(2017-2023 1) 4 MATEMÁTICA

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<p>621</p><p>626</p><p>629</p><p>636</p><p>638</p><p>641</p><p>642</p><p>SOCIOLOGIA PÁG.</p><p>Filosofia e política</p><p>Filosofia medieval</p><p>Filosofia moderna</p><p>Mitologia</p><p>Liberalismo, silogismo e</p><p>materialismo histórico</p><p>Indústria, cultura, estética e</p><p>arte</p><p>Racionalismo e epistemologia</p><p>649</p><p>650</p><p>655</p><p>656</p><p>664</p><p>668</p><p>672</p><p>677</p><p>678</p><p>689</p><p>693</p><p>Surgimento da sociologia</p><p>Desigualdade e preconceito</p><p>Escola de Frankfurt</p><p>Globalização e cultura</p><p>Juventude, diversidade e</p><p>violência</p><p>Movimentos e problemas</p><p>sociais</p><p>Relações étnico-raciais</p><p>Meio ambiente</p><p>Sociedade, estado e poder</p><p>Sociologia brasileira</p><p>Teóricos da sociologia</p><p>Trabalho e cidadania 704</p><p>MATEMÁTICA PÁG.</p><p>708Sociologia da religião</p><p>712</p><p>713</p><p>Análise Combinatória</p><p>Conjuntos</p><p>Função e equação do 1° grau</p><p>Função e equação do 2° grau</p><p>Funções</p><p>Geometria analítica</p><p>Geometria Espacial</p><p>Geometria Plana</p><p>Progressão aritmética</p><p>714</p><p>716</p><p>717</p><p>719</p><p>722</p><p>725</p><p>731</p><p>733Progressão geométrica</p><p>734</p><p>736</p><p>737</p><p>739</p><p>742</p><p>746</p><p>749</p><p>Matemática financeira e</p><p>porcentagem</p><p>Razão, proporção e sistema de</p><p>unidades</p><p>Operações básicas e</p><p>divisibilidade</p><p>Sistemas e sequências</p><p>Polinômios e complexos</p><p>Trigonometria</p><p>Matrizes e determinantes</p><p>620Filosofia e poder</p><p>645Filosofia da ciência</p><p>751</p><p>751</p><p>751</p><p>Expressão algébrica</p><p>Inequação e irracionais</p><p>Produtos notáveis</p><p>REDAÇÕES P��G 754</p><p>741Logaritmo</p><p>Fórmulas de Matemática</p><p>termo geral da PA</p><p>an = a1 + (n-1).n</p><p>soma dos termos da PA</p><p>Sn = n.(a1 + an)/2</p><p>termo geral da PG</p><p>an = a1 . q</p><p>Soma da PG finita</p><p>Sn = a1.(q -1)/q-1</p><p>n-1</p><p>n</p><p>volume do prisma</p><p>v = A (área da base).h (altura)</p><p>volume da esfera</p><p>v = 4/3.π.r²</p><p>volume da pirâmide</p><p>v = 1/3.A.h</p><p>volume do cone</p><p>v = π.r².h/3</p><p>lei dos senos</p><p>a/senA = b/senB = c/senC</p><p>lei dos cossenos</p><p>a² = b² + c² - 2bc . cosA</p><p>juros compostos</p><p>M = C.(1+i)</p><p>juros simples</p><p>J = C.i.n</p><p>n</p><p>fórmula de Bhaskara</p><p>Δ = -b±√b² - 4ac/2a</p><p>teorema de pitágoras</p><p>a² + b² = c²</p><p>função do 1° grau</p><p>y = a.x+b</p><p>função do 2° grau</p><p>y = ax² + bx + c</p><p>combinação simples</p><p>C n,p = n! / p!( n – p)!</p><p>permutação com repetição</p><p>P = n! / a!b!c!</p><p>permutação simples</p><p>P = n!</p><p>área do trapézio</p><p>base maior + base menor.h/2</p><p>arranjo simples</p><p>An,p = n!/(n-p)!p!</p><p>arranjo com repetição</p><p>A = n</p><p>relação fundamental</p><p>da trigonometria</p><p>sen²x + cos²x = 1</p><p>p</p><p>Adicione nesse espaço mais fórmulas que você ache relevante :)</p><p>ASSUNTO FEITO DÚVIDAS</p><p>Análise Combinatóri</p><p>Conjuntos</p><p>Função e equação do 1° grau</p><p>Função e equação do 2° grau</p><p>Funções</p><p>Geometria analítica</p><p>Geometria Espacial</p><p>Geometria Plana</p><p>Progressão aritmética</p><p>Progressão geométrica</p><p>Matemática financeira e porcentagem</p><p>Razão, proporção e sistema de unidades</p><p>Operações básicas e divisibilidade</p><p>Sistemas e sequências</p><p>Polinômios e complexos</p><p>Trigonometria</p><p>Matrizes e determinantes</p><p>MATEMÁTICA</p><p>Checklist</p><p>Expressão algébrica</p><p>Inequação e irracionais</p><p>Produtos notáveis</p><p>P á g i n a | 712</p><p>UECE POR ASSUNTO | @BRENOIC @KARINELIVEMED</p><p>MATEMÁTICA</p><p>ANÁLISE COMBINATÓRIA</p><p>1) (UECE 2017.1 1ª Fase) Quantos números inteiros</p><p>positivos pares, com três dígitos distintos, podemos</p><p>formar com os algarismos 3, 4, 5, 6 e 7?</p><p>A) 24.</p><p>B) 28.</p><p>C) 32.</p><p>D) 36.</p><p>2) (UECE 2017.1 2ª Fase) Quantos são os números</p><p>naturais pares formados com quatro dígitos que têm</p><p>pelo menos dois dígitos iguais?</p><p>A) 2204.</p><p>B) 2468.</p><p>C) 2096.</p><p>D) 2296.</p><p>3) (UECE 2017.2 1ª Fase) O número de cordas</p><p>determinadas por 12 pontos distintos colocados sobre</p><p>uma circunferência é</p><p>A) 54.</p><p>B) 66.</p><p>C) 72.</p><p>D) 78</p><p>4) (UECE 2017.2 2ª Fase) Seja X um conjunto formado</p><p>por 15 pontos distintos do espaço, o qual tem um</p><p>subconjunto Y formado por 5 pontos coplanares.</p><p>Sempre que são considerados quatro pontos</p><p>coplanares, esses pontos estão em Y. O número de</p><p>planos determinados por esses 15 pontos de X é igual</p><p>a</p><p>A) 595.</p><p>B) 446.</p><p>C) 465.</p><p>D) 585.</p><p>5) (UECE 2017.2 2ª Fase) O número de ternos (x, y, z)</p><p>de números inteiros positivos, maiores do que cinco,</p><p>que cumprem a condição x + y + z = 30 é</p><p>A) 71.</p><p>B) 91.</p><p>C) 61.</p><p>D) 81.</p><p>6) (UECE 2018.2 2ª Fase) Se X = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,</p><p>10}, o número de subconjuntos de X, com cinco</p><p>elementos, cujo menor elemento de cada um desses</p><p>subconjuntos seja o número quatro, é</p><p>A) 20.</p><p>B) 15.</p><p>C) 5.</p><p>D) 25.</p><p>7) (UECE 2019.1 2ª Fase) Quantos são os números</p><p>inteiros positivos com três dígitos distintos nos quais o</p><p>algarismo 5 aparece?</p><p>A) 136.</p><p>B) 200.</p><p>C) 176.</p><p>D) 194</p><p>8) (UECE 2019.2 2ª Fase) Listando-se, em ordem</p><p>crescente, todos os números de cinco dígitos distintos</p><p>formados com os algarismos 1, 3, 5, 6 e 7, pode-se</p><p>afirmar corretamente que, nesta lista, a quantidade de</p><p>números menores do que 61573 é</p><p>A) 74.</p><p>B) 76.</p><p>C) 75.</p><p>D) 77.</p><p>9) (UECE 2020.2 2ª Fase) Se forem listados, em ordem</p><p>crescente, todos os números de cinco dígitos distintos</p><p>obtidos com os algarismos 2, 3, 4, 6 e 7, é correto dizer</p><p>que o número 62.437 ocupa a posição (ordem) de</p><p>número</p><p>A) 75.</p><p>B) 73.</p><p>C) 77.</p><p>D) 71</p><p>10) (UECE 2020.2 2ª Fase) A senha de um cartão de</p><p>crédito é formada com cinco dígitos, dispostos</p><p>sequencialmente e sem repetição, sendo os dois</p><p>primeiros escolhidos entre as 27 letras do alfabeto e os</p><p>três seguintes, escolhidos entre os nove algarismos 1,</p><p>2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. A diferença entre duas senhas é</p><p>caracterizada pela diferença de pelo menos um dígito</p><p>ou pela ordem em que estão dispostos seus dígitos.</p><p>Nessas condições, a quantidade de senhas que podem</p><p>ser geradas é</p><p>A) 353880.</p><p>B) 335088.</p><p>C) 535888.</p><p>D) 353808.</p><p>11) (UECE 2021.1 2º fase) A quantidade de números</p><p>inteiros maiores que 2500 formados com quatro</p><p>dígitos distintos é</p><p>A) 3917.</p><p>B) 3808.</p><p>C) 3528.</p><p>P á g i n a | 713</p><p>UECE POR ASSUNTO | @BRENOIC @KARINELIVEMED</p><p>D) 3712.</p><p>12) (UECE 2022.1 2º fase) Cinco rapazes e quatro</p><p>moças fundaram uma empresa e resolveram que a</p><p>diretoria da empresa seria composta de cinco sócios</p><p>dentre os quais pelo menos dois seriam mulheres.</p><p>Assim, é correto afirmar que o número de maneiras</p><p>que se pode escolher a diretoria dessa empresa é</p><p>A) 110.</p><p>B) 95.</p><p>C) 105.</p><p>D) 100.</p><p>13) (UECE 2022.1 2º fase) No Brasil, os veículos</p><p>automotores mais antigos, com quatro rodas ou mais,</p><p>são identificados com placas nas quais são gravados</p><p>sete dígitos, sendo três letras seguidas de quatro</p><p>algarismos arábicos (por exemplo GAV 5613).</p><p>Atualmente os veículos novos são identificados com</p><p>placas do chamado padrão Mercosul, que também</p><p>utiliza sete dígitos. A diferença é que, de acordo com</p><p>esse padrão, o segundo algarismo da esquerda para a</p><p>direita é substituído por uma das vinte e seis letras do</p><p>alfabeto português (por exemplo GAV 5M13).</p><p>Considerando que pode haver repetição dos dígitos, o</p><p>número total de placas padrão Mercosul que podem</p><p>ser produzidas é</p><p>A) 25.54.135.</p><p>B) 25.56.134</p><p>C) 27.54.135</p><p>D) 27.5³.134</p><p>14) (UECE 2022.2 1º fase) Se p é a quantidade de</p><p>números inteiros positivos formados por três</p><p>algarismos pares e distintos, e q é a quantidade de</p><p>números inteiros positivos formados por três</p><p>algarismos ímpares e distintos, então, o valor do</p><p>módulo de p – q é</p><p>A) 28.</p><p>B) 0.</p><p>C) 12.</p><p>D) 5.</p><p>15) (UECE 2022.2 2º fase) São conhecidos sete</p><p>sintomas de uma certa enfermidade que é</p><p>diagnosticada de maneira segura se o médico detecta,</p><p>no paciente, quatro ou mais dos sintomas. O médico</p><p>pode constatar uma, dentre k combinações mínimas de</p><p>sintomas, para que o diagnóstico seja dado de maneira</p><p>segura. Nesse caso, o valor de k é</p><p>A) 21.</p><p>B) 56.</p><p>C) 35.</p><p>D) 48.</p><p>16) (UECE 2023.1 1ª Fase) Quantos são os números</p><p>inteiros positivos com três dígitos nos quais aparecem</p><p>apenas os algarismos 1, 3 e 5, repetidos ou não, que</p><p>são divisíveis por 5?</p><p>A) 6.</p><p>B) 15.</p><p>C) 9.</p><p>D) 12.</p><p>17) (UECE 2023.1 2ª Fase) Na primeira fase do</p><p>Campeonato Brasileiro de Futebol, Série A, disputado</p><p>por 20 clubes, quaisquer dois dos disputantes jogam</p><p>entre si uma única vez. Na segunda fase, as mesmas 20</p><p>equipes repetem as disputas, também cada dois</p><p>participantes jogando entre si uma única vez. Ao final</p><p>do Campeonato, quantas partidas terão sido</p><p>disputadas?</p><p>A) 400.</p><p>B) 360.</p><p>C) 380.</p><p>D) 420.</p><p>que</p><p>x1, x2, x3, ..., formam nessa ordem, uma progressão</p><p>aritmética cuja razão é</p><p>A) 2q.</p><p>B) 2-q.</p><p>C) log2(q).</p><p>D) logq(2).</p><p>3) (UECE 2018.2 1ª Fase) Se (a1, a2, a3, a4, . . .) é uma</p><p>progressão aritmética cuja razão é igual a r e se para</p><p>cada n tomarmos bn = (an+1)² – (an)² , então, bn+1 – bn</p><p>é igual a</p><p>A) 2r.</p><p>B) 2r².</p><p>C) 4r.</p><p>D) 4r²</p><p>4) (UECE 2018.2 1ª Fase) O quadro numérico exposto</p><p>abaixo foi construído seguindo uma lógica estrutural.</p><p>Seguindo a lógica adotada na construção do quadro, é</p><p>possível afirmar corretamente que o número que</p><p>ocupa a posição central da Linha 20 é</p><p>A) 31.</p><p>B) 29.</p><p>C) 32.</p><p>D) 30.</p><p>5) (UECE 2018.2 2ª Fase) Considerando f : R R a função</p><p>definida por f(x) = 3.2X e ( x1, x2, x3, , xn, ) uma</p><p>progressão aritmética cujo primeiro termo x1 é igual a</p><p>um e cuja razão é igual a -1/2 , pode-se afirmar</p><p>corretamente que o valor da “soma infinita’’ f(x1) +</p><p>f(x2) + f(x3) +  + f(xn) +  é igual a</p><p>A) 8(2 + √2).</p><p>B) 2(2 + √2).</p><p>C) 6(2 + √2).</p><p>D) 4(2 + √2).</p><p>6) (UECE 2018.2 2ª Fase) Se ( x1, x2, x3 , x12, x13 ) é a</p><p>progressão aritmética crescente, no intervalo [0. 2 π],</p><p>tal que x1 = 0 e x13 = 2 π, então, o valor da expressão</p><p>senx1.cosx2 + senx3.cosx4 +  + senx11.cosx12 é igual a</p><p>A) √3/2 .</p><p>B) – √3/2 .</p><p>C) 3/2.</p><p>D) –3/2 .</p><p>7) (UECE 2018.2 2ª Fase) Quando a expressão algébrica</p><p>E = (1 + x) + (1 +x)² + (1 + x)³ + (1 + x)4 +  + (1 + x)18 é</p><p>apresentada na forma E = a0x18 + a1x17 + a2x16 +  +</p><p>a17x + a18, o valor do coeficiente do termo do primeiro</p><p>grau, isto é, a17 é igual a</p><p>A) 170.</p><p>B) 172.</p><p>C) 171.</p><p>D) 169.</p><p>8) (UECE 2019.1 2ª Fase) A quantidade de números</p><p>inteiros positivos, localizados entre 10 e 2020, que são</p><p>múltiplos de 11 é</p><p>A) 184.</p><p>B) 183.</p><p>C) 182.</p><p>D) 181.</p><p>9) (UECE 2019.2 1ª Fase) Se a1, a2, a3, , a7 são os</p><p>ângulos internos de um heptágono convexo e se as</p><p>medidas destes ângulos formam, nesta ordem, uma</p><p>progressão aritmética, então, a medida, em graus, do</p><p>ângulo a4 é um número</p><p>A) menor do que 128.</p><p>B) entre 128 e 129.</p><p>C) entre 129 e 130.</p><p>D) maior do que 130.</p><p>10) (UECE 2019.2 2ª Fase) O número inteiro , maior do</p><p>que 3, para o qual os números estão,</p><p>nessa ordem, em progressão aritmética é</p><p>A) n = 6.</p><p>B) n = 8.</p><p>C) n = 5.</p><p>D) n = 7.</p><p>11) (UECE 2020.1 1ª Fase) Para cada número inteiro</p><p>positivo n, as linhas do quadro abaixo são definidas</p><p>segundo a estrutura lógica que segue:</p><p>P á g i n a | 733</p><p>UECE POR ASSUNTO | @BRENOIC @KARINELIVEMED</p><p>A soma dos números que compõem a linha L2020 é</p><p>igual a</p><p>A) 2 041 210.</p><p>B) 2 441 120.</p><p>C) 2 121 020.</p><p>D) 2 241 210.</p><p>12) (UECE 2021.1 2º fase) No conjunto dos números</p><p>reais positivos, sejam (x1, x2, x3,....) uma progressão</p><p>geométrica cuja razão é o número real q e (y1, y2, y3,....)</p><p>uma progressão aritmética cuja razão é r, com y1 = 3 e</p><p>y5 = 7. Se para cada número inteiro positivo n, tivermos</p><p>yn = log2(xn), então, é correto afirmar que o valor da</p><p>soma x1 + q + r é</p><p>A) 11.</p><p>B) 13.</p><p>C) 12.</p><p>D) 14.</p><p>13) (UECE 2022.1 2º fase) As medidas, expressas em</p><p>graus, dos ângulos internos de um triângulo retângulo</p><p>constituem uma progressão aritmética. Se x é a medida</p><p>de um dos ângulos agudos deste triângulo, então, tg(x)</p><p>pode ser igual a:</p><p>A) √2/2</p><p>B) √3/2</p><p>C) √2</p><p>D) √3</p><p>14) (UECE 2023.1 2º fase) Se m é um número real tal</p><p>que (m–1)³, m³, (m+1)³, nesta ordem, formam uma</p><p>progressão aritmética, identifique a afirmação correta.</p><p>A) Existe um único valor numérico para m.</p><p>B) Não é possível identificar um valor numérico para m.</p><p>C) É possível determinar um número positivo e um</p><p>outro número negativo para m.</p><p>D) Existem infinitos valores numéricos possíveis para</p><p>m.</p><p>PROGRESSÃO GEOMÉTRICA</p><p>1) (UECE 2017.2 1ª Fase) O produto dos termos da</p><p>progressão geométrica cujo primeiro termo, a razão e</p><p>o último termo são respectivamente iguais a -1, -2 e 32</p><p>é igual a</p><p>A) -32768.</p><p>B) -1024.</p><p>C) -64328.</p><p>D) -6432.</p><p>2) (UECE 2017.2 2ª Fase) Para 𝑥 ≠ 0, − 𝜋/4 < x < 𝜋/4 , a</p><p>soma infinita 1 + tgx + tg²x + tg³x + .... + ... é igual a:</p><p>A) senx / cosx - senx</p><p>B) cosx / cosx + senx</p><p>C) senx / cosx + senx</p><p>D) cosx / cosx – senx</p><p>3) (UECE 2018.1 2ª Fase) No conjunto dos números</p><p>complexos, considere a progressão geométrica cujo</p><p>primeiro termo é igual a 1+i e a razão é igual a i, onde i</p><p>é o número complexo tal que i² = –1. Observa-se que,</p><p>dentre os termos dessa progressão, existem apenas n</p><p>números complexos distintos. Então, n é igual a</p><p>A) 4.</p><p>B) 8.</p><p>C) 10.</p><p>D) 6.</p><p>4) (UECE 2020.1 1ª Fase) Seja S a soma dos termos da</p><p>progressão geométrica (x1, x2, x3, . . .), cuja razão é o</p><p>número real q, 0 < q < 1. Se x1 = a, a > 0, a  1, então, o</p><p>valor de log a (S) é</p><p>A) a + loga (1 – q).</p><p>B) a – loga (1 – q).</p><p>C) 1 + loga (1 – q).</p><p>D) 1 – loga (1 – q).</p><p>5) (UECE 2020.1 2ª Fase) Para cada número inteiro</p><p>positivo n, as linhas do quadro abaixo são definidas</p><p>segundo a estrutura lógica que segue:</p><p>Assim, é correto dizer que o resultado da soma dos</p><p>números que estão na linha L20 é</p><p>A) 1048755.</p><p>B) 1048575.</p><p>C) 524827.</p><p>D) 524287.</p><p>6) (UECE 2020.2 1ª Fase) Se S = 1 + 0,5 + 0,25 + 0,125</p><p>+ 0,0625 +... , então, o valor do logaritmo de S na base</p><p>2 é igual a</p><p>A) 2.</p><p>B) 0.</p><p>C) 1.</p><p>D) 4.</p><p>P á g i n a | 734</p><p>UECE POR ASSUNTO | @BRENOIC @KARINELIVEMED</p><p>7) (UECE 2020.2 2ª Fase) Atente para o seguinte quadro</p><p>numérico que foi construído seguindo uma estrutura</p><p>própria:</p><p>A soma de todos os números que estão nas suas dez</p><p>primeiras linhas é igual a</p><p>A) 826.</p><p>B) 682.</p><p>C) 862.</p><p>D) 628.</p><p>8) (UECE 2020.2 2ª Fase) Para a progressão geométrica</p><p>decrescente x1, x2, x3, ...., cujo primeiro termo é igual</p><p>ao dobro da razão, e a soma dos três primeiros termos</p><p>é igual a sete vezes o quadrado da razão, a soma</p><p>infinita de seus termos x1 + x2 + x3 +</p><p>....., é igual a</p><p>A) 4.</p><p>B) 8.</p><p>C) 1.</p><p>D) 2.</p><p>9) (UECE 2021.1 2º fase) Se n é um número natural, a</p><p>solução da equação 9 – 2x – 2x–1 – 2x–2 – .... – 2x–n – ....=</p><p>0 é</p><p>A) –1 – 2log2(3).</p><p>B) –1 + 2log2(3).</p><p>C) –2 – log2(3).</p><p>D) –2 + log2(3).</p><p>10) (UECE 2021.1 2º fase) Se a razão entre as medidas</p><p>de dois dos ângulos formados pelas diagonais de um</p><p>retângulo é iqual a</p><p>12, então, é correto afirmar que a</p><p>razão entre o menor e o maior dos lados do retângulo</p><p>é</p><p>A)</p><p>12 .</p><p>B)</p><p>13.</p><p>C)</p><p>√2 2 .</p><p>D)</p><p>√3 3</p><p>11) (UECE 2021.1 2º fase) Sejam (x1, x2, x3, ...) uma</p><p>progressão aritmética e (y1, y2, y3, ...) uma progressão</p><p>geométrica, com termos positivos, tais que x1 = y1 = p.</p><p>Se a razão de cada uma destas progressões é o número</p><p>real positivo q, Ma é a média aritmética dos cinco</p><p>primeiros termos de (x1, x2, x3, ...) e Mg é a média</p><p>geométrica dos cinco primeiros termos de (y1, y2, y3,</p><p>...), então, Ma + Mg é igual a</p><p>A) pq² + 2q + p.</p><p>B) qp² + 2p.</p><p>C) pq² + p²q.</p><p>D) p + q + pq.</p><p>12) (UECE 2023.1 1ª Fase) Sejam a e b números reais</p><p>positivos e distintos. Se 0 < a < 1, e, se a função f: R →R</p><p>é definida por f(x) = bax, então o valor da “soma</p><p>infinita’’ f(1) + f(2) + f(3) +     + f(n) +     é</p><p>MATEMÁTICA FINANCEIRA E PORCENTAGEM</p><p>1) (UECE 2015.1 1ª Fase) Em um empreendimento</p><p>imobiliário, o centro comercial e o parque de</p><p>estacionamento ocupam, respectivamente, 42% e 53%</p><p>da área do terreno. A área restante, que corresponde</p><p>a 3.000 m², é destinada a jardins e vias de circulação.</p><p>Nestas condições, a medida da área do terreno</p><p>ocupada pelo centro comercial, em m², é</p><p>A) 24.800.</p><p>B) 25.000.</p><p>C) 25.200.</p><p>D) 25.400</p><p>2) (UECE 2015.1 2ª Fase) Se ao aumentarmos, na</p><p>mesma proporção, o comprimento dos lados de um</p><p>quadrado obtivermos um aumento de 69% em sua</p><p>área, a porcentagem do aumento no comprimento de</p><p>cada lado do quadrado deverá ser</p><p>A) 27,0 %.</p><p>B) 30,0 %.</p><p>C) 31,0 %.</p><p>D) 34,5 %.</p><p>3) (UECE 2015.2 1ª Fase) As ações da Empresa</p><p>BRASTEC, nos anos de 2011 e 2012, valorizaram 12% e</p><p>7%, respectivamente, e nos anos de 2013 e 2014</p><p>desvalorizaram 2% e 8%, respectivamente. A</p><p>valorização das ações correspondente ao período</p><p>considerado (2011/2014) foi aproximadamente</p><p>de</p><p>A) 9%.</p><p>B) 8,5%.</p><p>C) 8%.</p><p>P á g i n a | 735</p><p>UECE POR ASSUNTO | @BRENOIC @KARINELIVEMED</p><p>D) 7,5%.