Lista Zero - Funções

Prévia do material em texto

<p>NIVELAMENTO DE MATEMÁTICA</p><p>Prof. Wosney Ramos de Souza</p><p>Semestre 2024 / 2</p><p>LISTA ZERO – INTRODUÇÃO À LIMITE E DERIVADA</p><p>CONTEÚDO: FUNÇÕES AFIM, QUADRÁTICA, EXPONENCIAL, LOGARÍTMICA</p><p>1. (UNEMAT 2023) Ao comprar um tênis, João observou que no solado do calçado havia duas numerações de tamanho, uma para o</p><p>Brasil e outra diferente para Portugal. Isso ocorre porque o Brasil adota uma fórmula de numeração de calçados diferente de Portugal.</p><p>O número S de um calçado no Brasil é determinado pela fórmula S (5P 28) 4,= + enquanto para Portugal, o mesmo calçado é</p><p>numerado usando a fórmula S (5P 32) 4,= + em que P, nas duas fórmulas, é o tamanho do pé em centímetros.</p><p>O tênis que João comprou tem numeração 38 para o Brasil. Assinale a alternativa correta que corresponde ao tamanho que esse mesmo</p><p>tênis traz indicado para Portugal.</p><p>a) 41.</p><p>b) 40.</p><p>c) 36.</p><p>d) 37.</p><p>e) 39.</p><p>2. (FATEC 2023) Considere que:</p><p>- oferta é a quantidade de um produto que está disponível para compra, e</p><p>- demanda é a quantidade desse mesmo produto que os consumidores estão dispostos a comprar.</p><p>Uma pesquisa de mercado definiu duas equações que descrevem matematicamente a oferta e a demanda por um determinado produto:</p><p>- a equação de oferta determinada foi qo = 3p + 50 e relaciona o número de unidades (qo) que vendedores estão dispostos a comercializar</p><p>em função do preço (p), em reais, desse produto; e</p><p>- a equação de demanda foi descrita pela expressão por qd = –2p + 500 que relaciona o número de unidades (qd) que consumidores</p><p>estão propensos a adquirir em função do mesmo preço (p), em reais, desse produto.</p><p>O preço que iguala a quantidade ofertada e a quantidade demandada de um produto é denominado preço de equilíbrio de mercado, ou</p><p>seja, quando qo e qd se igualam.</p><p>Assinale a alternativa que apresenta, correta e respectivamente, o preço de equilíbrio de mercado do produto e sua quantidade nessa</p><p>situação.</p><p>a) R$ 90,00 e 280 unidades</p><p>b) R$ 90,00 e 320 unidades</p><p>c) R$ 90,00 e 380 unidades</p><p>d) R$ 110,00 e 320 unidades</p><p>e) R$ 110,00 e 380 unidades</p><p>3. (UFAM-PSC 1 2023) Considere o gráfico a seguir:</p><p>A lei que melhor representa a função afim y = f(x) do gráfico é dada por:</p><p>a) f(x) = 12 − 4x</p><p>b) f(x) = 12 − 2x</p><p>c) f(x) = 12 + 6x</p><p>d) f(x) = 12 + 12x</p><p>e) f(x) = 12 − 6x</p><p>NIVELAMENTO DE MATEMÁTICA</p><p>Prof. Wosney Ramos de Souza</p><p>Semestre 2024 / 2</p><p>4. (CFN 2023) Seja a função f (x) do 1º grau, sabemos que f (−2) = 5 e f (2) = 2. Determine o valor de f (3).</p><p>a) −5</p><p>b)</p><p>3</p><p>4</p><p>−</p><p>c)</p><p>5</p><p>4</p><p>d)</p><p>11</p><p>4</p><p>e)</p><p>7</p><p>2</p><p>5. (FEMPAR (FEPAR) 2023) Criada por Adam Smith, a Lei da Oferta e da Demanda tenta explicar o que determina o preço e a</p><p>quantidade de um produto no mercado.</p><p>Em linhas gerais, ela estabelece que</p><p>1. quanto menor for o preço, maior será a procura (demanda) pelos consumidores; e</p><p>2. quanto maior for o preço, maior será a oferta por parte de quem vende.