Escoamento em condutos forçados

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<p>DESCRIÇÃO</p><p>Apresentação dos conceitos básicos de escoamento em tubulações: cálculo da perda de carga, associação de tubos, sistemas de</p><p>tubulações, cálculo de redes de distribuição e aplicações com o EPANET.</p><p>PROPÓSITO</p><p>Examinar os conceitos necessários para o projeto, a análise e a verificação do escoamento em tubulações, incluindo aplicação específica em</p><p>redes de distribuição de água.</p><p>PREPARAÇÃO</p><p>Antes de iniciar este conteúdo, certifique-se de que tem acesso à calculadora do seu dispositivo e tenha em mãos papel e caneta para a</p><p>resolução dos exercícios. Para solução de alguns problemas, é necessário ter acesso a um aplicativo de planilha eletrônica, como Google</p><p>Planilhas, Excel e OpenOffice Calc. Será necessário ter instalado o software EPANET, disponível pela UFPB (português) e pela USEPA</p><p>(inglês).</p><p>OBJETIVOS</p><p>MÓDULO 1</p><p>Calcular a perda de carga</p><p>MÓDULO 2</p><p>Comparar tubos em série e em paralelo com condutos equivalentes</p><p>MÓDULO 3</p><p>Analisar o escoamento em tubulações, a perda em marcha e a sobrepressão em transiente hidráulico</p><p>MÓDULO 4</p><p>Calcular pressões e vazões em redes de distribuição de água</p><p>ESCOAMENTO EM CONDUTOS FORÇADOS</p><p>MÓDULO 1</p><p> Calcular a perda de carga</p><p>PERDA DE CARGA EM TUBULAÇÕES</p><p>INTRODUÇÃO</p><p>Imagem: Shutterstock.com</p><p>O escoamento de fluidos no interior de tubulações tem inúmeras aplicações de interesse econômico, como o transporte de água, gás, minério</p><p>e petróleo. Neste estudo, a aplicação de conceitos da Mecânica dos Fluidos culmina em um conjunto de equações e métodos adotados para</p><p>o projeto de tubulações, pertencentes à disciplina Hidráulica.</p><p>Nos tópicos a seguir, abordaremos os conhecimentos requeridos para que o engenheiro seja capaz de calcular pressões e vazões no interior</p><p>de condutos com escoamento forçado.</p><p>CLASSIFICAÇÕES</p><p>REGIME TEMPORAL</p><p>O primeiro passo na análise de qualquer escoamento consiste em classificá-lo, sob diferentes aspectos. Vamos começar avaliando o regime</p><p>temporal, que pode ser:</p><p>Permanente (ou estacionário)</p><p>Quando as velocidades e pressões não variam no tempo.</p><p></p><p>Não permanente</p><p>Quando há variações temporais.</p><p>O regime temporal não permanente é subdividido em:</p><p>QUASE-PERMANENTE</p><p>As condições de contorno se alteram ao longo do tempo (ex.: enchimento ou esvaziamento de reservatórios), mas isso ocorre muito</p><p>lentamente e as acelerações podem ser desprezadas.</p><p>TRANSIENTE</p><p>Quando há acelerações significativas no fluido, sendo subdividido em:</p><p>Transiente gradual: as variações de vazão e pressão são graduais, não ocorrendo ondas de pressão. A compressibilidade do fluido é</p><p>desconsiderada.</p><p>Transiente rápido (golpe de aríete): uma mudança brusca (ex.: fechamento rápido de válvula) causa ondas de pressão que se</p><p>propagam no interior do duto, portanto, a compressibilidade do fluido deve ser considerada para cálculo da velocidade da onda de</p><p>pressão.</p><p>Essa ordem também representa uma escala crescente de dificuldade de cálculo. Por exemplo, suponha que você deve dimensionar a</p><p>tubulação que interliga o reservatório A ao B, sendo o primeiro mais elevado (Figura 1).</p><p>Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento</p><p> Figura 1 – Tubulação de interligação de dois reservatórios.</p><p>Ao abrir a válvula V, que fica junto ao reservatório B (jusante), o fluido começará a escoar, constituindo, então, um escoamento transiente</p><p>gradual (Figura 2). Após determinado tempo, o equilíbrio será atingido, mas haverá redução da vazão devido à mudança do nível da água</p><p>(esvaziamento de A e enchimento de B), o que ocorrerá de forma muito lenta e, consequentemente, em regime quase-permanente.</p><p> DICA</p><p>Se fecharmos a válvula V muito rápido, ocorrerá um transiente hidráulico.</p><p>Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento</p><p> Figura 2 – Comportamento da pressão ao longo do tempo na abertura de uma válvula, seguida de fechamento rápido.</p><p>Por sorte, a maioria dos projetos hidráulicos são feitos com base em análise de regime permanente, pois o objetivo é calcular as</p><p>características do escoamento quando o equilíbrio é alcançado, ou seja, não há mais variações no tempo.</p><p>TURBULÊNCIA</p><p>Quanto à turbulência, os escoamentos podem ser classificados em:</p><p>LAMINARES</p><p>Com predominância dos esforços viscosos, as partículas se movem ao longo de trajetórias bem definidas (lâminas).</p><p>TURBULENTOS</p><p>Campo de velocidade irregular, com flutuação tridimensional da vorticidade e dissipação de energia.</p><p>TRANSICIONAL</p><p>Intermediário, não sendo laminar, mas também não apresentando ainda todas as características do turbulento.</p><p>A classificação é feita com base no número de Reynolds, o adimensional que mede a relação entre forças inerciais e forças viscosas, definido</p><p>por:</p><p>RE =</p><p>ΡVD</p><p>Μ =</p><p>VD</p><p>Ν</p><p>(1)</p><p> Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal</p><p>Onde (unidades no S.I.):</p><p>ρ é a massa específica do fluido (kg/m³);</p><p>μ é a viscosidade dinâmica (kg/m.s);</p><p>ν é a viscosidade cinemática (m²/s), ν = μ /ρ;</p><p>V é a velocidade do escoamento (m/s);</p><p>D é o diâmetro interno da tubulação (m).</p><p>As propriedades necessárias para o cálculo de Re (ρ e μ) para fluidos comuns são listadas na Tabela 1:</p><p>Fluido</p><p>Viscosidade, μ</p><p>(Pa.s)</p><p>Massa específica, ρ</p><p>(kg/m³)</p><p>Ar 1,80x10-5 1,20</p><p>Gasolina 2,92x10-4 680</p><p>Água 1,00x10-3 998</p><p>Óleo SAE 30W 2,90x10-1 891</p><p>Água do mar 1,07x10-3 1.025</p><p>Tabela 1 – Propriedades de fluidos comuns à 20°C e 1 atm.</p><p>Elaborada por Gabriel de Carvalho Nascimento</p><p> Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal</p><p>A classificação com base no valor de Re é feita de acordo com a Tabela 2:</p><p>Re Classificação Imagem</p><p>Re < 2300 Laminar</p><p>Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento</p><p>2300 < Re < 4000 Transição</p><p>4000 < Re Turbulento</p><p>Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento</p><p>Tabela 2 – Classificação de escoamento no interior de tubulações.</p><p>Elaborada por Gabriel de Carvalho Nascimento</p><p> Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal</p><p>Quase todos os escoamentos de interesse econômico são turbulentos, mas devemos ficar atentos caso nos deparemos com uma exceção,</p><p>pois as fórmulas serão diferentes, conforme veremos nos próximos tópicos.</p><p>EXEMPLO</p><p>Qual é o regime de escoamento, turbulento ou laminar, em um tubo de aço com DN (diâmetro nominal) de 2” (diâmetro interno de 54,3mm)</p><p>por onde escoa água a 2,5L/s?</p><p>Conforme vimos, essa classificação é feita de acordo com o número de Reynolds, Re = ρVD /μ.</p><p>Para calcular a velocidade a partir da vazão, temos que Q = VA:</p><p>V =</p><p>Q</p><p>A =</p><p>Q</p><p>ΠD2 / 4</p><p>=</p><p>2,5 ⋅ 10 - 3</p><p>Π 54,3 ⋅ 10 - 3 2 / 4</p><p>= 1,08M /S</p><p> Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal</p><p>Então, com base nas propriedades listadas na Tabela 1:</p><p>RE =</p><p>998 ⋅ 1,08 ⋅ 54,3 ⋅ 10 - 3</p><p>1 ⋅ 10 - 3 = 5,8 ⋅ 104</p><p> Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal</p><p>Portanto, como Re > 4000, trata-se de escoamento turbulento.</p><p>Observa-se que, mesmo variando os dados do problema, ainda dentro de limites encontrados na prática, fica muito difícil alcançar um</p><p>escoamento laminar.</p><p> Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal</p><p>CONDUTO FORÇADO E CONDUTO LIVRE</p><p>Por último, vamos abordar a diferença entre:</p><p>( )</p><p>( )</p><p>(A) CONDUTO FORÇADO</p><p>O fluido é impulsionado pela diferença de pressão, portanto, ela será diferente da atmosférica e variará ao longo da tubulação, mas a</p><p>gravidade também pode contribuir.</p><p>Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento</p><p></p><p>(B) CONDUTO LIVRE</p><p>O fluido é impulsionado apenas pela gravidade, e a pressão da sua superfície livre é constante e igual à atmosférica.</p><p>Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento</p><p> Figura 3 – Conduto forçado (a) e conduto livre (b).</p><p> COMENTÁRIO</p><p>Neste estudo, apresentaremos apenas a análise de condutos forçados, típicos de tubulações.</p><p>FÓRMULA UNIVERSAL: FATOR DE ATRITO</p><p>EQUAÇÃO DA ENERGIA</p><p>A carga (energia), Hi, de um fluido em um ponto i da tubulação é determinada pela soma da carga de pressão, da carga cinética e do</p><p>potencial gravitacional (elevação):</p><p>HI =</p><p>PI</p><p>Γ + ΑI</p><p>V2</p><p>I</p><p>2G + ZI</p><p>(2)</p><p> Atenção! Para visualização</p><p>Desprezando as cargas cinéticas, a linha de energia (carga, H) será coincidente com a linha piezométrica. Então, a perda de carga será:</p><p>HPAB</p><p>= HA - HB = 32 - (16 + 6) = 10M</p><p> Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal</p><p>E a perda unitária:</p><p>J =</p><p>HPAB</p><p>LAB</p><p>=</p><p>10</p><p>1000 = 10M /KM</p><p> Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal</p><p>Para cálculo prático, utilizamos a fórmula de Hazen-Williams (10):</p><p>JAB = 10,65</p><p>Q1,85</p><p>AB</p><p>C1,85D4,87</p><p>AB</p><p>→ QAB =</p><p>C1,85D4,87</p><p>AB JAB</p><p>10,65</p><p>1 / 1,85</p><p>=</p><p>1501,85 ⋅ ( 0,250 ) 4,87 ⋅ 0,010</p><p>10,65</p><p>1 / 1,85</p><p>= 90,1L /S</p><p> Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal</p><p>Repetindo o mesmo procedimento para o trecho CB:</p><p>QCB =</p><p>C1,85D4,87</p><p>CB JCB</p><p>10,65</p><p>1 / 1,85</p><p>=</p><p>1501,85 ⋅ ( 0,200 ) 4,87 ⋅</p><p>26 - 6 - 16</p><p>500</p><p>10,65</p><p>1 / 1,85</p><p>= 44,4L /S</p><p> Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal</p><p>A vazão que sai por B será a soma:</p><p>QB = QAB + QCB = 90,1 + 44,4 = 134,5L /S</p><p>( ) [ ]</p><p>( ) [ ( ) ]</p><p> Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal</p><p>Atente que soubemos que R2 era abastecedor, e não abastecido, pela declividade da linha de energia, que decresce no sentido do</p><p>escoamento.</p><p>TRANSIENTE HIDRÁULICO (GOLPE DE ARÍETE)</p><p>Já mencionamos no Módulo 1 (tópico 1) que variações nas condições de escoamento, como fechamento de válvula e parada de bomba,</p><p>podem causar transientes hidráulicos; estes se traduzem em oscilações bruscas da pressão e, eventualmente, podem provocar danos à</p><p>tubulação.</p><p>Um dos principais parâmetros para o cálculo do transiente hidráulico, também chamado de golpe de aríete, é a velocidade com que a onda</p><p>de pressão se propaga no interior do tubo, camada de celeridade. Para água, seu valor, em m/s, pode ser calculado por (AZEVEDO NETTO,</p><p>1998):</p><p>C =</p><p>9900</p><p>48,3 + K</p><p>D</p><p>E</p><p>(20)</p><p> Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal</p><p>√</p><p>Onde:</p><p>D é o diâmetro da tubulação;</p><p>e é a espessura (em metros);</p><p>k = 1011Pa /E (Tabela 8), sendo E o módulo de elasticidade.</p><p>Material k =</p><p>1011Pa</p><p>E</p><p>Aço 0,5</p><p>FoFo (ferro fundido) 1</p><p>Concreto 3</p><p>PVC 18</p><p>Tabela 8 – Coeficiente k para equação da celeridade (20).</p><p>Elaborada por Gabriel de Carvalho Nascimento</p><p> Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal</p><p>Outro parâmetro importante é o período da tubulação, τ, definido pelo tempo que a onda demora para partir do ponto que provocou a variação</p><p>do escoamento (ex.: válvula), ir até a extremidade oposta e voltar, ou seja:</p><p>Τ =</p><p>2L</p><p>C</p><p>(21)</p><p> Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal</p><p>Onde L é o comprimento da tubulação.</p><p>Em se tratando de válvula, se o tempo de fechamento t for inferior ao período (t < τ), ele é classificado como rápido, e a sobrepressão</p><p>transiente Δpt pode ser calculada, com precisão, pela fórmula de Joukowski:</p><p>ΔPT</p><p>Γ =</p><p>CV</p><p>G</p><p>(22)</p><p> Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal</p><p>Onde g é a gravidade e γ = ρg é o peso específico. Caso o fechamento seja lento (t > τ), uma estimativa pode ser obtida pela Fórmula de</p><p>Michaud:</p><p>ΔPT</p><p>Γ =</p><p>CV</p><p>G ·</p><p>Τ</p><p>T</p><p>(23)</p><p> Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal</p><p>EXEMPLO</p><p>Em uma tubulação horizontal de PVC com 300m de comprimento, DN 150, diâmetro interno 156,4mm e espessura de 6,8mm, escoa água a</p><p>1,5m/s. Devido a um vazamento, uma válvula de proteção, localizada na jusante, é fechada em 1,0 segundo. Calcule a sobrepressão</p><p>calculada pelo transiente hidráulico.</p><p>Conforme a Equação (20), sendo k = 18 para PVC (Tabela 8):</p><p>C =</p><p>9900</p><p>48,3 + K</p><p>D</p><p>E</p><p>=</p><p>9900</p><p>48,3 + 18</p><p>156,4</p><p>6,8</p><p>= 460M /S</p><p> Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal</p><p>O período da tubulação será:</p><p>√ √</p><p>Τ =</p><p>2L</p><p>C =</p><p>2 ⋅ 300</p><p>460 = 1,3S</p><p> Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal</p><p>Como t < τ, trata-se de fechamento rápido, cuja sobrepressão é calculada por Joukowski:</p><p>ΔPT</p><p>Γ =</p><p>CV</p><p>G =</p><p>460 ⋅ 1,5</p><p>9,8 = 70,4M. C. A.</p><p> Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal</p><p>MÃO NA MASSA</p><p>1. (PETROBRAS – ENGENHEIRO CIVIL JÚNIOR − 2005) CONSIDERE OS RESERVATÓRIOS 1 E 2 MANTIDOS</p><p>EM NÍVEIS CONSTANTES E INTERLIGADOS PELA TUBULAÇÃO MNO, NA QUAL N É UMA TOMADA D’ÁGUA,</p><p>CONFORME REPRESENTADO NA FIGURA A SEGUIR.</p><p>IMAGEM: GABRIEL DE CARVALHO NASCIMENTO</p><p>NESSAS CONDIÇÕES, É CORRETO AFIRMAR QUE:</p><p>A) Os dois reservatórios podem ser abastecedores ou não, sendo, neste caso, reservatórios de compensação.</p><p>B) Para a cota piezométrica N1, o abastecimento é feito simultaneamente pelos reservatórios 1 e 2.</p><p>C) Para a cota piezométrica N3, o abastecimento é feito apenas pelo reservatório 1.</p><p>D) Se a vazão Qn for zero, a vazão do reservatório 1 chega integralmente ao reservatório 2.</p><p>E) Se XN2 for uma linha horizontal, a vazão no trecho MN é nula.</p><p>2. A FIGURA A SEGUIR ILUSTRA A TUBULAÇÃO DE DIÂMETRO CONSTANTE ENTRE DOIS RESERVATÓRIOS,</p><p>COM A TUBULAÇÃO QUE SAI DE R1, PASSANDO EM A, B, C, D E TERMINANDO EM E, JUNTO AO R2. A LINHA</p><p>TRACEJADA REPRESENTA A L.C.E. (LINHA DE CARGA EFETIVA) EM REGIME PERMANENTE.</p><p>IMAGEM: GABRIEL DE CARVALHO NASCIMENTO</p><p>NESSA SITUAÇÃO, QUAL PONTO TERÁ A MAIOR PRESSÃO?</p><p>A) Ponto A</p><p>B) Ponto B</p><p>C) Ponto C</p><p>D) Ponto D</p><p>E) Ponto E</p><p>3. PARA O MESMO SISTEMA DA QUESTÃO ANTERIOR, QUAL PONTO TERÁ A MENOR PRESSÃO?</p><p>A) Ponto A</p><p>B) Ponto B</p><p>C) Ponto C</p><p>D) Ponto D</p><p>E) Ponto E</p><p>4. NA FIGURA A SEGUIR, É ILUSTRADA A LIGAÇÃO ENTRE DOIS RESERVATÓRIOS PELA TUBULAÇÃO QUE</p><p>PASSA EM N, P, Q E L. A LINHA TRACEJADA CORRESPONDE À L.C.E. (LINHA DE CARGA EFETIVA) CASO A</p><p>TUBULAÇÃO TIVESSE UM ÚNICO DIÂMETRO. OBSERVA-SE QUE, NESSE CASO, A PRESSÃO EM P SERIA</p><p>NEGATIVA, POIS A TUBULAÇÃO FICARIA ACIMA DA L.C.E.</p><p>IMAGEM: GABRIEL DE CARVALHO NASCIMENTO</p><p>UMA ALTERNATIVA PARA EVITAR A PRESSÃO NEGATIVA SERIA REDUZIR O DIÂMETRO A PARTIR DO</p><p>PONTO P. QUAL DAS DEMAIS LINHAS REPRESENTA A L.C.E. COM ESSA ESTRATÉGIA?