Aula 4 Prob contínuas - distribuição normal

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<p>Distribuição normal</p><p>Aula 4</p><p>Prof. Dr. Arliston Pereira Leite</p><p>Catolé do Rocha – PB</p><p>2022</p><p>Apresentação da turma</p><p>Apresentação do ministrante</p><p>Enaltecer a finalidade do minicurso</p><p>Instalação de Programas: SISVAR e LIBREOFFICE</p><p>1</p><p>MEDIDAS DE DISPERSÃO</p><p>1, 2, 4, 6, 7</p><p>1 + 2 + 4 + 6 + 7</p><p>5</p><p>Média =</p><p>4</p><p>3</p><p>2</p><p>1</p><p>0</p><p>7</p><p>6</p><p>5</p><p>Média</p><p>d1</p><p>=3</p><p>d2</p><p>=2</p><p>d3</p><p>=0</p><p>d4</p><p>=2</p><p>d5</p><p>=3</p><p>Variabilidade dos dados</p><p>Variabilidade é nula</p><p>Variabilidade é baixa</p><p>Variabilidade é alta</p><p>= 4</p><p>DISTRIBUIÇÃO NORMAL</p><p>FUNÇÃO DENSIDADE DE PROBABILIDADE</p><p>Utilizadas para variáveis contínuas</p><p>A área sob a curva que expressa a função densidade de probabilidade é igual a 1</p><p>A probabilidade de uma particular observação pertencer a um intervalo é dado pela área sob a curva, correspondente ao intervalo</p><p>ÁREA</p><p>PROBABILIDADE</p><p>DISTRIBUIÇÃO NORMAL</p><p>y</p><p>xi</p><p>P ( a < x < b)</p><p>Área = probabilidade</p><p>a</p><p>b</p><p>Variável aleatória</p><p>f (x)</p><p>DISTRIBUIÇÃO NORMAL</p><p>O MUNDO É NORMAL</p><p>Peso</p><p>Altura</p><p>Lançamento de dados</p><p>Diâmetro de sementes</p><p>Lançamento de moedas</p><p>DISTRIBUIÇÃO NORMAL</p><p>honestas</p><p>nº de vezes</p><p>100 lançamentos de 200 moedas</p><p>nº de caras</p><p>DISTRIBUIÇÃO NORMAL</p><p>2.000 lançamentos de 200 moedas</p><p>nº de caras</p><p>DISTRIBUIÇÃO NORMAL</p><p>2.000 lançamentos de 200 moedas</p><p>nº de caras</p><p>DISTRIBUIÇÃO NORMAL</p><p>100.000 lançamentos de 200 moedas</p><p>nº de caras</p><p>DISTRIBUIÇÃO NORMAL</p><p>100.000 lançamentos de 200 moedas</p><p>nº de caras</p><p>DISTRIBUIÇÃO NORMAL</p><p>A curva normal é simétrica</p><p>Formato de um “sino”</p><p>Unimodal, sendo seu ponto de frequência máxima situado no meio da distribuição.</p><p>Média, mediana e moda coincidem</p><p>A área sob a curva é igual a 1</p><p>média = mediana = moda</p><p>DISTRIBUIÇÃO NORMAL</p><p>Variabilidade é nula</p><p>Variabilidade é baixa</p><p>Variabilidade é alta</p><p>DISTRIBUIÇÃO NORMAL</p><p>Maior for a variância:</p><p>Topo mais baixo</p><p>Cauda mais elevada</p><p>Curva fica mais achatada</p><p>Mi = média populacional</p><p>σ2 = variância</p><p>σ = desvio padrão</p><p>DISTRIBUIÇÃO NORMAL</p><p>f (x) deve ser integrada através de métodos numéricos</p><p>Área = integral</p><p>Área sob a curva = 1</p><p>MEDIDAS DE DISPERSÃO</p><p>EXEMPLO I</p><p>Consideremos uma população de uma cidade A e de uma outra cidade B. Suponhamos que todas as pessoas tenham informado as respectivas alturas (em cm). E deseja-se fazer uma comparação entre tais populações. As principais estatísticas obtidas por essa pesquisa foram:</p><p>População A	População B</p><p>Média (Mi)	174	178</p><p>Variância (σ2 )	64	1</p><p>Um pesquisador deseja sortear aleatoriamente pessoas para fazer um teste sobre DNA e crescimento e, gostaria de coletar (aleatoriamente) pessoas com mais de 1,80 m. Em qual das duas populações será mais fácil achar pessoas com tais características?