Tempo de matemática 8 ano

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<p>MIGUEL ASIS NAME TEMPO de MATEMATICA 8 ENSINO FUNDAMENTAL EDIÇÃO B EDITORA do BRASIL</p><p>Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) (Câmara Brasileira do Livro, SP, Brasil) Name, Miguel Asis Tempo de 8 : ensino fundamental / Miguel Asis 2. ed. - São Paulo: Editora do Brasil, 2010. Suplementado pelo manual do professor. ISBN 978-85-10-04857-6 (aluno) 978-85-10-04858-3 (professor) 1. Matemática (Ensino fundamental) I. 10-05805 Índice para catálogo sistemático: 1. Matemática: Ensino fundamental ©Editora do Brasil S.A., 2010 Todos os direitos reservados Direção Executiva Maria Lúcia Kerr Cavalcante Queiroz Direção Editorial Cibele Mendes Curto Santos Supervisão Editorial Rita Rodrigues Supervisão de Direitos Autorais Marilisa Bertolone Mendes Coordenação de Revisão de Textos Fernando Mauro S. Pires Supervisão de Iconografia Monica de Souza Supervisão de Artes e Editoração Ricardo Borges Supervisão de Controle de Processos Editoriais Marta Dias Portero Edição Valeria Elvira Prete Assistência Editorial Cibeli de Oliveira Chibante Bueno Auxiliar Editorial Mauro Favoretto Apoio Editorial Rodrigo Pessota Revisão de Textos Equipe EBSA Pesquisa Iconográfica Juliane Orosco Design e capa Ricardo Borges com imagem de Paulo César Pereira Editoração Eletrônica Elbert Stein Assistentes de Arte Regiane Santana e Janaína Lima Ilustrações José Luis Juhas e Hélio Senatore Controle de Processos Editoriais Leila P. Jungstedt e Carlos Nunes edição / impressão 2013 Impresso no parque gráfico da Editora FTD E B EDITORA do BRASIL Rua Conselheiro Nébias, 887 - São Paulo/SP CEP 01203-001 Fone: (11) 3226-0211 Fax: (11) 3222-5583</p><p>SUMÁRIO Capítulo 1 - Números naturais 07 Capítulo 2 - Números inteiros 11 Capítulo 3 - Números racionais 15 Capítulo 4 - Números irracionais 21 Capítulo 5 - Números reais 25 Capítulo 6 Valor numérico de uma expressão algébrica 31 Capítulo 7 - Monômios 37 Capítulo 8 - Polinômios 49 Capítulo 9 - Produtos notáveis 63 Capítulo 10 - Fatoração 71 Capítulo 11 - Frações algébricas 81 Capítulo 12 - Adição e subtração de frações algébricas 85 Capítulo 13 - Multiplicação e divisão de frações algébricas 91 Capítulo 14 - Equações fracionárias e equações literais 95 Capítulo 15 - Ângulos 103 Capítulo 16 - Ângulos especiais 111 Capítulo 17 - Ângulos formados por três retas 119 Capítulo 18 - Triângulos 127 Capítulo 19 - Ângulos de um triângulo 137 Capítulo 20 - Congruência de triângulos 145 Capítulo 21 - Quadriláteros 153 Capítulo 22 - Polígonos convexos 165 Capítulo 23 - Circunferência e círculo 175</p><p>CAPÍTULO 1 NÚMEROS NATURAIS Introdução 0 objetivo dos três primeiros capítulos é fazer uma breve revisão do estudo dos números, com os quais você já teve contato nos anos anteriores. Além disso, você terá oportunidade de executar um pouco mais as operações e cálculos. 0 8 9 Conjunto dos números naturais 0 conjunto dos números naturais é indicado pelo símbolo IN e representado da seguinte forma: 0 1 2 3 IN = {0, 1, 2, 3, ...} zero positivos 1 Todo número natural tem um sucessor, e existem infinitos números naturais. 0 sucessor de 15 é 16. sucessor de é 2 Todo número natural, com exceção do zero, tem um antecessor. 0 antecessor de 13 é 12. 0 antecessor de é 999. Dois ou mais números naturais em sequência são chamados de números consecutivos. Os números: 15 e 16 são consecutivos; 99, 100 e 101 são consecutivos. É sempre possível somar dois números naturais, ou multiplicar um número natural por outro, e nessas duas operações resultado é sempre um número natural. Já a subtração entre dois números naturais nem sempre resulta em um número natural. Por exemplo, 7 - 10 e 25 - 30 não têm como resultado um número natural. Daí a necessidade de ampliar conjunto IN introduzindo os números negativos. 7</p><p>Exercícios de fixação 1 Responda. a) Qual é o menor número natural? b) Existe o maior número natural? c) Quantos números naturais existem? 2 Quais destes números são naturais? 7 0 3,8 26 1 89 15 -3 6,2 154 1001 5 3 Complete as sequências. a) 16 25 36 64 b) 8 27 125 216 c) 5 7 11 13 17 4 Responda. a) Qual é o sucessor de 18999? c) De que número 4000 é o sucessor? b) Qual é o antecessor de 53000? d) De que número 7650 é o antecessor? 5 Determine o sucessor do maior número natural constituído de sete algarismos. 6 Se eu quero representar o antecessor de n, escrevo n - 1. Se eu quero representar o sucessor de n, o que devo escrever? 7 Escreva o número 21 como: a) o produto de dois números b) a soma de dois números naturais consecutivos; c) a soma de três números naturais consecutivos; d) a soma de três números naturais impares consecutivos. 8 A soma de três números naturais consecutivos é 615. Qual é o maior desses três números? 9 Utilizando uma só vez cada um dos algarismos 3 5 6 8 escreva: a) o maior número natural; c) menor número par; b) o maior número par; d) o menor número impar. 10 Rodrigo tem 76 adesivos, e Frederico tem 58. Quantos adesivos Rodrigo deve dar a Frederico para que eles fiquem com a mesma quantidade de adesivos? 11 Dois irmãos são viajantes. ABRIL D S T S S Lúcio volta para casa nos dias 2, 4, 6, 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Tiago volta para casa nos dias 3, 6, 9, 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Em quais dias do mês de abril os dois irmãos podem ser encontrados em casa? 8</p><p>Exercícios de fixação 1 Responda. a) Qual é o menor número natural? b) Existe maior número natural? c) Quantos números naturais existem? 2 Quais destes números são naturais? 7 0 3,8 26 1 89 15 -3 6,2 154 1001 5 3 Complete as sequências. a) 16 25 36 64 b) 8 27 125 216 c) 5 7 11 13 17 4 Responda. a) Qual é o sucessor de 18999? c) De que número 4000 é o sucessor? b) Qual é o antecessor de 53000? d) De que número 7650 é o antecessor? 5 Determine o sucessor do maior número natural constituído de sete algarismos. 6 Se eu quero representar o antecessor de n, escrevo n - 1. Se eu quero representar o sucessor de n, o que devo escrever? 7 Escreva o número 21 como: a) o produto de dois números b) a soma de dois números naturais consecutivos; c) a soma de três números naturais consecutivos; d) a soma de três números naturais impares consecutivos. 8 A soma de três números naturais consecutivos é 615. Qual é o maior desses três números? 9 Utilizando uma só vez cada um dos algarismos 3 5 6 8 escreva: a) o maior número natural; c) o menor número par; b) o maior número par; d) o menor número 10 Rodrigo tem 76 adesivos, e Frederico tem 58. Quantos adesivos Rodrigo deve dar a Frederico para que eles fiquem com a mesma quantidade de adesivos? 