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<p>Capítulo 01. Introdução à Dinâmica A Dinâmica é o ramo da Mecânica que es- 2. Efeitos de Forças tuda as causas do movimento de um corpo. Estas causas estão relacionadas às forças que Podemos reconhecer a existência de for- atuam sobre ele. Dessa maneira, o conceito ças pelos efeitos que produzem quando apli- de força é de fundamental importância no cadas a um corpo. estudo da Dinâmica. 2.1. Deformação 1. Conceito de Força A deformação é um dos efeitos causados pela força. Por exemplo, quando você chuta Tomemos um corpo inicialmente em re- uma bola, no ponto de contato entre o pé e a pouso. Esse corpo jamais conseguirá sair do bola ocorre uma deformação. estado de repouso, a menos que receba a ação de uma força resultante não-nula. Bola restituída Um corpo sozinho não exerce força sobre si mesmo. Logo: Deformação "Força é o fruto da interação entre dois corpos." É importante lembrar que a grandeza fí- sica, força, é uma grandeza vetorial, isto é, para caracterizá-la precisamos definir sua in- 2.2. Alteração de Velocidade tensidade (módulo), sua direção de atuação e Outro efeito que a força pode produzir no seu sentido. corpo é a alteração de sua velocidade, que consiste num aumento ou numa diminuição do módulo da velocidade, ou alteração da di- reção da velocidade. No exemplo acima, além Direção Módulo do pé do jogador deformar a bola, simultane- ou amente seu chute altera a velocidade da bola. Sentido intensidade 2.3. Equilíbrio F O equilíbrio é outro efeito causado pela F força. Por exemplo, você prende um corpo através de um fio num suporte. A força do fio no corpo produz um equilíbrio, evitando que ele caia pela ação da gravidade terrestre. Quando assinalamos uma força (F) num Fio Ação do Fio corpo, usando um vetor (seta), queremos sim- bolizar a ação que ele está sofrendo de um Equilíbrio outro corpo. Logo, o número de forças que Ação da Terra um corpo recebe está associado ao número Terra de interações das quais ele participa.</p><p>3. Medida de Forças P A intensidade de uma força pode ser me- dida através de um aparelho denominado Terra dinamômetro. dinamômetro é um instrumento cons- 4.2. Força de Tração tituído de uma mola que se deforma quando É a força de contato aplicada por um fio recebe a ação de uma força. Logo, para cada (ou eventualmente por uma barra) sobre um deformação produzida, temos o dispositivo corpo. A força de tração (T) tem a direção do indicando a intensidade da força aplicada. fio e sentido de puxar. No SI, a unidade de medida de força é o newton (N). Eventualmente pode-se utilizar a unidade prática quilograma-força (kgf), sendo que 1 = 9,8 N. newton (N) 4.3. Normal A força de reação normal de apoio, ou sim- 01234 plesmente força normal (N), é a força de em- purrão que uma superfície exerce sobre um corpo nela apoiado. É uma força de contato. newton (N) Quando um bloco (um livro, por exemplo) F=1N encontra-se em re- pouso sobre uma N 01234 mesa, ele recebe dela uma força de com- pressão. Essa impede 4. Tipos de Forças a penetração do blo- As forças trocadas entre os corpos podem CO na mesa devido à P ser de contato ou de campo (ação à distân- ação da força peso. cia). Destacamos, a seguir, as orientações (di- A força normal reção e sentido) de algumas dessas forças que tem direção perpen- usaremos na Dinâmica. dicular às superfícies de contato e sentido de empurrar. 4.1. Força Peso Denomina-se força peso (P) a força de cam- 4.4. Força de Atrito po gravitacional que a Terra Quando se lança um corpo sobre uma exerce sobre qualquer objeto mesa comum horizontal, ele pára após per- colocado próximo à sua su- correr uma certa distância. Isso significa que perfície. Ela tem direção ver- houve uma resistência ao seu movimento. tical e sentido para baixo. Essa resistência pode alterar a velocidade do corpo e é, portanto, medida por uma força.