AP3 - Mat Fin - 2018-1 - GABARITO

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<p>UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE – PÓLO UNIVERSITÁRIO DE VOLTA REDONDA</p><p>INSTITUTO DE CIÊNCIAS HUMANAS E SOCIAIS – ICHS</p><p>PROGRAMA NACIONAL DE FORMAÇÃO EM ADMINISTRAÇÃO PÚBLICA – PNAP/UAB</p><p>BACHALERADO EM ADMINISTRAÇÃO PÚBLICA</p><p>Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro</p><p>Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro</p><p>Avaliação Presencial – AP 3 - Período – 2018-1 - GABARITO</p><p>Disciplina: Matemática Financeira e Análise de Investimento</p><p>Coordenador da Disciplina: Prof. Rodrigo Carlos Marques Pereira</p><p>1ª QUESTÃO (1,0 ponto)</p><p>Na fórmula FV = PV (1 + i)n , FV e i referem-se, respectivamente, a:</p><p>a) montante e horizonte de tempo. b) capital inicial e taxa de juros.</p><p>c) montante e taxa de juros. d) valor presente líquido e taxa de juros.</p><p>Justificativa:</p><p>FV (Valor Futuro) é sinônimo de montante (Material didático, p.18) / i = taxa de juros (Mat.didático, p.25).</p><p>2ª QUESTÃO (1,5 pontos)</p><p>Uma microempresa tomou fez um financiamento no valor de R$ 2.000,00 a ser pago em dois</p><p>anos, a juros simples de 15% ao ano. Qual o valor que deverá ser pago no final da operação?</p><p>a) R$ 1.400,00. b) R$ 2.600,00. c) R$ 2.645,00. d) R$ 2.800,00. e) R$ 3.200,00.</p><p>Sugestão de resposta:</p><p>C = R$ 2.000,00 (empréstimo)</p><p>i = 15% a.a.</p><p>n= 2 anos</p><p>M=? (valor pago no final)</p><p>M = 2.000 x (1+ 0,15 x 2) = 2000 x 1,30  M = R$ 2.600,00</p><p>Ou pela fórmula J = C.i.n e depois M = C + J.</p><p>3ª QUESTÃO (1,5 pontos)</p><p>Em 01/03/X0 uma prefeitura toma um empréstimo com valor inicial de $ 100.000,00 e taxa de juros</p><p>de 10% a.a. para ser pago integralmente, de uma só vez, em cinco anos (X5), ao final da operação.</p><p>Qual o valor do pagamento no final do empréstimo, caso a taxa esteja em juros compostos?</p><p>a) R$ 105.000,00 b) R$ 142.365,23 c) R$ 150.000,00 d) R$ 161.051,00 e) R$ 175.563,21</p><p>Sugestão de resposta:</p><p>M = 100.000 x (1 + 0,10)5 =R$ 161.051,00</p><p>Ou pela calculadora financeira HP-12C:</p><p>100.000 CHS PV / 5 n / 10 i</p><p>FV = - 161.051,00</p><p>4ª QUESTÃO (1,5 pontos)</p><p>Para quitar suas dívidas de cartão de crédito (taxa de juros de 16,99% a.m.), um servidor público</p><p>estadual fluminense foi orientado a buscar um empréstimo consignado cuja taxa de juros compostos é</p><p>de 2% a.m. para ser pago em quatro prestações mensais e iguais, com a primeira a ser paga em 30</p><p>dias. Caso o valor do empréstimo seja de R$ 3.000,00, qual o valor de cada uma das prestações?</p><p>a) R$ 750,00 b) R$ 787,87 c) R$ 801,34 d) R$ 811,82 e) R$ 856,90</p><p>M = ?</p><p>n = 2 anos</p><p>0 i = 15% a.a.</p><p>C = R$ 2.000,00</p><p>C = R$ 100.000,00 (PV)</p><p>J = ?</p><p>n = 5 anos</p><p>0 i = 10% a.a.