpada está conectada</p><p>a uma bateria", essa é uma quantidade su�ciente de palavras para descrever um circuito simples.</p><p>Neste vídeo você vai ver alguns símbolos utilizados para representar os circuitos.</p><p>https://plataforma.bvirtual.com.br/Leitor/Publicacao/168449/pdf/0?code=hlkyEKEjuVLRCX0f2YkmqSPMSXRFvgllsy1MKyoJPxcMkP+UEMLbBQzehJRfXurrh05WjwpI0G64wZFpXovaTw==</p><p>https://plataforma.bvirtual.com.br/Leitor/Publicacao/168449/pdf/0?code=hlkyEKEjuVLRCX0f2YkmqSPMSXRFvgllsy1MKyoJPxcMkP+UEMLbBQzehJRfXurrh05WjwpI0G64wZFpXovaTw==</p><p>https://plataforma.bvirtual.com.br/Leitor/Publicacao/168449/pdf/0?code=hlkyEKEjuVLRCX0f2YkmqSPMSXRFvgllsy1MKyoJPxcMkP+UEMLbBQzehJRfXurrh05WjwpI0G64wZFpXovaTw==</p><p>https://plataforma.bvirtual.com.br/Leitor/Publicacao/168449/pdf/0?code=hlkyEKEjuVLRCX0f2YkmqSPMSXRFvgllsy1MKyoJPxcMkP+UEMLbBQzehJRfXurrh05WjwpI0G64wZFpXovaTw==</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>Introdução da Aula</p><p>Olá, estudante!</p><p>Um circuito elétrico é a combinação de diferentes componentes que formam uma rede elétrica.</p><p>Quando há dois ou mais dispositivos elétricos em um circuito com uma fonte de energia, existem</p><p>alguns modos básicos de conectá-los. Você saberia dizer quais são esses modos?</p><p>Se você pensou em série e/ou paralelo acertou!</p><p>Sabe aquelas pequenas lâmpadas que nós colocamos na árvore de natal? Elas são um bom</p><p>exemplo de circuito em série, pois nesse tipo de circuito a corrente que percorre as lâmpadas é a</p><p>mesma. Porém, se uma lâmpada queimar, todas as outras lâmpadas da série não irão acender.</p><p>Nesta aula você vai ver a tensão, a corrente elétrica e a resistência em circuito série, o que é um</p><p>diagrama elétrico, como elaborar e interpretar e a polaridade e quedas de tensão por partes</p><p>proporcionais.</p><p>Bons estudos!</p><p>Iniciando circuitos em série e diagramas elétricos</p><p>Caro estudante, os dispositivos elétricos que estão presentes em um circuito juntamente com</p><p>uma fonte de energia podem ser conectados em série ou em combinações paralelas. Em uma</p><p>série de televisão, você recebe vários episódios, ou seja, um após o outro. Um circuito em série é</p><p>semelhante. Você obtém vários componentes um após o outro, ou seja, em um circuito em série</p><p>todos os elementos elétricos como fontes de tensão ou corrente, indutores, capacitores,</p><p>resistores, etc. são conectados em série, ou seja, há apenas um caminho para a corrente</p><p>percorrer.</p><p>Em um circuito em série não há �uxo de corrente no circuito em caso de quebra de circuito</p><p>porque todo o circuito �cará aberto. Essa é a principal desvantagem de um circuito em série. Por</p><p>exemplo, se muitas lâmpadas estiverem conectadas em um circuito em série, se uma lâmpada</p><p>queimar, as outras não irão acender, pois não irá passar corrente.</p><p>A corrente em um circuito em série e a mesma em cada componente do circuito, a resistência</p><p>total de um circuito em série é igual à soma das resistências individuais e a queda de</p><p>tensão total em um circuito em série é igual à soma das quedas de tensão individuais.</p><p>A Figura 1 apresenta um circuito elétrico básico, conectando uma bateria e uma resistência em</p><p>série. Enquanto a bateria estiver alimentando o circuito, a corrente não mudará de sentido nem</p><p>intensidade. Considerando o �o um condutor ideal, a diferença de potência V entre os terminais</p><p>do resistor será igual à tensão aplicada pela bateria. Por convenção, o sentido da corrente é o</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>oposto do sentido dos elétrons. A corrente I do circuito é calculada através da Lei de Ohm,</p><p>isolando a corrente I.</p><p>Figura 1 | Circuito básico em série. Fonte: Boylestad, (2018, p. 147).</p><p>Na engenharia elétrica, eletrônica ou quem trabalha com eletricidade, utiliza-se diferentes tipos</p><p>de desenhos ou diagramas para representar um determinado sistema ou circuito elétrico. Esses</p><p>circuitos elétricos são representados por linhas para representar �os e símbolos ou ícones para</p><p>representar componentes elétricos e eletrônicos. Isso ajuda a entender melhor a conexão entre</p><p>diferentes componentes. Os eletricistas, por exemplo, contam com a planta elétrica (que</p><p>também é um diagrama elétrico) para fazer qualquer �cção do edifício. Um diagrama de circuito</p><p>também é conhecido como diagrama elétrico ou esquema eletrônico e representa gra�camente</p><p>um circuito elétrico.</p><p>O diagrama esquemático de um circuito elétrico mostra todas as conexões elétricas entre os</p><p>componentes usando símbolos e linhas. Ao contrário do diagrama de �ação, ele não especi�ca a</p><p>localização real dos componentes, por exemplo, a linha entre os componentes não representa a</p><p>distância real entre eles. O diagrama elétrico ajuda a representar as conexões em série e em</p><p>paralelo entre os componentes e a conexão terminal exata entre eles.</p><p>Diante disso, você pôde aprender o que é um circuito em série e entender que o diagrama elétrico</p><p>representa o circuito por meio de linhas e símbolos.</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>Aprendendo</p><p>um pouco mais sobre circuitos em série</p><p>Caro estudante, o principal objetivo de um circuito em série é calcular a corrente que atravessa</p><p>esse circuito e a queda de tensão em cada um dos componentes. A Figura 2 apresenta um</p><p>circuito puramente resistivo em série com uma única fonte de tensão.</p><p>Figura 2 | Circuito em série. Fonte: Costa (2013, p. 16).</p><p>Para calcular o valor da corrente desse circuito, devemos somar todas as resistências. À soma</p><p>dessas resistências nós damos o nome de resistência equivalente (Req) e podemos simpli�car o</p><p>circuito, conforme Figura 3.</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>Figura 3 | Circuito equivalente. Fonte: Costa (2013, p. 16).