Aula_002

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<p>2.1</p><p>Álgebra Linear</p><p>Mauro Rincon</p><p>Márcia Fampa</p><p>Aula 2: Espaços Vetoriais</p><p>2.1 - Espaços Vetoriais</p><p>2.2</p><p>I)</p><p>a)</p><p>b)</p><p>2.1 - Espaços Vetoriais</p><p>2.3</p><p>c)</p><p>d)</p><p>2.1 - Espaços Vetoriais</p><p>2.4</p><p>II)</p><p>a)</p><p>b)</p><p>c)</p><p>d)</p><p>2.1 - Espaços Vetoriais</p><p>2.5</p><p>1) Os elementos do espaço vetorial V são</p><p>chamados vetores.</p><p>2)</p><p>Observação:</p><p>2.1 - Espaços Vetoriais</p><p>2.6</p><p>Exemplos de Espaços Vetoriais</p><p>b)</p><p>a)</p><p>I) Propriedades da Adição</p><p>2.1 - Espaços Vetoriais</p><p>2.7</p><p>2.1 - Espaços Vetoriais</p><p>2.8</p><p>d)</p><p>I) Propriedades da Adição</p><p>c)</p><p>2.1 - Espaços Vetoriais</p><p>2.9</p><p>b)</p><p>a)</p><p>II) Propriedades da Multiplicação por um escalar</p><p>2.1 - Espaços Vetoriais</p><p>2.10</p><p>II) Propriedades da Multiplicação por um escalar</p><p>d)</p><p>c)</p><p>2.1 - Espaços Vetoriais</p><p>2.11</p><p>2.1 - Espaços Vetoriais</p><p>2.12</p><p>2.1 - Espaços Vetoriais</p><p>2.13</p><p>2.1 - Espaços Vetoriais</p><p>2.14</p><p>2.1 - Espaços Vetoriais</p><p>2.15</p><p>2.1 - Espaços Vetoriais</p><p>2.16</p><p>2.1 - Espaços Vetoriais</p><p>2.17</p><p>2.1 - Espaços Vetoriais</p><p>2.18</p><p>2.1 - Espaços Vetoriais</p><p>2.19</p><p>2.1 - Espaços Vetoriais</p><p>2.20</p><p>b)</p><p>2.21</p><p>2.2 - Propriedades dos Espaços Vetoriais</p><p>1)</p><p>3)</p><p>8)</p><p>4)</p><p>6)</p><p>7)</p><p>9)</p><p>2)</p><p>5)</p><p>2.22</p><p>Exercícios</p><p>Fazer os exercícios das páginas 167 e 168 do livro</p><p>texto.</p><p>2.23</p><p>2.3 - Subespaços Vetoriais</p><p>Sejam V um espaço vetorial e S um subconjunto</p><p>não-vazio de V.</p><p>S é um subespaço vetorial de V se S é um espaço</p><p>vetorial em relação à adição e à multiplicação por</p><p>escalar definidas em V.</p><p>Teorema: Um subconjunto S não vazio, de um</p><p>espaço vetorial V é um subespaço vetorial de V se</p><p>estiverem satisfeitas as condições.</p><p>2.24</p><p>2.3 - Subespaços Vetoriais</p><p>Demonstração:</p><p>I)</p><p>II)</p><p>(II)</p><p>2.25</p><p>2.3 - Subespaços Vetoriais</p><p>Observação:</p><p>2)</p><p>2.26</p><p>2.3 - Subespaços Vetoriais</p><p>Exemplo 1:</p><p>1)</p><p>2.27</p><p>2.3 - Subespaços Vetoriais</p><p>Geometricamente:</p><p>x</p><p>y</p><p>2</p><p>1</p><p>3)</p><p>2.28</p><p>2.3 - Subespaços Vetoriais</p><p>2.29</p><p>2.3 - Subespaços Vetoriais</p><p>Exemplo 2:</p><p>2.30</p><p>2.3 - Subespaços Vetoriais</p><p>1)</p><p>2)</p><p>2.31</p><p>2.3 - Subespaços Vetoriais</p><p>3)</p><p>2.32</p><p>2.3 - Subespaços Vetoriais</p><p>Exemplo 3:</p><p>2.33</p><p>2.3 - Subespaços Vetoriais</p><p>1)</p><p>2.34</p><p>2.3 - Subespaços Vetoriais</p><p>2)</p><p>3)</p><p>2.35</p><p>2.4 - Combinação Linear</p><p>2.36</p><p>2.4 - Combinação Linear</p><p>Exemplo 1:</p><p>2.37</p><p>2.4 - Combinação Linear</p><p>2.38</p><p>2.4 - Combinação Linear</p><p>Geometricamente:</p><p>2.39</p><p>2.4 - Combinação Linear</p><p>Exemplo 2:</p><p>2.40</p><p>2.4 - Combinação Linear</p><p>2.41</p><p>2.5.1 - Soma de dois Subespaços Vetoriais</p><p>2.42</p><p>2.5.1 - Soma de dois Subespaços Vetoriais</p><p>2.43</p><p>2.5.1 - Soma de dois Subespaços Vetoriais</p><p>2.44</p><p>2.5.1 - Soma de dois Subespaços Vetoriais</p><p>Exemplo:</p><p>2.45</p><p>2.5.2 - Soma direta de dois</p><p>Subespaços Vetoriais</p><p>Exemplo:</p><p>2.46</p><p>2.5.3 - Interseção de dois</p><p>Subespaços Vetoriais</p><p>Exemplo:</p><p>2.47</p><p>2.5.3 - Interseção de dois</p><p>Subespaços Vetoriais</p><p>2.48</p><p>2.6 - Subespaços Gerados</p><p>2.49</p><p>2.6 - Subespaços Gerados</p><p>2.50</p><p>2.6 - Subespaços Gerados</p><p>i)</p><p>ii)</p><p>iii)</p><p>2.51</p><p>2.6 - Subespaços Gerados</p><p>x</p><p>y</p><p>Exemplos:</p><p>1)</p><p>2.52</p><p>2.6 - Subespaços Gerados</p><p>3)</p><p>2)</p><p>2.53</p><p>2.6 - Subespaços Gerados</p><p>y</p><p>z</p><p>x</p><p>2.54</p><p>2.6 - Subespaços Gerados</p><p>4)</p><p>2.55</p><p>2.6 - Subespaços Gerados</p><p>2.56</p><p>2.6 - Subespaços Gerados</p><p>x</p><p>z</p><p>y</p><p>2.57</p><p>2.6 - Subespaços Gerados</p><p>5)</p><p>2.58</p><p>2.6 - Subespaços Gerados</p><p>Exercícios</p><p>Fazer os exercícios propostos no livro texto, nas</p><p>folhas 174 e 175.</p><p>2.59</p>