</p><p>Desvio padrão (σ )	8	1</p><p>cm</p><p>cm</p><p>cm2</p><p>cm2</p><p>cm</p><p>cm</p><p>MEDIDAS DE DISPERSÃO</p><p>EXEMPLO I</p><p>Definimos as variáveis:</p><p>XA: altura de 1 pessoa selecionada ao acaso na população A</p><p>XB: altura de 1 pessoa selecionada ao acaso na população B</p><p>População A	População B</p><p>Média (Mi)	174	178</p><p>Variância (σ2 )	64	1</p><p>Queremos as seguintes probabilidades:</p><p>P( XA > 180) e P(XB > 180)</p><p>Desvio padrão (σ )	8	1</p><p>cm</p><p>cm</p><p>cm2</p><p>cm2</p><p>cm</p><p>cm</p><p>MEDIDAS DE DISPERSÃO</p><p>População A	População B</p><p>Média (Mi)	174	178</p><p>Variância (σ2 )	64	1</p><p>Desvio padrão (σ )	8	1</p><p>xi</p><p>174</p><p>178</p><p>180</p><p>A</p><p>B</p><p>A</p><p>B</p><p>MEDIDAS DE DISPERSÃO</p><p>População A	População B</p><p>Média (Mi)	174	178</p><p>Variância (σ2 )	64	1</p><p>Desvio padrão (σ )	8	1</p><p>http://www.bertolo.pro.br/FinEst/Estatistica/DistribuicaoProbabilidades2/normal/index.html</p><p>A</p><p>B</p><p>Utilizando um software é possível calcularmos tais probabilidades. Esse software calcula na verdade a área abaixo da curva.</p><p>P( XA > 180) = 0,227 ou 22,7 %</p><p>P(XB > 180) = 0,023 ou 2,3%</p><p>O pesquisador terá mais facilidade de achar pessoas com mais de 180 cm na população A</p><p>MEDIDAS DE DISPERSÃO</p><p>EXEMPLO II</p><p>Consideremos uma população de uma cidade A e de uma outra cidade B. Suponhamos que todas as pessoas tenham informado as respectivas alturas (em cm). E deseja-se fazer uma comparação entre tais populações. As principais estatísticas obtidas por essa pesquisa foram:</p><p>População A	População B</p><p>Média (Mi)	174	178</p><p>Variância (σ2 )	64	1</p><p>Um pesquisador deseja sortear aleatoriamente pessoas para fazer um teste sobre DNA e crescimento e, gostaria de coletar (aleatoriamente) pessoas com altura entre 175 cm a 180 cm. Em qual das duas populações será mais fácil achar pessoas com tais características?</p><p>Desvio padrão (σ )	8	1</p><p>cm</p><p>cm</p><p>cm2</p><p>cm2</p><p>cm</p><p>cm</p><p>MEDIDAS DE DISPERSÃO</p><p>EXEMPLO I</p><p>Definimos as variáveis:</p><p>XA: altura de 1 pessoa selecionada ao acaso na população A</p><p>XB: altura de 1 pessoa selecionada ao acaso na população B</p><p>População A	População B</p><p>Média (Mi)	174	178</p><p>Variância (σ2 )	64	1</p><p>Queremos as seguintes probabilidades:</p><p>P( 175 < XA < 180) e P(175 < XB < 180)</p><p>Desvio padrão (σ )	8	1</p><p>cm</p><p>cm</p><p>cm2</p><p>cm2</p><p>cm</p><p>cm</p><p>MEDIDAS DE DISPERSÃO</p><p>População A	População B</p><p>Média (Mi)	174	178</p><p>Variância (σ2 )	64	1</p><p>Desvio padrão (σ )	8	1</p><p>xi</p><p>174</p><p>178</p><p>180</p><p>A</p><p>B</p><p>MEDIDAS DE DISPERSÃO</p><p>População A	População B</p><p>Média (Mi)	174	178</p><p>Variância (σ2 )	64	1</p><p>Desvio padrão (σ )	8	1</p><p>http://www.bertolo.pro.br/FinEst/Estatistica/DistribuicaoProbabilidades2/normal/index.html</p><p>Utilizando um software é possível calcularmos tais probabilidades. Esse software calcula na verdade a área abaixo da curva.</p><p>P(175 < XA < 180) = 0,2236 ou 22,36%</p><p>P(175 < XB < 180) = 0,9759 ou 97,59%</p><p>O pesquisador terá mais facilidade de achar pessoas com mais de 180 cm na população A</p><p>Tabela normal PADRÃO</p><p>PRÓXIMA AULA</p><p>Apresentação da turma</p><p>Apresentação do ministrante</p><p>Enaltecer a finalidade do minicurso</p><p>Instalação de Programas: SISVAR e LIBREOFFICE</p><p>23</p><p>Distribuição normal</p><p>Aula 4</p><p>Prof. Dr. Arliston Pereira Leite</p><p>Catolé do Rocha – PB</p><p>2022</p><p>Apresentação da turma</p><p>Apresentação do ministrante</p><p>Enaltecer a finalidade do minicurso</p><p>Instalação de Programas: SISVAR e LIBREOFFICE</p><p>24</p><p>image1.png</p><p>image2.png</p><p>image3.jpg</p><p>image4.png</p><p>image5.png</p><p>image6.png</p><p>image7.png</p><p>image8.png</p><p>image9.png</p><p>image10.png</p><p>image11.png</p><p>image12.png</p><p>image13.png</p><p>image14.png</p><p>image15.png</p><p>image16.png</p>