COMPILADO MÉTODOS COMPUTACIONAIS

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<p>QUESTÃO 1- Na pretensão de solucionar um modelo matemático com auxílio do cálculo numérico, é inevitável</p><p>a ocorrência de erros, uma vez que na grande maioria dos casos são utilizados dados aproximados. No entanto, é</p><p>preciso atenção, pois a propagação do erro pode ocasionar resultados distantes ou sem nexo ao correto.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a relação entre a quantidade de dígitos e a precisão</p><p>de um cálculo com números irracionais, é possível afirmar que:</p><p>Correta:</p><p>quanto maior o número de dígitos após a vírgula, maior será a precisão do cálculo.</p><p>QUESTÃO 2- Analise com atenção o seguinte fluxograma que representa a execução de um algoritmo:</p><p>Considerando o fluxograma acima e o conteúdo estudado sobre algoritmos, analise as afirmativas a seguir:</p><p>I. Neste fluxograma podemos observar a presença de uma estrutura condicional que compara o valor em A e o va-</p><p>lor em B.</p><p>II. Sabendo que o símbolo <> significa diferente, se o valor em A for igual ao valor em B, o algoritmo apresentará</p><p>erro.</p><p>III. Se o valor em A for maior que o valor em B, sabendo que <> significa diferente, então será apresentado a</p><p>mensagem “Bom Dia”.</p><p>IV. Independentemente do valor na variável A ou do valor na variável B, o fim será alcançado neste algoritmo.</p><p>Está correto apenas o que se afirma em</p><p>Correta:</p><p>I e IV.</p><p>QUESTÃO 3-</p><p>O sistema de numeração binário é o mais utilizado na linguagem de programação de computadores; sua dinâmica</p><p>consiste em utilizar os algarismos 0 e 1 que, combinados, representam informações como letras, palavras, textos,</p><p>entre outros.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a conversão entre bases numéricas, pode-se afirmar</p><p>que a representação do número 21 no sistema binário é dado por:</p><p>Correta:</p><p>(10101)2</p><p>QUESTÃO 4-</p><p>Analise com atenção o algoritmo a seguir:</p><p>inicio</p><p>leia os valores de Y e Z</p><p>SE Z>Y ENTÃO</p><p>faça Z = Z – Y</p><p>mostrar na saída o valor de Z</p><p>SENÃO</p><p>mostrar na saída a mensagem: “Valores inválidos”.</p><p>fim</p><p>Suponha que um usuário, durante teste de mesa, informou os seguintes valores para Y e Z respectivamente: 3 e 9.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre algoritmos, assinale a alternativa que apresenta cor-</p><p>retamente o que será exibido na tela:</p><p>Correta:</p><p>como Z(9) é maior que Y(3), então será feita a subtração, onde a variável Z recebe o valor dela menos o valor de</p><p>Y, exibindo na tela o valor 6.</p><p>QUESTÃO 5-</p><p>A faixa de números que podem ser representados em ponto fixo é muito escasso para a maioria das aplicações ci-</p><p>entíficas, onde é preciso representar números muito pequenos e/ou números muito grandes. No entanto, há a possi-</p><p>bilidade de se utilizar a representação de ponto flutuante, que abrange uma grande faixa de números.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado, são informações indispensáveis para a representação de</p><p>ponto flutuante:</p><p>Correta:</p><p>precisão, base, expoente e mantissa.</p><p>QUESTÃO 6-</p><p>Algoritmo é o termo que define um procedimento que possui uma solução para um problema. Também é comu-</p><p>mente usado para definir um conjunto de regras que uma máquina (em especial um computador) segue para atin-</p><p>gir um objetivo específico. Porém, algoritmos nem sempre se aplicam a atividades mediadas por computador. O</p><p>termo pode ser usado para representar as etapas seguidas para fazer uma pizza ou resolver um cubo mágico.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre algoritmos, analise as asserções a seguir e a relação</p><p>proposta entre elas.</p><p>I. Como exemplo de nome de variável inválido em um algoritmo, podemos citar este: minha-variavel.</p><p>Porque:</p><p>II. Os caracteres de traço como ‘-’ e ‘_’ não podem ser utilizados, uma vez que, na programação, eles têm seus pa-</p><p>peis já definidos ou reservados.</p><p>Agora, assinale a alternativa correta:</p><p>Correta:</p><p>A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.