Simulado ENEM (Geometria)

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<p>SIMULADO ENEM</p><p>Conteúdo Base: Geometria</p><p>1. (ENEM 2020) Um clube deseja produzir miniaturas em escala do troféu que ganhou no</p><p>último campeonato. O troféu está representado na Figura 1 e é composto por uma</p><p>base em formato de um paralelepípedo reto-retângulo de madeira, sobre a qual estão</p><p>fixadas três hastes verticais que sustentam uma esfera de 30 cm de diâmetro, que fica</p><p>centralizada sobre a base de madeira. O troféu tem 100 cm de altura, incluída sua base</p><p>A miniatura desse troféu deverá ser instalada no interior de uma caixa de vidro, em formato de</p><p>paralelepípedo reto-retângulo, cujas dimensões internas de sua base estão indicadas na Figura</p><p>2, de modo que a base do troféu seja colada na base da caixa e distante das paredes laterais</p><p>da caixa de vidro em pelo menos 1 cm. Deve ainda haver uma distância de exatos 2 cm entre o</p><p>topo da esfera e a tampa dessa caixa de vidro. Nessas condições deseja-se fazer a maior</p><p>miniatura possível. A medida da altura, em centímetro, dessa caixa de vidro deverá ser igual a</p><p>a) 12</p><p>b) 14</p><p>c) 16</p><p>d) 18</p><p>e) 20</p><p>2. (ENEM 2020) O fenômeno das manifestações populares de massa traz à discussão</p><p>como estimar o número de pessoas presentes nesse tipo de evento. Uma metodologia</p><p>usada é: no momento do ápice do evento, é feita uma foto aérea da via pública</p><p>principal na área ocupada, bem como das vias afluentes que apresentem</p><p>aglomerações de pessoas que acessam a via principal. A foto é sobreposta por um</p><p>mapa virtual das vias, ambos na mesma escala, fazendo-se um esboço geométrico da</p><p>situação. Em seguida, subdivide-se o espaço total em trechos, quantificando a</p><p>densidade, da seguinte forma:</p><p>• 4 pessoas por metro quadrado, se elas estiverem andando em uma mesma direção;</p><p>• 5 pessoas por metro quadrado, se elas estiverem se movimentando sem deixar o</p><p>local;</p><p>• 6 pessoas por metro quadrado, se elas estiverem paradas.</p><p>É feito, então, o cálculo do total de pessoas, considerando os diversos trechos, e</p><p>desconta-se daí 1 000 pessoas para cada carro de som fotografado</p><p>Com essa metodologia, procederam-se aos cálculos para estimar o número de</p><p>participantes na manifestação cujo esboço geométrico é dado na figura. Há três</p><p>trechos na via principal: MN, NO e OP, e um trecho numa via afluente da principal: QR</p><p>.</p><p>Segundo a metodologia descrita, o número estimado de pessoas presentes a essa</p><p>manifestação foi igual a</p><p>a) 110 000.</p><p>b) 104 000.</p><p>c) 93 000.</p><p>d) 92 000.</p><p>e) 87 000.</p><p>3. (ENEM 2020) Uma das Sete Maravilhas do Mundo Moderno é o Templo de Kukulkán,</p><p>localizado na cidade de Chichén Itzá, no México. Geometricamente, esse templo pode</p><p>ser representado por um tronco reto de pirâmide de base quadrada.</p><p>As quantidades de cada tipo de figura plana que formam esse tronco de pirâmide são</p><p>a) 2 quadrados e 4 retângulos.</p><p>b) 1 retângulo e 4 triângulos isósceles.</p><p>c) 2 quadrados e 4 trapézios isósceles.</p><p>d) 1 quadrado, 3 retângulos e 2 trapézios retângulos.</p><p>e) 2 retângulos, 2 quadrados e 2 trapézios retângulos</p><p>4. (ENEM 2020) Num recipiente com a forma de paralelepípedo reto-retângulo, colocou-</p><p>se água até a altura de 8 cm e um objeto, que ficou flutuando na superfície da água.