</p><p>A) Linha (a)</p><p>B) Linha (b)</p><p>C) Linha (c)</p><p>D) Linha (d)</p><p>E) Linha (e)</p><p>5. (INEA – ENGENHEIRO SANITARISTA − 2013) UM ENGENHEIRO DESEJA CONSTRUIR UMA ADUTORA DO</p><p>RESERVATÓRIO I AO RESERVATÓRIO III, PASSANDO PELO PONTO II. PARA GARANTIR QUE A ADUTORA</p><p>FIQUE ABAIXO DA LINHA PIEZOMÉTRICA E EVITAR ESCAVAÇÕES ANTIECONÔMICAS FOI COLOCADO UM</p><p>RESERVATÓRIO INTERMEDIÁRIO NO PONTO II. O ESQUEMA A SEGUIR MOSTRA AS COTAS DOS NÍVEIS DE</p><p>ÁGUA DOS RESERVATÓRIOS E OS ESPAÇAMENTOS ENTRE ELES.</p><p>IMAGEM: GABRIEL DE CARVALHO NASCIMENTO</p><p>A TABELA APRESENTA AS PERDAS DE CARGA PARA ADUÇÃO DE UMA VAZÃO DE 20L/S EM TUBULAÇÕES</p><p>DE DIFERENTES DIÂMETROS:</p><p>IMAGEM: GABRIEL DE CARVALHO NASCIMENTO</p><p>O DIÂMETRO DOS TRECHOS DE I A II E DE II A III SÃO DE:</p><p>A) 150mm.</p><p>B) 75mm.</p><p>C) 50mm.</p><p>D) 100mm e 75mm, respectivamente.</p><p>E) 75mm e 50mm, respectivamente.</p><p>6. NA MANOBRA ENTRE SETORES DE FORNECIMENTO DE ÁGUA, UMA VÁLVULA É FECHADA EM 10</p><p>SEGUNDOS. SE A VELOCIDADE DO ESCOAMENTO ERA DE 0,8M/S, ESTIME A SOBREPRESSÃO CAUSADA</p><p>POR TRANSIENTE HIDRÁULICA. (DADOS DA TUBULAÇÃO: PVC COM 500M DE EXTENSÃO, DN 300 E</p><p>ESPESSURA DE 13,1MM.) CONSIDERE QUE O DIÂMETRO INTERNO É, APROXIMADAMENTE, IGUAL AO</p><p>NOMINAL.</p><p>A) 37,6m.c.a.</p><p>B) 8,3m.c.a.</p><p>C) 15,5m.c.a.</p><p>D) 70,6m.c.a.</p><p>E) 50m.c.a.</p><p>GABARITO</p><p>1. (Petrobras – Engenheiro Civil Júnior − 2005) Considere os reservatórios 1 e 2 mantidos em níveis constantes e interligados pela</p><p>tubulação MNO, na qual N é uma tomada d’água, conforme representado na figura a seguir.</p><p>Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento</p><p>Nessas condições, é correto afirmar que:</p><p>A alternativa "E " está correta.</p><p>a) Falso: O reservatório 2 pode ser apenas abastecedor.</p><p>b) Falso: Na cota N1, a declividade da linha de energia decresce para o reservatório 1, sendo então abastecido.</p><p>c) Falso: Na cota N3, o escoamento em MN ocorre no sentido de N (decrescimento da energia), portanto ambos os reservatórios abastecem.</p><p>d) Falso: Se a vazão Qn for nula, ocorre o contrário dessa afirmação.</p><p>e) Verdadeiro: Uma linha energética horizontal significa que não há perda,</p><p>ou seja, vazão nula.</p><p>2. A figura a seguir ilustra a tubulação de diâmetro constante entre dois reservatórios, com a tubulação que sai de R1, passando em</p><p>A, B, C, D e terminando em E, junto ao R2. A linha tracejada representa a L.C.E. (linha de carga efetiva) em regime permanente.</p><p>Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento</p><p>Nessa situação, qual ponto terá a maior pressão?</p><p>A alternativa "A " está correta.</p><p>Conforme vimos no tópico 1 deste módulo, a distância entre a tubulação e a linha de energia é equivalente à carga de pressão. O ponto em</p><p>que essa distância é maior (traçado abaixo da energia) é em A.</p><p>3. Para o mesmo sistema da questão anterior, qual ponto terá a menor pressão?</p><p>A alternativa "B " está correta.</p><p>O ponto de menor pressão é aquele em que o traçado estiver mais alto em relação à linha de energia, o que ocorre para o ponto B, tendo</p><p>pressão negativa (acima da linha de energia).</p><p>4. Na figura a seguir, é ilustrada a ligação entre dois reservatórios pela tubulação que passa em N, P, Q e L. A linha tracejada</p><p>corresponde à L.C.E. (linha de carga efetiva) caso a tubulação tivesse um único diâmetro. Observa-se que, nesse caso, a pressão</p><p>em P seria negativa, pois a tubulação ficaria acima da L.C.E.</p><p>Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento</p><p>Uma alternativa para evitar a pressão negativa seria reduzir o diâmetro a partir do ponto P. Qual das demais linhas representa a</p><p>L.C.E. com essa estratégia?</p><p>A alternativa "A " está correta.</p><p>Reduzindo o diâmetro entre P e L, a linha de energia teria uma declividade maior (maior perda unitária), mas ainda haveria perda entre N e P.</p><p>A única linha que atende a essa condição é a (a).</p><p>5. (INEA – Engenheiro Sanitarista − 2013) Um engenheiro deseja construir uma adutora do reservatório I ao reservatório III,</p><p>passando pelo ponto II. Para garantir que a adutora fique abaixo da linha piezométrica e evitar escavações antieconômicas foi</p><p>colocado um reservatório intermediário no ponto II. O esquema a seguir mostra as cotas dos níveis de água dos reservatórios e os</p><p>espaçamentos entre eles.</p><p>Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento</p><p>A tabela apresenta as perdas de carga para adução de uma vazão de 20L/s em tubulações de diferentes diâmetros:</p><p>Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento</p><p>O diâmetro dos trechos de I a II e de II a III são de:</p><p>A alternativa "D " está correta.</p><p>A perda de carga unitária entre os pontos I e II é:</p><p>JI - II =</p><p>500 - 420</p><p>1010 = 0,0792m /m = 7,92 m /100m</p><p> Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal</p><p>Entre os pontos II e III:</p><p>JII - III =</p><p>420 - 280</p><p>1445 - 1010 = 0,3218m /m = 32,18 m /100m</p><p> Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal</p><p>Essas perdas unitárias, de acordo com o quadro do enunciado, correspondem aos diâmetros de 100 e 75mm, respectivamente.</p><p>6. Na manobra entre setores de fornecimento de água, uma válvula é fechada em 10 segundos. Se a velocidade do escoamento era</p><p>de 0,8m/s, estime a sobrepressão causada por transiente hidráulica. (Dados da tubulação: PVC com 500m de extensão, DN 300 e</p><p>espessura de 13,1mm.) Considere que o diâmetro interno é, aproximadamente, igual ao nominal.</p><p>A alternativa "B " está correta.</p><p>TRANSIENTE HIDRÁULICO</p><p>GABARITO</p><p>TEORIA NA PRÁTICA</p><p>O sistema de interligação entre dois reservatórios, representado esquematicamente pela figura a seguir, serve a uma rede de distribuição</p><p>pelo ponto B.</p><p>Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento</p><p>a) Se no ponto B a carga de pressão é de 15m.c.a., calcule as vazões nos trechos AB e BC, além da vazão fornecida para rede de</p><p>distribuição.</p><p>b) Qual será a carga de pressão em B quando QB = 40L/s?</p><p>SOLUÇÃO</p><p>TOMADA D’ÁGUA ENTRE RESERVATÓRIOS</p><p>VERIFICANDO O APRENDIZADO</p><p>1. (PORTO, 2004) O SISTEMA DE ABASTECIMENTO DE ÁGUA DE UMA LOCALIDADE É FEITO POR UM</p><p>RESERVATÓRIO PRINCIPAL, COM NÍVEL D'ÁGUA SUPOSTO CONSTANTE NA COTA 812,0M, E POR UM</p><p>RESERVATÓRIO DE SOBRAS QUE COMPLEMENTA A VAZÃO DE ENTRADA NA REDE, NAS HORAS DE</p><p>AUMENTO DE CONSUMO, COM NÍVEL D'ÁGUA NA COTA 800,0M. NO PONTO B, NA COTA 760,0M, INICIA-SE A</p><p>REDE DE DISTRIBUIÇÃO. SABENDO QUE O MATERIAL DAS ADUTORAS É AÇO GALVANIZADO NOVO,</p><p>UTILIZANDO OS MÉTODOS MAIS PRÁTICOS CONHECIDOS E DESPREZANDO AS CARGAS CINÉTICAS,</p><p>DETERMINE PARA QUAL VALOR DE QB A LINHA PIEZOMÉTRICA NO SISTEMA É A MOSTRADA NA FIGURA A</p><p>SEGUIR:</p><p>IMAGEM: GABRIEL DE CARVALHO NASCIMENTO</p><p>A) 30,3L/s</p><p>B) 15,1L/s</p><p>C) 12,5L/s</p><p>D) 14,7L/s</p><p>E) 25,4L/s</p><p>2. A LIGAÇÃO ENTRE DOIS RESERVATÓRIOS É REPRESENTADA PELA FIGURA A SEGUIR, ONDE LAB = 400M</p><p>E LBC = 600M.</p><p>IMAGEM: GABRIEL DE CARVALHO NASCIMENTO</p><p>SE A PRESSÃO DE VAPOR DA ÁGUA PARA A TEMPERATURA LOCAL É PV = 0,30M.C.A. E A PRESSÃO</p><p>ATMOSFÉRICA É PATM /Γ = 10M.C.A., CALCULE QUAL A ALTURA MÁXIMA DO PONTO B PARA QUE NÃO</p><p>HAJA EVAPORAÇÃO, COM FOLGA DE 1,00M.C.A. DESCONSIDERE AS CARGAS CINÉTICAS.</p><p>A) 55,7m</p><p>B) 46,7m</p><p>C) 51,5m</p><p>D) 61,5m</p><p>E) 64,7m</p><p>GABARITO</p><p>1. (PORTO, 2004) O sistema de abastecimento de água de uma localidade é feito por um reservatório principal, com nível d'água</p><p>suposto constante na cota 812,0m, e por um reservatório de sobras que complementa a vazão de entrada na rede, nas horas de</p><p>aumento de consumo, com nível d'água na cota 800,0m. No ponto B, na cota 760,0m, inicia-se a rede de distribuição. Sabendo que o</p><p>material das adutoras é aço galvanizado novo, utilizando os métodos mais práticos conhecidos e desprezando as cargas cinéticas,</p><p>determine para qual valor de QB a linha piezométrica no sistema é a mostrada na figura a seguir:</p><p>Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento</p><p>A alternativa "D " está correta.</p><p>Desprezando as cargas cinéticas, a linha de energia (L.C.E.) será coincidente com a linha piezométrica. Como L.C.E. tem uma única</p><p>declividade, a perda de carga unitária será igual em AB, BC e AC:</p><p>JAB = JBC = JAC =</p><p>∆ HAC</p><p>LAV</p><p>=</p><p>812 - 800</p><p>650 + 420 = 11,2m /km</p><p> Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal</p><p>Para cálculo mais prático, utilizamos a fórmula de Hazen-Williams:</p><p>J = 10,65</p><p>Q1,85</p><p>C1,85D4,87 → Q =</p><p>JC1,85D4,87</p><p>10,65</p><p>1</p><p>1,85</p><p> Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal</p><p>Sendo C = 130 (Tabela 5). No trecho AB:</p><p>QAB =</p><p>0,0112 ∙ 1301,85 ( 6 ∙ 0,0254 ) 4,87</p><p>10,65</p><p>1</p><p>1,85</p><p>= 22,5L /s</p><p> Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal</p><p>E no BC:</p><p>QBC =</p><p>0,0112 ∙ 1301,85 ( 4 ∙ 0,0254 ) 4,87</p><p>10,65</p><p>1</p><p>1,85</p><p>= 7,8L /s</p><p> Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal</p><p>Nesse caso, a vazão nesse trecho ocorre no sentido de R2, conforme evidenciado pela declividade da linha de energia.</p><p>A vazão fornecida em B será a diferença:</p><p>QB = QAB - QBC = 22,5 - 7,8 = 14,7L /s</p><p> Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal</p><p>( )</p><p>( )</p><p>( )</p><p>2. A ligação entre dois reservatórios é representada pela figura a seguir, onde LAB = 400m e LBC = 600m.</p><p>Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento</p><p>Se a pressão de vapor da água para a temperatura local é pv = 0,30m.c.a. e a pressão atmosférica é patm /γ = 10m.c.a., calcule qual a</p><p>altura máxima do ponto B para que não haja evaporação, com folga de 1,00m.c.a. Desconsidere as cargas cinéticas.</p><p>A alternativa "D " está correta.</p><p>A perda de carga unitária é:</p><p>J = JAC =</p><p>hPAC</p><p>LAC</p><p>=</p><p>56 - 48</p><p>400 + 600 = 8m /km</p><p> Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal</p><p>Desconsiderando as cargas cinéticas, a carga no ponto B será:</p><p>H1 = HB + JLAB</p><p> Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal</p><p>Em se tratando de pressão de vapor, devemos adotar as pressões absolutas para cálculo:</p><p>patm</p><p>γ + z1 +</p><p>= 0</p><p>⏞</p><p>V2</p><p>1</p><p>2g =</p><p>pB</p><p>γ + zB +</p><p>≅ 0</p><p>⏞</p><p>V2</p><p>B</p><p>2g + JLAB</p><p> Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal</p><p>Isolando zB e adotando como pressão em B a mínima exigida (pressão de vapor mais folga):</p><p>→ zB =</p><p>patm</p><p>γ -</p><p>pB</p><p>γ + z1 - JLAB = 10 - (0,3 + 1) + 56 - 0,008 ⋅ 400</p><p>→ zB = 61,5m</p><p> Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal</p><p>MÓDULO</p><p>4</p><p> Calcular pressões e vazões em redes de distribuição de água</p><p>REDES DE DISTRIBUIÇÃO</p><p>REDES RAMIFICADAS</p><p>CONCEITOS</p><p>As redes de distribuição estão na última etapa do processo de fornecimento de água, que começa na captação do manancial, passa pelo</p><p>bombeamento, pela estação de tratamento de água (ETA), pelo reservatório e, por fim, chega à distribuição para os pontos de consumo</p><p>(Figura 22).</p><p>Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento</p><p> Figura 22 – Visão geral de um sistema de abastecimento.</p><p> ATENÇÃO</p><p>O reservatório se faz necessário para garantir uma pressão estável na rede.</p><p>As tubulações que estão a montante (antes) do reservatório são chamadas de adutoras, enquanto a jusante é chamada de distribuição.</p><p>Há dois tipos de rede: ramificada e malhada, conforme ilustrado na Figura 23. Adicionalmente, é possível elaborar um projeto que mistura os</p><p>dois tipos, adequando suas vantagens e desvantagens frente às características topográficas, urbanísticas e de consumo.</p><p>Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento</p><p> Figura 23 – Rede ramificada, malhada e mista.</p><p>As redes ramificadas são caracterizadas por “pontas secas”, ou seja, tubulações que terminam sem conexão. Nessas tubulações, a vazão de</p><p>jusante é nula. Nas redes malhadas, há células (ciclos fechados) que possibilitam sempre mais de um caminho para a água chegar em um</p><p>mesmo ponto, melhorando a uniformidade de pressões e facilitando eventuais interdições para manutenção, com a desvantagem de</p><p>apresentar um custo mais elevado.</p><p>Dependendo dos dados disponíveis para calcular as redes, podemos classificar o cálculo em dimensionamento ou verificação, conforme</p><p>detalhado na Tabela 9:</p><p>Tipo de cálculo Características</p><p>Dimensionamento</p><p>Diâmetros e traçados a serem definidos.</p><p>Premissas de projeto para pressões máximas e mínimas (ex.: normas).</p><p>Mais de uma opção de diâmetro comercial que atende aos requisitos.</p><p>O engenheiro deve optar pelo menor custo (otimização).</p><p>Verificação</p><p>Diâmetros e comprimentos definidos em fase anterior de projeto ou de uma rede existente.</p><p>Cálculo de vazões e/ou pressões.</p><p>Única solução para cada cenário.</p><p>Tabela 9 – Tipos de problemas envolvendo redes de distribuição.</p><p>Elaborada por Gabriel de Carvalho Nascimento</p><p> Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal</p><p> ATENÇÃO</p><p>Os problemas de dimensionamento apresentam um desafio maior, pois há mais de uma solução. O engenheiro deve fazer uma análise</p><p>sofisticada para determinar a melhor opção, normalmente definida como a de menor custo.</p><p>DEMANDA DE VAZÃO</p><p>O primeiro passo do projeto de redes consiste em determinar qual é a vazão demandada, ou seja, a situação de maior consumo possível a</p><p>ser atendida:</p><p>QD =</p><p>K1K2PQC</p><p>H 3600</p><p>(24)</p><p> Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal</p><p>Onde:</p><p>Qd é o consumo de pico de toda rede (L/s);</p><p>P é o número de habitantes;</p><p>qc é o consumo médio per capita (L/hab/dia);</p><p>h é a quantidade de horas de funcionamento do sistema por dia (h/dia);</p><p>k1 e k2 são os coeficientes do dia e hora de maior consumo, respectivamente (adimensionais).</p><p>A Equação (24) é baseada no consumo médio per capita qc, que representa quanto cada pessoa utiliza de água por dia.</p><p>Esse parâmetro deve contabilizar toda a água fornecida, incluindo o preparo de alimentos, a higiene pessoal, a limpeza de ambientes internos</p><p>e externos, a irrigação, a manutenção de piscinas e as perdas (ex.: vazamentos da rede).</p><p>No Brasil, qc varia tipicamente entre 150 e 180 L/hab.dia (Tabela 10). Vale ressaltar que essas são médias regionais, havendo municípios</p><p>com consumos ainda maiores.</p><p>REGIÃO Consumo médio (L/hab.dia)</p><p>Norte 154.54</p><p>Nordeste 112.45</p><p>Sudeste 179.71</p><p>Sul 144.23</p><p>Centro-Oeste 148.53</p><p>TOTALIZAÇÃO NACIONAL 154.14</p><p>Tabela 10 – Consumo médio per capita nas regiões do Brasil em 2016.</p><p>Extraída de SNIS, 2016</p><p> Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal</p><p>RESOLUÇÃO DE REDE RAMIFICADA</p><p>O procedimento mais conhecido na literatura para dimensionamento e cálculo de pressões em redes ramificadas está detalhado na Tabela 11</p><p>e na Tabela 12, que podem ser automatizadas por meio de planilhas eletrônicas (ex.: Excel e Google Planilhas).</p><p> DICA</p><p>Devemos calcular a vazão total distribuída pela Equação (24) para, então, dividi-la pelo comprimento total de tubulação com fornecimento</p><p>para obter a vazão em marcha, qm = Qd / ∑ L.</p><p>Fonte: Shutterstock.com</p><p> Tabela 11 – Cálculo de redes ramificadas.