</p><p>QUESTÃO 7-</p><p>As linguagens de programação de alto nível, apesar de próximas da linguagem humana, estão bem distantes da lin-</p><p>guagem compreendida pelo computador: linguagem de máquina. As linguagens de alto nível são mais simples de</p><p>se programar, pois utilizam palavras e expressões próximas da língua falada. Por outro lado, a programação em</p><p>linguagem de máquina, ou de baixo nível, é mais difícil de se programar, uma vez que utiliza apenas 0s e 1s na</p><p>programação.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre algoritmos e linguagens de programação, analise as</p><p>afirmativas a seguir.</p><p>I. As variáveis nas linguagens de programação são representadas por traço ‘-‘ e, em seguida, pelo nome da variá-</p><p>vel.</p><p>II. O operador de concatenação de cadeia de caracteres em algoritmos e na maior parte das linguagens é o sinal de</p><p>mais ‘+’.</p><p>III. Em um fluxograma, o losango pode representar a entrada do usuário e uma estrutura de repetição</p><p>IV. Em um algoritmo, ao dizer: “Exibir o valor da soma”, significa que o valor de uma variável será apresentado</p><p>na saída padrão do sistema operacional.</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Correta:</p><p>II e IV.</p><p>QUESTÃO 8-</p><p>A posição do algarismo zero perante os demais algarismos que compõem um número faz total diferença na conta-</p><p>bilização dos algarismos significativos. Em alguns casos, sua presença não é relevante. Já em outros, faz muita di-</p><p>ferença na representação final.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a quantidade de algarismos significativos correspon-</p><p>dente a cada número, é correto afirmar que:</p><p>I. ( ) 468 possui três algarismos significativos.</p><p>II. ( ) 115,98 possui cinco algarismos significativos.</p><p>III. ( ) 9,0014 possui cinco algarismos significativos.</p><p>IV. ( ) 0,00690 possui cinco algarismos significativos.</p><p>Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:</p><p>Correta:</p><p>V, V, V, F</p><p>QUESTÃO 9</p><p>Os sistemas de numeração podem ser posicionais, caracterizados por associar um determinado valor a posição na</p><p>qual o algarismo ocupa ou sistemas não posicionais, em que não existe uma relação estabelecida para a localiza-</p><p>ção do algarismo.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre os sistemas posicionais: decimal, binário, octal e he-</p><p>xadecimal, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).</p><p>I. ( ) O sistema decimal possui base 10 e faz uso de dez símbolos para representar todas as quantidades.</p><p>II. ( ) O sistema binário possui base 2 e é indicado pela combinação dos algarismos 0 e 1.</p><p>III. ( ) O sistema octal trabalha com a base 8 e utiliza os algarismos de 0 a 8.</p><p>IV. ( ) O sistema hexadecimal utiliza a base 16 e sua representação é feita com os algarismos de 0 a 15.</p><p>Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:</p><p>Correta:</p><p>V, V, F, F.</p><p>QUESTÃO 10-</p><p>Os processadores computacionais que utilizam ponto flutuante buscam calcular valores o mais próximo do real.</p><p>Porém, por serem limitados pelo hardware, em determinados momentos, o arredondamento ou truncamento se tor-</p><p>na inevitável.</p><p>Fonte: NISHIDA, Flávio Kenji. Modelagem de uma unidade de multiplicação ao em ponto flutuante. 2013 (Adap-</p><p>tado).</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre as características de uma representação em ponto</p><p>flutuante, avalie as afirmativas a seguir e assinale V, para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).</p><p>I. ( ) A base deve ser binária ou hexadecimal na representação de ponto flutuante.</p><p>II. ( ) A representação em ponto flutuante necessita de mantissa, expoente e base.</p><p>III. ( ) O expoente na representação de ponto flutuante pode variar entre um valor máximo e mínimo.</p><p>IV. ( ) A representação de ponto flutuante opera com valores positivos.</p><p>Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:</p><p>Correta:</p><p>F, V, V, F.</p><p>QUESTÃO 11-</p><p>Dentre os tipos de erros presentes no cálculo matemático, há o chamado erro de arredondamento que surge a partir</p><p>de arredondamentos malsucedidos. Diante disso, ter conhecimento acerca das regras de arredondamento é funda-</p><p>mental para que não se cometa tal falha.