</p><p>Para retirar o objeto de dentro do recipiente, a altura da coluna de água deve ser de,</p><p>pelo menos, 15 cm. Para a coluna de água chegar até essa altura, é necessário</p><p>colocar dentro do recipiente bolinhas de volume igual a 6 cm³ cada, que ficarão</p><p>totalmente submersas.</p><p>O número mínimo de bolinhas necessárias para que se possa retirar o objeto que flutua</p><p>na água, seguindo as instruções dadas, é de</p><p>a) 14.</p><p>b) 16.</p><p>c) 18.</p><p>d) 30.</p><p>e) 34.</p><p>5. (ENEM 2020) Azulejo designa peça de cerâmica vitrificada e/ou esmaltada usada,</p><p>sobretudo, no revestimento de paredes. A origem das técnicas de fabricação de</p><p>azulejos é oriental, mas sua expansão pela Europa traz consigo uma diversificação de</p><p>estilos, padrões e usos, que podem ser decorativos, utilitários e arquitetônicos.</p><p>Disponível em: www.itaucultural.org.br. Acesso em: 31 jul. 2012</p><p>Azulejos no formato de octógonos regulares serão utilizados para cobrir um painel</p><p>retangular conforme ilustrado na figura.</p><p>Entre os octógonos e na borda lateral dessa área, será necessária a colocação de 15</p><p>azulejos de outros formatos para preencher os 15 espaços em branco do painel. Uma loja</p><p>oferece azulejos nos seguintes formatos:</p><p>1 – Triângulo retângulo isósceles;</p><p>2 – Triângulo equilátero;</p><p>3 – Quadrado.</p><p>Os azulejos necessários para o devido preenchimento das áreas em branco desse painel são</p><p>os de formato</p><p>a) 1.</p><p>b) 3.</p><p>c) 1 e 2.</p><p>d) 1 e 3.</p><p>e) 2 e 3.</p><p>6. (ENEM 2020) No período de fim de ano, o síndico de um condomínio resolveu colocar,</p><p>em um poste, uma iluminação natalina em formato de cone, lembrando uma árvore de</p><p>Natal, conforme as figuras 1 e 2.</p><p>A árvore deverá ser feita colocando-se mangueiras de iluminação, consideradas</p><p>segmentos de reta de mesmo comprimento, a partir de um ponto situado a 3 m de altura no</p><p>poste até um ponto de uma circunferência de fixação, no chão, de tal forma que esta fique</p><p>dividida em 20 arcos iguais. O poste está fixado no ponto C (centro da circunferência)</p><p>perpendicularmente ao plano do chão.</p><p>Para economizar, ele utilizará mangueiras de iluminação aproveitadas de anos anteriores,</p><p>que juntas totalizaram pouco mais de 100 m de comprimento, dos quais ele decide usar</p><p>exatamente 100 m e deixar o restante como reserva</p><p>Para que ele atinja seu objetivo, o raio, em metro, da circunferência deverá ser de</p><p>a) 4,00.</p><p>b) 4,87.</p><p>c) 5,00.</p><p>d) 5,83.</p><p>e) 6,26.</p><p>7. (ENEM 2022) Um casal planeja construir em sua chácara uma piscina com o formato</p><p>de um paralelepípedo reto retângulo com capacidade para 90 000 L de água. O casal</p><p>contratou uma empresa de construções que apresentou cinco projetos com diferentes</p><p>combinações nas dimensões internas de profundidade, largura e comprimento. A</p><p>piscina a ser construída terá revestimento interno em suas paredes e fundo com uma</p><p>mesma cerâmica, e o casal irá escolher o projeto que exija a menor área de</p><p>revestimento.</p><p>As dimensões internas de profundidade, largura e comprimento, respectivamente, para</p><p>cada um dos projetos, são:</p><p>• projeto I: 1,8 m, 2,0 m e 25,0 m;</p><p>• projeto II: 2,0 m, 5,0 m e 9,0 m;</p><p>• projeto III: 1,0 m, 6,0 m e 15,0 m;</p><p>• projeto IV: 1,5 m, 15,0 m e 4,0 m;</p><p>• projeto V: 2,5 m, 3,0 m e 12,0 m.