</p><p>Essa força de contato motivada por aspere- Força resultante zas superficiais recebe o nome de força de atrito Força equivalente às atuantes. É obtida pela adição vetorial das forças atuantes. Exercícios Resolvidos Tal força de atrito é paralela às superfí- 01. Sobre um corpo de dimensões despre- cies de contato e se opõe ao deslizamento re- zíveis, atuam duas forças, cujas intensida- lativo ou à tendência de escorregamento. des são F1 = 8,0 N e Entre quais valores se situa a intensidade 5. Resultante das Forças da força resultante? Na maioria das situações práticas, o cor- Resolução po em estudo fica sujeito a várias forças que A resultante terá intensidade máxima, quando as agem simultaneamente: um carro movimen- duas forças tiverem a mesma direção e o mesmo sentido. ta-se numa estrada; um lustre preso ao teto através de correntes, etc. Normalmente, é possível substituir todas as forças aplicadas por uma única, chamada de resultante das F2 forças ou força resultante cuja caracte- rística principal é a de produzir o mesmo efei- F2 to que todas as forças juntas. Devemos tomar muito cuidado com a re- sultante, porque ela não é uma força aplicada = no corpo e sim a que substitui as forças atu- antes. Quando não-nula, a força resultante produz variações na velocidade do corpo. Se n forças agem simultaneamente sobre Nessas condições, a resultante tem a mesma dire- um objeto, podemos obter a resultante das ção e o mesmo sentido das forças forças através da adição vetorial das n forças A resultante terá intensidade mínima, quando as aplicadas. Assim temos: duas forças tiverem a mesma direção e sentidos opostos. F2 Nessas condições, a resultante tem a mesma dire- ção das forças componentes e sentido coincidente com F3 o de maior Em suma, a resultante dessas forças pode variar entre 14 N (máximo valor) e 2,0 N (mínimo valor).</p><p>Capítulo 02. Leis de Newton empurrão, notamos que ele não irá se 1. Introdução indefinidamente: o livro deslizará sobre a Durante séculos, o estudo do movimento e mesa até parar. Ou seja, é fácil observar que suas causas tornou-se tema central da filo- cessada a força de empurrão da mão, o livro sofia natural. Entretanto, nas épocas de Galileu retorna ao seu estado natural de repouso. e Newton foram realizados extraordinários Logo, para que o livro mantenha-se em mo- progressos na solução dos movimentos. vimento retilíneo uniforme é necessária a ação contínua de uma força de empurrão. Galileu, entretanto, foi contra essa idéia de movimento ser um estado necessariamen- te forçado, argumentando que o livro só in- terrompeu seu deslizamento (vindo a parar) em razão da existência de atrito com a mesa. Isto é, se lançássemos livro sobre uma mesa menos áspera, haveria menos resistência ao seu deslizamento. Se seu lançamento ocor- resse sobre uma mesa perfeitamente polida, livre de atritos, livro manter-se-ia em mo- Galileu Galilei Isaac Newton vimento retilíneo uniforme indefinidamen- te, sem a necessidade de estar sendo continu- O inglês Isaac Newton (1642-1727), nasci- do no natal do ano da morte de Galileu, foi amente empurrado. principal arquiteto da Mecânica clássica. Ele Em virtude disso, Galileu conclui ser uma conseguiu sintetizar as idéias de Galileu e de tendência natural dos corpos a manutenção de outros que o precederam, reunindo-as em três seu estado de repouso ou de seu estado de mo- leis, publicadas pela primeira vez em 1686, vimento retilíneo uniforme, promovendo aos no livro Principia Mathematica Philosophiae corpos uma propriedade denominada inércia. Naturalis. Inércia consiste na tendência natural que os cor- Para que possamos entender a essência de pos possuem em manter velocidade constante. tais leis, necessitamos antes apresentar al- gumas idéias de Galileu sobre o movimento. Assim, todo corpo em repouso tende a permanecer em repouso e todo corpo em 2. Conceito de Inércia movimento tende a permanecer em movi- mento retilíneo uniforme. Antes de Galileu, a maioria dos pensado- res acreditava que um corpo em movimento No cotidiano, notamos essas tendências encontraria-se num estado forçado, enquanto ao observarmos uma pessoa de pé no interi- que o repouso seria o seu estado natural. or de um ônibus. Quando o ônibus arranca, A experiência diária parece confirmar essa o passageiro por inércia tende a permanecer afirmativa. Quando depositamos um livro em repouso em relação ao solo terrestre. sobre uma mesa é fácil constatar seu estado Como o ônibus vai para frente, a pessoa que natural de repouso. Se colocarmos o livro em não estava se segurando cai para trás no um ônibus.