Ap3 - Pesquisa Operacional 1 - Gabarito

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Centro Federal de Educação Tecnológica Celso Suckow da Fonseca 
Curso de Engenharia de Produção EAD - CEFET 
 
EAD16023 - Pesquisa Operacional I 
 
Prof. Coordenador(a): Pedro Henrique González Silva Data: 
Tutoria à Distância: Leandro de Mattos Bento Soares Polo: 
Aluno (a): Período: 2024/1 Mat.: 
 
AP3 
I N S T R U Ç Õ E S : 
LEIA COM ATENÇÃO! 
• Preencha seu nome no campo de identificação; 
• A Avaliação é individual e sem consulta; 
• Leia com atenção antes de responder às perguntas; 
• A interpretação das questões faz parte da avaliação; 
• É proibido o uso de calculadoras e celulares durante a realização da prova. 
• Para cada folha de respostas que utilizar, antes de começar a resolver as questões, preencha conforme modelo 
abaixo (pintando os respectivos espaços na parte superior da folha) o número do CPF ou o número da Matrícula, o 
código da disciplina (indicado acima em negrito) e o número da folha. 
 
PADRÃO DE PREENCHIMENTO NA FOLHA DE RESPOSTAS 
 
 
• Preencha o número total de folhas somente quando for entregar a prova! 
 
• Identifique a Prova e as Folhas de respostas, colocando Nome, Matrícula e Polo. 
• É expressamente proibido o uso de qualquer instrumento que sirva para cálculo como também qualquer material que sirva 
de consulta. 
• Devolver esta prova e as Folhas de Respostas ao aplicador. 
• Somente utilize caneta esferográfica com tinta azul ou preta para registro das resoluções nas Folhas de Respostas. 
• As Folhas de Respostas serão o único material considerado para correção. Quaisquer anotações feitas fora deste espaço, 
mesmo que em folha de rascunho, serão ignoradas. 
• Não amasse, dobre ou rasure as Folhas de Respostas, pois isto pode inviabilizar a digitalização e a correção. 
 
Boa Prova!!! 
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Questão 1 (1,0 pontos): Dadas as afirmações abaixo, assinale se elas são verdadeiras ou falsas, justificando 
suas respostas. 
 
a) ( F ) No Método Simplex de duas fases, se no dicionário ótimo da Fase I contém alguma variável 
artificial na base então o problema original é viável e portanto o método segue para a Fase II. 
b) ( V ) Se um modelo PL (primal ou dual é inviável então o outro modelo pode ser inviável ou viável 
ilimitado. 
 
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Questão 2 (4,0 pontos): Considere o PPL abaixo: 
 
𝑀𝑎𝑥 30𝑥1 + 50𝑥2 
𝑠. 𝑎. − 30𝑥1 + 40𝑥2 ≤ 100 
20𝑥1 + 30𝑥2 ≥ 120 
 10𝑥1 + 30𝑥2 ≤ 80 
𝑥1 ≥ 0, 𝑥2 ≥ 0 
 
a) (1,0) Encontre seu dual. 
𝑀𝑖𝑛 100𝑦1 − 120𝑦2 + 80𝑦3 
𝑠. 𝑎. − 30𝑦1 − 20𝑦2 + 10𝑦3 ≥ 30 
 40𝑦1 − 30𝑦2 + 30𝑦3 ≥ 50 
𝑦1 ≥ 0, 𝑦2 ≥ 0, 𝑦3 ≥ 0 
 
b) (3,0) Determine o valor ótimo e a solução ótima para o problema dual. 
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Questão 3 (5,0 pontos): Uma fábrica vende dois produtos P1 e P2, ao preço por tonelada de 18 reais e 15 
reais, respectivamente. A produção de P1 e P2 é realizada em toneladas e consome dois recursos, que serão 
chamados de R1 e R2. Esses recursos estão disponíveis nas quantidades de 22 e 27 unidades, 
respectivamente. A produção de 1 tonelada de P1 consome 6 unidades de R1 e 1 unidade de R2, e a 
produção de 1 tonelada de P2 consome 5 unidades de R1 e 7 unidades de R2. Formule um problema de 
programação linear e responda: 
 
𝑀𝑎𝑥 18𝑥1 + 15𝑥2 
𝑠. 𝑎. 6𝑥1 + 5𝑥2 ≤ 22 
 𝑥1 + 7𝑥2 ≤ 27 
𝑥1 ≥ 0, 𝑥2 ≥ 0 
 
 
a) (2,0) Qual será o faturamento máximo? Quanto de cada produto deve ser fabricado? Responda 
resolvendo o problema pelo método Simplex. 
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b) (2,0) Como os recursos estão sendo utilizados? Estão sendo subutilizados ou são suficientes? 
Substituindo nas restrições o valor de x ótimo, temos que foram utilizadas 22 unidades do recurso R1 e 
11/3 unidades do recurso R2. Dito isso, o recurso R2 está sendo subutilizado. 
 
c) (1,0) Se você fosse investir no aumento da disponibilidade de um dos recursos, em qual você 
investiria? Justifique utilizando o preço sombra. 
Considerando apenas que o recurso R2 está subutilizado e que o recurso R1 foi totalmente 
utilizado, deveríamos investir no aumento da disponibilidade do recurso R1, que nos trará um 
aumento no faturamento máximo de 15 reais por unidade extra disponível.