11 Dois irmãos são viajantes. ABRIL D S T 0 S Lúcio volta para casa nos dias 2, 4, 6, 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Tiago volta para casa nos dias 3, 6, 9, 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Em quais dias do mês de abril os dois irmãos podem ser encontrados em casa? 8</p><p>Exercícios complementares Regras de prioridade das operações Os cálculos indicados dentro de parênteses devem ser efetuados primeiro. A radiciação e a potenciação têm prioridade sobre a multiplicação e a divisão. A multiplicação e a divisão têm prioridade sobre a adição e a subtração. Entre duas operações com a mesma prioridade, efetua-se a que aparece primeiro, da esquerda para a direita. 12 Qual é o valor de 1000 13 Calcule o valor das expressões. a) + 1 e) b) 10 : 2 + 3 f) c) g) 14 Calcule o valor das expressões. a) b) e) c) - 1 f) 15 Calcule valor das expressões. a) c) d) 16 Calcule valor das expressões. a) b) 5 c) + f) 17 (Obmep) Um time ganha 3 pontos por vitória, 1 ponto por empate e nenhum ponto em caso de derrota. Até hoje cada time já disputou 20 jogos. Se um desses times venceu 8 jogos e perdeu outros 8 jogos, quantos pontos ele tem até agora? 18 Um automóvel consome 20 litros de combustível para percorrer 180 km na estrada. Quantos litros de combustível são necessários para percorrer 630000 metros? 19 Fernanda tem entre 70 e 75 chaveiros. o número de chaveiros é um múltiplo de 3 e de 4. 8 Quantos chaveiros tem Fernanda? 20 (PUC-SP) No esquema abaixo, o número 14 é o resultado que se pretende obter para a expressão final encontrada ao efetuar-se, passo a passo, a sequência de operações indicadas, a partir de um dado número X. (multiplicar por 6) 5) (multiplicar por 2) (dividir por 7) 14 Qual número X que satisfaz as condições do problema? 9</p><p>Testes de revisão 21 o oitavo termo da sequência abaixo 31 (FJG-RJ) A soma das idades de Antônio, 0, 3, 8, 15, 24, é: Bernardo e Carlos corresponde à idade do pai deles. Antônio tem 8 anos a mais a) 63 c) 67 que Carlos, e Bernardo, que tem 15 anos, b) 65 d) 68 tem 5 anos a mais que Carlos. A idade do 22 (30 80) é igual a: pai é: a) 3000 800 c) 3000 X a) 43 anos b) 3000 X 8000 d) 30000 X 8000 b) 45 anos c) 47 anos 23 Qual das seguintes expressões numéricas d) 49 anos não admite solução no conjunto IN? c) 15:5+0 32 (Fuvest-SP) Num bolão, sete amigos ganha- ram vinte e um milhões, sessenta e três mil e quarenta e dois reais. o prêmio foi dividido 24 Qual expressão tem como valor 20? em sete partes iguais. Logo, o que cada um recebeu, em reais, foi: c) a) 3.009.006,00 c) 3.900.060,00 b) 3.090.006,00 d) 3.009.006,50 25 (OM-SP) o valor da expressão 33 (Saresp) Em um jogo os participantes vão recebendo fichas de diferentes valores. Em c) 11 uma partida, Clara recebeu 5 fichas de 2 d) 14 pontos cada uma, 4 fichas de 3 pontos cada 26 (CAP-Uerj) o resultado da expressão uma e 3 fichas de 5 pontos cada uma. Se o (2412 12 8) + é: vencedor é primeiro a completar 40 pon- tos, Clara: a) 46 c) 226 a) perdeu, pois ficaram faltando 4 pontos. b) 98 d) 228 b) perdeu, pois ficaram faltando 3 pontos. 27 o valor da expressão (20 é: c) perdeu, pois ficaram faltando 2 pontos. a) 6 c) 60 d) venceu com um ponto a mais que ne- b) 8 d) 80 cessário. 28 o valor da expressão x2 + quando 34 (OCM-CE) Eu e mais três amigos fomos a um = 100, é: passeio e gastamos juntos R$ 15,00. Gastei a) 210 c) 1010 o primeiro amigo gastou o dobro do que gastei e o segundo amigo gastou d) 10010 um terço do que gastei. Quanto gastou o 29 Para o enunciado abaixo ser verdadeiro, terceiro amigo? deve-se substituir o sinal de interrogação a) entre o 6 e o 3 por: b) R$4,00 c) d) a) + c) : d) Entrada 30 Um grupo de 162 amigos fará uma excur- são. Quantos micro-ônibus de 24 lugares eles deverão alugar? a) 6 c) 8 d) 9 10</p><p>CAPÍTULO 2 NÚMEROS INTEIROS Há situações do dia a dia em que as quantidades não podem ser expressas com números naturais. Para esses casos, necessita-se de outro tipo de número, os números inteiros. Veja, por exemplo, a conversa de Rafael com sua prima Renata, que mora no Canadá. Aqui está muito frio! Estamos com cinco graus Nossa! Aqui a temperatura é de trinta graus positivos. Conjunto dos números inteiros Os números naturais e os números inteiros negativos constituem conjunto dos números inteiros indi- cado pelo símbolo Veja: -3 -2 - 0 1 2 3 negativos zero positivos Note que número zero não é positivo nem negativo. Note também que todo número natural é também um número inteiro. No conjunto Z sempre é possível efetuar a adição, a multiplicação e a subtração. Isso significa que a soma, produto e a diferença de dois números inteiros resultam sempre em um número inteiro. Já a divisão entre dois números inteiros nem sempre resulta em um número inteiro. 10:6 Por exemplo: não tem como resultado um número inteiro. 15:8 Daí a necessidade de ampliar conjunto criando um conjunto que abrangesse as frações, as quais representam quantidades não inteiras 11</p><p>Exercícios de fixação 1 Responda. a) Existe o menor número inteiro? c) Quais os números naturais entre - 3 e 3? b) Existe o maior número inteiro? d) Quais os números inteiros entre - 3 e 3? 2 Quais destes números são inteiros? 8 0 4,7 -6 -1,2 1001 4 6 -93 54 3 2 3 Complete as sequências com mais três termos. a) -14, 11, -8 b) +37, +26, +15 4 Quanto valem os números A, B e representados na figura abaixo? A -2 0 3 5 Qual é o número maior: a) -42 ou 0? c) -25 ou -52? b) -18 ou 18? d) +30 ou -100? 6 Responda. a) Qual é o sucessor de -5? c) Qual é o sucessor de -99? b) Qual é o antecessor de -5? d) Qual é o antecessor de -99? 7 Complete a sequência, adicionando sempre o mesmo número ao anterior. -15 - -5 8 Observe a figura. Partida parada parada parada 29 passageiros entraram 8 entraram 3 entraram 4 saíram 5 saíram 7 saíram 4 a) Complete a tabela. Parada Entraram Saíram Variação +8 -5 +3 b) Com quantos passageiros chegou o ônibus à quarta parada? 12</p><p>Exercícios complementares 9 Marta está escrevendo uma sequência de oito números: 120, 115, 105, 90, 70, 45, Qual é o número que ela ainda deverá escrever? 10 Calcule. a) 12 - 3 d) b) -8 + 7 e) -9+6- 2 c) -6 - 5 f) 11 Calcule. a) 3 - 20 b) 12 . 5 - 100 c) -40 + 8 . 5 d) -28 6 7 2 12 Calcule. e) f) 26 - (+5)2 c) g) + + 1 (-3) h) (-8)2 - 2 - (-1) 13 Calcule. a) 15 d) - + 2 b) + e) + - 14 Qual é a soma de todos os números inteiros entre 38 e +38? 15 o saldo bancário de Vicente passou de -273 reais para +819 reais. Quanto foi depositado em sua conta? 16 Em Campos do Jordão, durante a madrugada, o termômetro marcava - -2 graus. Após o nascer do Sol, a temperatura subiu 10 graus. Qual temperatura o termômetro passou a marcar? 17 Três números inteiros consecutivos somados resultam -36. Quais são esses números? 18 o saldo médio bancário é dado pelo quociente entre a soma dos saldos diários e o número de Durante os primeiros cinco dias de setembro a conta de Mateus teve os seguintes saldos: primeiro dia: + segundo dia: - terceiro dia: - R$ 700,00 quarto dia: + quinto dia: - Qual é o saldo médio de Mateus nesses cinco dias? 13</p><p>Testes de revisão 19 Qual é próximo termo desta sequência? 