</p><p>As Figuras 2 e 3 apresentam a mesma relação tensão-corrente entre os terminais a e b. Para</p><p>obter o valor da corrente que percorre o circuito, basta usar a relação entre tensão aplicada e</p><p>resistência equivalente, Equação 1:</p><p>Para calcular o valor da tensão em cada resistor que está em série, basta utilizar a Lei de Ohm</p><p>após calcular o valor da corrente que percorre o circuito em série.</p><p>i = V</p><p>Req</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>Os engenheiros usam vários tipos de desenhos elétricos para destacar certos aspectos do</p><p>sistema. Existem quatro tipos básicos de diagramas elétricos: o diagrama esquemático, o de</p><p>�ação, de blocos e o pictórico.</p><p>O diagrama esquemático também é conhecido como diagrama de escada, destina-se a ser a</p><p>forma mais simples de um circuito elétrico. Esse diagrama mostra os componentes do circuito</p><p>em linhas horizontais sem considerar sua localização física. É usado para solução de problemas</p><p>porque é fácil entender a operação do circuito.</p><p>O diagrama de blocos também é conhecido como diagrama de blocos funcional e é a forma</p><p>simples de desenho elétrico, pois apenas destaca a função de cada componente e fornece o</p><p>�uxo do processo no sistema. Um diagrama de blocos é um tipo de desenho elétrico que</p><p>representa os principais componentes de um sistema complexo na forma de blocos interligados</p><p>por linhas que representam sua relação.</p><p>O diagrama de blocos é mais fácil de projetar e é o primeiro estágio na concepção de um circuito</p><p>complexo para qualquer projeto. Faltam informações sobre a �ação e a colocação de</p><p>componentes individuais. Ele representa apenas os principais componentes do sistema e ignora</p><p>quaisquer componentes pequenos, isso porque os eletricistas não con�am no diagrama de</p><p>blocos.</p><p>O diagrama de �ação representa o layout relativo dos componentes do circuito usando os</p><p>símbolos apropriados e as conexões dos �os. Embora um diagrama de �ação seja o mais fácil</p><p>de usar para fazer a �ação de uma instalação, às vezes é difícil entender a operação do circuito e</p><p>não é tão aplicável para a solução de problemas.</p><p>O diagrama pictórico mostra os componentes do circuito com mais detalhes, como eles</p><p>realmente são, e indica como a �ação está conectada. O diagrama não representa</p><p>necessariamente o circuito real. Na verdade, mostra a aparência visual do circuito e não pode ser</p><p>usado para entender ou solucionar problemas do circuito real. Normalmente esse tipo de</p><p>diagrama não é usado. Para alguém com menos conhecimento em elétrica, é impossível</p><p>entender como o circuito funciona e diagnosticá-lo.</p><p>Vimos, portanto, os diversos tipos de diagramas em eletricidade e como se calcula a corrente</p><p>total em um circuito elétrico série e a tensão em cada componente. Continue estudando!</p><p>Evoluindo para a prática</p><p>Caro estudante, anteriormente,  você viu que quando uma diferença de potencial V é aplicada a</p><p>resistências que estão ligadas em série, a corrente que atravessa o circuito é a mesma em todas</p><p>as resistências, e a soma das diferenças de potencial das resistências é igual à diferença de</p><p>potencial aplicada V. As resistências que estão ligadas em série podem ser substituídas por uma</p><p>única resistência equivalente percorrida pela mesma corrente e com a mesma diferença de</p><p>potencial total que as resistências originais (HALLIDAY, 2016).</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>Nos circuitos em série a queda de tensão nos componentes individuais não é a mesma, pois</p><p>depende de sua própria resistência, e quando conectamos vários resistores em série, a</p><p>resistência total do circuito aumenta.</p><p>Agora vamos ver alguns exemplos para que você tenha uma ideia clara de um circuito em</p><p>série. Você verá em luzes de fadas de cordas mais antigas, várias lâmpadas conectadas em</p><p>série. Essas lâmpadas são projetadas para operar de 3V a 5V. Mas uma luz de fada completa é</p><p>construída para operar com 110V ou 220V no Brasil. Por exemplo, uma luz de fada pode ser</p><p>construída com lâmpadas de 5V e tensão de entrada da fonte principal de 110V, assim, teremos</p><p>quase 22 números de lâmpadas conectadas em série. Se alguma dessas lâmpadas se dani�car,</p><p>a linha inteira não funcionará. As luzes de fadas modernas são construídas com LEDs, onde na</p><p>maioria dos casos eles estão conectados em paralelo.</p><p>Outro exemplo do seu dia a dia é um interruptor, que está quase sempre conectado em série com</p><p>uma lâmpada ou qualquer outra carga. Um interruptor é conectado em série para abrir ou fechar</p><p>o circuito. Portanto, quando o circuito estiver na condição fechada, a lâmpada</p><p>funcionará. Quando acionamos a chave para desligar, o circuito estará aberto e a lâmpada irá se</p><p>desconectar da fonte de alimentação e não funcionará.</p><p>A maioria dos controles remotos possuem duas baterias. Essas baterias são conectadas em</p><p>série. Agora você sabe por que essas baterias estão conectadas em série? Quando conectamos</p><p>várias baterias em série, a tensão total geral aumenta. É por essa razão que essas baterias são</p><p>conectadas em série.</p><p>Vamos fazer um exemplo? Considere o circuito em série da Figura 4. Vamos calcular a corrente</p><p>que atravessa o circuito e a tensão em cada resistor?</p><p>Figura 4 | Circuito em série. Fonte: elaborada pela autora.</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>Para o cálculo da corrente vamos primeiramente encontrar a resistência equivalente, somando</p><p>todas as resistências do circuito, conforme a Equação 2:</p><p>Após calculamos a corrente que atravessa o circuito através da Equação 3:</p><p>Por �m, calculamos o valor da tensão em cada um dos resistores, usando a Lei de Ohm, Equação</p><p>4:</p><p>Nota-se que somando os valores de V1, V2 e V3, temos exatamente o valor da fonte: 10V.</p><p>A Figura 4 representa um diagrama esquemático, o que geralmente usamos para representar os</p><p>circuitos elétricos, com os componentes e interconexões do circuito.