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre arredondamento</p><p>para três casas decimais, analise as</p><p>afirmativas a seguir:</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Correta:</p><p>I apenas.</p><p>QUESTÃO 12-</p><p>Em um teste de mesa, o usuário informou corretamente os se-</p><p>guintes valores para as variáveis A, B, X e Y respectivamente: 8, 4.6, 12 e 9. Considerando essas informações e o</p><p>conteúdo estudado sobre algoritmos, marque a alternativa correta a respeito da saída deste fluxograma:</p><p>Correta:</p><p>Z recebe 3 e o tipo resultante é um inteiro.</p><p>QUESTÃO 13-</p><p>A conversão entre bases numéricas é comum na linguagem computacional. O processo mais recorrente é a conver-</p><p>são de uma base decimal para uma outra base binária. De modo geral, o processo direto é composto por duas par-</p><p>tes.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a dinâmica de conversões de bases numéricas, é</p><p>possível afirmar que a conversão de uma base decimal para uma base binária consiste na:</p><p>Correta:</p><p>divisão contínua da parte inteira e multiplicação sucessiva da parte fracionária.</p><p>QUESTÃO 14-</p><p>O sistema computacional é composto por diversas partes de hardware e por várias partes de software. O coração</p><p>deste ambiente é o processador, o responsável por executar os programas do computador. O computador também</p><p>possui memória, geralmente, vários tipos diferentes em um único sistema. A memória é usada para armazenar pro-</p><p>gramas, enquanto o processador os executa, além de armazenar os dados que os programas estão manipulando. O</p><p>computador também possui dispositivos para armazenar dados ou trocar dados com o mundo exterior.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre arquitetura de computadores, analise as afirmativas</p><p>a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).</p><p>I. ( ) O armazenamento primário diz respeito à memória que é volátil, ou seja, possui armazenamento temporário.</p><p>II. ( ) O armazenamento secundário, como o nome já diz, é para dados sem importância, por isso, é temporário.</p><p>III. ( ) A unidade lógica aritmética, também chamada de unidade de controle, realiza o controle das operações ma-</p><p>temáticas.</p><p>IV. ( ) A unidade lógica aritmética e a unidade de controle, juntas, compõem o que nós conhecemos como UCP</p><p>(Unidade Central de Processamento).</p><p>Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:</p><p>Correta:</p><p>V, F, F, V.</p><p>QUESTÃO 15-</p><p>Leia o trecho a seguir:</p><p>“A arquitetura de Von Neumann (...) é baseada na descrita em 1945 pelo matemático e físico John Von Neumann.</p><p>Ele descreveu uma arquitetura para um computador digital eletrônico com partes que consistem em uma unidade</p><p>de processamento que contém uma unidade lógica aritmética (ULA) e registros do processador, uma unidade de</p><p>controle que contém um registro de instruções e um contador de programas (PC), uma memória para armazenar</p><p>dados e instruções, armazenamento externo em massa e mecanismos de entrada e saída.”</p><p>Fonte: ROSENBERG, J. Security in embedded systems. ScienceDirect. Disponível em: <https://www.sciencedi-</p><p>rect.com/topics/computer-science/von-neumann-architecture>. Acesso em: 27 mar. 2020.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre arquitetura de computadores, analise as asserções a</p><p>seguir e a relação proposta entre elas.</p><p>I. A unidade de entrada conecta o ambiente externo ao sistema interno de processamento de um computador.</p><p>Porque:</p><p>II. Nesta abordagem, a interface com o usuário será adequada ao contexto no qual o sistema interativo está inseri-</p><p>do.</p><p>A seguir, assinale a alternativa correta:</p><p>Correta:</p><p>As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.</p><p>Questão 16 -</p><p>“Um tipo de dados especifica um conjunto de valores determinando sua natureza, seu tamanho, sua representação</p><p>e sua imagem.” (PINHEIRO, 2012)</p><p>Sobre os tipos de dados, podemos afirmar que:</p><p>Correta:</p><p>float permite guardar números reais.