</p><p>Elaborada por Gabriel de Carvalho Nascimento</p><p>D (mm) Vmax (m/s) Qmax (L/s)</p><p>50 0,68 1,34</p><p>60 0,69 1,95</p><p>75 0,71 3,14</p><p>100 0,75 5,89</p><p>125 0,79 9,69</p><p>150 0,83 14,67</p><p>200 0,90 28,27</p><p>250 0,98 47,86</p><p>300 1,05 74,22</p><p>350 1,13 108,72</p><p>400 1,20 150,80</p><p>500 1,35 265,10</p><p>Tabela 12 – Valores recomendados de diâmetro.</p><p>Extraída de Porto, 2004</p><p> Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal</p><p>Ao final do cálculo, são obtidas as pressões nos pontos da rede, que devem estar dentro de limites máximos e mínimos.</p><p> SAIBA MAIS</p><p>A norma NBR 12218 preconiza que a pressão mínima deve ser de 100 kPa (≅ 10 m.c.a.) e a máxima de 500 kPa (≅ 50 m.c.a.).</p><p>A condição máxima é alcançada quando não há consumo (pressão estática), consequentemente, sem perda de carga. Por outro lado, o valor</p><p>mínimo é atingido na condição de consumo máximo (vazão de projeto), quando a pressão é dinâmica.</p><p>EXEMPLO</p><p>(PORTO, 2004) Estabeleça os diâmetros da rede de distribuição de água ilustrada com traçado e topografia na figura a seguir, determinando</p><p>a cota zR do reservatório para que a carga mínima de pressão dinâmica seja 15m.c.a.</p><p>Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento</p><p>A rede possui as seguintes características:</p><p>população: 2900 hab;</p><p>taxa de consumo per capita média: 150 L/hab/dia;</p><p>coeficiente do dia de maior consumo: k1 = 1,25;</p><p>coeficiente da hora de maior consumo: k2 = 1,50;</p><p>horas de funcionamento diário do sistema: h = 24h;</p><p>material das tubulações em aço galvanizado novo, e o escoamento pode ser considerado totalmente rugoso (independente de Re) e</p><p>com valor médio de f ≅ 0,026;</p><p>o trecho entre o reservatório e o ponto A, onde inicia a rede, não terá distribuição em marcha.</p><p>O primeiro passo consiste em determinar a vazão total demandada, conforme a Equação (24):</p><p>QD =</p><p>K1K2PQC</p><p>H 3600 =</p><p>1,25 ⋅ 1,5 ⋅ 2900 ⋅ 150</p><p>24 ⋅ 3600 = 9,4 L /S</p><p> Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal</p><p>Em seguida, precisaremos determinar a vazão em marcha – conceito abordado no Módulo 3 (tópico 2) –, calculada pela divisão entre a vazão</p><p>total e o comprimento de tubulação com distribuição. Perceba que no trecho 5 não há distribuição, portanto, não deve ser contabilizado:</p><p>QM =</p><p>QD</p><p>∑ LI</p><p>=</p><p>9,4</p><p>200 + 150 + 200 + 150 + 120 + 150 + 100 + 200 = 0,0074 L /SM</p><p> Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal</p><p>Em seguida, realizaremos o preenchimento da tabela de resolução conforme descrito na Tabela 11. Esses passos são apresentados na</p><p>Figura 24.</p><p>Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento</p><p> Figura 24 – Animação com solução de rede ramificada. Aguarde alguns segundos entre os passos.</p><p> ATENÇÃO</p><p>No exemplo anterior, para fins didáticos, consideramos o fator de atrito f constante. Conforme vimos no Módulo 1 (tópico 2), porém, o fator de</p><p>atrito deve ser calculado em função de Re por fórmulas como a de Swamee-Jain (8). Uma alternativa prática é a Fórmula de Hazen-Williams</p><p>(10), Módulo 1 (tópico 3), que não requer o cálculo de f.</p><p>REDES MALHADAS</p><p>As redes malhadas apresentam uma dificuldade maior para cálculo, pois as vazões são desconhecidas. Para determiná-las, são adotados</p><p>métodos iterativos, como o de Hardy Cross, que veremos adiante.</p><p>Serão consideradas saídas (fornecimento) de vazão da rede nos nós, não sendo permitida a adoção de vazão em marcha, como fizemos</p><p>para redes ramificadas.</p><p>Partiremos de dois princípios básicos (Figura 25):</p><p>1º PRINCÍPIO</p><p>A soma das vazões que chegam em um nó (entrada + e saída -) é nula.</p><p>2º PRINCÍPIO</p><p>A soma das perdas de</p><p>cargas em uma célula é nula, convencionando-se positivas as perdas nos seguimentos cujas vazões seguem o</p><p>sentido horário e negativas para o caso contrário.</p><p>Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento</p><p> Figura 25 – Soma de vazões em um nó e de perdas de carga em uma célula.</p><p>Para verificar o 2º Princípio, vamos lembrar que a perda de carga pode ser calculada genericamente por ΔH = KQn (Módulo 1 – tópico 3).</p><p>Para cada trecho i:</p><p>0 = ∑ ΔHI = ∑ KQN</p><p>I</p><p> Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal</p><p>Vamos assumir um valor arbitrado de vazão Qa , i para um trecho, sendo as vazões dos demais determinadas pelo 1º Princípio. Dessa</p><p>maneira, deverá ser aplicada uma correção para chegar à vazão correta Qi = Qa , i + ΔQ:</p><p>0 = ∑ ΔHI = ∑ K QA , I + ΔQ N = ∑ KQ N</p><p>AI</p><p>A</p><p>⏞</p><p>1 +</p><p>ΔQ</p><p>QA , I</p><p>N</p><p>(25)</p><p> Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal</p><p>Lembrando do Binômio de Newton, calculado por:</p><p>(X+Y)N=</p><p>N</p><p>∑</p><p>K=0</p><p>N</p><p>K XN-KYK</p><p> Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal</p><p>Cuja substituição de x = 1 e y = ΔQ /Qa , i fornecerá:</p><p>( ) ( )</p><p>( )</p><p>A = 1 + N</p><p>ΔQ</p><p>QA , I</p><p>+</p><p>N ( N - 1 )</p><p>2 !</p><p>≅ 0</p><p>⏞</p><p>ΔQ</p><p>QA , I</p><p>2</p><p>+</p><p>N ( N - 1 ) ( N - 2 )</p><p>3 !</p><p>≅ 0</p><p>⏞</p><p>ΔQ</p><p>QA , I</p><p>3</p><p>+ … = 1 + N</p><p>ΔQ</p><p>QA , I</p><p>(26)</p><p> Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal</p><p>Onde os termos e a ordem superior tendem a valores desprezíveis ( ≅ 0), pois ΔQ reduz a cada iteração. Substituindo a Equação (26) na</p><p>(25):</p><p>0 = ∑ ΔHI ≅ ∑ ΔHA , I 1 + N</p><p>ΔQ</p><p>QA , I</p><p> Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal</p><p>E isolando ΔQ:</p><p>[ ( ) ( ) ]</p><p>( )</p><p>ΔQ =</p><p>- ∑ ΔHA , I</p><p>N ∑ ΔHA , I / QA , I</p><p>(27)</p><p> Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal</p><p>Essa é, então, a correção que deve ser aplicada no valor arbitrado a cada iteração, até que se alcance a convergência (ΔQ desprezível). De</p><p>acordo com a NBR 12218, o resíduo final deve ser de ΔQ < 0,1L/s. Ressalta-se que n é o expoente da vazão na fórmula de perda de carga</p><p>adotada, ou seja:</p><p>Darcy-Weisbach: n = 2.</p><p>Hazen-Williams: n = 1, 85.</p><p>EXEMPLO</p><p>A figura a seguir ilustra o projeto de uma rede de distribuição de água em PVC, cujas demandas foram calculadas baseadas nos nós A, B, C</p><p>e D, e os diâmetros (em mm) foram adotados em uma análise prévia. O traçado foi definido a partir da planta urbanística da região e os</p><p>comprimentos são indicados na figura.</p><p>( )</p><p>Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento</p><p>Calcule de maneira prática as vazões em cada trecho e verifique se a velocidade se encontra dentro do limite definido como premissa de</p><p>projeto entre 0,5 e 2,0m/s.</p><p>A vazão total fornecida pelos nós é 140L/s, vinda do reservatório para o ponto A, onde há uma saída de 50L/s. A diferença entre esses dois</p><p>valores (140 – 50 = 90L/s) corresponde ao total que se divide entre AB e AD. Podemos arbitrar essa divisão em QAB = 40L/s e QAD = 50L/s.</p><p>Os demais trechos são obtidos pelo 1º Princípio.</p><p>Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento</p><p>Ressalta-se que qualquer vazão inicial arbitrada é válida, desde que respeite o 1º Princípio.</p><p>No próximo passo, por praticidade, vamos adotar a Fórmula de Hazen-Williams (10) para o cálculo da perda de carga:</p><p>HP = 10,65</p><p>L Q1,85</p><p>C1,85D4,87</p><p> Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal</p><p>Onde, para PVC, C = 150.</p><p>Lembre-se de que as vazões com sentido anti-horário serão consideradas negativas, assim como suas respectivas perdas de carga. Para</p><p>simplificar, apresentaremos esse cálculo em partes, conforme a Tabela 13. As correções ΔQ de cada iteração são calculadas conforme a</p><p>Equação (27), onde n = 1,85 (para H-W).</p><p>Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento</p><p>Tabela 13 – Solução do exemplo de rede malhada.</p><p>Elaborada por Gabriel de Carvalho Nascimento</p><p>O valor de ΔQ calculado na iteração 1 é utilizado para obter as vazões da iteração 2, corrigindo as anteriores, e assim por diante. Na 3ª</p><p>iteração, obtivemos um ΔQ < 0,1L/s, alcançando a convergência preconizada pela NBR 12218.</p><p>Por fim, calculamos a velocidade por V = Q /A = 4Q /πD2, obtendo V1 = 1, 4m /s, V2 = 0, 8m /s, V3 = 0, 7m /s e V4 = 1, 4m /s, permanecendo</p><p>todas dentro dos limites do enunciado.</p><p>APLICAÇÃO COM O EPANET</p><p>Para calcular uma rede malhada com o EPANET, precisaremos saber apenas mais um detalhe em relação ao que foi apresentado no Módulo</p><p>1 (tópico 5): a vazão fornecida no nó deve ser digitada no campo “Consumo-Base” de propriedades do nó.</p><p>Começaremos configurando a unidade em LPS (litro por segundo) e H-W como fórmula para perda de carga (para comparar com o exemplo</p><p>anterior). Em seguida, definiremos o reservatório, os nós e os trechos. O último passo será entrar com as propriedades de cada elemento.</p><p>Todos os passos são exibidos no vídeo a seguir.</p><p>VÍDEO COM SOLUÇÃO DO EXEMPLO DE REDE MALHADA COM USO DO</p><p>EPANET</p><p>Por fim, temos os resultados de vazão em cada trecho, que são, praticamente, iguais aos que obtivemos de forma manual (tópico 2 – Rede</p><p>Malhada). Adicionalmente, também podemos avaliar as pressões em cada nó, observado que elas permanecem dentro dos limites</p><p>estabelecidos por norma.</p><p>MÃO NA MASSA</p><p>1. QUAL É A ÚNICA ALTERNATIVA VERDADEIRA?</p><p>A) As tubulações instaladas após o último reservatório são chamadas de adutoras.</p><p>B) As redes malhadas apresentam um custo menor que as ramificadas.</p><p>C) Em redes ramificadas, há apenas um caminho para o abastecimento de água.</p><p>D) Problemas de dimensionamento são mais simples que de verificação.</p><p>E) As redes ramificadas exigem método iterativo para cálculo das vazões.</p><p>2. VOCÊ FOI DESIGNADO PARA DIMENSIONAR A REDE DE ABASTECIMENTO EM UM LOTEAMENTO, COM</p><p>PREVISÃO PARA UM TOTAL DE 250 HABITANTES. SE O CONSUMO MÉDIO PER CAPITA DA REGIÃO É DE</p><p>180L/HAB.DIA, CALCULE A VAZÃO TOTAL A SER DISTRIBUÍDA EM UMA REDE COM ABASTECIMENTO 8</p><p>HORAS POR DIA, CONSIDERANDO K1 = 1,25 E K2 = 1,50.</p><p>A) 2,9L/s</p><p>B) 1,9L/s</p><p>C) 2,3L/s</p><p>D) 1,0L/s</p><p>E) 1,5L/s</p><p>3. O TRAÇADO DA REDE REFERENTE À QUESTÃO ANTERIOR TOTALIZOU 600M DE TUBULAÇÃO, DOS</p><p>QUAIS 20M INICIAIS NÃO ERAM LIGADOS A PONTOS DE CONSUMO. CALCULE A VAZÃO EM MARCHA</p><p>RESULTANTE:</p><p>A) 0,145L/sm</p><p>B) 2,9L/sm</p><p>C) 4,8x10-3L/sm</p><p>D) 5,0x10-3L/sm</p><p>E) 1L/sm</p><p>4. AINDA SOBRE A REDE DAS QUESTÕES ANTERIORES, ESCOLHA O DIÂMETRO EM UM TRECHO DE 200M</p><p>COM PONTA SECA:</p><p>A) 50</p><p>B) 60</p><p>C) 75</p><p>D) 100</p><p>E) 125</p><p>5. CALCULE A PERDA DE CARGA COM FÓRMULA PRÁTICA NO TRECHO DA QUESTÃO ANTERIOR, SE ELE É</p><p>DE PVC. CONSIDERE QUE O DIÂMETRO INTERNO É, APROXIMADAMENTE, IGUAL AO NOMINAL.</p><p>A) 1,23m</p><p>B) 0,34m</p><p>C) 0,006m</p><p>D) 0,12m</p><p>E) 0,45m</p><p>6. SEJA A REDE EM TUBULAÇÃO DE AÇO NOVO REPRESENTADA PELO ESQUEMÁTICO A SEGUIR.</p><p>IMAGEM: GABRIEL DE CARVALHO NASCIMENTO</p><p>CALCULANDO AS VAZÕES PELO MÉTODO DE HARDY CROSS, EM DETERMINADA ITERAÇÃO, AS VAZÕES</p><p>DOS TRECHOS AB, BC, CD E DA SÃO 76,4L/S; 26,4L/S; -18,6L/S E -48,6L/S, RESPECTIVAMENTE. QUAL É A</p><p>CORREÇÃO ΔQ NECESSÁRIA, EM L/S, COM PRECISÃO DE UMA CASA DECIMAL? PARA A PERDA DE</p><p>CARGA, UTILIZE A FÓRMULA MAIS PRÁTICA.</p><p>A) 0,0L/s</p><p>B) 18,3L/s</p><p>C) -6,7L/s</p><p>D) -23,6L/s</p><p>E) 1,0L/s</p><p>GABARITO</p><p>1. Qual é a única alternativa verdadeira?</p><p>A alternativa "C " está correta.</p><p>Vamos analisar cada uma das opções:</p><p>a) As adutoras ficam antes do reservatório, e o que vem depois dele é chamado de distribuição.</p><p>b) As redes malhadas têm maior custo, pois exigem tubulações adicionais para fechar as malhas.</p><p>c) Conforme abordado no tópico 1, essa afirmativa está correta.</p><p>d) Nos problemas de dimensionamento, ocorre justamente o contrário, pois o engenheiro deve escolher o diâmetro que atenda às premissas</p><p>e tenha menor custo.</p><p>e) Conforme detalhado no tópico 1, o seu cálculo é feito de maneira direta, através de tabelas.</p><p>2. Você foi designado para dimensionar a rede de abastecimento em um loteamento, com previsão para um total de 250 habitantes.</p><p>Se o consumo médio per capita da região é de 180L/hab.dia, calcule a vazão total a ser distribuída em uma rede com abastecimento</p><p>8 horas por dia, considerando k1 = 1,25 e k2 = 1,50.</p><p>A alternativa "A " está correta.</p><p>Pela</p><p>Equação (24):</p><p>Qd =</p><p>k1k2Pqc</p><p>h 3600 =</p><p>1,25 ⋅ 1,50 ⋅ 250 ⋅ 180</p><p>8 ⋅ 3600 = 2,9L /s</p><p> Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal</p><p>3. O traçado da rede referente à questão anterior totalizou 600m de tubulação, dos quais 20m iniciais não eram ligados a pontos de</p><p>consumo. Calcule a vazão em marcha resultante:</p><p>A alternativa "D " está correta.</p><p>Conforme vimos no tópico 1 (Redes ramificadas), a vazão em marcha é obtida pela divisão da vazão total distribuída pelo comprimento de</p><p>tubulação com fornecimento (ligadas aos pontos de consumo):</p><p>qm =</p><p>Qd</p><p>∑ L =</p><p>2,9</p><p>600 - 20 = 0,0050 = 5,0 ⋅ 10 - 3L /sm.</p><p> Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal</p><p>4. Ainda sobre a rede das questões anteriores, escolha o diâmetro em um trecho de 200m com ponta seca:</p><p>A alternativa "A " está correta.</p><p>Em um trecho com ponta seca, a vazão de jusante é nula Qj = 0 . A vazão distribuída nesse trecho será:</p><p>Qdi</p><p>= qmLi = 0,005 ⋅ 200 = 1,0L /s</p><p> Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal</p><p>Conforme explicado na Tabela 11, a vazão de montante é dada pela soma:</p><p>Qm = Qdi</p><p>+ Qj = 1,0 + 0 = 1,0L /s</p><p> Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal</p><p>De acordo com a Tabela 12, o menor diâmetro que atende essa vazão é de 50mm.</p><p>5. Calcule a perda de carga com fórmula prática no trecho da questão anterior, se ele é de PVC. Considere que o diâmetro interno é,</p><p>aproximadamente, igual ao nominal.</p><p>( )</p><p>A alternativa "E " está correta.</p><p>Conforme vimos no Módulo 3 (tópico 2), Equação (19), quando se trata de um trecho com ponta seca Qj = 0 , a vazão fictícia é calculada</p><p>por:</p><p>Qf =</p><p>Qm</p><p>√3</p><p>=</p><p>1</p><p>√3</p><p>= 0,58L /s</p><p> Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal</p><p>Conforme vimos no Módulo 1 (tópico 3), a fórmula mais prática para calcular esse porte de diâmetro é a de Hazen-Williams, sendo seu</p><p>coeficiente para PVC C = 150 (Tabela 5):</p><p>hP = 10,65</p><p>L Q1,85</p><p>f</p><p>C1,85D4,87 = 10,65</p><p>200 ⋅ 0,58 ⋅ 10 - 3 1,85</p><p>1501,85 ( 0,050 ) 4,87 = 0,45m</p><p> Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal</p><p>6. Seja a rede em tubulação de aço novo representada pelo esquemático a seguir.</p><p>( )</p><p>( )</p><p>Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento</p><p>Calculando as vazões pelo método de Hardy Cross, em determinada iteração, as vazões dos trechos AB, BC, CD e DA são 76,4L/s;</p><p>26,4L/s; -18,6L/s e -48,6L/s, respectivamente. Qual é a correção ΔQ necessária, em L/s, com precisão de uma casa decimal? Para a</p><p>perda de carga, utilize a fórmula mais prática.</p><p>A alternativa "A " está correta.</p><p>CÁLCULO ITERATIVO DE REDES MALHADAS</p><p>GABARITO</p><p>TEORIA NA PRÁTICA</p><p>A topologia da rede mista de distribuição de água em um pequeno município é representada na figura a seguir.