27 (SEE-SP) Sérgio fez algumas experiências com um termômetro. Quando o mesmo atingiu 15 °C ele o colocou no congelador. a) 0 Algum tempo depois, a temperatura caiu b) 4 20 °C. Quanto passou a ser a temperatura registrada no termômetro? 20 Dos números 0, 10, -10 e -20 o menor é: a) c) -5 °C a) 0 c) -10 b) 10 °C d) -15 °C b) 10 d) 21 Os resultados de (3 + 7), (-3 + 7) e (-3 - 7) são, respectivamente: a) 10, 4, 4, 10 b) 10, 4, -4, 10 c) d) 28 o quadro abaixo mostra o extrato bancário de Mauro no dia 3 de maio: 22 Os resultados de Data Histórico Valor são, respectivamente: a) 4 e 8 03/05 Saldo -140,00 b) 14 e 32 -4e-8 Salário +860,00 23 o valor da expressão (-90) (-5) (-10) é: Saque -370,00 a) 108 c)-108 Cheque -250,00 b) 180 Depósito +80,00 24 Os resultados são: Cheque -200,00 a) 9, 9, 8 e -8 b) 9, 9, -8, e 8 Qual é o saldo de Mauro, em reais, ao final desse dia? c) 9, -9, -8 -8 a) -20,00 c) -40,00 b) -30,00 d) -60,00 25 (Unip-SP) o valor da expressão numérica 29 (Prominp) Em um campeonato de futebol, é: três times se enfrentaram na primeira fase, e os resultados foram os seguintes: a) 7 A venceu B por 4 a 1; b) 8 B venceu C por 3 a 0; c) 15 C venceu A por 2 a 1. Como cada time obteve uma vitória e uma 26 (UFPR) Considere as seguintes expressões derrota, classificou-se para a fase seguinte o numéricas: time com maior saldo de gols (diferença en- tre número de gols marcados e sofridos). o A = saldo de gols do time classificado foi: b) 0 d) +2 Calcule os valores de e, com base nesses valores, assinale a alternativa cor- 30 Seja um número inteiro negativo. Qual é reta. o maior valor? a) = 12 c) c) 2x = d) -2x 14</p><p>CAPÍTULO 3 NÚMEROS RACIONAIS Conjunto dos números racionais 0 conjunto dos números racionais contém os números naturais, os números inteiros e as frações. Seu símbolo é Q. Qualquer número racional pode ser representado em forma de fração. Observe que: 1 Os números naturais podem ser escritos 8 = 8 5 = 10 em forma de fração. 1 2 2 Os números inteiros podem ser escritos -5 = 5 7 = 21 em forma de fração. 1 3 3 Os números decimais podem ser escritos 0,7 = 7 3,51 = 351 em forma de fração. 10 100 4 As dízimas periódicas podem ser escri- 0,777... = 7 = 35 tas em forma de fração. 9 99 0 diagrama ao lado mostra que: todo número natural é também número inteiro. IN Z Q todo número inteiro é também número racional. No conjunto Q, as operações de adição, subtração, multiplicação e divisão (com divisor diferente de zero) sempre são possíveis. Números decimais exatos Vamos escrever sob a forma de fração os seguintes números decimais exatos: A 0,79 = 79 1,843 = 100 Duas casas Três casas Dois zeros. decimais. Três zeros. decimais. Lembramos que 1,843 é mesmo que 1 inteiro e 843 milésimos. Logo: 1,843 = 1843 ou 1,843 843 1000 1000 15</p><p>Exercícios de fixação 1 o que você pode dizer sobre estes números? 5 17 1 10 -0,5 34 2 2 Escreva na forma decimal. Solução: A 5 = 1,25 5 4 4 10 1,25 A divisão terminou. 20 0 B 2 = 2 0 3 3 20 0,666 A divisão nunca vai terminar. 20 20 2 Obtemos a representação decimal dividindo o numerador pelo denominador. Esse quo- ciente poderá ser um decimal exato ou uma dízima periódica. 3 Os números representados são iguais ou diferentes? a) 16 e 2 22 7 11 c) e e) e 5,5 8 9 3 2 b) 12 e 1,2 3 e f) 7 e 0,777 1 5 15 9 4 Escreva a representação decimal de: 9 27 1 a) d) g) 5 2 9 3 1 47 b) e) h) 8 20 99 1 1 8 f) i) 2 10 3 5 Represente na forma de fração, simplificando quando possível. a) 0,3 d) 1,6 g) 13,7 b) 0,03 e) 0,83 h) 2,002 c) 0,005 f) -4,5 i) 0,0007 6 Indique, pelas letras, quais são os pacotes com a mesma quantidade. A B C D E F G H 2 1 kg 2 3 kg 1 0,25 kg 1,75 kg 4 kg 4 3 1,5 kg 16</p><p>Números decimais periódicos Vamos escrever na forma fracionária os seguintes números decimais periódicos: A Escrever sob forma de fração: 0,444... dízima periódica simples período: 4 Fazendo X = tem-se: multiplicamos por 10 Então: 10x X = 4,444... 0,444 4 9 Escrever sob forma de fração: 0,3535.. dízima simples período: 35 Fazendo X = tem-se: 100x = 35,3535... multiplicamos por 100 Então: 100x - X = 35,3535... 0,3535. 99x = 35 99 Observando os exemplos acima, podemos estabelecer a seguinte regra prática: 35 período 0,3535.. = 99 Tantos noves quantos são os algarismos do período. Escrever sob forma de fração: 5,333... dízima periódica simples período: 3 Então: 5,333... = 5 + 0,333... 3 9 48 = 9 16 = 3 D Escrever sob forma de fração: 0,2777... dízima periódica composta período: 7 e parte não periódica: 2 Então: 0,2777... = 2,777... 10 = 10 7 9 = 10 25 = 9 = 25 = 5 10 90 18 17</p><p>Exercícios de fixação 7 Escreva sob a forma de frações. a) 0,555... d) - -3,222... g) 2,0101... b) 0,3737... e) -1,2121... h) 0,5666... c) -0,888... f) 0,0505... i) 1,4333. 8 Calcule. 1 a) 0,777. + e) 1,222... + 1 2 6 4 3 2 3 - 6 1 c) 0,222... 1 12 d) 0,111... h) 2 3 9 Efetue e expresse o resultado na forma de fração. d) 10 + 0,333... e) 0,444... + 0,4 f) 0,5 + 10 Efetue e expresse resultado na forma de fração. a) 0,666... - 1 c) - 2 2 9 b) 1,222... + 1 d) 1,333... 1 3 6 Não parece, 11 Complete para mostrar que 0,999... = 1 mas... 0,666 + 0,333 = 3 3 Saiba mais Vamos mostrar que 0,999... é igual a 1. Seja: X = 0,999... 10x = 9,999... X = 0,999... Veja as interpretações que daremos para as dízimas de período 9: A 0,4999... = 0,5 8,42 B 0,6999... = 0,7 D 29,999... = 18</p><p>Exercícios complementares 12 (Saresp) Dona Claúdia faz uma mistura de cereais para o café da manhã. Ela prepara uma lata de cada vez, colocando: 2 de aveia 5 1 de flocos de milho 4 0,25 de fibra de trigo 0,1 de COCO ralado Nessa mistura, qual é produto que aparece em maior quantidade? E o que aparece em menor quantidade? 13 Quanto custam 15 laranjas? 6 laranjas por R$ 0,80 14 (OCM-CE) Qual pilha de moedas tem mais dinheiro? a) Uma com 5 moedas de 50 centavos. b) Uma com 150 moedas de 1 centavo. c) Uma com 9 moedas de 25 centavos e 1 de 10 centavos. d) Uma com 2 moedas de 50 centavos, 4 de 25 centavos e 3 de 10 centavos. 15 (Saresp) Tenho 10 peças de fita com 4,86 m cada uma. Preciso de pedaços dessa fita medindo 18 cm cada um. Quantos pedaços conseguirei? 16 Um tambor de combustível está com 2 de sua capacidade. Se colocar- 5 mos 18 litros de combustível, o tanque estará com de sua capacida- de. Qual é a capacidade do tanque? 17 Calcule. a) 0,7 + 1 c) 0,3 + 2 e) 0,5 + 1 - 1 2 2 5 b) 5 ( 1 d) 0,7 f) 0,2 + 1 . 7 10 5 2 18 Calcule. 1 +5,5 1,5 1 a) b) 2 2 c) - (1 - 4 2 19 Calcule. a) 5 - c) 0,3 0,333... 