Ciencias Exatas_Temas 04 - 05

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CIÊNCIAS EXATAS
 E TECNOLÓGICAS
1º SEMESTRE DE 2023
Profª. MSc. Raquel Nascimento
Tema 4: Razões, proporções e porcentagens 
Tema 5: Matemática Financeira
Razão e Proporção
 Proporção 
 Propriedade Fundamental das Proporções 
 Números proporcionais 
 Divisão Proporcional
 Regra de três simples e Composta
 Porcentagem
 Juros 
razão
ATENÇÃO 
AULA RELACIONADA AOS TEMAS 
4 e 5 do GUIA DE ESTUDOS! 
Livro: Matemática Empresarial
Tema 4: p. 13 - 60
Tema 5 : p. 115 - 150 
Em uma clínica odontológica, a proporção de pacientes que preferem
tratamento ortodôntico para tratamento de clareamento dental é de 3
para 5. Se a clínica atende 80 pacientes por mês, quantos deles preferem
tratamento de clareamento dental?
odontologia:
Medicina Veterinária:
Uma clínica veterinária comprou um novo equipamento por R$ 12.000,00.
Se 30% desse valor é financiado por um empréstimo e o restante é pago à
vista, qual é o valor do empréstimo?
Direito:
Em um escritório de advocacia, dois advogados, Ana e Bruno,
trabalharam juntos em um caso e receberam um pagamento total
de honorários de R$ 12.000,00. Eles concordaram em dividir os
honorários de acordo com a quantidade de horas que cada um
dedicou ao caso. Ana trabalhou 40 horas e Bruno trabalhou 60
horas no caso. Como os honorários devem ser divididos entre Ana
e Bruno proporcionalmente às horas trabalhadas?
propriedade das proporções
Razões Inversas 
ou Reciprocas
o produto dos extremos é igual ao produto dos meios..
Exemplos de razões inversas:
 2/3 e 3/2 
 ¼ e 4 
 5/4 e 4/5 
PROPRIEDADE:
PROPORÇÃO
É uma igualdade entre duas razões.
Ex
em
pl
os
 r
es
ol
vi
do
s 
 0
2:
 
RESOLUÇÃO:
c) Calcule o valor desconhecido em cada proporção: 
Razões Inversas 
ou Reciprocas
DIVISÃO EM PARTES
diretamente PROPORCIONAIS ProPriedade
A quantia de R$ 1.280,00 deverá ser dividida entre 3
 pessoas. Quanto receberá cada uma, se a divisão for feita em 
partes diretamente proporcionais a 8 ,5 e 7?
a = k . 8 
a = 64 . 8 
a = 512 
c = k . 7 
c = 64 . 7 
c = 448 
b = k . 5 
b = 64 . 5 
b = 320 
Igualando cada razão com K, temos: 
a = k . 8 b = 5k e c = 7k
Como sabemos o valor de a + b + c = 1280,
podemos escrever:
Razões Inversas 
ou Reciprocas
DIVISÃO EM PARTES
INVERSAMENTE PROPORCIONAIS Números
 Proporcionais
A quantia de R$ 1.280,00 deverá ser dividida entre 3
 pessoas. Quanto receberá cada uma, se a divisão for feita em
partes inversamente proporcionais a 5, 2 e 10?
x = k . 1/5 
x = 1600 / 5
x = 320 
z = k . 1/10 
z = 1600 / 10
z = 160 
y = k . 1/2 
y = 1600 / 2
y = 800 
15 é a constante de
proporcionalidade
REgra de Três SImPLES
 DIRETA iNVERSA 
:Em uma fábrica, 300 operários produzem 9.000 peças ao dia. Com 
a admissão de mais 100 operários, quantas peças serão produzidas 
ao dia?
Para realizar a construção de uma casa, 24 pedreiros levaram 180 dias. 
Se, ao invés de 24 fossem 15 pedreiros, quantos dias eles levariam para
construir a mesma casa?
REgra de Três cOMPOSTA
eXEMPLO 01: 
Três operários, trabalhando durante 6 dias, produzem 400 peças. 
Quantas peças desse mesmo tipo 14 operários produzirão, 
trabalhando 18 dias?
 Se 20 operários levam 10 dias para levantar um muro de 2 metros de
altura e 25 metros de comprimento, quantos dias levarão 15 operários
para construir um outro (de mesma largura), mas com 3 metros de altura
 e 40 metros de comprimento?
eXEMPLO 02: 
PORCENTAGEmEXEMPLOS: 
700 . 130/100 = 
700 . 1,30 = 910
700 . 70/100 = 
700 . 0,70 = 490
 90 corresponde a 30% de qual valor?
De outro modo: 
Juros Simples 
 Um capital de R$ 500,00 produziu em 1 semestre 
um montante de R$ 590,00. Qual a taxa de juros
simples mensal aplicada?
 M = C ( 1 + i . n )
 M = R$ 590,00
C = R$ 500
n = 6 meses
Juros Compostos 
Um capital de R$ 1400,00 foi aplicado a juros compostos
em um fundo de investimento que rende 7% a.a. Qual será
o juros acumulado após 24 meses?
Fórmula
M = ??
C = R$ 1400
i = 7% a.a = 0.07 a.a
REferências Bibliograficas:
SILVEIRA, M. C. da. Matemática Empresarial. Porto
Alegre: Imprensa Livre
DANTE, Luiz Roberto. Matemática Contexto e
Aplicações. Volume Único, Ensino Médio, 3.ed. São
Paulo: Editora Ática, 2008
AVILA, Roberto. Teoria e Questões de Matemática.
Volume Único,