Trigonometria no Triângulo Retângulo

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<p>COLÉGIO MILITAR DE JUIZ DE FORA 1</p><p>COLÉGIO MILITAR DE JUIZ DE FORA</p><p>Visto:</p><p>_________</p><p>Professor</p><p>Nota de aula de Trigonometria</p><p>Assunto: Trigonometria no Triângulo Retângulo (assunto 2)</p><p>Matemática 2 (M2) – professor: 1</p><p>o</p><p>Sgt BANDEIRA</p><p>Aluno n</p><p>o</p><p>: _____ Nome: __________________________ Turma: ________</p><p>1. Um pouco de história – o significado da palavra trigonometria (do grego trigonon, “triângulo” e</p><p>metron “medida”) remete-nos ao estudo dos ângulos e lados dos triângulos – figuras básicas em qualquer</p><p>estudo de geometria.</p><p>Mais amplamente, usamos a trigonometria para resolver problemas geométricos que relacionam</p><p>ângulos e distâncias.</p><p>2. Razões trigonométricas</p><p>2.1 Tangente de um ângulo agudo</p><p>𝑡𝑔𝜃 =</p><p>𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑜 𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑎 𝜃</p><p>𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑜 𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑗𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑎 𝜃</p><p>Exemplo: Seja o triângulo ABC retângulo em A, cujos catetos 𝐴𝐵 e 𝐴𝐶 medem 9 cm e 11 cm,</p><p>respectivamente.</p><p>Os ângulos 𝐵 e 𝐶 são agudos. Temos:</p><p>𝑡𝑔𝐵 =</p><p>11 𝑐𝑚</p><p>9 𝑐𝑚</p><p>=</p><p>11</p><p>9</p><p>e 𝑡𝑔𝐶 =</p><p>9 𝑐𝑚</p><p>11 𝑐𝑚</p><p>=</p><p>9</p><p>11</p><p>COLÉGIO MILITAR DE JUIZ DE FORA 2</p><p>2.1.1 Tabela de razões trigonométricas</p><p>2.2 Seno e cosseno de um ângulo agudo</p><p>𝑠𝑒𝑛 𝜃 =</p><p>𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑜 𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑎 𝜃</p><p>𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑎 ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎</p><p>𝑐𝑜𝑠 𝜃 =</p><p>𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑜 𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑗𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑎 𝜃</p><p>𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑎 ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎</p><p>Exemplo: No triângulo retângulo abaixo, temos:</p><p>𝑠𝑒𝑛 𝑃 =</p><p>5</p><p>13</p><p>e 𝑠𝑒𝑛 𝑅 =</p><p>12</p><p>13</p><p>𝑐𝑜𝑠 𝑃 =</p><p>12</p><p>13</p><p>e 𝑐𝑜𝑠 𝑅 =</p><p>5</p><p>13</p><p>Exercícios</p><p>Utilize a tabela trigonométrica sempre que necessário.</p><p>COLÉGIO MILITAR DE JUIZ DE FORA 3</p><p>COLÉGIO MILITAR DE JUIZ DE FORA 4</p><p>COLÉGIO MILITAR DE JUIZ DE FORA 5</p><p>3. Relações entre razões trigonométricas</p><p>𝑠𝑒𝑛 𝑥 = cos 90𝑜 − 𝑥</p><p>𝑐𝑜𝑠 𝑥 = sen 90𝑜 − 𝑥</p><p>𝑡𝑔 𝑥 =</p><p>1</p><p>𝑡𝑔(90𝑜 − 𝑥)</p><p>3.1 Relação fundamental</p><p>𝑠𝑒𝑛2𝑥 + 𝑐𝑜𝑠2 = 1</p><p>3.2 Outra relação importante</p><p>𝑡𝑔 𝑥 =</p><p>𝑠𝑒𝑛 𝑥</p><p>cos 𝑥</p><p>Exercícios</p><p>COLÉGIO MILITAR DE JUIZ DE FORA 6</p><p>4. Ângulos notáveis</p><p>Os ângulos de 30</p><p>o</p><p>, 45</p><p>o</p><p>e 60</p><p>o</p><p>, pela freqüência com que aparecem nos problemas de Geometria e em</p><p>figuras importantes, são chamados de ângulos notáveis.</p><p>Altura do triângulo eqüilátero => ℎ = 𝑙</p><p>3</p><p>2</p><p>Diagonal do quadrado => d = 𝑙 2</p><p>Tabela de ângulos notáveis</p><p>Ângulo</p><p>Razão</p><p>30</p><p>o</p><p>45</p><p>o</p><p>60</p><p>o</p><p>sen</p><p>1</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>3</p><p>2</p><p>cos</p><p>3</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>1</p><p>2</p><p>tg</p><p>3</p><p>3</p><p>1 3</p><p>COLÉGIO MILITAR DE JUIZ DE FORA 7</p><p>Exercícios</p><p>COLÉGIO MILITAR DE JUIZ DE FORA 8</p>