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Primeira Lista de Exerc´ıcios de Ca´lculo III - Sequeˆncias
Curso: F´ısica
1. Nos itens abaixo, determine se as sequeˆncias sa˜o convergentes ou divergentes. Caso seja
convergente, ache o seu limite.
(a)
{
n+1
2n−1
}
(b)
{
n2+1
n
}
(c)
{
lnn
n2
}
(d) {1− (0, 2)n} (e)
{
(−1)n−1n
n2+1
}
(f) {2−nsenn} (g) {cospin} (h) { n
3n+1
}
(i)
{(
1 + 1
3n
)n}
(j)
{
sen
(
pin
2
)}
(k)
{
e1/n
}
(l)
{√
n+1
9n+1
}
2. Mostre que as sequeˆncias
{
n2
n−3
}
e
{
n2
n+4
}
divergem, pore´m a sequeˆncia
{
n2
n−3 − n
2
n+4
}
e´
convergente.
3. Seja r ∈ R. Estude a convergeˆncia da sequeˆncia {rn}n∈N.
Sugesta˜o: considere os casos |r| < 1, r = 1, r = −1 e |r| > 1.
4. Sendo lim
n→∞
xn = a e lim
n→∞
xn = b, prove que a = b.
Sugesta˜o: suponha que b 6= a, considere � = |b−a|
2
na definic¸a˜o de limite e chegue a um
absurdo.