P1_CALCULO_I_ (3)

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DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA DO CCE/UFES 
 
 Primeira Prova de Cálculo I – 2009/2 
 
Aluno: ____________________________________________________________ 
Data: 02/09/09 
 
Questão 1 (4,0 pontos) 
Calcule os limites: 
 
a) 
13
26
lim
2 

 x
x
x
; 
b) 
 42 tgarclim xx
x


; 
c) 
2
0 sen
tg
lim 




 
 x
xx
x
; 
d) 
x
x
x
sen
lim

. 
 
Questão 2 (1,5 pontos) 
Determine as assíntotas verticais e horizontais da função 
 
4
8
2

x
xf
. 
 
Questão 3 (1,5 pontos) 
Determine os valores de 
a
 e 
b
 para os quais a função abaixo é contínua. 
 
 













3,2
32,3
2,
2
4
2
2
xbax
xbxax
x
x
x
xf
 
 
Questão 4 (1,5 pontos) 
 
a) Enuncie o Teorema do Valor Intermediário. 
b) Usando o Teorema do Valor Intermediário, mostre que existe uma raiz para 
a equação 
xex 2
. 
 
Questão 5 (1,5 pontos) 
Para cada número real 
r
, seja 
 r
 o maior número inteiro menor ou igual a 
r
. 
Considere a função 
    xxxf 
. 
 
a) Existe 
 xf
x 3
lim

? Caso exista, qual é o valor de 
 xf
x 3
lim

? Justifique. 
b) A função 
 xf
 é contínua em 
3x
? Justifique.