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<p>UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA</p><p>Curso: Administração</p><p>Disciplina: Pesquisa Operacional</p><p>Aluno: Alberto Queiroz</p><p>Entrega da Avaliação - Trabalho da Disciplina [AVA 2]</p><p>SITUAÇÃO PROBLEMA</p><p>O governo estadual de Pernambuco está realizando obras em três cidades: Caruaru,</p><p>Recife e Garanhuns. No entanto, diversos temas vêm chamando atenção dos gestores do</p><p>processo e demandando aplicação das técnicas da pesquisa operacional para otimização</p><p>dos resultados. Vejamos:</p><p>a) O material para essas obras é transportado de três depósitos com capacidades de 58,</p><p>77 e 94 toneladas de material. Para a realização das obras, as cidades demandam,</p><p>diariamente, 42, 81 e 106 toneladas de material, respectivamente.</p><p>Com relação aos custos, os valores (R$) para o transporte de cada tonelada desse</p><p>material estão na tabela a seguir.</p><p>Caruaru Recife Garanhuns</p><p>Depósito 1 8 9 4,5</p><p>Depósito 2 6 8,5 4</p><p>Depósito 3 7,5 5,5 5</p><p>Assim, considerando a aplicação das 3 técnicas propostas pelo algoritmo do transporte,</p><p>aponte as programações possíveis para a minimização dos custos de transporte com essa</p><p>operação.</p><p>b) Na preparação dos materiais para carregamento dos caminhões, a fase da conferência</p><p>de cada tonelada demora em média 12 minutos. Considerando o momento em que a</p><p>capacidade de cada um dos depósitos está completa, qual o total de servidores</p><p>necessários para que essa etapa não fique atrasada, sabendo-se que os colaboradores</p><p>responsáveis por essa ação têm apenas duas horas para a sua conclusão e que o volume</p><p>de itens é igual a 60 unidades?</p><p>c) A inauguração de uma das obras, a de Recife, já tem data marcada, fato que preocupa</p><p>os gestores dessas construções. Sendo assim, o acompanhamento do projeto está sendo</p><p>realizado com base na aplicação dos princípios da Teoria dos Grafos. Para a definição</p><p>das estimativas quanto aos prazos das atividades finais da obra, foi montada uma</p><p>equipe. Em particular, para a etapa de colocação dos pisos táteis e para instalação dos</p><p>semáforos, os envolvidos chegaram as seguintes estimativas:</p><p>Para a colocação dos pisos táteis:</p><p>Estimativa otimista= 17 dias</p><p>Estimativa pessimista= 22 dias</p><p>Estimativa mais provável= 18 dias</p><p>Para a instalação dos semáforos:</p><p>Estimativa otimista= 8 dias</p><p>Estimativa pessimista= 12 dias</p><p>Estimativa mais provável= 9 dias</p><p>Qual a estimativa de duração para cada uma das operações acima?