Mecânica Vetorial para Engenheiros

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<p>MECÂNICA VETORIAL PARA ENGENHEIROS</p><p>ESTÁTICA – CAP. 1</p><p>NOTAS DE AULAS</p><p>DO</p><p>2 - 1</p><p>FERDINAND P. BEER</p><p>E. RUSSEL JOHNSTON, JR</p><p>LIVRO MÊCANICA VETORIAL PARA ENGENHEIROS</p><p>Prof. Paulo Henrique M. Montenegro</p><p>Universidade Federal da Paraíba - CT/DEM</p><p>O que é Mecânica?</p><p>• Mecânica é a ciência que descreve e prevê as condições de repouso</p><p>ou de movimento dos corpos sob a ação de forças.</p><p>• Divisões da Mecânica:</p><p>- Corpos Rígidos:</p><p>- Estática;</p><p>- Dinâmica.</p><p>1 - 2</p><p>- Dinâmica.</p><p>- Corpos Defomáveis:</p><p>- Fluidos.</p><p>• A Mecânica é uma ciência aplicada – não é uma ciência</p><p>abstrata nem pura, e, além disso, não apresenta o empirismo</p><p>encontrado em algumas ciências da engenharia.</p><p>• A Mecânica constitui a base de muitas ciências da engenharia</p><p>sendo um pré-requisito indispensável para o seu estudo.</p><p>Conceitos Fundamentais</p><p>• Espaço – associado à noção de posição de um ponto P definida em termos</p><p>de três coordenadas medidas, a partir de um ponto de referência ou</p><p>origem.</p><p>• Tempo – a definição de um evento requer especificações a respeito do</p><p>instante de tempo e da posição em que o mesmo ocorreu.</p><p>• Massa – é usada para caracterizar e comparar os corpos, por exemplo,</p><p>quanto à sua resposta à atração gravitacional da Terra ou quanto à sua</p><p>1 - 3</p><p>quanto à sua resposta à atração gravitacional da Terra ou quanto à sua</p><p>resistência a variações de movimento de translação.</p><p>• Força – representa a ação de um corpo sobre outro. Uma força é</p><p>caracterizada por seu ponto de aplicação, sua intensidade, e sua</p><p>direção, ou seja, uma força é representada por um vetor.</p><p>Na Mecânica Newtoniana, espaço, tempo e massa são conceitos absolutos,</p><p>independentes entre si. O conceito de força, entretanto, não é</p><p>independente dos outros três. A força que atua em um corpo está</p><p>relacionada à massa do corpo e à variação de sua velocidade com o tempo.</p><p>Princípios Fundamentais</p><p>• Lei do Paralelogramo</p><p>• Primeira Lei de Newton: Se a força resultante em</p><p>uma partícula for zero, a partícula permanecerá</p><p>em repouso ou se moverá a velocidade constante.</p><p>• Segunda Lei de Newton: Uma partícula terá</p><p>uma aceleração proporcional a uma força</p><p>resultante, não nula, nela aplicada</p><p>amF</p><p></p><p></p><p>1 - 4</p><p>• Princípio da Transmissibilidade</p><p>• Terceira Lei de Newton: As forças de ação e</p><p>reação entre duas partículas têm a mesma</p><p>intensidade, a mesma linha de ação e sentidos</p><p>opostos.</p><p>amF </p><p>• Lei de Newton da Gravitação: Duas partículas</p><p>são mutuamente atraídas com forças iguais e</p><p>opostas,</p><p>22</p><p>,</p><p>R</p><p>GM</p><p>gmgW</p><p>r</p><p>Mm</p><p>GF </p><p>Sistemas de Unidades</p><p>• Unidades Cinéticas: comprimento,</p><p>tempo, massa e força.</p><p>• Três das unidades cinéticas, deno-</p><p>minadas unidades básicas, podem</p><p>• Sistema Internacional de Unidades (SI):</p><p>As unidades básicas são as de comprimento,</p><p>massa e tempo que são, respectivamente, o</p><p>metro (m), o segundo (s), e o quilograma (kg).</p><p>A unidade derivada é a de força,</p><p>  </p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>2s</p><p>m</p><p>1kg1N1</p><p>maF</p><p>1 - 5</p><p>minadas unidades básicas, podem</p><p>ser definidas arbitrariamente. A</p><p>quarta unidade, denominada</p><p>unidade derivada, deve ter uma</p><p>definição compatível com a</p><p>Segunda Lei de Newton,</p><p>amF</p><p></p><p></p><p> 2s</p><p>• Unidades Usuais nos E.U.A.:</p><p>As unidades básicas são as de comprimento,</p><p>tempo e força que são, respectivamente o pé</p><p>(ft), o segundo (s), e a libra (lb). A unidade</p><p>derivada é a de massa,</p><p>sft1</p><p>lb1</p><p>slug1 </p><p></p><p>a</p><p>F</p><p>m</p><p>Método de Resolução de Problemas</p><p>• Enunciado do Problema :</p><p>Inclui os dados fornecidos, a</p><p>especificação do que deve ser</p><p>determinado e uma figura mostrando</p><p>todas as grandezas envolvidas.</p><p>• Diagramas de Corpo Livre:</p><p>Deve-se criar diagramas separados</p><p>para todos os corpos envolvidos,</p><p>• Verificação da Solução:</p><p>- Deve-se testar para erros de raciocínio</p><p>verificando se as unidades dos resultados</p><p>calculados estão corretas,</p><p>- testar para erros de cálculo</p><p>substituindo os valores obtidos em uma</p><p>equação ainda não usada verificando se a</p><p>equação é satisfeita,</p><p>1 - 6</p><p>para todos os corpos envolvidos,</p><p>indicando claramente todas as forças</p><p>atuantes em cada um.</p><p>• Princípios Fundamentais:</p><p>Os seis princípios fundamentais são</p><p>usados para expressar as condições de</p><p>repouso ou de movimento de cada</p><p>corpo. As regras da álgebra são</p><p>aplicadas para resolver as equações</p><p>das variáveis desconhecidas.</p><p>equação é satisfeita,</p><p>- sempre aplicar a experiência e a</p><p>intuição física para avaliar se os</p><p>resultados parecem “razoáveis”.</p><p>Precisão Numérica</p><p>• A precisão da solução depende: 1) da precisão dos dados, e 2) da</p><p>precisão dos cálculos efetuados. A solução não pode ser mais</p><p>precisa que o menos preciso desses dois ítens.</p><p>• O uso de calculadoras de bolso e de computadores geralmente faz com</p><p>que a precisão dos cálculos seja muito maior do que a precisão dos</p><p>dados. Portanto, a precisão da solução é usualmente limitada pela</p><p>precisão dos dados.</p><p>1 - 7</p><p>• Como regra geral para problemas de engenharia, os dados raramente</p><p>são conhecidos com precisão maior que 0,2%. Portanto, uma regra</p><p>prática é utilizar 4 algarismos para representar números que começam</p><p>com 1 e utilizar 3 algarismos em todos os outros casos, por exemplo,</p><p>40,0 N e 15,00 N.</p><p>precisão dos dados.</p>