</p><p>Em resumo, podemos esquematizar o prin- cípio da inércia assim: Repouso v = constante ou MRU (equilíbrio) Agora, se o ônibus estivesse em movimen- to e de repente freasse, a pessoa cairia para frente. Graças à inércia, o passageiro exibe, 4. Referencial Inercial nesse caso, sua vontade de continuar em movimento em relação ao solo terrestre: o Sistema de referência inercial é aquele re- ônibus pára, o passageiro lativo ao qual um corpo permanece em re- pouso ou em movimento retilíneo uniforme, quando nenhuma força (ou resultante) atua sobre ele. Isto é, um referencial inercial é aquele em que a primeira lei de Newton descreve corretamente o movimento de um corpo em equilíbrio. Logo, o cinto de segurança nos automó- Normalmente, adota-se como sistema de veis tem a função de proteger o passageiro da referência inercial todo sistema de referência inércia de seu movimento, no caso de uma em repouso ou em translação retilínea e uni- freada brusca ou colisão. forme em relação às estrelas fixas, que são estrelas que aparentam manter fixas suas 3. Princípio da Inércia ou posições no céu após muitos séculos de ob- servações astronômicas. Primeira Lei de Newton Referencial inercial é todo aquele que torna Sintetizando a idéia de inércia de Galileu, válida a lei da inércia, ou seja, sistema de Newton enunciou sua primeira lei nestas referência que não possui aceleração em re- palavras: lação às estrelas fixas. Todo corpo continua no estado de repouso ou de Para a grande parte dos problemas de Di- movimento retilíneo uniforme, a menos que seja nâmica, envolvendo movimentos de curta obrigado a mudá-lo por forças a ele aplicadas. duração na superfície terrestre, podemos con- siderar um sistema de referência fixo na su- (Tradução do Principia) perfície da Terra como inercial. Muito embo- Notamos, no enunciado acima, a clara ra, a Terra não seja um perfeito referencial intensão de se definir força como o agente inercial por causa da sua rotação e translação que altera a velocidade do corpo, vencendo curvilínea. assim a inércia (tendência natural de manter Quando um ônibus arranca, freia ou exe- velocidade). Podemos concluir, então, que um cuta uma curva, ele possui aceleração em re- corpo livre de ação de forças, ou com resul- lação ao solo. Nessas situações, os passagei- tante de forças nula, conservará (por inércia) ros não podem justificar seus comportamen- sua velocidade constante. tos pela Dinâmica newtoniana, quando to- Ou seja: mam ônibus como referencial. Em tais ca- Todo corpo em equilíbrio mantém, por cada passageiro deve ter seu movimento inércia, sua velocidade constante. analisado em relação ao solo terrestre (referencial inercial).</p><p>Exercícios Resolvidos Sobre uma mesa horizontal lisa, uma esfe- ra deixa de executar seu movimento circular 01. filósofo grego Aristóteles (384 a.C.- uniforme e sai tangente à curva, após o rom- 322 a.C.) afirmava aos seus discípulos: pimento do fio que garantia sua circulação. "Para manter um corpo em movimento, é ne- Qual o tipo de movimento que a esfera re- cessário a ação contínua de uma força sobre ele." aliza após o rompimento do fio? Justifique. Esta proposição é verdadeira ou falsa? Resposta Resposta Após estar livre da força de tração do fio, que a Falsa; se o corpo em movimento estiver livre da obrigava a alterar a direção de sua velocidade, a ação de forças (ou a resultante das forças atuantes for esfera segue por inércia em movimento retilíneo nula), elese manterá em movimento retilíneo uniforme uniforme. indefinidamente, de acordo com o Princípio da Inércia. 5. Princípio Fundamental 02. É correto afirmar que os planetas man- ou Segunda Lei de Newton têm seus movimentos orbitais por inércia? Resposta Quando uma força resultante está presente em uma partícula, esta adquire uma Não, pois o único movimento mantido por inércia aceleração () na mesma direção e sentido éo movimento retilíneo uniforme. da força, segundo um referencial inercial. 