</p><p>RESOLUÇÃO:</p><p>a) O material para essas obras é transportado de três depósitos com capacidades de 58,</p><p>77 e 94 toneladas de material. Para a realização das obras, as cidades demandam,</p><p>diariamente, 42, 81 e 106 toneladas de material, respectivamente.</p><p>Com relação aos custos, os valores (R$) para o transporte de cada tonelada desse</p><p>material estão na tabela a seguir.</p><p>Caruaru Recife Garanhuns</p><p>Depósito 1 8 9 4,5</p><p>Depósito 2 6 8,5 4</p><p>Depósito 3 7,5 5,5 5</p><p>Assim, considerando a aplicação das 3 técnicas propostas pelo algoritmo do transporte,</p><p>aponte as programações possíveis para a minimização dos custos de transporte com essa</p><p>operação.</p><p>A função objetivo:</p><p>Min C = 8x11 + 9x12 + 4,5x13 + 6x21 + 8,5x22 + 4x23 + 7,5x31 + 5,5x32 + 5x33</p><p>1º MÉTODO DO CANTO NOROESTE</p><p>Caruaru Recife Garanhuns Oferta</p><p>Depósito 1 x11 x12 x13 f1</p><p>Depósito 2 x21 x22 x23 f2</p><p>Depósito 3 x31 x32 x33 f3</p><p>Caruaru Recife Garanhuns Oferta</p><p>Depósito 1 8 9 4,5 58</p><p>X11 X12 X13</p><p>Depósito 2 6 8,5 4 77</p><p>X21 X22 X23</p><p>Depósito 3 7,5 5,5 5 94</p><p>X31 X32 X33</p><p>Procura 42 81 106 229</p><p>Caruaru Recife Garanhuns Oferta</p><p>81-16=65 Depósito 1 (42) 8 (16) 9 4,5 0</p><p>X11 X12 X13</p><p>Depósito 2 6 8,5 4 77</p><p>X21 X22 X23</p><p>Depósito 3 7,5 5,5 5 94</p><p>X31 X32 X33</p><p>Procura 0 65 106 229</p><p>Caruaru Recife Garanhuns Oferta</p><p>Depósito 1 (42) 8 (16) 9 (0) 4,5 0</p><p>X11 X12 X13</p><p>Depósito 2 (0) 6 (65) 8,5 (12) 4 0</p><p>X21 X22 X23</p><p>Depósito 3 (0) 7,5 (0) 5,5 (94) 5 0</p><p>X31 X32 X33</p><p>Procura 0 0 0 229</p><p>Caruaru Recife Garanhuns Oferta</p><p>58-42=16 Depósito 1 (42) 8 9 4,5 16</p><p>X11 X12 X13</p><p>Depósito 2 6 8,5 4 77</p><p>X21 X22 X23</p><p>Depósito 3 7,5 5,5 5 94</p><p>X31 X32 X33</p><p>Procura 0 81 106 229</p><p>Caruaru Recife Garanhuns Oferta</p><p>77-65=12 Depósito 1 (42) 8 (16) 9 4,5 0</p><p>X11 X12 X13</p><p>Depósito 2 6 (65) 8,5 4 12</p><p>X21 X22 X23</p><p>Depósito 3 7,5 5,5 5 94</p><p>X31 X32 X33</p><p>Procura 0 0 106 229</p><p>Caruaru Recife Garanhuns Oferta</p><p>106-12=94 Depósito 1 (42) 8 (16) 9 4,5 0</p><p>X11 X12 X13</p><p>Depósito 2 6 (65) 8,5 (12) 4 0</p><p>X21 X22 X23</p><p>Depósito 3 7,5 5,5 5 94</p><p>X31 X32 X33</p><p>Procura 0 0 94 229</p><p>Caruaru Recife Garanhuns Oferta</p><p>94-94=0 Depósito 1 (42) 8 (16) 9 (0) 4,5 0</p><p>X11 X12 X13</p><p>Depósito 2 (0) 6 (65) 8,5 (12) 4 0</p><p>X21 X22 X23</p><p>Depósito 3 (0) 7,5 (0) 5,5 (94) 5 0</p><p>X31 X32 X33</p><p>Procura 0 0 0 229</p><p>Depósito 1:</p><p>Enviará 42 toneladas para Caruaru.