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<p>Produtos entre Vetores</p><p>Produzido pelo</p><p>Prof. Dr. Luiz Francisco da Cruz</p><p>Março - 2009</p><p>2) u · v = 0</p><p>PRODUTO ESCALAR</p><p>Definição: Sejam u e v. O produto escalar entre esses</p><p>vetores, denotado por u · v , é um número real determinado</p><p>por u · v = |u|·|v|·cosθ, onde θ é o ângulo entre u e v.</p><p>Propriedades:</p><p>1) Comutativa: u · v = v · u, ∀ u e v</p><p>⇔ um deles é o vetor nulo ou se u e v</p><p>são ortogonais (θ = 90º)</p><p>4) (mu)·(nv ) = (m·n)·(u · v ), ∀ u e v e ∀ m e n∈R</p><p>5) ( u + v)·w = ( u · w )+( v · w )</p><p>3) u · u = | u |2</p><p>Expressão Cartesiana do Produto Escalar</p><p>⇒</p><p>Interpretação Geométrica do Produto Escalar</p><p>u</p><p>v</p><p>b</p><p>a</p><p>⇒ ⇒ ⇒</p><p>⇒ ⇒</p><p>Sejam u e v dois vetores quaisquer. Então existe um vetor a paralelo</p><p>a u e um vetor b ortogonal a u, tais que v = a + b.</p><p>Vamos determinar a projeção do vetor v na direção do vetor u.</p><p>PRODUTO VETORIAL</p><p>Definição: Sejam u e v. O produto vetorial entre esses</p><p>vetores, denotado por u × v , é vetor com as seguintes</p><p>características:</p><p>Módulo:</p><p>Direção:</p><p>Sentido:</p><p>Ortogonal ao plano que contem u e v.</p><p>Regra da mão direita.</p><p>u x v = u v senθ   </p><p>Propriedades do Produto Vetorial</p><p>Expressão Cartesiana do Produto Vetorial</p><p>i</p><p>k</p><p>j</p><p>Interpretação Geométrica do Módulo do Produto Vetorial</p><p>⇒ ⇒</p><p>Sejam u e v dois vetores não paralelos.</p><p>PRODUTO MISTO</p><p>Definição: Sejam u , v e w . O produto misto entre esses</p><p>vetores é um número real, denotado e definido por:</p><p>Expressão Cartesiana do Produto Misto</p><p>Propriedades do Produto Misto</p><p>Lembrando que:</p><p>é a condição de coplanaridade entre 3 vetores. Logo:</p><p>Interpretação Geométrica do Produto Misto</p><p>Sejam u , v e w três vetores não coplanares.</p><p>Exercícios</p><p>Produtos entre Vetores</p><p>Número do slide 2</p><p>Número do slide 3</p><p>Número do slide 4</p><p>Número do slide 5</p><p>PRODUTO VETORIAL</p><p>Propriedades do Produto Vetorial</p><p>Número do slide 8</p><p>Interpretação Geométrica do Módulo do Produto Vetorial</p><p>PRODUTO MISTO</p><p>Número do slide 11</p><p>Interpretação Geométrica do Produto Misto</p><p>Exercícios</p>