Exercícios logaritmo com gabarito

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<p>Logaritmos</p><p>Lista II</p><p>1ª Questão : (UFRS) A soma 2019</p><p>2 3 4</p><p>log + + + +é igual a :</p><p>a)</p><p>–log20</p><p>b) log2</p><p>c) -1</p><p>d) 1</p><p>e) 2 3</p><p>log</p><p>4</p><p>log</p><p>5</p><p>... log</p><p>2ª Questão : (FGV)Consideramos os seguintes dados</p><p>log2 = 0,3e log3 = 0,48.Nessas condições , o valor</p><p>de</p><p>log15é: a) 0,78 b)</p><p>0,88 c) 0,98 d) 1,08</p><p>e) 1,18</p><p>log 224 log 218</p><p>3ª Questão : Sendo a e b números</p><p>reais positivos tais que 3</p><p>a =e b =, calcule o valor 3</p><p>de</p><p>a.</p><p>b</p><p>log log</p><p>4 0,5</p><p>+</p><p>4ª Questão :</p><p>Calcule o valor de</p><p>y =</p><p>4 0,25</p><p>log log</p><p>1 27</p><p>−</p><p>19 0,33333...</p><p>5ª Questão : (FGV-SP) Considerando-se os valores log2 = 0,3 e log 3 = 0,48 , o valor de x que satisfaz a</p><p>equação</p><p>36 = 24 xé</p><p>:</p><p>a) 49/78 b)</p><p>69/78 c)</p><p>59/78 d) 64/78</p><p>e) 54/78</p><p>2 70 log4 sen</p><p>°</p><p>log a</p><p>a, então</p><p>=</p><p>6ª Questão :</p><p>(Mackenzie) Se</p><p>cos20</p><p>°</p><p>2é :</p><p>a)</p><p>−</p><p>1</p><p>2 1</p><p>b) − 4</p><p>c) 1</p><p>d) 2</p><p>e) -1</p><p>7ª Questão : (PUC –RIO) Os valores de x tais que o logaritmo de 2x²+1 na base 10 é igual a 1 são</p><p>: a) 1 e -1</p><p>b) 1</p><p>2</p><p>1</p><p>e − 2</p><p>c) 3 e -3</p><p>3e −</p><p>d)</p><p>23</p><p>2</p><p>e) 1 e -2</p><p>log 12 2 2</p><p>x</p><p>− =é :</p><p>x</p><p>8ª Questão : (FUVEST) O número real x que satisfaz a equação 2</p><p>a) b)</p><p>log 5</p><p>2</p><p>log 3</p><p>2</p><p>c) 2</p><p>d) e)</p><p>log 5 2</p><p>log 3 2</p><p>log 1</p><p>1</p><p>9ª Questão : Sendo loga + log</p><p>b = p , calcule log ( 1)</p><p>log + . a b</p><p>1</p><p>x −</p><p>y, se</p><p>10ª Questão : Na</p><p>equação</p><p>a) 3/2</p><p>b) 2</p><p>c) 3</p><p>d) 4</p><p>e) ½</p><p>=</p><p>3</p><p>y =, o valor de x</p><p>será :</p><p>2</p><p>3</p><p>log [log ( 3)] 3</p><p>11ª Questão :</p><p>Efetue : 2 2</p><p>x − =</p><p>12ª Questão : (UFPR) Sendo log 2 = 0,301 e log 7 = 0,845 , qual será o valor de log 28</p><p>? a) 1,146</p><p>b) 1,447</p><p>c) 2,107</p><p>d) 1,107</p><p>e) 1,69</p><p>13ª Questão :</p><p>(FUVEST –SP)</p><p>Sendo log 2 = 069 ae log 3 = 1,1 a</p><p>, calcule</p><p>log 12 a.