</p><p>Questão 17 -</p><p>As estruturas de repetição são extremamente úteis na linguagem C. Acerca desse assunto, assinale a alternativa in-</p><p>correta.</p><p>Correta:</p><p>O laço while garante que pelo menos uma vez os comandos sejam executados.</p><p>Questão 18 -</p><p>“Paradigma também pode ser denominado como método para resolver algum problema ou realizar alguma tarefa.</p><p>O paradigma de programação é uma abordagem para resolver problemas usando alguma linguagem de programa-</p><p>ção” (Fonte: https://acervolima.com/introducao-de-paradigmas-de-programacao/, acessado em: 06/06/2022)</p><p>A linguagem de programação C implementa qual paradigma?</p><p>Correta:</p><p>https://www.sciencedirect.com/topics/computer-science/von-neumann-architecture</p><p>https://www.sciencedirect.com/topics/computer-science/von-neumann-architecture</p><p>https://acervolima.com/introducao-de-paradigmas-de-programacao/</p><p>estruturada</p><p>Questão 19 -</p><p>Na linguagem de programação C temos diversos tipos de operadores que nos auxiliam na construção dos progra-</p><p>mas. Quando queremos expressar a diferença entre dois valores, usamos o operador de diferença, que é representa-</p><p>do por:</p><p>Correta:</p><p>!=</p><p>Questão 20 -</p><p>A linguagem C possui comandos específicos para entrada e saída de dados. Assinale a alternativa verdadeira sobre</p><p>o comando PRINTF.</p><p>Correta:</p><p>permite exibir na tela textos e valores associados a variáveis.</p><p>Questão 21</p><p>Observe o seguinte programa e marque a alternativa correta:</p><p>Correta:</p><p>as variáveis numero e valor são variáveis globais.</p><p>Questão 22-</p><p>A linguagem de programação C é uma linguagem estruturada em blocos, de alto nível e muito versátil, onde gran-</p><p>des problemas podem ser divididos em problemas menores. Sobre a linguagem C, assinale a alternativa correta:</p><p>Correta:</p><p>a expressão const é usada para definir uma constante.</p><p>Questão 23-</p><p>Segundo Backes (2013), ao declararmos uma variável, é preciso sempre definir o seu tipo e nome. No entanto, o</p><p>local onde a variável é definida também é muito importante, ou seja, se a variável é declarada dentro ou fora das</p><p>funções. Diante disso, as variáveis podem ser:</p><p>Correta:</p><p>globais ou locais.</p><p>Questão 24-</p><p>Analise o seguinte código escrito em C:</p><p>Acerca dos operadores usados no código acima, responda a alternativa incorreta:</p><p>Correta:</p><p>O operador >= também pode ser usado ao contrário (=>)</p><p>Questão 25-</p><p>“Funções são os blocos de construção de C e o local onde toda a atividade do programa ocorre.” (SCHILDT,</p><p>1996).</p><p>Sobre a declaração e a forma geral das funções, responda a alternativa correta.</p><p>Correta:</p><p>o corpo da função sempre deve estar entre chaves { }.</p><p>Questão 26 -</p><p>Observe o código a seguir:</p><p>Qual a nota do aluno que será exibida na tela:</p><p>Correta:</p><p>10.0</p><p>Questão 27 -</p><p>A linguagem de programação C é uma linguagem de alto nível, mas que frequentemente é referenciada como uma</p><p>linguagem de nível médio. O que explica essa segunda referência?</p><p>Correta:</p><p>fornece certos tipos de acesso que são comuns a linguagens de baixo nível</p><p>Questão 28 -</p><p>As estruturas de repetição em C também são conhecidas por laços de repetição. Acerca disso, responda a alternati-</p><p>va correta:</p><p>Correta:</p><p>O loop “for” é uma estrutura de decisão determinada.</p><p>Questão 29 -</p><p>Veja o código a seguir:</p><p>#include <stdio.h></p><p>intmain()</p><p>{</p><p>int contagem;</p><p>for(contagem=1; contagem<100; contagem++)</p><p>{</p><p>printf(“%d”, contagem);</p><p>}</p><p>return (0);</p><p>}</p><p>O que a expressão “contagem++” está realizando?</p><p>Correta:</p><p>soma mais um na variável contagem a cada iteração.</p><p>Questão 30 -</p><p>A linguagem C possui cinco tipos de dados. Qual dos tipos a seguir não é um tipo de dado válido?</p><p>Correta:</p><p>include</p><p>Questões 31-</p><p>As equações, caracterizadas principalmente por uma relação de igualdade, permitem modelar matematicamente as</p><p>mais diversas situações presentes em nosso cotidiano. Entre suas classificações, existem as equações lineares e as</p><p>não lineares.