</p><p>Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento</p><p>A rede possui as seguintes características:</p><p>tubulação em PVC;</p><p>consumo per capita de 180L/hab.dia;</p><p>coeficiente de dia e hora de maior consumo de 1,20 e 1,50, respectivamente;</p><p>fornecimento em 10 horas por dia;</p><p>2.000 habitantes abastecidos por vazão em marcha ao longo dos tubos representados por linhas tracejadas;</p><p>perda de carga entre o reservatório e o ponto A desprezível;</p><p>cotas dos pontos na tabela a seguir:</p><p>Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento</p><p>os diâmetros da rede malhada (HIJK) estão indicados na figura;</p><p>um estudo de área abrangida por cada ponto da rede malhada mostrou que as vazões QH, QI, QJ e QK são 4,0; 2,0; 12,0 e 6,0L/s,</p><p>respectivamente.</p><p>Calcule as vazões em todos os trechos da rede e determine qual deve ser a cota zR para que a pressão mínima na rede seja de 12m.c.a.</p><p>SOLUÇÃO</p><p>CÁLCULO DE REDES MISTAS</p><p>VERIFICANDO O APRENDIZADO</p><p>1. A REDE DE DISTRIBUIÇÃO EM UM BAIRRO, REPRESENTADA PELA FIGURA A SEGUIR, POSSUI AS</p><p>SEGUINTES CARACTERÍSTICAS:</p><p>- MATERIAL DA TUBULAÇÃO: PVC;</p><p>- CONSUMO MÉDIO PER CAPITA: 180L/HAB.DIA;</p><p>- COEFICIENTES DE DIA E HORA DE MAIOR CONSUMO: 1,20 E 1,50;</p><p>- HORAS DE FUNCIONAMENTO POR DIA: 10 HORAS;</p><p>- POPULAÇÃO ATENDIDA: 2.000 HABITANTES;</p><p>- DISTRIBUIÇÃO EM MARCHA NOS TRECHOS AB, BC E BD;</p><p>- CONSUMO DE 12L/S DE UMA INDÚSTRIA LIGADA AO PONTO D.</p><p>IMAGEM: GABRIEL DE CARVALHO NASCIMENTO</p><p>DETERMINE QUAL DEVE SER A COTA DO RESERVATÓRIO R PARA QUE A CARGA MÍNIMA DE PRESSÃO</p><p>SEJA DE 15M.C.A.:</p><p>A) 95,2m</p><p>B) 80,2m</p><p>C) 75m</p><p>D) 15,1m</p><p>E) 105,1m</p><p>2. A REDE DE DISTRIBUIÇÃO EM UM CONDOMÍNIO, FEITA COM TUBOS DE PVC, É REPRESENTADA PELO</p><p>ESQUEMÁTICO DA FIGURA A SEGUIR. AS VAZÕES FORNECIDAS PELOS PONTOS A, B E C SÃO 4,0L/S;</p><p>2,0L/S E 5,0L/S, RESPECTIVAMENTE. A PERDA DE CARGA ENTRE R E A É DESPREZÍVEL.</p><p>IMAGEM: GABRIEL DE CARVALHO NASCIMENTO</p><p>CALCULE DE MANEIRA PRÁTICA A CARGA DE PRESSÃO NO PONTO C:</p><p>A) 17m.c.a.</p><p>B) 10,8m.c.a.</p><p>C) 15m.c.a.</p><p>D) 23,2m.c.a.</p><p>E) 26m.c.a.</p><p>GABARITO</p><p>1. A rede de distribuição em um bairro, representada pela figura a seguir, possui as seguintes características:</p><p>- material da tubulação: PVC;</p><p>- consumo médio per capita: 180L/hab.dia;</p><p>- coeficientes de dia e hora de maior consumo: 1,20 e 1,50;</p><p>- horas de funcionamento por dia: 10 horas;</p><p>- população atendida: 2.000 habitantes;</p><p>- distribuição em marcha nos trechos AB, BC e BD;</p><p>- consumo de 12L/s de uma indústria ligada ao ponto D.</p><p>Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento</p><p>Determine qual deve ser a cota do reservatório R para que a carga mínima de pressão seja de 15m.c.a.:</p><p>A alternativa "E " está correta.</p><p>A vazão total distribuída é dada pela Equação (24):</p><p>Qd =</p><p>k1k2Pqc</p><p>h 3600 =</p><p>1,2 ⋅ 1,50 ⋅ 2000 ⋅ 180</p><p>10 ⋅ 3600 = 18L /s</p><p> Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal</p><p>E a vazão em marcha será:</p><p>qm =</p><p>Qd</p><p>∑ Li</p><p>=</p><p>18</p><p>100 + 110 + 90 = 0,060L /sm</p><p> Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal</p><p>Seguindo os passos descritos na Tabela 11, assim como resolvido no exemplo do tópico 1, teremos a tabela a seguir:</p><p>Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento</p><p>Ressalta-se que, no trecho BD, em vez de termos uma ponta seca (Qj = 0), há um consumo concentrado de 12L/s.</p><p>Analisando a carga de pressão (colunas N e O), observamos os pontos com menor carga de pressão, que, de acordo com o enunciado,</p><p>deverá ser igual a 15m.c.a.:</p><p>zr - 90,1 = 15 → zr = 105,1m</p><p> Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal</p><p>2. A rede de distribuição em um condomínio, feita com tubos de PVC, é representada pelo esquemático da figura a seguir. As vazões</p><p>fornecidas pelos pontos A, B e C são 4,0L/s; 2,0L/s e 5,0L/s, respectivamente. A perda de carga entre R e A é desprezível.</p><p>Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento</p><p>Calcule de maneira prática a carga de pressão no ponto C:</p><p>A alternativa "B " está correta.</p><p>Trata-se de uma rede malhada cuja solução foi abordada no tópico 2, através do método de Hardy Cross.</p><p>O primeiro passo é arbitrar valores de vazão para a iteração inicial que respeitem o 1º Princípio, obtendo soma nula de vazões em um nó.</p><p>Depois, devemos calcular a correção necessária, conforme a Equação (27):</p><p>ΔQ =</p><p>- ∑ ΔHa , i</p><p>n ∑ ΔHa , i / Qa , i( )</p><p> Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal</p><p>O cálculo mais prático da perda de carga é através da Equação de Hazen-Williams (10), hp = 10,65L Q1,85 /C1,85D4,87, onde C = 150 (PVC −</p><p>Tabela 5). Sendo assim, na Equação (27), n = 1,85 (expoente da vazão).</p><p>Partindo de valores arbitrados de 4, 2 e -3L/s para os trechos AB, BC e CA, respectivamente, o cálculo do método iterativo é apresentado na</p><p>tabela a seguir:</p><p>Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento</p><p>Respeitando a NBR 12216, a convergência foi considerada quando ΔQ < 0,1L/s.</p><p>Para calcular a pressão no ponto C, aplicaremos a equação da energia entre R e C:</p><p>pR</p><p>γ +</p><p>V2</p><p>R</p><p>2g + zR =</p><p>pC</p><p>γ +</p><p>V2</p><p>C</p><p>2g + zC + hPRC</p><p> Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal</p><p>A pressão na superfície do reservatório é atmosférica (manométrica nula) e V2 /2g ≅ 0. De acordo com o enunciado, ΔHRA = 0, então, será</p><p>contabilizada apenas a perda entre A e C, já calculada na tabela anterior:</p><p>pC</p><p>γ = zR - zC - hPAC</p><p>= 26 - 9 - 6,2 = 10,8m. c. a.</p><p> Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal</p><p>CONCLUSÃO</p><p>CONSIDERAÇÕES FINAIS</p><p>Iniciamos este estudo com a definição de escoamento em condutos forçados, em que tratamos de diversas aplicações de tubulações na</p><p>engenharia. Vimos que o cálculo da perda de carga é fundamental para prever as pressões ou vazões em redes e que há diferentes métodos</p><p>para isso, dependendo da praticidade e da precisão necessária.</p><p>Mostramos o quanto a análise gráfica pode ser útil para a avaliação do comportamento de sistemas em diferentes cenários. Por fim,</p><p>aplicamos os conceitos abordados para o cálculo de redes de distribuição de água.</p><p>Este conteúdo oferece, portanto, o conhecimento básico necessário aos engenheiros habilitados para projetos de redes hidráulicas.</p><p>AVALIAÇÃO DO TEMA:</p><p>REFERÊNCIAS</p><p>AZEVEDO NETTO, J. M.; FERNANDEZ, M. F.; ARAÚJO, R.; ITO, A. E. Manual de hidráulica. São Paulo: Blucher, 1998.</p><p>BAPTISTA, M. B.; COELHO, M. M. L. P.; CIRILO, J. A.; MASCARENHAS, F. C. B. (Orgs.). Hidráulica aplicada. 2. ed. Porto Alegre: ABRH,</p><p>2003.</p><p>CHADWICK, A. Hidráulica para engenharia civil e ambiental. 5. ed. Rio de Janeiro: Elsevier, 2017.</p><p>COUTO, L. M. M. Elementos da hidráulica: com EPANET e HEC-RAS. Rio de Janeiro: GEN-LTC, 2018.</p><p>HOUGHTALEN, R. J. Engenharia hidráulica. 4. ed. São Paulo: Pearson, 2012.</p><p>PORTO, R. M. Hidráulica básica. São Paulo: SEESC-USP, 2004.</p><p>EXPLORE+</p><p>Para saber mais sobre os assuntos estudados, leia os artigos:</p><p>Perda de carga localizada em gotejadores integrados em tubos de polietileno, de Anthony W. A. Gomes, José A. Frizzone, Osvaldo R.</p><p>Neto e Jarbas H. de Miranda.</p><p>Using EPANET for modelling water distribution systems with users along the pipes, de Giulia Farina, Enrico Creaco e Marco Franchini.</p><p>Use of Granados method for looped hydraulic network optimization, de Antonio F. Leal e Heber P. Gomes.</p><p>Pesquise na internet:</p><p>Instalações hidráulicas prediais.</p><p>Redes de distribuição.</p><p>Irrigação.</p><p>Eclusas.</p><p>Sistemas de tubulações em grandes aquários.</p><p>Redes de água gelada para refrigeração.</p><p>Redes de resfriamento em processos industriais.</p><p>Oleodutos.</p><p>CONTEUDISTAS</p><p>Gabriel de Carvalho Nascimento</p><p> CURRÍCULO LATTES</p><p>Elson Antonio do Nascimento</p><p> CURRÍCULO LATTES</p><p>javascript:void(0);</p><p>javascript:void(0);</p><p>javascript:void(0);</p><p>javascript:void(0);</p><p>completa da equação utilize a rolagem horizontal</p><p>Onde:</p><p>pi é a pressão (Pa);</p><p>o peso específico (N/m³) é obtido por γ = ρg;</p><p>αi é o fator de correção da carga cinética (adimensional), sendo α = 2 para escoamento laminar e α ≅ 1 para turbulento;</p><p>Vi é a velocidade (m/s) média ao longo da seção do ponto i;</p><p>zi é a elevação ou cota (m) do ponto i.</p><p>Em regime permanente (equilíbrio), a energia entre os pontos 1 e 2 de uma tubulação é relacionada por H1 = H2 + ΔH12, onde a última</p><p>parcela se refere à variação de energia (positivo para redução) entre os pontos. Essa variação pode ser causada por turbina hT , bomba</p><p>hB e perdas hP , portanto, considerando regime turbulento:</p><p>P1</p><p>Γ +</p><p>V2</p><p>1</p><p>2G + Z1 =</p><p>P2</p><p>Γ +</p><p>V2</p><p>2</p><p>2G + Z2 + HT - HB + HP</p><p>(3)</p><p> Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal</p><p>Onde</p><p>hT é a carga de turbina (m);</p><p>hB é a carga de bomba (m), subtraída da equação por se tratar de um ganho;</p><p>hP é a soma de todas as perdas (m).</p><p>Observe, pela Equação (3), que, se desejarmos calcular a pressão no ponto 2, sabendo o valor no ponto 1, será necessário prever a perda de</p><p>carga entre esses pontos. Outra situação importante é quanto precisamos descobrir para que vazão ocorrerá equilíbrio entre dois pontos</p><p>cujas pressões já são conhecidas.</p><p>Em ambos os casos citados, fica evidente a necessidade de saber calcular a perda de carga (energia) em tubulações. Há dois tipos de perda</p><p>em tubulações:</p><p>( )</p><p>( ) ( )</p><p>Perda distribuída (ou normal)</p><p>Ocorre pelo “atrito” (tensão cisalhante) com as paredes do duto ao longo do comprimento, portanto, depende do tipo de material (rugosidade,</p><p>ε), conforme a Tabela 3.</p><p></p><p>Perda localizada (ou singular)</p><p>Ocorre devido às recirculações e à intensificação da turbulência causada pela mudança da direção de fluxo em acessórios como curvas, tês,</p><p>válvulas e reduções. Nesse caso, o tipo de material não é significativo, mas o tipo (geometria) da singularidade.</p><p>Material</p><p>Rugosidade, ε</p><p>(μm = 10-3mm = 10-6m)</p><p>PVC 1,5 – 60</p><p>Cobre 1,5</p><p>Aço comercial e FoFo novo 45</p><p>Aço soldado e FoFo moderadamente oxidado 300 - 400</p><p>FoFo com elevada oxidação 1000 - 15000</p><p>Concreto centrifugado novo 160</p><p>Concreto armado liso antigo 200 - 300</p><p>Tabela 3 – Rugosidade absoluta de materiais comuns.</p><p>Elaborada por Gabriel de Carvalho Nascimento</p><p> Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal</p><p>FÓRMULA DE DARCY-WEISBACH (D-W) OU UNIVERSAL</p><p>A fórmula mais conhecida para o cálculo da perda de carga distribuída em tubulações é a Fórmula de Darcy-Weisbach (D-W), que − por se</p><p>aplicar a qualquer fluido e regime de escoamento − é também chamada de fórmula universal, definida por:</p><p>J =</p><p>HP</p><p>L =</p><p>F</p><p>D</p><p>V2</p><p>2G</p><p>(4)</p><p> Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal</p><p>Calculando a perda de carga unitária J, definida pela energia perdida hP por comprimento de tubulação L. O J é um parâmetro adimensional,</p><p>porém, como seus valores são pequenos, usualmente adota-se m/km (metro de carga perdida para cada quilômetro de tubulação) ou</p><p>m/100m.</p><p>Essa equação, além da velocidade média da seção V e do diâmetro interno D, depende do fator de atrito f = f(Re, ε /D), que é função de Re</p><p>(número de Reynolds) e ε /D (rugosidade relativa).</p><p>Substituindo V = Q /A = Q / πD2 /4 , a Equação (4) pode ser reescrita por:</p><p>J =</p><p>HP</p><p>L = 0,0826</p><p>FQ2</p><p>D5</p><p>(5)</p><p> Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal</p><p>( )</p><p>EXEMPLO</p><p>Um tubo horizontal de 6m de comprimento com diâmetro interno de 17mm foi testado em laboratório, aplicando-se um escoamento com</p><p>velocidade de 1,50m/s. A diferença de pressão obtida entre o início e o fim do tubo foi de 12,4kPa. Calcule:</p><p>a perda de carga absoluta, hP;</p><p>a perda de carga unitária, J;</p><p>o fator de atrito, f.</p><p>Conforme a Equação (3):</p><p>P1</p><p>Γ +</p><p>V2</p><p>1</p><p>2G + Z1 =</p><p>P2</p><p>Γ +</p><p>V2</p><p>2</p><p>2G + Z2 + HT - HB + HP</p><p> Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal</p><p>Como os pontos 1 e 2 (início e fim da tubulação) estão na mesma altura (tubo horizontal), z1 = z2. Pelo princípio da continuidade, temos</p><p>V1A1 = V2A2 e, como o diâmetro é constante A1 = A2 , V1 = V2. Não há bomba nem turbina hT = hB = 0 . Sendo assim, a equação</p><p>anterior se resume a:</p><p>( ) ( )</p><p>HP =</p><p>P1 - P2</p><p>Γ</p><p> Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal</p><p>Substituindo-se a massa específica da água (Tabela 1), a perda de carga (absoluta):</p><p>HP =</p><p>ΔP</p><p>ΡG =</p><p>12,4 ⋅ 103</p><p>998 ⋅ 9,8 = 1,27M</p><p> Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal</p><p>A perda de carga unitária é definida por:</p><p>J =</p><p>HP</p><p>L =</p><p>1,27</p><p>6 = 0,212M /M = 212M /KM</p><p> Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal</p><p>Para obter o fator de atrito, a Fórmula de Darcy-Weisbach (universal), Equação (4), deve ser aplicada:</p><p>J =</p><p>F</p><p>D</p><p>V2</p><p>2G</p><p>→ F =</p><p>2G J D</p><p>V2 =</p><p>2 ⋅ 9,8 ⋅ 0,212 ⋅ 17 ⋅ 10 - 3</p><p>( 1,5 ) 2 = 0,0314</p><p> Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal</p><p>No exemplo que acabamos de resolver, a perda de carga foi medida em laboratório, por meio da diferença de pressão entre dois pontos.</p><p>Determinamos, então, qual o fator de atrito correspondente.</p><p>Essa, porém, não é a sequência usual necessária em análise de tubulações, quando precisamos calcular a perda de carga e, previamente, o</p><p>fator de atrito. A seguir, veremos os métodos para obter o valor de f.</p><p> Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal</p><p>CÁLCULO DO FATOR DE ATRITO</p><p>Para escoamento laminar, o fator de atrito é obtido com solução analítica, cujo desenvolvimento pode ser consultado na bibliografia em</p><p>referência, obtendo-se:</p><p>( )</p><p>F =</p><p>64</p><p>RE</p><p>(6)</p><p> Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal</p><p>Em regime turbulento, décadas de pesquisa entre os séculos XIX e XX, envolvendo diversos cientistas, levaram à Equação de Colebrook-</p><p>White:</p><p>1</p><p>√F</p><p>= - 2,0LOG</p><p>Ε / D</p><p>3,7 +</p><p>2,51</p><p>RE√F</p><p>(7)</p><p> Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal</p><p>Trata-se de uma equação implícita, pois f não pode ser calculado diretamente (explicitamente), porém, os programas de computadores a</p><p>resolvem por método iterativo em frações de segundo.</p><p>Caso você precise de uma maneira direta para calcular f, uma alternativa aproximada é a Equação de Swamee-Jain:</p><p>( )</p><p>F =</p><p>0,25</p><p>LOG</p><p>Ε / D</p><p>3,7 +</p><p>5,74</p><p>RE0,9</p><p>2</p><p>(8)</p><p> Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal</p><p>Essa fórmula fornece resultados com menos de 1% de erro, para 10 - 6 ≤ ϵ /D ≤ 10 - 2 e 5 × 103 ≤ Re ≤ 108, o que abrange a maioria dos</p><p>escoamentos que ocorrem na prática.</p><p> DICA</p><p>O Diagrama de Moody (Figura 4) era muito popular quando não tínhamos recursos computacionais para resolver as equações citadas</p><p>anteriormente, fornecendo o valor de f de forma gráfica.