EXAME

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<p>EXEMPLO 7-1 Escoamento de óleo quente sobre placa plana Óleo de motor a °C escoa ao longo da superfície superior de uma placa plana de 5 m de comprimento cuja temperatura 20 com velocidade de 2 m/s (Fig. 7-13). Determine a força total de arrasto e a taxa de transferência de calor por unidade de largura de placa. T 20 °C SOLUÇÃO Óleo de motor escoa sobre uma placa plana. Determinar valor da for- L=5m ça total de arrasto e da taxa de transferência de calor por unidade de largura da placa. Suposições 1 o escoamento é permanente e incompressível. 2 o número de Rey- Esquema para o nolds crítico é = 5 Exemplo 7-1. Propriedades As propriedades do óleo de motor na temperatura de filme (T, + A-13) Análise Observando que L = 5 m, o número de Reynolds no final da placa é Re, = VL = que é menor do que o número de Reynolds crítico. Assim, temos escoamento lami- nar ao longo de toda a placa e o coeficiente médio de atrito é = 0,00663 Observando que o arrasto de pressão é zero e, portanto, = para escoamento paralelo ao longo da placa plana, a força de arrasto agindo na placa por unidade de largura torna-se 2 = N A força total de arrasto agindo em toda a placa pode ser calculada multiplicando-se o valor obtido acima pela largura da placa. Esta força por unidade de largura corresponde ao peso da massa de cerca de 6 kg. Assim, uma pessoa que aplica força igual e oposta para impedir que a placa se mova, sentirá como se estivesse usando tanta força quanto a necessária para impedir que caia a massa de 6 kg. Do mesmo modo, o número de Nusselt é determinado com o uso das relações de escoamento laminar para placa plana, hL Nu = = = (4,024 = 1.913 k Assim, e Q = = 11.050 W Discussão Note que a transferência de calor é sempre do meio que possui tempe- ratura mais elevada para aquele com temperatura inferior. Nesse caso, a partir do para a placa. A taxa de transferência de calor é por unidade de largura da placa. A transferência de calor para toda a placa pode ser obtida pela multiplicação do valor obtido pela largura da placa.</p><p>EXEMPLO 8-1 Aquecimento de água em um tubo por vapor Vapor Água entra em um tubo fino de cobre de 2,5 cm de diâmetro interno de um trocador de calor a 15 °C, com taxa de 0,3 kg/s, e é aquecida do lado de fora pela condensação 115 °C do vapor a 120 °C. Considerando que o coeficiente médio de transferência de calor Água determine o comprimento do tubo necessário para aquecer a até 15 °C 115 °C (Fig. 8-16). 0,3 kg/s SOLUÇÃO Água aquecida pela condensação do vapor em um tubo circular. De- FIGURA 8-16 Esquema para o terminar o comprimento do tubo necessário para aquecer a água na temperatura es- Exemplo pecificada. Suposições 1 Existem condições operacionais permanentes. 2 As propriedades do fluido são constantes. 30 coeficiente de transferência de calor por convecção é cons- tante. 4 A resistência de condução do tubo de cobre é desprezível, de forma que a tem- peratura da superfície interna do tubo é igual à temperatura de condensação do vapor. Propriedades o calor específico da água na temperatura média da massa (15 + 115)/2 = 65 °C de 4.187 J/kgK. o calor de condensação do vapor a 120 °C é 2.203 kJ/kg (Tab. A-9). Análise Conhecendo as temperaturas de entrada e de saída da água, a taxa de trans- ferência de calor pode ser determinada kg/s)(4,187 A diferença média logarítmica de temperatura é = In(5/105) 32,85 °C A área da superfície de transferência de calor é A, = = 125,6 = Então, o comprimento necessário do tubo torna-se L = = m Discussão A temperatura média da massa da água durante esse processo de aque- cimento é 65 portanto a diferença média aritmética de temperatura é ATma = = 55 °C. Usando ATma em vez de resultaria L = 36 que é um erro grosseiro. Isso mostra a importância de utilizar a temperatura média mica nos cálculos.