</p><p>Enviará 16 toneladas para Recife.</p><p>Enviará 0 toneladas para Garanhuns.</p><p>Depósito 2:</p><p>Enviará 0 toneladas para Caruaru.</p><p>Enviará 65 toneladas para Recife.</p><p>Enviará 12 toneladas para Garanhuns.</p><p>Depósito 3:</p><p>Enviará 0 toneladas para Caruaru.</p><p>Enviará 0 toneladas para Recife.</p><p>Enviará 94 toneladas para Garanhuns.</p><p>Min C = 8x42 + 9x16 + 4,5x0 + 6x0 + 8,5x65 + 4x12 + 7,5x0 + 5,5x0 + 5x94</p><p>Min C = 1.550,50</p><p>A minimização do custo será de R$ 1.550,50.</p><p>2º MÉTODO DO CUSTO MÍNIMO</p><p>Caruaru Recife Garanhuns Oferta</p><p>Depósito 1 8 9 4,5 58</p><p>X11 X12 X13</p><p>Depósito 2 6 8,5 4 77</p><p>X21 X22 X23</p><p>Depósito 3 7,5 5,5 5 94</p><p>X31 X32 X33</p><p>Procura 42 81 106 229</p><p>Caruaru Recife Garanhuns Oferta</p><p>106-77=29 Depósito 1 8 9 4,5 58</p><p>X11 X12 X13</p><p>Depósito 2 6 8,5 (77) 4 0</p><p>X21 X22 X23</p><p>Depósito 3 7,5 5,5 5 94</p><p>X31 X32 X33</p><p>PROCURA 42 81 29 229</p><p>Caruaru Recife Garanhuns Oferta</p><p>58-29=29 Depósito 1 8 9 (29) 4,5 29</p><p>X11 X12 X13</p><p>Depósito 2 6 8,5 (77) 4 0</p><p>X21 X22 X23</p><p>Depósito 3 7,5 5,5 5 94</p><p>X31 X32 X33</p><p>Procura 42 81 0 229</p><p>Caruaru Recife Garanhuns Oferta</p><p>94-81=13 Depósito 1 8 9 (29) 4,5 29</p><p>X11 X12 X13</p><p>Depósito 2 6 8,5 (77) 4 0</p><p>X21 X22 X23</p><p>Depósito 3 7,5 (81) 5,5 5 13</p><p>X31 X32 X33</p><p>Procura 42 0 0 229</p><p>Caruaru Recife Garanhuns Oferta</p><p>42-29=13 Depósito 1 (29) 8 9 (29) 4,5 0</p><p>X11 X12 X13</p><p>Depósito 2 6 8,5 (77) 4 0</p><p>X21 X22 X23</p><p>Depósito 3 7,5 (81) 5,5 5 13</p><p>X31 X32 X33</p><p>Procura 13 0 0 229</p><p>Caruaru Recife Garanhuns Oferta</p><p>13-13=0</p><p>Depósito 1 (29) 8 (0) 9 (29) 4,5 0</p><p>X11 X12 X13</p><p>Depósito 2 (0) 6 (0) 8,5 (77) 4 0</p><p>X21 X22 X23</p><p>Depósito 3 (13) 7,5 (81) 5,5 (0) 5 0</p><p>X31 X32 X33</p><p>Procura 0 0 0 229</p><p>Depósito 1:</p><p>Enviará 29 toneladas para Caruaru.</p><p>Enviará 0 toneladas para Recife.</p><p>Enviará 29 toneladas para Garanhuns.</p><p>Depósito 2:</p><p>Enviará 0 toneladas para Caruaru.</p><p>Enviará 0 toneladas para Recife.</p><p>Enviará 77 toneladas para Garanhuns.</p><p>Depósito 3:</p><p>Enviará 13 toneladas para Caruaru.</p><p>Enviará 81 toneladas para Recife.</p><p>Enviará 0 toneladas para Garanhuns.</p><p>Min C = 8x29 + 9x0 + 4,5x29 + 6x0 + 8,5x0 + 4x77 + 7,5x13 + 5,5x81 + 5x0</p><p>Min C = 1.213,50</p><p>A minimização do custo será de R$ 1.213,50.