</p><p>4) (UECE 2016.1 1ª Fase) Em uma empresa</p><p>multinacional, 60% dos seus 2400 funcionários são do</p><p>sexo feminino. Se 672 dos funcionários do sexo</p><p>masculino são de nacionalidade brasileira e 25% das</p><p>mulheres não são brasileiras, então, a porcentagem do</p><p>total de funcionários que não são brasileiros é</p><p>A) 23%.</p><p>B) 25%.</p><p>C) 27%.</p><p>D) 29%.</p><p>5) (UECE 2016.1 2ª Fase) Considerando a redução do</p><p>volume de vendas de seus produtos, uma empresa</p><p>comercial adotou os seguintes procedimentos: 1.</p><p>Reduziu em 12%, no mês de junho, seu quadro de</p><p>vendedores, tendo como base o total existente no mês</p><p>de maio. 2. Após nova avaliação, reduziu novamente,</p><p>no mês de novembro, seu quadro de vendedores,</p><p>desta vez em 5%, considerando o total existente no</p><p>mês de outubro. Após os dois procedimentos, a</p><p>empresa ficou com 1881 vendedores. Se de junho a</p><p>outubro o número de vendedores ficou estável, então,</p><p>o número de vendedores no mês de maio localizava-se</p><p>abaixo de 2225.</p><p>B) entre 2225 e 2235.</p><p>C) entre 2235 e 2245.</p><p>D) acima de 2245.</p><p>6) (UECE 2016.2 2ª Fase) Ao aumentarmos em 20% a</p><p>medida do raio de um círculo, sua área sofrerá um</p><p>aumento de</p><p>A) 36%.</p><p>B) 40%.</p><p>C) 44%.</p><p>D) 52%.</p><p>7) (UECE 2017.2 2ª Fase) Bruno fez um empréstimo de</p><p>R$ 1.000,00 a juros simples mensais de 10%. Dois</p><p>meses após, pagou R$ 700,00 e um mês depois desse</p><p>pagamento, liquidou o débito. Este último pagamento,</p><p>para liquidação do débito, foi de</p><p>A) R$ 550,00.</p><p>B) R$ 460,00.</p><p>C) R$ 490,00.</p><p>D) R$ 540,00.</p><p>8) (UECE 2018.2 2ª Fase) Uma loja vende um aparelho</p><p>de TV, com a seguintes condições de pagamento:</p><p>entrada no valor de R$ 800,00 e um pagamento de R$</p><p>450,00 dois meses depois. Se o preço do televisor à</p><p>vista é de R$1.200,00, então, a taxa de juros simples</p><p>mensal embutida no pagamento é</p><p>A) 6,25%.</p><p>B) 7,05%.</p><p>C) 6,40%.</p><p>D) 6,90%</p><p>9) (UECE 2020.2 2ª Fase) Em outubro de 2020, realizou-</p><p>se uma análise comparativa sobre o acometimento da</p><p>Covid-19 nas cidades de Ponto Alto, Verdelândia, São</p><p>João Paulo e Cruzeiro do Oeste, obtendo-se os</p><p>seguintes dados:</p><p>Considerando que a análise foi procedida com base nos</p><p>dados relativos (porcentuais) de acometimentos em</p><p>cada cidade, é correto concluir-se que:</p><p>A) a situação mais grave foi verificada em Cruzeiro do</p><p>Oeste.</p><p>B) são quatro situações diferentes.</p><p>C) a situação mais grave foi verificada em Ponto Alto.</p><p>D) a situação constatada em São João Paulo é mais</p><p>grave do que a encontrada em Cruzeiro do Oeste.</p><p>10) (UECE 2022.1 1ª Fase) Informações sobre a</p><p>distribuição territorial da população de um município,</p><p>estado ou nação são importantes para a formulação de</p><p>planos governamentais de gestão pública. Atente para</p><p>os seguintes dados aproximados referentes a um</p><p>estado brasileiro da Região Nordeste:</p><p>I. A população da região metropolitana, incluindo-se a</p><p>capital, é igual a 3,72 milhões de habitantes.</p><p>II. A população da capital corresponde a 80% da</p><p>população da região metropolitana.</p><p>III. A população da região metropolitana corresponde a</p><p>40% da população total do estado.</p><p>Com base nesses dados, é correto afirmar que a</p><p>população interiorana do estado, excluindo-se a</p><p>capital, em milhões de habitantes, é:</p><p>A) 5,581.</p><p>B) 6,823.</p><p>C) 5,852.</p><p>D) 6,324.</p><p>11) (UECE 2022.1 2ª Fase) Desejando pintar uma</p><p>superfície retangular cujas dimensões são 15 m de</p><p>comprimento e 3,2 m de largura, ao comprar a tinta,</p><p>P á g i n a | 736</p><p>UECE POR ASSUNTO | @BRENOIC @KARINELIVEMED</p><p>verifiquei que uma lata da tinta de minha escolha custa</p><p>R$ 12,00 e que, com uma lata de tinta, posso pintar</p><p>apenas 2,0 m² da superfície. Se disponho de apenas R$</p><p>180,00 para comprar tinta, a porcentagem da</p><p>superfície que</p><p>posso pintar é</p><p>A) 66,0%.</p><p>B) 65,5%.</p><p>C) 62,5%.</p><p>D) 58,0%.</p><p>12) (UECE 2022.2 1ª Fase - adaptada) Em uma loja de</p><p>confecções, um cliente, depois de verificar as ofertas,</p><p>resolveu comprar três camisas de modelos e preços</p><p>diferentes: a primeira foi a mais cara, o preço da</p><p>segunda foi a metade do preço da primeira e o preço</p><p>da terceira foi um terço do preço da primeira,</p><p>totalizando a compra em p reais. O vendedor que o</p><p>acompanhava apresentou, então, uma oferta</p><p>promocional. Ao comprar duas unidades de cada peça</p><p>escolhida anteriormente, teria os seguintes descontos:</p><p>10% em cada peça de valor mais alto, 20% em cada</p><p>peça de valor intermediário e 40% em cada peça de</p><p>menor valor, totalizando a compra em P reais. A</p><p>diferença P – p representa um acréscimo de k% sobre</p><p>o valor p. O Valor de k é aproximadamente</p><p>A) 58,4.</p><p>B) 63,6.</p><p>C) 68,6.</p><p>D) 73,4.</p><p>13) (UECE 2022.2 2ª Fase) Em um estádio onde são</p><p>realizados jogos de futebol, são disponibilizados três</p><p>tipos de ingressos: ingressos de categoria VIP, que</p><p>custam p reais; de categoria intermediária, que custam</p><p>q reais, o que corresponde a 60% de p; e os de</p><p>categoria econômica, que custam 75% de q. Se a soma</p><p>dos valores dos três tipos de ingressos é R$ 164,00,</p><p>então, o ingresso de menor valor custa</p><p>A) R$ 32,00.</p><p>B) R$ 36,00.</p><p>C) R$ 38,00.</p><p>D) R$ 40,00.</p><p>14) (UECE 2023.1 1ª Fase) Uma criança e um adulto</p><p>perderam, cada um, 5% de seu peso. Se a média</p><p>aritmética das perdas de peso é 2,4 kg e se,</p><p>inicialmente, o adulto pesava 80 kg, então o peso inicial</p><p>da criança era</p><p>A) 18 kg.</p><p>B) 12 kg.</p><p>C) 16 kg.</p><p>D) 14 kg.</p><p>15) (UECE 2023.1 2ª Fase) A empresa Agromil, atuante</p><p>no segmento do agronegócio, produz, atualmente, x</p><p>toneladas de grãos. A área administrativa da empresa,</p><p>objetivando o incremento anual da produção,</p><p>estabeleceu as seguintes metas para o próximo</p><p>quinquênio.</p><p>I. Incremento de 15% na produção ao final do primeiro</p><p>ano de adoção das medidas.</p><p>II. Incremento de 12%, em relação ao ano anterior, ao</p><p>final do segundo ano.</p><p>III. Incremento de 10% em relação ao ano anterior, ao</p><p>final do terceiro ano.</p><p>IV. Incremento de 8% em relação ao ano anterior, ao</p><p>final do quarto ano.</p><p>V. Incremento de 5% em relação ao ano anterior, ao</p><p>final do quinto ano.</p><p>Ao final do período de cinco anos, no caso do pleno</p><p>alcance dos resultados estabelecidos no planejamento,</p><p>o incremento percentual obtido em relação a produção</p><p>inicial terá sido, aproximadamente, de</p><p>A) 57%.</p><p>B) 50%.</p><p>C) 53%.</p><p>D) 60%.</p><p>RAZÃO, PROPORÇÃO E SIST. DE UNIDADES</p><p>1) (UECE 2016.2 1ª Fase) Deseja-se construir um</p><p>reservatório para armazenar água, que</p><p>tenha capacidade suficiente para satisfazer as</p><p>necessidades básicas de cada um dos 3500 habitantes</p><p>de uma cidade durante 16 dias. Se cada um dos</p><p>habitantes utiliza diariamente, para as suas</p><p>necessidades básicas, exatamente 0,028 m³ de água,</p><p>então, a capacidade mínima, em litros, do reservatório</p><p>a ser construído é</p><p>A) 15.680.</p><p>B) 156.800.</p><p>C) 1.568.000.</p><p>D) 15.680.000.</p><p>2) (UECE 2016.2 2ª Fase) No sistema de numeração</p><p>decimal, a soma dos dígitos do número inteiro 1025 –</p><p>25 é igual a</p><p>A) 625.</p><p>B) 453.</p><p>C) 219.</p><p>D) 75.</p><p>3) (UECE 2017.2 1ª Fase) Se x representa um dígito, na</p><p>base 10, em cada um dos três números 11x, 1x1 e x11,</p><p>e se a soma desses números for igual a 777, então, o</p><p>valor de x é</p><p>A) 4.</p><p>P á g i n a | 737</p><p>UECE POR ASSUNTO | @BRENOIC @KARINELIVEMED</p><p>B) 5.</p><p>C) 6.</p><p>D) 7.</p><p>4) (UECE 2017.2 2ª Fase) Um fazendeiro tem reserva de</p><p>ração suficiente para alimentar suas 16 vacas durante</p><p>62 dias. Após 14 dias, o fazendeiro vendeu 4 vacas e</p><p>continuou a alimentar as restantes seguindo o mesmo</p><p>padrão inicial. Quantos dias, no total, durou sua</p><p>reserva de ração?</p><p>A) 80.</p><p>B) 78.</p><p>C) 82.</p><p>D) 76.</p><p>5) (UECE 2018.1 2ª Fase) Uma torneira está gotejando</p><p>de maneira regular e uniforme. Observa-se que a cada</p><p>12 minutos o gotejamento enche um recipiente com</p><p>volume de 0,000 020 m³. Considerando um litro</p><p>equivalente ao volume de 1dm³, é correto afirmar que</p><p>o volume, em litros, do gotejamento ao final de 30</p><p>minutos é</p><p>A) 0,15.</p><p>B) 0,36.</p><p>C) 0,24.</p><p>D) 0,05.</p><p>6) (UECE 2019.1 2ª Fase) Qualquer número inteiro</p><p>positivo pode ser expresso, de modo único, como</p><p>soma</p><p>de potências de 2. Exemplos: 63 = 20 + 2¹ + 2² + 2³ + 24</p><p>+ 25 (seis parcelas), 64 = 26 (uma parcela), 68 = 2² + 26</p><p>(duas parcelas). O número de parcelas na expressão de</p><p>2018 como soma de potências inteiras de 2 é</p><p>A) 8.</p><p>B) 10.</p><p>C) 7.</p><p>D) 9</p><p>7) (UECE 2019.2 2ª Fase) No posto MF combustíveis,</p><p>retirou-se, de um tanque contendo exatamente 1000</p><p>litros de “gasolina pura”, alguns litros dessa gasolina e</p><p>adicionou-se a mesma quantidade de álcool. Em</p><p>seguida, verificou-se que a mistura ainda continha</p><p>muita gasolina, então, retirou-se mais 100 litros da</p><p>mistura e adicionou-se 100 litros de álcool. Se a mistura</p><p>ainda contém 630 litros de “gasolina pura”, a</p><p>quantidade de gasolina retirada inicialmente, em litros,</p><p>foi</p><p>A) 315.</p><p>B) 265.</p><p>C) 300.</p><p>D) 285.</p><p>8) (UECE 2020.1 2ª Fase) Todo número inteiro positivo</p><p>pode ser escrito, de maneira única (a menos da ordem</p><p>das parcelas), como uma soma onde cada uma das</p><p>parcelas é uma potência de 2. Por exemplo, 19 = 20 + 2¹</p><p>+ 24. Nessas condições, o número 45 pode ser escrito</p><p>como a soma de n dessas parcelas distintas, onde n é</p><p>igual a</p><p>A) 3.</p><p>B) 5.</p><p>C) 6.</p><p>D) 4.</p><p>9) (UECE 2020.2 2ª Fase) Bruno e Márcio aplicaram</p><p>respectivamente as quantias monetárias Q1 e Q2 em</p><p>um mesmo fundo de investimento financeiro. Se a</p><p>razão entre Q1 e Q2 é igual a 7/5 e se a quantia maior</p><p>excede a menor em R$30.000,00, então, pode-se</p><p>afirmar corretamente que a soma das quantias é igual</p><p>a</p><p>A) R$ 210.000,00.</p><p>B) R$ 180.000,00.</p><p>C) R$ 200.000,00.</p><p>D) R$ 190.000,00.</p><p>OPERAÇÕES BÁSICAS E DIVISIBILIDADE</p><p>1) (UECE 2017.1 1ª Fase) O resto da divisão de (264 + 1)</p><p>por (2³² + 1) é igual a</p><p>A) 1.</p><p>B) 0.</p><p>C) 4.</p><p>D) 2.</p><p>2) (UECE 2018.1 1ª Fase) O número de divisores</p><p>inteiros e positivos do número 2018² - 2017² é</p><p>A) 8.</p><p>B) 14.</p><p>C) 10.</p><p>D) 12.</p><p>3) (UECE 2018.1 1ª Fase) A soma de todas as frações da</p><p>forma, onde é um elemento do conjunto {1, 2, 3, 4, 5},</p><p>é</p><p>A) 4,55.</p><p>B) 6,55.</p><p>C) 5,55.</p><p>D) 3,55.</p><p>4) (UECE 2018.2 1ª Fase) Seja n o número obtido como</p><p>a soma dos inversos multiplicativos dos números</p><p>primos positivos que são fatores do número 195. Se p</p><p>é o inverso multiplicativo de n, então, p cumpre a</p><p>condição</p><p>A) 1,5 < p < 1,7.</p><p>P á g i n a | 738</p><p>UECE POR ASSUNTO | @BRENOIC @KARINELIVEMED</p><p>B) 1,4 < p < 1,6.</p><p>C) 1,8 < p < 1,9.</p><p>D) 1,7 < p < 1,8</p><p>5) (UECE 2018.2 2ª Fase) O menor número inteiro</p><p>positivo n que torna n! divisível por 10.000 é</p><p>A) 20.</p><p>B) 15.</p><p>C) 30.</p><p>D) 25.</p><p>6) (UECE 2018.2 2ª Fase) Se p1, p2, p3 , p18 são</p><p>números inteiros positivos primos e distintos e se p =</p><p>p1  p2  p3  p18, então, o número de divisores de p,</p><p>inteiros positivos e distintos entre si, é igual a</p><p>A) 218.</p><p>B) 218 – 1.</p><p>C) 218 + 1.</p><p>D) 218 + 2.</p><p>7) (UECE 2019.1 2ª Fase) Seja U o conjunto de todos os</p><p>números inteiros positivos menores do que 200. Se X2</p><p>= {nU tal que n é múltiplo de 2},</p><p>X3 = {nU tal que n é múltiplo de 3}</p><p>X5 = {nU tal que n é múltiplo de 5}, então, o número</p><p>de elementos de X2 X3 X5 é</p><p>A) 140.</p><p>B) 135.</p><p>C) 150.</p><p>D) 145.</p><p>8) (UECE 2019.2 1ª Fase) Seja n um número inteiro</p><p>positivo. Se os três menores divisores positivos de n são</p><p>os números 1, 3 e 13, e se a soma dos três maiores</p><p>divisores de n é igual a 3905, então, n é igual a</p><p>A) 2535.</p><p>B) 2847.</p><p>C) 2769.</p><p>D) 2028.</p><p>9) (UECE 2019.2 2ª Fase) Se o resto da divisão do</p><p>número inteiro positivo b por 7 é igual a 5, então, o</p><p>resto da divisão do número b² + b + 1 por 7 é igual a</p><p>A) 2.</p><p>B) 4.</p><p>C) 3.</p><p>D) 5.</p><p>10) (UECE 2019.2 2ª Fase) Se o número natural possui</p><p>exatamente três divisores positivos e satisfaz a</p><p>desigualdade 100 < < 150, então, o número = 3 cumpre</p><p>a condição</p><p>A) 25 < < 31.</p><p>B) 35 < < 39.</p><p>C) 20 < < 25.</p><p>D) 31 < < 35.</p><p>11) (UECE 2019.2 2ª Fase) Se x, y e z são três algarismos</p><p>distintos que pertencem ao conjunto {1, 2, 3, ...., 9} e n</p><p>é a quantidade de números primos positivos que são</p><p>divisores do número p = xyzxyz, então,</p><p>A) n ≥ 3.</p><p>B) n é sempre maior do que quatro.</p><p>C) n é sempre um número par formado por seis</p><p>dígitos.</p><p>D) n < 4.</p><p>12) (UECE 2020.1 1ª Fase) Assinale a opção que</p><p>corresponde à quantidade de números inteiros</p><p>positivos que são fatores do número 30.030.</p><p>A) 32</p><p>B) 34</p><p>C) 64</p><p>D) 66</p><p>13) (UECE 2020.1 2ª Fase) O resultado da</p><p>multiplicação 25 x 15 x 9 x 5,4 x 3,24 é igual a</p><p>A) 39.</p><p>B) 3¹¹.</p><p>C) 3¹0.</p><p>D) 3¹².</p><p>14) (UECE 2020.2 2ª Fase) Existem n números da forma</p><p>3u onde u é um número inteiro positivo, entre 10 e 730.</p><p>A soma destes números é igual a</p><p>A) 1080.</p><p>B) 729.</p><p>C) 738.</p><p>D) 1100.</p><p>15) (UECE 2021.1 2º fase) Atente para a seguinte lista</p><p>de números naturais que foi construída seguindo uma</p><p>lógica estrutural própria: 4, 9, 25, 49, 121, ..........</p><p>Considerando essa lógica, é correto dizer que a soma</p><p>do oitavo com o nono número da lista é igual a</p><p>A) 790.</p><p>B) 970.</p><p>C) 890.</p><p>D) 980.</p><p>16) (UECE 2022.2 1º fase) Dados dois números inteiros</p><p>positivos p e q, diremos que p é um divisor de q se</p><p>existe um inteiro positivo k, tal que q = k.p. Um número</p><p>inteiro positivo q, maior do que um, é chamado de</p><p>número primo se seus únicos divisores positivos são o</p><p>número um e o próprio número q. Note que o número</p><p>101101 possui n divisores positivos sendo m deles</p><p>P á g i n a | 739</p><p>UECE POR ASSUNTO | @BRENOIC @KARINELIVEMED</p><p>números primos. Assim, é correto concluir que o valor</p><p>de n – m é igual a</p><p>A) 11.</p><p>B) 9.</p><p>C) 12.</p><p>D) 10</p><p>17) (UECE 2022.2 1º fase) Desde a mais remota</p><p>antiguidade, o homem procurou representar</p><p>quantidade por símbolos. Assim surgiram os sistemas</p><p>de numeração babilônico, egípcio, romano, dentre</p><p>outros. Atualmente, no mundo ocidental, usa-se o</p><p>sistema decimal, concebido no início da Era Cristã, que</p><p>utiliza os símbolos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, chamados</p><p>algarismos indo-arábicos, para representar os</p><p>números. Nesse sistema, os números, hoje chamados</p><p>números naturais, são representados por: 0, 1, 2, ..., 9,</p><p>10, 11, ..., 99, 100, .... Usa-se o valor posicional, em que,</p><p>por exemplo, 23 significa 2 dezenas e 3 unidades e 134</p><p>representa 1 centena, 3 dezenas e 4 unidades. Mais</p><p>recentemente, no mundo dos computadores, usa-se o</p><p>sistema binário, que utiliza apenas dois símbolos: 0 e 1,</p><p>também chamados de dígitos. O sistema binário segue</p><p>a mesma lógica de representar os números que é</p><p>adotada no sistema decimal. Tem-se a representação</p><p>dos números naturais 0, 1, 10, 11, 100, 101, ..., no</p><p>sistema binário, correspondendo, respectivamente,</p><p>aos números 0, 1, 2, 3, 4, 5, ... no sistema decimal. O</p><p>número 1010, no sistema binário, é a representação do</p><p>número 10 no sistema decimal. Dessa forma, a soma</p><p>dos números 1111 e 10000 (escritos no sistema</p><p>binário) corresponde ao número k (escrito no sistema</p><p>decimal) que é</p><p>A) 30.</p><p>B) 29.</p><p>C) 32.</p><p>D) 31.</p><p>18) (UECE 2022.2 2º fase) Uma fábrica de confecções,</p><p>antes da pandemia, contava com 180 empregados,</p><p>com jornada de trabalho de 8 horas diárias, que</p><p>produziam 4800 peças diariamente. Com o advento da</p><p>pandemia, sua linha de produção e comercialização foi</p><p>fortemente abalada. Para que a fábrica continuasse</p><p>ativa, foi necessária uma reestruturação da sua linha</p><p>de produção, para a qual foram tomadas as seguintes</p><p>providencias:</p><p>(i) desligamento de um terço dos empregados;</p><p>(ii) distribuição dos empregados que permaneceram</p><p>em dois grupos com igual número de membros;</p><p>(iii) jornada diária de 4 horas para cada empregado; e</p><p>(iv) manutenção da mesma produtividade individual,</p><p>guardando as devidas proporções quanto ao número</p><p>de empregados e ao número de horas diárias de</p><p>trabalho.</p><p>Com essas providências, a produção diária passou a ser</p><p>de K peças. Assim, é correto dizer que K é igual a</p><p>A) 1200.</p><p>B) 1600.</p><p>C) 2000.</p><p>D) 2400</p><p>SISTEMAS E SEQUÊNCIAS</p><p>1) (UECE 2016.2 1ª Fase) Seja = {0,333 .... , 0,760, 13/17,</p><p>6/17 }. Se a e b são respectivamente o maior e o menor</p><p>dos elementos de x, então a+b²/b, é um número</p><p>A) entre 1 e 2.</p><p>B) entre 2 e 3.</p><p>C) entre 3 e 4.</p><p>D) maior do que 4.</p><p>2) (UECE 2016.2 2ª Fase) Atente à seguinte disposição</p><p>de números</p><p>inteiros positivos:</p><p>1 2 3 4 5</p><p>6 7 8 9 10</p><p>11 12 13 14 15</p><p>16 17 18 19 20</p><p>21 . . . . . . . . .</p><p>Ao dispormos os números inteiros positivos nessa</p><p>forma, chamaremos de linha os números dispostos na</p><p>horizontal. Por exemplo, a terceira linha é formada</p><p>pelos números 11, 12, 13, 14 e 15. Nessa condição, a</p><p>soma dos números que estão na linha que contém o</p><p>número 374 é</p><p>A) 1840.</p><p>B) 1865.</p><p>C) 1885.</p><p>D) 1890.</p><p>3) (UECE 2016.2 2ª Fase) Se um par de meias, duas</p><p>calças e três camisas juntas custam R$ 358,00 e, desses</p><p>mesmos artigos, com as mesmas características e</p><p>especificações, dois pares de meias, cinco calças e oito</p><p>camisas juntas custam R$ 916,00, então, é correto</p><p>afirmar que um par de meias, uma calça e uma camisa</p><p>juntas custam</p><p>A) R$ 186,00.</p><p>B) R$ 178,00.</p><p>C) R$ 169,00.</p><p>D) R$ 158,00.</p><p>4) (UECE 2017.1 1ª Fase) O produto dos valores dos</p><p>números reais para os quais a igualdade entre pontos</p><p>do R2, (2x + y, x – y) = ( x,  y) ocorre para algum (x, y)</p><p> (0,0) é igual a</p><p>P á g i n a | 740</p><p>UECE POR ASSUNTO | @BRENOIC @KARINELIVEMED</p><p>A) – 2.