4 + 3 d) 5 20 (Mack-SP) Calcule 3 (1 0,25) + . - 0,75 : 19</p><p>Testes de revisão 21 (SEE-SP) o número racional 1 é igual a: 29 (PUC-SP) o valor de 4 é: 2 1,4 a) 0,6 c) 0,16 a) 3 c) 0,3 b) 1,6 d) 0,1666 b) 6 d) 0,6 22 (UMC-SP) o número 0,2121... é equivalente a: 1 1 21 30 4 5 7 c) (F. São A expressão repre- 33 100 senta número: 7 21 b) d) 99 999 a) 0 c) 2,5 b) 5 d) 7,5 23 (UFPI) A fração da dízima periódica 24,444... é: 31 o número de minutos em horas é: 22 220 c) a) 220 c) 245 a) 9 9 b) 225 d) 325 b) 9 110 d) 22 9 32 Se um discurso que dura 1 4 1 horas começou 24 (PUC-SP) A dízima periódica 0,4999.. é às 9h50min, deve terminar às: igual a: a) 11h05min c) 10h05min 4 49 b) 11h15min d) 10h15min a) c) 9 90 d) 49 99 25 Se a = 0,444... e b = 0,333..., então b é igual a: 1 5 a) c) 9 9 b) 2 33 1 7 (OJM-SP) Quantas vezes de hora cabe d) 4 9 9 26 (UMC-SP) o valor da expressão ( 4 3 2 5 ) + 0,75 é: c) 12 b) 10 d) 20 c) 1 34 Uma receita de bolo de maracujá leva de 1 d) 4 4 20 litro de leite e 2 litro de suco. Juntando os 27 (Cesgranrio-RJ) o valor de dois ingredientes podemos dizer que a me- dida dessa mistura poderá também ser re- 0,333. + 2 - 3 é: presentada em litros, por: 1 1 7 c) 2,6 a) c) 6 2 6 b) 1,6 d) 0,75 1 3 b) d) 3 2 35 (UEG-GO) A composição de cada compri- mido de vitaminas inclui 3,2 mg de vita- 28 A expressão 0,060606... é igual a: mina D; 1,25 mg de vitamina B e 1,8 mg 0,121212.. de vitamina C. Com uma dose de 4 desses c) 2 comprimidos por dia, para tomar 100 mg 3 de vitaminas, uma pessoa precisará de: 1 11 b) d) a) 3 dias. c) 5 dias. 2 2 b) 4 dias. d) 6 dias. 20</p><p>CAPÍTULO 4 NÚMEROS IRRACIONAIS Números irracionais Todo número escrito na forma de um número decimal infinito e não periódico é um número irracional. Exemplos: Algumas calculadoras apresentam esses números A = 1,41421.. = com uma aproximação de nove casas decimais. = 1,73205... D /10 = Convém destacar que: 1 Os números irracionais não podem ser escritos na forma de fração. 2 Para cada número irracional absoluto, temos um número irracional positivo e um número irracional negativo. Exemplos: + + A 3 Nem toda raiz quadrada é um número irracional. Existem números racionais quadrados per- feitos. São aqueles números para os quais se pode encontrar uma raiz quadrada em Q. Exemplos: A é um número racional, pois = 3 D 0,36 é um número racional, pois 0,36 = 0,6 é um número racional, pois 25 = 5 E 1 é um número racional, pois 1 = 1 4 4 2 /121 é um número racional, pois 121 =11 4 Existem outros tipos de raízes que são números irracionais. Exemplos: A = 1,58740.. NÚMEROS 4/7 = 1,62657... IRRACIONAIS 5/10 = 1,58489... Às vezes a radiciação nos conduz a um resultado racional. Veja os exemplos: A 3/27 é um número racional, pois 3/27 =3. B 4/16 é um número racional, pois C é um número racional, pois 5/32 21</p><p>Pi Um número irracional famoso Os matemáticos mostraram que existem infinitos números irracionais. Os números irracionais que mais aparecem no ensino fundamental são V2, e raiz quadrada de 3 é um número próximo de 1,732050808, ou seja, é próximo de 3. Mas o que é número (pi)? Esse número tem infinitas casas decimais e não apresenta período. A 0 valor apresentado para termina com reticências, pois não é possível representá-lo em sua totalidade. En- contramos número na fórmula do perímetro do círculo, conforme estudamos na página 193 do livro do ano. Lembrete números racionais números irracionais representação dízima representação não ou e decimal finita periódica decimal infinita periódica Podem ser escritos na forma de fração. Não podem ser escritos na forma de fração. Exercícios de fixação 1 Quais dos seguintes números são racionais e quais são irracionais? a) 0,444... d) 0,123456... b) 7,8282... e) -3,414587... c) 6,1317... f) 2 Determine as raízes apenas quando forem números naturais. a) e) i) m) b) f) j) 10 n) c) g) k) 11 o) d) Responda. a) Quais dos números são racionais? b) Quais dos números são irracionais? 3 Quais dos seguintes números são racionais e quais são irracionais? a) c) e) g) /200 b) d) f) h) 900 4 Você já sabe que = 9 e 100 = 10. Indique cinco números irracionais situados entre 9 e 10. 22</p><p>Exercícios complementares 5 Quais dos seguintes números são racionais e quais são irracionais? a) d) g) j) e) h) 110 k) c) f) i) I) 6 Quais dos seguintes números são racionais e quais são irracionais? a) 3 b) 16 81 c) d) 5 7 25 49 12 7 Indique se cada número é racional ou irracional. 3,6 360 3600 36000 8 Escreva os quatro termos seguintes da sequência: *** Quais números dessa sequência são racionais? 9 Observe os números do quadro e atribua valor 1 se irracional e o valor 2 se racional. 1 0 49 Vamos caprichar 4 neste jogo! 3,222... 0,5 16 + 4 Qual é a soma dos valores atribuídos? 10 Situe entre dois números inteiros consecutivos. Solução 4 12 =16 Então V12 está compreendida entre 3 e 4. 11 Entre quais números inteiros consecutivos estão compreendidos os números irracionais: a) 19 b) 43 c) 12 o número é maior ou menor que 2? 13 Em cada item, indique o maior dos números. a) 8 ou c) 6,3 ou e) ou b) 6 ou 3 d) 4,5 ou f) ou 23</p><p>Testes de revisão 14 As opções abaixo apresentam números ra- 21 Qual das afirmações é verdadeira? cionais, exceto em: a) é um número irracional a) 0,1 c) 0,111... b) é um número irracional b) d) 0,1222... c) é um número racional 15 Um exemplo de número irracional é: d) 10 é um número racional a) 4,53 c) 5,3535353... 22 Qual das afirmações é verdadeira? b) 5,3434... d) 5,3537517.. a) 10 é racional e é racional 16 (Saresp) José com sua calculadora, deter- b) 10 é irracional e 100 é racional minou o valor de e obteve como re- c) 10 é racional e 100 é irracional sultado 7,0710678.... Pode-se provar que d) é irracional e é irracional esse número tem infinitas casas decimais e não é dízima periódica. É, portanto, 23 (PUC-SP) Sabe-se que produto de dois nú- um número: meros irracionais pode ser um número ra- a) natural. c) irracional. cional. Um exemplo é: b) racional. d) inteiro relativo. b) = 17 (PUC-RJ) Assinale a afirmação verdadeira: = a) = 1,414 d) = b) 2 = 1,4142 c) = 1,41421 24 (Cesgranrio-RJ) Um número X, que satisfaz é: d) nenhuma das anteriores. a) 6 c) 5,8 18 o número b) 5,7 d) 6,6 a) inteiro negativo. 25 Seja um número irracional, b) racional negativo. Então X é igual a: c) irracional negativo. a) 25 c) 50 d) irracional positivo. b) 36 d) 64 19 (Osec-SP) Toda dízima periódica simples ou 26 Qual dos conjuntos é constituído somente dízima periódica composta é: de números irracionais? a) número inteiro. a) b) número racional. b) c) número irracional. c) d) nenhuma das anteriores. d) 20 o número pode ser representado 27 (FCC-SP) o valor da expressão M por meio de: para = 4, é um número: a) uma fração. a) irracional, maior que 2. b) uma dízima finita. b) irracional, maior que 1 e menor que 2. c) uma dízima infinita períodica. c) racional, maior que 1 e menor que 2. d) uma dízima infinita não períodica. d) racional, maior que 0 e menor que 1. 