</p><p>O Preço de Equilíbrio é o único preço em que as expectativas dos consumidores e dos vendedores concordam. É exatamente nesse</p><p>valor que a quantidade demandada equivale à quantidade ofertada.</p><p>O gráfico a seguir ilustra as Curvas de Demanda e Oferta de certo produto além de informar as coordenadas cartesianas de pontos</p><p>pertencentes a essas curvas.</p><p>Dado que essas curvas de demanda e oferta estão representadas por retas, é possível estabelecer as respectivas equações e, por</p><p>meio de um sistema, encontrar o preço de equilíbrio, que vale</p><p>a) R$ 1,41.</p><p>b) R$ 1,42.</p><p>c) R$ 1,43.</p><p>d) R$ 1,44.</p><p>e) R$ 1,45.</p><p>6. (UNIFOR - MEDICINA 2023) O gerente de uma padaria observou que o gráfico da relação entre a quantidade de fatias de bolo de</p><p>NIVELAMENTO DE MATEMÁTICA</p><p>Prof. Wosney Ramos de Souza</p><p>Semestre 2024 / 2</p><p>chocolate vendidas por dia e o preço cobrado por cada uma delas era uma reta. Ele notou que quando cobrava R$ 6,00 por fatia eram</p><p>vendidas 55 fatias e quando cobrava R$ 8,00 por fatia eram vendidas apenas 25. Certo dia, ele resolveu fazer uma promoção, vendendo</p><p>cada fatia por R$ 5,00. A quantidade de fatias de bolo de chocolate vendidas naquele dia foi de</p><p>a) 70.</p><p>b) 75.</p><p>c) 80.</p><p>d) 85.</p><p>e) 90.</p><p>7. (ESPCEX (AMAN) 2023) As empresas Águia, Leão e Pantera apresentaram suas propostas para impressão das provas de um</p><p>concurso público. Cada uma dessas empresas cobra um valor por prova mais um valor fixo, conforme a tabela a seguir:</p><p>EMPRESA Valor fixo (R$) Valor por prova (R$)</p><p>Águia 600.000,00 15,00</p><p>Leão 500.000,00 20,00</p><p>Pantera 400.000,00 30,00</p><p>De acordo com as informações acima, assinale a alternativa correta.</p><p>a) Se o número de provas for igual a 10.000, Águia e Leão cobrarão, cada uma, um valor total inferior ao que Pantera cobraria.</p><p>b) Se o número de provas for igual a 10.000, Águia e Leão cobrarão, cada uma, um valor total superior ao que Pantera cobraria.</p><p>c) Se o número de provas for igual a 20.000, Leão e Pantera cobrarão, cada uma, um valor total inferior ao que Águia cobraria.</p><p>d) Se o número de provas for igual a 20.000, Águia e Leão cobrarão, cada uma, um valor total superior ao que Pantera cobraria.</p><p>e) Se o número de provas for igual a 20.000, Águia e Leão cobrarão, cada uma, um valor total inferior ao que Pantera cobraria.</p><p>8. (UERJ 2024) Observe o plano cartesiano, no qual estão representadas as funções f e g:</p><p>O ponto P de interseção entre os gráficos dessas funções possui abscissa w, cujo valor é:</p><p>a)</p><p>5</p><p>2</p><p>b) 3</p><p>c)</p><p>7</p><p>2</p><p>d) 4</p><p>NIVELAMENTO DE MATEMÁTICA</p><p>Prof. Wosney Ramos de Souza</p><p>Semestre 2024 / 2</p><p>9. (UERJ 2025) A função quadrática f, definida por 23</p><p>f(x) x 6x 4,</p><p>2</p><p>= − + + sendo x um número real, é representada graficamente pela</p><p>seguinte parábola:</p><p>Na parábola, o ponto P, que representa a interseção com o eixo das ordenadas, e o ponto Q formam o segmento PQ, paralelo ao eixo</p><p>das abscissas. A distância entre os pontos P e Q mede:</p><p>a)</p><p>9</p><p>2</p><p>b) 4</p><p>c)</p><p>7</p><p>2</p><p>d) 3</p><p>10. (EEAR 2024) Considere a função f : ⎯⎯→ tal que f(x) = x2 – 6x + c. Então, o menor valor inteiro de c para que a função f</p><p>assuma valores positivos para todo x real é c = __________.