P2_CALCULO_I_ (8)

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DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA DO CCE/UFES 
 
 Segunda Prova de Cálculo I – 2009/2 
 
Aluno: ____________________________________________________________ 
Data: 19/10/09 
 
Questão 1 (4,0 pontos) 
Considere a função 
 
1
2


x
x
xf
. 
 
a) Determine o domínio de 
f
e as interseções com os eixos coordenados. 
b) Mostre que 
 
 21
)2(
'



x
xx
xf
e determine os pontos críticos de 
f
, se 
existirem. 
c) Mostre que 
 
 31
2
''


x
xf
. 
d) Determine os intervalos de crescimento e decrescimento de 
f
indicando 
caso existam os pontos de máximo e mínimo de 
f
. 
e) Determine os intervalos em que
f
 tem concavidade para cima e em que 
f
 
tem concavidade para baixo e determine os pontos de inflexão de f, se 
existirem. 
f) Determine as assíntotas verticais de 
f
, se existirem. 
g) Determine as assíntotas horizontais de 
f
, se existirem. 
h) Utilize as informações obtidas nos itens anteriores parar esboçar o gráfico 
de 
f
. 
 
Questão 2 (3,0 pontos) 
Para cada uma das curvas abaixo, determine a equação da reta tangente à curva 
no ponto indicado. 
 
a) 
 
2
sen xxy 
; ponto 
 1,2
. 
b) 
2424 94 xxyy 
; ponto 
 2,3
. 
 
Questão 3 (1,5 pontos) 
Um menino empina uma pipa a 300 m de altura. O vento afasta a pipa 
horizontalmente em relação ao menino a uma velocidade de 25 m/s. A que taxa 
ele deve soltar a linha, quando a pipa está a 500 m de distância dele? 
 
Questão 4 (1,5 pontos) 
A altura e o raio de um cilindro circular reto são iguais. O volume deve ser 
calculado com erro relativo percentual menor do que 3%. Usando diferenciais, 
estime o maior erro relativo percentual que pode ser tolerado na medida da altura.