24</p><p>CAPÍTULO 5 NÚMEROS REAIS Conjunto dos números reais A união dos conjuntos dos números racionais e irracionais chama-se conjunto dos números reais, que será indicado pelo símbolo IR. IR = {números racionais} U {números irracionais} Exemplos: A 3 é um número racional. É também um número real. - 5 é um número racional. É também um número real. 1,75 é um número racional. É também um número real. D 10 é um número irracional. É também um número real. Como todo número natural é inteiro, todo número inteiro é racional e todo número racional é real, temos: IR Vamos representar Z irracionais com a letra I. IN Lembrete 1 A raiz quadrada, quarta, sexta, de um número negativo não representa um número real. Exemplos: A V-9 # 3 porque (-3)2 = (-3)(-3) = +9 -9 IR V-9 # +3 porque (+3)2 = (+3)(+3) = +9 Ilustrando: índice par não é um número real negativo 2 A raiz cúbica, quinta, sétima, de um número negativo representa um número real. Exemplos: A 25</p><p>Organizando os números Vamos, por meio de exemplos, organizar os diferentes tipos de número que já estudamos, com seus res- pectivos nomes. IR Q Z 7 IN 2 0,43781... -1 3 0 3 -5 -8 4,7 -0,6 0 número 3 é natural, inteiro, racional e real. 0 número -5 - não é natural, mas é inteiro, racional e real. número 4,7 não é natural nem inteiro, mas é racional e real 0 número não é natural, não é inteiro, não é racional, mas é real. Representação geométrica de IR Existe uma correspondência biunívoca entre os pontos de uma reta e os números reais. Isto significa que: Cada ponto da reta corresponde a um único número real. Cada número real corresponde a um único ponto da reta. Observe a representação de alguns números reais na reta: -3 -2 -1 0 1 2 3 1 2 2 3 Note que: 1 pois está à esquerda de 3 vem antes de 3 menor que 2 pois 3 está à direita de 7 3 vem depois de maior que Convém destacar que entre dois números reais distintos existem infinitos números reais 26</p><p>Exercícios de fixação 1 Responda. a) Todo número natural é real? d) Todo número real é racional? b) Todo número inteiro é real? e) Todo número racional é real? c) Todo número racional é inteiro? f) Todo número irracional é real? 2 Quem Não sou um número natural, não sou inteiro, não sou racio- nal, mas sou real. 3 Quais destes números são reais? a) 16 d) 186,7... g) j) b) -45 e) 2,777... h) k) c) 0,35 f) 3,1415... i) I) 4 Dada a figura abaixo, associe a cada letra da figura o número que ela melhor representa: A B F G H 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 IR 75 83 30 45 5 Quais são os números naturais menores que: a) 5 ? b) 30 ? 6 (Saresp) Qual a sentença correta? a) Numa reta real, número 3 está mais próximo do zero do que número 2 b) Numa reta real, o número 5 3 está mais próximo do zero do que número 3 c) Na reta real, o ponto que representa o número está entre 4 e 5. d) Na reta real, o ponto que representa o número está entre 0 e -1. 7 (UFRJ) Determine todos os números naturais que são maiores do que 168 e menores do que 12 8 (Saresp) Joana e seu irmão estão representando uma corrida em uma estrada assinalada em qui- lômetros, como na figura abaixo: A B 0 1 km 2 km partida Joana marcou as posições de dois corredores com os pontos A e B. Esses pontos A e represen- tam que os corredores já percorreram, respectivamente, em km: a) 0,5 e 1 3 c) e 2,75 4 b) 0,25 e 10 d) e 2,38 4 27</p><p>Propriedades da adição e da multiplicação em IR Todas as propriedades estruturais da adição e multiplicação válidas para os números racionais valem para os números reais. Assim, sendo a, b e números reais quaisquer, temos: Propriedades Adição Multiplicação Fechamento E IR Comutativa Associativa a Elemento neutro Elemento oposto 0 Elemento inverso 1 = Distributiva Raízes aproximadas Podemos usar valores aproximados para as raízes quando essas forem encontradas em expressões 3 0000 Exemplos: A = um valor aproximado de com: uma casa decimal depois da vírgula é 1,4. (aproximação de 0,1) duas casas decimais depois da vírgula é 1,41. (aproximação de 0,01) três casas decimais depois da vírgula é 1,414. (aproximação de 0,001) Cálculo de Considerando = temos: + = 4,87 28</p><p>Exercícios complementares 9 Sejam os números: 1 2 0 5 - /20 a) Quais são racionais? c) Quais são reais? b) Quais são irracionais? d) Quais não são reais? 10 Sejam os números: 72 Quais estão compreendidos entre 5 e 10? 11 Qual é o maior: a) ou 4? c) ou 7,1? b) ou 3? d) ou 5,4? 12 (UFV-MG) Calcule: ( 1 9 ) : 1 1 ) 2 5 / 6 2 13 Calcule. 3 ( 3 3 a) (PUC-GO) 2 b) (Unip-SP) : 5 6 (-2)2 + 14 Sendo calcule um valor aproximado de: c) - 2 d) - 1 15 Sendo calcule um valor aproximado de: a) b) 2 2 16 (Saeb-MEC) Para ligar a energia elétrica em seu apartamento, Felipe contratou um eletricista para medir a distância do poste da rede elétrica até seu imóvel. Essa distância foi representada, em metros, pela expressão: metros Para fazer a ligação, a quantidade de fio a ser usada é duas vezes a medida fornecida por essa expressão. Nessas condições, Felipe comprará aproxi- madamente: a) 43,6 m de fio. b) 58,4 m de fio. c) 61,6 m de fio. d) 81,6 m de fio. 29</p><p>Testes de revisão 17 Qual das afirmações é verdadeira? 27 Vânia colocou parênteses na expressão a) é um número racional - 0,25 de modo a obter zero em: b) é um número irracional a) - 0,25) c) Todo número racional é um número real. b) d) Todo número real é um número irracional. c) - 18 (Unimep-SP) o número 5 é um número: d) a) real. 28 (PUC-MG) o valor da expressão b) inteiro, mas não racional. c) natural, mas não inteiro. ( 1 1 : é: d) nenhuma das anteriores. 4 5 19 (Esan-SP) Qual é a afirmação verdadeira? a) 2 c) 4 a) Todo número inteiro é real. b) 3 d) 5 b) Todo número racional é natural. 29 (PUC-MG) o valor da expressão c) Existe número irracional que é inteiro. d) Existe número natural que não é racional. [ 12 7 3 1 + 5 1 : V 4 9 é: 20 Quantos são os números inteiros que estão entre - e ? a) 0,1 c) 0,3 a) 6 c) 8 b) 0,2 d) 0,4 b) 7 d) 9 30 (Fesp-PE) Resolvendo a expressão 21 o número - está compreendido entre: 5 6 3 1 2 - 5 1 : { 9 4 - 2 1 2 - 3 1 d) 22 Qual das comparações abaixo é verdadeira? obtemos: 17 3 a) c) a) < 0,2 c) 12 8 b) d) 12 3 b) d) 17 85 23 Qual dos seguintes números é maior? 31 (PUC-SP) o valor da expressão a) 0,87 c) 0,879 b) 0,807 d) 0,8709 [ -10+ 5 (-4) + I é: 24 100 X 16,98 X 1,698 X 1000 é igual a: a) c) (1698)2 a) 1 b) d) (16980)2 b) 2 25 Qual alternativa não é equivalente "à me- 32 (Fuvest-SP) o valor da expressão tade de 0,5"? a) 0,25 c) 6 é: 1 b) d) 1 2 1 1 3 4 2 2 + + 6 2 2 26 (OBM) Qual dos números abaixo é maior que 0,12 e menor que 0,3? 