Avaliação II geometria

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<p>A+ Alterar modo de visualização Peso da Avaliação 2,00 Prova 79571779 Qtd. de Questões 10 Acertos/Erros 7/3 Nota 7,00 1 Em matemática, produto vetorial é uma operação binária sobre vetores em um espaço vetorial. Seu resultado difere do produto escalar por ser também um vetor, ao invés de um escalar. Seu principal uso baseia-se no fato de que resultado de um produto vetorial é sempre perpendicular a ambos os vetores originais. Quanto ao resultado do produto vetorial entre u = (2,-3,4) classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas: ( ) : (-10,-1,-14). ( ) ( )uxv=(1,14,10). ( )uxv=(10,-1,14). Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: A B C D 2 Em geometria, paralelismo é uma noção que indica se dois objetos (retas ou planos) estão na mesma direção. Ao trabalhar com a noção de espaço vetorial, duas retas são paralelas se existe um plano que as contém, e se essas retas não se tocam. Assim, elas estão na mesma direção mesmo que estejam em sentidos opostos. Para vetores, princípio é basicamente mesmo. Sobre exposto, analise as sentenças a seguir: I- Os vetores (2,-1,4) e (6,-3,12) são paralelos. Os vetores (1,-2,4) e (2,-2,5) são paralelos. Os vetores (3,1,2) e (6,-2,1) são paralelos. Os vetores (1,-1,2) e (2,-2,4) são paralelos. Assinale a alternativa CORRETA: A As sentenças I e III estão corretas. B Somente a sentença I está correta. C As sentenças I e IV estão corretas.</p><p>D As sentenças II e III estão corretas. 3 Imagine que você queira empurrar um objeto. A força que você aplica sobre ele precisa estar na direção e sentido em que você pretende movimentá-lo ou não chegará ao resultado desejado: se desejar que objeto vá para frente, logicamente não adiantará empurrá-lo para baixo. Isso porque a força é um exemplo de grandeza vetorial. Para descrevê-la, é preciso que se diga também sentido e a direção em que ela é aplicada. Com relação ao vetor resultado (R) da operação -u + sendo u = (-1,2,0) e V analise as opções a seguir: I-R=(-3,0,6) = III- R (-1,-6,6). (3,0,6). Assinale a alternativa CORRETA: A Somente a opção I está correta. B Somente a opção II está correta. C Somente a opção IV está correta. D Somente a opção III está correta. 4 Pela definição de vetor, sabemos que dados dois pontos e um sentido, podemos determinar vetor que liga estes dois pontos e possui a direção indicada. Através deste processo podemos mais tarde ter um apoio no estudo das retas e planos no espaço. Baseado nisso. assinale a alternativa CORRETA que apresenta vetor u definido pelos pontos A (1,0,-3) e B (2,4,1), no sentido de A para B: A B C D 5 Uma transformação linear pode ser compreendida e associada ao estudo de funções, que normalmente já conhecemos desde Ensino Médio. Isto se deve ao fato de uma transformação linear ligar dois conjuntos através de uma lei de formação. A grande diferença é que uma transformação opera com vetores e não com números reais como de costume. Baseado na transformação linear de em dada por : (x + y, 2x, y classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: ( ) Uma base para a imagem desta transformação é ( ) A sua imagem tem dimensão 2. ( ) O núcleo da transformação possui apenas vetor nulo.</p><p>( ) A dimensão do domínio da transformação é 3. Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: A B C V-F-V-V D F-V-F-V Revisar Conteúdo do Livro 6 As operações vetoriais existentes são a soma e a multiplicação por um escalar. Combinando estas operações, podemos realizar uma série de outros vetores que podem ser aplicados em diversas áreas. Sendo assim, dados os vetores = (1, -2) quanto à opção que apresenta vetor resultante da operação 2v, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas: ( ) ) (-1,-1). ( Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: A B V-V-F-V C D 7 Dado um espaço vetorial V, há subconjuntos de V tais que eles próprios também são espaços vetoriais, só que menores. Esses subconjuntos são chamados de subespaços de V. Sobre exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: ( ) O conjunto dos números irracionais é um subespaço dos números reais. ( ) Um plano é um subespaço de R2 ( ) Um ponto é um subespaço de R. ( ) Uma reta que passa na origem é um subespaço de R2. Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: A V-F-F-V B F-F-V-V C</p><p>D F V V F. Revisar Conteúdo do Livro 8 Os problemas ligados ao conceito de autovalores. vistos em Álgebra Linear, permeiam muito mais do que estamos acostumados a verificar. Não são apenas as raízes do polinômio característico de uma transformação linear, mas sim problema clássico de autovalores, que é absolutamente essencial para a compreensão e a análise de estruturas simples, tais como treliças, vigas, pórticos, placas etc., como também de sistemas estruturais mais complexos, dentre os quais podem ser citados os seguintes pontes rodoviárias e ferroviárias, torres de aço de telecomunicações e de transmissão de energia, estádios de futebol, passarelas de pedestres, edificações residenciais, edifícios altos, plataformas off-shore etc. Sobre a soma dos autovalores da transformação apresentada a seguir, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que T = 4 2 1 ( ) 4 ( )-3 ( apresenta a sequência CORRETA: ( A B V-F-F-F. C D 9 Com relação às transformações lineares, é importante determinar corretamente conceitos de núcleo, imagem, juntamente a suas respectivas dimensões para um entendimento teórico do problema encontrado. Baseado considere T, um operador linear de R3 em Assinale a alternativa CORRETA que melhor apresenta uma base para Núcleo deste operador: A [(1,0,1)]. B [(0,0,1)]. C [(0,1,1)]. D [(1,0)]. Revisar Conteúdo do Livro</p><p>10 Em Matemática, uma transformação linear é um tipo particular de função entre dois espaços vetoriais que preserva as operações de adição vetorial e multiplicação por escalar. Uma transformação linear também pode ser chamada de aplicação linear ou mapa linear. A respeito das transformações lineares, analise as opções a seguir: II- T(xy)=(2x+1,x+y) = Assinale a alternativa CORRETA: A Somente a opção IV está correta. B As opções III e IV estão corretas. C As opções I e II estão corretas. D As opções II e III estão corretas. Imprimir</p>