</p><p>[ ( ) ]</p><p>Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento</p><p> Figura 4 – Diagrama de Moody.</p><p>Outra utilidade do Diagrama de Moody é a visualização de diferentes classificações do escoamento com base no comportamento de f (Figura</p><p>5).</p><p>Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento</p><p> Figura 5 – Classificações do escoamento quanto à turbulência e a rugosidade.</p><p>Para região crítica, há diferentes formulações encontradas na literatura, que procuram ajustar a reta que vem da região laminar para as</p><p>curvas do regime turbulento. Uma delas é a expressão proposta por Swamee:</p><p>F =</p><p>64</p><p>RE</p><p>8</p><p>+ 9,5 LN</p><p>Ε / D</p><p>3,7 +</p><p>5,74</p><p>RE0,9 -</p><p>2500</p><p>RE</p><p>6 - 16 0,125{( ) [ ( ) ( ) ] }</p><p>(9)</p><p> Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal</p><p> RESUMINDO</p><p>Para calcular o valor do fator de atrito f, podemos utilizar, de acordo com o regime:</p><p>Laminar: Equação (6).</p><p>Regime turbulento: Equação de Colebrook-White (7) ou a aproximação Swamee-Jain (8).</p><p>Transição entre laminar e turbulento (região crítica): Equação de Swamee (9).</p><p>Qualquer regime: Diagrama de Moody (Figura 4).</p><p>EXEMPLO</p><p>Calcule o coeficiente de atrito, por diferentes métodos, para um escoamento onde ε /D = 0, 0003 e Re = 5. 105.</p><p>Como Re > 4000, trata-se de escoamento turbulento, e podemos utilizar:</p><p>Colebrook-White, Equação (6):</p><p>1</p><p>√F</p><p>= - 2,0LOG</p><p>Ε / D</p><p>3,7 +</p><p>2,51</p><p>RE√F</p><p> Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal</p><p>Conforme já mencionado, essa equação exige uma solução iterativa. Portanto, vamos arbitrar um valor inicial para f, por exemplo, f0=1.</p><p>Colocando esse valor no f que está no argumento do log e completando os valores de ε /D e Re, obteremos f1=0,0151. Utilizando esse novo</p><p>valor no argumento do log, obteremos f2 = 0,0163. Repetindo o procedimento anterior, teremos o mesmo valor, o que indica que foi alcançada</p><p>a convergência (solução).</p><p>Então, f = 0,0163.</p><p>Swamee-Jain, Equação (8):</p><p>F =</p><p>0,25</p><p>LOG</p><p>Ε / D</p><p>3,7 +</p><p>5,74</p><p>RE0,9</p><p>2</p><p> Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal</p><p>Substituindo os valores de ε /D e Re, teremos f = 0, 0164.</p><p>Pelo Diagrama de Moody:</p><p>( )</p><p>[ ( ) ]</p><p>Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento</p><p>O que resulta em f = 0,016.</p><p>TIPOS DE PROBLEMAS</p><p>Dependendo de que dados são conhecidos e quais resultados deseja-se calcular, a solução pode ser muito diferente. Vamos classificar aqui</p><p>três tipos de problemas.</p><p>TIPO 1</p><p>Nesse problema, o diâmetro e a vazão são conhecidos, consequentemente, pela relação Q = VA, a velocidade também é obtida. A incógnita</p><p>será, então, a perda de carga, o que é necessário para o cálculo da pressão (Figura 6). Com a velocidade, obtemos Re, utilizado para a</p><p>determinação de f e, por fim, da hP, constituindo uma solução direta. Um exemplo é quando desejamos verificar se as pressões em uma rede</p><p>estão acima do mínimo requerido por norma.</p><p>Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento</p><p> Figura 6 – Problema de perda de carga tipo 1 – pressão desconhecida.</p><p>TIPO 2</p><p>Aqui, desejamos descobrir qual a vazão para determinada perda de carga, o que ocorre, por exemplo, ao calcular a vazão de equilíbrio na</p><p>ligação entre dois reservatórios (Figura 7). A perda de carga será igual à diferença dos respectivos níveis de água. Observando a equação de</p><p>Darcy-Weisbach (4), percebemos que a velocidade é implícita em f, inviabilizando o cálculo direto do problema, requerendo uma solução</p><p>iterativa.</p><p>Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento</p><p> Figura 7 – Problema de perda de carga tipo 2 – vazão desconhecida.</p><p>TIPO 3</p><p>Temos, ainda, o tipo de problema no qual devemos calcular qual diâmetro resultará em vazão e pressão dentro de limites preestabelecidos</p><p>(ex.: mínimo e máximo de norma). Nesse caso, pode haver mais de uma solução com diâmetros comercialmente disponíveis, e o engenheiro</p><p>deverá optar pela opção mais econômica. Assim como no problema anterior, esse tipo também requer solução iterativa.</p><p>A Tabela 4 apresenta um resumo desses três tipos de problema:</p><p>Tipo</p><p>Dado além de ε, L, ρ e μ</p><p>Solução Exemplo</p><p>D Q V hP</p><p>1     Direta Verificação de pressões</p><p>2     Iterativa Vazão de equilíbrio entre dois reservatórios</p><p>3     Iterativa Dimensionamento</p><p>Tabela 4 – Tipos de problema com perda de carga.</p><p>Elaborada por Gabriel de Carvalho Nascimento</p><p> Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal</p><p>EXEMPLO</p><p>A ligação entre dois reservatórios abertos, cujos níveis de água diferem em 26m, é feita por uma tubulação de FoFo (ferro fundido) com leve</p><p>oxidação, sendo ε = 0,3mm, DN (diâmetro nominal) 4”, diâmetro interno de 107mm e comprimento de 600m. Desconsiderando as perdas</p><p>localizadas, determine a vazão transportada em regime permanente.</p><p>Com base na Tabela 4, trata-se de um problema tipo 2, cuja solução com a equação de Darcy-Weisbach (universal) requer cálculo iterativo.</p><p>Para situação de equilíbrio (regime permanente), é válida a Equação (3):</p><p>P1</p><p>Γ +</p><p>V2</p><p>1</p><p>2G + Z1 =</p><p>P2</p><p>Γ +</p><p>V2</p><p>2</p><p>2G + Z2 + HT - HB + HP</p><p> Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal</p><p>Vamos definir os pontos 1 e 2 como as superfícies dos reservatórios, pois lá temos as informações necessárias.</p><p>Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento</p><p>Como a pressão (manométrica) e a velocidade nesses pontos são nulas e não há bombas, nem turbinas, a equação anterior se reduz a:</p><p>HP = Z1 - Z2 = ΔZ = 26M</p><p> Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal</p><p>Perceba, então, que em problemas de ligação entre reservatórios a perda de carga será igual ao desnível da água.</p><p>Aplicando a fórmula universal da perda de carga (4):</p><p>J =</p><p>HP</p><p>L =</p><p>F</p><p>D</p><p>V2</p><p>2G →</p><p>26</p><p>600 =</p><p>F</p><p>0,107 ⋅</p><p>V2</p><p>2 ⋅ 9,8</p><p>→ V =</p><p>0,301</p><p>√F</p><p>I</p><p> Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal</p><p>A segunda relação entre feV pode ser obtida pela Equação de Swamee-Jain (8):</p><p>( )</p><p>F =</p><p>0,25</p><p>LOG</p><p>Ε / D</p><p>3,7 +</p><p>5,74</p><p>RE0,9</p><p>2</p><p>II</p><p> Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal</p><p>Onde ε /D = 0, 3/107 = 0, 0028 e Re = ρVD /μ = 998 ⋅ V ⋅ 0,107/10 - 3 = V ⋅ 1,07 ⋅ 105.</p><p>Conforme mencionado anteriormente, esse problema exigirá uma solução iterativa. Para começar, precisamos arbitrar um valor inicial,</p><p>digamos V0 = 1m /s:</p><p>utilizando a Equação (ii), obteremos f0 = 0,0272;</p><p>aplicando esse valor na Equação (i), V1 = 1,82 m/s;</p><p>voltando à Equação (ii), com esse novo valor, teremos f1 = 0,0266;</p><p>novamente na Equação (i), V2 = 1,84 m/s.</p><p>Observe que a diferença entre as duas últimas velocidades calculadas é muito pequena, consequentemente, se calculássemos mais uma</p><p>iteração, ela seria desprezível. Conclui-se, portanto, que foi alcançada a convergência do método iterativo e o valor final éV= 1,84m/s. É</p><p>[ ( ) ] ( )</p><p>importante ressaltar que, caso utilizássemos um valor arbitrado diferente (começamos com V0 = 1m/s), chegaríamos no mesmo valor final.</p><p>Por fim:</p><p>Q = VA = V ⋅</p><p>ΠD2</p><p>4 = 1,84 ⋅</p><p>Π ( 0,107 ) 2</p><p>4 = 0,0165M3 /S = 16,5L /S</p><p> Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal</p><p>FÓRMULAS EMPÍRICAS</p><p>A fórmula universal é importante pois se aplica para qualquer fluido e condição. Você deve ter observado, porém, o trabalho necessário para</p><p>calculá-la.</p><p>Para contornar isso e tornar o cálculo da perda de carga mais prático, podem ser utilizadas as fórmulas empíricas, tendo como formulação</p><p>geral J = K Qn /Dm, cujas constantes K, m e n foram ajustadas com base em experimentos. Consequentemente, a aplicabilidade fica restrita</p><p>aos fluidos e às condições para os quais suas constantes foram obtidas.</p><p>FÓRMULA DE HAZEN-WILLIAMS (H-W)</p><p>( ) [ ]</p><p>Foi obtida para água a 20°C, escoando em regime turbulento com rugosidade transicional em diâmetros industriais (usualmente D ≥ 2 " "):</p><p>J =</p><p>HP</p><p>L = 10,65</p><p>Q1,85</p><p>C1,85D4,87 S. I.</p><p>(10)</p><p> Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal</p><p>Onde:</p><p>Q é a vazão (m³/s, no S.I.);</p><p>D é o diâmetro (m, no S.I.);</p><p>C é o coeficiente de Hazen-Williams, com valores para materiais mais comuns listados na Tabela 5.</p><p>Observe que, ao contrário da rugosidade da Equação de D-W (4), quanto maior o valor de C, menor a perda de carga, pois ele se encontra</p><p>no denominador da Equação de H-W (10).</p><p>Material C</p><p>( )</p><p>PVC 150</p><p>Aço soldado ou FoFo novo 130</p><p>Aço soldado ou FoFo em uso 90</p><p>Aço corrugado (chapa ondulada) 60</p><p>Concreto com acabamento comum 120</p><p>Tabela 5 – Valores do coeficiente de Hazen-Williams, C.</p><p>Elaborada por Gabriel de Carvalho Nascimento</p><p> Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal</p><p> ATENÇÃO</p><p>A Equação de H-W se tornou muito popular, mas deve ser utilizada com cautela, pois pode resultar em erros quando aplicada fora das</p><p>condições para as quais foi ajustada.</p><p>FÓRMULA DE FAIR-WHIPPLE-HSIAO (F-W-H)</p><p>Para diâmetros menores, tipicamente de instalações prediais, é válida a fórmula:</p><p>J = K</p><p>QN</p><p>DM</p><p>(11)</p><p> Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal</p><p>Com Q e D no S.I. e cujas constantes K, m e n são listadas na Tabela 6:</p><p>Material K m n</p><p>Aço galvanizado novo (água fria) 0,002021 4,88 1,88</p><p>PVC rígido (água fria) 0,0008695 4,75 1,75</p><p>Cobre ou latão (água fria) 0,000874 4,75 1,75</p><p>Cobre ou latão (água</p><p>quente) 0,000704 4,75 1,75</p><p>Tabela 6 – Constantes da fórmula de Fair-Whipple-Hsiao (F-W-H).</p><p>Elaborada por Gabriel de Carvalho Nascimento</p><p> Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal</p><p>Para pequenos diâmetros, a precisão requerida é menor e há necessidade de maior praticidade no cálculo.</p><p> VOCÊ SABIA</p><p>Essa fórmula é amplamente utilizada em projetos de instalações prediais (ex.: residência) e recomendada pela NBR 5626/98 – Instalação</p><p>predial de água fria.</p><p>ESCOLHA DA FÓRMULA A SER UTILIZADA</p><p> DICA</p><p>O engenheiro deve fazer uma análise prévia do problema, levando em conta a urgência do cálculo, a disponibilidade de recurso</p><p>computacional e a precisão requerida.</p><p>Quando você está no escritório e tem acesso a um computador, é recomendado utilizar planilhas eletrônicas ou programas específicos para</p><p>análise de escoamento em tubulações, capazes de calcular rapidamente e da maneira mais precisa (fórmula universal).</p><p>Mas imagine que você está inspecionando uma instalação industrial, verificando as pressões em condição de operação. Ao verificar a</p><p>pressão em um manômetro, como saber se o valor medido é próximo ao esperado?</p><p>Nesse caso, a utilização da formulação empírica (ex.: H-W) pode ser muito útil, pois viabiliza o cálculo no local com qualquer calculadora,</p><p>inclusive a do seu celular.</p><p>PERDAS LOCALIZADAS EM SINGULARIDADES</p><p>FÓRMULA CINÉTICA DA PERDA DE CARGA</p><p>Além da perda distribuída ao longo da tubulação, devemos considerar também as perdas localizadas, que ocorrem, a princípio, em qualquer</p><p>tipo de singularidade na tubulação, entre elas: cotovelos, curvas, tês, alargamento, redução, válvulas, entrada e saída em reservatório.</p><p>Uma das maneiras de se calcular a perda localizada é pela fórmula cinética da perda localizada:</p><p>HPL</p><p>= K</p><p>V2</p><p>2G</p><p>(12)</p><p> Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal</p><p>Onde V é a velocidade média (m/s, no S.I.) e K é uma constante adimensional, dependente do tipo de singularidade (Tabela 7):</p><p>Acessório K Acessório K</p><p>Cotovelo de 90° raio curto 0,90 Válvula de gaveta aberta 0,20</p><p>Cotovelo de 45° 0,40 Válvula de ângulo aberta 5,0</p><p>Curva de 90° 0,40 Válvula de globo aberta 10</p><p>Tê, passagem direta 0,6-0,9 Válvula borboleta aberta 0,15-0,30</p><p>Tê, saída lateral 1,3-2,0 Válvula de pé com crivo 10</p><p>Entrada com borda 0,8-1,0 Válvula de retenção 2,5-3,0</p><p>Saída de tubulação 1,0 Válvula de boia 6</p><p>Tabela 7 – Valores de coeficiente de perda localizada.</p><p>Elaborada por Gabriel de Carvalho Nascimento</p><p> Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal</p><p>COMPRIMENTO EQUIVALENTE (OU VIRTUAL)</p><p>Outro método de obter a perda localizada consiste em substituir a singularidade por um comprimento de tubo que causaria a mesma perda de</p><p>carga, ou seja, igualando-se as Equações (4) e (12):</p><p>LE</p><p>F</p><p>D</p><p>V2</p><p>2G = K</p><p>V2</p><p>2G</p><p> Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal</p><p>Cancelando os termos repetidos e isolando Le:</p><p>LE = D</p><p>K</p><p>F</p><p>(13)</p><p> Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal</p><p>Para determinado material (ex.: PVC ou aço), há uma considerável região visualizada no Diagrama de Moody (Figura 5), ao longo da qual o f</p><p>tem valor constante. Portanto, podemos obter comprimentos equivalentes Le pela Equação (13) para os diâmetros comerciais.</p><p> SAIBA MAIS</p><p>Os valores são encontrados em diversos livros de Hidráulica, além de na NBR 5626.</p><p>Os comprimentos equivalentes (ou virtuais) podem ser somados aos reais para calcular a perda de carga total (soma da distribuída com</p><p>localizada). Esse é um método prático e bastante utilizado em instalações prediais devido à grande quantidade de perdas localizadas. No</p><p>entanto, devido à simplificação adotada (f constante), pode levar a erros significativos.</p><p>EXEMPLO</p><p>(Adaptado de PORTO, 2004).</p><p>Um trecho de tubulação interliga a coluna de distribuição a um chuveiro (figura a seguir, em plano vertical).</p><p>Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento</p><p>O trecho em análise é constituído de:</p><p>6,8m de tubulação PVC com 17mm de diâmetro interno (DN 20);</p><p>3 joelhos 90°, Lj = 1,1m (cada);</p><p>1 tê de passagem direta, Ltd = 0,7m;</p><p>1 tê de passagem lateral, Ltl = 2,3m;</p><p>2 registros de gaveta abertos, Lrg = 0,1m (cada).</p><p>Se a vazão é Q = 0,20L/s, calcule qual deve ser a pressão em A para que a pressão em B seja, no mínimo, pB = 1,0m.c.a. Calcule da</p><p>maneira mais prática possível.</p><p>A perda de carga unitária, para tubo de PVC na vazão e no diâmetro interno do problema, pode ser obtida pela equação de F-W-H (11):</p><p>J = 0,0008695</p><p>Q1,75</p><p>D4,75 = 0,0008695</p><p>0,2 ⋅ 10 - 3 1,75</p><p>17 ⋅ 10 - 3 4,75</p><p>= 0,0744M /M = 74,4M /KM</p><p> Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal</p><p>O comprimento total de tubulação, incluindo as perdas localizadas, será:</p><p>LT = 6,8 + 3 ⋅ 1,1 + 0,7 + 2,3 + 2 ⋅ 0,1 = 13,3M</p><p>( )</p><p>( )</p><p> Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal</p><p>E a perda de carga:</p><p>HP = JLT = 0,0744 ⋅ 13,3 = 0,99M</p><p> Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal</p><p>Aplicando a equação da energia em regime permanente (3) entre A e B:</p><p>PA</p><p>Γ +</p><p>V2</p><p>A</p><p>2G + ZA =</p><p>PB</p><p>Γ +</p><p>V2</p><p>B</p><p>2G + ZB + HT - HB + HP</p><p> Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal</p><p>O diâmetro é constante, portanto, VA = VB e não há turbina nem bomba hT = hB = 0 :</p><p>PA</p><p>Γ + ZA =</p><p>PB</p><p>Γ + ZB + HP →</p><p>PA</p><p>Γ =</p><p>PB</p><p>Γ + ZB - ZA + HP</p><p>( )</p><p>( )</p><p>PA</p><p>Γ = 1 + (0,4 + 1,4) + 0,99 = 3,8M. C. A.