1 3 a) c) 2 5 a) 0,7 c) 0,013 3 b) 0,29 d) 0,119 b) 4 5 30</p><p>6 VALOR NUMÉRICO DE UMA CAPÍTULO EXPRESSÃO ALGÉBRICA Expressões algébricas Uma pessoa ganha por dia de trabalho. Para calcular quanto essa pessoa ga- nhará após alguns dias de trabalho, pode- mos escrever a expressão algébrica: A letra representa a quantidade de dias trabalhados. Assim: 5, então 30 5 = 150 R$ 150,00 então 30 8 = 240 R$ 240,00 então 30 20 = 600 R$ 600,00 etc. Observe que a letra foi sendo substituída por vários números, ou seja, foi variando; por isso, dizemos que é a variável. Então a expressão 30 é uma expressão com variável. Podemos ter expressões algébricas com mais de uma variável. Exemplos: A 3x + y Expressão com duas variáveis: X e y. 7a2 + Expressão com três variáveis: a, b e X 5y Z Expressão com quatro variáveis: t, X, y e z. Quando a representação algébrica contém variável ou variáveis no denominador, é chamada expressão algébrica fracionária tais como: 5x 1 2x + 7 6 y X x2 + a 31</p><p>Exercícios de fixação 1 Quantas patas tem: a) 1 leão? b) 2 c) 5 d) n 2 Seja n um número natural: a) qual é o dobro desse número? d) qual é a metade desse número? b) qual é o sucessor desse número? e) qual é o quíntuplo desse número? c) qual é o antecessor desse número? f) qual é o quadrado desse número? 3 Dona Angélica foi comprar bombons para dar a seus 7 sobrinhos. Comprou 14 bombons, que custaram a) Quanto custou cada bombom? b) Quanto custam 4 bombons? c) Quanto custam bombons? 4 Observe a sequência de figuras e complete a tabela. 1 1 1 Número de triângulos 1 2 3 4 5 6 10 n Perímetro 3 5 Uma indústria produz apenas dois tipos de xampu. o primeiro com preço de R$ por unidade e o segundo com preço de por unidade. Se chamarmos a quantidade ven- dida do primeiro tipo e y a quantidade vendida do segundo tipo, qual é a expressão algébri- ca da venda desses dois artigos? Qual o valor total, se forem vendidas 300 e 400 unidades, respectivamente? 6 (Encceja-MEC) Um medicamento é comercializado em frascos de 100 mL. A dosagem prescrita pelo médico é de 5 duas vezes ao dia. A expressão algébrica que representa a quantidade de medicamento que restou no frasco após dias de uso é: a) 100 + 5x c) 100 + 10x b) 100 5x d) 100 10x 7 (Saresp) Uma locadora cobra Locadora Ciclovia por dia pelo aluguel de uma bicicleta. Além disso, ela também cobra, apenas no primeiro dia, uma taxa de Aluguel Chamando de número de dias que a bicicleta permanece alugada e de y R$ $20,00 o valor total do aluguel, é correto afir- mar que: por dia! a) y=600x = c) 30x + 20 b) d) y = 20x + 30 32</p><p>Valor numérico de uma expressão algébrica Para obtermos valor numérico de uma expressão algébrica, devemos proceder do seguinte modo: 1° - Substituir as letras por números reais dados. 2° - Efetuar as operações indicadas, seguindo esta ordem: I Potenciação e radiação II Divisão e multiplicação III Adição e subtração Exemplos: A Calcule valor numérico de 5a + 4b - 7ab para a = Solução: Lembrete Vamos "trocar" a por 2 e b por 3. Nas expressões algébricas não é usual 5a + 4b - 7ab escrever o sinal de multiplicação entre um número e uma letra ou entre duas letras. Observe: 5 a escreve-se 5a = -20 escreve-se ab Resposta: 0 valor numérico é - -20. Calcule valor numérico de 5x2 - para X = - -3. Solução: Lembrete - + 1 Convém utilizarmos parênteses =5.9+3+ 1 quando substituímos letras por =45+3+1 números negativos. = 49 Resposta: valor numérico é 49. C Calcule valor numérico de + 3 para = em = - a m Solução: Lembrete 2 +3 1+3 1+12 13 = = 4 = 4 = 4 = 13 3 = 39 Convém utilizarmos parên- 1+ 1 3-1 3 2 3 4 2 8 teses quando substituímos 3 letras por frações. Resposta: 0 valor numérico é 39 8 33</p><p>Exercícios de fixação 8 Complete o quadro. r S t r2 -52 rs2 -rs2 rst 5 3 2 25 q +45 -45 30 2 -4 -1 4 16 -3 1 2 9 -1 -3 3 -6 9 Calcule valor numérico da expressão x2 - 5x + 1 para os seguintes valores: 10 Calcule valor numérico das expressões. a) X - y para 3ey=-7 c) 5xy - para = -1 b) m - 3n para m = -6 - para a = -5eb = 3 11 (Saresp) Calculando-se os valores da expressão + 3n + 1 para n valendo 1, 2, 3 etc., obtém-se uma das sequências abaixo. Qual delas? a) 5, 11, 17, 23, c) 5, 7, 9, 11, b) 5, 11, 19, 29, 12 Calcule valor numérico da expressão 4ac nos seguintes casos: a) a = 1, b = -3ec=2 c) a = = = -25 b) a = 1, b = d) a = = 4 13 (OM-SP) Quanto vale a - 14 (Cotuca-SP) Determine os valores numéricos das expressões: a) 2ab - para a = 0,4 b) - 15 Calcule o valor numérico das expressões. a) a + b b) 2x - c) x2 - yz 16 Sendo = 17 18 Calcule 19 Se a = = =-4, calcule 2a 34</p><p>Exercícios complementares 20 Complete o quadro. x y + 3y 2x +y 3 7 24 13 -40 100 1 -1 -2 1 -3 -2 - 9 -8 5 25 1 1 5 3 9 2 4 4 16 21 A fórmula para calcular número do sapato, a partir da medida do pé de uma pessoa, é Dados: S = número do sapato; p = medida do pé, em centímetros. Qual é o número do sapato, cujo pé mede 24 cm? 24 cm 22 (Fumarc-MG) Observe a tabela: 0,2 de 25 60 120 180 400 12 y 36 Z Considerando os valores de X, y, e Z da tabela, qual é resultado da expressão X -y+3z? 23 Existe o valor numérico da expressão 7x para quê? x-y 24 Qual é o valor numérico da expressão 25 Qual é valor numérico da expressão 5xy 26 Calcule o valor numérico das expressões. a) +6x+9 para a 27 2a 28 No Brasil, para medir a temperatura, utilizam-se termômetros gradua- dos em graus Celsius mas, na Inglaterra, por exemplo, utiliza-se a graduação em graus Fahrenheit F = 9 5 + 32 A fórmula que relaciona os graus Celsius e os graus Fahrenheit é a apresentada na lousa ao lado. Utilizando essa fórmula, calcule em graus Fahrenheit, a temperatura correspondente a 0 °C e a 40 °C, preenchendo corretamente os retângulos da figura. - 10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 °C 50 150 °F 35</p><p>Testes de revisão 29 (Saeb-MEC) Paulo é dono de uma fábrica de 37 Sabendo-se que a = 5, b = 4, = 3 e móveis. Para calcular o preço V de venda de cada móvel que fabrica, ele usa a seguinte , então o valor numérico fórmula V = 1,5c + 10, sendo o preço de - custo desse móvel, em reais. Considerando C = 100, então, Paulo vende esse móvel a) 36 c) 26 por: b) 18 d) 16 a) c) R$ 160,00 38 Sendo a = = valor da b) d) R$210,00 expressão 30 b+2 valor da expres- são + b40 3c ab é: a) 1 c) -1 a) 69 c) 20,1 d) -2 b) 76 39 (Fuvest-SP) o valor da expressão 31 (UMC-SP) = = 2y, o valor a d) 9 c) 5 b) 1 d) 6 32 (PUC-DF) o valor numérico da expressão - 40 (UFBA) A expressão para é igual a: -3 33 de A, quan- 41 (Fuvest-SP) Se A = xy a) 1 então A é igual a: 34 o valor numérico de 3x2 + para b) c) -67 42 (UCMG) o valor da expressão -69 para X = -2,1 é: b) 83 a) 2,6 c) -1,2 35 o valor numérico b) 3,1 -1,6 43 (Funcefet-PR) Cada uma das figuras geo- métricas, envolvidas nas operações a se- guir, tem um valor dado por um número inteiro. 