</p><p>4</p><p>14ª Questão : (PUC-SP) Se x + y =20 e x – y = 5 , então log(x²- y²) é igual a</p><p>: a) 100</p><p>b) 2</p><p>c) 12,5</p><p>d) 15</p><p>e) 25</p><p>log</p><p>5</p><p>2 3 +</p><p>log</p><p>9</p><p>E .</p><p>15ª Questão : Determinar o valor da expressão :</p><p>= −</p><p>5 3</p><p>5</p><p>16ª Questão :</p><p>(FUVEST-SP) Se</p><p>a) a³</p><p>b) 5ª-1</p><p>c)32</p><p>a</p><p>1a</p><p>d)3</p><p>+</p><p>1a</p><p>e)3</p><p>−</p><p>log 8 = a</p><p>10, então</p><p>log 5</p><p>10, vale :</p><p>log 2x log 8x</p><p>17ª Questão : ( UNIFOR-CE ) A única solução</p><p>da equação</p><p>a) divisível por 3</p><p>b) maior que 5</p><p>c) irracional</p><p>d) negativo</p><p>e) par</p><p>=é um número : 2 4</p><p>18ª Questão : (Uneb-BA) Se a) 0,125</p><p>b) 1,75</p><p>c) 1,5</p><p>d) 0,375</p><p>e) 0,875</p><p>y = 10 10 10, o valor do logaritmo</p><p>decimal y é:</p><p>19ª Questão : (PUC-SP) Se log a + log b = 0 ,</p><p>então a) a+b=0</p><p>b) a-b =0</p><p>c) ab=0</p><p>d) ab=1</p><p>e) a+b=1</p><p>64 logx, quando</p><p>⎛</p><p>20ª Questão :</p><p>(Cefet-PR) O valor</p><p>de ⎜</p><p>25</p><p>⎞ ⎟</p><p>log ³</p><p>x a a</p><p>=, é :</p><p>4</p><p>⎝</p><p>⎠</p><p>a</p><p>a) 5/8</p><p>b) 2</p><p>c) 8/5</p><p>d) -2</p><p>e) -3</p><p>21ª Questão : Sendo log m = 2 – log 4 , então m é :</p><p>a) 0,04</p><p>b) 25</p><p>c) 1,5</p><p>d) 96</p><p>e) 20</p><p>22ª Questão : (U.F Uberlândia – MG ) Se f e g</p><p>são as funções definidas por</p><p>f x log x</p><p>( ) =e 3</p><p>⎡ ⎤</p><p>10 f g, é igual a :</p><p>⎛</p><p>⎞</p><p>g(x) = (x −1)², então</p><p>⎜</p><p>⎟</p><p>⎢</p><p>⎥</p><p>9</p><p>⎝</p><p>⎠</p><p>⎣</p><p>⎦</p><p>a) ¼</p><p>b) -4</p><p>c) 4</p><p>d) -1/4</p><p>log log 1</p><p>23ª Questão : (PUC – SP) A raiz da</p><p>equação a) 2</p><p>b)34</p><p>x + x =é igual a : 2 4</p><p>c)</p><p>43</p><p>2 4</p><p>d)3</p><p>3 2</p><p>e)3</p><p>24ª Questão : Sendo log 2 = 0,3 ,</p><p>teremos para a) 2,35</p><p>b) 0,18</p><p>c) 0,45</p><p>d) 0,9</p><p>log16+ log 8 + log5, o valor :</p><p>25ª Questão : O domínio da função</p><p>( ) log ( ² 5 6)</p><p>f x x x</p><p>= − +</p><p>x, é dado por todo real tal que : ( )</p><p>a) b) c) x〈2 ou 2〈x〈3</p><p>0〈x〈2 x〉3</p><p>−</p><p>1</p><p>d)</p><p>1〈x〈2ou x〉3</p><p>27</p><p>log</p><p>3</p><p>3 5 2log 4</p><p>26ª Questão : (Aman – RJ) Sendo a) 7</p><p>b) 8</p><p>c) 9</p><p>d) 10</p><p>e) 11</p><p>3 9M = − ,a soma dos algarismos do número M é :</p><p>27ª Questão : (Mackenzie – SP)O volume de um líquido volátil diminui 