</p><p> Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal</p><p>APLICAÇÕES COM O SOFTWARE EPANET</p><p>O EPANET, software desenvolvido pela Agência de Proteção Ambiental dos EUA, Environmental Protection Agency (EPA), é uma ferramenta</p><p>gratuita capaz de calcular diversas situações de escoamento forçado em tubulações. Ele pode ser baixado no site da EPA ou no site da UFPB</p><p>(em português). Com o EPANET, é possível:</p><p>Realizar o traçado da rede sobreposto a mapas em escala e baseados em sistema de informação geográfica (GIS).</p><p>Modelar válvulas e bombas.</p><p>Simular escoamento estático, permanente e quase-permanente (tópico 1).</p><p>Simular a qualidade da água.</p><p>AMBIENTE DE TRABALHO</p><p>A barra de tarefas é a maneira mais prática de inserir novos componentes físicos, localizados nos últimos botões (Figura 8):</p><p> Figura 8 - Captura de tela do Software EPANET 2.</p><p>Ambiente de trabalho do EPANET.</p><p>O modelo é elaborado com base nos componentes físicos, entre eles: nós, RNF (reservatórios de nível fixo), trechos (tubulações), bombas</p><p>e válvulas.</p><p>A rede deve possuir, no mínimo, um nó para que a simulação seja executada.</p><p>A fórmula de perda de carga a ser utilizada é definida no menu Projeto  Opções de simulação:</p><p>H-W: Hazen-Williams.</p><p>D-W: Darcy-Weisbach.</p><p>C-M: Chezy-Manning.</p><p> ATENÇÃO</p><p>A fórmula configurada implicará no significado do parâmetro “Rugosidade” dos trechos (ex.: se H-W, o parâmetro será o coeficiente C; se D-</p><p>W, será ε).</p><p>UNIDADES</p><p>As unidades consideradas pelo EPANET ficam atreladas ao sistema de unidades adotado (EUA ou SI), com base na unidade de vazão</p><p>escolhida no menu Projeto  Opções de simulação.</p><p> DICA</p><p>Optando por LPS (litros por segundo), a rugosidade e o diâmetro de tubos estarão em milímetros, o comprimento e a cota estarão em metros</p><p>e a perda de carga unitária, em m/km.</p><p>EXEMPLO</p><p>Vamos utilizar o EPANET para resolver o exemplo feito no item “Tipos de Problemas”:</p><p>O vídeo a seguir mostra a solução com a sequência: configuração da unidade e da fórmula, inserção dos reservatórios e nó, inserção dos</p><p>trechos, entrada de propriedades, simulação e, por fim, verificação dos resultados. Teremos um trecho adicional com comprimento</p><p>desprezível (0,01m) apenas porque deve haver, ao menos, um nó para o funcionamento do programa.</p><p>DOIS RESERVATÓRIOS COM EPANET</p><p>Compare com os resultados obtidos pelo cálculo manual do problema. Observe que a solução com o EPANET é muito mais rápida, além de</p><p>ser mais segura, pois reduz a chance de erros.</p><p>MÃO NA MASSA</p><p>1. O EXEMPLO A</p><p>SEGUIR PODE SER CLASSIFICADO COMO ESCOAMENTO PERMANENTE:</p><p>A) A partida de uma bomba de água.</p><p>B) O esvaziamento lento de um reservatório.</p><p>C) O fechamento de uma válvula.</p><p>D) A transferência de água entre dois reservatórios de níveis constantes.</p><p>E) A parada de uma bomba por falta de eletricidade.</p><p>2. O ESCOAMENTO É LAMINAR EM:</p><p>A) Água μ = 10-3kg/m.s e ρ = 1000kg/m³, escoando em uma adutora de 10” a 1,5m/s.</p><p>B) Ar μ = 1,8x10-5kg/m.s e ρ = 1,2kg/m³, escoando em um duto de refrigeração de 40cm a 10m/s.</p><p>C) Gasolina com μ = 3x10-4kg/m.s e ρ = 680kg/m³, escoando em um duto de 50mm a 0,8m/s.</p><p>D) Petróleo com μ = 0,5kg/m.s e ρ = 900kg/m³, escoando em um duto de 18” a 2,5m/s.</p><p>E) Óleo SAE 30W com μ = 2,9x10-1kg/m.s e ρ = 89 kg/m³, escoando em um duto de 2” a 0,5m/s.</p><p>3. (COMPANHIA DE ÁGUAS DE JOINVILLE – ENGENHEIRO SANITARISTA – PROJETOS − 2018) DENTRE AS</p><p>EXPRESSÕES USADAS PARA A DETERMINAÇÃO DA PERDA DE CARGA QUE OCORRE NO ESCOAMENTO</p><p>DE FLUIDOS AO LONGO DE TUBULAÇÕES E SEÇÕES CIRCULARES DE QUALQUER DIÂMETRO, A FÓRMULA</p><p>DE USO GERAL, QUE PODE SER UTILIZADA TANTO PARA ESCOAMENTO EM REGIME TURBULENTO</p><p>QUANTO PARA O LAMINAR, CONHECIDA TAMBÉM COMO FÓRMULA UNIVERSAL, É DENOMINADA:</p><p>A) Flamant</p><p>B) Hazen-Williams</p><p>C) Borda-Belanger</p><p>D) Darcy-Weisbach</p><p>E) Fair-Whipple-Hsiao</p><p>4. (ENADE – ENGENHARIA CIVIL − 2017) A MAIORIA DAS APLICAÇÕES DA HIDRÁULICA NA ENGENHARIA</p><p>DIRECIONA-SE À UTILIZAÇÃO DE TUBOS DE SEÇÃO TRANSVERSAL CIRCULAR. QUANDO A PRESSÃO</p><p>INTERNA DO ESCOAMENTO NESSES CONDUTOS DIFERE DA ATMOSFÉRICA, COM O FLUIDO CIRCULANTE</p><p>PREENCHENDO TODA A ÁREA DO CONDUTO, DIZ-SE QUE O ESCOAMENTO OCORRE SOB PRESSÃO OU</p><p>CONDUTO FORÇADO.</p><p>AS REDES DE DISTRIBUIÇÃO DE ÁGUA DAS CIDADES, AS INSTALAÇÕES PREDIAIS E OS SISTEMAS DE</p><p>RECALQUE SÃO ALGUNS EXEMPLOS DE ESCOAMENTO EM CONDUTOS FORÇADOS. EXISTEM VÁRIAS</p><p>FÓRMULAS EMPÍRICAS APLICÁVEIS PARA A DETERMINAÇÃO DA PERDA DE CARGA UNITÁRIA EM</p><p>CONDUTOS SOB PRESSÃO NAS TUBULAÇÕES DE SEÇÃO CIRCULAR, E ELAS PODEM SER, DE MANEIRA</p><p>GERAL, REPRESENTADAS PELA EQUAÇÃO:</p><p>J = K</p><p>QN</p><p>DM</p><p> ATENÇÃO! PARA VISUALIZAÇÃO COMPLETA DA EQUAÇÃO UTILIZE A ROLAGEM HORIZONTAL</p><p>EM QUE OS PARÂMETROS K, N E M SÃO INERENTES A CADA FORMULAÇÃO E FAIXA DE APLICAÇÃO, EM</p><p>GERAL COM VALORES DE K DEPENDENTES SOMENTE DO TIPO DE MATERIAL DA PAREDE DO CONDUTO.</p><p>PARA N = 2 E M = 5, MANTENDO-SE A MESMA PERDA DE CARGA UNITÁRIA J E MESMO COEFICIENTE DE</p><p>RESISTÊNCIA K, SE O DIÂMETRO D DE UMA TUBULAÇÃO FOR QUADRIPLICADO, ENTÃO, A VAZÃO Q:</p><p>A) Diminuirá à metade.</p><p>B) Permanecerá igual.</p><p>C) Duplicará.</p><p>D) Quadriplicará</p><p>E) Aumentará em trinta e duas vezes.</p><p>5. NA TUBULAÇÃO DE UMA ADUTORA EM AÇO NOVO (Ε = 45 ΜM E C = 130) COM DIÂMETRO NOMINAL</p><p>(DN) DE 2”, CUJO DIÂMETRO INTERNO CORRESPONDENTE É 54,3MM, ESCOA 1,5L/S DE ÁGUA. CALCULE</p><p>DE MANEIRA MAIS PRÁTICA POSSÍVEL A PERDA DE CARGA AO LONGO DE 100M DESSA TUBULAÇÃO:</p><p>A) 1,13m</p><p>B) 1,48m</p><p>C) 0,98m</p><p>D) 10m</p><p>E) 0,01m</p><p>6. CONTINUANDO O PROBLEMA ANTERIOR, O INÍCIO DA TUBULAÇÃO (MONTANTE) ESTÁ NA COTA 12M E</p><p>TEM PRESSÃO DE 26M.CA., ENQUANTO O FIM (JUSANTE) ESTÁ NA COTA 18M. HÁ COMO</p><p>SINGULARIDADES (PERDAS LOCALIZADAS) E RESPECTIVOS COMPRIMENTOS EQUIVALENTES:</p><p>- 5 JOELHOS 90°, LJ = 1,9M;</p><p>- 2 REGISTROS DE GAVETA, LRG = 0,4M (CADA);</p><p>- 1 REGISTRO DE ÂNGULO, LRA = 8,5M.</p><p>CALCULE A PRESSÃO NO PONTO DE JUSANTE, DA MANEIRA MAIS PRÁTICA POSSÍVEL.</p><p>A) 18,7m.c.a.</p><p>B) 20,0m.c.a.</p><p>C) 18,9m.c.a.</p><p>D) 19,0m.c.a.</p><p>E) 15,0m.c.a.</p><p>GABARITO</p><p>1. O exemplo a seguir pode ser classificado como escoamento permanente:</p><p>A alternativa "D " está correta.</p><p>Nas opções "a", "b", "c" e "e" haverá variação da vazão ao longo do tempo, o que não pode ser classificado como permanente. No exemplo</p><p>citado na letra "d", por outro lado, após alcançado o equilíbrio, a vazão será constante.</p><p>2. O escoamento é laminar em:</p><p>A alternativa "D " está correta.</p><p>A classificação entre laminar e turbulento é feita por meio do número de Reynolds. Entre as alternativas disponibilizadas pela questão, a que</p><p>apresenta menor valor é a D:</p><p>Re =</p><p>ρVD</p><p>μ =</p><p>900 ⋅ 2,5 ⋅ ( 18 ⋅ 0,0254 )</p><p>0,56 = 1837 < 2300</p><p> Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal</p><p>Trata-se, portanto, de escoamento laminar. Testando para as demais opções, verifica-se que em todas o valor de Reynolds é superior a 4000,</p><p>classificados, então, como turbulentos.</p><p>3. (Companhia de águas de Joinville – Engenheiro Sanitarista – Projetos − 2018) Dentre as expressões usadas para a determinação</p><p>da perda de carga que ocorre no escoamento de fluidos ao longo de tubulações e seções circulares de qualquer diâmetro, a fórmula</p><p>de uso geral, que pode ser utilizada tanto para escoamento em regime turbulento quanto para o laminar, conhecida também como</p><p>fórmula universal, é denominada:</p><p>A alternativa "D " está correta.</p><p>A fórmula D-W utilizada para o cálculo da perda de carga distribuída em tubulações foi proposta pelo engenheiro francês Henry Darcy e pelo</p><p>matemático alemão Julius Weisbach.</p><p>4. (ENADE – Engenharia Civil − 2017) A maioria das aplicações da hidráulica na engenharia direciona-se à utilização de tubos de</p><p>seção transversal circular. Quando a pressão interna do escoamento nesses condutos difere da atmosférica, com o fluido circulante</p><p>preenchendo toda a área do conduto, diz-se que o escoamento ocorre sob pressão ou conduto forçado.</p><p>As redes de distribuição de água das cidades, as instalações prediais e os sistemas de recalque são alguns exemplos de</p><p>escoamento em condutos forçados. Existem várias fórmulas empíricas aplicáveis para a determinação da perda de carga unitária</p><p>em condutos sob pressão nas tubulações de seção circular, e elas podem ser, de maneira geral, representadas pela equação:</p><p>J = K</p><p>Qn</p><p>Dm</p><p> Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal</p><p>Em que os parâmetros K, n e m são inerentes a cada formulação e faixa de aplicação, em geral com valores de K dependentes</p><p>somente do tipo de material da parede do conduto.</p><p>Para n = 2 e m = 5, mantendo-se a mesma perda de carga unitária J e mesmo coeficiente de resistência K, se o diâmetro D de uma</p><p>tubulação for quadriplicado, então, a vazão Q:</p><p>A alternativa "E " está correta.</p><p>De acordo com o enunciado:</p><p>J = K</p><p>Q2</p><p>D5</p><p> Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal</p><p>Quadriplicando o diâmetro, teremos uma nova vazão:</p><p>J = K</p><p>Q '2</p><p>( 4D ) 5</p><p> Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal</p><p>Igualando-se essas duas equações:</p><p>K</p><p>Q '2</p><p>( 4D ) 5 = K</p><p>Q2</p><p>D5 → Q ' = 32Q</p><p> Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal</p><p>5. Na tubulação de uma adutora em aço novo (ε = 45 μm e C = 130) com diâmetro nominal (DN) de 2”, cujo diâmetro interno</p><p>correspondente é 54,3mm, escoa 1,5L/s de água. Calcule de maneira mais prática possível a perda de carga ao longo de 100m dessa</p><p>tubulação:</p><p>A alternativa "A " está correta.</p><p>Conforme vimos no tópico 3, a maneira mais prática de calcular a perda de carga é por meio de fórmulas empíricas. No diâmetro em questão,</p><p>adota-se a Equação de H-W (10):</p><p>J =</p><p>hp</p><p>L = 10,65</p><p>Q1,85</p><p>C1,85D4,87 = 10,65 ⋅</p><p>1,5 ⋅ 10 - 3 1,85</p><p>1301,85 ⋅ 54,3 ⋅ 10 - 3 4,87</p><p>= 11,3m /km</p><p> Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal</p><p>Então:</p><p>hp = JL = 100 ⋅</p><p>11,3</p><p>1000 = 1,13m</p><p> Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal</p><p>6. Continuando o problema anterior, o início da tubulação (montante) está na cota 12m e tem pressão de 26m.ca., enquanto o fim</p><p>(jusante) está na cota 18m. Há como singularidades (perdas localizadas) e respectivos comprimentos equivalentes:</p><p>- 5 joelhos 90°, Lj = 1,9m;</p><p>- 2 registros de gaveta, Lrg = 0,4m (cada);</p><p>- 1 registro de ângulo, Lra = 8,5m.</p><p>( )</p><p>( )</p><p>Calcule a pressão no ponto de jusante, da maneira mais prática possível.</p><p>A alternativa "A " está correta.</p><p>CÁLCULO DA PERDA DE CARGA MANUAL VERSUS SOFTWARE</p><p>GABARITO</p><p>TEORIA NA PRÁTICA</p><p>A rede hidráulica de uma indústria, contida em um plano horizontal e constituída de tubos de aço com diâmetro nominal de 4” e diâmetro</p><p>interno</p><p>de 107mm, é representada pelo esquemático (fora de escala) da figura a seguir, com as seguintes condições:</p><p>a válvula V1 está sempre fechada;</p><p>a válvula V2 é constantemente ajustada para manter a vazão Q2 = 8L/s constante;</p><p>inicialmente, a válvula V3 está fechada;</p><p>a válvula de ângulo está sempre totalmente aberta;</p><p>no ponto A, um sistema de pressurização mantém a pressão pA = 800kPa (manométrica) constante;</p><p>no ponto D, a tubulação está aberta para atmosfera (saída de tubulação);</p><p>a tubulação é de aço galvanizado;</p><p>o fluido é água a 20°C e o escoamento ocorre em regime permanente.</p><p>Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento</p><p>Comprimentos equivalentes:</p><p>cotovelo raio curto 90°: 3,8m;</p><p>tê de passagem direta: 0,7m;</p><p>tê para saída lateral: 5,5m;</p><p>válvula de gaveta: 0,7m;</p><p>válvula de ângulo: 17,0m;</p><p>válvula de retenção pesada: 12,9m;</p><p>saída de tubulação: 3,2m.</p><p>Adotando métodos e fórmulas mais práticos possíveis e consultando a Tabela A, calcule:</p><p>a) Para a situação inicial, a pressão no ponto F.</p><p>b) Se a válvula V3 for aberta e ajustada para que a vazão do respectivo ramal seja Q3 = 12L /s, as pressões nos pontos B e C.</p><p>c) No mesmo cenário do item (b), o comprimento equivalente da válvula V3.</p><p>d) No mesmo cenário do item (b), a pressão nos pontos E e F.</p><p>e) A queda percentual da pressão no ponto F, entre os cenários dos itens (a) e (b).</p><p>SOLUÇÃO</p><p>CÁLCULO DE PRESSÃO E DIMENSIONAMENTO DE VÁLVULA PARA</p><p>REDE INDUSTRIAL</p><p>VERIFICANDO O APRENDIZADO</p><p>1. (ENADE – ENGENHARIA − 2014) NO DIMENSIONAMENTO DE TUBULAÇÕES, FATORES COMO</p><p>RUGOSIDADE DO MATERIAL DOS TUBOS OU, AINDA, INCLUSÃO DE PEÇAS ESPECIAIS E CONEXÕES</p><p>ELEVAM A TURBULÊNCIA, PROVOCAM ATRITOS E CAUSAM CHOQUE DE PARTÍCULAS, O QUE ORIGINA</p><p>PERDAS DE CARGA. ESSAS PERDAS SÃO CLASSIFICADAS EM PERDAS CONTÍNUAS AO LONGO DOS</p><p>CONDUTOS, POR RESISTÊNCIA, OCASIONADAS PELO MOVIMENTO DA ÁGUA NA PRÓPRIA TUBULAÇÃO, E</p><p>EM PERDAS LOCAIS, PROVOCADAS PELAS PEÇAS ESPECIAIS E DEMAIS SINGULARIDADES DE UMA</p><p>INSTALAÇÃO.</p><p>A FIGURA I REPRESENTA A VISTA LATERAL DE UM TRECHO DE TUBULAÇÃO EM REGIME PERMANENTE,</p><p>COM DIÂMETRO CONSTANTE DE 200MM E PARA A QUAL HÁ UM DESNÍVEL DE 8M ENTRE OS TRECHOS</p><p>HORIZONTAIS. AS CARGAS DE PRESSÃO DISPONÍVEIS NAS SEÇÕES A E B SÃO DE, RESPECTIVAMENTE,</p><p>24M.C.A. E 10M.C.A. O GRÁFICO DA FIGURA II RELACIONA A VAZÃO DA TUBULAÇÃO COM A PERDA DE</p><p>CARGA CONTÍNUA PARA DOIS VALORES DE DIÂMETRO DE TUBOS CONSTITUÍDOS DO MESMO MATERIAL</p><p>DA TUBULAÇÃO.</p><p>IMAGEM: GABRIEL DE CARVALHO NASCIMENTO</p><p>IMAGEM: GABRIEL DE CARVALHO NASCIMENTO</p><p>(UNIDADE DA PERDA CONTÍNUA EM 10-3M/M = M/KM)</p><p>COM BASE NOS DADOS APRESENTADOS E CONSIDERANDO APENAS AS PERDAS DE CARGAS</p><p>CONTÍNUAS, CONCLUI-SE QUE A VAZÃO NA TUBULAÇÃO É DE:</p><p>A) 26L/s</p><p>B) 33L/s</p><p>C) 38L/s</p><p>D) 43L/s</p><p>E) 48L/s</p><p>2. EM UMA TUBULAÇÃO DE AÇO NOVO (Ε = 45 ΜM E C = 130) COM DIÂMETRO NOMINAL (DN) DE 2”,</p><p>CUJO DIÂMETRO INTERNO CORRESPONDENTE É 54,3MM, ESCOA 1,5L/S DE ÁGUA. CALCULE DE MANEIRA</p><p>PRECISA A PERDA DE CARGA AO LONGO DE 100M DESSA TUBULAÇÃO:</p><p>A) 10m</p><p>B) 0,01m</p><p>C) 0,98m</p><p>D) 1,13m</p><p>E) 1,48m</p><p>GABARITO</p><p>1. (ENADE – Engenharia − 2014) No dimensionamento de tubulações, fatores como rugosidade do material dos tubos ou, ainda,</p><p>inclusão de peças especiais e conexões elevam a turbulência, provocam atritos e causam choque de partículas, o que origina</p><p>perdas de carga. Essas perdas são classificadas em perdas contínuas ao longo dos condutos, por resistência, ocasionadas pelo</p><p>movimento da água na própria tubulação, e em perdas locais, provocadas pelas peças especiais e demais singularidades de uma</p><p>instalação.