</p><p>M = ? (FV)</p><p>UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE – PÓLO UNIVERSITÁRIO DE VOLTA REDONDA</p><p>INSTITUTO DE CIÊNCIAS HUMANAS E SOCIAIS – ICHS</p><p>PROGRAMA NACIONAL DE FORMAÇÃO EM ADMINISTRAÇÃO PÚBLICA – PNAP/UAB</p><p>BACHALERADO EM ADMINISTRAÇÃO PÚBLICA</p><p>Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro</p><p>Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro</p><p>Resolução:</p><p>Pela equivalência de capitais, se pode dizer que o valor do</p><p>empréstimo de R$ 3.000 é equivalente às 4 prestações iguais,</p><p>que ocorrem no final dos 1º, 2º, 3º e 4º mês. Desta forma, ao</p><p>colocar a data focal no tempo zero, se deve descapitalizar as</p><p>prestações por um, dois, três e quatro meses:</p><p>3.000 = X + X . + X . + X .</p><p>(1,02)1 (1,02)2 (1,02)3 (1,02)4</p><p>3.000 = 0,9804X + 0,9612X + 0,9423X + 0,9238X</p><p>3.000 = 3,8077X  X = R$787,88</p><p>- Ou ainda se pode colocar a data focal no tempo 4 e capitalizar os R$ 3.000 por 4 meses, a primeira</p><p>prestação por 3 meses, a segunda por 2 meses, a terceira por 1 mês e a última (quarta) não necessita.</p><p>3.000 x(1,02)4 =X x (1,02)3 + X x (1,02)2 + X x (1,02)1 + X  3.247,30 =1,0612X + 1,0404X + 1,02X + X</p><p>4,1216X = 3.247,30  X = R$ 787,88</p><p>- Ou ainda pela fórmula da Anuidade – Aula 4 – anuidade postecipada:</p><p>PMT = 3.000 x (1,02)4 x 0,02 = 3.000 x 0,2626 = R$ 787,87 (787,8713)</p><p>(1,02)4 - 1</p><p>- Pela HP-12C, esta operação pode ser considerada uma anuidade: 3.000 PV 2 i 4 n PMT = R$ 787,87</p><p>5ª QUESTÃO (1,5 pontos)</p><p>Um empréstimo de R$ 1.000,00 será pago em 5 prestações mensais, sendo a primeira delas paga 30</p><p>dias após o empréstimo, com juros compostos de 10% a.m. pelo SAC. O valor da 3a prestação será:</p><p>a) R$ 200,00 b) R$ 220,00 c) R$ 240,00 d) R$ 260,00 e)R$ 280,00</p><p>Sugestão de resposta:</p><p>Como a prestação pode se calculada por meio de , e no sistema SAC, a quota de</p><p>amortização pode ser calculada por e a de juros por , e no caso PV =</p><p>R$ 1.000,00, n= 5, i= 10% a.m. e k=3 (3ª prestação), a 3ª prestação (PMT3) é dada por: PMT3 = A3 +</p><p>J3 = (1.000/5) + 1.000*0,10* [(5-3+1)/5] = 200,00 + 600,00 = R$ 260,00.</p><p>Período (k) Ak Jk = Sdfk-1 x i PMTk = Jk + Ak Sdfk = Sdfk-1 - Ak</p><p>0 1.000,00</p><p>1 200,00 100,00 300,00 800,00</p><p>2 200,00 80,00 280,00 600,00</p><p>3 200,00 60,00 260,00 400,00</p><p>4 200,00 40,00 240,00 200,00</p><p>5 200,00 20,00 220,00 -</p><p>Total 1.000,00 300,00 1.300,00</p><p>3.000 (PV)</p><p>i = 2% a.m.</p><p>0 1 2 3 4 meses</p><p>(PMT) X =? X =? X=? X =?</p><p>prestações iguais</p><p>UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE – PÓLO UNIVERSITÁRIO DE VOLTA REDONDA</p><p>INSTITUTO DE CIÊNCIAS HUMANAS E SOCIAIS – ICHS</p><p>PROGRAMA NACIONAL DE FORMAÇÃO EM ADMINISTRAÇÃO PÚBLICA – PNAP/UAB</p><p>BACHALERADO EM ADMINISTRAÇÃO PÚBLICA</p><p>Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro</p><p>Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro</p><p>6ª QUESTÃO (1,5 pontos)</p><p>Um investimento envolve um desembolso inicial de $ 10.000,00 e prevê entradas de caixa de</p><p>$3.000,00 pelos próximos cinco anos, numa organização que possui um custo de capital de 12% a.a.