</p><p>B) – 3.</p><p>C) – 4.</p><p>D) – 5</p><p>5) (UECE 2017.1 2ª Fase) O quadro numérico</p><p>apresentado a seguir é construído segundo uma lógica</p><p>estrutural.</p><p>Considerando a lógica estrutural do quadro acima,</p><p>pode-se afirmar corretamente que a soma dos</p><p>números que estão na linha de número 41 é</p><p>A) 4443.</p><p>B) 4241.</p><p>C) 4645.</p><p>D) 4847.</p><p>6) (UECE 2018.1 1ª Fase) Na seguinte sequência de</p><p>números reais 0, 1, √2, √3, 2, √5, √6, √7, √8, 3, √10, ...,</p><p>construída seguindo uma lógica estrutural, o número</p><p>de termos entre 17 e 18, sem incluir 17 e 18, é</p><p>A) 36.</p><p>B) 34.</p><p>C) 33.</p><p>D) 35.</p><p>7) (UECE 2018.1 2ª Fase) O quadro numérico abaixo,</p><p>ordenado crescentemente da esquerda para a direita e</p><p>de cima para baixo, construído seguindo uma lógica</p><p>estrutural, tem 50 linhas e 50 colunas, portanto, possui</p><p>2500 posições.</p><p>Se n é o número de posições onde estão colocados</p><p>múltiplos de 17, então, n é igual a</p><p>A) 204.</p><p>B) 220.</p><p>C) 196.</p><p>D) 212.</p><p>8) (UECE 2019.1 2ª Fase) Considere a soma dos</p><p>números inteiros ímpares positivos agrupados do</p><p>seguinte modo: 1 + (3+5) + (7 + 9 + 11) + (13 + 15 + 17</p><p>+ 19) + (21 + 23 + 25 + 27 + 29) +   O grupo de ordem</p><p>n é formado pela soma de n inteiros positivos ímpares</p><p>e consecutivos. Assim, pode-se afirmar corretamente</p><p>que a soma dos números que compõem o décimo</p><p>primeiro grupo é igual a</p><p>A) 1223.</p><p>B) 1331.</p><p>C) 1113.</p><p>D) 1431.</p><p>9) (UECE 2019.2 2ª Fase) No quadro abaixo, a cada</p><p>linha L i está associado um número inteiro positivo,</p><p>determinado segundo uma lógica estrutural definida</p><p>pela sequência:</p><p>Nessas condições, a soma dos algarismos significativos</p><p>que formam o número associado à linha 2019 (L2019),</p><p>é igual a</p><p>A) 2042.</p><p>B) 2024.</p><p>C) 2065.</p><p>D) 2056.</p><p>10) (UECE 2020.1 1ª Fase) Para cada número inteiro</p><p>positivo 𝑘 seja 𝑥𝑘 = 𝑘/𝑘+1. O menor valor do número</p><p>inteiro positivo n para o qual o produto x1.x2.x3. . . xn</p><p>é menor do que 0,02 é igual a</p><p>A) 52.</p><p>B) 51.</p><p>C) 50.</p><p>D) 49.</p><p>11) (UECE 2020.1 2ª Fase) Na sala de reuniões de um</p><p>condomínio, há mesas de 4, 5 e 6 lugares, perfazendo</p><p>o total de 22 mesas. Na última reunião que houve,</p><p>compareceram 113 pessoas, que foram acomodadas</p><p>nessas mesas, ocupando todos os lugares. Se o número</p><p>P á g i n a | 741</p><p>UECE POR ASSUNTO | @BRENOIC @KARINELIVEMED</p><p>de mesas com 6 lugares era o dobro do número de</p><p>mesas com 5 lugares, então, o número de mesas com</p><p>4 lugares era</p><p>A) 10.</p><p>B) 7.</p><p>C) 4.</p><p>D) 13.</p><p>12) (UECE 2020.2 1ª Fase) Sejam x, y, z e w números</p><p>naturais cuja soma é igual a 200. Se x + z = y + w e se x</p><p>= 3z, então, é correto afirmar que xz/5 é igual a</p><p>A) 365.</p><p>B) 380.</p><p>C) 370.</p><p>D) 375.</p><p>13) (UECE 2021.1 1º fase) Se S =–1+2–3+4–5+6–7+   </p><p> +98–99+100, então, o valor de S é igual a</p><p>A) 55.</p><p>B) 60.</p><p>C) 50.</p><p>D) 45.</p><p>14) (UECE 2022.2 1º fase) A listagem numérica abaixo</p><p>apresentada foi construída com números inteiros</p><p>positivos seguindo uma lógica própria.</p><p>O número que está na posição central da linha 2021</p><p>é</p><p>A) 9 x (337)²</p><p>B) 4 x (909)²</p><p>C) 9 x (557)²</p><p>D) 4 x (505)²</p><p>15) (UECE 2022.2 1º fase) Considere a listagem infinita</p><p>de números inteiros positivos, logicamente construída,</p><p>cujos seis primeiros números são 4, 9, 25, 49, 121, 169,</p><p>.... A soma do sétimo com o oitavo número da listagem</p><p>é um número que possui exatamente n números</p><p>primos entre seus divisores positivos. Tem-se, então,</p><p>que n é igual a</p><p>A) 6.</p><p>B) 3.</p><p>C) 5.</p><p>D) 4.</p><p>16) (UECE 2023.1 2º fase) O quadro de linhas a seguir</p><p>foi construído com elementos do conjunto N* = {1, 2,</p><p>3, 4, .....}, seguindo uma lógica estrutural característica.</p><p>Linha 1: 1</p><p>Linha 2: 2, 3</p><p>Linha 3: 4, 5, 6</p><p>Linha 4: 7, 8, 9, 10</p><p>..................................</p><p>..................................</p><p>Linha n: x1, x2, x3, x4, . . . ., xn</p><p>..................................</p><p>Se n = 10, então a média aritmética dos números que</p><p>estão na linha n é igual a:</p><p>A) 50,6.</p><p>B) 50,4.</p><p>C) 50,7.</p><p>D) 50,5.</p><p>LOGARITMO</p><p>1) (UECE 2016.1 1ª Fase) Pode-se</p><p>afirmar corretamente que a equação log2 (1 + x4 + x² )</p><p>+ log2 (1 + 2x² ) = 0</p><p>A) não admite raízes reais.</p><p>B) admite exatamente uma raiz real.</p><p>C) admite exatamente duas raízes reais, as quais são</p><p>iguais.</p><p>D) admite exatamente quatro raízes reais.</p><p>2) (UECE 2016.1 1ª Fase) Seja R+ o conjunto dos</p><p>números reais positivos e f : R → R+ a função definida</p><p>por f(x) = 2x . Esta função é invertível. Se f-1 : R+ → R é</p><p>sua inversa, então, o valor de f-1 (16) – f-1 (2) – f-1 (1) é</p><p>A) 3.</p><p>B) 8.</p><p>C) 7.</p><p>D) 5.</p><p>3) (UECE 2016.1 2ª Fase) O domínio da função real de</p><p>variável real definida por f(x) = log7(x² – 4x).log3(5x – x²)</p><p>é o intervalo aberto cujos extremos são os números</p><p>A) 3 e 4.</p><p>B) 4 e 5.</p><p>C) 5 e 6.</p><p>D) 6 e 7.</p><p>4) (UECE 2016.2 2ª Fase) Se f : R →R é a função definida</p><p>por f(x) = 101-Lx, então, o valor de log(f(e)) é igual a</p><p>A) 1/2.</p><p>B) 0.</p><p>C) 1/3.</p><p>D) 1.</p><p>5) (UECE 2017.1 2ª Fase) Se Ln2 = 0,6931, Ln3 = 1,0986,</p><p>pode-se afirmar corretamente que Ln √12/3 é igual a</p><p>A) 0,4721.</p><p>B) 0,3687.</p><p>C) 0,1438.</p><p>D) 0,2813.</p><p>P á g i n a | 742</p><p>UECE POR ASSUNTO | @BRENOIC @KARINELIVEMED</p><p>6) (UECE 2018.1 1ª Fase) Se n é um número inteiro</p><p>maior do que dois, o valor de</p><p>A) 3.</p><p>B) -4.</p><p>C) 4.</p><p>D) -3.</p><p>7) (UECE 2018.1 2ª Fase) No plano, com o sistema de</p><p>coordenadas cartesianas usual, os pontos P e Q estão</p><p>no primeiro quadrante, pertencem aos gráficos das</p><p>funções g(x) = ex e f(x) = Ln(x) respectivamente e</p><p>satisfazem a condição: se P = (u, v), então, Q = (v, u).</p><p>Nessas condições, pode-se afirmar corretamente que a</p><p>medida do comprimento do segmento PQ tem a forma</p><p>A) (a + ea) √2.</p><p>B) (a + ea) √3.</p><p>C) (ea − a) √2.</p><p>D) (ea − a) √3.</p><p>8) (UECE 2018.2 1ª Fase) Se x é o logaritmo de 16 na</p><p>base 2, então, o logaritmo (na base 2) de x² – 5x + 5 é</p><p>igual a</p><p>A) 2.</p><p>B) 1.</p><p>C) -1.</p><p>D) 0.</p><p>9) (UECE 2019.2 1ª Fase) Para cada número natural n,</p><p>defina xn=log(2n), onde log(z) representa logaritmo de</p><p>z na base 10. Assim, pode-se afirmar corretamente que</p><p>x1 + x2 + x3 +    + x8 é igual a</p><p>A) 6x8.</p><p>B) 8x4.</p><p>C) 8x6.</p><p>D) 9x4</p><p>10) (UECE 2020.2 2ª Fase) Para cada número natural n,</p><p>n>1, seja xn = 1 – 1/n e yn = x2 . x3 . x4 . … xn. Se a = 0,1,</p><p>então, o valor numérico do logaritmo de y100 na base a</p><p>é</p><p>A) 10.</p><p>B) 2.</p><p>C) 1.</p><p>D) 5</p><p>11) (UECE 2021.1 2ª Fase) A solução da equação</p><p>(log2(x))−1 + (log3 (x))−1 + (log4 (x))−1 + (log5 (x))−1 = 2 é:</p><p>A) 2√30.</p><p>B) 3√10.</p><p>C) 2√10.</p><p>D) 3√30.</p><p>12) (UECE 2022.2 1ª Fase) Se a e b são números reais</p><p>positivos, a ≠ 1, b ≠ 1 e se 4.logub + 2. logvb2 = 18, onde</p><p>u = a2/3 e v = a2, então, o valor de logab é igual a</p><p>A) 9/4</p><p>B) 3/6</p><p>C) 7/4</p><p>D) 7/6</p><p>13) (UECE 2023.1 2ª Fase) Se o número positivo a, a ≠</p><p>1, é tal que para x > 0 tivermos loga x = 4.log10x, então</p><p>o valor de √𝑎 é</p><p>A) 101/2.</p><p>B) 101/16.</p><p>C) 101/8.</p><p>D) 101/4.</p><p>POLINÔMIOS E COMPLEXOS</p><p>1) (UECE 2017.1 1ª Fase) Se i é o número complexo cujo</p><p>quadrado é igual a -1, então, o valor de 5.i227 + i6</p><p>i13 é igual a</p><p>i + 1.</p><p>B) 4i – 1.</p><p>C) – 6i – 1.</p><p>D) – 6i</p><p>2) 1(UECE 2017.1 1ª Fase) O termo independente de x</p><p>no desenvolvimento da expressão algébrica (x² – 1)³ .</p><p>(x² + x + 2)² é</p><p>A) 4.</p><p>B) – 4.</p><p>C) 8.</p><p>D) – 8.</p><p>3) (UECE 2017.1 2ª Fase) Se i é o número complexo cujo</p><p>quadrado é igual a -1, e n é um número natural maior</p><p>do que 2, então, pode-se afirmar corretamente que (√2</p><p>+ √2i) é um número real sempre que</p><p>A) n for ímpar.</p><p>B) n for um múltiplo de 4.</p><p>C) n for um múltiplo de 3.</p><p>D) n for um múltiplo de 5.</p><p>4) (UECE 2017.1 2ª Fase) Sejam P(x) = x5 + x4 + x³ + x²</p><p>+ x + 1 um polinômio e M o conjunto dos números reais</p><p>k tais que P(k) = 0. O número de elementos de M é</p><p>A) 1.</p><p>B) 2.</p><p>C) 4.</p><p>D) 5.</p><p>P á g i n a | 743</p><p>UECE POR ASSUNTO | @BRENOIC @KARINELIVEMED</p><p>5) (UECE 2017.1 2ª Fase) O coeficiente de x6 no</p><p>desenvolvimento de é</p><p>A) 18.</p><p>B) 24.</p><p>C) 34.</p><p>D) 30.</p><p>6) (UECE 2017.1 2ª Fase) Se os números de divisores</p><p>positivos de 6, de 9 e de 16 são as raízes da equação x³</p><p>+ ax² + bx + c = 0, onde os coeficientes a, b e c são</p><p>números reais, então, o valor do coeficiente b é</p><p>A) 41.</p><p>B) 45.</p><p>C) 43.</p><p>D) 47.</p><p>7) (UECE 2017.2 1ª Fase) O polinômio P(x) = ax³ + bx²</p><p>+ cx + d é tal que as raízes da equação P(x) = 0 são os</p><p>números -1, 1 e 2. Se P(0) = 24, então, o valor do</p><p>coeficiente a é igual a</p><p>A) 10.</p><p>B) 8.</p><p>C) 12.</p><p>D) 6.</p><p>8) (UECE 2017.2 2ª Fase) A soma dos quadrados dos</p><p>números complexos que são as raízes da equação x4 –</p><p>1 = 0 é igual a</p><p>A) 8.</p><p>B) 0.</p><p>C) 4.</p><p>D) 2.</p><p>9) (UECE 2017.2 2ª Fase) O resto da divisão do</p><p>polinômio D(x) = x5 – 5x³ + 4x pelo polinômio d(x) = x³ -</p><p>x² – 4x + 1 é o polinômio do segundo grau r(x). A</p><p>solução real, não nula, da equação r(x) = 0 pertence ao</p><p>intervalo</p><p>A) [0, 1].</p><p>B) [2, 3].</p><p>C) [3, 4].</p><p>D) [-1, 0].</p><p>10) (UECE 2017.2 2ª Fase) Para cada j = 1, 3, 5, 7,</p><p>considere o número complexo zj = cos πj/4 + i sen πj/4,</p><p>onde i é o número complexo tal que i² = – 1. Em relação</p><p>aos números p = z1 + z3 + z5 + z7 e q = z1 . z3 . z5 . z7 ,</p><p>é correto afirmar que</p><p>A) p = 0 e q = i.</p><p>B) p = 1 e q = i.</p><p>C) p = 0 e q = 1.</p><p>D) p = 1 e q = 1.</p><p>11) (UECE 2018.1 2ª Fase) Se o polinômio p(x) = x5 +</p><p>ax3 +x é divisível pelo polinômio d(x) = x3 + bx, onde a</p><p>e b são números reais, então, a relação entre a e b é</p><p>A) a² + ab + b² = 0.</p><p>B) b² – ab + 1 = 0.</p><p>C) a² – ab + 1 = 0.</p><p>D) b² – ab + b = 0.</p><p>12) (UECE 2018.2 2ª Fase) Se o número complexo 1 + i</p><p>é uma das raízes da equação P(x) = 0, onde P(x) = x4 –</p><p>2x³ + x² + 2x – 2, então, é correto afirmar que P(x) é</p><p>divisível por</p><p>A) x² + 2x + 1.</p><p>B) x² + 2x + 2.</p><p>C) x² – 2x + 1.</p><p>D) x² – 2x + 2.</p><p>13) (UECE 2018.2 2ª Fase) Usando fórmulas</p><p>trigonométricas, pode-se expressar sen(3t) em função</p><p>de sen(t). A partir disso, pode-se obter um polinômio P</p><p>com coeficientes inteiros que admite sen(10o) como</p><p>uma raiz (P(sen(10°)=0). Esse polinômio é</p><p>A) P(x) = 8x³ + 6x – 1.</p><p>B) P(x) = – 8x³ + 6x – 1.</p><p>C) P(x) = 8x³ + 6x² + x – 1.</p><p>D) P(x) = – 8x³ + 6x² – 1.</p><p>14) (UECE 2018.2 2ª Fase) Seja M o conjunto dos</p><p>números complexos da forma z = a + bi, com a e b</p><p>números inteiros, b≠0 e │z│= 5 (módulo de z igual a</p><p>cinco). O número de elementos de M é igual a</p><p>A) 6.</p><p>B) 12.</p><p>C) 10.</p><p>D) 8.</p><p>15) (UECE 2019.1 1ª Fase) Considerando o polinômio</p><p>P(x) = 4x³ + 8x² + x + 1, é correto afirmar que o valor da</p><p>soma P(−1) + P(− 1 3 ) é um número localizado entre</p><p>A) 5,0 e 5,5.</p><p>B) 4,0 e 4,5.</p><p>C) 4,5 e 5,0.</p><p>D) 5,5 e 6,0.</p><p>16) (UECE 2019.1 1ª Fase) Considere os polinômios</p><p>m(x) = x² – 3x + 2, n(x) = x² – 4x + 3 e q(x) = x³ – x² – 4x</p><p>+ 4, que têm como fator comum o polinômio f(x) = x –</p><p>1. Se P(x) = m(x).n(x).q(x), a soma das raízes distintas da</p><p>equação polinomial P(x) = 0 é igual a A) 16.</p><p>B) 6.</p><p>C) 10.</p><p>D) 4.</p><p>P á g i n a | 744</p><p>UECE POR ASSUNTO | @BRENOIC @KARINELIVEMED</p><p>17) (UECE 2019.1 2ª Fase) Se as raízes do polinômio</p><p>P(x) = x³ – 12x² + 47x – 60 são reais, distintas e formam</p><p>uma progressão aritmética, então, a soma dos cubos</p><p>dessas raízes é igual a</p><p>A) 236.</p><p>B) 206.</p><p>C) 226.</p><p>D) 216.</p><p>18) (UECE 2019.1 2ª Fase) Os valores de k para os quais</p><p>x = y = z = 0 seja a única solução do sistema</p><p>kx + y + z = 0</p><p>x + 2y + kz = 0</p><p>x + 4y + k²z = 0</p><p>NÃO pertencem ao conjunto</p><p>A) {1, 2, –1/2}.</p><p>B) {–1, –2, –1/6}.</p><p>C) {–1, 3, –1/5}.</p><p>D) {–1, –2, –1/4}</p><p>19) (UECE 2019.2 2ª Fase) Se P(z) é um polinômio do</p><p>quarto grau na variável complexa z, com coeficientes</p><p>reais, que satisfaz as seguintes condições: P(i) = P(–i) =</p><p>P(i+1) = P(1 – i) = 0 e P(1) = 1, então, P (–1) é igual a</p><p>A) 3.</p><p>B) –3.</p><p>C) 5.</p><p>D) –5.</p><p>20) (UECE 2020.1 2ª Fase) Sobre a equação x4 – 5x² –</p><p>36 = 0, é correto afirmar que</p><p>A) possui quatro raízes reais.</p><p>B) não possui raízes reais.</p><p>C) a soma das suas raízes é igual a 5.</p><p>D) possui quatro raízes complexas, das quais somente</p><p>duas são reais.</p><p>21) (UECE 2020.1 2ª Fase) O termo independente de 𝑥</p><p>no desenvolvimento binomial de (𝑥. ³√𝑥 + 1/𝑥³)¹³ é</p><p>A) 725.</p><p>B) 745.</p><p>C) 715.</p><p>D) 735.</p><p>22) (UECE 2020.2 1ª Fase) Se as raízes da equação x³ –</p><p>4x² + ax – 28/27 = 0 formam uma progressão</p><p>aritmética, então, o valor do número real a é</p><p>A) 13/3 .</p><p>B) 11/3 .</p><p>C) 11/4 .</p><p>D) 13/4 .</p><p>23) (UECE 2020.2 2ª Fase) Para o número complexo w</p><p>= x + iy (x e y são números reais e i é tal que i² = –1),</p><p>define-se o módulo de w por |w|= e o</p><p>conjugado de w por |w| = x − iy. Se w é tal que w + |w|</p><p>= 4 e se w² + (|w|)² = −10, então, o valor de |w| é</p><p>igual a</p><p>A) √5.</p><p>B) √11.</p><p>C) √7.</p><p>D) √13</p><p>24) (UECE 2020.2 2ª Fase) Se R(x) é o resto da divisão</p><p>do polinômio P(x)=(x² + x + 1)² pelo polinômio Q(x)=x²</p><p>x + 1, então, o valor numérico de R(2) é igual a</p><p>A) 4.</p><p>B) 0.</p><p>C) 12.</p><p>D) 8.</p><p>25) (UECE 2016.1 1ª Fase) Sobre a equação detM = -1,</p><p>na qual M é a matriz e detM é o</p><p>determinante da matriz M, pode-se afirmar</p><p>corretamente que a equação</p><p>A) não possui raízes reais.</p><p>B) possui três raízes reais e distintas.</p><p>C) possui três raízes reais, das quais duas são iguais e</p><p>uma é diferente.</p><p>D) possui três raízes reais e iguais.</p><p>26) (UECE 2021.1 1º fase) Sejam W e V,</p><p>respectivamente, os conjuntos das raízes, no universo</p><p>dos números complexos, das equações x2 – 2x – 1 = 0 e</p><p>x4 + 13x2 + 36 = 0. Se X = W ∪ V, então, a soma dos</p><p>quadrados dos elementos de X é igual a</p><p>A) 20.</p><p>B) –20.</p><p>C) 4i.</p><p>D) –4i.</p><p>27) (UECE 2021.1 2º fase) Se o polinômio P(x) =</p><p>x 5+x4+x3+x2+x+k, onde k é um número real, é divisível</p><p>por x–1, então, o valor da soma P(2) + P(–2) é</p><p>A) 10.</p><p>B) 30.</p><p>C) 20.</p><p>D) 40.</p><p>28) (UECE 2021.1 2º fase) Ao dividirmos o polinômio</p><p>P(x)=(x–3)3+(x–2)2 por (x+1).(x–1) obtemos o resto na</p><p>forma R(x)=ax+b. Nestas condições, o valor de a2–b2 é</p><p>igual a</p><p>A) –385.</p><p>B) –399.</p><p>C) –388.</p><p>P á g i n a | 745</p><p>UECE POR ASSUNTO | @BRENOIC @KARINELIVEMED</p><p>D) –397.</p><p>29) (UECE 2021.1 2º fase) “i” é o número complexo cujo</p><p>quadrado é igual a –1. Seja P(x)=x3+px2+qx–2 onde p e</p><p>q são números reais tais que P(1+i)=0. Nestas</p><p>condições, em relação às raízes x1e x2 da equação</p><p>x2+qx–p=0, pode-se afirmar corretamente que a soma</p><p>x1</p><p>2 + x2</p><p>2 é igual a</p><p>A) 10.</p><p>B) 5.</p><p>C) 26.</p><p>D) 17.</p><p>30) (UECE 2022.1 2º fase) Se 𝑖 é o número complexo</p><p>cujo quadrado é igual a –1, e é o número irracional que</p><p>é a base do logaritmo natural, e 𝛼 é um número real,</p><p>podemos definir 𝑒𝑖α como sendo igual a cos𝛼 + 𝑖 sen𝛼.</p><p>Em particular, se 𝛼 = π, segue que 𝑒𝑖𝜋 + 1 = 0.</p><p>Apresentada por Leonardo Euler, esta é uma das mais</p><p>belas expressões matemáticas envolvendo os números</p><p>e, 1, π e 0 (zero). Se 𝑧 é um número complexo não nulo, 𝑟 é o módulo de 𝑧 e 𝛼 é o argumento principal de 𝑧,</p><p>então, podemos facilmente verificar que 𝑧 = 𝑟𝑒𝑖α. Ao</p><p>apresentarmos o número complexo 𝑧 = –1 – √3 𝑖, nesta</p><p>forma, teremos</p><p>31) (UECE 2022.1 2º fase) A equação z³ – 1 = 0 possui</p><p>três soluções distintas, sendo uma delas o número</p><p>1 e as outras duas os números complexos v = x + yi</p><p>e w = p + qi. Considerando o polinômio P(z) = z³ –</p><p>1, o valor de P(v + w) é igual a</p><p>A) 0.</p><p>B) 1.</p><p>C) –1.</p><p>D) –2.</p><p>32) (UECE 2022.2 2º fase) O polinômio P(x) = x3 + mx2</p><p>+ px + q é tal que P(1) = P(2) = P(3) = 0. Assim, é</p><p>correto afirmar que p é igual a</p><p>A) 13.</p><p>B) 11.</p><p>C) 10.</p><p>D) 12.</p><p>33) (UECE 2022.2 2º fase) Se a igualdade</p><p>se verifica para</p><p>os números reais X, Y e Z e para x ∊ R–{1}, é correto</p><p>afirmar que</p><p>A) X.Y.Z = – 1/8</p><p>B) X + Y + Z = – 1/2</p><p>C) X – Y + Z = – 1/2</p><p>D) X + Y – Z = – ½</p><p>34) (UECE 2023.1 1º fase) Se z é o número complexo</p><p>tal que 2𝑧 + i – 1 = 0, onde é o conjugado de z</p><p>e i é o número complexo tal que i²= – 1, então o</p><p>módulo de 𝑧 é igual a:</p><p>A) √5/3</p><p>B) √5/5</p><p>C) √5/2</p><p>D) √5/4</p><p>35) (UECE 2023.1 1º fase) Ao dividirmos o polinômio</p><p>P(x) = x6 – 1 por x + 2, obtemos o resto R e o</p><p>quociente Q(x). O resto da divisão de Q(x) por x –</p><p>1 é igual a</p><p>A) – 31.</p><p>B) – 61.</p><p>C) – 41.</p><p>D) – 21.</p><p>36) (UECE 2023.1 2º fase) Se o polinômio P(z) = z³ –</p><p>8z² + q.z – 12 admite o número complexo z = 1 + i</p><p>onde i é a unidade complexa, isto é i² = –1, como</p><p>uma de suas raízes, isto é P(1 + i) = 0, então, se q é</p><p>um número real, devemos ter</p><p>A) q é um número inteiro inferior a 10.</p><p>B) q é um número inteiro superior a 9.</p><p>C) q é um número irracional superior a 10.</p><p>D) q é um número irracional inferior a 9.</p><p>37) (UECE 2023.1 2º fase) No desenvolvimento de</p><p>, a soma do coeficiente de x4 com o termo</p><p>independente de x é</p><p>A) 1836.</p><p>B) 1823.</p><p>C) 1830.</p><p>D) 1828.</p><p>P á g i n a | 746</p><p>UECE POR ASSUNTO | @BRENOIC @KARINELIVEMED</p><p>TRIGONOMETRIA</p><p>1) (UECE 2017.1 2ª Fase) Se x e y são números reais tais</p><p>que 5y + 2x = 10, então, o menor valor que x² + y² pode</p><p>assumir é</p><p>A) 70/13 .</p><p>B) 97/17.</p><p>C) 100/29.