</p><p>Para que você possa entender mais facilmente as diferenças de representações, observe a</p><p>Figura 5(a), que representa um diagrama de circuito pictórico, pois usa imagens simples de</p><p>componentes: bateria, lâmpada; e dois instrumentos de medida: amperímetro e voltímetro. A</p><p>Figura 5(b) representa o diagrama esquemático correspondente.</p><p>Req = R1 + R2 + R3</p><p>Req = 4 + 4 + 2 = 10Ω</p><p>V = Req .  i</p><p>i = V</p><p>Req</p><p>= 10</p><p>10 = 1A</p><p>V1 = R1 .  i = 4. 1 = 4V</p><p>V2 = R2 .  i = 4. 1 = 4V</p><p>V3 = R4 .  i = 2. 1 = 2V</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>Figura 5 | Diagramas (a) esquemático (b) pictórico. Fonte: Wikimedia Commons.</p><p>Saiba mais</p><p>O livro Introdução à análise de circuitos, de Robert L. Boylestad, apresenta no capítulo 5 teoria e</p><p>exemplos de circuitos elétricos em série. É recomendada a leitura das páginas 97 à página 100.</p><p>Trata-se de uma literatura fundamental dessa área, que contém aplicações e introduções a</p><p>assuntos próximos à teoria de circuitos.</p><p>Referências</p><p>BOYLESTAD, R. L. Introdução à análise de circuitos. 13. ed.  São Paulo: Pearson, 2018. Disponível</p><p>em: https://plataforma.bvirtual.com.br/Acervo/Publicacao/390. Acesso em: 13 abr. 2023.</p><p>COSTA, V. M. da. Circuitos elétricos lineares: enfoques teórico e prático. Rio de Janeiro:</p><p>Interciência, 2013.</p><p>HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de Física. Vol. 3. Eletromagnetismo, 10. ed.</p><p>São Paulo: Grupo GEN, 2016. Disponível em:</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788521632092/. Acesso em: 4 fev. 2023.</p><p>Aula 4</p><p>Circuitos em paralelo de corrente contínua</p><p>https://plataforma.bvirtual.com.br/Acervo/Publicacao/390</p><p>https://plataforma.bvirtual.com.br/Acervo/Publicacao/390</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788521632092/</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>Videoaula: Circuitos em paralelo de corrente contínua</p><p>Este conteúdo é um vídeo!</p><p>Para assistir este conteúdo é necessário que você acesse o AVA pelo</p><p>computador ou pelo aplicativo. Você pode baixar os vídeos direto no aplicativo</p><p>para assistir mesmo sem conexão à internet.</p><p>A unidade de condutância é o Siemens e recebe esse nome por ser uma homenagem a Werner</p><p>von Siemens, fundador da empresa alemã de eletrônica industrial e telecomunicações que leva</p><p>seu nome. Neste vídeo você vai ver um pouco mais sobre a condutância e como ela é trabalhada</p><p>nos circuitos paralelos.</p><p>Introdução da Aula</p><p>Olá, estudante! Os circuitos que são formados apenas por uma bateria e uma resistência de</p><p>carga em série são muito simples de analisar, porém em aplicações práticas não são</p><p>frequentemente encontrados. Normalmente, encontramos circuitos onde mais de dois</p><p>componentes estão conectados entre si. Há dois modos fundamentais de se conectar mais de</p><p>dois componentes de circuito: série e paralelos.</p><p>Você deve estar se perguntando, será que é possível combinar esses dois métodos? Sim! Esses</p><p>dois métodos básicos de conexão podem ser combinados para criar circuitos bem mais</p><p>complexos.</p><p>Nesta aula você vai ver como é a conexão em paralelo de circuitos e como se calcula a tensão, a</p><p>corrente elétrica, a resistência e a potência nesse tipo de conexão. Também vamos ver o que é a</p><p>condutância e como ela se relaciona com a resistência elétrica.</p><p>Bons estudos!</p><p>Circuitos em paralelo e condutância</p><p>Caro estudante, como você já viu, um circuito em série é um circuito onde os componentes estão</p><p>conectados de ponta a ponta em uma linha (Figura 1). A corrente que percorre todos os</p><p>componentes é a mesma, pois só existe um caminho para a corrente �uir.</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>Figura 1 | Componentes ligados em série. Fonte: elaborada pela autora.</p><p>Em um circuito paralelo (Figura 2), todos os componentes compartilham os mesmos nós</p><p>elétricos. Portanto, diferentemente do circuito em série, o primeiro princípio a ser entendido</p><p>sobre circuitos paralelos é que a tensão é a mesma em todos os componentes paralelos e a</p><p>corrente total é a soma de todas as correntes individuais dos ramos.</p><p>Figura 2 | Componentes ligados em paralelo. Fonte: elaborada pela autora.</p><p>A característica que de�ne um circuito paralelo é que todos os componentes estão conectados</p><p>entre o mesmo conjunto de pontos eletricamente comuns. Na Figura 2 é possível notar os</p><p>pontos A e B, onde as resistências R1, R2 e R3 estão conectadas entre esses pontos.</p><p>Do mesmo modo que nos circuitos em série, também aplicamos a Lei de Ohm nos circuitos em</p><p>paralelo. No circuito em série, a resistência total é a soma das resistências individuais e é,</p><p>portanto, sempre maior que qualquer um dos resistores individualmente. Já no circuito paralelo,</p><p>cada resistor paralelo adicionado a um circuito reduz a resistência equivalente total. No circuito</p><p>em paralelo a resistência equivalente é a soma das condutâncias, Equação 1. Mas o que é uma</p><p>condutância? A condutância é de�nida como a propriedade que um corpo apresenta em relação</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>à passagem da corrente elétrica. Ela é o inverso da resistência e representada por G. Desse</p><p>modo, no circuito em paralelo temos que (BOYLESTAD, 2018):</p><p>O símbolo da condutância é a letra “G” maiúscula, e a unidade é o mho, que é Ohm escrito ao</p><p>contrário, interessante, não acham? Apesar de sua adequação, a unidade do mho foi substituída</p><p>pela unidade da Siemens (abreviada pela letra maiúscula “S”).