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equação não linear, podemos afirmar que ela:</p><p>Correta:</p><p>possui variável de grau diferente de um.</p><p>Questões 32-</p><p>O método de Newton é o mais indicado para solucionar equações não – lineares, sempre que for fácil identificar</p><p>as condições de convergência e que o cálculo da derivada não seja muito elaborado, pois há funções nas quais a</p><p>derivada é extremamente difícil ou inconveniente</p><p>de calcular.</p><p>No contexto de solucionar equações não-lineares, em que seja trabalhoso obter e/ou avaliar a derivada, e é deseja-</p><p>do utilizar um outro método bem eficiente, é aconselhável utilizar:</p><p>Correta:</p><p>o Método das Secantes.</p><p>Questões 33 -</p><p>O método de Newton-Raphson (MNR) possui uma ótima convergência por determinar com menos quantidade de</p><p>iterações o resultado desejado. Isso ocorre devido à sua praticidade em determinar a raiz de uma função, o que faz</p><p>dele um dos mais utilizados.</p><p>Fundamentando-se no método de Newton-Raphson (MNR), avalie as afirmativas a seguir e assinale V para a(s)</p><p>verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).</p><p>I. ( ) É preciso conhecer técnicas de integração.</p><p>II. ( ) Sua interpretação geométrica se baseia no fato de a derivada de uma função representar a inclinação da reta</p><p>tangente à curva.</p><p>III. ( ) São necessários conhecimentos prévios sobre derivada.</p><p>IV. ( ) Possui convergência menos eficiente que o Método das aproximações sucessivas (MAS).</p><p>Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.</p><p>Correta:</p><p>F, V, V, F.</p><p>Questões 34-</p><p>O método das secantes (MS) também recebe a nomeação de método das cordas. Esse dispositivo pode ser definido</p><p>teoricamente como uma aproximação que utiliza o conceito diferenças finitas aplicado ao Método de Newton-</p><p>Raphson (MNR).</p><p>Empregando o Método das Secantes (MS), após três iterações e com precisão de três casas decimais, pode-se afir-</p><p>mar que a raiz da função no intervalo [−2;0], é:</p><p>Correta:</p><p>-0,569.</p><p>Questões 35-</p><p>O método do meio intervalo (MMI), também chamado de método da bissecção, constitui uma alternativa do méto-</p><p>do numérico que permite determinar as raízes ou zeros de uma função por meio da contração de um intervalo ini-</p><p>cial consecutivamente.</p><p>Utilizando o método do meio intervalo (MMI), a aproximação para a raiz da função</p><p>Correta:</p><p>0,53</p><p>Questões 36-</p><p>Leia o excerto a seguir:</p><p>“A decomposição de uma matriz no produto LU, onde L tem o algarismo um na diagonal principal, é conhecido</p><p>também como método de Doolittle e fornece um dos algoritmos mais eficientes para o cálculo do determinante de</p><p>uma matriz.”</p><p>Fonte: FRANCO, N. B. Cálculo Numérico. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2006. p.124. (Adaptado).</p><p>O sistema linear foi decomposto nas matrizes L = e U = saben-</p><p>do que a solução deste sistema pode ocorrer com a solução dos sistemas Ly=b e Ux=y, é possível afirmar que:</p><p>Questões 37 -</p><p>Equações lineares são equações que envolvem relações algébricas e aritméticas entre variáveis de grau um. Grafi-</p><p>camente, essas equações lineares podem ser representadas por retas, planos ou hiperplanos.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a representação gráfica das possíveis classificações</p><p>de um sistema linear, pode-se afirmar que:</p><p>Correta:</p><p>retas paralelas indicam um sistema impossível.</p><p>Questões 38-</p><p>Uma opção perante a solução de equações não–lineares, o Método das aproximações sucessivas (MAS) pode ser</p><p>demonstrado por uma sequência de aproximações da raiz de uma função , estando sempre relacionada a</p><p>uma relação de recorrência. Através do Método das Aproximações Sucessivas (MAS) e usando</p><p>, a raiz da função =,1234 e = 0,001, após cinco itera-</p><p>ções, é:</p><p>Correta:</p><p>1,149</p><p>Questões 39-</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Correta:</p><p>II, III e IV.</p><p>Questões 40-</p><p>Dentre os procedimentos passiveis para a determinação do zero de uma função, há o Método do Meio Intervalo</p><p>(MMI) também conhecido como Método da Bisseção, que é capaz de determinar a raiz de uma função após várias</p><p>iterações, partindo de um determinado intervalo.