</p><p>Sobre sua avaliação econômico-financeira, marque (C) certo ou (E) errado (0,5/item) e justifique:</p><p>(C) a) O período de recuperação do investimento (payback simples) é inferior a quatro anos. OK</p><p>(E) b) O projeto deve ser recusado (aceito), pois o VPL é menor que a entrada de caixa de R$</p><p>3.000,00. (pois o VPL > 0)</p><p>(E) c) Caso o custo de capital se eleve para 20% a.a., haveria aceitação do projeto. (rejeição,VPL < 0)</p><p>Sugestão de resposta:</p><p>a) Cálculo do payback:</p><p>Payback ou tempo de recuperação do investimento:</p><p>como os fluxos líquidos de caixa estão em anuidade,</p><p>pode-se dividir o investimento inicial pelo fluxo:</p><p>payback = $10.000 / $3.000 = 3,33 anos (menor do</p><p>que 4 anos – letra A CORRETA ou:</p><p>Recupera-se o investimento entre o 3º e 4º anos.</p><p>Depois de passados 3 anos, faltam R$ 1.000 a recuperar no próximo período, cuja previsão é recuperar R$</p><p>3.000. Como R$ 1.000 representam 1/3 do valor a ser recuperado (0,33) ou ainda 4 meses.Payback: 3a 4m.</p><p>b) Cálculo do VPL:</p><p>VPL = 3.000 + 3.000 + 3.000 + 3.000 + 3.000 – 10.000</p><p>1,121 1,122 1,123 1,124 1,125</p><p>VPL = (10.814,33) – 10.000 = $ 814,33 > 0</p><p>O projeto deve ser aceito, pois VPL > 0. (letra B ERRADA)</p><p>Também pode ser calculado pela fórmula da anuidade:</p><p>VPL = 3.000 x (1,12)5 – 1 . – 10.000 = (3.000</p><p>x 3,6048) – 10.000 = 10.814,33 – 50.000 = $ 814,33</p><p>(1,12)5 x 0,12</p><p>Pela HP-12C: 10.000 CHS g CF0 /3.000 g CFj /5 g Nj / 12 i / f NPV = R$ 814,33 / f IRR = 15,24 %</p><p>- Caso a taxa suba, refazer cálculo para i =20%, e daí se encontra o VPL = R$ - 1.028,16, e a decisão seria</p><p>de rejeitar o projeto (letra C ERRADA), pois o VPL < 0.</p><p>- Se para i = 12%  VPL = R$ 814,33 (positivo) e para i = 20%  VPL = R$ - 1.028,16 (negativo),</p><p>quando o VPL = R$ 0 encontra-se a TIR. Neste caso, o VPL=0 está entre os dois valores, e pode-se falar</p><p>que a 12% < TIR < 20%.</p><p>7ª QUESTÃO (1,5 pontos)</p><p>Um investimento rendeu 21% num ano no qual a inflação foi de 10%. O ganho real nesse ano foi de:</p><p>a) 9% b) 10% c) 11% d) 20% e) 21%</p><p>Sugestão de resposta:</p><p>( 1 + iap) = (1 + icm) * (1 + ir)</p><p>icm = 10% a.a. (taxa inflação = correção)</p><p>ir = ? (taxa real)</p><p>iap = 21% a.a. (taxa nominal ou taxa aparente)</p><p>(1 + 0,21) = (1 + 0,10) x ( 1 + ir)</p><p>(1 + ir) = 1,21 / 1,10</p><p>ir = 1,10 - 1 = 0,10 = 10% a.a.</p><p>Ano FC FC Acumulado</p><p>0 (a recuperar) -10.000 -10.000</p><p>1 3.000 -7.000</p><p>2 3.000 -4.000</p><p>3 3.000 - 1.000</p><p>4 3.000</p><p>5 3.000</p><p>(fluxos iguais = anuidade)</p><p>$ 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000</p><p>0 1 2 3 4 5 anos</p><p>II = $ 10.000 (investimento inicial)</p><p>Taxa mínima de atratividade: 12% a.a.</p><p>(custo de capital)</p>