</p><p>3º MÉTODO DE VOGEL OU PENALIDADES</p><p>Caruaru Recife Garanhuns Oferta</p><p>Depósito 1 8 9 4,5 58</p><p>X11 X12 X13</p><p>Depósito 2 6 8,5 4 77</p><p>X21 X22 X23</p><p>Depósito 3 7,5 5,5 5 94</p><p>X31 X32 X33</p><p>Procura 42 81 106 229</p><p>Penalidades referentes às linhas:</p><p>1ª linha: 𝟖 − 𝟒, 𝟓𝟎 = 𝟑, 𝟓</p><p>2ª linha:𝟔 − 𝟒 = 𝟐</p><p>3ª linha:𝟓, 𝟓𝟎 − 𝟓 = 𝟎, 𝟓</p><p>Penalidades referentes às colunas:</p><p>1ª coluna:𝟕, 𝟓𝟎 − 𝟔 = 𝟏, 𝟓</p><p>2ª coluna: 𝟖, 𝟓𝟎 − 𝟓, 𝟓𝟎 = 𝟑</p><p>3ª coluna: 𝟒, 𝟓𝟎 − 𝟒 = 𝟎, 𝟓</p><p>Caruaru Recife Garanhuns Oferta</p><p>94-81=13 Depósito 1 8 9 4,5 58</p><p>X11 X12 X13</p><p>Depósito 2 6 8,5 4 77</p><p>X21 X22 X23</p><p>Depósito 3 7,5 (81) 5,5 5 13</p><p>X31 X32 X33</p><p>Procura 42 0 106 229</p><p>Penalidades referentes</p><p>às linhas:</p><p>1ª linha: 𝟖 − 𝟒, 𝟓𝟎 = 𝟑, 𝟓</p><p>2ª linha:𝟔 − 𝟒 = 𝟐</p><p>3ª linha:𝟕, 𝟓𝟎 − 𝟓 = 𝟐, 𝟓</p><p>Penalidades referentes às colunas:</p><p>1ª coluna:𝟕, 𝟓𝟎 − 𝟔 = 𝟏, 𝟓</p><p>3ª coluna: 𝟒, 𝟓𝟎 − 𝟒 = 𝟎, 𝟓</p><p>Caruaru Recife Garanhuns Oferta</p><p>77- 42=35</p><p>Depósito 1 8 9 4,5 58</p><p>X11 X12 X13</p><p>Depósito 2 (42) 6 8,5 4 35</p><p>X21 X22 X23</p><p>Depósito 3 7,5 (81) 5,5 5 13</p><p>X31 X32 X33</p><p>Procura 0 0 106 229</p><p>Penalidades referentes às linhas:</p><p>1ª linha: 4,50</p><p>2ª linha: 4</p><p>3ª linha: 5</p><p>Penalidades referentes às colunas:</p><p>3ª coluna: 𝟒, 𝟓𝟎 − 𝟒 = 𝟎, 𝟓</p><p>Caruaru Recife Garanhuns Oferta</p><p>106-35=71</p><p>Depósito 1 8 9 4,5 58</p><p>X11 X12 X13</p><p>Depósito 2 (42) 6 8,5 (35) 4 0</p><p>X21 X22 X23</p><p>Depósito 3 7,5 (81) 5,5 5 13</p><p>X31 X32 X33</p><p>Procura 0 0 71 229</p><p>Caruaru Recife Garanhuns Oferta</p><p>71-58=13 Depósito 1 8 9 (58) 4,5 0</p><p>X11 X12 X13</p><p>Depósito 2 (42) 6 8,5 (35) 4 0</p><p>X21 X22 X23</p><p>Depósito 3 7,5 (81) 5,5 5 13</p><p>X31 X32 X33</p><p>Procura 0 0 13 229</p><p>Caruaru Recife Garanhuns Oferta</p><p>13-13=0 Depósito 1 (0) 8 (0)9 (58) 4,5 0</p><p>X11 X12 X13</p><p>Depósito 2 (42) 6 (0)8,5 (35) 4 0</p><p>X21 X22 X23</p><p>Depósito 3 (0) 7,5 (81) 5,5 (13) 5 0</p><p>X31 X32 X33</p><p>Procura 0 0 0 229</p><p>Depósito 1:</p><p>Enviará 0 toneladas para Caruaru.</p><p>Enviará 0 toneladas para Recife.</p><p>Enviará 58 toneladas para Garanhuns.</p><p>Depósito 2:</p><p>Enviará 42 toneladas para Caruaru.</p><p>Enviará 0 toneladas para Recife.</p><p>Enviará 35 toneladas para Garanhuns.</p><p>Depósito 3:</p><p>Enviará 0 toneladas para Caruaru.</p><p>Enviará 81 toneladas para Recife.</p><p>Enviará 13 toneladas para Garanhuns.</p><p>Min C = 8x0 + 9x0 + 4,5x58 + 6x42 + 8,5x0 +4x35 + 7,5x0 + 5,5x81 + 5x13</p><p>Min C = 1.163,50</p><p>A minimização do custo será de R$1.163,50.</p><p>Resposta:</p><p>Método do Canto Noroeste: 𝐑$ 𝟏. 𝟓𝟓𝟎, 𝟓𝟎</p><p>Método do Custo Mínimo: 𝐑$ 𝟏. 