</p><p>D) 85/31</p><p>2) (UECE 2017.2 1ª Fase) A soma dos elementos do</p><p>conjunto formado por todas as soluções, no intervalo</p><p>[0,2π], da equação 2sen4(x) - 3sen²(x) + 1 = 0 é igual a</p><p>A) 3 π.</p><p>B) 4 π.</p><p>C) 5 π.</p><p>D) 6 π.</p><p>3) (UECE 2017.2 1ª Fase) No triângulo XYZ, as medidas</p><p>em graus dos ângulos internos formam uma</p><p>progressão aritmética cuja razão é igual a 30°. Se a</p><p>medida do maior lado deste triângulo é igual a 12 cm,</p><p>então, a soma das medidas, em cm, dos seus outros</p><p>dois lados é igual a:</p><p>A) 6 (√3 + 1).</p><p>B) 6 (√3 + 2).</p><p>C) 6 (√3 + 3).</p><p>D) 6 √3.</p><p>4) (UECE 2017.2 1ª Fase) A medida da altura de uma</p><p>pirâmide é 10 m e sua base é um triângulo retângulo</p><p>isósceles cuja medida da hipotenusa é 6 m. Pode-se</p><p>afirmar corretamente que a medida do volume dessa</p><p>pirâmide, em m3, é igual a</p><p>A) 60.</p><p>B) 30.</p><p>C) 15.</p><p>D) 45.</p><p>5) (UECE 2017.2 1ª Fase) No triângulo isósceles XOZ,</p><p>cuja base é o segmento XZ, considere os pontos E e U</p><p>respectivamente nos lados OZ e XZ, tais que os</p><p>segmentos OE e OU sejam congruentes. Se a medida</p><p>do ângulo XÔU é 48 graus, então, a medida do ângulo</p><p>ZÛE, é igual a</p><p>A) 24°.</p><p>B) 22°.</p><p>C) 28°.</p><p>D) 26°.</p><p>6) (UECE 2017.2 2ª Fase) O número de soluções da</p><p>equação |𝑠𝑒𝑛(𝑥)| = |cos(𝑥)|, no intervalo fechado</p><p>[−2𝜋, 2𝜋] é igual a</p><p>A) 4.</p><p>B) 10.</p><p>C) 8.</p><p>D) 6.</p><p>7) (UECE 2017.2 2ª Fase) Seja YOZ um triângulo cuja</p><p>medida da altura OH relativa ao lado YZ é igual a 6 m.</p><p>Se as medidas dos segmentos YH e HZ determinados</p><p>por H no lado YZ são respectivamente 2 m e 3 m, então,</p><p>a medida do ângulo YÔZ é igual a</p><p>A) 90°.</p><p>B) 30°.</p><p>C) 60°.</p><p>D) 45°.</p><p>8) (UECE 2018.1 1ª Fase) Seja f : R →R definida por f(x)</p><p>= 3/2+senx. Se M e m são respectivamente os valores</p><p>máximo e mínimo que a função f assume, o valor do</p><p>produto M.m é</p><p>A) 2,0.</p><p>B) 3,5.</p><p>C) 3,0.</p><p>D) 1,5.</p><p>9) (UECE 2018.1 1ª Fase) Considere um hexágono</p><p>regular com centro no ponto O, cuja medida do lado é</p><p>igual a 2 m. Se U e V são dois vértices consecutivos</p><p>desse hexágono, e se a bissetriz do ângulo OÛV</p><p>intercepta o segmento OV no ponto W, então, a</p><p>medida em metros do perímetro do triângulo UVW é</p><p>A) (3 + √5 ).</p><p>B) (2 + √5 ).</p><p>C) (3 + √3 ).</p><p>D) (2 + √3 ).</p><p>10) (UECE 2018.1 1ª Fase) Se a razão entre as medidas</p><p>dos catetos de um triângulo retângulo é igual a 1/√2 ,</p><p>o valor do seno do menor dos ângulos internos desse</p><p>triângulo é</p><p>A) √3/2 .</p><p>B) √3/3 .</p><p>C) √2/3 .</p><p>D) √2/2 .</p><p>11) (UECE 2018.1 2ª Fase) No plano, com o sistema de</p><p>coordenadas cartesianas usual, a equação x² + 4y² = 4x</p><p>representa</p><p>A) uma circunferência.</p><p>B) duas retas.</p><p>C) uma parábola.</p><p>D) uma elipse.</p><p>12) (UECE 2018.1 2ª Fase) Se as medidas de dois dos</p><p>lados de um triângulo são respectivamente 7m e 5√2</p><p>P á g i n a | 747</p><p>UECE POR ASSUNTO | @BRENOIC @KARINELIVEMED</p><p>m e se a medida do ângulo entre esses lados é 135</p><p>graus, então, a medida, em metros, do terceiro lado é</p><p>A) 12.</p><p>B) 15.</p><p>C) 13.</p><p>D) 14.</p><p>13) UECE 2018.1 2ª Fase) No triângulo XYZ o ponto D,</p><p>no lado YZ, pertence à mediatriz do lado XZ. Se XD é a</p><p>bissetriz do ângulo interno no vértice X e se a medida</p><p>do ângulo interno em Y é 105 graus, então, a medida,</p><p>em graus, do ângulo interno em Z é</p><p>A) 30.</p><p>B) 20.</p><p>C) 35.</p><p>D) 25.</p><p>14) (UECE 2018.1 2ª Fase) Se x é tal que tg x/2= z, então,</p><p>é correto afirmar que cosx é igual a</p><p>A) z² / 1+z².</p><p>B) 1 – z² / 1+z².</p><p>C) z² / 1+2z².</p><p>D) 1-z² / 2z².</p><p>15) (UECE 2018.2 1ª Fase) O valor da soma sen(x) +</p><p>sen(x + π) + sen(x + 2π) + sen(x + 3π) +  + sen(x + nπ),</p><p>onde n é um número natural par e menor do que 100</p><p>é</p><p>A) sen(x).</p><p>B) cos(x).</p><p>C) 0.</p><p>D) 1.</p><p>16) (UECE 2018.2 2ª Fase) O número de soluções, no</p><p>intervalo [0, 2 π], da equação 2cos²x + 3senx – 3 = 0 é</p><p>igual a</p><p>A) 2.</p><p>B) 0.</p><p>C) 1.</p><p>D) 3.</p><p>17) (UECE 2018.2 2ª Fase) Se o sistema de equações ax</p><p>+ bz = 1</p><p>x + y + z = 2 ax – bz = 3</p><p>Onde a = sen α e b = cos α, admite uma única solução,</p><p>então, pode-se afirmar corretamente que</p><p>A) 2 α ≠ k π, onde k é um número inteiro.</p><p>B) α = k π, onde k é um número inteiro.</p><p>C) α = (2k + 1) π, onde k é um número inteiro.</p><p>D) 2 α ≠ 1 + k π, onde k é um número inteiro.</p><p>18) (UECE 2018.2 2ª Fase) Se os pontos M, P e Q são</p><p>vértices consecutivos de um octógono regular que está</p><p>inscrito em uma circunferência cuja medida do</p><p>diâmetro é igual a 12 cm, então, a medida do maior</p><p>lado do triângulo MPQ é igual a</p><p>A) 6 √2 cm.</p><p>B) 6 √3 cm.</p><p>C) 2 √6 cm.</p><p>D) 3 √6 cm.</p><p>19) (UECE 2019.1 1ª Fase) Considerando a função real</p><p>de variável real definida por f(x) = (cosx + secx + 2).cosx,</p><p>onde x é tal que cosx 0, é correto afirmar que a</p><p>imagem de f (isto é, o conjunto de valores de f) é</p><p>A) [0, 4] – {1}.</p><p>B) [0, 2] – {1}.</p><p>C) [–2, 2] – {1}.</p><p>D) [–2, 4] – {1}.</p><p>20) (UECE 2019.1 2ª Fase) Considerando a progressão</p><p>geométrica (xn)n= 1, 2, 3, ...., cujo primeiro termo é</p><p>igual a sen(t) e a razão igual a cos²t, sendo 0 < t < π/2,</p><p>é correto afirmar que a soma (infinita) de todos os</p><p>termos dessa progressão é igual a</p><p>A) cossec(t).</p><p>B) sen(t).</p><p>C) tg(t).</p><p>D) cot(t).</p><p>21) (UECE 2019.2 1ª Fase) Se f e g são funções reais de</p><p>variável real definidas por f(x) = sem²x e g(x) = cos²x,</p><p>então, seus gráficos, construídos em um mesmo</p><p>sistema de coordenadas cartesianas, se cruzam</p><p>exatamente nos pontos cujas abcissas são</p><p>A) x = π /2 + kπ/2, onde k é um número inteiro</p><p>qualquer.</p><p>B) x = π /2 + 2kπ, onde k é um número inteiro</p><p>qualquer.</p><p>C) x = π /4 + kπ/2, onde k é um número inteiro</p><p>qualquer.</p><p>D) x = π /4+ 2kπ, onde k é um número inteiro</p><p>qualquer.</p><p>22) (UECE 2019.2 2ª Fase) Considerando a progressão</p><p>aritmética (xn), cujo primeiro termo x1 é igual a π/4 e a</p><p>razão é igual a π/2, pode-se definir, para cada inteiro</p><p>positivo n, a soma Sn = sen(x1)+sen(x2)+sen(x3)+ ...</p><p>+sen(xn). Nessas condições, S2019 é igual a</p><p>A) √2/2</p><p>B) √2.</p><p>C) 0</p><p>D) 3/2 . √2</p><p>23) (UECE 2020.1 2ª Fase) No plano, com o sistema de</p><p>coordenadas cartesianas usual, os pontos P(5, 0) e Q(0,</p><p>y) estão sobre o gráfico da elipse cujos focos são os</p><p>P á g i n a | 748</p><p>UECE POR ASSUNTO | @BRENOIC @KARINELIVEMED</p><p>pontos F1(3, 0) e F2(-3, 0). Nessas condições, o</p><p>perímetro do triângulo QF1F2, em u.c, é</p><p>A) 20.</p><p>B) 18.</p><p>C) 22.</p><p>D) 16.</p><p>24) (UECE 2020.2 1ª Fase) Se M e m são</p><p>respectivamente os valores máximo e mínimo que a</p><p>função real de variável real f(x) = 2sen²x + 5cos²x – 1</p><p>assume, então, a média aritmética entre M e m é igual</p><p>a</p><p>A) 2,0.</p><p>B) 2,5.</p><p>C) 1,5.</p><p>D) 3,0.</p><p>25) (UECE 2020.2 2ª Fase) Se u é um número real tal</p><p>que os</p><p>valores trigonométricos da sec(u) e cossec(u)</p><p>estão definidos, então, o valor numérico da expressão</p><p>a² + b² − a²b² / a²b², para a = sec(u) e b = cossec(u) é</p><p>igual a</p><p>A) 2.</p><p>B) 0.</p><p>C) 4.</p><p>D) 1.</p><p>26) (UECE 2020.2 2ª Fase) Um relógio de ponteiros</p><p>atrasa 30 segundos a cada hora. Se hoje às 12 horas</p><p>ele indica a hora exata, a medida, em graus, do menor</p><p>ângulo entre o ponteiro das horas e o ponteiro dos</p><p>minutos depois de três dias é</p><p>A) 176.</p><p>B) 162.</p><p>C) 194.</p><p>D) 156</p><p>27) (UECE 2021.1 1º fase) No plano, com o sistema de</p><p>coordenadas cartesianas usual, a interseção dos</p><p>gráficos das funções reais de variável real f(x)=sen(x) e</p><p>g(x)=cos(x) são, para cada número inteiro k, os pontos</p><p>P(xk, yk). Então, os possíveis valores para yk são</p><p>A)</p><p>√22 e</p><p>– √22</p><p>B)</p><p>√2 3 e</p><p>– √2 3</p><p>C)</p><p>√3 2 e</p><p>– √3 2</p><p>D)</p><p>√3 3 e</p><p>– √3 3</p><p>28) (UECE 2021.1 2º fase) No triângulo XYZ, a mediatriz</p><p>do lado YZ contém a mediana relativa ao vértice X, a</p><p>medida desta mediana é igual a 2 cm e a medida do</p><p>lado XY é igual a 3 cm. Se P é o ponto da reta que</p><p>contém o lado XY tal que ZP é perpendicular a esta reta,</p><p>então, a medida, em cm2 , da área do triângulo PYZ é</p><p>igual a</p><p>A)</p><p>20√53 .</p><p>B)</p><p>20√5 9 .</p><p>C)</p><p>20√3 9 .</p><p>D)</p><p>20√3 3 .</p><p>29) (UECE 2022.1 1º fase) Considere as funções reais de</p><p>variável real definidas por f(x) = sen(1+ x/2 )π e g(x) =</p><p>sen(1– x/2 )π. Se K=f(9).g(9), então, pode-se afirmar</p><p>corretamente que o valor de K é igual a:</p><p>A) 1.</p><p>B) –1.</p><p>C) 0.</p><p>D) –2.</p><p>30) (UECE 2022.1 2º fase) Um cabo de aço, medindo c</p><p>metros de comprimento, é estendido em linha reta</p><p>fixado em três pontos, a saber: P e Q em seus extremos</p><p>e M em um ponto intermediário. O ponto P está</p><p>localizado no solo plano horizontal e os pontos M e Q</p><p>estão localizados nos altos de duas torres erguidas</p><p>verticalmente no mesmo solo. As medidas, em metros,</p><p>das alturas das torres e a distância entre elas são</p><p>respectivamente h, H e d. Se x é a medida em graus do</p><p>ângulo que o cabo estendido faz com o solo, então, é</p><p>correto dizer que a medida, em metros, da diferença</p><p>entre a altura da torre maior e altura da torre menor é</p><p>igual a:</p><p>A) c. tg(x).</p><p>B) d.tg(x).</p><p>C) c.h/H tg(x).</p><p>D) d.h/H tg(x).</p><p>31) (UECE 2022.2 2º fase) Seja f : R → R a função</p><p>definida por f(x) = 3x + sen(2πx). Se para cada x ∊ R, os</p><p>números f(x), f(x+1), f(x+2), f(x+3), ... estão, nesta</p><p>ordem, em progressão aritmética, a razão desta</p><p>progressão é igual a</p><p>A) 2.</p><p>B) 5.</p><p>C) 3.</p><p>D) 4.</p><p>32) (UECE 2022.2 2º fase) As funções trigonométricas</p><p>são, muitas vezes, utilizadas no estudo de tópicos</p><p>básicos de Física. Alguns fenômenos físicos podem</p><p>assumir valores máximos e/ou mínimos. Se um</p><p>fenômeno físico é representado pela função f(x) =</p><p>P á g i n a | 749</p><p>UECE POR ASSUNTO | @BRENOIC @KARINELIVEMED</p><p>110(senx + cosx), ele atingirá valor máximo e mínimo</p><p>para os valores de x = x0 tais que senx0 = cosx0. Nesse</p><p>caso, o valor máximo atingido pelo fenômeno é</p><p>A) 110. √2 .</p><p>B) 110. √3 .</p><p>C) 220. √2 .</p><p>D) 220. √3 .</p><p>33) (UECE 2022.2 2º fase) No triângulo AOC, o pé da</p><p>altura relativa ao vértice O é o ponto H, o qual divide o</p><p>lado AC nos segmentos AH e CH. Se as medidas dos</p><p>segmentos AH e CH são respectivamente 2 cm e 3 cm,</p><p>e a medida da altura OH é 6 cm, pode-se afirmar</p><p>corretamente que a medida, em graus, do ângulo AÔC</p><p>é</p><p>A) 60.</p><p>B) 45.</p><p>C) 9.</p><p>D) 30</p><p>34) (UECE 2023.1 1º fase) Em um relógio analógico</p><p>circular usual, quando a hora observada é 6h20min, a</p><p>medida em graus do menor ângulo entre o ponteiro</p><p>das horas e o ponteiro dos minutos é</p><p>A) 68.</p><p>B) 62.</p><p>C) 65.</p><p>D) 70.</p><p>35) (UECE 2023.1 1º fase) Uma plantação de alface</p><p>ocupa uma área de forma retangular. Essa área é tal</p><p>que a distância entre seus cantos opostos é 150 m, e a</p><p>medida do menor ângulo entre suas diagonais é 60</p><p>graus. Então, a medida, em m², da área considerada é</p><p>A) 5625√2.</p><p>B) 5620√3.</p><p>C) 5615√2.</p><p>D) 5625√3.</p><p>36) (UECE 2023.1 2º fase) Se M e m são</p><p>respectivamente os valores máximo e mínimo que a</p><p>função f: R → R definida por f(x) = 3sen² x + 7cos² x pode</p><p>assumir, então o produto M.m é igual a</p><p>A) 24.</p><p>B) 15.</p><p>C) 21.</p><p>D) 18.</p><p>37) (UECE 2023.1 2º fase) Se a “soma infinita” 1 + x + x²</p><p>+ x³ + ... + xn + ... é igual a 2 e se x = senα, com 0° < α <</p><p>90°, então podemos afirmar corretamente que a</p><p>medida do ângulo α é</p><p>A) 45 graus.</p><p>B) 60 graus.</p><p>C) 15 graus.</p><p>D) 30 graus.</p><p>38) (UECE 2023.1 2º fase) No quadrilátero MNPQ,</p><p>plano e convexo, as diagonais são perpendiculares, e as</p><p>medidas dos lados consecutivos MN, NP e PQ são,</p><p>respectivamente, 3cm, 4cm e 5cm. A medida do lado</p><p>MQ, em cm, é igual a</p><p>A) 3√2.</p><p>B) √2.</p><p>C) 4√2.</p><p>D) 2√2.</p><p>MATRIZES E DETERMINANTES</p><p>1) (UECE 2017.1 2ª Fase) Uma matriz quadrada X = (aij)</p><p>é simétrica quando aij = aji. Se o determinante da</p><p>matriz simétrica M = é igual a 8, então, o</p><p>valor da soma x + y + z + w pode ser</p><p>A) 9 ou 11.</p><p>B) 9 ou 25.</p><p>C) 11 ou 25.</p><p>D) 9 ou 13.</p><p>2) (UECE 2017.2 2ª Fase) Se o produto das matrizes M</p><p>= e K = satisfaz a condição M.K = K.M,</p><p>então, a expressão 𝑝𝑞 − 𝑥𝑦 é igual a</p><p>A) 𝑝² − 𝑥² ou − 𝑥𝑦.</p><p>B) 𝑝 ² + 𝑥² ou − 𝑥𝑦.</p><p>C) 𝑝² – 𝑞² ou – 𝑥² .</p><p>D) 𝑝² + 𝑞² ou – 𝑥² .</p><p>3) (UECE 2017.2 2ª Fase) Se 𝑢, 𝑣, 𝑝, 𝑞 e 𝑠 são números</p><p>reais não nulos e os números 𝑝, 𝑞, 𝑠 formam, nesta</p><p>ordem, uma progressão geométrica crescente e se,</p><p>além disso, o determinante da matriz for</p><p>igual a zero, então, a razão da progressão geométrica</p><p>pode ser</p><p>A) 2 ou 3.</p><p>B) 3 ou 4.</p><p>C) 1,5 ou 3.</p><p>D) 2,5 ou 4.</p><p>4) (UECE 2018.1 2ª Fase) A solução real da equação</p><p>= 8 é um número inteiro</p><p>A) par.</p><p>B) primo.</p><p>P á g i n a | 750</p><p>UECE POR ASSUNTO | @BRENOIC @KARINELIVEMED</p><p>C) múltiplo de 3.</p><p>D) múltiplo de 5.</p><p>5) (UECE 2018.2 2ª Fase) Sejam d(x) e D(x)</p><p>respectivamente os determinantes das matrizes m =</p><p>e M = , onde y = senx, com x</p><p>pertencendo ao intervalo fechado [0,2 π]. Se n é o</p><p>número de valores de x tais que d(x) + D(x) = 0, então,</p><p>é correto afirmar que n é igual a</p><p>A) 5.</p><p>B) 4.</p><p>C) 3.</p><p>D) 2.</p><p>6) (UECE 2019.1 1ª Fase) Os elementos a,b, c, d da</p><p>matriz M = são distintos entre si e escolhidos</p><p>aleatoriamente no conjunto {1, 3, 5, 7}. Considerando-</p><p>se, para cada escolha destes elementos, d o</p><p>determinante de M, o número de valores distintos que</p><p>d pode assumir é</p><p>A) 6.</p><p>B) 8.</p><p>C) 16.</p><p>D) 24.</p><p>7) (UECE 2019.1 2ª Fase) Considere as matrizes M =</p><p>e N = . Se M.N = N.M, é correto afirmar</p><p>que o determinante da matriz N é igual a</p><p>A) 2p² - 3q² / 3</p><p>B) 3p² - 2q² / 3.</p><p>C) 3p² - 2q² / 2.</p><p>D) 2p² - 3q² / 2.</p><p>8) (UECE 2019.2 2ª Fase) Na matriz M= , os</p><p>números reais x1, x2, e x3 formam, nessa ordem, uma</p><p>progressão geométrica crescente cujo primeiro termo</p><p>é maior do que zero. Se q é a razão dessa progressão,</p><p>é correto afirmar que o determinante da matriz M</p><p>(detM) satisfaz a dupla desigualdade</p><p>A) –q < detM < q.</p><p>B) 0 < detM < q.</p><p>C) 0 < detM < x1.q.</p><p>D) x1 < detM < x1.q.</p><p>9) (UECE 2020.1 1ª Fase) Considere a matriz</p><p>, em que 𝑥 e 𝑦 são números reais. Se</p><p>det(M) representa o determinante da matriz M, então,</p><p>em um plano com o sistema de coordenadas cartesiano</p><p>usual, a equação det(M) = – 4 expressa a equação de</p><p>uma reta. A distância dessa reta à origem do sistema</p><p>de coordenadas é igual a</p><p>A) √2/2 u.c.</p><p>B) √2/3 u.c.</p><p>C) √3/2 u.c.</p><p>D) √3 u.c.</p><p>10) (UECE 2020.2 2ª Fase) Se M é uma matriz quadrada,</p><p>define-se, para cada número natural n maior do que</p><p>um, as seguintes matrizes: M² = M. M, M³ = M² . M, </p><p>, Mn = Mn-1 . M.</p><p>Para a Matriz M = o valor do determinante</p><p>da matriz M2021 é igual a</p><p>A) 2021.</p><p>B) 1.</p><p>C) –2021.</p><p>D) –1.</p><p>11) (UECE 2022.1 1ª Fase) Considerando-se as matrizes</p><p>e Z = (2X).Y, é correto</p><p>afirmar que o determinante da matriz Z é igual a:</p><p>A) 12.</p><p>B) 16.</p><p>C) 4.</p><p>D) 0.</p><p>12) (UECE 2022.1 2ª Fase) Considere a matriz M =</p><p>onde x e y são números reais. Se M² = M.M,</p><p>então, o determinante de M² é igual a</p><p>A) (x² + y²)².</p><p>B) (x² - y²)².</p><p>C) x4 - y4.</p><p>D) x4 + y4.</p><p>13) (UECE 2022.2 2ª Fase) Se P e</p><p>Q são matrizes</p><p>quadradas, em geral P.Q ≠ Q.P, isto é, o produto de</p><p>matrizes quadradas não é uma operação comutativa.</p><p>Contudo, em casos especiais, pode ocorrer a</p><p>comutatividade. Por exemplo, se x é um número real,</p><p>as matrizes</p><p>satisfazem a igualdade P.Q = Q.P. Se P e Q são matrizes</p><p>do tipo acima e M = P.Q = Q.P, então, o resultado da</p><p>P á g i n a | 751</p><p>UECE POR ASSUNTO | @BRENOIC @KARINELIVEMED</p><p>soma dos quadrados dos valores de x, tais que o</p><p>determinante de M é igual a zero, é</p><p>A) 2.</p><p>B) 10.</p><p>C) 4.</p><p>D) 5.</p><p>14) (UECE 2023.1 2ª Fase) A teoria das matrizes é, hoje,</p><p>utilizada em diversas atividades da vida profissional das</p><p>pessoas, como atividades comerciais, financeiras,</p><p>computacionais e tantas outras. Utilizaremos matrizes</p><p>para apresentar uma questão sobre equações</p><p>polinomiais. Considere as matrizes</p><p>O conjunto de todos os valores de x que satisfazem à</p><p>igualdade det(M2) – det(M3) + det(M4) = 0 é</p><p>A) {–1, 0, 1}</p><p>B) {–1, 0, 2}</p><p>C) {–2, 0, 1}</p><p>D) {–2, 0, 2}</p><p>EXPRESSÃO ALGÉBRICA</p><p>1) (UECE 2015.1 2ª Fase) Se a expressão algébrica x² +</p><p>9 se escreve identicamente como a(x + 1)² + b(x + 1) +</p><p>c onde a, b e c são números reais, então o valor de a –</p><p>b + c é</p><p>A) 9.</p><p>B) 10.</p><p>C) 12.</p><p>D) 13.</p><p>2) (UECE 2017.1 2ª Fase) Se u, v e w são números reais</p><p>tais que u + v + w = 17, u.v.w = 135 e u.v + u.w + v.w =</p><p>87, então, o valor da soma u/v.w + u/w.u + w/y.u é</p><p>A) 23/27.</p><p>B) 17/135.</p><p>C) 27/87.</p><p>D) 16/27.</p><p>3) (UECE 2019.1 2ª Fase) Se os três números primos</p><p>distintos p1, p2 e p3 são as raízes do polinômio p(x) =</p><p>x³ + Hx² + Kx + L, então, a soma dos inversos</p><p>multiplicativos desses números é igual a</p><p>A) – K/L.</p><p>B) H/L.</p><p>C) – H/L.</p><p>D) K/L.</p><p>INEQUAÇÃO E IRRACIONAIS</p><p>1) (UECE 2015.1 2ª Fase) O conjunto das soluções da</p><p>equação = √ x + 2 é formado por</p><p>A) uma única raiz, a qual é um número real.</p><p>B) duas raízes reais.</p><p>C) duas raízes complexas.</p><p>D) uma raiz real e duas complexas.</p><p>2) (UECE 2018.1 2ª Fase) A quantidade de números</p><p>inteiros positivos n, que satisfazem a desigualdade: 3/7</p><p>˂ n/14 ˂ 2/3 é</p><p>A) 2.</p><p>B) 3.</p><p>C) 4.</p><p>D) 5.</p><p>3) (UECE 2021.1 2º fase) Se definirmos, para cada</p><p>número natural n, bn =</p><p>(2n+1).5 (elevado a n)n! , então, o</p><p>maior número natural n para o qual bn+1> bn é</p><p>A) 3.</p><p>B) 5.</p><p>C) 4.</p><p>D) 6.