</p><p>Podemos calcular a condutância de acordo com a Equação 2. Lembrando que a resistência é o</p><p>inverso da condutância, assim temos:</p><p>Substituindo a Equação 2 na Equação 1, temos a Equação 3 para o cálculo da resistência</p><p>equivalente em circuitos paralelos:</p><p>No circuito em paralelo o cálculo da potência total é do mesmo modo que do circuito em série,</p><p>assim, a potência dissipada pelos resistores e potência fornecida pela fonte pode ser calculada</p><p>através da Equação 4:</p><p>Caso você não tenha o valor da tensão, a Equação 4 pode ser rearranjada substituindo a tensão</p><p>do seguinte modo, Equação 5:</p><p>O mesmo pode ser feito caso você não tenha o valor da corrente, Equação 6:</p><p>Neste estudo, você viu a diferença entre uma ligação de circuito em série e paralelo. Aprendeu as</p><p>principais características de um circuito com ligação em paralelo e viu como se calcula a</p><p>Geq  =  G1  +  G2  +  G3 +. . . + Gn</p><p>G = 1</p><p>R</p><p>1</p><p>Req</p><p>= 1</p><p>R1</p><p>+ 1</p><p>R2</p><p>+ 1</p><p>R3</p><p>+. . . + 1</p><p>RN</p><p>P = V .  i</p><p>P = V .  i</p><p>P = (r .  i). i</p><p>P = r. i2</p><p>P   =  V  .  i</p><p>P = V .  ( V</p><p>r</p><p>)</p><p>P = V 2</p><p>r</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>resistência equivalente, que é diferente do circuito em série, e as diferentes variações da equação</p><p>para o cálculo da potência.</p><p>Aprofundando os conceitos de circuito paralelo</p><p>Caro estudante, você vai ver com um pouco mais de profundidade os três princípios que</p><p>envolvem o entendimento sobre circuitos paralelos: tensão, circuito e resistência. Como você já</p><p>viu, a tensão é igual em todos os componentes em um circuito paralelo, a corrente total do</p><p>circuito é igual à soma das correntes dos ramos individuais. Em um circuito em série, quando</p><p>adicionamos uma resistência, aumentamos a resistência total do circuito. Já no circuito em</p><p>paralelo, quando adicionamos uma resistência, diminuímos a resistência total. A Figura 3</p><p>apresenta um circuito paralelo com as marcações de corrente.</p><p>Figura 3 | Circuito em paralelo. Fonte: elaborada pela autora.</p><p>O primeiro princípio a ser entendido sobre circuitos paralelos é que a tensão é igual em todos os</p><p>componentes do circuito. Isso ocorre porque existem apenas dois conjuntos de pontos</p><p>eletricamente comuns em um circuito paralelo, os pontos A e B, representados na Figura 3. A</p><p>tensão medida entre esses pontos comuns deve ser sempre a mesma, Equação 7.</p><p>Observe que a tensão da fonte V é a mesma tensão que está em cada uma das resistências R1,</p><p>R2 e R3.</p><p>V = VR1 = VR2 = VR3</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>O segundo princípio é sobre a corrente. Conforme a corrente total sai do terminal positivo (+) da</p><p>bateria e percorre o circuito, parte do �uxo se divide para passar por R1, outra parte se divide para</p><p>passar por R2 e o restante passa por R3. Para �car mais claro para você, vamos imaginar que a</p><p>corrente é como um rio que se rami�ca em vários riachos menores. Quando todas as vazões</p><p>desses riachos se juntarem, ela deve ser igual à vazão de todo o rio. O mesmo acontece com a</p><p>corrente, onde as correntes através de R1, R2 e R3 se unem para �uir de volta para o terminal</p><p>negativo da bateria (-). De acordo com a Figura 3, a Equação 8 ilustra esse princípio:</p><p>O terceiro princípio é em relação à resistência dos circuitos em paralelo. Nesse circuito,</p><p>quando uma carga é desativada, desligada ou mesmo pare de funcionar, o restante da carga do</p><p>circuito continuará funcionando normalmente, por esse motivo os circuitos elétricos que fazem</p><p>parte da iluminação pública devem estar em paralelo.</p><p>Imagine se uma lâmpada que está na rua, na porta de sua casa queimar. Se ela estiver</p><p>conectada em série todas as outras que estiverem ligadas com ela irão também �car apagadas,</p><p>já em paralelo as outras continuarão funcionando. O cálculo da resistência equivalente do</p><p>circuito da Figura 3 é dado pela Equação 9.</p><p>Podemos pensar também no circuito em paralelo, da Figura 3, em termos de condutância em vez</p><p>de resistência, Equação 10. A condutância de um circuito paralelo é a soma das condutâncias</p><p>dos ramos individuais, o circuito se torna mais condutivo conforme adicionamos mais caminhos</p><p>para o �uxo de correntes.</p><p>Os circuitos em paralelo têm um ponto negativo em relação à potência. Esse tipo de circuito</p><p>dissipa mais potência, portanto o consumo é maior.</p><p>Compreendemos, portanto, que um circuito paralelo é de�nido como aquele em que todos os</p><p>componentes estão conectados entre o mesmo conjunto de pontos</p><p>eletricamente comuns e que</p><p>a corrente possui mais de um caminho, ou seja, ela se divide.</p><p>Teoria na prática</p><p>Caro estudante, você sabia que nas instalações elétricas residenciais, comerciais e industriais o</p><p>tipo de circuito elétrico mais utilizado é o circuito elétrico em paralelo?</p><p>i = i1 + i2 + i3</p><p>1</p><p>Req</p><p>= 1</p><p>R1</p><p>+ 1</p><p>R2</p><p>+ 1</p><p>R3</p><p>Geq = G1 + G2 + G3</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>Isso acontece porque nesse tipo de circuito a tensão elétrica em todas as cargas sempre será a</p><p>mesma, por exemplo, 127V, 220V ou 380V, dependendo de onde o circuito estiver ligado. Além</p><p>disso, o circuito paralelo dissipa a máxima potência, pois a tensão é a mesma nas cargas e se</p><p>caso acontecer algum problema em uma das cargas e ela parar de funcionar, as demais irão</p><p>continuar funcionamento normalmente, diferente do circuito em série, em que todas iriam parar</p><p>de funcionar.</p><p>Há alguns modos fáceis de se identi�car um circuito em paralelo, como utilizando um</p><p>multímetro. Mas como fazer isso? É simples. Como a tensão no circuito paralelo é a mesma para</p><p>todas as cargas, então se medirmos com o multímetro a tensão em uma delas e ela for idêntica</p><p>à tensão de alimentação, o circuito está conectado em paralelo.</p><p>Outro modo também simples é testando as cargas. Para isso, basta desligar ou retirar uma</p><p>carga, se o circuito estiver em série, todas as demais cargas do circuito vão parar de funcionar;</p><p>porém, se o circuito continuar funcionando, ele está ligado em paralelo.</p><p>Um outro circuito que devemos aprender é o circuito composto, que envolve tanto as conexões</p><p>em série quanto aquelas em paralelo, Figura 4.