03. Um elevador de um prédio T 000 N FR Y de apartamentos encontra-se, durante um certo tempo, sob a ação exclusiva de duas forças (causa) (efeito) opostas: o peso e a tração do cabo, ambas de intensidade igual a A relação, nesse caso, entre a causa (força resultante) e o efeito (aceleração adquirida) constitui o objetivo principal da segunda lei O elevador está parado? de Newton, cujo enunciado pode ser simpli- Resposta ficado assim: Como a resultante das forças atuantes é nula, o elevador pode se encontrar tanto em repouso A resultante das forças que agem num brio estático) quanto em movimento retilíneo uni- corpo é igual ao produto de sua massa pela forme (equilíbrio dinâmico). aceleração adquirida. 04. Observe a figura a seguir. Isso significa que, sendo a massa do corpo constante, a força resultante e a ace- leração produzida possuem intensidades diretamente proporcionais. Ou seja, quanto mais intensa for a força resultan- te, maior será a aceleração adquirida pelo corpo.</p><p>02. Um carro acelera numa estrada Isaac Newton percebeu que toda ação es- retilínea e horizontal, aumentando sua velo- tava associada a uma reação, de forma que, cidade de 60 km/h para 90 km/h. Nesse even- numa interação, enquanto o primeiro corpo to, qual o aumento percentual (%) ocorrido exerce força sobre o outro, também o segun- na intensidade da força de resistência que o do exerce força sobre o primeiro. Assim, em ar exerce sobre o carro? toda interação teríamos nascimento de um Resolução par de forças: o par ação-reação. A força de resistência do ar é diretamente propor- cional ao quadrado da velocidade do carro, ou seja: 16. Lei da Ação e Reação Princípio da Ação e Reação constitui a Ter- ceira Lei de Newton e pode ser enunciado assim: Logo, a razão entre as intensidades da força de resistência posterior e anterior (R1) é dada Se um corpo A aplicar uma força sobre um corpo B, aquele receberá deste uma força R2 de mesma intensidade, mesma direção e R1 60 =2,25 sentido oposto à força que aplicou em B. Podemos observar essa troca de forças en- Portanto, houve um aumento de % na in- tensidade da força de resistência do ar sobre o carro. tre dois corpos, por exemplo, na colisão abaixo. A 03. Uma bola de massa 0,50 kg é solta de BA uma grande altura e cai, verticalmente, sob a B ação exclusiva da força peso e da força de re- sistência do ar. Admitindo-se g = 10 m/s2 e sabendo-se que a resistência do ar sobre a bola tem intensidade (em newtons) Par ação-reação onde V é a velocidade (em m/s) de queda da A força que A exerce em B (FAB) e a corres- bola, calcule: pondente força que B exerce em A (FBA ) cons- a) a intensidade do peso da bola; tituem o par ação-reação dessa interação de b) a velocidade limite de queda da bola. contato (colisão). Essas forças possuem mes- ma intensidade, mesma direção e sentidos Resolução opostos. Ou seja: P=5,0 N P (equilíbrio) Ao aplicarmos a terceira lei de Newton, = 5,0 não podemos esquecer que as forças de ação e reação: S a) estão associadas a uma única interação, ou seja, correspondem às forças trocadas en- 15. Ação e Reação tre apenas dois corpos; b) têm sempre a mesma natureza (ambas Sabemos que força é fruto da interação, de contato ou ambas de campo), logo, possu- ou seja, uma força atuante em um corpo re- em o mesmo nome (o nome da interação); presenta a ação que este corpo recebe de um c) atuam sempre em corpos diferentes, outro corpo. logo, não se equilibram.