</p><p>PRODUTOS NOTÁVEIS</p><p>1) (UECE 2015.1 1ª Fase) Se a soma e o produto de dois</p><p>números são, respectivamente, dois e cinco, podemos</p><p>afirmar corretamente que</p><p>A) os dois números são racionais.</p><p>B) os dois números são irracionais.</p><p>C) um dos números é racional e o outro é irracional.</p><p>D) os dois números são complexos não reais.</p><p>2) (UECE 2016.2 1ª Fase) Se é um número real tal que x</p><p>+ 1/x = 3, então, o valor de x³ + 1/x³ é</p><p>A) 9.</p><p>B) 18.</p><p>C) 27.</p><p>D) 36.</p><p>3) (UECE 2022.1 2ª Fase) O número irracional (√2 − √3)6</p><p>é igual a</p><p>A) 198 – 485 √6.</p><p>B) 485 – 198 √6.</p><p>C) –198 + 485 √6.</p><p>D) –485 + 198 √6.</p><p>P á g i n a | 752</p><p>UECE POR ASSUNTO | @BRENOIC @KARINELIVEMED</p><p>GABARITOS</p><p>ANÁLISE COMBINATÓRIA</p><p>1 2 3 4 5 6 7 8 9 10</p><p>A A B B B B B C A D</p><p>11 12 13 14 15 16 17 18</p><p>B C D C C C C C</p><p>CONJUNTOS</p><p>1 2 3 4 5 6 7</p><p>B D B B A B C</p><p>FUNÇÃO E EQUAÇÃO DO 1° GRAU</p><p>1 2 3 4 5 6 7 8 9 10</p><p>C C B A A B B C C A</p><p>11 12</p><p>B C</p><p>FUNÇÃO E EQUAÇÃO DO 2° GRAU</p><p>1 2 3 4 5 6 7 8 9 10</p><p>B B B C A B A D B D</p><p>11 12 13 14 15</p><p>A C A B A</p><p>FUNÇÕES</p><p>1 2 3 4 5 6 7 8 9 10</p><p>C D A B D A D A D D</p><p>11 12 13 14 15 16 17 18 19 20</p><p>C C D D A A B D C B</p><p>21</p><p>C</p><p>GEOMETRIA ANALÍTICA</p><p>1 2 3 4 5 6 7 8 9 10</p><p>D A C C B C B D D B</p><p>11 12 13 14 15 16 17 18 19 20</p><p>C C C C B C C A A C</p><p>21 22 23 24 25 26 27 28 29 30</p><p>D D A A B D B A D</p><p>GEOMETRIA ESPACIAL</p><p>1 2 3 4 5 6 7 8 9 10</p><p>C C A A C B B B C B</p><p>11 12 13 14 15 16 17 18 19 20</p><p>B A B B A A C D A A</p><p>21 22 23 24 25 26 27</p><p>D D A D D A B</p><p>GEOMETRIA PLANA</p><p>1 2 3 4 5 6 7 8 9 10</p><p>C D D C A D D A A D</p><p>11 12 13 14 15 16 17 18 19 20</p><p>C B A B B B B C A D</p><p>21 22 23 24 25 26 27 28 29 30</p><p>C C D A B D D B A B</p><p>31 32 33 34 35 36 37 38 39 40</p><p>A A C C C A C B A C</p><p>41 42 43 44 45 46 47 48 49 50</p><p>C D C B C A B C A D</p><p>51 52 53 54 55 56</p><p>C B D A D C</p><p>PROGRESSÃO ARITMÉTICA</p><p>1 2 3 4 5 6 7 8 9 10</p><p>C C B B C D C B B D</p><p>11 12 13 14</p><p>A A D A</p><p>PROGRESSÃO GEOMÉTRICA</p><p>1 2 3 4 5 6 7 8 9 10</p><p>A D A D B C B D B D</p><p>11 12</p><p>A B</p><p>MATEMÁTICA FINANCEIRA E PORCENTAGEM</p><p>1 2 3 4 5 6 7 8 9 10</p><p>C B C C D C A A C D</p><p>11 12 13 14 15</p><p>C B B C D</p><p>RAZÃO, PROPORÇÃO E SIST. DE UNIDADES</p><p>1 2 3 4 5 6 7 8 9</p><p>C C B B D C C D B</p><p>P á g i n a | 753</p><p>UECE POR ASSUNTO | @BRENOIC @KARINELIVEMED</p><p>OPERAÇÕES BÁSICAS E DIVISIBILIDADE</p><p>1 2 3 4 5 6 7 8 9 10</p><p>D A D A A A D C C D</p><p>11 12 13 14 15 16 17 18</p><p>A C C A C C D B</p><p>SISTEMAS E SEQUÊNCIAS</p><p>1 2 3 4 5 6 7 8 9 10</p><p>B B D B B B C B A C</p><p>11 12 13 14 15 16</p><p>B D C A B D</p><p>LOGARITMO</p><p>1 2 3 4 5 6 7 8 9 10</p><p>C A B B C B C D D B</p><p>11 12 13</p><p>A A C</p><p>POLINÔMIOS E COMPLEXOS</p><p>1 2 3 4 5 6 7 8 9 10</p><p>C B B A B D C B D C</p><p>11 12 13 14 15 16 17 18 19 20</p><p>B D B C A D D A C D</p><p>21 22 23 24 25 26 27 28 29 30</p><p>C A D A D B B A A A</p><p>31 32 33 34 35 36 37</p><p>D B B A D B A</p><p>TRIGONOMETRIA</p><p>1 2 3 4 5 6 7 8 9 10</p><p>C D A B A C D C C B</p><p>11 12 13 14 15 16 17 18 19 20</p><p>D C D B A D A A A A</p><p>21 22 23 24 25 26 27 28 29 30</p><p>C A D B B B A B B B</p><p>31 32 33 34 35 36 37 38</p><p>C A B D D C D A</p><p>MATRIZES E DETERMINANTES</p><p>1 2 3 4 5 6 7 8 9 10</p><p>B A A A B A D A A D</p><p>11 12 13 14</p><p>D B A A</p><p>EXPRESSÃO ALGÉBRICA</p><p>1 2 3</p><p>D A A</p><p>INEQUAÇÃO E IRRACIONAIS</p><p>1 2 3</p><p>A B C</p><p>PRODUTOS NOTÁVEIS</p><p>1 2 3</p><p>D B B</p><p>18) (UECE 2023.1 2ª Fase) Na mesa redonda utilizada</p><p>para reuniões da Presidência da República, há um lugar</p><p>fixo para ser ocupado pelo Presidente e outros 22</p><p>lugares para serem ocupados pelos ministros, todos</p><p>igualmente espaçados. Estando presentes todos os 22</p><p>ministros e o Presidente, de quantas maneiras distintas</p><p>podem ser ocupados os assentos?</p><p>A) 23!.</p><p>B) 23! – 22!.</p><p>C) 22!.</p><p>D) 22! + 23!.</p><p>CONJUNTOS</p><p>1) (UECE 2015.1 2ª Fase) Em um grupo de 300 alunos</p><p>de línguas estrangeiras, 174 alunos estudam inglês e</p><p>186 alunos estudam chinês. Se, neste grupo, ninguém</p><p>estuda outro idioma além do inglês e do chinês, o</p><p>número de alunos deste grupo que se dedicam ao</p><p>estudo de apenas um idioma é</p><p>A) 236.</p><p>B) 240.</p><p>C) 244.</p><p>D) 246.</p><p>2) (UECE 2015.2 1ª Fase) No colégio municipal, em uma</p><p>turma com 40 alunos, 14 gostam de Matemática, 16</p><p>gostam de Física, 12 gostam de Química, 7 gostam de</p><p>Matemática e Física, 8 gostam de Física e Química, 5</p><p>gostam de Matemática e Química e 4 gostam das três</p><p>matérias. Nessa turma, o número de alunos que não</p><p>gostam de nenhuma das três disciplinas é</p><p>P á g i n a | 714</p><p>UECE POR ASSUNTO | @BRENOIC @KARINELIVEMED</p><p>A) 6.</p><p>B) 9.</p><p>C) 12.</p><p>D) 14.</p><p>3) (UECE 2018.2 1ª Fase) Em um grupo de 200</p><p>estudantes, 98 são mulheres das quais apenas 60 não</p><p>estudam comunicação. Se do total de estudantes do</p><p>grupo somente 60 estudam comunicação, o número de</p><p>homens que não estudam esta disciplina é</p><p>A) 60.</p><p>B) 80.</p><p>C) 85.</p><p>D) 75.</p><p>4) (UECE 2020.2 1ª Fase) Um número natural p, maior</p><p>do que 1, é chamado número primo quando seus</p><p>únicos divisores positivos são o número 1 e o próprio</p><p>p. Se K é o conjunto de todos os números naturais</p><p>primos e menores do que 20, então, o número de</p><p>subconjuntos de K é</p><p>A) 128.</p><p>B) 256.</p><p>C) 420.</p><p>D) 512.</p><p>5) (UECE 2021.1 2º fase) Sejam os conjuntos K = { x  N</p><p>tais que 0 < x < 100 }, X = { x  K e x é múltiplo de 2} , Y</p><p>= { x  K e x é múltiplo de 3}, Z = { x  K e x é múltiplo</p><p>de 5}. Se V = X  Y  Z, então, o número de</p><p>subconjuntos de V é</p><p>A) 8.</p><p>B) 16.</p><p>C) 12.</p><p>D) 20</p><p>6) (UECE 2022.1 2ª Fase) Em uma pesquisa que</p><p>envolveu 120 alunas de uma academia de dança, foram</p><p>obtidos os seguintes dados: 80 delas querem ser</p><p>atrizes, 70 querem ser cantoras e 50 querem ser atrizes</p><p>e cantoras. Considerando estes dados, é correto</p><p>concluir que o número de alunas que não querem ser</p><p>cantoras nem atrizes é</p><p>A) 30.</p><p>B) 20.</p><p>C) 50.</p><p>D) 40.</p><p>7) (UECE 2023.1 2ª Fase) Em um Escritório de</p><p>Contabilidade, atuam 105 profissionais, alguns</p><p>possuindo formação superior (graduados) e outros</p><p>somente com formação técnica. Entre os contadores</p><p>graduados, 16 possuem idade inferior a 50 anos. Do</p><p>total de profissionais, 35 têm idade maior ou igual a 50</p><p>anos e, entre esses, 21 não possuem formação</p><p>superior. Nessas condições, a razão entre o número de</p><p>contadores graduados e o número de técnicos em</p><p>contabilidade é</p><p>A) 0,30.</p><p>B) 0,35.</p><p>C) 0,40.</p><p>D) 0,45.</p><p>FUNÇÃO E EQUAÇÃO DO 1° GRAU</p><p>1) (UECE 2015.1 1ª Fase) José quer comprar chocolates</p><p>e pipocas com os R$ 11,00 de sua mesada. Tem</p><p>dinheiro certo para comprar dois chocolates e três</p><p>pacotes de pipocas, mas faltam-lhe dois reais para</p><p>comprar três chocolates e dois pacotes de pipocas.</p><p>Nestas condições, podemos afirmar corretamente que</p><p>um pacote de pipocas custa</p><p>A) R$ 2,00.</p><p>B) R$ 1,60.</p><p>C) R$ 1,40.</p><p>D) R$ 1,20.</p><p>2) (UECE 2015.1 1ª Fase) Se os conjuntos X e Y</p><p>possuem, respectivamente, cinco e oito elementos,</p><p>quantas funções, f : X → Y, injetivas e distintas, podem</p><p>ser construídas?</p><p>A) 6680.</p><p>B) 6700.</p><p>C) 6720.</p><p>D) 6740.</p><p>3) (UECE 2015.1 2ª Fase) No final do mês de outubro,</p><p>os estudantes Carlos e Artur haviam gastado</p><p>respectivamente dois terços e três quintos de suas</p><p>mesadas. Embora a mesada de Carlos seja menor, ele</p><p>gastou R$ 8,00 a mais do que Artur. Se a soma dos</p><p>valores das duas mesadas é R$ 810,00, o valor</p><p>monetário da diferença entre os valores das duas</p><p>mesadas é</p><p>A) R$ 25,00.</p><p>B) R$ 30,00.</p><p>C) R$ 35,00.</p><p>D) R$ 40,00.</p><p>4) (UECE 2016.1 2ª Fase) 4) (UECE 2016.1 2ª Fase) Num</p><p>certo instante, uma caixa d’agua está com um volume</p><p>de líquido correspondente a um terço de sua</p><p>capacidade total. Ao retirarmos 80 litros de água, o</p><p>volume de água restante na caixa corresponde a um</p><p>quarto de sua capacidade total. Nesse instante, o</p><p>volume de água, em litros, necessário para encher</p><p>totalmente a caixa d’água é</p><p>A) 720.</p><p>P á g i n a | 715</p><p>UECE POR ASSUNTO | @BRENOIC @KARINELIVEMED</p><p>B) 740.</p><p>C) 700.</p><p>D) 760.</p><p>5) (UECE 2016.2 1ª Fase) Quando eu tiver o dobro da</p><p>idade que tenho hoje, minha idade será quatro vezes a</p><p>idade que minha filha Marta terá daqui a cinco anos.</p><p>Se, em 2013, há três anos, minha idade era três vezes</p><p>a idade de Marta, então, Marta nasceu no ano de</p><p>A) 2000.</p><p>B) 2001.</p><p>C) 2002.</p><p>D) 2003.</p><p>6) (UECE 2019.1 2ª Fase) José reuniu alguns cubinhos</p><p>brancos unitários (a medida da aresta de cada um deles</p><p>é igual a 1 cm), formando um cubo maior, e, em</p><p>seguida, pintou esse cubo de vermelho. Ao</p><p>“desmontar” o cubo maior, verificou que tinha 80</p><p>cubinhos com mais de uma face pintada de vermelho.</p><p>Nestas condições, pode-se afirmar corretamente que a</p><p>medida, em centímetros, da aresta do cubo maior é</p><p>A) 7.</p><p>B) 8.</p><p>C) 6.</p><p>D) 9.</p><p>7) (UECE 2019.2 1ª Fase) Carlos é vendedor em uma</p><p>pequena empresa comercial. Seu salário mensal é a</p><p>soma de uma parte fixa com uma parte variável. A</p><p>parte variável corresponde a 2% do valor alcançado</p><p>pelas vendas no mês. No mês de abril, as vendas de</p><p>Carlos totalizaram R$ 9.450,00, o que lhe rendeu um</p><p>salário de R$ 1.179,00. Se o salário de Carlos em maio</p><p>foi de R$ 1.215,00, então, o total de suas vendas neste</p><p>mês ficou entre</p><p>A) R$ 11.300.00 e R$ 11.340,00.</p><p>B) R$ 11.220,00 e R$ 11.260,00.</p><p>C) R$ 11.260,00 e R$ 11.300,00.</p><p>D) R$ 11.180,00 e R$ 11.220,00.</p><p>8) (UECE 2020.1 1ª Fase) Os participantes de uma</p><p>reunião ocuparam a totalidade dos lugares existentes</p><p>em mesas que comportavam sete ocupantes cada</p><p>uma. Entretanto, para melhorar o conforto, foram</p><p>trazidas mais quatro mesas e os presentes</p><p>redistribuíram-se, ficando em cada uma das mesas</p><p>exatamente seis pessoas. Assim, é correto afirmar que</p><p>o número de participantes na reunião era</p><p>A) 84.</p><p>B) 126.</p><p>C) 168.</p><p>D) 210.</p><p>9) (UECE 2020.1 1ª Fase) No plano, com o sistema de</p><p>coordenadas cartesianas usual, os gráficos das retas</p><p>cujas equações são y = x e y = mx – 4, onde m é um</p><p>número inteiro maior do que um, se cortam em um</p><p>ponto P. A soma dos possíveis valores de m para os</p><p>quais as coordenadas de P são números inteiros</p><p>positivos é</p><p>A) 11.</p><p>B) 9.</p><p>C) 10.</p><p>D) 8.</p><p>10) (UECE 2021.1 1º fase) A turma 02 do Colégio São</p><p>Bento tem, ao todo, 28 alunos cujas idades variam</p><p>entre 9, 10 e 11 anos. Sabendo que</p><p>34 dos alunos têm</p><p>menos de 11 anos de idade e que</p><p>57 dos alunos têm</p><p>mais de 9 anos de idade, é correto afirmar que o</p><p>número de alunos com 10 anos de idade é</p><p>A) 13.</p><p>B) 11.</p><p>C) 14.</p><p>D) 12.</p><p>11) (UECE 2021.1 2º fase) José possui um automóvel</p><p>que, em uma rodovia, percorre exatamente 12 km com</p><p>um litro de gasolina. Certo dia, depois de percorrer 252</p><p>Km na mesma rodovia, José observou que o ponteiro</p><p>indicador de combustível que antes marcava</p><p>56 da</p><p>capacidade do tanque de combustível estava indicando 730 da capacidade do tanque. Assim, é correto concluir</p><p>que a capacidade do tanque, em litros, é</p><p>A) 40.</p><p>B) 35.</p><p>C) 45.</p><p>D) 30.</p><p>12) (UECE 2022.1 2º fase) Uma caixa d’agua, cuja</p><p>capacidade é 5000 litros, tem uma torneira no fundo</p><p>que, quando aberta, escoa água a uma vazão</p><p>constante. Se a caixa está cheia e a torneira é aberta,</p><p>depois de t horas o volume de água na caixa é dado por</p><p>V(t) = 5000 – kt, k constante. Certo dia, estando a caixa</p><p>cheia, a torneira foi aberta às 10 horas. Às 18 horas do</p><p>mesmo dia, observou-se que a caixa continha 2000</p><p>litros de água. Assim, pode-se afirmar corretamente</p><p>que o volume de água na caixa era 2750 litros,</p><p>exatamente, às</p><p>A) 15h.</p><p>B) 15h40.</p><p>C) 16h.</p><p>D) 16h40</p><p>P á g i n a | 716</p><p>UECE</p><p>POR ASSUNTO | @BRENOIC @KARINELIVEMED</p><p>FUNÇÃO E EQUAÇÃO DO 2° GRAU</p><p>1) (UECE 2016.1 1ª Fase) No sistema de coordenadas</p><p>cartesianas usual, o gráfico da função f : R → R, f(x) =</p><p>2x² - 8x + 6 é uma parábola cujo vértice é o ponto M.</p><p>Se P e Q são as interseções desta parábola com o eixo</p><p>das abcissas, então, a medida da área do triangulo</p><p>MPQ, em u.a.(unidade de área), é igual a</p><p>A) 1,5.</p><p>B) 2,0.</p><p>C) 2,5.</p><p>D) 3,0.</p><p>2) (UECE 2016.1 2ª Fase) No plano, com o sistema de</p><p>coordenadas cartesianas usual, o gráfico da função f :</p><p>R → R definida por f(x) = x² + 2mx + 9 é uma parábola</p><p>que tangencia o eixo das abcissas, e um de seus pontos</p><p>com ordenada igual a 9 tem abcissa negativa. Nessas</p><p>condições, o valor do parâmetro m está entre</p><p>A) 1,5 e 2,5.</p><p>B) 2,5 e 3,5.</p><p>C) 3,5 e 4,5</p><p>D) 4,5 e 5,5</p><p>3) (UECE 2016.2 1ª Fase) Sejam E e I os pontos onde o</p><p>gráfico da função f(x): R→R, definida por f(x) = -x² + 9x</p><p>– 18 intercepta o eixo dos X. Se P(a,b) é o ponto do</p><p>gráfico de f tal que os ângulos PÊI e PÎE são</p><p>congruentes, então, a abscissa a do ponto P é igual a</p><p>A) 3,5.</p><p>B) 4,5.</p><p>C) 5,0.</p><p>D) 5,5.</p><p>4) (UECE 2016.2 2ª Fase) Sejam f, g: R R funções</p><p>quadráticas dadas por f(x) = -x² + 8x – 12 e g(x) = x² + 8x</p><p>+ 17. Se M é o valor máximo de f e m o valor mínimo</p><p>de g, então, o produto M.m é igual a</p><p>A) 8.</p><p>B) 6.</p><p>C) 4.</p><p>D) 10.</p><p>5) (UECE 2017.1 1ª Fase) Considere a equação x² + px +</p><p>q = 0, onde p e q são números reais. Se as raízes desta</p><p>equação são dois números inteiros consecutivos,</p><p>positivos e primos, então, o valor de (p + q)² é igual a</p><p>A) 1.</p><p>B) 4.</p><p>C) 9.</p><p>D) 16.</p><p>6) (UECE 2017.1 2ª Fase) No plano, com o sistema de</p><p>coordenadas cartesiano usual, o gráfico da função</p><p>quadrática f(x) = ax² + bx + c intersecta o eixo y no</p><p>ponto (0, 23) e atinge seu mínimo igual a 7 quando x =</p><p>4. Nessas condições, a soma dos coeficientes a + b + c</p><p>é igual a</p><p>A) 25.</p><p>B) 16.</p><p>C) 21.</p><p>D) 18.</p><p>7) (UECE 2018.1 2ª Fase) No plano, com o sistema de</p><p>coordenadas cartesianas usual, o gráfico da função f :</p><p>R →R, f(x) = ax² + bx + c, a  0 é uma parábola. Se os</p><p>pontos (–1, –7), (1, –15) e (7, 9) estão no gráfico de f,</p><p>então, a soma das coordenadas do vértice da parábola</p><p>é</p><p>A) –14.</p><p>B) –17.</p><p>C) –15.</p><p>D) –16.</p><p>8) (UECE 2018.2 2ª Fase) Seja f : R →R a função</p><p>quadrática definida por f(x) = ax² + bx + c cujo gráfico</p><p>passa pelo ponto (1, 9) e cuja distância deste ponto ao</p><p>eixo de simetria do gráfico de f é igual a 2u. Se f assume</p><p>o valor mínimo igual a um para um determinado valor</p><p>negativo de x, então, o produto</p><p>a.b.c é igual a</p><p>A) 32.</p><p>B) 16.</p><p>C) 8.</p><p>D) 24.</p><p>9) (UECE 2019.1 1ª Fase) Quantos são os valores</p><p>inteiros que o número real k pode assumir, de modo</p><p>que as raízes da equação x² – 3x + k = 0 sejam reais não</p><p>nulas e de sinais contrários, e que a equação x² + kx + 1</p><p>= 0 não tenha raízes reais?</p><p>A) 3.</p><p>B) 1.</p><p>C) 0.</p><p>D) 2.</p><p>10) (UECE 2019.2 1ª Fase) Seja f: R→R a função</p><p>quadrática definida por f(x) = x² + bx + c. Se f assume o</p><p>menor valor para x = –1 e se 2 é uma raiz da equação</p><p>f(x) = 0, então, a soma b + c é igual a</p><p>A) –4.</p><p>B) 4.</p><p>C) –3.</p><p>D) –6.</p><p>P á g i n a | 717</p><p>UECE POR ASSUNTO | @BRENOIC @KARINELIVEMED</p><p>11) (UECE 2019.2 2ª Fase) No plano, com o sistema de</p><p>coordenadas cartesianas usual, os gráficos das funções</p><p>reais de variável real f(x)= x² – 6x + 9 e g(x)= – x² + 6x –</p><p>1 são parábolas. Os pontos de interseção dessas</p><p>parábolas juntamente com seus vértices são vértices</p><p>de um quadrilátero convexo, cuja medida da</p><p>área é igual a</p><p>A) 16 u.a.</p><p>B) 20 u.a.</p><p>C) 22 u.a.</p><p>D) 18 u.a.</p><p>12) (UECE 2021.1 2º fase) Em um plano, com o sistema</p><p>usual de coordenadas cartesianas, o gráfico da função</p><p>quadrática f(x) = ax2 + bx + c é a parábola que contém</p><p>os pontos (0, 9), (2, –5) e (5, 4). Se V(u, v) é o vértice</p><p>desta parábola, então, a soma u + v é igual a</p><p>A) –</p><p>238 .</p><p>B) –</p><p>234 .</p><p>C) –</p><p>278 .</p><p>D) –</p><p>274 .</p><p>13) (UECE 2022.2 1º fase) O professor Abder comprou</p><p>alguns exemplares de um livro para presentear seus</p><p>alunos, gastando R$ 640,00. Ganhou quatro livros de</p><p>bonificação e, com isso, o preço de cada livro ficou R$</p><p>8,00 mais barato. Assim, é correto afirmar que o</p><p>número de livros que o professor destinou para</p><p>presentear seus alunos é:</p><p>A) 20.</p><p>B) 12.</p><p>C) 18.</p><p>D) 14.</p><p>14) (UECE 2022.2 2º fase) As funções f : R→R definidas</p><p>por f(x) = ax2 + bx + c onde a, b, e c são números reais</p><p>constantes, a ≠ 0, são chamadas de funções</p><p>quadráticas. Tais funções são frequentemente usadas</p><p>para determinar valores máximos ou mínimos de</p><p>situações concretas que podem ser modeladas</p><p>matematicamente, como ocorre no seguinte</p><p>problema: Desejando-se cercar uma área</p><p>retangular plana com um muro e sabendo que a</p><p>extensão desse muro é 380 m, é correto afirmar que a</p><p>medida, em m2, da maior área que pode ser cercada é</p><p>A) 8250.</p><p>B) 9025.</p><p>C) 10575.</p><p>D) 11750.</p><p>15) (UECE 2022.2 2º fase) A comissão de Formatura do</p><p>Curso de Matemática contratou junto à empresa</p><p>AIR.BR um avião para transportar um grupo de</p><p>concludentes, nos seguintes termos:</p><p>(i) O avião disponibiliza 90 assentos;</p><p>(ii) para cada assento ocupado, a empresa</p><p>recebe R$ 900,00 fixos mais um valor variável</p><p>v;</p><p>(iii) o valor variável v é igual a n.R$ 50,00, onde</p><p>n é o número de assentos desocupados.</p><p>Nessas condições, a maior receita que a empresa</p><p>poderá obter está entre</p><p>A) R$ 140.000,00 e R$ 150.000,00.</p><p>B) R$ 170.000,00 e R$ 180.000,00.</p><p>C) R$ 150.000,00 e R$ 160.000,00.