</p><p>EXEMPLO 8-3 Escoamento de óleo em um oleoduto através de um lago Considere um escoamento de óleo a 20 °C em um oleoduto de 30 cm de diâmetro Lago gelado, a uma velocidade média de 2 m/s (Fig. 8-26). A seção horizontal de 200 m de comprimento do oleoduto passa por um lago de água gelada a 0 °C. As medições 20 Óleo indicam que a temperatura da superfície do tubo está próxima de 0 °C. Desconside- m/s rando a resistência térmica do material do tubo, determine (a) a temperatura do óleo quando o tubo sai do lago, (b) a taxa de transferência de calor a partir do óleo e (c) a potência de bombeamento necessária para superar a perda de pressão e manter o escoamento do óleo na tubulação. FIGURA 8-26 Esquema para o SOLUÇÃO Óleo escoa no oleoduto que passa por um lago de água gelada a 0 Exemplo 8-3. Determinar a temperatura de saída do a taxa de perda de calor e a potência de bombeamento necessária para superar a perda de pressão. Suposições 1 Existem condições operacionais permanentes. 2 A temperatura na superfície do tubo está próxima de 3 A resistência do tubo é vel. 4A superfície interna do gasoduto é lisa. 50 escoamento é hidrodinamicamen- te desenvolvido quando o gasoduto chega ao lago. Propriedades Não sabemos a temperatura de do óleo e, portanto, não po- demos determinar a temperatura média da massa de fluido que é a temperatura na qual as propriedades do óleo devem ser avaliadas. A temperatura média do óleo na entrada é 20 e esperamos que diminua um pouco como resultado da perda de calor para a água gelada do lago. Avaliamos as propriedades do óleo na tem- peratura de entrada, mas vamos repetir os cálculos, se for necessário, usando as propriedades avaliadas na temperatura média da massa de fluido. A 20 temos (Tab. A-13) p = k Pr = 10.863 Análise (a) o número de Reynolds é Re que é menor do que de Reynolds crítico de Por isso, o escoamento é laminar, e o comprimento de entrada térmico, nesse caso, é de aproximadamente L, 10.863 (0,3 m) 103.600 m que é maior do que o comprimento total do tubo. Isso é típico de fluidos com eleva- dos números de Prandtl. Por isso, consideramos o escoamento em desenvolvimento térmico e determinamos número de Nusselt hD + Re Pr Re 0,065(0,3/200) 636 10.863 + 0,04[(0,3/200) 636 = Observe que esse de Nusselt é consideravelmente superior ao valor do com- pletamente desenvolvido de 3,66. Então, h A, = in = kg/s Então, determinamos a temperatura de saída do óleo, 19,74 °C</p><p>Assim, a temperatura média do óleo cai para somente à medida que atra- vessa o lago. Isso faz com que a temperatura da massa de fluido do óleo seja 19,87 que praticamente idêntica à temperatura na entrada de Portanto, não precisamos voltar a avaliar as propriedades. (b) A diferença média logarítmica de temperatura e a taxa de perda de calor a partir do óleo são = = = -19.87 °C In - 19,74 In 0 - 20 = = (16,3 = - 6.11 W (continua) (continuação) Então, o óleo vai perder calor a uma taxa de 61,1 kW, à medida que escoa através do tubo na água gelada do lago. Note que é idêntica à média aritmética das tempe- raturas no presente caso, uma vez que (c) escoamento laminar do óleo é hidrodinamicamente desenvolvido. Por isso, o fator de atrito pode ser determinado a partir de 64 64 f = = = 0,1006 Re 636 Depois, a queda de pressão no tubo e a potência necessária de bombeamento tornam- -se AP D L 2 = 0.1006 200 m (888,1 = N/m2 0,3 m 2 mAP = = = 16,8 kW kg/m3 Discussão Precisamos de uma bomba de 16,8 kW apenas para superar o atrito do óleo escoando no tubo de 200 m de comprimento através do lago.</p><p>escoa constantemente em um tubo interno horizontal de aço inoxidável de 5 cm de diâmetro a uma taxa de 5,5 L/s (Fig. 8-31). Determine a queda de pressão e a potência de bombeamento ne- cessária para o escoamento através de uma seção de 60 m de comprimento do tubo. Propriedades A densidade e a viscosidade dinâmica da água são dadas como p = 999,1 e u = 1,138 X 10-3 Para aço inoxidável, = 0,002 mm (Tab. 8-3). Análise Primeiro calculamos a velocidade média e o número de Reynolds para de- terminar o regime de fluxo: V v = = v = 0,0055 = A, Re = = = pVD 122.900 u Se Re é maior que 10.000, o escoamento é turbulento. A rugosidade relativa do tubo é o fator de atrito correspondente a essa rugosidade relativa e a esse número de Rey- nolds pode simplesmente ser determinado a partir do gráfico de Moody. Para evitar