20% por hora . Após um tempo t ,</p><p>seu volume se reduz à metade . O valor que mais se aproxima de t é : ( Dado log 2 = 0,301) a) 2h 30min</p><p>b) 2h 36min</p><p>c) 3h 06min</p><p>d) 3h 30min</p><p>log 25 log 5</p><p>28ª Questão : Determinar o valor</p><p>da expressão</p><p>E = + .5 25</p><p>29ª Questão : (UEMS) Usando-se as propriedades dos logaritmos , a expressão</p><p>a b c am</p><p>log + log + log − log, pode ser reduzida a :</p><p>a) b)</p><p>b</p><p>log</p><p>m n</p><p>n</p><p>c</p><p>d</p><p>dn</p><p>log</p><p>m</p><p>c) 0</p><p>d) 1</p><p>2 3 1</p><p>x xestá</p><p>30ª Questão : (PUC- SP) Se log 2</p><p>= 0,3 e log 3 = 0,48 , o número</p><p>real que satisfaz a equação</p><p>compreendido entre :</p><p>a) -5 e 0</p><p>b) 0 e 8</p><p>c) 8 e 15</p><p>d) 20 e 25</p><p>3 2 =</p><p>+</p><p>31ª Questão : Se</p><p>a) 3b</p><p>b) b³</p><p>c) b/3</p><p>d) 2b/3</p><p>log a = b</p><p>2, então</p><p>log a</p><p>8vale :</p><p>e) b −3</p><p>32ª Questão : (Cefet-MG) O conjunto</p><p>solução da equação</p><p>log (10 + 3x) = 2 xé :</p><p>a) φ</p><p>b) {5}</p><p>c) {-2}</p><p>d) {-2,5}</p><p>e) {-5,2}</p><p>1</p><p>1</p><p>⎛</p><p>⎞</p><p>⎛</p><p>⎞</p><p>a x = −</p><p>b x, com = + −1</p><p>log</p><p>33ª Questão :</p><p>(UFRJ)</p><p>Considere</p><p>loge</p><p>⎜ ⎟ x〉1.</p><p>⎛</p><p>log ²</p><p>1 1</p><p>⎞</p><p>⎜ ⎝</p><p>x</p><p>⎟</p><p>⎠ ⎝</p><p>x</p><p>⎠</p><p>x xem função de a e b .</p><p>Determin</p><p>e</p><p>⎜ ⎝</p><p>− + − x x</p><p>²</p><p>⎟</p><p>⎠</p><p>⎧ x y</p><p>+</p><p>3 729</p><p>34ª Questão : (Faetec-SP)</p><p>Considere o sistema</p><p>⎨</p><p>⎩</p><p>=</p><p>log log log8 x y</p><p>+ =</p><p>com x e y estritamente positivos .</p><p>Se</p><p>(a,b) é solução do sistema , então o máximo divisor comum de a e b é</p><p>: a) 2</p><p>b) 3</p><p>c) 4</p><p>d) 8</p><p>e) 9</p><p>35ª Questão : (</p><p>UNIVALI –SC) Se</p><p>a) b</p><p>b) ab</p><p>log 2 = a 5e</p><p>log 3 = b</p><p>5, então</p><p>log 6 5é:</p><p>c) a+b</p><p>a + b d)b</p><p>a + b</p><p>a</p><p>y</p><p>36ª Questão : (Unifor – CE ) Se x e y são números</p><p>reais positivos tais que a) 4y</p><p>b) 2y</p><p>c)y</p><p>d)2</p><p>4 y</p><p>e)4 y</p><p>log</p><p>16 2=, então x é igual a : x</p><p>log = , b y</p><p>log =, entçao</p><p>37ª Questão :</p><p>(Unifor – CE) Se b</p><p>a) 2</p><p>b) 1</p><p>c) 5/2</p><p>d) 3/2</p><p>e) 1/3</p><p>a x</p><p>log =e</p><p>a</p><p>c</p><p>c z</p><p>x ⋅ y ⋅zé igual a :</p><p>log x = k</p><p>log ²</p><p>38ª Questão :</p><p>(Acafe-SC) Se</p><p>a) 2k²</p><p>b) k+2</p><p>c) k²</p><p>d) 2k</p><p>e) k</p><p>2, então</p><p>4</p><p>xé igual a :</p><p>39ª Questão : Sendo log2 = m e log 3 = n , determinar , em função de m e n o valor de log 54.