2 36 (Fasp-SP) o valor numérico da expressão Se = + 5xy2 - 6x, + e c) -3 = 2, então a) 0 é igual a: b) 21 4 4 5 36</p><p>CAPÍTULO 7 MONÔMIOS Monômio ou termo algébrico Um monômio é um número ou um produto de números em que alguns deles são representados por letras. Exemplos: A 5x C -xyz D 4 Observe que nessas expressões as letras só apresentam expoentes naturais. Partes de um monômio Em um monômio, destacamos: coeficiente e a parte literal. um formada de número letras Exemplos: Coeficiente: 7 Coeficiente: -1 A 7x C -abc2 Parte literal: X Parte literal: abc2 Coeficiente: - 7 Coeficiente: 1 4 7 4 D 3 Parte literal: 3 Parte literal: Todo número real não nulo é um monômio sem parte literal. Exemplos: A -3,7 0 número zero é chamado de monômio Grau de um monômio 0 grau de um monômio não nulo é dado pela soma dos expoentes de sua parte literal. Exemplo: 0 monômio é do 5° grau (resultado da adição dos expoentes das letras). 0 grau de um monômio também pode ser dado em relação a uma letra de sua parte literal. Exemplo: é um monômio do 2° grau em relação a X 7x2 é um monômio do 3° grau em relação a y 37</p><p>Exercícios de fixação 1 Quais das seguintes expressões são monômios? d) g) abc i) am 7 2 Complete a tabela. Monômio Coeficiente Parte literal -8x 5 -y5 1 ab 2 9 0,7 Não tem. 1 3 Escreva um monômio que satisfaça cada uma das condições seguintes: a) ter como parte literal b) ter coeficiente -9 e parte literal m. 4 Se monômio é do grau, devemos ter: a) 5 Dê o grau de cada monômio, nas condições indicadas: I) -3x2yz6 II) 3 a) grau; e) grau; b) grau em relação a f) grau em relação a c) grau em relação a g) grau em relação a d) grau em relação a h) grau em relação a z. 6 Escreva o monômio que apresenta: coeficiente: 5 coeficiente: -1 a) grau em relação a b) grau em relação a 3° grau em relação a y grau em relação a y 38</p><p>Monômios ou termos semelhantes Termos semelhantes ou monômios semelhantes são aqueles que têm a mesma parte literal ou não tem parte literal. Exemplos: A 9x e - 7x são termos semelhantes 5a2b e - são termos semelhantes Os números reais são considerados 4,18 e -5 são termos semelhantes termos D 8xy e são termos semelhantes Não importa a ordem dos fatores literais. Termos semelhantes Termos não semelhantes 7x e 5x 7x e 5y Os termos não têm a mesma e e parte literal. 5xy2 e 5xy2 e Os expoentes de e y são diferentes. Exercícios de fixação 7 Identifique os pares de termos semelhantes. a) 5x e -3x g) 15 e -40 b) 4x e 9x2 h) 4xy2 e 3x2y c) 7y e 7x i) abc e -8cba d) 3xy e -yx j) e - 10x7 e) e 2 8 Forme conjuntos de termos semelhantes presentes no quadro. 7x -y2 y -3y 9y 3x -4x -8x2 9 Observe os quatro monômios da tabela e responda. A D a) Quais deles têm maior grau? b) Quais são semelhantes? c) Quais têm o mesmo coeficiente? 39</p><p>Adição algébrica de monômios Acompanhe cálculo: 7x3 Observe que devemos: somar algebricamente os coeficientes; 2° manter a parte literal. Exemplos: A - B 3a A expressão 5x + 2y não pode ser simplificada, pois os termos 5x e 2y não são termos semelhantes. Exercícios de fixação 10 Efetue. a) 4m + m - c) - d) xy - 10xy j) - e) - 3abc - 2abc + 5abc f) - - -6m - m - 4m - 2m 11 Efetue. a) b) 1,7y 4y e) - c) - 0,5x f) 0,3x - 0,01x - 0,1x 12 Calcule o perímetro do quadrado e do retângulo. a) b) X dobro de X 13 Veja exemplo e efetue. 3 = 14 Reduza os termos semelhantes. 5 5 40</p><p>Redução de termos semelhantes Observe a expressão: 5x2 + 2x = Verifique que os monômios semelhantes foram agrupados e reduzidos a um só. Esse processo de simpli- ficação de uma expressão é chamado de redução de termos semelhantes. Eliminação de parênteses Vamos lembrar que: Ao eliminar parênteses precedidos pelo sinal positivo (+), Exemplo: não troque os sinais dos termos incluídos nos parênteses. = 8x = 11x - 2 Ao eliminar parênteses precedidos pelo sinal negativo (-), Exemplo: 8x - troque os sinais dos termos incluídos nos parênteses. Exercícios de fixação 15 Reduza os termos semelhantes. a) 4x - 2a + X f) b) 7x + 2x - y - 2y - c) - - 5x2 d) - - 4a i) - 2m j) 4xy 16 Veja o exemplo e reduza os termos semelhantes. - 1 = - 1 = c) - - + 9 2 6 3 - - a - 9 1 17 Reduza os termos semelhantes das seguintes expressões algébricas: b) d) - + 5) 18 Reduza os termos semelhantes. a) + b) m 41</p><p>Multiplicação de monômios Acompanhe cálculo: (5x2) . (3x4) Observe que devemos: 1° multiplicar os coeficientes; multiplicar as partes literais. Exemplos: A = -6x3 D Exercícios de fixação 19 Calcule. a) (2x) (5x) i) b) (4y) j) c) (2a7) (5a2) (-7x) k) d) (7ab) I) (-8a2c) . (-6ac) 20 Observe a figura e responda. 6z Z a) Qual monômio representa o perímetro? 5z b) Qual monômio representa a área? Z 21 Qual monômio que representa a área total da figura? 2y - X - X - 4y 22 Calcule. d) 23 Observe o exemplo e calcule. 42</p><p>Divisão de monômios Acompanhe cálculo: (20x5) : Observe que devemos: = 1° dividir os coeficientes; dividir as partes literais. = = Exemplos: A : = 15x8 Ilustrando : = 2m5 D um número. Ao dividir um monômio por outro, podemos obter outro monômio. uma fração algébrica. Exercícios de fixação 24 Calcule. e) : 4 b) 14m2 : 7m f) : 3x c) -2x3 : g) 6m5 : d) h) : 25 Calcule. a) (-7x2) : (-7x) d) : (9x2y) b) : (+a) e) : c) : (2xy) f) : 26 Determine as medidas desconhecidas. 5y ? 15xy ? 4x ? 6 27 Calcule. a) (10x7) : (6x5) c) (-8ac5) : (-16c2) b) : (3ad) d) (21x4y) : (14xy4) 28 Observe o exemplo e calcule. a) 43</p><p>Potenciação de monômios Acompanhe cálculo: Observe que devemos: 1° elevar coeficiente à potência indicada; a 2° elevar a parte literal à potência indicada. Exemplos: A = Ilustrando: Que expressão representa a área do quadrado abaixo? X x2 2x X 2x A área do quadrado maior pode ser determinada de dois modos: quatro quadrados de área = ou = um quadrado de lado = Monômios quadrados perfeitos raiz quadrada Aplicando a definição de raiz quadrada, temos: A = 5x, pois = 49a6 = pois = Observe que: Para a raiz quadrada de um monômio, extraímos a raiz quadrada do coeficiente e dividimos o expoente de cada variável por 2. Exemplos: A = 3a4 Consideraremos que os resultados obtidos não assumam valores numéricos negativos. 44</p><p>Exercícios de fixação 29 Qual monômio representa a área de cada uma das partes coloridas dos quadrados de lado x? a) b) 30 Calcule. a) e) i) b) f) j) c) g) k) (-3x2y)4 d) h) I) 31 Calcule. a) d) g) b) e) (-3ax5)4 h) (0,5xt)2 c) f) i) 32 Veja exemplo e calcule. = a) d) f) 2 b) 33 Calcule. a) c) 49a6 e) b) d) f) 34 Calcule. a) c) e) 4 b) 49 100 81 d) f) 9 35 Calcule. a) b) c) 36 A figura ao lado é formada por vários cubos. a) Qual é o monômio que representa volume de cada cubo? b) Qual é monômio que representa o volume total dessa figura? c) o volume dessa figura para cm? 2x 45</p><p>Exercícios complementares 37 Indique a expressão correspondente à situação: 4x+30 X 25 25 38 Reduza os termos semelhantes. a) 30x6 - 25x6 12x5 p 10p c) -6abc - abc - - 9abc f) 39 Reduza os termos semelhantes: (ab + (2ab + 2bc - 2ca) - (ac - ab - bc). 40 Qual é o monômio que representa o perímetro de cada uma das figuras? a) b) A 4x B 11X 36 5x 3 ABCD é um 2 7x D quadrado. 