</p><p>D) R$ 160.000,00 e R$ 170.000,00</p><p>FUNÇÕES</p><p>1) (UECE 2017.2 1ª Fase) Sejam f e g funções reais de</p><p>variável real definidas por f(x) = 2x e g(x) = x² – 2x + 1. O</p><p>valor da função composta f  g no elemento x=2 é igual</p><p>a:</p><p>A) 1.</p><p>B) 8.</p><p>C) 2.</p><p>D) 4.</p><p>2) (UECE 2017.2 1ª Fase) No plano, com o sistema de</p><p>coordenadas cartesianas usual, a interseção do gráfico</p><p>da função linear afim f(x) = mx + n com o gráfico da</p><p>função quadrática g(x) = ax² + bx + c são os pontos (0,5)</p><p>e (7,12). O gráfico da função f corta o eixo-x no ponto S</p><p>e o gráfico de g corta o mesmo eixo nos pontos (1,0) e</p><p>N. Se V é o vértice da parábola (gráfico da função g),</p><p>então, a área do triângulo SNV é igual a</p><p>A) 24 u. a.</p><p>B) 18 u. a.</p><p>C) 22 u. a.</p><p>D) 20 u. a.</p><p>3) (UECE 2017.2 2ª Fase) Se N* = {1,2,3,.....} e f : N*→R</p><p>é uma função tal que f(1) = 1, f(2n) = 3f(n) e f(2n+1) =</p><p>f(2n) + 1, então, o produto f(4).f(9) é igual a</p><p>A) 252.</p><p>B) 243.</p><p>C) 235.</p><p>D) 227.</p><p>4) (UECE 2018.1 2ª Fase) Seja f : R – { 0 } R a função</p><p>definida por f(x) = x + 1/x . Em relação à imagem de f,</p><p>definida por Im(f) = { f(x); x R – { 0 } }, é correto afirmar</p><p>que:</p><p>P á g i n a | 718</p><p>UECE POR ASSUNTO | @BRENOIC @KARINELIVEMED</p><p>5) (UECE 2019.1 1ª Fase) Se f : → R é a</p><p>função real de variável real definida por f(x) = etgx,</p><p>pode-se afirmar corretamente que a imagem ou</p><p>conjunto de valores de f é o conjunto de todos os</p><p>números</p><p>A) reais.</p><p>B) reais maiores do que zero e menores do que um.</p><p>C) reais menores do que um.</p><p>D) reais positivos.</p><p>6) (UECE 2019.2 1ª Fase) Se f, g e h são funções reais de</p><p>variável real definidas respectivamente por f(x) = 1/x,</p><p>g(x) = x+1/x-1 e h(x) = x², é correto afirmar que o gráfico</p><p>da função composta h  g  f = h(g(f)), (h  g  f)(x) =</p><p>h(g(f(x))) cruza o eixo dos x (eixo horizontal no sistema</p><p>de coordenadas cartesianas usual) em um ponto cuja</p><p>abcissa é um número</p><p>A) inteiro negativo.</p><p>B) inteiro positivo.</p><p>C) irracional negativo.</p><p>D) irracional positivo.</p><p>7) (UECE 2020.1 2ª Fase) Se o número real k é a solução</p><p>da equação 9√𝑥 – 8.3√𝑥 – 9 = 0, então, o número k</p><p>cumpre a seguinte condição:</p><p>A) 1,5 < k < 3,5.</p><p>B) 7,5 < K < 9,5.</p><p>C) 5,5 < k < 7,5.</p><p>D) 3,5 < k < 5,5.</p><p>8) (UECE 2020.1 2ª Fase) No país das comunicações,</p><p>cuja população é x (em milhões de habitantes), uma</p><p>notícia de interesse nacional foi divulgada e, t horas</p><p>após a divulgação, o número de pessoas que tomaram</p><p>conhecimento da notícia é dado por f(t) =</p><p>Sabendo que, uma hora após a divulgação o, a metade</p><p>da população já tinha conhecimento da notícia, é</p><p>correto</p><p>afirmar que a população desse país, em</p><p>milhões de habitantes, é, aproximadamente, (adote</p><p>log de 5 na base 2 = 2,32</p><p>A) 4,64.</p><p>B) 8,32.</p><p>C) 6,62.</p><p>D) 3,68.</p><p>9) (UECE 2020.1 2ª Fase) A função f: R – {–1} → R –</p><p>{1}, definida por f(x) = 𝑥 / 1 + 𝑥 é invertível.</p><p>Considerando-se g sua inversa, o valor positivo de k,</p><p>para o qual f(k) + g(k) = √3, é igual a</p><p>A) 3/√3.</p><p>B) 2/√3.</p><p>C) √3.</p><p>D) √3/3 .</p><p>10) (UECE 2020.2 1ª Fase) Sejam f e g as funções reais</p><p>de variável real definidas por f(x) = x / 4−x² e g(x) = 4x.</p><p>Se h é a função composta de f e g, isto é, h(x) = f(g(x)),</p><p>então, o valor de h(4)/g(1) é</p><p>A) – 1/13 .</p><p>B) – 1/48 .</p><p>C) – 1/27 .</p><p>D) – 1/63 .</p><p>11) (UECE 2020.2 2ª Fase) No plano, com o sistema de</p><p>coordenadas cartesianas usual, o gráfico da função real</p><p>de variável real f(x) = x4 − 10x² + 9 cruza o eixo dos x nos</p><p>pontos (a, 0), (b, 0), (c, 0) e (d, 0). Assim, é correto</p><p>afirmar que a soma a 2 + b² + c² + d² é igual a</p><p>A) 22.</p><p>B) 16.</p><p>C) 20.</p><p>D) 18.</p><p>12) (UECE 2020.2 2ª Fase) Para as funções f:(0, + ∞) →</p><p>(0, + ∞) e g: R → (0, + ∞) definidas por f(x) = x2 e g(x)</p><p>= 2X, onde R é o conjunto dos números reais,</p><p>considerando-se as funções inversas f−1 e g−1, é correto</p><p>dizer que</p><p>A) f−1 (8) = g−1 (x).</p><p>B) f−1 (1) = g−1 (1).</p><p>C) f−1 (4) = g−1 (4).</p><p>D) f−1 (2) = g−1 (2).</p><p>13) (UECE 2021.1 1º fase) Sejam f e g funções reais de</p><p>variável real definidas por f(x) = 2x e g(x) = x3. Se h = g </p><p>f é a função composta de g com f (isto é, h(x) = g(f(x))),</p><p>então, a expressão que define a função h-1, inversa da</p><p>função h, é h-1 (x) igual a:</p><p>Nota: Se a e z são números reais positivos e a≠1, loga(z) é o</p><p>logaritmo de z na base</p><p>A) 2.log2(</p><p>𝑥3 ).</p><p>B) 3.log3(</p><p>𝑥2).</p><p>C)</p><p>12 log3(x).</p><p>D)</p><p>13 log2 (x).</p><p>14) (UECE 2021.1 2º fase) Seja f a função real de</p><p>variável real definida por f(x) = 8ax , onde a é um</p><p>P á g i n a | 719</p><p>UECE POR ASSUNTO | @BRENOIC @KARINELIVEMED</p><p>número real positivo diferente de um. Se f(3) = 125,</p><p>então, pode-se afirmar corretamente que f(4)  f(5) é</p><p>igual a</p><p>A)</p><p>45 .</p><p>B)</p><p>52 .</p><p>C)</p><p>35 .</p><p>D)</p><p>25 .</p><p>15) (UECE 2022.1 2º fase) O rádio é uma substância</p><p>radioativa que se desintegra espontaneamente ao</p><p>longo do tempo. Sua desintegração pode ser descrita</p><p>matematicamente pela expressão Q(t) = K(3/2)−0,001.t,</p><p>onde K é a quantidade inicial de rádio e Q(t) é a</p><p>quantidade ainda presente após t anos. Observa–se</p><p>que, após transcorridos 1000 anos, ocorre uma</p><p>redução porcentual, relativa à quantidade inicial, de</p><p>aproximadamente 33,33%. Quando decorridos 2000</p><p>anos, a redução porcentual (relativa à quantidade</p><p>inicial) aproximada será de</p><p>A) 55,55%.</p><p>B) 88,88%.</p><p>C) 66,66%.</p><p>D) 77,77%</p><p>16) (UECE 2022.1 2º fase) Ao representarmos a</p><p>equação |x| − |y| = 1, no plano, com o sistema usual</p><p>de coordenadas cartesianas, teremos</p><p>A) quatro semirretas.</p><p>B) quatro segmentos de retas.</p><p>C) duas retas.</p><p>D) duas semirretas.</p><p>17) (UECE 2022.2 1º fase) Desenhados em um plano</p><p>munido do sistema usual de coordenadas cartesianas,</p><p>os gráficos das funções reais de variável real f, g e h,</p><p>que são definidas por f(x) = 2x, g(x) = x2 e h(x) = 2x,</p><p>possuem exatamente um ponto P em comum. A soma</p><p>dos quadrados das coordenadas de P é um número</p><p>múltiplo de</p><p>A) 6.</p><p>B) 5.</p><p>C) 3.</p><p>D) 8.</p><p>18) (UECE 2022.2 2º fase) Seja f : R → R uma função</p><p>definida por f(x) = b.ax, onde a e b são números reais</p><p>positivos, a ≠ 1. Se f(1) = 8 e f(2) = 16, então, o valor de</p><p>f(4) é</p><p>A) 48.</p><p>B) 24.</p><p>C) 32.</p><p>D) 64.</p><p>19) (UECE 2022.2 2º fase) Considere o plano R2 munido</p><p>do sistema de coordenadas cartesianas usual, onde são</p><p>representadas as funções f, g: A ⊂ R → R. O gráfico de</p><p>g é simétrico ao gráfico de f em relação à reta r, dada</p><p>por y = a, se para cada x ∊ A, a reta r é a mediatriz do</p><p>segmento de reta cujos extremos são os pontos (x, f(x))</p><p>e (x, g(x)). Se f(x) = 2.3x e g é a função cujo gráfico é</p><p>simétrico ao gráfico de f em relação à reta y = 2, então,</p><p>a expressão de h(x) = g(x)/f(x) é igual a</p><p>A) – 2 + 3x.</p><p>B) 2 – 3-X.</p><p>C) –1 + 2.3-X.</p><p>D) 1 – 2.3X</p><p>20) (UECE 2023.1 2º fase) Uma cultura de bactérias</p><p>cresce obedecendo à função f(t) = c32t, onde c é uma</p><p>constante positiva e t é o tempo medido em horas. O</p><p>valor de t para que a quantidade inicial de bactérias</p><p>fique multiplicada por nove é</p><p>A) ½ hora.</p><p>B) 1 hora.</p><p>C) 1 hora e meia.</p><p>D) 2 horas.</p><p>21) (UECE 2023.1 2º fase) No sistema usual de</p><p>coordenadas cartesianas, o gráfico da função</p><p>quadrática f é simétrico em relação ao eixo das</p><p>ordenadas. Se o valor máximo que f assume é igual a</p><p>16 e se a distância entre os pontos de cruzamento do</p><p>gráfico de f com o eixo das abscissas é igual a 8, então</p><p>a expressão algébrica da função f é</p><p>A) f(x) = –x² + 4x + 16.</p><p>B) f(x) = –2x² +2x + 16.</p><p>C) f(x) = –x² + 16.</p><p>D) f(x) = –2x² + 16.</p><p>GEOMETRIA ANALÍTICA</p><p>1) (UECE 2017.1 1ª Fase) Em um plano, munido do</p><p>referencial cartesiano usual, seja A o ponto de</p><p>interseção das retas 3x + y + 4 = 0 e 2x – 5y + 14 = 0. Se</p><p>os pontos B e C são respectivamente as interseções de</p><p>cada uma destas retas com o eixo-x, então, a área do</p><p>triângulo ABC, é igual a</p><p>A) 13/3 u.a.</p><p>B) 14/3 u.a.</p><p>C) 16/3 u.a.</p><p>D) 17/3 u.a.</p><p>2) (UECE 2017.1 2ª Fase) Em um plano, munido do</p><p>sistema de coordenadas cartesianas usual, as equações</p><p>3x - 2y + 6 = 0 e 3x + 4y - 12 = 0 representam duas retas</p><p>P á g i n a | 720</p><p>UECE POR ASSUNTO | @BRENOIC @KARINELIVEMED</p><p>concorrentes. A medida da área da região limitada por</p><p>essas retas e pelo eixo dos x é</p><p>A) 9 u.a.</p><p>B) 10 u.a.</p><p>C) 11 u.a.</p><p>D) 12 u.a</p><p>3) (UECE 2017.1 2ª Fase) A função real de variável real</p><p>definida por f(x) = 2x+3/4x+1 , para x ≠ −1/4 é invertível.</p><p>Sua inversa g pode ser expressa na forma g(x) = ax + b</p><p>/ cx + d, onde a, b, c e d são números inteiros. Nessas</p><p>condições, a soma a + b + c + d é um número inteiro</p><p>múltiplo de</p><p>A) 6.</p><p>B) 5.</p><p>C) 4.</p><p>D) 3.</p><p>4) (UECE 2017.2 2ª Fase) No plano, com o sistema de</p><p>coordenadas cartesianas usual, a distância do centro</p><p>da circunferência x² + y² – 6x + 8y + 9 = 0 à origem é</p><p>A) 3 u.c.</p><p>B) 6 u.c.</p><p>C) 5 u.c.</p><p>D) 4 u.c.</p><p>5) (UECE 2017.2 2ª Fase) No plano, com o sistema de</p><p>coordenadas cartesiano usual, a medida da área da</p><p>região limitada pelos eixos coordenados, pelo gráfico</p><p>da função f(x) = 2x e pelo gráfico da reta x = 2</p><p>A) é igual a 5 u.a.</p><p>B) é menor do que 5 u.a.</p><p>C) está entre 5 u.a. e 5,8 u.a.</p><p>D) está entre 5,8 u.a. e 6,8 u.a.</p><p>6) (UECE 2017.2 2ª Fase) No plano, com o sistema de</p><p>coordenadas cartesiano usual, as equações das retas</p><p>tangentes à circunferência x² + y² – 10y + 16 = 0 e que</p><p>passam pelo ponto (0, 0) são</p><p>A) 3x – 4y = 0 e 3x + 4y = 0.</p><p>B) 2x – 3y = 0 e 2x + 3y = 0.</p><p>C) 4x – 3y = 0 e 4x + 3y = 0.</p><p>D) 3x – 2y = 0 e 3x + 2y = 0.</p><p>7) (UECE 2017.2 2ª Fase) No plano, com o sistema de</p><p>coordenadas cartesiano usual, a área do quadrilátero</p><p>convexo cujos vértices são os pontos de interseção das</p><p>elipses representadas pelas equações x² + 2y² = 2 e 2x²</p><p>+ y² = 2 é</p><p>A) 9/2 u.a.</p><p>B) 8/3 u.a.</p><p>C) 7/3 u.a.</p><p>D) 5/3 u.a.</p><p>8) (UECE 2018.1 2ª Fase) No plano, com o sistema de</p><p>coordenadas cartesianas usual, a equação da reta que</p><p>contém o ponto P(9, 8) e é tangente à curva</p><p>representada pela equação x² + y² – 10x – 10y + 25 = 0</p><p>é</p><p>A) 3x + 4y – 59 = 0.</p><p>B) 3x – 4y + 5 = 0.</p><p>C) 4x – 3y – 12 = 0.</p><p>D) 4x + 3y – 60 = 0.</p><p>9) (UECE 2018.2 1ª Fase) No sistema de coordenadas</p><p>cartesianas usual, a equação x² + y² – 6x – 8y = 0</p><p>representa uma circunferência. Se O é o centro desta</p><p>circunferência e se a equação da reta que passa pelo</p><p>ponto O e pelo ponto P(2, 7) tem a forma ax + by – 13</p><p>= 0, então, o produto a.b é igual a</p><p>A) 6.</p><p>B) 2.</p><p>C) 5.</p><p>D) 3</p><p>10) (UECE 2018.2 2ª Fase) Em um plano, com o sistema</p><p>de coordenadas cartesianas usual, o ponto S(3, 4)</p><p>pertence à circunferência com centro na origem e raio</p><p>r. A reta tangente a essa circunferência que contém o</p><p>ponto S corta os eixos coordenados nos pontos P e Q.</p><p>A soma das coordenadas dos pontos P e Q é igual a</p><p>A) 155/12.</p><p>B) 175/12.</p><p>C) 155/6.</p><p>D) 175/6.</p><p>11) (UECE 2018.2 2ª Fase) No plano, com o sistema de</p><p>coordenadas cartesianas usual, a medida da área da</p><p>região limitada pelas retas x + y = 5; x + y = 2; x – y = 0</p><p>e y = 0 é igual a</p><p>A) 25/4 u.a.</p><p>B) 23/4 u.a.</p><p>C) 21/4 u.a.</p><p>D) 19/4 u.a</p><p>12) (UECE 2019.1 1ª Fase) Em um plano munido com o</p><p>sistema de coordenadas cartesianas usual, fixada uma</p><p>unidade de comprimento (u.c), a equação x² + y² + 2x</p><p>- 2y + 1 = 0 representa uma circunferência com centro</p><p>no ponto P(p,q) cuja medida do raio é r u.c. Assim, é</p><p>correto afirmar que o valor da soma p + q + r é igual a</p><p>A) 0.</p><p>B) 3.</p><p>C) 1.</p><p>D) 2.</p><p>13) (UECE 2019.1 2ª Fase) No plano, com o sistema de</p><p>coordenadas cartesianas usual, escolhida uma unidade</p><p>P á g i n a | 721</p><p>UECE POR ASSUNTO | @BRENOIC @KARINELIVEMED</p><p>de comprimento (u.c), a medida em (u.c)² da área da</p><p>região do plano limitada pelas retas x – 3y = 0, 3x – y =</p><p>0 e x + y – 4 = 0 é</p><p>A) 8.</p><p>B) 9.</p><p>C) 4.</p><p>D) 6.</p><p>14) (UECE 2019.2 1ª Fase) No plano, com o sistema de</p><p>coordenadas cartesiano usual com origem no ponto O,</p><p>as retas representadas pelas equações y = x e y + 4x</p><p>20 = 0 se cortam no ponto X. Se Y é a interseção da reta</p><p>y + 4x – 20 = 0 com o eixo dos x (eixo horizontal), então,</p><p>a medida da área do triângulo YOX é igual a</p><p>A) 12 u.a.</p><p>B) 14 u.a.</p><p>C) 10 u.a.</p><p>D) 8 u.a.</p><p>15) (UECE 2019.2 1ª Fase) Em um plano munido do</p><p>sistema de coordenadas cartesiano usual, a</p><p>circunferência S possui dois de seus diâmetros sobre as</p><p>retas representadas pelas equações 4x – 3y + 2 = 0 e 3x</p><p>+ 4y – 11 = 0. Se a medida de um diâmetro de S é 6 u.c.,</p><p>então, a equação que representa a circunferência S é</p><p>A) x² + y² + x + 2y – 10 = 0.</p><p>B) x² + y² – 2x – 4y – 4 = 0.</p><p>C) x² + y² + 2x + y – 10 = 0.</p><p>D) x² + y² – 4x – 2y + 4 = 0.</p><p>16) (UECE 2019.2 2ª Fase) Considere, em um plano com</p><p>o sistema de coordenadas cartesiano usual, a</p><p>circunferência que contém os pontos M(0, 0), P(3, 0) e</p><p>Q(0, 4). Se K é o centro dessa circunferência, então, a</p><p>equação da reta que contém o ponto K e é</p><p>perpendicular ao segmento PQ é</p><p>A) 6x + 8y – 25 = 0.</p><p>B) 4x – 3y = 0.</p><p>C) 6x – 8y + 7 = 0.</p><p>D) 4x + 3y – 12 = 0.</p><p>17) (UECE 2020.2 1ª Fase) Em um plano, munido do</p><p>sistema de coordenadas cartesianas usual, a medida da</p><p>área da região interior ao gráfico que representa a</p><p>equação |x| + |y| = 5 é</p><p>A) 55 u. a.</p><p>B) 40 u. a.</p><p>C) 50 u. a.</p><p>D) 45 u. a.</p><p>18) (UECE 2020.2 1ª Fase) Sejam f: R R e g: R R as</p><p>funções definidas por f(x) = 2x² + 3x + 1 e g(x) = 5 + 3x</p><p>– 2x². Se em um plano munido do sistema de</p><p>coordenada cartesianas usual a interseção entre o</p><p>gráfico de f e o gráfico de g são os pontos P e Q, então,</p><p>a distância entre P e Q é igual a</p><p>A) 2 √10 u. c.</p><p>B) 5 √10 u. c.</p><p>C) 3 √10 u. c.</p><p>D) 4 √10 u. c.</p><p>19) (UECE 2020.2 2ª Fase) No plano, com o sistema de</p><p>coordenadas cartesianas usual, está desenhado um</p><p>triângulo retângulo cujos vértices estão sobre os eixos</p><p>coordenados, sendo que o vértice que corresponde ao</p><p>ângulo reto está sobre o eixo dos y. Se as retas cujas</p><p>equações são px −3y + 12 = 0 e 3x + qy − 16 = 0 contêm</p><p>os catetos do triângulo e se (a, 0) e (b, 0) são</p><p>coordenadas dos demais vértices do triângulo, então,</p><p>o produto a. b é igual a</p><p>A) –16.</p><p>B) 12.</p><p>C) 16.</p><p>D) –12.</p><p>20) (UECE 2020.2 2ª Fase) No plano, com o sistema de</p><p>coordenadas cartesianas usual, seja r a reta que passa</p><p>pela origem do sistema e pelo vértice V da parábola</p><p>que representa graficamente a função real de variável</p><p>real f(x) = x² −2x − 8. A reta r corta a parábola em um</p><p>outro ponto P(a, b), diferente de V. Se Q(c, 0), c > 0, é</p><p>um dos pontos onde a parábola corta o eixo dos x,</p><p>então, a medida da área do triângulo cujos vértices são</p><p>os pontos V, P e Q é igual a</p><p>A) 127 u. a.</p><p>B) 181 u. a.</p><p>C) 162 u. a.</p><p>D) 142 u. a.</p><p>21) (UECE 2021.1 2º fase) Em um plano munido com o</p><p>sistema usual de coordenadas cartesianas, a equação</p><p>da circunferência que contém os pontos M(0, 2), P(–1,</p><p>0) e Q(1, 0) é</p><p>A) 2x2 – y + 2 = 0.</p><p>B) 4x2 + y2 – 4 = 0.</p><p>C) 2x2 + y2 – y = 0.</p><p>D) 2x2 + 2y2 – 3 y – 2 = 0.</p><p>22) (UECE 2021.1 2º fase) Em um plano munido do</p><p>sistema usual de coordenadas cartesianas, a soma das</p><p>coordenadas dos pontos da reta y=x, cuja distância à</p><p>reta 2y+x+2=0 é igual a 3, é</p><p>A) -</p><p>73.</p><p>B) − 53 .</p><p>C) –</p><p>103 .</p><p>D) –</p><p>83 .</p><p>P á g i n a | 722</p><p>UECE POR ASSUNTO | @BRENOIC @KARINELIVEMED</p><p>23) (UECE 2022.1 1º fase) Sabe-se que, no sistema</p><p>solar, os planetas giram em torno do Sol e que a órbita</p><p>de cada um deles é uma elipse tendo o Sol como um</p><p>dos focos. O planeta (ou planetoide) Plutão é o mais</p><p>distante do Sol. No entanto, esta distância não é</p><p>constante, pois sua órbita é uma elipse. A</p><p>excentricidade de uma elipse é definida como a divisão</p><p>do comprimento da distância focal (2c), pelo</p><p>comprimento do eixo maior (2a) da elipse 2c /2a = c/a.</p><p>Quanto maior a excentricidade, mais alongada é a</p><p>elipse. Sabendo que a maior distância de Plutão ao Sol</p><p>é aproximadamente 7 u.a. e a menor é</p><p>aproximadamente 4 u.a., é correto dizer que a medida</p><p>da excentricidade da órbita de Plutão é</p><p>aproximadamente:</p><p>A) 0,273.</p><p>B) 0,258.</p><p>C) 0,260.</p><p>D) 0,232.</p><p>24) (UECE 2022.1 1º fase) Na cidade de Itaí, a rádio FM</p><p>tem um alcance radial de até 104 km. Se considerarmos</p><p>a região como um plano munido do sistema usual de</p><p>coordenadas cartesianas e se a rádio estiver localizada</p><p>no ponto (1, 1), então, o conjunto dos pontos P = (x, y)</p><p>onde o sinal do rádio pode ser captado é dado pela</p><p>equação</p><p>A) x2 + y2 – 2x – 2y – 10814 ≤ 0.</p><p>B) x2 + y2 – 2x – 2y – 10814 = 0.</p><p>C) x2 + y2 – 2x – 2y – 10812 ≤ 0.</p><p>D) x2 + y2 – 2x + 2y – 10814 < 0.</p><p>25) (UECE 2022.1 1º fase) Em um plano munido do</p><p>sistema usual de coordenadas cartesianas, a equação</p><p>ax + by + c = 0, onde a, b e c são números reais</p><p>constantes e não simultaneamente nulos, é</p><p>representada graficamente por uma reta. Se r é a reta</p><p>que contém o ponto Q = (3, 2) e a interseção das retas</p><p>representadas pelas equações 2x + 3y – 7 = 0 e 3x + 2y</p><p>– 8 = 0, então, dentre os pontos V = (0, 1), W = (1, 0), K</p><p>= (–1, –5), L = (–1, 2) e J = (–1, –2) verifica-se que n deles</p><p>pertencem à reta r. Assim, o valor de n é</p><p>A) 4.</p><p>B) 2.</p><p>C) 1.</p><p>D) 3.</p><p>26) (UECE 2022.2 1º fase) Em um plano munido do</p><p>sistema usual de coordenadas cartesianas, identifica–</p><p>se o par ordenado (x, y) com o número complexo z = x</p><p>+ iy, onde i é o número complexo tal que i2 = –1. Se x e</p><p>y são números reais quaisquer, o conjunto de números</p><p>complexos z = x + iy, com |𝑍|2 = (x + iy).