</p><p>Sobre o Método do Meio Intervalo, analise as afirmativas a seguir:</p><p>I. A cada iteração, a média do intervalo é dividida pela metade.</p><p>II. O MMI possui convergência linear.</p><p>III. Nesta metodologia, é desnecessário a raiz se localizar no intervalo inicial.</p><p>IV. A estimativa da raiz é feita a partir da média geométrica do intervalo inicial.</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Correta:</p><p>I e II.</p><p>Questões 41 -</p><p>Leia o trecho a seguir:</p><p>“Em muitos problemas de Ciência e Engenharia, há necessidade de se determinar um número ε para o qual uma</p><p>função f(x) seja zero, ou seja, f(ε)=0. Esse número é chamado raiz da equação f(x)=0 ou zero da função f(x).”</p><p>Fonte: BARROSO, Leônidas Conceição. et al. Cálculo Numérico (com aplicações). 2ª Ed. Editora Harbra. São</p><p>Paulo, 1987. p. 83.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a determinação da raiz de equações não–lineares,</p><p>graficamente, a raiz de uma equação pode ser descrita como o:</p><p>Correta:</p><p>ponto onde a função toca o eixo das abscissas.</p><p>Questões 42-</p><p>Leia o excerto a seguir:</p><p>“Um sistema linear é constituído por n equações compostas por n incógnitas, que podem ser expressas em notação</p><p>de matriz como Ax = b. De maneira a determinar sua solução existem os métodos diretos ou os métodos iterati-</p><p>vos.”</p><p>Fonte: BURDEN, R. L.; FAIRES, D. Análise Numérica. 8. ed. S. l.: Cencage Learning, 2008. p. 395. (Adaptado).</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a principal diferença entre os métodos diretos e os</p><p>interativos, é possível afirmar que:</p><p>Correta:</p><p>nos métodos diretos é encontrada uma resposta exata, já nos métodos iterativos a resposta é um valor aproximado.</p><p>Questões 43-</p><p>O método de Newton-Raphson (MNR) caracteriza-se por ser um caso particular do Método das Aproximações Su-</p><p>cessivas (MAS). Por essa metodologia, é possível encontrar uma convergência quadrática no processo de obten-</p><p>ção da raiz da função.</p><p>A melhor aproximação da raiz da função , com estimativa de erro ε 0,001, x ε</p><p>[1;3], utilizando o método de Newton- Raphson (MNR), com x = 3, é:</p><p>Correta:</p><p>1,934.</p><p>Questões 44-</p><p>Leia o excerto a seguir:</p><p>“A eliminação de Gauss com modificações secundárias fornece uma fatoração da matriz A em LU. A vantagem</p><p>da fatoração é que o trabalho é reduzido quando forem resolvidos sistemas lineares Ax=b com a mesma matriz de</p><p>coeficientes A e diferentes vetores b.”</p><p>Fonte: BURDEN, R. L.; FAIRES, D. Análise Numérica. 8. ed. S. l.: Cengage Learning, 2008. p. 395.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre as características associadas à dinâmica da fatoração</p><p>em LU, analise as afirmativas a seguir:</p><p>I. A solução de um sistema Ax=b é encontrada resolvendo outros dois sistemas: Ly=b e Ux=y.</p><p>II. L é uma matriz triangular superior.</p><p>III. U é uma matriz triangular inferior.</p><p>IV. A matriz L é composta por algarismos 1 em sua diagonal principal.</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Correta:</p><p>I e IV.</p><p>Questões 45-</p><p>O método de Eliminação Gaussiana também conhecido como escalonamento, consiste em uma técnica capaz de</p><p>resolver sistemas lineares, manipulando o sistema através de operações aritméticas elementares, ou seja, adição,</p><p>subtração e multiplicação.</p><p>Considerando essas informações, pode-se afirmar que o conjunto-solução do sistema , utili-</p><p>zando a eliminação Gaussiana, é:</p><p>Correta:</p><p>Questão 46-</p><p>Integrar uma função numericamente significa determinar um polinômio no qual este aproxime diferentes dados,</p><p>tabelados ou não. Quando, por exemplo, a função é conhecida apenas em alguns pontos limitados e discretos; obti-</p><p>dos por experimentação.