</p><p>a) −20</p><p>b) −10</p><p>c) 10</p><p>d) 5</p><p>11. (FAMEMA 2024) Seja f : ,⎯⎯→ definida por 2f(x) x 2x 24.= − − Considerando-se no plano cartesiano de eixos ortogonais</p><p>os pontos que representam os intersecto do gráfico dessa função com o eixo x, a distância entre eles é igual a</p><p>a) 4,5.</p><p>b) 2.</p><p>c) 6.</p><p>d) 10.</p><p>e) 8,5.</p><p>12. (UERJ 2024) O lucro L de uma empresa, com a venda de camisetas, é modelado pela expressão 2L(x) 2500x 10x ,= + sendo x</p><p>a quantidade de lotes de 100 camisetas. De acordo com esse modelo, o lucro obtido com 4000 camisetas, em reais, é igual a:</p><p>a) 116000</p><p>b) 124000</p><p>c) 132000</p><p>d) 140000</p><p>NIVELAMENTO DE MATEMÁTICA</p><p>Prof. Wosney Ramos de Souza</p><p>Semestre 2024 / 2</p><p>13. (UEA 2024) Em um plano cartesiano, a parábola descrita pela função quadrática f(x) = x2 – 4x + 3 tem vértice no ponto V, de</p><p>abscissa 2, e passa pelo ponto P de abscissa 4.</p><p>A reta que passa pelos pontos P e V intersecta o eixo y no ponto de ordenada igual a</p><p>a) –2.</p><p>b) –1.</p><p>c) –4.</p><p>d) –3.</p><p>e) –5.</p><p>14. (UFPR 2024) Considere a função f(x) = –x2 + 6x – 8. No plano cartesiano, sejam P e Q as intersecções do gráfico de f com o eixo</p><p>x. Sendo R = (a, b) um ponto do gráfico de f, com b > 0, assinale a alternativa que corresponde ao maior valor numérico possível da</p><p>área do triângulo PQR.</p><p>a) 1</p><p>b) 2</p><p>c) 3</p><p>d) 4</p><p>e) 6</p><p>15. (UFAM-PSC 1 2023) Considere a função f : ,⎯⎯→ definida por: 2f(x) x 6x 4.= − + O menor valor que a função pode assumir</p><p>é:</p><p>a) −6</p><p>b) −7</p><p>c) −3</p><p>d) −4</p><p>e) −5</p><p>16. (CFN 2023) Analisando o gráfico da função f(x) = x2 + 8 x + 7 no plano cartesiano, podemos afirmar que:</p><p>a) Não possui raiz real</p><p>b) Tem concavidade</p><p>voltada para baixo</p><p>c) Corta o eixo y no ponto (7,0)</p><p>d) Possui duas raízes reais distintas</p><p>e) Tem um valor máximo</p><p>17. (CFN 2023) A função polinomial f(x) = −3 x2 + 6 x − 3 tem:</p><p>a) Seu máximo no ponto (1,0)</p><p>b) Seu máximo no ponto (0,1)</p><p>c) Seu mínimo no ponto (1,0)</p><p>d) Seu mínimo no ponto (0,1)</p><p>e) Não possui um ponto máximo</p><p>NIVELAMENTO DE MATEMÁTICA</p><p>Prof. Wosney Ramos de Souza</p><p>Semestre 2024 / 2</p><p>18. (PROVÃO PAULISTA 3 2023) Será construído um teleférico para ligar uma praça ao topo de um morro. No esquema a seguir, a</p><p>praça é representada pelo ponto A e o topo do morro pelo ponto C. O ponto B está situado a 10 metros de distância de C. O ponto D</p><p>representa o pé do morro e está situado a uma distância de 920 metros de A. O cabo do teleférico é o segmento de reta que liga os</p><p>pontos A e B. O perfil do morro é descrito pela parábola</p><p>2x</p><p>y 490.</p><p>160</p><p>= − +</p><p>Qual o comprimento do cabo do teleférico?