</p><p>Figura 4 | Circuito composto. Fonte: elaborada pela autora.</p><p>O circuito da �gura apresenta conexões em série e paralelo. As lâmpadas L1 e L2 estão</p><p>conectadas em paralelo e as lâmpadas L3 e L4 estão em série.</p><p>Vamos fazer um exemplo?</p><p>Considere as lâmpadas do circuito da Figura 4 com resistência de 144Ω e ligadas em uma</p><p>tensão de 110V. Qual o valor da corrente que percorre o circuito e a resistência equivalente? Qual</p><p>o valor total da potência e em cima da lâmpada L1?</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>Para calcular o valor da resistência equivalente, vamos primeiramente calcular o equivalente</p><p>entre as lâmpadas L1 e L2, que estão em paralelo.</p><p>Agora, vamos calcular o valor das resistências que estão em série, L3 e L4.</p><p>O circuito após o cálculo das resistências entre L1 e L2 e entre L3 e L4 tem o formato mostrado</p><p>na Figura 5, ou seja, as lâmpadas estão em série.</p><p>Figura 5 | Circuito após o cálculo das resistências. Fonte: elaborada pela autora.</p><p>Agora vamos calcular a resistência equivalente do circuito.</p><p>O cálculo da corrente é realizado através da Lei de Ohm:</p><p>1</p><p>RL1L2</p><p>=   1</p><p>L1   +   1</p><p>L2</p><p>1</p><p>RL1L2</p><p>=   1</p><p>144   +   1</p><p>144   =   2</p><p>144   =   1</p><p>72</p><p>1</p><p>RL1L2</p><p>=   1</p><p>72</p><p>1</p><p>RL1L2</p><p>=  72Ω</p><p>RL3L4   =  L3  +  L4RL3L4   =  144  +  144RL3L4   =  288Ω</p><p>Req = RL1L2 + RL3L4</p><p>Req = 72 + 288</p><p>Req = 600Ω</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>Para o cálculo da potência total temos:</p><p>Para o cálculo da potência em cima da lâmpada L1, observe a �gura:</p><p>Figura 6 | Potência da lâmpada L1. Fonte: elaborada pela autora.</p><p>A corrente total nós já calculamos, i1, como as resistências L1 e L2 das lâmpadas são iguais, a</p><p>corrente se divide, portanto:</p><p>V = Rq .  i</p><p>i = V</p><p>Req</p><p>= 110</p><p>360</p><p>i = 0, 305A</p><p>P = V .  i</p><p>P = 110 .  0, 305</p><p>P = 33, 55W</p><p>i3 = i4 = i1</p><p>2   =   0,305</p><p>2   =  0, 1525A</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>Com o valor da corrente e da resistência da lâmpada, calculamos a potência em L1, em que as</p><p>lâmpadas estão ligadas em paralelo:</p><p>Vimos, na prática, como calcular a corrente, resistência equivalente e potência em um circuito</p><p>composto.</p><p>Saiba mais</p><p>Quando calculamos o inverso da resistência, obtemos um parâmetro chamado condutância. Nos</p><p>circuitos em paralelo, encontrar a condutância facilita os cálculos. Saiba mais sobre esse</p><p>parâmetro no livro Introdução à análise de circuito, capítulo 3, página 60 e capítulo 6 página 128.</p><p>É interessante notar que alguns circuitos são mais fáceis de se resolver usando condutância</p><p>como parâmetro e isso é muito importante na área de transmissão de energia elétrica.</p><p>Referências</p><p>BOYLESTAD, R. L. Introdução à análise de circuitos. 13. ed. São Paulo: Pearson, 2018. Disponível</p><p>em: https://plataforma.bvirtual.com.br/Leitor/Publicacao/390/pdf/0?</p><p>code=D9C0loQ07gYa3YiVxbsTjLt6/Wercu83gn1bnGQNAidrmR6l2aXh/gf+AJiiP2qJpjh1QabeAuu</p><p>gK+nbq8afVw==. Acesso em: 13 abr. 2023.</p><p>Aula 5</p><p>Encerramento da Unidade</p><p>Videoaula: Revisão da unidade</p><p>Este conteúdo é um vídeo!</p><p>Para assistir este conteúdo é necessário que você acesse o AVA pelo</p><p>computador ou pelo aplicativo. Você pode baixar os vídeos direto no aplicativo</p><p>para assistir mesmo sem conexão à internet.</p><p>P   =  V  .  iP   =  (r .  i ) .  iP   =  r .  i2P   =  144 .  (0, 1525)2P   =  3, 35W</p><p>https://plataforma.bvirtual.com.br/Leitor/Publicacao/390/pdf/0?code=D9C0loQ07gYa3YiVxbsTjLt6/Wercu83gn1bnGQNAidrmR6l2aXh/gf+AJiiP2qJpjh1QabeAuugK+nbq8afVw==</p><p>https://plataforma.bvirtual.com.br/Leitor/Publicacao/390/pdf/0?code=D9C0loQ07gYa3YiVxbsTjLt6/Wercu83gn1bnGQNAidrmR6l2aXh/gf+AJiiP2qJpjh1QabeAuugK+nbq8afVw==</p><p>https://plataforma.bvirtual.com.br/Leitor/Publicacao/390/pdf/0?code=D9C0loQ07gYa3YiVxbsTjLt6/Wercu83gn1bnGQNAidrmR6l2aXh/gf+AJiiP2qJpjh1QabeAuugK+nbq8afVw==</p><p>https://plataforma.bvirtual.com.br/Leitor/Publicacao/390/pdf/0?code=D9C0loQ07gYa3YiVxbsTjLt6/Wercu83gn1bnGQNAidrmR6l2aXh/gf+AJiiP2qJpjh1QabeAuugK+nbq8afVw==</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>A primeira Lei de Ohm diz que a diferença de potencial elétrico entre dois pontos de um resistor</p><p>elétrico é proporcional à corrente elétrica que o atravessa. Desse modo, sabemos que essa</p><p>resistência elétrica é constante. Porém, para que isso aconteça, é preciso que esse resistor</p><p>esteja em uma temperatura constante.</p><p>Neste vídeo você vai ver os resistores ôhmicos e os resistores não ôhmicos.</p><p>Circuitos séries e paralelo</p><p>Olá, estudante! Trabalhar com eletricidade exige alguns cuidados e o cumprimento de normas,</p><p>como a NR-10, que estabelece as condições mínimas e os requisitos de segurança visando a</p><p>implantação de medidas de controle e sistemas preventivos, de forma a garantir a segurança e a</p><p>saúde dos trabalhadores que direta ou indiretamente interagem nas instalações elétricas.</p><p>Os componentes de um circuito elétrico ou circuito eletrônico podem ser conectados de várias</p><p>maneiras, sendo que os dois principais para se conectar dois ou mais componentes são em</p><p>série e paralelo. Vamos primeiro ver um exemplo de circuito em série, Figura 1.</p><p>Figura 1 | Circuito série. Fonte: elaborada pela autora.</p><p>A �gura apresenta três resistores: R1, R2 e R3, que estão conectados ao longo de um único</p><p>caminho que vai de um terminal da bateria ao outro. A característica que de�ne um circuito em</p><p>série é que há apenas um caminho para o �uxo de elétrons, ou seja, a corrente é a mesma em</p><p>todos os resistores e a tensão no circuito é a soma das tensões em cada componente.</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>A resistência total em um circuito em série é simplesmente a soma das resistências de</p><p>resistores individuais.