Fundamentação teórica cinemática

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<p>Fundamentação teórica</p><p>Para o estudo do movimento de um corpo, deve-se considerar dois conceitos muito importantes: o espaço e o tempo. Inicialmente, vamos desconsiderar as causas do movimento, e sim visar a sua trajetória e tipos de movimentos. Essa parte de estudo da mecânica se chama cinemática e nela serão apresentadas duas ideias fundamentais para o cálculo da trajetória de um corpo, que são: MRU (movimento retilíneo uniforme) e MRUV (movimento retilíneo uniformemente variável). Na trajetória, iremos considerar o deslocamento de uma partícula como a variação da posição final e da posição inicial. Para fazer a análise do deslocamento, consideraremos um movimento unidimensional. Com isso, uma reta com um eixo orientado e graduado em x e um relógio, por exemplo (poderia ser qualquer instrumento que marca o tempo), podemos montar uma tabela de posição x tempo e assim fazer um gráfico da curva horária do movimento. Dentre vários tipos de funções horárias, a mais simples (a reta) está vinculada ao MRU. Partindo da definição da função linear, no qual temos , podemos fazer uma analogia com o movimento retilíneo uniforme, em que y = x(t) (posição final em função do tempo); a = v (velocidade em m/s); x = t (tempo em s); b = x0 (posição inicial). Assim, teremos: . Nessa situação citada percebe-se a presença da velocidade, no qual será apresentada como velocidade escalar média. Para obtenção do seu valor, podemos isolar v e, dessa forma, teremos a seguinte fórmula: V = Δx/Δt. Podemos obter 2 tipos de resultados: v>0 e v<0. Quando temos v<0, indicará que a variação de x é negativa, ou seja, que o sentido de x é decrescente (marcha ré, por exemplo). Por outro lado, v>0 quando a variação de x é positiva, ou seja, o movimento é crescente. Além da reta, podemos obter um gráfico no qual a curva da velocidade sofra variações, onde iremos chamar de movimento acelerado (MRUV). Uma outra análise que podemos ter do gráfico é referente ao coeficiente angular. Sabemos que matematicamente o coeficiente angular é igual a tgθ. Como já definimos que a velocidade é, analogicamente, igual ao coeficiente angular, pode-se concluir que também será igual a tgθ. A interpretação geométrica da velocidade média pode ser feita da seguinte maneira:</p><p>Temos uma corda que liga os pontos 1 a 2 e, a partir disso, têm-se as variações de espaço e tempo. Na curva de velocidade, é traçado essa corda para o cálculo da velocidade média, porém há uma grande limitação nessa análise. Se a gente considerar todo o movimento, o resultado através da velocidade média traz apenas uma média total do deslocamento em um determinado tempo. Porém, ao longo da trajetória, possivelmente houve variações de velocidade e, com a velocidade média, não podemos calcular com precisão essa variação. Dessa forma, há um outro tipo de velocidade que podemos obter de forma precisa para cada instante, que se chama velocidade instantânea. Partindo da ideia que V = Δx/Δt, a velocidade instantânea surgirá no limite que Δt 0. Em outra notação de cálculo, esse limite é conhecido como a derivada de x em relação a t (dx/dt). Além dos gráficos de espaço x tempo, temos os gráficos de velocidade x tempo, no qual veremos a velocidade variar conforme o tempo, assim resultando numa variação de deslocamento. Pegando novamente o caso mais simples, o MRU, temos que a velocidade é constante em todos os pontos, portanto, a velocidade média é igual a velocidade instantânea. Observe o gráfico abaixo:</p><p>A parte pintada do gráfico nos indica o Δx. Matematicamente, é correto afirmar que a área desse retângulo será igual ao deslocamento da partícula, tendo em vista que: Ar = a.b será análogo ao Δx = v.Δt. Observando situações gerais (MRUV), teríamos um gráfico parecido com esse:</p><p>Note que se tentarmos fazer a mesma coisa com o gráfico de MRU, teremos vários retângulos abaixo da curva v(t). Porém, ao somarmos todos os retângulos obtidos no gráfico, não seria suficientemente preciso calcular a variação do deslocamento. Dessa forma, partiremos novamente da ideia de limite Δt0. Ao fazer isso juntamente com a somatória de v.Δt, temos o seguinte:</p><p>A partir dessa informação, aderimos a uma nova anotação, que é de integral:</p><p>Fazendo a integral, acharemos o deslocamento da partícula.</p><p>Como já citado anteriormente, teremos a presença da aceleração na alteração da velocidade conforme passa o tempo. Com isso, num sistema no qual a aceleração é constante, temos a aceleração média, que pode ser encontrada por: A = Δv/Δt. De forma semelhante à velocidade, se quisermos medir a aceleração instantânea em um determinado ponto do trajeto, faremos: A= dv/dt, pois novamente o limite de Δt0. Após essas definições, podemos inferir as equações horárias do MRUV, levando em consideração a aceleração constante.</p><p>(quando eu for passar a limpo, farei a demonstração das equações).</p><p>image1.png</p><p>image2.png</p><p>image3.png</p><p>image4.png</p><p>image5.png</p>