</p><p>O projeto que o casal deverá escolher será o</p><p>a) I</p><p>b) II</p><p>c) III</p><p>d) IV</p><p>e) V</p><p>8. (ENEM 2022) Uma loja comercializa cinco modelos de caixas-d’água (I, II, III, IV e V),</p><p>todos em formato de cilindro reto de base circular. Os modelos II, III, IV e V têm as</p><p>especificações de suas dimensões dadas em relação às dimensões do modelo I, cuja</p><p>profundidade é P e área da base é Ab, como segue:</p><p>• modelo II: o dobro da profundidade e a metade da área da base do modelo I;</p><p>• modelo III: o dobro da profundidade e a metade do raio da base do modelo I;</p><p>• modelo IV: a metade da profundidade e o dobro da área da base do modelo I;</p><p>• modelo V: a metade da profundidade e o dobro do raio da base do modelo I.</p><p>Uma pessoa pretende comprar nessa loja o modelo de caixa-d’água que ofereça a</p><p>maior capacidade volumétrica.</p><p>O modelo escolhido deve ser o</p><p>a) I</p><p>b) II</p><p>c) III</p><p>d) IV</p><p>e) V</p><p>9. (ENEM 2022) Uma empresa de engenharia projetou uma casa com a forma de um</p><p>retângulo para um de seus clientes. Esse cliente solicitou a inclusão de uma varanda</p><p>em forma de L. A figura apresenta a planta baixa desenhada pela empresa, já com a</p><p>varanda incluída, cujas medidas, indicadas em centímetro, representam os valores das</p><p>dimensões da varanda na escala de 1 : 50.</p><p>.</p><p>A medida real da área da varanda, em metro quadrado, é</p><p>a) 33,40.</p><p>b) 66,80.</p><p>c) 89,24.</p><p>d) 133,60.</p><p>e) 534,40.</p><p>10. (ENEM 2022) Uma empresa produz e vende um tipo de chocolate,</p><p>maciço, em formato</p><p>de cone circular reto com as medidas do diâmetro da base e da altura iguais a 8 cm e</p><p>10 cm, respectivamente, como apresenta a figura.</p><p>Devido a um aumento de preço dos ingredientes utilizados na produção desse</p><p>chocolate, a empresa decide produzir esse mesmo tipo de chocolate com um volume 19%</p><p>menor, no mesmo formato de cone circular reto com altura de 10 cm.</p><p>Para isso, a empresa produzirá esses novos chocolates com medida do raio da base, em</p><p>centímetro, igual a</p><p>a) 1,52.</p><p>b) 3,24.</p><p>c) 3,60.</p><p>d) 6,48.</p><p>e) 7,20.</p><p>11. (ENEM 2023) O mastro de uma bandeira foi instalado perpendicularmente ao solo em</p><p>uma região plana. Devido aos fortes ventos, três cabos de aço, de mesmo</p><p>comprimento, serão instalados para dar sustentação ao mastro. Cada cabo de aço</p><p>ficará perfeitamente esticado, com uma extremidade num ponto P do mastro, a uma</p><p>altura h do solo, e a outra extremidade, num ponto no chão, como mostra a figura.</p><p>Os cabos de aço formam um ângulo α com o plano do chão.</p><p>Por medida de segurança, há apenas três opções de instalação:</p><p>• opção I: h = 11 m e α = 30°</p><p>• opção II: h = 12 m e α = 45°</p><p>• opção III: h = 18 m e α = 60°</p><p>A opção a ser escolhida é aquela em que a medida dos cabos seja a menor possível. Qual</p><p>será a medida, em metro, de cada um dos cabos a serem instalados?</p><p>a)</p><p>22√3</p><p>3</p><p>b) 11√2</p><p>c) 12√2</p><p>d) 12√3</p><p>e) 22</p><p>12. (ENEM 2023) A foto mostra a construção de uma cisterna destinada ao</p><p>armazenamento de água. Uma cisterna como essa, na forma de cilindro circular reto</p><p>com 3 m² de área da base, foi abastecida por um curso-d’água com vazão constante. O</p><p>seu proprietário registrou a altura do nível da água no interior da cisterna durante o</p><p>abastecimento em diferentes momentos de um mesmo dia, conforme o quadro.