Exercicio Função do segundo grau

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<p>1. A solução de uma equação do segundo grau ocorre quando as raízes são encontradas, ou seja, os valores atribuídos a x. Esses valores de xdevem tornar a igualdade verdadeira. O método por fatoração para resolver uma equação quadrática baseia-se na propriedade do produto ________________. Consequentemente, a fim de resolver a equação quadrática por fatoração, um dos lados da equação deve ser igual a ________________.</p><p>Assinale a alternativa que preenche corretamente as lacunas:</p><p>zero, zero</p><p>A solução por fatoração baseia-se na propriedade de números reais a e b, ab = 0 se e somente se a = 0 ou b = 0 ou ambos. Consequentemente, para resolver por fatoração, deve-se, inicialmente, escrever a equação com zero em um dos lados.</p><p>2. Há mais de uma maneira de resolver uma equação de segundo grau, como, por exemplo, por fatoração ou fórmula de Bhaskara.</p><p>No caso da fatoração, em geral, podem-se usar as seguintes etapas para fatorar: comece encontrando dois números cuja multiplicação seja ac e cuja soma seja b, use esses números para dividir o termo x, use o agrupamento para fatorar a expressão do segundo grau.</p><p>Portanto, é correto afirmar que as raízes da equação x² – 19x = 20, resolvida por fatoração, são:</p><p>x = –1; x = 20.</p><p>Para fatorar a equação x² – 19x = 20, deve-se igualá-la a zero. Logo: x² –19x – 20 = 0</p><p>Fatoração: (x – 20)(x + 1) = 0</p><p>Igualando cada termo a zero:</p><p>a) x – 20 = 0 x = 20</p><p>b) x + 1 = 0 x = –1</p><p>Solução: x = –1 e x = 20</p><p>3. A soma e o produto entre raízes reais de uma equação de segundo grau são estratégias utilizadas para determinar os valores numéricos dessas raízes. De acordo com as relações de Girard, podemos definir uma equação quadrática, conhecidos os valores referentes à soma (S) ou ao produto (P) de suas raízes</p><p>Nesse contexto, encontre a função do segundo grau para que a soma entre dois números positivos seja 30 e o produto entre eles seja 230.</p><p>x² – 30x + 230 = 0.</p><p>Sejam x e y os números desejados, então:</p><p>1ª equação: x + y = 30</p><p>2ª equação: x × y = 230</p><p>Da primeira equação, tem-se que y = 30 – x, que, substituindo na segunda, fica:</p><p>x(30 – x) = 230</p><p>30x – x² – 230 = 0</p><p>x² – 30x + 230 = 0</p><p>4. A função de segundo grau tem a forma f(x) = ax² + bx + c, em que o coeficiente a será aquele que multiplica o x², o coeficiente b será aquele que multiplica o x, e o coeficiente cé uma constante real. Sabendo disso, considere a função fdo segundo grau, em que f(0) = 5,f(1) = 3, f(-1) = 1 .</p><p>Nesse contexto, é correto afirmar que a lei de formação dessa função pode ser escrita como:</p><p>f(x) = –3x² + x + 5.</p><p>a) Tome f(x) = ax² + bx + c, com a ≠ 0.</p><p>f(0) = 5 ⇒ a (0)² + b (0) + c = 5 ⇒ c = 5</p><p>f(1) = 3 ⇒ a (1)² + b (1) + c = 3 ⇒ a + b = –2 (i)</p><p>f(–1) = 1 ⇒ a (–1)² + b (–1) + c = 1 ⇒ a – b = –4 (ii)</p><p>b) Resolvendo o sistema formado por (i) e (ii):</p><p>(i) a + b = -2</p><p>(ii) a – b = –4</p><p>(i) + (ii) 2a = –6 ⇒ a = –3 ⇒ b = 1</p><p>c) A lei de formação da função será f(x) = –3x² + x + 5.</p><p>5. A função de segundo grau está presente em inúmeras situações cotidianas. Às vezes, não se percebe imediatamente, mas a resolução do problema gera uma equação desse tipo. É importante, no entanto, observar se as soluções encontradas para as raízes fazem sentido para o problema em questão.</p><p>Nesse contexto, considere uma sala de tamanho retangular cuja área é 12.800cm³. Sabendo que a largura é o dobro da altura do local, pode-se afirmar que as dimensões da sala são:</p><p>Largura: 160cm; altura: 80cm.</p><p>Se x é a altura da sala, tem-se que 2x será a sua largura. A área do retângulo é calculada multiplicando-se a medida da sua largura pela medida da sua altura. Assim: x · 2x = 12.800.</p><p>Isso pode ser expresso como: 2x² – 12.800 = 0 x² = 6.400. As raízes reais encontradas são –80 e 80. No entanto, como uma sala não pode ter dimensões negativas, deve-se desconsiderar a raiz –80.</p><p>​​​​​​​Como 2x representa a largura da tela, ela será de 2 · 80 = 160.</p><p>Desafio</p><p>image1.jpeg</p>