erro de leitura, determinamos isso a partir da equação Colebrook: 1 = 3,7 + Re 2.51 = 0,00004 3,7 + 122.900 2.51 Utilizando um solucionador de equações ou esquema iterativo, o fator de atrito é de- terminado como f= 0,0175. Em seguida, a queda de pressão e a potência necessária tornam-se = L = 60 m = 82,25 kPa = VAP = Pa) = 452 W</p><p>EXEMPLO 9-1 Perda de calor a partir de tubos de água quente 70 °C Um tubo horizontal de água quente de 6 m de comprimento e 8 cm de mostrado na Fig. 9-16, passa por uma sala grande cuja temperatura é Consi- derando que a temperatura da superfície externa do tubo determine a taxa de D cm perda de calor do tubo por convecção natural. SOLUÇÃO Um tubo horizontal de água quente passa por uma sala grande. Deter- minar a taxa de perda de calor do tubo por convecção natural. FIGURA 9-16 Esquema para Exemplo Suposições 1 Existem condições operacionais permanentes. 20 é um gás ideal. 3 A pressão local atm. Propriedades As propriedades do ar na temperatura do filme (70 + 20)/2 = 45 °C e 1 atm são (Tab. A-15) k Análise o comprimento característico, neste caso, é o diâmetro externo do tubo, = Então, número de Rayleigh se torna Rap = Pr o de Nusselt de convecção natural, neste caso, pode ser determinado a partir da Eq. 9-25 como Nu + + + 17,39 Então, = e = Portanto, o tubo perde calor por convecção natural para o an na sala a uma taxa de 442 W. Discussão o tubo perde calor por radiação para o meio, bem como por convecção natural. Considerando que a superfície externa do tubo seja preta (emissividade = 1) e as superfícies internas das paredes da sala estejam na temperatura ambiente, a transferência de calor por radiação (Fig. 9-17) seria = FIGURA 9-17 A transferência de calor = (20 + 273 por radiação geralmente comparável à = 553 W convecção natural em magnitude e deve (continua) ser considerada na análise da transferência de calor.</p><p>EXEMPLO 9-2 Resfriamento de uma placa em diferentes orientações (b) Superfície quente para cima Considere uma placa fina quadrada de 0,6 m em uma sala a 30 °C. Um dos lados da placa é mantido a uma temperatura de 90 enquanto o outro lado é isolado, como mostrado na Fig. 9-18. Determine a taxa de transferência de calor a partir da placa por convecção natural quando a placa é (a) vertical, (b) horizontal com a cie quente virada para cima e (c) horizontal com a superfície quente virada para baixo. (c) Superfície quente para baixo SOLUÇÃO A placa quente com um lado isolado é Determinar a taxa FIGURA 9-18 Esquema para o de perda de calor por convecção natural para diferentes orientações. Exemplo 9-2. Suposições 1 Existem condições operacionais permanentes. 2 o é um ideal. 3 A pressão local é 1 atm. Propriedades As propriedades do na temperatura do filme de °C 1 atm são (Tab. A-15) k = Pr Análise (a) Vertical. o comprimento característico, neste caso, é a altura da placa, que o número de Rayleigh é Pr = Então, o número de Nusselt de convecção natural pode ser determinado a partir da Eq. 9-21 como Nu = } = = Note que a relação mais simples na Eq. 9-19 resultaria Nu = = que é 13% inferior. Então, = = A, = L2 = e = - W (b) Horizontal com a superfície quente para cima. o comprimento característico e o número de Rayleigh, neste caso, são = 0,15 m Pr = (0,7202) = o número de Nusselt de convecção natural pode ser determinado a partir da Eq. 9-22 como 31,75 Então, = = K e = = W</p><p>Observe que a transferência de calor por convecção natural é menor no caso da su- perfície quente virada para baixo. Isso não é surpreendente, uma vez que o ar quente é "aprisionado" sob a placa e não pode se afastar dela com facilidade. Como resulta- do, o ar mais frio terá dificuldade para chegar na proximidade da placa, o que resulta na redução da taxa de transferência de calor. Discussão A placa perderá calor por radiação para o meio, bem como por convec- ção natural. Considerando que a superfície da placa é preta (emissividade = 1) e as superfícies internas das paredes da sala estão na temperatura ambiente, a cia de calor por radiação, nesse caso, pode ser determinada por = = 182 W que é maior do que a transferência de