</p><p>9. Lei de Hooke Convém lembrar que, no processo de de- formação, a mola sempre estará sujeita a ação Consideremos de duas forças (uma em cada extremidade), uma mola vertical sendo de mesma intensidade (k.x) quando sua presa em sua extre- massa for desprezível (mola ideal). midade superior, l conforme mostra a figura ao lado. Ao aplicarmos uma for- ça de intensidade F F em sua extremidade livre, essa mola sofrerá uma deformação que representa a variação ocorrida em seu comprimento Essa deformação é denominada elástica quando, retirada a força F, a mola retorna ao seu comprimento original (l). Robert Hooke (1635-1703), cientista inglês, 10. Força Elástica verificou experimentalmente que, em regime Quando um corpo está preso a uma mola de deformações elásticas, a intensidade da deformada, a força de contato que a mola exer- força aplicada à mola é diretamente propor- ce nele chama-se força elástica. cional à deformação produzida. Pelo princípio da ação-reação, as forças Isto é, se duplicarmos a intensidade da for- trocadas entre o corpo e a mola são de mes- ça aplicada à mola, sua deformação dobrará, e assim por diante enquanto a deformação ma intensidade. Logo, a intensidade da força for elástica. elástica será dada, de acordo com a lei de Hooke, por: Podemos sintetizar a lei de Hooke pela se- guinte expressão: sendo k a constante elástica da mola e sua deformação instantânea. onde k é uma constante de proporcionalidade A força elástica sobre um corpo pode es- característica da mola, chamada constante tar orientada no sentido de puxar (mola elástica da mola. Sua unidade no SI é newton por metro (N/m). esticada) ou de empurrar (mola comprimida). Podemos obter a F constante elástica (k) de uma mola elástica através da declividade (tg 0) da reta de seu 10 F gráfico força deforma- 0 ção, como indicado ao Mola puxa Mola empurra lado. Portanto:</p><p>Capítulo 04. Força de Atrito 1. Introdução 2. Atrito Dinâmico Quando lançamos um corpo sobre uma Experimentalmente, deduz-se que a inten- mesa comum horizontal, é obser- sidade da força de atrito dinâmico de- varmos que o corpo escorrega em movimen- pende basicamente do grau de rugosidade das to retardado, podendo até parar após per- superfícies em contato e da intensidade da correr uma certa distância. Isso significa que força normal (N) de compressão entre elas, houve uma resistência ao seu movimento. sendo portanto expressa assim: Essa força de resistência ao seu desliza- mento, exercida pela mesa sobre o corpo, é denominada força de atrito dinâmico em que denominado coeficiente de atrito sendo motivada pelas rugosidades presen- dinâmico (indica o grau de rugosidade), de- tes nas superfícies de contato dos sólidos (cor- pende da natureza dos sólidos em contato e po e mesa). do estado de polimento ou lubrificação de suas superfícies. coeficiente não possui N unidades, sendo geralmente um número me- nor que 1 < 1) para a maioria dos casos de pares de materiais em contato. Nota-se, pela expressão acima, que quan- to mais comprimidas estiverem as superfíci- Tal força de atrito é paralela às superfícies es em contato (maior força normal), mais in- em contato e se opõe ao escorregamento re- tensa será a força de atrito de oposição ao lativo entre elas. deslizamento entre Convém lembrar que, nessa interação de Para o deslizamento usual de um bloco contato, as superfícies rugosas (do corpo e da sobre uma superfície horizontal, a intensi- mesa) sempre trocam forças de atrito de mes- dade da força normal coincide com o valor ma intensidade (ação e reação), como ilustra do peso do bloco Nesse caso, a inten- a figura a seguir. sidade da força de atrito dinâmico vale: P força de atrito atuante no corpo. -f : força de atrito atuante na mesa.</p><p>c) Aplicando-se o Fundamental da Di- b) Como a aceleração do elevador é orientada para nâmica no pacote, temos: cima, o elevador pode estar subindo em movimento acelerado ou descendo em movimento retardado. FR - 2,0 kg V Y V subida acelerada descida retardada 02. Um dinamômetro está preso ao teto de um elevador, num local onde a aceleração da gra- vidade vale 10 m/s2. Suspenso ao dinamômetro, 3. Sistemas de Blocos encontra-se um bloco de peso 10 N, embora Analisaremos, através das leis de Newton, aparelho indique um peso aparente de 13 N. movimento retilíneo de sistemas de blocos sobre superfícies horizontais isentas de atrito. método de análise desses sistemas con- siste, basicamente, nas seguintes regras: a) procuramos indicar em cada bloco to- 13 N das as forças atuantes, salientando que as for- ças trocadas