𝟐𝟏𝟑, 𝟓𝟎</p><p>Método Vogel: 𝐑$ 𝟏. 𝟏𝟔𝟑, 𝟓𝟎</p><p>Ao aplicar os três métodos, pode-se concluir que o método de Vogel é o mais</p><p>adequado para a questão aplicada, pois ele irá minimizar os custos da operação.</p><p>b) Na preparação dos materiais para carregamento dos caminhões, a fase da conferência</p><p>de cada tonelada demora em média 12 minutos. Considerando o momento em que a</p><p>capacidade de cada um dos depósitos está completa, qual o total de servidores</p><p>necessários para que essa etapa não fique atrasada, sabendo-se que os colaboradores</p><p>responsáveis por essa ação têm apenas duas horas para a sua conclusão e que o volume</p><p>de itens é igual a 60 unidades?</p><p>NS = Número de servidores = ?</p><p>VC = Volume de clientes = 60</p><p>TA = Tempo de atendimento individual = 12</p><p>CH = Tempo disponível do servidor = 2 horas = 120 minutos</p><p>NS = (VC x TA) / CH</p><p>NS = (60 x 12) / 120</p><p>NS = 720 / 120</p><p>NS = 6</p><p>Resposta:</p><p>Serão necessários 6 (seis) servidores operando para concluir a etapa sem atrasos.</p><p>c) A inauguração de uma das obras, a de Recife, já tem data marcada, fato que preocupa</p><p>os gestores dessas construções. Sendo assim, o acompanhamento do projeto está sendo</p><p>realizado com base na aplicação dos princípios da Teoria dos Grafos. Para a definição</p><p>das estimativas quanto aos prazos das atividades finais da obra, foi montada uma</p><p>equipe. Em particular, para a etapa de colocação dos pisos táteis e para instalação dos</p><p>semáforos, os envolvidos chegaram as seguintes estimativas:</p><p>Para a colocação dos pisos táteis:</p><p>• Estimativa otimista= 17 dias</p><p>• Estimativa pessimista= 22 dias</p><p>• Estimativa mais provável= 18 dias</p><p>Para a instalação dos semáforos:</p><p>• Estimativa otimista= 8 dias</p><p>• Estimativa pessimista= 12 dias</p><p>• Estimativa mais provável= 9 dias</p><p>Qual a estimativa de duração para cada uma das operações acima?</p><p>Fórmula → PERT = (P + 4 x MP + O) / 6</p><p>Colocação dos pisos táteis:</p><p>Otiminista (O) = 17 dias</p><p>Pessimista (P) = 22 dias</p><p>Mais Provável (MP) = 18 dias</p><p>PERT = (22 + 4 x 18 + 17) / 6</p><p>PERT = (22 + 72 + 17) / 6</p><p>PERT = 111 / 6</p><p>PERT = 18,5</p><p>PERT = 19 dias</p><p>Instalação dos Semáforos:</p><p>Otiminista (O) = 8 dias</p><p>Pessimista (P) = 12 dias</p><p>Mais Provável (MP) = 9 dias</p><p>PERT = (12 + 4 x 9 + 8) / 6</p><p>PERT = (12 + 36 + 8) / 6</p><p>PERT = 56 / 6</p><p>PERT = 9,33</p><p>PERT = 10 dias</p><p>Conclusao:</p><p>Serão necessários 19 para colocação dos pisos táteis, e 10 dias para a instalação dos</p><p>semáforos.</p>