(x – iy)=1, é</p><p>representado por</p><p>A) quatro retas paralelas aos eixos coordenados.</p><p>B) duas retas que passam pela origem do sistema de</p><p>coordenadas.</p><p>C) um quadrado centrado na origem do sistema.</p><p>D) uma circunferência centrada na origem do sistema.</p><p>27) (UECE 2022.2 2º fase) O Professor Heitor Marlos,</p><p>durante uma aula de Geometria Analítica Plana, fez a</p><p>seguinte pergunta ao seu aluno Alex Caminha: “Qual é</p><p>a equação da única reta que contém o ponto P = (4,5)</p><p>e é tangente à circunferência cuja equação é x2 + y2 –</p><p>2x – 4y – 20 = 0?” Alex respondeu corretamente que</p><p>A) a equação é 2x – 3y + 7 = 0.</p><p>B) é impossível encontrar a equação, porque essa reta</p><p>não existe.</p><p>C) a equação é 3x – 2y – 2 = 0.</p><p>D) existem, na realidade, duas retas que satisfazem as</p><p>condições apresentadas, quais sejam: 5x + 4y – 40 = 0</p><p>e 4x – 5y + 9 = 0.</p><p>28) (UECE 2023.1 1º fase) Considere um plano com o</p><p>sistema de coordenadas cartesianas ortogonal usual,</p><p>onde a unidade de medida usada nos eixos</p><p>coordenados é o cm. Nesse plano, a equação x² + y² –</p><p>8x – 8y + 7 = 0 representa uma circunferência cuja</p><p>interseção com os eixos coordenados são os pontos M,</p><p>N, P e Q. Pode-se afirmar corretamente que a medida</p><p>da área do quadrilátero convexo MNPQ, em cm², é</p><p>igual a</p><p>A) 24.</p><p>B) 36.</p><p>C) 25.</p><p>D) 35.</p><p>29) (UECE 2023.1 2º fase) No plano com o sistema de</p><p>coordenadas cartesianas usual cuja origem é o ponto E</p><p>= (0,0), sejam P e Q os pontos extremos (máximo ou</p><p>mínimo) dos gráficos das funções quadráticas f(x) = 2(x</p><p>– 3)( x + 1) e g(x) = 3(2 – x)(x – 4). A medida</p><p>da área, em</p><p>uc², do triângulo com vértices nos pontos E, P e Q é</p><p>igual a</p><p>A) 31/2.</p><p>B) 25/2.</p><p>C) 29/2.</p><p>D) 27/2.</p><p>GEOMETRIA ESPACIAL</p><p>1) (UECE 2017.1 1ª Fase) Considerando-se um cubo</p><p>cuja medida de cada aresta é igual a 1m, pode-se</p><p>afirmar corretamente que a medida do volume do</p><p>poliedro convexo cujos vértices são os centros das</p><p>faces desse cubo é</p><p>A) 2/3 m³ .</p><p>P á g i n a | 723</p><p>UECE POR ASSUNTO | @BRENOIC @KARINELIVEMED</p><p>B) 2/7 m³ .</p><p>C) 1/6 m³ .</p><p>D) 4/7 m³ .</p><p>2) (UECE 2017.1 2ª Fase) Um cubo cuja medida de cada</p><p>aresta é 3 dm está inscrito em uma esfera de raio R. A</p><p>medida de um diâmetro (2R) da esfera é</p><p>A) 2 √3 dm.</p><p>B) 3 √2 dm.</p><p>C) 3 √3 dm.</p><p>D) 4 √3 dm.</p><p>3) (UECE 2017.2 2ª Fase) Três esferas, cujas medidas</p><p>dos raios são respectivamente 1 cm, 2 cm e 3 cm,</p><p>repousam sobre um plano horizontal e tangenciam-se</p><p>mutuamente, isto é, cada esfera tangencia as outras</p><p>duas. Os pontos de contato dessas esferas com o plano</p><p>são vértices de um triângulo. O produto das medidas</p><p>dos lados desse triângulo, em cm³, é igual a</p><p>A) 48.</p><p>B) 12.</p><p>C) 36.</p><p>D) 24.</p><p>4) (UECE 2017.2 2ª Fase) O volume de uma tradicional</p><p>casquinha de sorvete, com formato de um cone, feito</p><p>a partir de um setor circular de 12 cm de raio e ângulo</p><p>central de 120 graus é igual a</p><p>A) 128 √2 π /3 𝑐𝑚³.</p><p>B) 64 √3 π /3 𝑐𝑚³ .</p><p>C) 64 √2 π /3 𝑐𝑚³ .</p><p>D) 128 √3 π /3 𝑐m³ .</p><p>5) (UECE 2018.1 1ª Fase) A medida, em m², da área da</p><p>superfície total (área lateral e bases) de um cilindro</p><p>circular reto tal que a medida da altura e a medida do</p><p>raio da base são ambas iguais a 2 m é</p><p>A) 14 π .</p><p>B) 12 π .</p><p>C) 16 π .</p><p>D) 10 π</p><p>6) (UECE 2018.1 2ª Fase) Considere uma pirâmide</p><p>regular hexagonal reta cuja medida da altura é 30 m e</p><p>cuja base está inscrita em uma circunferência cuja</p><p>medida do raio é igual a 10 m. Desejando-se pintar</p><p>todas as faces triangulares dessa pirâmide, a medida da</p><p>área a ser pintada, em m², é</p><p>A) 115√39.</p><p>B) 150√39.</p><p>C) 125√39.</p><p>D) 140√39.</p><p>7) (UECE 2018.2 1ª Fase) Assinale a opção que</p><p>corresponde à medida da altura do tetraedro regular</p><p>cuja medida da aresta é igual a 3 m.</p><p>A) 2√6/3 m.</p><p>B) √6 m.</p><p>C) √6/2 m.</p><p>D) √6/3 m.</p><p>8) (UECE 2018.2 2ª Fase) A superfície lateral de um</p><p>cone circular reto, quando planificada, é o setor de um</p><p>círculo que subtende um arco cujo comprimento é 6 π</p><p>metros. Se a medida do raio deste círculo é 5 metros,</p><p>então, a medida do volume do cone é</p><p>A) 10 π m3.</p><p>B) 12 π m3.</p><p>C) 9 π m3.</p><p>D) 11 π m3.</p><p>9) (UECE 2019.1 2ª Fase) A medida, em metros, de</p><p>qualquer diagonal de um cubo cuja medida da aresta é</p><p>5 m é</p><p>A) 5 √2.</p><p>B) 7 √2.</p><p>C) 5 √3.</p><p>D) 7 √3.</p><p>10) (UECE 2019.1 2ª Fase) Em um prisma triangular</p><p>reto, a base XYZ é um triângulo retângulo cuja medida</p><p>dos catetos são respectivamente 3 m e 4 m. Se a</p><p>medida do volume desse prisma é 18 m³, então, a</p><p>medida, em metros quadrados, da superfície total</p><p>desse prisma é</p><p>A) 36.</p><p>B) 48.</p><p>C) 32.</p><p>D) 52.</p><p>11) (UECE 2019.2 2ª Fase) A base de um prisma é uma</p><p>das faces de um cubo, e seu vértice é o centro do</p><p>mesmo cubo. Se a medida da superfície total do cubo</p><p>é 864 m², então, a razão entre as medidas (em metros</p><p>quadrados) da área lateral da pirâmide e da área de sua</p><p>base é</p><p>A) √2/2</p><p>B) √2</p><p>C) √2/3</p><p>D) 2√2</p><p>12) (UECE 2019.2 2ª Fase) Considere um cubo Q</p><p>inscrito na esfera S, isto é, os vértices de Q pertencem</p><p>à superfície esférica de S. Se o volume de Q é igual a</p><p>1000 m³, então, a medida, em metros, do raio da esfera</p><p>S é</p><p>A) 5√3.</p><p>P á g i n a | 724</p><p>UECE POR ASSUNTO | @BRENOIC @KARINELIVEMED</p><p>B) 3√5.</p><p>C) 10√2.</p><p>D) 5√2.</p><p>13) (UECE 2020.1 1ª Fase) Considere um sólido que</p><p>possui exatamente cinco vértices dos quais quatro são</p><p>os vértices da base (face inferior) de um cubo e o</p><p>quinto é um dos vértices da face superior desse cubo.</p><p>Se a medida da aresta do cubo é 9 m, então, a medida</p><p>do volume desse sólido, em m³, é igual a</p><p>A) 241.</p><p>B) 243.</p><p>C) 245.</p><p>D) 247.</p><p>14) (UECE 2020.1 2ª Fase) A região do plano, limitada</p><p>por um triângulo cujas medidas dos lados são</p><p>respectivamente 3m, 4m e 5m, gira em torno do maior</p><p>lado do triângulo, gerando um sólido, cuja medida do</p><p>volume, em m³, é</p><p>A) 121𝜋/15</p><p>B) 144𝜋/15</p><p>C) 131𝜋/15</p><p>D) 168𝜋/15</p><p>15) (UECE 2020.1 2ª Fase) Se o volume de um</p><p>paralelepípedo retângulo, cuja medida das arestas</p><p>distintas são respectivamente 2cm, 3cm e 4cm, é igual</p><p>ao volume de um cilindro circular reto, cuja medida do</p><p>raio da base é igual a 2cm, então, é correto afirmar que</p><p>a medida da altura do cilindro, em cm, é</p><p>A) 6/𝜋 .</p><p>B) 6π.</p><p>C) 𝜋/6 .</p><p>D) 3π.</p><p>16) (UECE 2020.1 2ª Fase) O volume, em m³, de um</p><p>poliedro convexo, cujos vértices são os centros das</p><p>faces de um cubo, cuja medida da aresta é igual a 1m,</p><p>é</p><p>A) 1/6</p><p>B) 1/2</p><p>C) 1/3</p><p>D) 2/3</p><p>17) (UECE 2020.2 2ª Fase) O volume de um cone</p><p>circular reto, cuja medida do raio da base é 3 m e a</p><p>medida da superfície lateral é 15π m², é igual a</p><p>A) 14π m³.</p><p>B) 8π m³.</p><p>C) 12π m³.</p><p>D) 10π m³.</p><p>18) (UECE 2020.2 2ª Fase) Considere um prisma</p><p>hexagonal regular cuja medida da altura é igual à</p><p>medida da aresta da base. Se o ponto que está no</p><p>centro de uma das bases do prisma é ligado aos</p><p>vértices da outra base determinando o contorno de</p><p>uma pirâmide regular cuja medida do volume é igual a</p><p>108√3m³, então, a medida, em metros, da aresta da</p><p>base do prisma é igual a</p><p>A) 7,0.</p><p>B) 5,0.</p><p>C) 6,5.</p><p>D) 6,0.</p><p>19) (UECE 2021.1 1º fase) Considere uma pirâmide</p><p>regular, cuja base é um quadrado, contida em uma</p><p>esfera, de tal modo que a base da pirâmide contém o</p><p>centro da esfera e os vértices da pirâmide sejam pontos</p><p>da superfície esférica. Se a medida do raio da esfera é</p><p>igual a 1 metro, então, a medida do volume da</p><p>pirâmide em metros cúbicos é igual a</p><p>A)</p><p>23.</p><p>B)</p><p>35 .</p><p>C)</p><p>34 .</p><p>D)</p><p>12 .</p><p>20) (UECE 2021.1 2º fase) Considere um poliedro</p><p>convexo P contido em um cubo cuja medida da aresta</p><p>é igual a 2 cm. Se P possui exatamente 14 faces e 12</p><p>vértices e se os vértices de P são os pontos médios das</p><p>arestas do cubo, então, é correto afirmar que o</p><p>volume, em cm3, de P é:</p><p>Note que seis das faces de P estão sobre as faces do cubo.</p><p>A)</p><p>203 .</p><p>B)</p><p>133 .</p><p>C)</p><p>163 .</p><p>D)</p><p>193 .</p><p>21) (UECE 2022.2 1º fase) Um triângulo retângulo, ao</p><p>girar em torno de um dos catetos, gera um cone. Ao</p><p>girar em torno da hipotenusa, gera dois cones ligados</p><p>pela base, que é a mesma para ambos os cones. Se a</p><p>medida da hipotenusa do triângulo é 5 cm e a medida</p><p>de um dos catetos é 3 cm, esse triângulo, ao girar em</p><p>torno da hipotenusa, gera um sólido (união de dois</p><p>cones) cuja medida do volume, em cm³, é</p><p>A) 14𝜋/3</p><p>B) 24𝜋/5</p><p>C) 48𝜋/3</p><p>D) 48𝜋/5</p><p>P á g i n a | 725</p><p>UECE POR ASSUNTO | @BRENOIC @KARINELIVEMED</p><p>22) (UECE 2022.2 2º fase) O Prof. Pacheco ensina</p><p>desenho geométrico no Colégio J. Aires em sua cidade.</p><p>Ele está construindo sólidos geométricos, com</p><p>superfícies em acrílico, para melhor visualização de tais</p><p>sólidos por seus alunos. Perguntou a seus alunos qual</p><p>a medida, em cm2, da superfície de um tetraedro</p><p>regular (soma das medidas das áreas das faces), cuja</p><p>medida da aresta é 40 cm. A resposta correta dada por</p><p>seus alunos foi</p><p>A) 400√3</p><p>B) 800√3</p><p>C) 1200√3</p><p>D) 1600√3</p><p>23) (UECE 2022.2 2º fase) Uma fábrica de chocolate</p><p>apresenta, para venda aos consumidores, barras de</p><p>chocolate ao leite em dois formatos: cúbico e</p><p>paralelepípedo retangular não cúbico, ambos com o</p><p>mesmo volume. No formato cúbico, a medida da área</p><p>de cada face é 9 cm² e, na forma de paralelepípedo, a</p><p>medida da largura é 2 cm, a medida da espessura é 1,5</p><p>cm e a medida do comprimento é p cm. Para a</p><p>embalagem da barra de chocolate em forma de</p><p>paralelepípedo retangular, o papel laminado que</p><p>envolve, exatamente, toda a superfície da barra mede</p><p>Kcm². Assim, é correto dizer que K é igual a</p><p>A) 69.</p><p>B) 54.</p><p>C) 72.</p><p>D) 64.</p><p>24) (UECE 2022.2 2º fase) Uma caixa d’água com</p><p>formato de um cubo cuja medida da aresta é 1 metro</p><p>está completamente cheia ao meio dia de quarta-feira.</p><p>A partir de então, por uma tubulação instalada na base</p><p>inferior da caixa, escoa água a uma vazão constante.</p><p>Decorridas quatro horas de escoamento, sem</p><p>reabastecimento simultâneo, a caixa ainda contém 840</p><p>litros d’água. Assim, é correto afirmar que a caixa</p><p>estará vazia no dia seguinte às</p><p>A) 11 horas.</p><p>B) 2 horas.</p><p>C) 14 horas.</p><p>D) 13 horas.</p><p>25) (UECE 2022.2 2º fase) Uma piscina localizada na</p><p>cobertura de um edifício residencial possui,</p><p>internamente, a forma de um paralelepípedo</p><p>retangular, com base plana horizontal. Se as medidas</p><p>das linhas diagonais das faces laterais e da base interna</p><p>da piscina são, respectivamente, 5 m, 4√2 m e 5 m,</p><p>então a capacidade máxima de recebimento de água</p><p>no interior da piscina, em litros, é de</p><p>A) 25.000.</p><p>B) 64.000.</p><p>C) 36.000.</p><p>D) 48.000.</p><p>26) (UECE 2023.1 2º fase) A medida, em cm³, da região</p><p>do espaço interior a um cubo cuja medida da aresta é</p><p>igual a 1cm e exterior à esfera inscrita neste cubo é</p><p>igual a</p><p>A) 6−𝜋/6.</p><p>B) 6−3𝜋/6.</p><p>C) 6−3𝜋/2.</p><p>D) 6−𝜋/2.</p><p>27) (UECE 2023.1 2º fase) A base de uma pirâmide</p><p>triangular regular está inscrita em uma circunferência</p><p>cuja medida do raio é 4cm. Se a medida da aresta dessa</p><p>pirâmide é igual à medida do lado do triângulo de sua</p><p>base, então a medida de seu volume, em cm³, é igual a</p><p>A) 12√6.</p><p>B) 16√6.</p><p>C) 18√6.</p><p>D) 14√6.</p><p>GEOMETRIA PLANA</p><p>1) (UECE 2017.1 1ª Fase) Considere a circunferência</p><p>com centro no ponto O e cuja medida do raio é 2m. Se</p><p>AB é um diâmetro desta circunferência e C é um ponto</p><p>sobre a circunferência tal que a medida do ângulo CÔB</p><p>é 60°, então, a medida da área da região interior à</p><p>circunferência, limitada pela corda AC e pelo menor</p><p>arco determinado por A e C, é</p><p>A) 4𝝅/6 – √3.</p><p>B) 4 𝝅 /6+ √3.</p><p>C) 4 𝝅 /3– √3.</p><p>D) 4 𝝅 /3+ √3.</p><p>2) (UECE 2017.1 2ª Fase) No plano, seja XYZW um</p><p>quadrado e E um ponto exterior a esse quadrado tal</p><p>que o triângulo YZE seja equilátero. Assim, é correto</p><p>afirmar que a medida do ângulo XÊW é</p><p>A) 45°.</p><p>B) 40°.</p><p>C) 35°.</p><p>D) 30°.</p><p>3) (UECE 2017.1 2ª Fase) Em um plano, munido do</p><p>sistema de coordenadas cartesianas usual, as equações</p><p>x² + y² -10√3 x - 25 = 0 e x² + y² +10 √3 x – 25 = 0</p><p>representam circunferências. Cada uma dessas</p><p>circunferências limitam uma área no plano. O</p><p>comprimento da linha que contorna a união das áreas</p><p>limitadas por cada uma destas circunferências é</p><p>A) 200𝝅/3 u.c.</p><p>P á g i n a | 726</p><p>UECE POR ASSUNTO | @BRENOIC @KARINELIVEMED</p><p>B) 80𝝅/3 u.c.</p><p>C) 50𝝅 /3 u.c.</p><p>D) 100 𝝅/3 u.c.</p><p>4) (UECE 2017.1 2ª Fase) Sejam UVW um triângulo</p><p>isóscele com base VW; E e F dois pontos nos lados UV;</p><p>e UW, respectivamente, tais que as medidas dos</p><p>segmentos de reta VW, WE, EF e FU são iguais. Nessas</p><p>condições, pode-se afirmar corretamente que a</p><p>medida do ângulo VÛW é</p><p>A) menor do que 21°.</p><p>B) maior do que 21° e menor do que 25°.</p><p>C) maior do que 25° e menor do que 27°.</p><p>D) maior do que 27° e menor do que 32°.</p><p>5) (UECE 2017.1 2ª Fase) No triângulo MPQ, seja PH a</p><p>altura relativa ao vértice P. O ponto H, no lado MQ,</p><p>divide-o em dois segmentos cujas medidas são</p><p>respectivamente 3cm e 2cm. Se a medida da altura</p><p>(segmento PH) é 6cm, então, a medida do ângulo</p><p>interno do vértice P é igual a</p><p>A) 45°.</p><p>B) 30°.</p><p>C) 60°.</p><p>D) 50°.</p><p>6) (UECE 2017.2 2ª Fase) No plano, considere duas</p><p>circunferências cuja medida do raio de cada uma delas</p><p>é 10 m. Se o centro de uma delas está sobre a outra, a</p><p>medida da área correspondente à interseção das</p><p>regiões do plano, limitadas por cada uma dessas</p><p>circunferências, é igual a:</p><p>A) (100 π /3 – 25 √3) m²</p><p>B) (200 π /3 – 25 √3) m²</p><p>C) (100 π /3 – 50 √3) m²</p><p>D) (200 π /3 – 50 √3) m²</p><p>7) (UECE 2018.1 1ª Fase) Em um plano, duas</p><p>circunferências têm seus centros nos pontos P e Q e as</p><p>medidas de seus raios são ambas iguais a 3 m. Se essas</p><p>circunferências se cortam nos pontos R e S e se a</p><p>distância entre P e Q é igual à distância entre R e S,</p><p>então, a medida da área do quadrilátero convexo cujos</p><p>vértices são os pontos P, Q, R e S, em m², é</p><p>A) 18.</p><p>B) 9 √2.</p><p>C) 9 √3.</p><p>D) 9.</p><p>8) (UECE 2018.1 2ª Fase) Se a base de um triângulo é</p><p>aumentada de 10% e a altura diminuída de 10%, então,</p><p>em relação à área do triângulo alterado, comparada</p><p>com a área do triângulo inicial, é correto afirmar que</p><p>ela</p><p>A) diminui 1%.</p><p>B) permanece a mesma.</p><p>C) aumenta 0,01%.</p><p>D) diminui 0,1%.</p><p>9) (UECE 2018.1 2ª Fase) Considere um decágono</p><p>regular com centro no ponto O cuja medida do lado é</p><p>igual a 2 m. Se U e V são dois vértices consecutivos</p><p>deste decágono e se a bissetriz do ângulo OÛV</p><p>intercepta o segmento OV no ponto W, então, a</p><p>medida do perímetro do triângulo UVW é</p><p>A) (3 + √5) m.</p><p>B) (3 + √3) m.</p><p>C) (2 + √5) m.</p><p>D) (2 + √3) m.</p><p>10) (UECE 2018.2 1ª Fase) No quadrilátero XYZW as</p><p>medidas dos ângulos internos Z e W são</p><p>respectivamente 128 graus e 76 graus. Se as bissetrizes</p><p>dos ângulos internos X e Y cortam-se no ponto O, pode-</p><p>se afirmar corretamente que a medida do ângulo XÔY</p><p>é igual a</p><p>A) 156 graus.</p><p>B) 78 graus.</p><p>C) 204 graus.</p><p>D) 102 graus.</p><p>11) (UECE 2018.2 1ª Fase) No triângulo OYZ, o ângulo</p><p>interno em O é igual a 90 graus, o ponto H no lado YZ é</p><p>o pé da altura traçada do vértice O e M é o ponto médio</p><p>do lado YZ. Se Ŷ – 2Ẑ = 10 graus (diferença entre a</p><p>medida do ângulo interno em Y e duas vezes a medida</p><p>do ângulo interno em Z igual a 10 graus), então, é</p><p>correto afirmar que a medida do ângulo HÔM é igual a</p><p>A) 170/3 graus.</p><p>B) 140/3 graus.</p><p>C) 110/3 graus.</p><p>D) 100/3 graus</p><p>12) (UECE 2018.2 2ª Fase) Em um triângulo, a medida</p><p>do comprimento de um dos lados é o dobro da medida</p><p>do comprimento de um dos outros dois lados. Além</p><p>disso, o quadrado da medida do terceiro lado é igual à</p><p>diferença entre os quadrados das medidas dos dois</p><p>primeiros lados. Nessas condições, a diferença entre a</p><p>medida do maior dos ângulos internos e a medida do</p><p>menor dos ângulos internos desse triângulo é</p><p>A) 20°.</p><p>B) 60°.</p><p>C) 30°.</p><p>D) 50°.</p><p>13) (UECE 2018.2 2ª Fase) Em astronomia, meridianos</p><p>e paralelos são linhas circulares localizadas na</p><p>P á g i n a | 727</p><p>UECE POR ASSUNTO | @BRENOIC @KARINELIVEMED</p><p>superfície da esfera terrestre, assim definidas:</p><p>Considera-se o globo terrestre como uma esfera cuja</p><p>medida do diâmetro é d Km. São fixados, na superfície</p><p>terrestre, dois pontos N e S, diametralmente opostos,</p><p>denominados de polo Norte e polo sul. A reta que</p><p>contém os pontos N, S e o centro da esfera é</p><p>denominada de eixo terrestre. Meridianos são todas as</p><p>circunferências na superfície terrestre que contêm os</p><p>pontos N e S. Paralelos são todas as circunferências</p><p>resultantes da interseção dos planos perpendiculares</p><p>ao eixo terrestre com a superfície terrestre.</p><p>Considerando M, P e Q pontos que dividem o segmento</p><p>NS em quatro partes iguais, sendo P o centro da</p><p>esfera terrestre, pode-se afirmar</p><p>corretamente que o comprimento de cada um dos dois</p><p>paralelos (do que está contido no plano perpendicular</p><p>ao eixo terrestre e que contém o ponto M, e do outro</p><p>contido no plano perpendicular ao eixo terrestre que</p><p>contém o ponto Q é igual a</p><p>A) √3/2 π d Km.</p><p>B) √3/3 π d Km.</p><p>C) √2/2 π d Km.</p><p>D) √2/3 π d Km.</p><p>14) (UECE 2019.1 1ª Fase) Se as medidas dos</p><p>comprimentos dos lados de um triângulo são</p><p>respectivamente 4 m, 6 m e 8 m, então, a medida da</p><p>área desse triângulo, em m², é</p><p>A) 5√6.