</p><p>Agora, vamos ver uma con�guração com os resistores em paralelo (Figura 2).</p><p>Figura 2 | Circuito paralelo. Fonte: elaborada pela autora.</p><p>Novamente, temos três resistores, porém agora eles formam mais de um caminho contínuo para</p><p>o �uxo de elétrons. A característica que de�ne um circuito em paralelo é que todos os</p><p>componentes estão conectados entre o mesmo conjunto de pontos eletricamente</p><p>comuns. Olhando para Figura 2, vemos que os pontos a, b, c e d são eletricamente comuns,</p><p>assim como os pontos e, f, g e h. Observe que todos os resistores, bem como a bateria, estão</p><p>conectados entre esses dois conjuntos de pontos. Em um circuito paralelo, a tensão em cada um</p><p>dos componentes é a mesma e a corrente total é a soma das correntes em cada componente.</p><p>A resistência total em um circuito paralelo pode ser calculada através da soma das</p><p>condutâncias, sendo que a resistência é o inverso da condutância,</p><p>Equação 1. A condutância em</p><p>um circuito paralelo é simplesmente a soma da condutância para cada componente individual.</p><p>A condutância é dada em Siemens (S).</p><p>A Lei de Ohm é uma das leis mais importante quando se estuda eletricidade e é utilizada tanto</p><p>em circuitos com ligações em série quanto nos de ligação em paralelo, por isso é tão importante</p><p>conhecê-la e saber aplicá-la. A Lei de Ohm diz que a resistência é diretamente proporcional à</p><p>tensão, mas inversamente proporcional à corrente, Equação 2.</p><p>A tensão é dada em Volts (V), a corrente em Ampère (A) e a resistência em Ohms (Ω).</p><p>G = 1</p><p>R</p><p>V = R.  i</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>Bons estudos!</p><p>Estudo de caso</p><p>Todos os dias nós estamos cercados por uma das inovações mais importantes de todos os</p><p>tempos e que se tornou fundamentou para nós, a eletricidade. As pessoas viveram por séculos</p><p>sem eletricidade e sobreviveram, mas será que hoje o ser humano conseguiria viver sem ela?</p><p>A eletricidade não é utilizada apenas para acendermos as luzes de casa e permitir que você</p><p>cozinhe, limpe e trabalhe como faria normalmente, ela é fundamental para o funcionamento e o</p><p>suporte de vários tipos de indústrias, inclusive a indústria tecnológica. Se não existisse a ideia da</p><p>eletricidade e o processo de criá-la, não haveria tecnologia e possivelmente a vida continuaria a</p><p>mesma.</p><p>Na nossa casa a eletricidade é importante para operar todos os aparelhos, entretenimento,</p><p>iluminação e, claro, toda a tecnologia. Quando vamos viajar, a eletricidade é importante para o</p><p>uso de trens elétricos, aviões e até alguns carros. Pensando nas escolas, nas instalações</p><p>médicas, como hospitais, é fundamental e indispensável, em lojas de varejo, todas precisam de</p><p>eletricidade para funcionar com e�ciência. A eletricidade também é importante para a operação</p><p>de máquinas como computadores ou monitores.</p><p>Os circuitos elétricos podem ser de�nidos como um conjunto de dispositivos que são</p><p>conectados por meio de �os condutores e ligados em uma fonte de tensão elétrica como uma</p><p>bateria. Os circuitos elétricos possuem muitas funções e das mais diversas possíveis, como a</p><p>produção de calor, o armazenamento de cargas elétricas, a interrupção da passagem de corrente</p><p>elétrica, entre outras.</p><p>Para contextualizar sua aprendizagem, imagine que você trabalha em uma empresa que produz</p><p>aparelhos elétricos e eletrônicos. Uma das partes do seu trabalho é veri�car e analisar os</p><p>circuitos elétricos dos aparelhos que são feitos pela empresa, com a �nalidade de veri�car suas</p><p>particularidades e características, como a condutância do circuito, condução de corrente, análise</p><p>da tensão, tipo de circuito, entre outros. Para realizar essa atividade, você deverá analisar dois</p><p>circuitos com cargas puramente resistivas e utilizar a teoria aprendida para o estudo.</p><p>De forma simpli�cada, considere as Figuras 1 e 2 em sua análise. você poderá analisar os</p><p>circuitos anteriores? Quais leis devem embasar suas análises sobre esses sistemas? Quais são</p><p>as peculiaridades e características de cada elemento nos respectivos circuitos elétricos?</p><p>Figura 1 | Circuito 1. Fonte: elaborada pela autora.</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>Figura 2 | Circuito 2. Figura 2 | Circuito 2</p><p>Entender os circuitos elétricos é fundamental para entender como a eletricidade funciona. Para</p><p>que um circuito funcione, todos os componentes, �os, carga, uma fonte de energia devem estar</p><p>conectados. Quando todas as partes estão conectadas, o circuito é fechado e a corrente se</p><p>move.</p><p>No circuito em série a corrente �ui por apenas um caminho e todas as partes estão conectadas</p><p>ao longo desse caminho, portanto, a corrente é a mesma em todas as partes. No entanto, a</p><p>quantidade de corrente para cada dispositivo em um circuito em série diminui à medida que mais</p><p>dispositivos são adicionados ao circuito. Por exemplo, conforme você adiciona lâmpadas a um</p><p>circuito em série, a luz vai �cando mais fraca do que antes.</p><p>Se um dispositivo em um circuito em série queimar ou for desconectado, todos os dispositivos</p><p>param de funcionar. Os circuitos em série são normalmente utilizados em dispositivos simples,</p><p>como lanternas e luzes de natal.</p><p>Um circuito paralelo contém vários caminhos ou rami�cações, onde cada dispositivo está em</p><p>uma rami�cação separada. A corrente que �ui através desse circuito se divide ao atingir cada</p><p>rami�cação, portanto a quantidade de corrente é diferente em diferentes pontos. Quando você</p><p>adiciona uma lâmpada a um circuito paralelo ela brilhará tão intensamente quanto as outras,</p><p>desde que cada nova lâmpada seja adicionada em seu próprio ramo.