</p><p>a) 1200 m.</p><p>b) 1300 m.</p><p>c) 1100 m.</p><p>d) 1000 m.</p><p>e) 1400 m.</p><p>19. (CFN 2023) Qual a coordenada do vértice da parábola descrita pela função (2x + 3) (x − 2) = 0?</p><p>a)</p><p>1 49</p><p>,</p><p>4 8</p><p>− </p><p> </p><p> </p><p>b)</p><p>1 49</p><p>,</p><p>2 4</p><p>− </p><p> </p><p> </p><p>c)</p><p>1 49</p><p>,</p><p>4 8</p><p>− − </p><p> </p><p> </p><p>d)</p><p>1 49</p><p>,</p><p>2 4</p><p>− </p><p> </p><p> </p><p>e)</p><p>1 49</p><p>,</p><p>4 8</p><p>− </p><p> </p><p> </p><p>20. (PROVÃO PAULISTA 2 2023) Um objeto é lançado para cima, perpendicularmente ao chão, a partir da altura de 1 m e com</p><p>velocidade de 5 m/s. Desprezando a resistência do ar e assumindo que a aceleração da gravidade é igual a 10 m/s2, a altura h do</p><p>objeto, em metros, é descrita como h = 1 + 5t-5t2, em que t é o tempo transcorrido, em segundos, desde o lançamento. Segundo a</p><p>expressão apresentada, esse objeto atinge sua altura máxima em</p><p>a) 10,0 s.</p><p>b) 0,5 s.</p><p>c) 2,0 s.</p><p>d) 1,0 s.</p><p>e) 5,0 s.</p><p>21. (PROVÃO PAULISTA 1 2023) Rogério se interessa muito pelo desempenho dos aviões, tanto que coleciona aviões em miniatura</p><p>e comprou um avião motorizado de brinquedo para observar suas manobras, conhecer a altura máxima que o avião poderia atingir e a</p><p>distância a que ele poderia chegar.</p><p>Sabe-se que a trajetória y (em metros de altura) do avião comprado por Rogério é definida pela parábola de expressão algébrica y = –</p><p>x2 + 5x, em que x é a distância (em metros), em linha reta no solo, do ponto em que o avião levanta voo até o ponto em que ele pousa.</p><p>Fazendo-se x = 0 a abscissa do ponto exato em que o avião levanta voo, qual a altura máxima que esse avião atinge e a distância no</p><p>solo, medida do ponto em que o avião levanta voo até o ponto em que ele pousa?</p><p>a) Altura de 6 m e distância igual a 2,5 m.</p><p>b) Altura de 2,5 m e distância igual a 6,25 m.</p><p>c) Altura de 6 m e distância igual a 5 m.</p><p>d) Altura de 6,25 m e distância igual a 5 m.</p><p>e) Altura de 6,25 m e distância igual a 2,5 m.</p><p>NIVELAMENTO DE MATEMÁTICA</p><p>Prof. Wosney Ramos de Souza</p><p>Semestre 2024 / 2</p><p>22. (UERR 2023) O faturamento do estado de Roraima com o turismo de aventura sofreu uma forte queda no período de pandemia,</p><p>mas um estudo revelou que esse quadro pode ser revertido rapidamente. Segundo o modelo matemático usado no estudo, o</p><p>crescimento esperado no faturamento com o turismo de aventura para o período de 2020 a 2040 pode ser estimado pela função F(t) a</p><p>seguir, com valores em milhões de reais.</p><p>26t 138t 258</p><p>F(t)</p><p>5</p><p>− + +</p><p>=</p><p>Nessa função, t [0,20], t 0 = representa o ano de 2020, t = 1 representa o ano de 2021 e assim sucessivamente. A partir do modelo</p><p>matemático apresentado, o faturamento do estado de Roraima com o turismo de aventura será máximo</p><p>a) no biênio 2027-2028.</p><p>b) no biênio 2029-2030.</p><p>c) no biênio 2031-2032.</p><p>d) no biênio 2033-2034.</p><p>e) no biênio 2034-2035.