internamente, entre dois blocos do sistema, constitui um par ação-reação, ou seja, possuem mesmas intensidades; = 10 N b) no caso de deslizamentos em planos horizontais, as forças verticais se neutrali- zam (equilíbrio). Logo, se houver resultante de forças em cada bloco do sistema, esta será uma força horizontal (o que explica a exis- tência de uma aceleração horizontal); a) Qual a aceleração do elevador? b) O elevador está subindo ou descendo? c) apliquemos a segunda lei de Newton em cada bloco, lembrando que cada um, de- Resolução vido ao movimento em conjunto, possui a a) A indicação do dinamômetro corresponde ao mesma aceleração. Em seguida, resolvemos o valor da força de tração trocada entre ele e bloco. sistema de equações obtidas. Logo, aplicando-se o Princípio Fundamental da mica no pacote, T=13N 4. Exemplos de Sistemas 4.1. Blocos Comprimidos Consideremos um sistema formado por P três blocos (A,B e C), de massas kg, kg e mc=1,0kg, encostados entre si e apoiados sobre uma superfície horizontal (vertical para cima) perfeitamente lisa. Empurrando-se o conjun- to através de uma força horizontal F=12N, o sistema adquire uma aceleração horizontal como ilustra a figura a seguir.</p><p>Y d) Retornemos às equações originais, para que possamos obter as intensidades das for- ças de compressão trocadas entre os blocos. F A B Bloco A: C 3,0 kg 2,0 kg 1,0 kg F1=6,0N Bloco C: Determinemos, através do método de aná- F2=2,0N lise anteriormente exposto, as intensidades da aceleração do sistema e das forças inter- 4.2. Blocos Tracionados nas de compressão trocadas pelos blocos. A figura a seguir mostra dois blocos A e B a) Indicação das forças atuantes: de massas iguais a e 2,0 kg, respectiva- mente, apoiados numa superfície horizontal NA NB isenta de atritos. fio que liga A a B é ideal, NC isto é, de massa desprezível e inextensível. A F -F2 força horizontal que puxa o sistema, tem A B C intensidade igual a 20 N. Ação e Ação e Y Reação Reação PC Fio A B F b) Observando o equilíbrio das forças ver- ticais, identifiquemos a intensidade da resul- 2,0 kg 3,0 kg tante horizontal em cada bloco: Vamos obter, através do método de análi- Bloco A FR=F-F1 se já exposto, as intensidades da aceleração Bloco B FR=F1-F2 do sistema e das forças internas de tração Bloco C -> trocadas pelos elementos do sistema. a) Indicação das forças atuantes: c) Apliquemos a Segunda Lei de Newton = em cada bloco e, a seguir, somemos o sistema de equações. A NB Bloco A Bloco B T2 -T2 Fio T1 -T1 F B A Bloco C (+) Ação e Ação e Reação Reação F Logo, b) Observando o equilíbrio das forças ver- ticais, identifiquemos a intensidade da resul- tante horizontal em cada bloco: Substituindo os valores: Bloco A FR=F-T1 3,0 + + 1,0 12 Fio ideal -> FR=T1-T2 Y = 2,0 Bloco B</p><p>c) Apliquemos a Segunda Lei de Newton Y em cada elemento: Bloco A B Fio ideal Bloco B Como o fio é ideal Y Ou seja: T1=T2=T Devido a equa- F ções de A e C Bloco Bloco B F Somando-se as expressões acima, vem: F Logo, 5. Máquina de Atwood A figura abaixo representa a montagem realizada pelo físico inglês Atwood, no sécu- Substituindo os valores: lo XVIII, para estudar corpos em queda. + 2,0 d) Retornemos às equações originais, para que possamos obter a intensidade da força de tração que o fio exerce nos blocos. Bloco A: B Bloco B: A MA>MB Observação final Supondo que a roldana apresente massa Nos dois exemplos de sistemas apresen- desprezível em relação às demais do siste- tados, um cálculo rápido da aceleração pode ma, temos os seguintes esquemas de forças ser feito considerando o conjunto de blocos atuantes, após o sistema ser liberado: como sendo um único corpo. Nessas condi- Bloco A Bloco B Roldana ções, a força externa F passa a ser a força T1 resultante em tais sistemas, ou seja, podemos T T descartar as forças internas de tração ou compressão trocadas entre os elementos. A B YB PA</p><p>Como o peso do bloco A é maior que o do Resolução bloco B, o bloco A desce em movimento acele- De acordo com a teoria exposta, podemos rado e o bloco B sobe em movimento acelera- escrever: do, tal que YA Assim, temos: