Lista_VI_-_Teoremas_de_Fermat_e_Wilson _Divisores_de_um_inteiro-3eb389_v672JL3

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<p>Lista VI - Teoremas de Fermat e Wilson. Divisores de</p><p>um inteiro.</p><p>Instituto Federal do Ceará - IFCE/Maranguape</p><p>Licenciatura em Matemática</p><p>Teoria dos Números - 2024.2</p><p>Prof.: Carlos de Abreu</p><p>Aluno(a): Entregar até 12/09/2024</p><p>As questões abaixo são do livro:</p><p>FILHO, E. de A. Teoria Elementar dos Números. 2. ed. São Paulo: Nobel, 1985.</p><p>01. Verificar:</p><p>a) 186 ” 1pmod. 49q</p><p>b) 186 ” 1pmod. 343q</p><p>02. Achar o resto da divisão de 15! por 17.</p><p>03. Demonstrar que, para todo inteiro a, se tem:</p><p>a) a13 ” apmod. 7q</p><p>b) a37 ” apmod. 13q</p><p>c) a21 ” apmod. 15q</p><p>d) a7 ” apmod. 42q</p><p>04. Demonstrar que, para todo inteiro positivo n, se tem:</p><p>a) 22n ” 1pmod. 3q</p><p>b) 23n ” 1pmod. 7q</p><p>05. Mostrar que 18! ` 1 ” 0pmod. 437q.</p><p>06. Mostrar:</p><p>a) 561|</p><p>`</p><p>2561 ´ 2</p><p>˘</p><p>b) 561|</p><p>`</p><p>3561 ´ 3</p><p>˘</p><p>07. Sendo p e q primos, calcular: d ppqq, d</p><p>`</p><p>p2q</p><p>˘</p><p>e d</p><p>`</p><p>p3q</p><p>˘</p><p>.</p><p>08. Achar o número de divisores positivos do produto 9.24.42.</p><p>09. Achar o menor inteiro positivo n tal que d pnq “ 8.</p><p>10. Achar o inteiro positivo da forma 2.15m.7n e que admite 36 divisores positivos.</p><p>11. Sendo p e q primos, calcular: sppqq, s</p><p>`</p><p>p3</p><p>˘</p><p>e s</p><p>`</p><p>p2q</p><p>˘</p><p>.</p><p>12. Carlcular:</p><p>a) d psp360qq</p><p>b) spd p180qq</p><p>13. Verificar as seguintes relações:</p><p>a) sp8qsp3q “ sp24q</p><p>b) sp4qsp27q “ sp108q</p><p>14. Achar os inteiros positivos menores que 10.000 e com 60 divisores positivos.</p><p>15. Determinar o inteiro n “ 2x.5y.7z, sabendo que os produtos 5n, 7n e 8n têm, respectivamente,</p><p>8, 12 e 18 divisores positivos a mais que n.</p><p>BON S E S T U DOS !</p>