</p><p>Qual foi a vazão, em metro cúbico por hora, do curso-d’água que abasteceu a cisterna?</p><p>a) 0,3</p><p>b) 0,5</p><p>c) 0,9</p><p>d) 1,8</p><p>e) 2,7</p><p>13. (ENEM 2023) A água utilizada pelos 75 moradores de um vilarejo provém de um</p><p>reservatório de formato cilíndrico circular reto cujo raio da base mede 5 metros, sempre</p><p>abastecido no primeiro dia de cada mês por caminhões-pipa. Cada morador desse</p><p>vilarejo consome, em média, 200 litros de água por dia.</p><p>No mês de junho de um determinado ano, o vilarejo festejou o dia do seu padroeiro e</p><p>houve um gasto extra de água nos primeiros 20 dias. Passado esse período, as</p><p>pessoas verificaram a quantidade de água presente no reservatório e constataram que</p><p>o nível da coluna de água estava em 1,5 metro. Decidiram, então, fazer um</p><p>racionamento de água durante os 10 dias seguintes. Considere 3 como aproximação</p><p>para π.</p><p>Qual é a quantidade mínima de água, em litro, que cada morador, em média, deverá</p><p>economizar por dia, de modo que o reservatório não fique sem água nos próximos 10</p><p>dias?</p><p>a) 50</p><p>b) 60</p><p>c) 80</p><p>d) 140</p><p>e) 150</p><p>14. (ENEM 2023) Um artista plástico esculpe uma escultura a partir de um bloco de</p><p>madeira de lei, em etapas. Inicialmente, esculpe um cone reto com 36 cm de altura e</p><p>diâmetro da base medindo 18 cm. Em seguida, remove desse cone um cone menor,</p><p>cujo diâmetro da base mede 6 cm, obtendo, assim, um tronco de cone, conforme</p><p>ilustrado na figura.</p><p>Em seguida, perfura esse tronco de cone, removendo um cilindro reto, de diâmetro 6 cm, cujo</p><p>eixo de simetria é o mesmo do cone original. Dessa forma, ao final, a escultura tem a forma de</p><p>um tronco de cone com uma perfuração cilíndrica de base a base.</p><p>O tipo de madeira utilizada para produzir essa escultura tem massa igual a 0,6 g por centímetro</p><p>cúbico de volume. Utilize 3 como aproximação para π.</p><p>Qual é a massa, em grama, dessa escultura?</p><p>a) 1 198,8</p><p>b) 1 296,0</p><p>c) 1 360,8</p><p>d) 4 665,6</p><p>e) 4 860,0</p><p>15. (ENEM 2023) As figuras pintadas no quadro da sala de estar de uma residência</p><p>representam as silhuetas de parte das torres de um castelo e, ao fundo, a de uma lua</p><p>cheia. A lua foi pintada na forma de um círculo, e o telhado da torre mais alta, na forma</p><p>de triângulo equilátero, foi pintado sobrepondo parte da lua. O centro da lua coincide</p><p>com um dos vértices do telhado da torre mais alta.</p><p>Nesse quadro, a parte da lua escondida atrás da torre mais alta do castelo pode ser</p><p>representada por um</p><p>a) cone.</p><p>b) setor circular.</p><p>c) segmento circular.</p><p>d) triângulo isósceles.</p><p>e) arco de circunferência.</p><p>16. (ENEM 2023) Na planta baixa de um clube, a piscina é representada por um quadrado</p><p>cuja área real mede 400 m². Ao redor dessa piscina, será construída uma calçada, de</p><p>largura constante igual a 5 m.</p><p>Qual é a medida da área, em metro quadrado, ocupada pela calçada?</p><p>a) 1 000</p><p>b) 900</p><p>c) 600</p><p>d) 500</p><p>e) 400</p><p>17. (ENEM 2023) A figura representa uma escada com três degraus, construída em</p><p>concreto maciço, com suas medidas especificadas.