Bloco A = Bloco B Somando-se as duas equações acima, ob- => temos: A tração no fio dada por: A tração no fio 2 é dada por: T2=2.T1 T2=96N Após a determinação da aceleração dos 6. Sistema de Blocos blocos, podemos determinar o valor da tra- ção no fio que os une, por meio da relação: Horizontal-Vertical A figura abaixo apresenta um bloco A apoi- ou ado numa superfície horizontal perfeitamen- te lisa e ligado, através de um fio, a um bloco conforme utilizemos a equação da força B, que se encontra dependurado. resultante dos blocos A ou B. Finalmente, pelo estado de equilíbrio da A roldana (de peso desprezível), podemos con- cluir que o valor da tração no fio que a segura (T1) é o dobro da tração T. B Aplicação numérica Na figura abaixo, determinar as acelera- Devido à inexistência de atrito entre o blo- ções de cada um dos blocos A e B, de massas CO A e o plano horizontal, podemos afirmar 6,0 kg e 4,0 kg, respectivamente, e as trações que, qualquer que seja a massa do bloco B, os nos fios 1 e 2. Adote blocos entrarão em movimento acelerado, sendo a aceleração de módulo igual para os Fio 2 dois blocos. As figuras abaixo apresentam os diagra- mas das forças atuantes nos dois blocos: NA Y Fio 1 B A T B Y A</p><p>e, de acordo com as figuras acima, as equa- 8. Componentes do Peso ções para os dois blocos são as seguintes: Para simplificar estudo de um deslizamento Bloco A ao longo de um plano inclinado, é usual decom- Bloco B pormos a força peso em duas parcelas: Somando as duas equações corresponden- I. Componente tangencial ao plano tes às forças resultantes, temos: que induz o bloco a descer a rampa; II. Componente normal ao plano respon- sável por comprimir o bloco contra a rampa. A tração no fio que une os dois blocos é dada por: Como exemplo numérico, consideremos = Nestas condições, temos: Por geometria, nota-se que o ângulo entre a força peso e sua componente normal (em destaque na figura anterior) é igual ao ângu- lo de inclinação do plano (0) com a horizontal. A partir disso, podemos exprimir as in- tensidades das componentes do peso do bloco assim: b) T=8,0.2,0 T=16N Observando, agora, o deslizamento do bloco na rampa lisa, sob a ação das compo- 7. Plano Inclinado nentes de seu peso e da força normal, conclu- ímos que a força normal do plano (N) tem o Quando soltamos um bloco sobre um pla- papel de neutralizar a ação de enquanto no inclinado liso, notamos que este entra em P, corresponde à força resultante, responsá- movimento, descendo a rampa de forma ace- vel pela aceleração do bloco. lerada. Isso ocorre devido às forças atuantes N no bloco (peso e normal) produzirem uma força resultante tangencial ao plano, como ilustra a figura abaixo. as N 10 10</p><p>Se utilizarmos a lei de Newton, podere- c) Considerando a aceleração escalar desse mos obter a intensidade da aceleração MUV com valor vem: tangencial (a) de deslizamento do bloco so- bre a rampa lisa. t=1,0s 02. Um bloco A de massa 2,0 kg, que desli- za sem atrito sobre um plano inclinado de Observe que tal aceleração independe da 30° com a horizontal, está ligado através de massa do bloco (fenômeno análogo à queda um fio, que passa por uma polia, a um bloco B livre vertical). de mesma massa, que desliza sobre um pla- no horizontal liso. Exercícios Resolvidos B 01. Um bloco de peso 10 N desliza, a par- tir do repouso, quando solto sobre um pla- A no inclinado de com a horizontal, tal que sen = 0,60 e cos = 0,80 Despreze qual- quer atrito e adote g = 10 a) Qual a intensidade da força normal que o plano exerce sobre o bloco? Sendo 10 m/s2 o módulo da aceleração da b) Qual o módulo da aceleração de gravidade local e considerando ideais a po- deslizamento do bloco? lia e o fio, pede-se: c) Quanto tempo o bloco leva para deslizar a) módulo da aceleração do sistema; os primeiros 3,0 m de rampa? b) módulo da força de tração no fio. Resolução Resolução N a) Apliquemos a lei de Newton nos blocos. No bloco A: P sen P.cos 0 0 A 10 No bloco B: a a) T B N T=2.a Resolvendo o sistema de equações, por substitui- b) Pela lei de Newton, temos: ção, temos: 10=4.a = T=5,0N</p>