</p><p>Como cada ramo em um circuito paralelo é separado dos outros ramos, um dispositivo em um</p><p>ramo pode ser ligado ou desligado sem afetar os outros e caso um dispositivo quebrar ou for</p><p>desconectado, os dispositivos nas outras rami�cações continuarão funcionando. Os circuitos</p><p>paralelos são usados em residências, escolas, escritórios, ou seja, em qualquer lugar onde seja</p><p>importante manter vários dispositivos funcionando mesmo quando um deles queima.</p><p>Olá estudante, chegamos ao encerramento da unidade!</p><p>Vamos realizar a experiência presencial que irá consolidar os conhecimentos adquiridos? É a</p><p>oportunidade perfeita para aplicar, na prática, o que foi aprendido em sua disciplina. Vamos</p><p>transformar teoria em vivência e tornar esta etapa ainda mais signi�cativa. Não perca essa</p><p>chance única de colocar em prática o conhecimento adquirido.</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>BOYLESTAD, R. L. Introdução à análise de circuitos. 13. ed. São Paulo: Pearson, 2018. Disponível</p><p>em: https://plataforma.bvirtual.com.br/Leitor/Publicacao/168449/pdf/0?</p><p>code=hlkyEKEjuVLRCX0f2YkmqSPMSXRFvgllsy1MKyoJPxcMkP+UEMLbBQzehJRfXurrh05WjwpI</p><p>0G64wZFpXovaTw==. Acesso em: 13 abr. 2023.</p><p>HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de Física - Vol. 3 -</p><p>Eletromagnetismo, 10ª edição. Grupo GEN, 2016. Disponível em:</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788521632092/. Acesso em: 04 fev. 2023.</p><p>Tells, Dirceu D’Alkmin, Netto, João Mongelli.  Física com aplicação tecnológica: Eletrostática,</p><p>eletricidade, eletromagnetismo e fenômenos de superfície. Volume 3 de Física com aplicação</p><p>tecnológica Editora Blucher, 2018.</p><p>,</p><p>Unidade 2</p><p>LEIS E TEOREMAS</p><p>Aula 1</p><p>Lei de Kirchhoff para a tensão (LKT)</p><p>https://plataforma.bvirtual.com.br/Leitor/Publicacao/168449/pdf/0?code=hlkyEKEjuVLRCX0f2YkmqSPMSXRFvgllsy1MKyoJPxcMkP+UEMLbBQzehJRfXurrh05WjwpI0G64wZFpXovaTw==</p><p>https://plataforma.bvirtual.com.br/Leitor/Publicacao/168449/pdf/0?code=hlkyEKEjuVLRCX0f2YkmqSPMSXRFvgllsy1MKyoJPxcMkP+UEMLbBQzehJRfXurrh05WjwpI0G64wZFpXovaTw==</p><p>https://plataforma.bvirtual.com.br/Leitor/Publicacao/168449/pdf/0?code=hlkyEKEjuVLRCX0f2YkmqSPMSXRFvgllsy1MKyoJPxcMkP+UEMLbBQzehJRfXurrh05WjwpI0G64wZFpXovaTw==</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788521632092/</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>Videoaula: Lei de Kirchhoff para a Tensão (LKT)</p><p>Este conteúdo é um vídeo!</p><p>Para assistir este conteúdo é necessário que você acesse o AVA pelo</p><p>computador ou pelo aplicativo. Você pode baixar os vídeos direto no aplicativo</p><p>para assistir mesmo sem conexão à internet.</p><p>Gustav Kirchhoff criou as Leis de Kirchhoff, que são fundamentais para realizar análise de</p><p>circuitos elétricos. Uma de suas leis, a LKT, Lei de Tensão, a�rma que, para um caminho em série</p><p>de loop fechado, a soma algébrica de todas as tensões é igual a zero. Isso ocorre porque um</p><p>loop de circuito é um caminho de condução fechado, portanto, nenhuma energia é perdida. Neste</p><p>vídeo, você verá passo a passo como resolver um circuito utilizando LKT.</p><p>Introdução da Aula</p><p>Olá, estudante!</p><p>Nós encontramos circuitos elétricos todos os dias em nosso dia a dia, pois eles estão presentes</p><p>em todos os eletrônicos e eletrodomésticos que possuímos. Nós já vimos que um circuito possui</p><p>fonte de energia elétrica, dispositivos e um material condutor para fechar o circuito. Para analisar</p><p>os circuitos complexos, devemos usar além da Lei de Ohm, as Leis de Kirchhoff. Você deve estar</p><p>pensando, o que é isso?</p><p>São duas Leis de Kirchhoff</p><p>e ambas são necessárias para calcular a corrente que atravessa em</p><p>um circuito ou a tensão sobre uma resistência em um circuito elétrico. Esses cálculos são</p><p>chamados de análise do circuito.</p><p>Nesta aula você vai ver a Lei de Kirchhoff para a tensão (LKT), comandos elétricos e elementos</p><p>elétricos.</p><p>Bons estudos!</p><p>Início de análise de circuitos elétricos</p><p>Caro estudante, podemos dizer que o modo pelo qual vivemos está diretamente ligado à</p><p>eletricidade, pois ela é responsável pela comunicação a distância, o desenvolvimento das</p><p>indústrias e claro pela internet. Podemos dividir o estudo da eletricidade em grandes áreas de</p><p>atuação, que são a geração, a transmissão, a distribuição e o consumo de eletricidade.</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>Os comandos elétricos utilizam a energia, transformando-a em parte de um produto. Através dos</p><p>comandos elétricos acionamos diversos equipamentos e máquinas elétricas. Os comandos</p><p>elétricos são divididos em módulos ou circuitos, força (motores e equipamentos), ou seja, onde</p><p>�cam as cargas e o de comando ou controle onde se localiza os dispositivos de acionamento e</p><p>sinalização.</p><p>O circuito onde se encontram as cargas pode ser de três modos: monofásico, que signi�ca</p><p>apenas uma fase; bifásico, ou seja, possuem duas fases; e trifásico, que signi�ca três fases.</p><p>Existem aplicações de circuitos polifásicos, mas se restringem a máquinas elétricas especí�cas</p><p>com alta precisão.</p><p>O circuito elétrico é fundamental em todas essas áreas e para o estudo desses circuitos três leis</p><p>são fundamentais: a Lei de Ohm e as duas Leis de Kirchhoff.</p><p>A Lei de Ohm a�rma que a tensão em um resistor é diretamente proporcional à corrente que</p><p>passa por ele (ALEXANDER; SADIKU, 2013), porém para a análise ser completa é necessário</p><p>conhecer as duas Leis de Kirchhoff. As duas leis formam um conjunto su�ciente de ferramentas</p><p>para analisar uma série de circuitos elétricos.</p><p>Em 1847 o físico alemão Gustav Robert Kirchhoff introduziu as leis de Kirchhoff e elas são</p><p>conhecidas como Lei de Kirchhoff para Corrente (LKC, ou Lei dos Nós) e Lei de Kirchhoff para</p><p>Tensão (LKT, ou Lei das Malhas). Ambas as leis descrevem o comportamento de tensões e</p><p>correntes em todos os circuitos elétricos e são essenciais para entendermos como funcionam</p><p>os circuitos série, paralelo e série-paralelo.