</p><p>Agora, observe a tabela a seguir, que representa os valores da função</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre integração numérica, pode-se afirmar que, utilizan-</p><p>do a segunda regra de Simpson, duas casas decimais, o resultado da integral é dado por:</p><p>Questão 47-</p><p>Existe um algoritmo próprio para o cálculo da derivada de uma expressão algébrica. No entanto, ao desprezar ou</p><p>desconhecer esta informação, é possível estimar o valor de uma derivada em um ponto x_0 quando encontra-se a</p><p>expressão analítica que relaciona estes pontos.</p><p>Agora, observe a tabela a seguir:</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre interpolação polinomial, pode-se afirmar que, ao in-</p><p>terpolar os pontos apresentados pelo Método de Lagrange para x = 0,41 e utilizando quatro casas decimais, ob-</p><p>tém-se:</p><p>Questão 48-</p><p>Uma vantagem atribuída aos métodos iterativos é a capacidade de não serem</p><p>tão suscetíveis ao acúmulo de erros</p><p>de arredondamento como nos métodos diretos. Em contrapartida, é preciso ressaltar que, como processo iterativo,</p><p>esses métodos apresentam resultados aproximados.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre métodos indiretos, pode-se afirmar que o método de</p><p>Gauss-Seidel, integrante do grupo dos métodos iterativos:</p><p>Correta</p><p>tem convergência agilizada devido às constantes atualizações.</p><p>Questão 49-</p><p>Na dinâmica dos dois métodos iterativos, Gauss-Jacobi e Gauss-Seidel, é imprescindível reescrever o sistema ini-</p><p>cial, evidenciando a primeira variável na primeira linha, a segunda variável na segunda linha, a terceira variável</p><p>na terceira linha, e assim sucessivamente.</p><p>Considerando o exposto no excerto e o conteúdo estudado sobre métodos será trans-</p><p>formado em:</p><p>Questão 50-</p><p>Correta</p><p>46 m.</p><p>Questão 51-</p><p>Leia o excerto a seguir:</p><p>“Problemas envolvendo a taxa de variação de uma variável em relação a outra são modelados através de uma</p><p>equação diferencial ou de uma equação de diferenças. Existe um número muito restrito de equações diferenciais</p><p>cuja solução pode ser expressa sob uma forma analítica simples.”</p><p>Fonte: HUMES, A. et al. Noções de cálculo numérico. São Paulo: McGraw Hill, 1984. p. 182. (Adaptado).</p><p>Considerando essas informações, o conteúdo estudado sobre as equações diferenciais ordinárias e uma EDO des-</p><p>crita por y'=-x/y, 0 ≤ x ≤ 20, y(0)=20 e h=10, além da dinâmica proposta por Runge–Kutta, pode-se afirmar que o</p><p>termo y_(i+1) equivale a:</p><p>Correta</p><p>17,3150</p><p>Questão 52-</p><p>Leia o excerto a seguir:</p><p>“Um método é iterativo quando fornece uma sequência de aproximações da solução, cada uma das quais obtida</p><p>das anteriores pela repetição do mesmo tipo de processo. Um método iterativo é estacionário se cada aproximante</p><p>é obtido do anterior sempre pelo mesmo processo.”</p><p>Fonte: FRANCO, N. B. Cálculo Numérico. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2006; p.168. (Adaptado).</p><p>Tanto o método de Gauss-Jacobi como o método de Gauss-Seidel são iterativos e estacionários. Considerando es-</p><p>sas informações e as características atribuídas a cada metodologia, avalie as afirmativas a seguir e assinale V para</p><p>a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).</p><p>I. ( ) O método de Gauss-Jacobi é uma variação do método de Gauss-Seidel.</p><p>II. ( ) O método de Gauss-Seidel é mais eficiente computacionalmente que o método de Gauss-Jacobi.</p><p>III. ( ) No método de Gauss-Seidel, as coordenadas atualizadas são imediatamente usadas na atualização das de-</p><p>mais.</p><p>IV. ( ) No método de Gauss-Jacobi é necessário uma aproximação inicial, enquanto no Gauss-Seidel não é preciso.</p><p>Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:</p><p>Correta</p><p>F, V, V, F.</p><p>Questão 53-</p><p>O método de Gauss-Jacobi é popular para a resolução de sistemas lineares grandes e bem elaborados. Nesta meto-</p><p>dologia, é preciso transformar as matrizes respectivas aos sistemas lineares, dividindo todos os elementos da dia-</p><p>gonal principal.</p><p>Considerando essas informações e admitindo a resolução do sistema linear por Gauss-Jacobi</p><p>com aproximação inicial de após duas iterações e três casas decimais, é</p><p>possível afirmar que o conjunto-solução é dado por:</p><p>Questão 54-</p><p>Em situações nas quais se conhece apenas os pontos que representam uma função, o ajuste de curvas se destaca</p><p>por ser uma alternativa que viabiliza a identificação algébrica da função, uma vez que tal procedimento permite</p><p>obter uma expressão analítica que relaciona os pontos em questão.