</p><p>Nessa escada, pisos e espelhos têm formato retangular, e as paredes laterais têm</p><p>formato de um polígono cujos lados adjacentes são perpendiculares. Pisos, espelhos e</p><p>paredes laterais serão revestidos em cerâmica.</p><p>A área a ser revestida em cerâmica, em metro quadrado, mede</p><p>a) 1,20.</p><p>b) 1,35.</p><p>c) 1,65.</p><p>d) 1,80.</p><p>e) 1,95.</p><p>18. (ENEM 2021) Uma pessoa comprou uma caneca para tomar sopa, conforme</p><p>ilustração.</p><p>Sabe-se que 1 cm3 = 1 mL e que o topo da caneca é uma circunferência de diâmetro (D)</p><p>medindo 10 cm, e a base é um círculo de diâmetro (d) medindo 8 cm.</p><p>Além disso, sabe-se que a altura (h) dessa caneca mede 12 cm (distância entre o centro das</p><p>circunferências do topo e da base).</p><p>Utilize 3 como aproximação para π.</p><p>Qual é a capacidade volumétrica, em mililitro, dessa caneca?</p><p>a) 216</p><p>b) 408</p><p>c) 732</p><p>d) 2 196</p><p>e) 2 928</p><p>19. (ENEM 2021) O dono de uma loja pretende usar cartões imantados para a sua</p><p>divulgação de sua loja. A empresa que fornecerá o serviço lhe informa que o custo de</p><p>fabricação do cartão é de R$0,01 por centímetro quadrado e que disponibiliza modelos</p><p>tendo como faces úteis para impressão:</p><p>um triângulo equilátero de lado 12 cm;</p><p>um quadrado de lado 8 cm;</p><p>um retângulo de lados 11 cm e 8 cm;</p><p>um hexágono regular de lado 6cm;</p><p>um círculo de diâmetro 10 cm.</p><p>O dono da loja está disposto a pagar, no máximo, R$0,80 por cartão. Ele escolherá,</p><p>dentro desse limite de preço, o modelo que tiver maior área de impressão.</p><p>Use 3 como aproximação para π e use 1,7 como aproximação para √3.</p><p>Nessas condições, o modelo que deverá ser escolhido tem como face útil para</p><p>impressão um</p><p>a) triângulo.</p><p>b) quadrado.</p><p>c) retângulo.</p><p>d) hexágono.</p><p>e) círculo.</p><p>20. (ENEM 2021) O projeto de um contêiner, em forma de paralelepípedo reto retangular,</p><p>previa a pintura dos dois lados (interno e externo) de cada uma das quatro paredes</p><p>com tinta acrílica e a pintura do piso interno com tinta epóxi. O construtor havia pedido,</p><p>a cinco fornecedores diferentes, orçamentos das tintas necessárias, mas, antes de</p><p>iniciar a obra, resolveu mudar o projeto original, alterando o comprimento e a largura</p><p>para o dobro do originalmente previsto, mantendo inalterada a altura. Ao pedir novos</p><p>orçamentos aos fornecedores, para as novas dimensões, cada um deu uma resposta</p><p>diferente sobre as novas quantidades de tinta necessárias.</p><p>Em relação ao previsto para o projeto original, as novas quantidades de tinta</p><p>necessárias. novas quantidades de tinta necessárias informadas pelos fornecedores</p><p>foram as seguintes:</p><p>• Fornecedor I: “O dobro, tanto para as paredes quanto para o piso.”</p><p>• Fornecedor II: “O dobro para as paredes e quatro vezes para o piso.”</p><p>• Fornecedor III: “Quatro vezes, tanto para as paredes quanto para o piso.”</p><p>• Fornecedor IV: “Quatro vezes para as paredes e o dobro para o piso.”</p><p>• Fornecedor V: “Oito vezes para as paredes e quatro vezes para o piso.” Analisando</p><p>as informações dos fornecedores, o construtor providenciará a quantidade adequada</p><p>de material. Considere a porta de acesso do</p><p>contêiner como parte de uma das</p><p>paredes. Qual dos fornecedores prestou as informações adequadas, devendo ser o</p><p>escolhido pelo construtor para a aquisição do material?</p><p>a) I</p><p>b) II</p><p>c) III</p><p>d) IV</p><p>e) V</p>