Lista de exercícios espaços vetoriais reais

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Universidade E. de Feira de Santana
Departamento de Ciências Exatas
Área de Matemática
Engenharia da Computação
Lista de Exercícios de EXA703 – Álgebra Linear I
Profª. Jany S S Goulart
Espaços Vetoriais Reais
Verifique se os conjuntos abaixo, com operações usuais são subespaços vetoriais do espaço em que estão inseridos.
		(a) 
 	 (b) 
 
		(c) 
 	 (d) 
 
		(e) 
 	 (f) 
 
		(g) 
 		
		(h) O conjunto formado pelas matrizes diagonais de ordem n.
Sejam 
 e 
 em 
.
Escrever o vetor 
 como combinação linear de u e v; R.: w = 3u – v.
Para que valor de k, o vetor 
 é combinação linear de u e v? R.: k = 12
Determine uma relação entre a, b e c para que o vetor 
 seja combinação linear de u e v.
Sejam 
, 
 e 
 vetores do espaço 
.
Verifique se o vetor 
pode ser escrito como combinação linear de p e q.
Escrever o vetor 
 como combinação linear de p, q e r.
Determinar uma condição sobre a, b e c para que o vetor 
 seja combinação linear de q e r.
É possível escrever p como combinação linear de q e r (use o item (c))?
Escreva um vetor arbitrário u=(a,b,c) de 
 como combinação linear dos vetores p=(1,1,0), q=(0,-1,1) e n=(1,0,1).
Seja S o subespaço vetorial de 
: 
. Verifique se os vetores 
, 
 e 
 pertencem a S.
Seja S o subespaço vetorial de 
, 
. 
 
(a) 
?			(b) se 
 então quanto vale k? R.: k = -2
Verifique que todo vetor de 
 é combinação linear de u=(1,-1), v=(1,2) e w=(0,1). 
Classificar em linearmente dependente (L.D.) ou linearmente independente (L.I.) os seguintes conjuntos:
		(a) 
				(b) 
		(c) 
			(d) 
		(e) 
	(f) 
		(g) 
		(h) 
Determine o valor de k para que 
		(a) 
 seja LI	 (b) 
 seja LD
Verifique que se u, v e w são LI então u+v, u+w e v+w também o são.
Determine os valores de 
 para que os conjuntos abaixo sejam LD.
(a) 
 R.: 
		(b) 
 R.: não existe
(c) 
 R.: m = 0;	(d) 
 R.: m = 0; 2
Seja 
. Considere as seguintes operações:
Adição: 				
,	
multiplicação por escalar:	
, 	
Verifique o conjunto 
, com estas operações, é um espaço vetorial real.
 Decida se os conjuntos abaixo formam uma base.
		(a) 
				(b) 
		(c) 
		(d) 
		(e) 
		(f) 
Determine as coordenadas do vetor v=(6,2) com relação a cada uma das bases de 
, dadas abaixo. Represente, graficamente, cada situação.
		(a) 
	 (b) 
	 (c) 
	 (d) 
Seja 
 base de 
. Determine as coordenadas de 
 com relação à base A.
Determine as coordenadas do vetor 
 com relação à base de 
, B = 
� EMBED PBrush ���
_1185630965.unknown
_1185636097.unknown
_1185636862.unknown
_1281103362.unknown
_1281103428.unknown
_1281103438.unknown
_1281103445.unknown
_1281103379.unknown
_1185637011.unknown
_1281102203.unknown
_1281102820.unknown
_1281102893.unknown
_1281102284.unknown
_1259644762.unknown
_1218211181/ole-[42, 4D, 7A, 1A, 00, 00, 00, 00]
_1185636966.unknown
_1185636996.unknown
_1185636879.unknown
_1185636495.unknown
_1185636559.unknown
_1185636853.unknown
_1185636524.unknown
_1185636439.unknown
_1185636460.unknown
_1185636132.unknown
_1185631853.unknown
_1185633727.unknown
_1185634202.unknown
_1185635658.unknown
_1185635819.unknown
_1185635965.unknown
_1185635739.unknown
_1185635631.unknown
_1185634059.unknown
_1185634136.unknown
_1185633776.unknown
_1185633418.unknown
_1185633501.unknown
_1185633600.unknown
_1185633455.unknown
_1185632013.unknown
_1185633379.unknown
_1185631974.unknown
_1185631178.unknown
_1185631635.unknown
_1185631838.unknown
_1185631618.unknown
_1185631056.unknown
_1185631105.unknown
_1185631046.unknown
_1185630432.unknown
_1185630688.unknown
_1185630911.unknown
_1185630941.unknown
_1185630711.unknown
_1185630485.unknown
_1185630577.unknown
_1185630455.unknown
_1185551923.unknown
_1185552029.unknown
_1185552149.unknown
_1185551958.unknown
_1091846588.unknown
_1185551592.unknown
_1185551618.unknown
_1091846744.unknown
_1185551585.unknown
_1091846660.unknown
_1091846506.unknown
_1091846575.unknown
_1091846458.unknown