</p><p>B) 3√15.</p><p>C) 6√5.</p><p>D) 4√15</p><p>15) (UECE 2019.1 1ª Fase) Em um plano, considere um</p><p>círculo cuja medida do raio é igual a 0,5 m, um</p><p>quadrado Q circunscrito ao círculo e um quadrado q</p><p>inscrito no mesmo círculo. Podemos afirmar</p><p>corretamente que a medida, em m², da área da região</p><p>do plano interior a Q e exterior a q é</p><p>A) 0,15 π.</p><p>B) 0,25 π.</p><p>C) 0,50.</p><p>D) 0,35.</p><p>16) (UECE 2019.1 1ª Fase) Se as medidas dos</p><p>comprimentos dos lados de um triângulo são</p><p>respectivamente 4 m, 6 m e 8 m, então, a medida da</p><p>área desse triângulo, em m², é</p><p>A) 5√6.</p><p>B) 3√15.</p><p>C) 6√5.</p><p>D) 4√15</p><p>17) (UECE 2019.1 1ª Fase) Se dois círculos cujas</p><p>medidas dos raios são respectivamente e com u < v são</p><p>tangentes exteriormente no ponto P e se estes círculos</p><p>também tangenciam os lados de</p><p>um ângulo com</p><p>vértice no ponto M, então, o comprimento do</p><p>segmento MP é</p><p>A) 2u + v / v - u.</p><p>B) 2uv / v- u.</p><p>C) uv / v - u.</p><p>D) 2(u + v) / v - u .</p><p>18) (UECE 2019.1 2ª Fase) No retângulo OYZW, E é um</p><p>ponto do lado ZW equidistante de O e Z. Se a medida</p><p>do ângulo WÔE é sete vezes a medida do ângulo ZÔY,</p><p>então, a medida, em graus, do ângulo EÔZ é</p><p>A) 20.</p><p>B) 15.</p><p>C) 10.</p><p>D) 5.</p><p>19) (UECE 2019.1 2ª Fase) Considere um trapézio</p><p>isósceles cuja medida de cada um dos lados não</p><p>paralelos é igual a 5 m e cuja medida de sua área é igual</p><p>a 60 m². Se o trapézio é circunscrito a uma</p><p>circunferência, então, a medida, em metros, do raio</p><p>desta circunferência é igual a</p><p>A) 6,0.</p><p>B) 5,5.</p><p>C) 7,5.</p><p>D) 7,0.</p><p>20) (UECE 2019.1 2ª Fase) Se a distância entre os</p><p>centros de duas circunferências cujas medidas dos</p><p>raios são respectivamente 6 m e 8 m é igual a 10 m,</p><p>então, a medida, em metros, do comprimento da corda</p><p>comum às duas circunferências é</p><p>A) 9,4.</p><p>B) 9,8.</p><p>C) 9,2.</p><p>D) 9,6.</p><p>21) (UECE 2019.1 2ª Fase) Considere MXYZW um</p><p>pentágono regular e XYO um triângulo equilátero em</p><p>seu interior (o vértice O está no interior do pentágono).</p><p>Nessas condições, a medida, em graus, do ângulo XÔZ</p><p>é</p><p>A) 116.</p><p>B) 96.</p><p>C) 126.</p><p>D) 106.</p><p>22) (UECE 2019.1 2ª Fase) No plano, a distância do</p><p>ponto P ao centro O da circunferência cuja medida do</p><p>raio é 2 cm, é igual a 4 cm. Traçam-se, pelo ponto P,</p><p>P á g i n a | 728</p><p>UECE POR ASSUNTO | @BRENOIC @KARINELIVEMED</p><p>duas retas que tangenciam a circunferência nos pontos</p><p>M e N determinando o quadrilátero MPNO. A medida,</p><p>em cm², da área da região interior ao quadrilátero e</p><p>exterior à circunferência é</p><p>A) 6√3 - 4 π / 3 .</p><p>B) 6√3 - 4 π / 2 .</p><p>C) 12√3 - 4 π / 3 .</p><p>D) 12√3 - 4 π / 2 .</p><p>23) (UECE 2019.1 2ª Fase) José somou as medidas de</p><p>três dos lados de um retângulo e obteve 40 cm. João</p><p>somou as medidas de três dos lados do mesmo</p><p>retângulo e obteve 44 cm. Com essas informações,</p><p>pode-se afirmar corretamente que a medida, em cm,</p><p>do perímetro do retângulo é</p><p>A) 48.</p><p>B) 52.</p><p>C) 46.</p><p>D) 56.</p><p>24) (UECE 2019.2 1ª Fase) Considere um terreno com a</p><p>forma de um triângulo retângulo cuja medida dos dois</p><p>menores lados são respectivamente 30 m e 40 m.</p><p>Deseja-se cercar um quadrado no interior do terreno</p><p>com um dos vértices sobre o maior lado e os demais</p><p>sobre os outros lados do terreno. Nessas condições, a</p><p>medida da área do quadrado, em m², será,</p><p>aproximadamente, igual a</p><p>A) 294.</p><p>B) 302.</p><p>C) 290.</p><p>D) 298.</p><p>25) (UECE 2019.2 2ª Fase) A medida, em metros, do</p><p>lado de um quadrado onde o comprimento de cada</p><p>uma das diagonais é 2 m é igual a</p><p>A) 2√2.</p><p>B) √2.</p><p>C) √2/2.</p><p>D) 3√2.</p><p>26) 3(UECE 2019.2 2ª Fase) Um losango está</p><p>circunscrito a uma circunferência cuja medida do raio</p><p>é igual a 4,8 m. Se a medida da área do losango é igual</p><p>a 96 m², então, é correto concluir que o comprimento</p><p>do lado desse losango, em metros, é igual a</p><p>A) 9.</p><p>B) 8.</p><p>C) 11.</p><p>D) 10.</p><p>27) (UECE 2019.2 2ª Fase) Considere o quadrado</p><p>MNPQ, cuja medida do lado é igual a 5 cm. No interior</p><p>desse quadrado, está o triângulo equilátero MJL, onde</p><p>os vértices J e L estão respectivamente sobre os lados</p><p>NP e PQ do quadrado. Nessas condições, pode-se</p><p>afirmar corretamente que a medida, em cm², da área</p><p>limitada pelo triângulo MJL é igual a</p><p>A) –50 + 50√3.</p><p>B) 25 + 25√3.</p><p>C) –25 + 25√3.</p><p>D) –75 + 50√3.</p><p>28) (UECE 2019.2 2ª Fase) Em um relógio analógico</p><p>circular usual, no momento em que está registrando 10</p><p>horas e trinta e cinco minutos, a medida do menor</p><p>ângulo entre os ponteiros indicadores de horas e</p><p>minutos é</p><p>A) 108 graus.</p><p>B) 107 graus e trinta minutos.</p><p>C) 109 graus.</p><p>D) 108 graus e trinta minutos.</p><p>29) (UECE 2020.1 1ª Fase) No plano, com o sistema de</p><p>coordenadas cartesianas usual, seja X a região limitada</p><p>pelo gráfico da função f : R → R, f(x) = 2x, pela reta x =</p><p>3 e pelo eixo – x (eixo horizontal). Assim, podese</p><p>afirmar corretamente que a medida da área da região</p><p>X é igual a</p><p>A) 9 u. a.</p><p>B) 12 u. a.</p><p>C) 8 u. a.</p><p>D) 10 u. a.</p><p>30) (UECE 2020.1 1ª Fase) Em uma circunferência com</p><p>centro no ponto M, cuja medida do diâmetro é igual a</p><p>20 m, considere um arco com extremidades P e Q</p><p>medindo exatamente um quarto do comprimento da</p><p>circunferência. Se X é um ponto do arco tal que o</p><p>triângulo MXQ é equilátero e Y é um ponto do</p><p>segmento MP tal que o triângulo MYX é retângulo em</p><p>Y, então, a medida da área do triângulo MYX, em m², é</p><p>A) 15 √3.</p><p>B) 12,5 √3.</p><p>C) 12 √5.</p><p>D) 10,5 √5.</p><p>31) (UECE 2020.1 2ª Fase) A medida, em graus, do</p><p>maior dos ângulos internos de um triângulo, cujas</p><p>medidas dos lados são, respectivamente, 3m, 5m e 7m,</p><p>é</p><p>A) 120.</p><p>B) 80.</p><p>C) 130.</p><p>D) 100.</p><p>32) (UECE 2020.1 2ª Fase) As medidas de dois dos lados</p><p>de um triângulo isósceles são, respectivamente, 3m e</p><p>P á g i n a | 729</p><p>UECE POR ASSUNTO | @BRENOIC @KARINELIVEMED</p><p>4m. Nessas condições, podem ser construídos dois</p><p>triângulos isósceles. A razão entre a maior e a menor</p><p>das áreas desses dois triângulos é</p><p>A) 0,375 √11.</p><p>B) 0,625 √7.</p><p>C) 0,375 √7.</p><p>D) 0,625 √11.</p><p>33) (UECE 2020.1 2ª Fase) No triângulo acutângulo XYZ,</p><p>cuja medida da área é 24m², sejam M, N, O os pontos</p><p>médios, respectivamente, dos lados XY, YZ e XZ. Pelo</p><p>vértice Z, traça-se uma reta paralela ao lado XY e, pelo</p><p>vértice X, traça-se uma reta paralela ao lado YZ, as</p><p>quais se cortam no ponto G. Nessas condições, a</p><p>medida, em m² , da área do triângulo MNG é</p><p>A) 24.</p><p>B) 12.</p><p>C) 18.</p><p>D) 15.</p><p>34) (UECE 2020.1 2ª Fase) Um hexágono regular está</p><p>inscrito em uma circunferência cuja medida do raio é</p><p>igual a 2m. A medida, em m², da área da região do</p><p>plano interior à circunferência e exterior ao hexágono</p><p>é igual a</p><p>A) 4π – 6√2.</p><p>B) 4π – 4√3.</p><p>C) 4π – 6√3.</p><p>D) 4π + 6√2.</p><p>35) (UECE 2020.1 2ª Fase) Em um plano, munido do</p><p>sistema de coordenadas cartesianas usual, os pontos</p><p>M(10, 0) e N(0, 10) são as extremidades de um</p><p>diâmetro de uma circunferência C. Se K(4, p) e L(4, q)</p><p>são pontos distintos de C, então, a medida do</p><p>comprimento do segmento KL, em u.c., é</p><p>A) 10.</p><p>B) 12.</p><p>C) 14.</p><p>D) 16.</p><p>36) (UECE 2020.2 1ª Fase) Um quadrado cuja medida</p><p>do lado é 3 cm está inscrito em uma circunferência cuja</p><p>medida do raio é R cm e circunscrito a uma</p><p>circunferência cuja medida do raio é r cm. Nestas</p><p>condições, a relação r/R é igual a</p><p>A) √2/2</p><p>B) √3/2</p><p>C) √2/3</p><p>D) √3/3</p><p>37) (UECE 2015.2 1ª Fase) Seja AEC um triângulo</p><p>isósceles (as medidas dos lados AE e AC são iguais) e O</p><p>um ponto do lado AC tal que a medida do ângulo EÔC</p><p>é 120 graus. Se existe um ponto B, do lado AE, tal que</p><p>o segmento OB é perpendicular ao lado AE e a medida</p><p>do ângulo EÔB seja igual a 40 graus, então a medida do</p><p>ângulo OÊC, em graus, é igual a</p><p>A) 9.</p><p>B) 7.</p><p>C) 5.</p><p>D) 3.</p><p>38) (UECE 2021.1 1º fase) Uma das diagonais de um</p><p>trapézio retângulo o decompõe em dois triângulos,</p><p>sendo um deles equilátero cuja medida do lado é 24</p><p>cm. Assim, é correto dizer que a medida da área do</p><p>trapézio, em cm2, é</p><p>A) 126 √3.</p><p>B) 216 √3.</p><p>C) 261 √3.</p><p>D) 612 √3.</p><p>39) (UECE 2021.1 1º fase) Seja XYZ um triângulo</p><p>retângulo em Y cuja medida do cateto XY é igual a 6 cm.</p><p>Se a perpendicular a XZ que contém o ponto médio M</p><p>do cateto XY intercepta XZ no ponto P, e se a medida</p><p>do segmento PM é igual a 1,5 cm, então, a medida, em</p><p>cm, do segmento MZ é igual a</p><p>A) √21.</p><p>B</p><p>23 √21.</p><p>C) 2 √21.</p><p>D)</p><p>√212</p><p>40) (UECE 2021.1 1º fase) A razão entre as medidas das</p><p>áreas de um triângulo equilátero cuja medida do lado</p><p>é 1 cm e a medida da área de um quadrado cuja medida</p><p>do lado é também igual a 1 cm é</p><p>A)</p><p>√3 2 .</p><p>B)</p><p>√3 3 .</p><p>C)</p><p>√3 4 .</p><p>D)</p><p>√3 5 .</p><p>41) (UECE 2021.1 2º fase) Seja H um hexágono regular</p><p>cujo centro é o ponto O. Se X e Y são dois vértices</p><p>consecutivos de H, o ângulo XÔY é chamado de ângulo</p><p>central relativo ao lado XY do hexágono. Se n é a</p><p>medida, em graus, de cada ângulo central de H e m é a</p><p>medida, em graus, de cada um dos ângulos internos de</p><p>H, então, cos2(m+n) + sen2(m–n) é igual a</p><p>A) 1,25.</p><p>B) 2,00.</p><p>C) 1,75.</p><p>D) 1,00.</p><p>P á g i n</p><p>a | 730</p><p>UECE POR ASSUNTO | @BRENOIC @KARINELIVEMED</p><p>42) (UECE 2021.1 2º fase) A medida, em m2 , da área da</p><p>região interior à circunferência que circunscreve um</p><p>triângulo equilátero cuja medida do lado é igual a 12 m</p><p>é</p><p>A) 12 π.</p><p>B) 24 π.</p><p>C) 36 π.</p><p>D) 48 π.</p><p>43) (UECE 2022.1 1º fase) O jardim botânico, localizado</p><p>em uma região serrana, é dedicado à exposição de</p><p>plantas ornamentais e florais. Os roseirais, espaços</p><p>onde são plantadas rosas, ocupam várias áreas</p><p>circulares cujas muretas que as delimitam formam</p><p>circunferências. Se a extensão de cada uma destas</p><p>circunferências é 18 metros, a área ocupada por cada</p><p>roseiral, em m², é, utilizando o número racional 3,14</p><p>como aproximação para o número π,</p><p>aproximadamente:</p><p>A) 24,8.</p><p>B) 24,2.</p><p>C) 25,8.</p><p>D) 25,2.</p><p>44) (UECE 2022.1 1º fase) Desejando-se cercar uma</p><p>área plana na forma de um triângulo cujos vértices</p><p>estão nos pontos X, Y e Z, ao iniciar a construção da</p><p>cerca, verificou–se que a localização do ponto Y tinha</p><p>desaparecido. O mapa indicava que o comprimento do</p><p>lado XZ era 20 m e o comprimento do lado YZ era 30 m.</p><p>Além disso, o ângulo (interno ao triângulo) entre ZX e</p><p>XY era 120 graus. Nestas condições, pode-se afirmar</p><p>corretamente que o comprimento do lado XY, em</p><p>metros, é aproximadamente; Se precisar, use o</p><p>número 49 como valor aproximado de √2400.</p><p>A) 13,6.</p><p>B) 14,5.</p><p>C) 14,0.</p><p>D) 15,1.</p><p>45) (UECE 2022.1 1º fase) Seja XYZW um trapézio, onde</p><p>XW é a base maior. Se XZ e YW são as diagonais do</p><p>trapézio e K é a interseção da reta paralela à diagonal</p><p>YW pelo vértice Z com o prolongamento da base XW,</p><p>então, é correto dizer que</p><p>A) a área do triângulo XYZ é maior do que a área do</p><p>triângulo WZK.</p><p>B) a área do triângulo XYZ é menor do que a área do</p><p>triângulo WZK.</p><p>C) a área do trapézio XYZW é igual à área do triângulo</p><p>XZK.</p><p>D) a área do trapézio XYZW é maior do que a área do</p><p>triângulo XZK.</p><p>46) (UECE 2022.1 2º fase) A trajetória, em um plano, de</p><p>um projétil lançado do solo fazendo um ângulo 𝛼, 0° < 𝛼 < 90°, com a direção horizontal é uma parábola. Se a</p><p>trajetória de um determinado projétil pode ser descrita</p><p>matematicamente pela equação y = 0,2 x – 0,000625</p><p>x², na qual y indica a altura, em unidades de</p><p>comprimento (u.c.), alcançada pelo projétil desde seu</p><p>lançamento até o ponto de retorno ao solo, pode-se</p><p>afirmar corretamente que a altura máxima atingida</p><p>pelo projétil, em u.c., é igual a</p><p>A) 16.</p><p>B) 32.</p><p>C) 22.</p><p>D) 28.</p><p>47) (UECE 2022.1 2º fase A base de uma pirâmide é</p><p>uma das faces de um cubo cuja soma das medidas das</p><p>áreas das faces é 1014 m². Se o vértice da pirâmide é o</p><p>centro do cubo, a medida da área lateral da pirâmide,</p><p>em m², é igual a</p><p>A) 169 √2/2.</p><p>B) 169 √2.</p><p>C) 169 √3/2.</p><p>D) 169 √3.</p><p>48) (UECE 2022.1 2º fase) Sabendo que a medida da</p><p>área do círculo circunscrito a uma das faces de um</p><p>tetraedro regular é igual a 9,42 m², é correto dizer que</p><p>a medida, em m², da área desse tetraedro (soma das</p><p>medidas das áreas de suas faces) é</p><p>A) 10 √3.</p><p>B) 7 √3.</p><p>C) 9 √3.</p><p>D) 8 √3.</p><p>49) (UECE 2022.1 2º fase Em muitas edificações são</p><p>usados ladrilhos cerâmicos no revestimento de pisos</p><p>planos, pelo fato de as peças cerâmicas usadas</p><p>possuírem padrões geométricos que permitem os</p><p>encaixes lado a lado sem deixar brechas. Desejamos</p><p>ladrilhar um ambiente em forma de L com cantos</p><p>retangulares, utilizando peças cerâmicas que possuem</p><p>a forma de um retângulo cujas dimensões de cada uma</p><p>delas são 45 cm de largura por 60 cm de comprimento.</p><p>Considerando que o perímetro do ambiente em forma</p><p>de L é composto por seis segmentos de reta cujas</p><p>medidas dos comprimentos são 9 m, 9 m, 12 m, 15 m,</p><p>18 m, e 27 m, admitindo-se que não há corte de peças</p><p>e que se use n peças para o revestimento total do piso,</p><p>é correto afirmar que o valor de n pode ser</p><p>A) 1300 ou 1400.</p><p>B) 1350 ou 1450.</p><p>C) 1200 ou 1500.</p><p>D) 1250 ou 1350.</p><p>P á g i n a | 731</p><p>UECE POR ASSUNTO | @BRENOIC @KARINELIVEMED</p><p>50) (UECE 2022.1 2º fase) Dado um triângulo equilátero</p><p>XYZ, cuja medida do lado é igual a 1 m, considere um</p><p>triângulo interior a esse triângulo XYZ que tenha como</p><p>vértices os pontos médios dos lados de XYZ. Retirando-</p><p>se este triângulo do triângulo XYZ, restam, no interior</p><p>do triângulo XYZ, três triângulos menores. Repetindo-</p><p>se esse procedimento para cada um dos três triângulos</p><p>menores, restam, então, nove triângulos interiores a</p><p>XYZ. Assim, é correto dizer que a soma das medidas,</p><p>em m², das áreas desses nove triângulos é:</p><p>A) 9√3/36</p><p>B) 9√3/42</p><p>C) 9√3/52</p><p>D) 9√3/64</p><p>51) (UECE 2022.2 1º fase) Situadas em um plano, três</p><p>circunferências, cujas medidas do raio de cada uma</p><p>delas é 3 cm, tangenciam-se mutuamente</p><p>externamente. Assim, pode-se afirmar corretamente</p><p>que a medida, em cm2, da área do triângulo cujos</p><p>vértices são os centros das circunferências é igual a:</p><p>A) 7√3.</p><p>B) 6√3.</p><p>C) 9√3.</p><p>D) 8√3.</p><p>52) (UECE 2022.2 1º fase) Uma folha de papel plana e</p><p>retangular é dividida em três partes retangulares e</p><p>congruentes de duas maneiras distintas, referenciadas</p><p>à largura e ao comprimento da folha de papel. Na</p><p>primeira, a medida do menor lado de cada parte é igual</p><p>a 4 cm e, analogamente, na segunda, a medida do</p><p>menor lado de cada parte é igual a 5 cm. Nessas</p><p>condições, a medida, em cm, da diagonal da folha de</p><p>papel é igual a:</p><p>A) 4√41.</p><p>B) 3√41.</p><p>C) 6√39.</p><p>D) 5√39.</p><p>53) (UECE 2022.2 2º fase) A praça Coronel Miro, na</p><p>cidade de Rio Sá, é limitada por quatro ruas, formando</p><p>um quadrado cuja medida do lado é 99 m. No centro</p><p>da praça, foi construído um jardim cuja área é limitada</p><p>por uma circunferência. Se a razão entre as medidas da</p><p>área da praça e da área ocupada pelo jardim é 9, então,</p><p>a medida, em metros, do raio desta circunferência é</p><p>A) √99/π</p><p>B) 3√99/π</p><p>C) 33/𝜋</p><p>D) 33/√π</p><p>54) (UECE 2023.1 1º fase) Em um plano, considere duas</p><p>circunferências concêntricas C1 e C2 cujas medidas dos</p><p>raios, em cm, são respectivamente r1 e r2 com r1 > r2. Se</p><p>a corda XY da circunferência C1 tangencia a</p><p>circunferência C2 e se a medida do segmento XY é 16</p><p>cm, então podemos afirmar corretamente que a</p><p>medida, em cm², da área da região do plano interior à</p><p>circunferência C1 e exterior à circunferência C2 é</p><p>A) 64 .</p><p>B) 40 .</p><p>C) 56 .</p><p>D) 49 .</p><p>55) (UECE 2023.1 2º fase) No triângulo equilátero XYZ,</p><p>a medida do lado é 4cm. Se M é o ponto médio do lado</p><p>XZ, pode-se afirmar corretamente que a medida, em</p><p>cm², da região do plano interior à circunferência</p><p>inscrita no triângulo MYZ é</p><p>A) 2𝜋/2−√3.</p><p>B) 𝜋/2−√3.</p><p>C) 𝜋/2+√3.</p><p>D) 2𝜋/2+√3.</p><p>56) (UECE 2023.1 2º fase) No Parque Botânico</p><p>Florilândia, foi concebido um desenho de canteiro</p><p>destinado ao cultivo de rosas, com as seguintes</p><p>características.</p><p>I. Reservar uma área plana do terreno com a forma de</p><p>um quadrado cuja medida do lado é 16 m;</p><p>II. Considerar-se, para cada lado limite do terreno, uma</p><p>circunferência cujo centro é o ponto médio do lado e a</p><p>medida do raio é igual a 8 m (metade da medida do</p><p>lado do quadrado).</p><p>III. As interseções, duas a duas, das áreas internas das</p><p>circunferências constituem a parte do terreno</p><p>destacada para situar o canteiro.</p><p>IV. A figura resultante é denominada de “rosácea” por</p><p>vários autores de textos matemáticos. A medida da</p><p>área destinada para situar o canteiro (rosácea), em m²</p><p>, é igual a</p><p>A) 256(𝜋 – 2).</p><p>B) 128(𝜋 – 1).</p><p>C) 128(𝜋 – 2).</p><p>D) 256(𝜋 – 1).</p><p>PROGRESSÃO ARITMÉTICA</p><p>1) (UECE 2017.1 1ª Fase) As medidas, em metro, dos</p><p>comprimentos dos lados de um triângulo formam uma</p><p>progressão aritmética cuja razão é igual a 1. Se a</p><p>medida de um dos ângulos internos deste triângulo é</p><p>120°, então, seu perímetro é</p><p>A) 5,5.</p><p>B) 6,5.</p><p>P á g i n a | 732</p><p>UECE POR ASSUNTO | @BRENOIC @KARINELIVEMED</p><p>C) 7,5.</p><p>D) 8,5</p><p>2) (UECE 2018.1 2ª Fase) Seja f: R→R a função definida</p><p>por f(x) = 2X e x1, x2, x3, ..., uma sequência de números</p><p>reais tais que f(x1), f(x2), f(x3), ..., formam, nessa</p><p>ordem, uma progressão geométrica cuja razão é q, q>1.</p><p>Nessas condições, pode-se afirmar corretamente</p>