</p><p>Um dos principais elementos de um circuito elétrico são os resistores ou resistências que</p><p>possuem duas funções: converter a energia elétrica em energia térmica e limitar a passagem da</p><p>corrente elétrica.</p><p>Além dos resistores, outro componente elétrico bastante utilizado nos circuitos elétricos é o</p><p>capacitor, que é um elemento passivo que armazena energia em seu campo elétrico. Os</p><p>capacitores são muito utilizados em eletrônica, comunicações, computadores e sistemas de</p><p>potência.</p><p>Do mesmo modo que o capacitor, o indutor também é um elemento passivo que armazena</p><p>energia em seu campo magnético. Um indutor ideal pode armazenar energia inde�nidamente</p><p>porque não apresenta nenhum tipo de perda. Os indutores são usados em diversas aplicações na</p><p>eletrônica, nos sistemas de potência, em fontes de tensão, transformadores, rádios, TVs, radares</p><p>e motores elétricos. Eles também são usados no �ltro para altas frequências e para proteger o</p><p>circuito de grandes oscilações da corrente.</p><p>As fontes de alimentação também fazem parte do circuito, normalmente damos o nome de fonte</p><p>de alimentação às fontes de tensão, porém em um circuito também podem existir fontes de</p><p>corrente. Em uma fonte de tensão ideal, a tensão se mantém para qualquer variação de corrente,</p><p>já na fonte de corrente ideal é a corrente que se mantém para qualquer variação de tensão.</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>Até aqui, você pôde ver que, a partir dos comandos elétricos, acionamos diversos equipamentos</p><p>e máquinas elétricas e que os principais elementos de um circuito são os resistores, os</p><p>capacitores, os indutores e as fontes. Além disso, entendeu que, para se analisar um circuito</p><p>elétrico, é preciso aplicar as Leis de Ohm e as Leis de Kirchhoff.</p><p>Partes importantes de um circuito elétrico</p><p>Caro estudante, Gustav Robert Kirchhoff formulou as Leis de Kichhoff para circuitos elétricos em</p><p>1845 enquanto ainda era um estudante universitário. Para você entender as Leis de Kirchhoff, ou</p><p>LKT, ou Lei das Malhas, é preciso conhecer alguns conceitos básicos para que se possa resolver</p><p>e analisar os circuitos elétricos, tanto em corrente contínua quanto corrente alternada. Antes de</p><p>apresentar a LKT, vamos ver os elementos que formam um circuito elétrico e a diferença entre</p><p>corrente contínua e alternada.</p><p>Um circuito que possui uma pilha como fonte de alimentação, a direção da corrente é sempre a</p><p>mesma, assim como a sua intensidade é constante. Essa corrente é chamada de corrente</p><p>contínua (CC). Agora, a eletricidade que passa na tomada elétrica da sua casa não é de corrente</p><p>contínua, mas sim de corrente alternada (CA), pois a sua direção está sempre mudando.</p><p>O circuito elétrico possui algumas partes importantes que devemos reconhecer para realizar a</p><p>análise pelas Leis de Kirchhoff. Uma dessas partes é chamada de ramo. O ramo, Figura1, é</p><p>qualquer parte de um circuito elétrico composta por um ou mais dispositivos que estão ligados</p><p>em série (MARKUS, 2009).</p><p>Figura 1 | Representação de um ramo.  Fonte: Markus (2009, p. 54).</p><p>Outra parte importante é o nó. O nó (Figura 2) é qualquer ponto de um circuito elétrico onde</p><p>existe a conexão de três ou mais ramos (MARKUS, 2009).</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>Figura 2 | Representação de um nó.  Fonte: Markus (2009, p. 54).</p><p>Por �m, tem-se a malha. A malha é qualquer parte do circuito elétrico cujos ramos formam um</p><p>caminho fechado para a corrente (MARKUS, 2009).</p><p>Figura 3 | Representação de uma malha.   Fonte: Markus (2009, p. 54).</p><p>O circuito elétrico possui um único sentido de corrente e um único valor para cada ramo. Após</p><p>serem de�nidos os sentidos e encontradas as intensidades das correntes em todos os ramos, é</p><p>possível determinar todas as tensões. Há vários tipos de dispositivos, sendo que os mais</p><p>comuns são botões, comutadores, microinterruptores, chaves seletoras, lâmpadas-piloto e</p><p>sinalizadores sonoros.</p><p>Os dispositivos elétricos são componentes de um sistema automatizado nos quais vão receber</p><p>os comandos do circuito elétrico, com a �nalidade de acionamento das máquinas elétricas.</p><p>Os botões, as botoeiras e as chaves seletoras fazem parte de uma interface do usuário com os</p><p>Disciplina</p><p>ELETRICIDADE INSTRUMENTAL</p><p>acionamentos elétricos e as funções de uma máquina ou equipamento elétrico. Botoeiras em</p><p>comandos elétricos são chaves auxiliares que servem para estabelecer ou interromper a</p><p>passagem de corrente elétrica em linhas de um circuito de comando. As botoeiras são</p><p>comandadas de modo manual, local ou a distância.</p><p>De acordo com as normas, as botoeiras possuem cores de�nidas de acordo com a sua função</p><p>(FRANCHI, 2014):</p><p>Vermelho: signi�ca que o equipamento deve parar, desligar ou serve como botão de</p><p>emergência.</p><p>Amarelo: iniciar um retorno, eliminar uma certa condição perigosa.</p><p>Verde ou preto: signi�ca que vai acionar a máquina, vai ser dada a partida.</p><p>Branco ou azul: qualquer outra função que não foi mencionada.</p><p>Os dispositivos de comando são elementos de comutação que servem para permitir ou não a</p><p>passagem da corrente elétrica entre pontos do circuito. A chave impulso só vai permanecer</p><p>acionada se estiver sendo aplicada uma força externa sobre ela. Quando se retira essa força o</p><p>dispositivo volta à posição inicial. Nessas chaves há dois tipos de contato: normalmente aberto e</p><p>normalmente fechado.</p><p>Como vimos, para realizar a análise pelas Leis de Kirchhoff, é necessário reconhecer alguns</p><p>dispositivos elétricos de comando e outras partes igualmente importantes.</p><p>Aplicando a Lei de Kirchhoff</p><p>Caro estudante, agora que você já sabe reconhecer algumas partes importantes do circuito</p><p>elétrico, vamos ver a Lei de Kirchhoff para Tensão ou Lei das Malhas.</p><p>O primeiro passo é adotar um sentido arbitrário de corrente para a analisar uma</p>