</p><p>Baseado no conteúdo de ajuste de curvas, avalie as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F pa-</p><p>ra a(s) falsa(s):</p><p>I. ( ) Uma reta indica um ajuste linear de uma função do 1º grau.</p><p>II. ( ) Uma quártica representa o ajustamento de uma função quadrática.</p><p>III. ( ) Uma parábola é um ajustamento para uma função cúbica.</p><p>IV. ( ) Uma cúbica representa um ajuste de uma curva do terceiro grau.</p><p>Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.</p><p>Correta</p><p>V, F, F, V.</p><p>Questão 55-</p><p>I. a0=-2,8.</p><p>II. a1=-0,5.</p><p>III. m=5.</p><p>IV. f(x)=-0,5x+2,8.</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Correta</p><p>I, III e IV.</p><p>Questão 56-</p><p>As regras de Newton-Cotes são um conjunto de métodos que possibilitam o cálculo de uma integral. No entanto,</p><p>existe a necessidade de que os valores de x sejam igualmente espaçados. Ademais, a regra do trapézio é uma regra</p><p>pertencente a esta categoria.</p><p>Considerando essas informações, o conteúdo estudado sobre integração numérica e utilizando a regra do trapézio</p><p>para calcular a integral , com n = 4 e quatro casas decimais, pode-se afirmar que o resultado pro-</p><p>veniente deste cálculo equivale a:</p><p>Correta:</p><p>0,5742.</p><p>Questão 57-</p><p>A base da integração numérica consiste na substituição de uma função f(x) por um polinômio que possibilite uma</p><p>aproximação em um dado intervalo [a,b]; resultando em uma integração mais simples e viável utilizando polinô-</p><p>mios.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre as equações diferenciais ordinárias, além das regras</p><p>que auxiliam a integração numérica, como a regra dos trapézios, e a primeira e segunda regra de Newton, analise</p><p>as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).</p><p>I. ( ) A regra dos trapézios fundamenta-se na soma das áreas em uma região limitada.</p><p>II. ( ) A primeira regra de Simpson utiliza um polinômio cúbico.</p><p>III. ( ) Na regra dos trapézios, não há restrição quanto a multiplicidade dos subintervalos.</p><p>IV. ( ) A segunda regra de Simpson utiliza um polinômio quadrático.</p><p>Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:</p><p>Correta:</p><p>V, F, V, F</p><p>Questão 58-</p><p>O Método de Euler é considerado um método direto, ou seja, iterativo. Além disso, também se caracteriza por ser</p><p>uma metodologia de passo simples, isto é, para se obter o valor da solução no ponto subsequente basta conhecer</p><p>as informações referentes ao ponto anterior. A cada etapa da resolução de um PVI utiliza-se a mesma relação.</p><p>Considerando essas informações, o conteúdo estudado sobre as equações diferenciais ordinárias e considerando</p><p>uma EDO descrita por dy/dx=3y-5x-2 de x=0,5 até x=0,7 usando h=0,1 e f(0,5)=1,2, além do Método de Euler,</p><p>pode-se afirmar que as coordenadas do terceiro ponto são:</p><p>Correta</p><p>(0,7;-0,625).</p><p>Questão 59-</p><p>O método iterativo de Gauss-Seidel possui um alto potencial de convergência para solucionar sistemas lineares,</p><p>ou seja, através de uma aproximação inicial chega-se a uma solução correta e atualizada conforme a iteração.</p><p>Considerando essas informações e admitindo a resolução do sistema linear por</p><p>Gauss-Seidel, com aproximação inicial de após duas iterações e três casas decimais, é possível afirmar</p><p>que o conjunto-solução é dado por:</p><p>Questão 60-</p><p>O Método de Runge-Kutta de quarta ordem é o mais utilizado para solucionar EDOs. Esse método consiste, basi-</p><p>camente, na realização de quatro estágios para resolver um problema de valor inicial que apresente, explicitamen-</p><p>te, uma amplitude, um ponto e um intervalo para limitar x.</p><p>Considerando essas informações, o conteúdo estudado sobre as equações diferenciais ordinárias e utilizando o Mé-</p><p>todo de Runge-Kutta para solucionar uma equação diferencial dada por , y(1,0)=0,5,</p><p>pode-se afirmar que é igual a:</p><p>Correta</p><p>-0,1269</p>