1x 4x 14x 41 Eliminando parênteses e colchetes e reduzindo os termos semelhantes, simplifique as expressões: d) - - e) 7ab - f) 20x + - 1)] 42 (OBM) Na figura, o número 8 foi obtido somando-se os dois números diretamente abaixo de sua "casinha". Os outros números nas três linhas superiores são obtidos da mesma forma. Qual é o valor de x? 42 19 23 8 3 5 6 43 Seja: A = 5xy2 = F = -4xy2 Calcule os produtos. a) AB c) 2A - 3F e) 2F - A b) CD d) 3(B + E) f) 44 Calcule. 3 a) -8ax 4 c) e) 4 9 f) 2 81 46</p><p>Testes de revisão 45 Qual das seguintes expressões não é monô- 56 o preço, em reais, de X artigos a 10 centa- mio? vos cada um é: a) 7x c) a) c) 10 b) d) 10 b) 10x d) 46 No monômio coeficiente é: 3 2 b) 2 3 57 Sendo # 0, os resultados de e de são respectivamente: 47 São termos semelhantes os que compõem a alternativa: a) 5x, 5y, 5z c) 5xy b) xy, d) 5x2y, 9x2y 58 a: 48 o resultado de 7x4 8x4 é: a) x4 c) 15x4 10 b) -x4 d) -15x4 49 o resultado de -6abc - 5abc é: a) 11abc c) 59 Na figura, a área do quadrado é e as áreas b) - -11abc d) de dois dos retângulos são xy e zy. A área do 50 o resultado de -3x terceiro retângulo é: a) -2,8x c) -3,2x xy b) -3,2x2 d) +3,2x 51 o resultado de 8x + (-0,5x) - (-1,2x) é: a) 6,3x c) 8,7x zy b) 7,3x d) 9,7x 52 o produto é igual a: a) x2 c) XZ a) c) b) d) yz b) d) 60 (Encceja-MEC) Uma clínica de reabilitação possui uma escada para exercícios como a 53 o igual a: que se vê abaixo: a) a4m4 c) -a4m4 2a b) a 2 a 54 o produto é igual a: a) 0,6a5 c) 0,06a5 b) 0,6a6 d) 0,06a6 Uma pessoa, ao subir e descer a escada 55 o produto igual a: acima, percorrerá, na horizontal, uma distância representada pela expressão al- gébrica: a) 4a c) 8a b) 6a d) 12a 47</p><p>Testes de revisão 61 Pensei num número X. Adicionei a sua me- 69 (NCE-UFRJ) Dividindo-se o resultado de tade. Obtive: + - por obtém-se: a) 0,9x4 c) b) d) 70 (Cesgranrio-RJ) Pedro tem três irmãs e cinco irmãos. Sua irmã Paula tem X irmãs e y ir- mãos. Então o produto de por 2 c) 12 62 Qual monômio representa a área da figura? b) 10 d) 18 a) 16x2 71 o monômio que representa a área da re- b) 18x2 gião destinada ao jardim de uma empresa, c) 25x2 cujo terreno retangular está representado d) 36x2 na figura abaixo é: X 4x 2x Refeitório X Escritório Jardim 63 A expressão + n 2 + 0,5n - m 3 é c) 6x2 igual a: b) 4x2 d) 8x2 13 6 72 Um homem compra diversos artigos por X reais a dúzia e revende cada artigo por + n 6 reais. Em cada artigo, seu lucro em reais 9 64 (PUC-RJ) Se = 2y, y + é de: equivale a: a) c) X 3 8 a) 3x b) d) X b) 5x 4 36 c) 7x 73 (Cefet-RN) Uma lanchonete vende sanduí- d) 9x A expressão equivale a: ches a reais cada um. Sabendo 65 a) 6x2 se preço corresponde ao custo da carne, do b) 18x2 20x2 pão e dos demais ingredientes, 66 o resultado de é: se preço corresponde a outras despesas e que o restante é lucro, o monômio que a) 10 c) 100 representa o lucro na venda de cada san- b) 10p 100p duíche é: 67 A potência de é igual a: a) 0,5x c) 0,25x b) 0,7x 0,75x 68 o resultado de é: a) b) c) 48</p><p>CAPÍTULO 8 POLINÔMIOS Polinômios Vamos determinar a área total da figura abaixo. Para isso, vamos calcular a área de cada uma das partes, A, B, e C e somá-las. área A X A área B = xy C y área X y y A expressão que apresenta a área total dessa figura é é denominada polinômio. Polinômio é um monômio ou a soma indicada de monômios. São também exemplos de polinômios as expressões: A 2x - 15 C - B - 2ab - 6 D 3 5 y - 7 X + xy Os monômios que formam um polinômio também são chamados de termos do polinômio. Um polinômio sem termos semelhantes é chamado: monômio se tiver 1 termo; binômio se tiver 2 termos; trinômio se tiver 3 termos. Exemplos: A 8a é um polinômio com um termo ou um monômio B 4x + 7 é um polinômio com dois termos ou um binômio x2 5x + 6 é um polinômio com três termos ou um trinômio Mo Bi Tri Os polinômios com mais de três termos não têm nome especial. Lembrete Mono significa um só e poli significa muitos, mas observe que um polinômio pode ser simplesmente um monômio. 49</p><p>Grau de um polinômio NO MIOS 0 grau de um polinômio reduzido, não nulo, é dado pelo seu termo de maior grau. Exemplos: A 0 polinômio xy é do grau. grau grau grau 0 polinômio + 4ab é do grau. grau grau grau 0 grau de um polinômio também pode ser dado em relação a uma determinada variável. maior grau da variável considerada indica grau do polinômio. Assim: polinômio do grau em relação a X + polinômio do 7° grau em relação a y maior grau maior grau de de y Polinômio com uma variável É polinômio que apresenta uma única letra como variável. Exemplos: A São polinômios na variável X. Geralmente, os termos do polinômio com uma variável são apresentados segundo as potências decres- centes da variável. Veja exemplo: polinômio não ordenado polinômio ordenado Quando um polinômio estiver ordenado e estiver faltando uma ou mais potências, dizemos que os coefi- cientes desses termos são zero e 0 polinômio é incompleto. Assim: POLINÔMIO INCOMPLETO polinômio forma geral incompleto 5x4 - 8x2 + 4 50</p><p>Exercícios de fixação 1 Numa lanchonete há mesas com 4 pernas e y mesas com 3 pernas. Escreva a expressão algébrica que representa: a) o número de mesas; b) o número de pés das mesas. 2 Vilma entrou em um supermercado com X reais e gastou metade. Qual dos seguintes polinômios corresponde à quantia que lhe sobrou? 3 Classifique os polinômios em monômio, binômio ou trinômio. a) 15 d) xyz g) -1000 b) 7x2 e) xy Z h) c) i) + ac 4 A expressão um: a) monômio. c) trinômio. b) binômio. d) polinômio. 5 Qual é a expressão que representa um trinômio? a) c) 4 + 3x - 1 + 6 o polinômio - 2x2 8x4 3 é do: a) grau. c) 5° grau. b) grau. d) 6° grau. 7 o polinômio - 6 é do: a) grau. c) grau. b) grau. d) 6° grau. 8 o polinômio que está ordenado segundo as potências decrescentes de 1 - 1 4x 9 Considere a expressão do quadro e responda. a) o que representa essa expressão? b) Quantas variáveis há nesse polinômio? c) Qual é o grau desse polinômio? d) o polinômio é completo ou incompleto? e) Qual é a forma ordenada do polinômio? 51</p><p>Adição de polinômios Vamos calcular: - = = Eliminamos os parênteses. Agrupamos os termos semelhantes. = 7x2 + 3x - 6 Reduzimos os termos semelhantes. Para adicionar dois ou mais polinômios, devemos agrupar os termos semelhantes e depois reduzi-los. Modo prático: Escrevemos cada polinômio numa linha, colocando os termos semelhantes um embaixo do outro e so- mamos: 5x2 -4x +3 2x2 +7x -9 A soma é 7x2 +3x -6 Observe que a adição de polinômios é a adição de todos os seus monômios. Subtração de polinômios Acompanhe 0 cálculo: (5x2 2) = = Sinal negativo 2 = -4x2 + 2x + 5 Devemos trocar os sinais dos termos do segundo polinômio entre parênteses. Observe que: Para subtrair um polinômio de outro, basta somar o primeiro com o oposto do segundo. Modo prático: Devemos colocar os termos semelhantes um embaixo do outro: -3x +7 -9x2 +5x -2 sinais trocados -4x2 +2x +5 52</p>