MATEMÁTICA FINANCEIRA UNIDADE 1

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<p>PROVA MATEMÁTICA FINANCEIRA –</p><p>UNIDADE 1</p><p>Questão 1</p><p>Quando estudamos a Matemática Financeira, é preciso conhecer alguns conceitos</p><p>básicos.</p><p>Com base nesses conceitos, analise os itens que seguem:</p><p>I – O “n”, indica o prazo que deve ser considerado. Pode ser dado em dias, meses,</p><p>trimestres, anos, desde que de acordo com a taxa de juros.</p><p>II – O “i”, significa interest rate (taxa de juros, em inglês). Indica a taxa de juros usada</p><p>no trabalho com o capital. Deve estar de acordo com o indicador de tempo.</p><p>III – O “PV”, significa Present Value (valor presente, em inglês). É o montante final</p><p>resultante da soma dos juros acumulados com o capital inicial descontados os</p><p>pagamentos, caso existam</p><p>RESPOSTA</p><p>A sentença I e II são verdadeiras e a sentença III é falsa.</p><p>COMENTÁRIO</p><p>O terceiro item é falso, pois o “PV”, significa Present Value (valor presente, em inglês).</p><p>É o capital inicial sobre o qual os juros, prazos e amortizações serão aplicados.</p><p>Questão 2</p><p>Marcos pretende ir viajar e para realizar esse sonho aplicou R$ 250,00 no regime de</p><p>juros simples, à taxa mensal de 5%.</p><p>Sendo assim, qual deve ser o prazo, aproximado, desta aplicação para que ela</p><p>consiga R$ 3.000,00 para pagar a sua viagem?</p><p>RESPOSTA</p><p>𝑀=𝐶(1+𝑖·𝑛)</p><p>3000=250(1+0,05·𝑛)</p><p>3000=250+12,5·𝑛</p><p>3000-250=12,5·𝑛</p><p>2750=12,5·𝑛</p><p>2750/12,5 = 220</p><p>𝑛=220</p><p>Questão 3</p><p>José está precisando reformar sua casa e realizou um empréstimo no valor de R$</p><p>1.500,00 no regime de juros simples, à taxa de 30% a.a com pagamento único daqui</p><p>a 3 anos.</p><p>Sendo assim, qual o valor total que José tera que pagar no final desse empréstimo?</p><p>RESPOSTA</p><p>𝐹𝑉=𝑃𝑉(1+𝑖·𝑛)</p><p>𝐹𝑉=1500(1+0,3·3)</p><p>𝐹𝑉=1500(1+0,9)</p><p>𝐹𝑉=1500(1,9)</p><p>𝐹𝑉=2.850,00</p><p>Questão 4</p><p>Nos últimos meses, João enfrentou alguns problemas de saúde e, por isso, teve despesas</p><p>a mais do que o previsto. Diante dessa situação, sentiu a necessidade de realizar um</p><p>empréstimo. Para ajudá-lo, seu primo lhe emprestou o valor de R$ 4.600,00, aplicado a</p><p>juros simples, à taxa de 2% a.m., durante 3 anos, 4 meses e 18 dias. Qual o valor dos</p><p>juros que João deverá pagar para seu primo no final do período?</p><p>RESPOSTA</p><p>Considerando 3 anos, 4 meses e 18 dias = 1.218 dias (comercial), temos:</p><p>𝐽=𝑉𝑃·𝑖·𝑛</p><p>𝐽=4.600 · 0,02 / 30 · 1.218</p><p>J= 92/30 . 1218</p><p>J= 3,0666 . 1218</p><p>𝐽=3.735,20</p><p>Questão 5</p><p>Pedro pretende investir e quer resgatar R$ 6.500,00 daqui a 8 meses. Se a instituição</p><p>bancária ofereceu uma rentabilidade de 12% a.t., quanto deverá aplicar hoje</p><p>considerando uma capitalização mensal e regime de juros compostos?</p><p>RESPOSTA</p><p>Taxa equivalente, considerando que 1 trimestre corresponde a 3 meses:</p><p>𝑖𝑒𝑞=(1+𝑖)^𝑝/𝑎-1</p><p>𝑖𝑒𝑞=(1+0,12)^1/3-1</p><p>𝑖𝑒𝑞=(1,12)^1/3-1</p><p>𝑖𝑒𝑞=1,03849882-1</p><p>𝑖𝑒𝑞=0,03849882(𝑥 100)</p><p>𝑖𝑒𝑞=3,849882% 𝑎.𝑚</p><p>Assim, temos:</p><p>𝑀=𝐶·(1+𝑖)^𝑛</p><p>6500=𝐶·(1+0,03849882)^8</p><p>6500=𝐶·(1,03849882)^8</p><p>6500=𝐶·1,352845061</p><p>𝐶=6500/1,352845061</p><p>𝐶=4.804,69</p>