</p><p>23. (PROVÃO PAULISTA 3 2023) Seja P o vértice da parábola y = –3x2 – 12x – 9 e Q = (2, –4). Qual a distância entre P e Q?</p><p>a) 51</p><p>b) 65</p><p>c) 4</p><p>d) 7</p><p>e) 77</p><p>24. (UEG 2023) Seja a função 2f(x) x x 6.= − + + Constata-se que o gráfico de f(x)</p><p>a) intersecta o eixo das ordenadas no ponto (0, 6).</p><p>b) não intersecta o eixo das abscissas.</p><p>c) tem como vértice o ponto (–2, 0).</p><p>d) representa uma função crescente para x [ 2, 3]. −</p><p>e) é uma parábola com concavidade voltada para cima.</p><p>25. (PROVÃO PAULISTA 3 2023) Seja x um número inteiro que resolve a equação x 315 27 45 , = então o valor de x é</p><p>a) 2.</p><p>b) 4.</p><p>c) 6.</p><p>d) 3.</p><p>e) 5.</p><p>26. (PUCPR MEDICINA 2024) Numa pesquisa, constatou-se que a quantidade Q(t) de bactérias ainda vivas após t minutos do início</p><p>do experimento era dada pela função</p><p>t</p><p>2Q(t) Q(0) 0,1 .=  Usando</p><p>10</p><p>3</p><p>como aproximação para o valor de log2 10, determine em quanto</p><p>tempo, aproximadamente, após o início desse experimento, a quantidade de bactérias ficou reduzida à metade da quantidade que havia</p><p>inicialmente na amostra.</p><p>a) 6 segundos</p><p>b) 9 segundos</p><p>c) 1 minuto</p><p>d) 6 minutos</p><p>e) 36 segundos</p><p>NIVELAMENTO DE MATEMÁTICA</p><p>Prof. Wosney Ramos de Souza</p><p>Semestre 2024 / 2</p><p>27. (UFPR 2024) Um bolo é retirado do forno e começa a resfriar segundo a expressão T(t) = 30 + 150a-0,05t, com a > 1, sendo T a</p><p>temperatura do bolo e t o tempo decorrido em minutos. Assinale a alternativa que corresponde ao tempo em que o bolo atingirá a</p><p>metade da temperatura inicial que apresentava quando foi retirado do forno em t = 0. (Use se necessário loga 2 = 0,7 e loga 5 = 1,6).</p><p>a) 10 minutos</p><p>b) 12 minutos</p><p>c) 16 minutos</p><p>d) 18 minutos</p><p>e) 22 minutos</p><p>28. (FUVEST 2023) No plano cartesiano, os pontos (3, 2) e (5, 4) pertencem ao gráfico da função dada por 2y log (ax b)= + . O valor</p><p>de a + b é:</p><p>a) -8</p><p>b) -6</p><p>c) 0</p><p>d) 4</p><p>e) 8</p><p>29. (UNICHRISTUS - MEDICINA 2023) Um cliente tem uma dívida de R$ 2.000,00 em um banco, com vencimento incluídos para daqui</p><p>a 2 anos e juros compostos de 2% ao mês inclusos nesse valor. Sabendo-se que a gerente do banco informou ao cliente que ele poderia</p><p>antecipar o pagamento em qualquer período até o vencimento e, nesse caso, terá direito a um desconto referente aos juros do período</p><p>antecipado. Como o cliente deseja ter um desconto de, pelo menos, R$ 400,00, conclui-se que a antecipação do pagamento, para</p><p>essas condições, deverá ser em, pelo menos,</p><p>Dados: log 1,02 = 0,0086 e log 2 = 0,3</p><p>a) 12 meses.</p><p>b) 9 meses.</p><p>c) 10 meses.</p><p>d) 13 meses.</p><p>e) 11 meses.</p><p>30. (UNISC 2022) Determinada espécie de eucalipto apresenta uma relação que interliga seu tamanho (altura) com seu tempo de</p><p>plantio, dada por = + 3h(t) 26 log (1,5t), em que h(t) é a altura dada em metros, e t indica o tempo em anos. Nesse caso, qual é o</p><p>tempo necessário (em anos) para que a árvore de eucalipto atinja a altura de 28 m?</p><p>a) 4</p><p>b) 7</p><p>c) 2</p><p>d) 5</p><p>e) 6</p>