</p><p>A figura I representa a vista lateral de um trecho de tubulação em regime permanente, com diâmetro constante de 200mm e para a</p><p>qual há um desnível de 8m entre os trechos horizontais. As cargas de pressão disponíveis nas seções A e B são de,</p><p>respectivamente, 24m.c.a. e 10m.c.a. O gráfico da figura II relaciona a vazão da tubulação com a perda de carga contínua para dois</p><p>valores de diâmetro de tubos constituídos do mesmo material da tubulação.</p><p>Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento</p><p>Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento</p><p>(Unidade da perda contínua em 10-3m/m = m/km)</p><p>Com base nos dados apresentados e considerando apenas as perdas de cargas contínuas, conclui-se que a vazão na tubulação é</p><p>de:</p><p>A alternativa "D " está correta.</p><p>A equação da energia em regime permanente (3), aplicada entre os pontos A e B, dará:</p><p>pA</p><p>γ +</p><p>V2</p><p>A</p><p>2g + zA =</p><p>pB</p><p>γ +</p><p>V2</p><p>B</p><p>2g + zB + hT - hB + hP</p><p> Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal</p><p>Sendo o mesmo diâmetro, VA = VB (da equação da continuidade, VAAA = VBAB), sem bomba, nem turbina no trecho:</p><p>pA</p><p>γ + zA =</p><p>pB</p><p>γ + zB + hP</p><p>→ hP =</p><p>pA</p><p>γ -</p><p>pB</p><p>γ + zA - zB = 24 - 10 + 0 - 8 = 6m</p><p> Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal</p><p>A perda de carga unitária, chamada de contínua no gráfico (sabemos pela unidade), é:</p><p>J =</p><p>hP</p><p>LT</p><p> Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal</p><p>Observando os comprimentos de tubo, constatamos que eles são muito elevados, o que nos permite desprezar as perdas localizadas, então:</p><p>J =</p><p>6</p><p>238 + 2 + 60 + 300 =</p><p>6</p><p>600 = 0,01m /m = 10 ⋅ 10 - 3m /m = 10m /km</p><p> Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal</p><p>Analisando o gráfico para esse valor de perda contínua, obtemos Q ≅ 43 L /s.</p><p>2. Em uma tubulação de aço novo (ε = 45 μm e C = 130) com diâmetro nominal (DN) de 2”, cujo diâmetro interno correspondente</p><p>é 54,3mm, escoa 1,5L/s de água. Calcule de maneira precisa a perda de carga ao longo de 100m dessa tubulação:</p><p>A alternativa "C " está correta.</p><p>O cálculo preciso da perda de carga é feito pela equação de D-W (4) ou (5):</p><p>J =</p><p>hP</p><p>L = 0,0826</p><p>fQ2</p><p>D5</p><p> Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal</p><p>O fator de atrito f pode ser obtido, com boa precisão, pela equação de Swamee-Jain (8):</p><p>f =</p><p>0,25</p><p>log</p><p>ε / D</p><p>3,7 +</p><p>5,74</p><p>Re0,9</p><p>2</p><p> Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal</p><p>Sendo a velocidade:</p><p>V =</p><p>Q</p><p>A =</p><p>1,5 ⋅ 10 - 3</p><p>π 54,3 ⋅ 10 - 3 2 / 4</p><p>= 0,648m /s</p><p> Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal</p><p>O número de Reynolds:</p><p>Re =</p><p>ρVD</p><p>μ =</p><p>1000 ⋅ 0,648 ⋅ 54,3 ⋅ 10 - 3</p><p>10 - 3 = 3,5 ⋅ 104</p><p> Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal</p><p>E a rugosidade relativa:</p><p>ε</p><p>D =</p><p>45 ⋅ 10 - 6</p><p>54,3 ⋅ 10 - 3 = 0,000829</p><p> Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal</p><p>Substituindo na equação de Swamee-Jain:</p><p>[ ( ) ]</p><p>( )</p><p>( )</p><p>f = 0,0250</p><p> Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal</p><p>E, por fim, em D-W:</p><p>hP = L ⋅ 0,0826</p><p>fQ2</p><p>D5 = 100 ⋅ 0,0824 ⋅</p><p>0,025 ⋅ 1,5 ⋅ 10 - 3 2</p><p>54,3 ⋅ 10 - 3 5</p><p>= 0,98m</p><p> Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal</p><p>MÓDULO 2</p><p> Comparar tubos em série e em paralelo com condutos equivalentes</p><p>( )</p><p>( )</p><p>ASSOCIAÇÃO DE TUBOS EM SÉRIE E PARALELO</p><p>TUBOS EM SÉRIE</p><p>Quando segmentos de tubo são ligados em sequência, garantindo que a vazão que atravessa todos é a mesma, temos uma configuração de</p><p>tubo em série (Figura 9):</p><p>Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento</p><p> Figura 9 – Tubos em série.</p><p>Consequentemente, a perda de carga do conjunto será igual à soma da perda de carga em cada segmento, enquanto a vazão é a mesma,</p><p>conforme a Equação (14):</p><p>HP = ∑ HI</p><p>Q = Q1 = Q2 = … = QN</p><p>(14)</p><p> Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal</p><p>Com o intuito de obter uma metodologia prática, vamos calcular a perda de carga pela Equação de H-W (10), que vimos no Módulo 1, que se</p><p>resume a hP = αQ1,85L /C1,85D4,87, onde α é constante. Substituindo na Equação (14):</p><p>→ HP = Α</p><p>Q1,85L</p><p>C1,85D4,87 = ∑ Α</p><p>Q1,85</p><p>I LI</p><p>C1,85</p><p>I D4,87</p><p>I</p><p> Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal</p><p>Com o cancelamento de α e da vazão Q (iguais) nos dois lados:</p><p>{</p><p>L</p><p>C1,85D4,87 = ∑</p><p>LI</p><p>C1,85</p><p>I D4,87</p><p>I</p><p>(15)</p><p> Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal</p><p>Onde L, C e D são os parâmetros do duto equivalente e Li, Ci e Di são de cada trecho i real.</p><p>Trata-se de uma substituição matemática de n segmentos em série por um único tubo. Devemos escolher qual dos parâmetros (L, C ou D)</p><p>será calculado pela Equação (15), sendo os demais arbitrados para valores convenientes, ou seja, que facilitem a solução do problema.</p><p> EXEMPLO</p><p>Se a substituição dos segmentos em série por um único tubo com 10 ” facilitar a resolução do problema, podemos adotar D = 10”, C = Ci e</p><p>calcular o comprimento equivalente resultante.</p><p>TUBOS EM PARALELO</p><p>Em uma configuração oposta à anterior, imagine que todos os segmentos de tubo analisados saem de uma mesma conexão (ponto 0) e</p><p>chegam em outra também em comum (ponto 1), conforme a Figura 10:</p><p>Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento</p><p> Figura 10 – Tubos em paralelo.</p><p>Nesse caso, a vazão total transportada é a soma de cada trecho, enquanto a perda de carga em todos é igual, pois ao calcular a diferença de</p><p>energia (carga H) entre montante e jusante, todos terão o mesmo resultado. Essa condição é resumida pela Equação (16):</p><p>HP = H1 = H2 = … = HN</p><p>Q = ∑ QI</p><p>(16)</p><p> Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal</p><p>{</p><p>A Equação de H-W (10), que vimos no Módulo 1, pode ser reescrita para explicitar a vazão, obtendo que se resume a</p><p>Q = hPC1,85D4,87 /α L</p><p>1 / 1,85. Substituindo na Equação (16):</p><p>Q =</p><p>HPC1,85D4,87</p><p>Α L</p><p>1 / 1,85</p><p>= ∑</p><p>HIC</p><p>1,85</p><p>I D4,87</p><p>I</p><p>ΑLI</p><p>1 / 1,85</p><p> Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal</p><p>Com o cancelamento de α e h (iguais) nos dois lados:</p><p>C D2,63</p><p>L0,54 = ∑</p><p>CI D</p><p>2,63</p><p>I</p><p>L0,54</p><p>I</p><p>(17)</p><p> Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal</p><p>Assim como para tubos em série, o cálculo do equivalente dos tubos em paralelo parte da escolha de dois parâmetros (entre L, C e D) a</p><p>serem estabelecidos para que um seja calculado.</p><p>( )</p><p>( ) ( )</p><p>EXEMPLO</p><p>Em uma planta industrial, 10 tubos com o mesmo comprimento L, diâmetro D e rugosidade estão ligados em paralelo. Qual será o diâmetro</p><p>do conduto equivalente, em função de D, tendo o mesmo comprimento e rugosidade dos tubos?</p><p>Para dutos em paralelo, utilizamos a Equação (17):</p><p>C D2,63</p><p>L0,54 = ∑</p><p>CI D</p><p>2,63</p><p>I</p><p>L0,54</p><p>I</p><p> Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal</p><p>Como são 10 dutos com as mesmas propriedades:</p><p>C D2,63</p><p>EQ</p><p>L0,54 = 10</p><p>C D2,63</p><p>L0,54 → D2,63</p><p>EQ = 10 D2,63</p><p>→ DEQ = 101 / 2,63 D = 2,4 D</p><p> Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal</p><p>Observe que o diâmetro equivalente não terá 1/10 do diâmetro dos tubos. Para n tubos, teríamos:</p><p>DEQ = N0,38D</p><p> Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal</p><p>MÃO NA MASSA</p><p>1. (PETROBRAS – ENGENHEIRO DE EQUIPAMENTOS JÚNIOR – 2010)</p><p>AS FIGURAS A SEGUIR ILUSTRAM DOIS SISTEMAS COM MÚLTIPLOS TUBOS. COM RELAÇÃO À VAZÃO (Q)</p><p>E À PERDA DE CARGA (HP) DOS DOIS SISTEMAS, VERIFICA-SE QUE:</p><p>IMAGEM: GABRIEL DE CARVALHO NASCIMENTO</p><p>A) Sistema 1: Q=Q1=Q2=Q3; hpA->B = hp1+ hp2+ hp3.</p><p>Sistema 2: Q=Q1+Q2+Q3; hpA->B = hp1= hp2= hp3.</p><p>B) Sistema 1: Q=Q1+Q2+Q3; hpA->B = hp1= hp2= hp3.</p><p>Sistema 2: Q=Q1=Q2=Q3; hpA->B = hp1+ hp2+ hp3.</p><p>C) Sistema 1: Q=Q1=Q2=Q3; hpA->B = (hp1+ hp2+ hp3)/3.</p><p>Sistema 2: Q=(Q1+Q2+Q3)/3; hpA->B = hp1= hp2= hp3.</p><p>D) Sistema 1: Q=(Q1+Q2+Q3)/3; hpA->B = hp1= hp2= hp3.</p><p>Sistema 2: Q=Q1=Q2=Q3; hpA->B = (hp1+ hp2+ hp3)/3.</p><p>E) Sistema 1: Q=Q1=Q2=Q3; hpA->B = hp1= hp2= hp3.</p><p>Sistema 2: Q=Q1=Q2=Q3; hpA->B = hp1= hp2= hp3.</p><p>2. O TRECHO DE UMA REDE HIDRÁULICA INDUSTRIAL DE ÓLEO REPRESENTADO NA FIGURA ABAIXO</p><p>POSSUI TRÊS VÁLVULAS (V1, V2 E V3) E UM EQUIPAMENTO (E).</p><p>IMAGEM: GABRIEL DE CARVALHO NASCIMENTO</p><p>EM QUE CENÁRIO O TRECHO ENTRE B E C PODE SER CONSIDERADO COMO UMA ASSOCIAÇÃO EM</p><p>PARALELO DE TRÊS DUTOS?</p><p>A) V1 aberta, V2 fechada e V3 aberta.</p><p>B) V1 fechada, V2 fechada e V3 aberta.</p><p>C) V1 aberta, V2 fechada e V3 fechada.</p><p>D) V1 aberta, V2 aberta e V3 aberta.</p><p>E) V1 fechada, V2 aberta e V3 aberta.</p><p>3. PARA QUE COMBINAÇÃO DE ABERTURA OU FECHAMENTO DAS VÁLVULAS V1, V2 E V3, ILUSTRADAS NA</p><p>FIGURA A SEGUIR, O TRECHO ENTRE A E D PODE SER SUBSTITUÍDO, POR MEIO APENAS DE ASSOCIAÇÃO</p><p>EM SÉRIE, POR UM ÚNICO CONDUTO?</p><p>IMAGEM: GABRIEL DE CARVALHO NASCIMENTO</p><p>A) V1 aberta, V2 fechada e V3 aberta.</p><p>B) V1 fechada, V2 fechada e V3 fechada.</p><p>C) V1 aberta, V2 fechada e V3 fechada.</p><p>D) V1 aberta, V2 aberta e V3 aberta.</p><p>E) V1 fechada, V2 aberta e V3 aberta.</p><p>4. UM TRECHO DE TUBULAÇÃO EM PVC É COMPOSTO POR 3 SEGMENTOS EM SÉRIE, COM AS SEGUINTES</p><p>CARACTERÍSTICAS:</p><p>- TRECHO 1: D1 = 50MM E L1 = 100M.</p><p>- TRECHO 2: D2 = 40MM E L2 = 80M.</p><p>- TRECHO 3: D3 = 25MM E L3 = 50M.</p><p>QUAL SERIA O DIÂMETRO DO CONDUTO EQUIVALENTE COM O MESMO MATERIAL E COMPRIMENTO</p><p>TOTAL?</p><p>A) 33mm</p><p>B) 46mm</p><p>C) 38mm</p><p>D) 41mm</p><p>E) 40mm</p><p>5. NA REDE FECHADA DE ÁGUA GELADA PARA REFRIGERAÇÃO DE UM SHOPPING, UM TRECHO É</p><p>CONSTITUÍDO POR 5 DERIVAÇÕES, TODAS DE AÇO, DIÂMETRO NOMINAL DE 2”, INTERNO DE 54,3MM E,</p><p>APROXIMADAMENTE, COM O MESMO COMPRIMENTO. PARA UM CÁLCULO PRÁTICO DA VAZÃO TOTAL DO</p><p>SISTEMA, ESSE TRECHO PODERIA SER SUBSTITUÍDO, POR MEIO DE ASSOCIAÇÃO EM PARALELO, POR</p><p>UMA TUBULAÇÃO COM QUE DIÂMETRO?</p><p>A) 100mm</p><p>B) 271mm</p><p>C) 121mm</p><p>D) 60mm</p><p>E) 76mm</p><p>6. (NETTO, CAP. A-13, 2015) UMA CANALIZAÇÃO ESTÁ CONSTITUÍDA DE TRÊS TRECHOS EM SÉRIE, COM</p><p>AS CARACTERÍSTICAS INDICADAS NA TABELA A SEGUIR:</p><p>TRECHO DIÂMETRO (MM) COMPRIMENTO (M)</p><p>COEFICIENTE DE</p><p>RUGOSIDADE DE</p><p>HAZEN WILLIAMS</p><p>1 100 200 110</p><p>2 150 700 120</p><p>3 200 100 100</p><p>ELABORADA POR GABRIEL DE CARVALHO NASCIMENTO</p><p> ATENÇÃO! PARA VISUALIZAÇÃO COMPLETA DA TABELA UTILIZE A ROLAGEM HORIZONTAL</p><p>QUAL O DIÂMETRO DE UMA TUBULAÇÃO DE DIÂMETRO ÚNICO E C = 140 QUE SUBSTITUI O SISTEMA EM</p><p>SÉRIE DESCRITO, SEGUINDO A MESMA DIRETRIZ (MESMO TRAÇADO, OU SEJA, MESMO COMPRIMENTO)?</p><p>A) 150mm</p><p>B) 145mm</p><p>C) 118mm</p><p>D) 269mm</p><p>E) 138mm</p><p>GABARITO</p><p>1. (Petrobras – Engenheiro de Equipamentos Júnior – 2010)</p><p>As figuras a seguir ilustram dois sistemas com múltiplos tubos. Com relação à vazão (Q) e à perda de carga (hp) dos dois sistemas,</p><p>verifica-se que:</p><p>Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento</p><p>A alternativa "A " está correta.</p><p>O sistema 1 representa uma configuração de tubos em série, enquanto o sistema 2 representa uma configuração de tubos em paralelo,</p><p>conforme mencionado na definição de tubos em série e paralelo definidas nos tópicos 1 e 2.</p><p>2. O trecho de uma rede hidráulica industrial de óleo representado na figura abaixo possui três válvulas (V1, V2 e V3) e um</p><p>equipamento (E).</p><p>Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento</p><p>Em que cenário o trecho entre B e C pode ser considerado como uma associação em paralelo de três dutos?</p><p>A alternativa "E " está correta.</p><p>Para que as três derivações estejam em paralelo, é necessário que a vazão total seja a mesma, tanto antes quanto após, por isso, V1 deve</p><p>estar fechada. Para que haja três dutos em paralelo, deve haver escoamento neles, portanto, V2 e V3 devem estar abertas.</p><p>3. Para que combinação de abertura ou fechamento das válvulas V1, V2 e V3, ilustradas na figura a seguir, o trecho entre A e D pode</p><p>ser substituído, por meio apenas de associação em série, por um único conduto?</p><p>Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento</p><p>A alternativa "B " está correta.</p><p>Para que segmentos de tubos estejam em série, a vazão em cada um deles deve ser igual. No problema em questão, isso só ocorrerá se</p><p>todas as válvulas estiverem fechadas.</p><p>4. Um trecho de tubulação em PVC é composto por 3 segmentos em série, com as seguintes características:</p><p>- Trecho 1: D1 = 50mm e L1 = 100m.</p><p>- Trecho 2: D2 = 40mm e L2 = 80m.</p><p>- Trecho 3: D3 = 25mm e L3 = 50m.</p><p>Qual seria o diâmetro do conduto equivalente com o mesmo material e comprimento total?</p><p>A alternativa "A " está correta.</p><p>Para dutos em série, de acordo com a Equação (15):</p><p>L</p><p>C1,85D4,87 = ∑</p><p>Li</p><p>C1,85</p><p>i D4,87</p><p>i</p><p> Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal</p><p>Como todos os dutos têm o mesmo material, o valor de C (coeficiente de Hazen-Williams) será igual e</p><p>cancelado nos dois lados da equação.</p><p>A soma total dos comprimentos é L = 100+80+50 = 230m. Então:</p><p>230</p><p>D4,87 =</p><p>100</p><p>( 0,05 ) 4,87 +</p><p>80</p><p>( 0,04 ) 4,87 +</p><p>50</p><p>( 0,025 ) 4,87</p><p>→ D = 33mm</p><p> Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal</p><p>5. Na rede fechada de água gelada para refrigeração de um shopping, um trecho é constituído por 5 derivações, todas de aço,</p><p>diâmetro nominal de 2”, interno de 54,3mm e, aproximadamente, com o mesmo comprimento. Para um cálculo prático da vazão total</p><p>do sistema, esse trecho poderia ser substituído, por meio de associação em paralelo, por uma tubulação com que diâmetro?</p><p>A alternativa "A " está correta.</p><p>ASSOCIAÇÃO DE TUBOS EM REDES FECHADAS</p><p>6. (NETTO, Cap. A-13, 2015) Uma canalização está constituída de três trechos em série, com as características indicadas na tabela a</p><p>seguir:</p><p>Trecho Diâmetro (mm) Comprimento (m)</p><p>Coeficiente de</p><p>rugosidade de</p><p>Hazen Williams</p><p>1 100 200 110</p><p>2 150 700 120</p><p>3 200 100 100</p><p>Elaborada por Gabriel de Carvalho Nascimento</p><p> Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal</p><p>Qual o diâmetro de uma tubulação de diâmetro único e C = 140 que substitui o sistema em série descrito, seguindo a mesma diretriz</p><p>(mesmo traçado, ou seja, mesmo comprimento)?</p><p>A alternativa "C " está correta.</p><p>Pela equação de tubos em série:</p><p>L</p><p>De</p><p>4,87 × Ce</p><p>1,85 =</p><p>L1</p><p>D1</p><p>4,87 × C1</p><p>1,85 +</p><p>L2</p><p>D2</p><p>4,87 × C2</p><p>1,85 +</p><p>L3</p><p>D3</p><p>4,87 × C3</p><p>1,85</p><p>1000</p><p>De</p><p>4,87 × 1401,85 =</p><p>200</p><p>0,104,87 × 1101,85 +</p><p>700</p><p>0,154,87 × 1201,85 +</p><p>100</p><p>0,204,87 × 1001,85</p><p>De = 118mm</p><p> Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal</p><p>GABARITO</p><p>TEORIA NA PRÁTICA</p><p>(PORTO, 2004) A ligação de dois reservatórios mantidos em níveis constantes é feita pelo sistema de tubulações mostrado na figura a seguir.