</p><p>40ª Questão : (FEB-SP) Sabendo-se que log2 = 0,301 e log 3 = 0,477 , pode-se concluir que log 72 é :</p><p>a) 1,954</p><p>b) 1,556</p><p>c) 1,774</p><p>d) 1,857</p><p>e) 1,778</p><p>41ª Questão :</p><p>(Vunesp) Se</p><p>a) x = y</p><p>b) 2x = y</p><p>c) 3x = 2y</p><p>d) x = 2y</p><p>e) 2x = 3y</p><p>log 25</p><p>x =e 8</p><p>log 5</p><p>y =, então : 2</p><p>42ª Questão : Se log 2 = a e log 3 = b ,</p><p>escrevendo</p><p>a) 2a+b</p><p>b) 2a-b</p><p>c) 2ab</p><p>d) 5a-3b</p><p>32</p><p>logem função de a e b , obtemos : 27</p><p>43ª Questão : (CEFET –</p><p>MG) Se</p><p>a) -2</p><p>b) -1</p><p>c) 0</p><p>d) 1</p><p>e) 2</p><p>log 7 = x 4e</p><p>log 49 = y</p><p>16, então x –y é :</p><p>q</p><p>e log n = 0,3333</p><p>44ª Questão : (UECE ) Se</p><p>a) 0,4444</p><p>b) 0,5555</p><p>c) 0,7777</p><p>d) 0,9999</p><p>log p = 0,2222</p><p>q</p><p>, então o valor de log ( p.n²)</p><p>qé :</p><p>45ª Questão : Determinar a solução da equação logx²+logx=1. 46ª</p><p>Questão : Resolver em R , a equação log(1+x+x²) = log(2x+3) .</p><p>x x x1</p><p>47ª</p><p>Questã</p><p>o :</p><p>(UFAC</p><p>) O</p><p>valor</p><p>de ,</p><p>soluçã</p><p>o da</p><p>equaçã</p><p>o :</p><p>a) 1</p><p>b) 4</p><p>c) 2</p><p>d) 0</p><p>e) -1/2</p><p>log2</p><p>⎛ ⎜ ⎝</p><p>2</p><p>⎞</p><p>⎟ + ⎠</p><p>log2</p><p>⎛ ⎜ ⎝</p><p>2 3</p><p>⎞</p><p>⎟ + ⎠</p><p>log2</p><p>⎛ ⎜ ⎝</p><p>3 4</p><p>⎞</p><p>⎟ = ⎠</p><p>1 , é</p><p>igual a</p><p>48ªª Questão : ( Mackenzie-SP) Se o par de números reais (x,y) é solução do sistema</p><p>xy</p><p>=</p><p>3</p><p>⎧</p><p>⎪</p><p>, então o valor de x+ y é :</p><p>⎨</p><p>3</p><p>log3</p><p>⎪</p><p>⎩</p><p>log9</p><p>x y + =</p><p>2</p><p>a) 7/3 b)</p><p>25/3 c)</p><p>28/3 d)</p><p>5/9 e)</p><p>7/9</p><p>49ª Questão : (CEFET – PR) Sabendo-se que x é a solução da equação</p><p>− − − −</p><p>2 4 5 6 7 8 9</p><p>log log log ³ log log log log log log 5</p><p>x x x x x x x x x, pode-se dizes que o valor + + + + + + + + =</p><p>de</p><p>log 1000</p><p>xé :</p><p>a) 1</p><p>b) 2</p><p>c) 3</p><p>d) 4</p><p>e) -1 (log ) 5log ( ) 1 0 2</p><p>50ª Questão : Resolva a equação</p><p>logarítmica a seguir 3</p><p>x − x + = . 9</p>