</p><p>Assumindo um coeficiente de atrito constante para todas as tubulações e igual a f = 0,020, desprezando as perdas localizadas e as cargas</p><p>cinéticas, determine a vazão que chega ao reservatório R2, as vazões nos trechos de 4” e 6” e a pressão disponível no ponto B.</p><p>Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento</p><p>SOLUÇÃO</p><p>ASSOCIAÇÃO DE TUBOS ENTRE RESERVATÓRIOS</p><p>VERIFICANDO O APRENDIZADO</p><p>1. (INEA – ENGENHEIRO HIDRÁULICO − 2008) NA IMPLANTAÇÃO DE UM CANTEIRO DE OBRAS PARA UMA</p><p>USINA, SERÁ CONSTRUÍDO UM RESERVATÓRIO (1) QUE ALIMENTARÁ POR GRAVIDADE OUTRO</p><p>RESERVATÓRIO (2) DE UMA ESTAÇÃO DE TRATAMENTO DE ÁGUA. VOCÊ FOI ENCARREGADO DE</p><p>ANALISAR AS ALTERNATIVAS DE LIGAÇÃO ENTRE OS RESERVATÓRIOS:</p><p>I. DUAS TUBULAÇÕES EM PARALELO, DE MESMO DIÂMETRO.</p><p>II. UMA ÚNICA TUBULAÇÃO DE DIÂMETRO CONSTANTE.</p><p>AS DUAS SOLUÇÕES DEVERÃO APRESENTAR O MESMO VALOR DE PERDA DE CARGA.</p><p>NAS DUAS HIPÓTESES, O COMPRIMENTO (L) DA LINHA DE TRAÇADO DA TUBULAÇÃO ENTRE OS DOIS</p><p>RESERVATÓRIOS É O MESMO (FIGURA), E AS PERDAS DE CARGA LOCALIZADAS, NESSA FASE DOS</p><p>ESTUDOS, PODEM SER DESPREZADAS.</p><p>IMAGEM: GABRIEL DE CARVALHO NASCIMENTO</p><p>QUAL SERÁ A RELAÇÃO ENTRE OS DIÂMETROS DAS DUAS ALTERNATIVAS, CONSIDERANDO D1 =</p><p>DIÂMETRO DA ALTERNATIVA I E D2 = DIÂMETRO DA ALTERNATIVA II?</p><p>A) D2 = D1</p><p>B) D2 =</p><p>1</p><p>2 D1</p><p>C) D2 = 51 / 4D1</p><p>D) D2 = 2D1</p><p>E) D2 =</p><p>5√4D1</p><p>2. SEJA UM TRECHO DE TUBULAÇÃO ANTIGA COMPOSTA POR TRÊS SEGMENTOS EM SÉRIE:</p><p>IMAGEM: GABRIEL DE CARVALHO NASCIMENTO</p><p>VOCÊ FOI DESIGNADO PARA SUBSTITUIR ESSE TRECHO POR UMA TUBULAÇÃO NOVA DE PVC COM UM</p><p>ÚNICO DIÂMETRO E SEGUINDO O MESMO TRAÇADO (COMPRIMENTO TOTAL). QUAL DIÂMETRO</p><p>COMERCIAL MAIS PRÓXIMO PARA QUE A PERDA DE CARGA SEJA A MESMA? POR SIMPLIFICAÇÃO,</p><p>CONSIDERE O DIÂMETRO INTERNO COMO IGUAL AO NOMINAL.</p><p>A) 50</p><p>B) 75</p><p>C) 100</p><p>D) 125</p><p>E) 150</p><p>GABARITO</p><p>1. (INEA – Engenheiro Hidráulico − 2008) Na implantação de um canteiro de obras para uma usina, será construído um reservatório</p><p>(1) que alimentará por gravidade outro reservatório (2) de uma estação de tratamento de água. Você foi encarregado de analisar as</p><p>alternativas de ligação entre os reservatórios:</p><p>I. Duas tubulações em paralelo, de mesmo diâmetro.</p><p>II. Uma única tubulação de diâmetro constante.</p><p>As duas soluções deverão apresentar o mesmo valor de perda de carga.</p><p>Nas duas hipóteses, o comprimento (L) da linha de traçado da tubulação entre os dois reservatórios é o mesmo (figura), e as perdas</p><p>de carga localizadas, nessa fase dos estudos, podem ser desprezadas.</p><p>Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento</p><p>Qual será a relação entre os diâmetros das duas alternativas, considerando D1 = diâmetro da alternativa I e D2 = diâmetro da</p><p>alternativa II?</p><p>A alternativa "E " está correta.</p><p>Conforme vimos no exemplo do tópico 2 (Tubos em paralelo), se o material e o comprimento dos condutos em paralelo e do conduto</p><p>equivalente forem iguais:</p><p>Deq = n0,38D</p><p> Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal</p><p>O diâmetro equivalente corresponde à alternativa 2 (único duto), portanto:</p><p>D2 = n0,38D1 = 20,38D1 ≅ 1,3 D1</p><p> Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal</p><p>O que é equivalente à letra E.</p><p>2. Seja um trecho de tubulação antiga composta por três segmentos em série:</p><p>Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento</p><p>Você foi designado para substituir esse trecho por uma tubulação nova de PVC com um único diâmetro e seguindo o mesmo</p><p>traçado (comprimento total). Qual diâmetro comercial mais próximo para que a perda de carga seja a mesma? Por simplificação,</p><p>considere o diâmetro interno como igual ao nominal.</p><p>A alternativa "C " está correta.</p><p>Com caso de dutos em série, conforme a Equação (15):</p><p>L</p><p>C1,85D4,87 = ∑</p><p>Li</p><p>C1,85</p><p>i D4,87</p><p>i</p><p> Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal</p><p>Para tubulação nova de PVC, C = 150 (Tabela 5), o comprimento total é L = 1200m.</p><p>1000</p><p>1501,85D4,87 =</p><p>100</p><p>1001,85 ( 0,075 ) 4,87 +</p><p>400</p><p>1201,85 ( 0,125 ) 4,87 +</p><p>500</p><p>1101,85 ( 0,150 ) 4,87</p><p>→ D = 96 mm</p><p> Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal</p><p>Portanto, o diâmetro comercial mais próximo é de 100mm (4”).</p><p>MÓDULO 3</p><p> Analisar o escoamento em tubulações, a perda em marcha e a sobrepressão em transiente hidráulico</p><p>ANÁLISE GRÁFICA DE ESCOAMENTOS EM TUBULAÇÕES</p><p>LINHAS DE ENERGIA</p><p>Conforme vimos anteriormente, a carga (energia) de um fluido em um ponto é definida por:</p><p>HI =</p><p>PI</p><p>Γ + ZI +</p><p>V2</p><p>I</p><p>2G</p><p> Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal</p><p>A soma da carga de pressão com a cota constitui o que é chamado de “cota piezométrica” (CP):</p><p>CP =</p><p>PI</p><p>Γ + ZI</p><p> Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal</p><p>Portanto, a distância entre a linha de energia e a piezométrica equivale à carga cinética V2 /2g .</p><p> DICA</p><p>Em tubulações de água, normalmente, essas linhas são muito próximas, pois a velocidade costuma ser inferior a 2m/s, resultando em carga</p><p>cinética desprezível (≅ 0,2m).</p><p>Na Figura 11, observamos a evolução da linha de energia e piezométrica em uma tubulação. A energia decresce, devido à perda de carga.</p><p>( )</p><p>Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento</p><p> Figura 11 – Diagrama de energia.</p><p>Esse tipo de imagem fornece informações importantes, por meio de análise gráfica, conforme abordaremos adiante.</p><p>Os planos são definidos como horizontais (energia constante), partindo no valor de montante (inicial) e divididos em:</p><p>P.C.A. (PLANO DE CARGA ABSOLUTA)</p><p>Horizontal que parte do valor da energia (carga) na montante, considerando pressão absoluta para cálculo de pR1</p><p>/γ, que será então patm /γ.</p><p>P.C.E. (PLANO DE CARGA EFETIVA)</p><p>Similar ao anterior, mas considerando pressão manométrica, ou seja, a uma altura patm /γ abaixo do P.C.A.</p><p>Como representam uma energia constante (horizontais), correspondem à situação hidrostática, ou seja, sem perdas.</p><p>javascript:void(0)</p><p>javascript:void(0)</p><p>Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento</p><p> Figura 12 – Linhas de energia.</p><p>As linhas, por sua vez, consideram a perda de carga (redução da energia ao longo do tubo), também divididas em absoluta (L.C.A.) e efetiva</p><p>(L.C.E.), pelo mesmo motivo. A declividade das linhas é calculada por ΔH /Δx, que, para ângulos de assentamento</p><p>pequenos (menores que</p><p>15°), é aproximadamente igual a J = ΔH /L (perda de carga unitária).</p><p> DICA</p><p>Se medirmos a distância entre o ponto P da tubulação e uma linha de energia, teremos o equivalente à carga de pressão, conforme</p><p>demonstrado na Figura 13.</p><p>Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento</p><p> Figura 13 – Análise gráfica da pressão – Cenário 1: traçado abaixo de L.C.E.</p><p>DISTÂNCIA ATÉ A L.C.E</p><p>Medirá a pressão hidrodinâmica manométrica (efetiva).</p><p>DISTÂNCIA ATÉ A L.C.A</p><p>Fornecerá a pressão hidrodinâmica absoluta.</p><p>javascript:void(0)</p><p>javascript:void(0)</p><p>O P.C.E. e o P.C.A., por sua vez, medirão as pressões hidrostáticas.</p><p>No cenário da Figura 13, observa-se que todo o traçado da linha se encontra abaixo da L.C.E., portanto, terá pressão manométrica positiva –</p><p>devemos somar algo para ir de zP até a linha.</p><p>Agora vamos analisar o cenário da Figura 14.</p><p>O traçado permanece abaixo do P.C.E., o que significa que o sistema é capaz de encher a linha, pois a pressão hidrostática é positiva.</p><p>No entanto, uma vez cheia e em regime permanente, o ponto P estará acima da L.C.E., o que implica em pressão hidrodinâmica</p><p>manométrica negativa.</p><p>Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento</p><p> Figura 14 – Análise gráfica da pressão – Cenário 2: traçado acima de L.C.E.</p><p>O escoamento é possível, porque permanece abaixo da L.C.A. (pressão hidrodinâmica absoluta positiva), o que se faz necessário, pois fluido</p><p>não resiste à tração (pressão absoluta negativa).</p><p> ATENÇÃO</p><p>Esse tipo de escoamento não é desejável, pois a pressão manométrica negativa tende a causar acúmulo de ar.</p><p>Uma solução seria colocar uma bomba logo na saída de R1, elevando a linha de energia naquele ponto (Figura 15 – linha verde).</p><p>Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento</p><p> Figura 15 – Análise gráfica da pressão – Cenário 2: soluções.</p><p>Lembrando que a declividade da linha equivale à perda de carga unitária J, alternativamente, poderíamos reduzir o diâmetro no trecho PL, o</p><p>que aumentaria J a partir de P (Figura 15 – linha vermelha). Uma terceira solução seria construir outro reservatório, em P.</p><p>Mais um cenário é aquele em que o traçado tem um trecho acima do P.C.E. (Figura 16). A diferença em relação ao anterior é que nesse</p><p>cenário o sistema não será capaz de encher a linha, fazendo necessário o uso de uma bomba. Mas, uma vez cheia, o escoamento poderá</p><p>ocorrer, pois tem pressão absoluta positiva. Essa configuração é chamada de “sifão”.</p><p>Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento</p><p> Figura 16 – Análise gráfica da pressão – Cenário 3: traçado acima do P.C.E.</p><p> ATENÇÃO</p><p>Quando há pressão manométrica negativa, é fundamental garantirmos que a pressão absoluta permaneça acima da pressão de vapor da</p><p>água. Caso contrário, haverá evaporação e acúmulo, o que obstruirá e, eventualmente, interromperá o escoamento.</p><p> SAIBA MAIS</p><p>O efeito sifão pode ser facilmente verificado em casa, ao tentarmos tirar água de um recipiente (ex.: copo) com um canudo. Se estiver vazio,</p><p>nada ocorrerá, mas, se “sugarmos” a água, enchendo o canudo e mantendo sua extremidade de fora abaixo do N.A. no copo (P.C.E.), haverá</p><p>escoamento.</p><p>EXEMPLO</p><p>Válvulas ventosas são dispositivos que permitem a entrada e a saída de ar na tubulação, sendo, portanto, importantes para evitar pressões</p><p>negativas durante o esvaziamento e retirar o ar no enchimento. Seu funcionamento é ilustrado na Figura 17.</p><p>Imagem: Shigeru23/Wikimedia commons/licença: CC BY 3.0</p><p> Figura 17 – Funcionamento da válvula ventosa.</p><p>Considerando o sistema de ligação entre dois reservatórios da figura a seguir, qual seria o ponto mais indicado para instalação de uma</p><p>válvula ventosa?</p><p>Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento</p><p>Para que a ventosa retire o ar durante o enchimento da tubulação, é necessário que ela esteja em pontos de acúmulo, ou seja, máximos</p><p>locais, o que nos faz analisar os pontos C e D.</p><p>O ponto C está acima da L.C.E. (linha vermelha tracejada), levando-o a ter pressão manométrica negativa, em regime permanente (condição</p><p>de operação). A pressão manométrica negativa faria a válvula abrir, permitindo a entrada de ar, o que só deveria ocorrer em condição de</p><p>esvaziamento da linha. Portanto, a melhor opção é o ponto D.</p><p>VAZÃO EM MARCHA</p><p>É comum, em redes de distribuição e outros tipos de tubulações, haver diversos pontos de tomada d’água, conforme ilustrado na Figura 18 e</p><p>na Figura 19.</p><p>Foto: Shuterstock.com</p><p> Figura 18 – Exemplo de vazão em marcha – tubulação de chafariz.</p><p>Essa característica nos permite reconhecer que, em vez de muitos pontos, temos uma saída contínua de água, hipoteticamente como uma</p><p>fenda ao longo do tubo.</p><p>Imagem: Adaptada do Google Earth</p><p> Figura 19 – Tronco principal e derivações em uma rede de distribuição de água.</p><p>Esse conceito é chamado de vazão em marcha, qm (Figura 20):</p><p>Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento</p><p> Figura 20 – Variação da vazão num trecho com vazão em marcha.</p><p>Um trecho com distribuição em marcha terá vazão variável ao longo do seu comprimento, calculada por:</p><p>Q(X) = QM - QMX</p><p>Então</p><p>QM - QJ = QML</p><p>(18)</p><p> Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal</p><p>Sendo assim, que vazão devemos adotar para o cálculo da perda de carga?</p><p>Para responder a essa pergunta, vamos relembrar da fórmula universal (Darcy-Weisbach), estudada no Módulo 1 (tópico 2):</p><p>J =</p><p>F</p><p>D</p><p>V2</p><p>2G = 0,0827</p><p>FQ2</p><p>D5</p><p> Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal</p><p>Conforme vimos no Módulo 1 (tópico 3), a perda de carga pode ser reescrita genericamente por hP = LKQ2, que podemos alterar para</p><p>dhP = KQ2dx, cuja integração será:</p><p>→ HP = ∫L0KQ2</p><p>X DX = -</p><p>K</p><p>Q ∫ QJ</p><p>QM</p><p>Q2</p><p>X DQX = -</p><p>K</p><p>Q</p><p>Q3</p><p>J - Q 3</p><p>M</p><p>3 =</p><p>K</p><p>Q</p><p>Q 3</p><p>M - Q3</p><p>J</p><p>3</p><p> Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal</p><p>Pode ser desenvolvido pela fatoração em diferença de cubos:</p><p>HP =</p><p>K</p><p>Q</p><p>QM - QJ Q 2</p><p>M + QMQJ + Q2</p><p>J</p><p>3</p><p> Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal</p><p>Conforme a Equação (18), substituindo Qm - Qj = qL:</p><p>HP = LK</p><p>Q 2</p><p>M + QMQJ + Q2</p><p>J</p><p>3</p><p>( ) ( )</p><p>( ) ( )</p><p>( )</p><p> Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal</p><p>E comparado com a expressão inicial:</p><p>HP = LKQ2</p><p>F</p><p> Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal</p><p>Onde:</p><p>QF =</p><p>Q 2</p><p>M + QMQJ + Q2</p><p>J</p><p>3 =</p><p>=</p><p>QM</p><p>√3</p><p>; SE QJ = 0</p><p>≅</p><p>QM + QJ</p><p>2 ; SE QJ ≠ 0</p><p>(19)</p><p> Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal</p><p>√ {</p><p>Isso significa que, em um trecho com vazão em marcha, a perda de carga pode ser calculada pelas fórmulas já estudadas, utilizando como</p><p>base uma vazão fictícia Qf, calculada conforme a Equação (19).</p><p>TUBULAÇÕES ENTRE DOIS RESERVATÓRIOS</p><p>Uma das principais aplicações de análise gráfica da energia são os sistemas de interligação entre dois reservatórios, em particular, quando</p><p>há uma tomada d’água entre eles (Figura 21). Quando a vazão QB (tomada d’água) é nula, a vazão do trecho AB será igual à do BC. No</p><p>entanto, a declividade da linha de energia será diferente, pois D2 < D1, resultando na linha LB1M.</p><p>Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento</p><p> Figura 21 – Tomada d’água entre dois reservatórios.</p><p>Quando se começa a retirar água em B, QAB aumenta, tornando a declividade da L.C.E. maior, mas ocorre o efeito contrário no trecho BC,</p><p>até que a declividade entre B e C seja nula, o que significa que QBC = 0 (LB3M). Aumentando ainda mais o consumo em B, haverá uma</p><p>reversão do fluxo em BC, e a L.C.E. nesse trecho passará a ter declividade contrária (LB4M).</p><p>Dependendo do consumo, o que varia ao longo do dia em sistemas de abastecimento de água, o reservatório R2 pode ser abastecido ou</p><p>contribuir para o fornecimento, tornando-se um “pulmão” para auxiliar nas horas de pico.</p><p>EXEMPLO</p><p>Em determinado momento, a L.C.E. da interligação entre dois reservatórios corresponde à representação da figura a seguir.</p><p>Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento</p><p>Se a tubulação é de PVC, calcule da maneira prática a vazão que sai no ponto B, QB. Despreze as cargas cinéticas.</p>