calor por convecção natural para cada caso. Portanto, a radiação pode ser significativa e deve ser considerada em superfícies resfriadas por convecção natural. EXEMPLU Transferencia de calor para um recipiente esterico Um tanque de aço inoxidável de 3 m de diâmetro interno e 2 cm de espes- sura (k = 15 é usado para armazenar água com gelo a = 0 o tanque está localizado em uma sala cuja temperatura °C. As paredes da sala estão também a 22 A superfície externa do tanque é preta, e a transferência de calor entre a superfície externa e os arredores é por convecção natural e por radiação. Os coeficientes de transferência de calor por convecção nas superfícies interna e externa do tanque são = 80 e h2 = 10 respectivamente. Determine (a) a taxa de transferência de calor para a água com gelo no tanque e (b) a quantidade de gelo a 0 °C que derrete durante o período de 24 horas. SOLUÇÃO Um recipiente esférico preenchido com água com gelo é submetido à transferência de calor por convecção e por radiação na superfície externa. Determi- Água nar a taxa de transferência de calor e a quantidade de gelo que derrete por dia. com gelo h, 1.5m Suposições 1 A transferência de calor é permanente; as condições térmicas especi- ficadas nas fronteiras não mudam com o tempo. 2 A transferência de calor é unidi- 0 °C mensional; há simetria térmica em torno do ponto central. 3 A condutividade térmica é constante. Propriedades A condutividade térmica do aço é k = 15 o calor de fusão da à pressão atmosférica é his = 333,7 kJ/kg. A superfície externa do tanque é preta e, portanto, sua emissividade Análise (a) A rede de resistência térmica para este problema dada na Fig. 3-28. Observando que diâmetro interno do reservatório é D1 = 3 m e diâmetro externo T, é = 3,04 m, as superfícies interna e externa do tanque são R R, R (continua) FIGURA 3-28 Esquema para o Exemplo 3-7.</p><p>Além disso, o coeficiente de transferência de calor por radiação é dado por Mas não sabemos a temperatura da superfície externa do tanque portanto não podemos calcular Por isso, temos de considerar o valor T2 e verificar a precisão dessa suposição mais tarde. Vamos repetir os cálculos, se necessário, por meio de um novo valor para Notamos que T2 deve estar entre 0 e 22 mas deve ser mais próximo de uma vez que o coeficiente de transferência de calor dentro do reservatório é bem maior. Tomando T2 = 5 °C = 278 coeficiente de transferência de calor por radiação é + 278) = = Então, as resistências térmicas individuais tornam-se (80 - = (15 = = (10 = 0,00345 °C/W = = (5,34 As duas resistências paralelas e podem ser substituídas por resistência equiva- lente determinada a partir de 1 = = 0,00345 1 + 1 = que resulta em Agora que todas as resistências estão em série, a resistência total é = + + = 0,000442 + 0,000047 + 0,00225 = 0,00274 °C/W Então, a taxa de transferência de calor permanente para água com gelo é = = Para verificar a validade da nossa suposição inicial, determinamos agora a tempera- tura da superfície externa T2 - OR equiv = 22 °C -</p><p>que é suficientemente próxima de 5 admitida na determinação do coeficiente de transferência de calor por radiação. Portanto, não há necessidade de repetir os cálculos usando 4 °C para T2. (b) o montante total da transferência de calor durante um período de 24 horas é (8,029 kJ/s)(24 3.600 s) = 693.700 kJ Considerando que são necessários 333,7 kJ de energia para derreter 1 kg de gelo a 0 a quantidade de gelo que irá derreter durante um período de 24 horas é 693.700 kg 333,7 Portanto, cerca de 2 t/dia de gelo devem derreter no tanque. EXEMPLO 3-15 Custo da perda de calor através das paredes no inverno Considere uma casa aquecida eletricamente cujas paredes têm 3 m de altura e iso- lamento de R = 2,3 (ou seja, uma razão entre a espessura e a condutividade térmica de = 2,3 °C/W). Duas das paredes da casa têm 12 m de comprimento, e as outras têm 9 m. A casa é mantida a 25 °C todo o tempo, enquanto a temperatu- ra externa varia. Determine a quantidade de calor perdido através das paredes da casa em um determinado dia em que a temperatura média do ar externo seja de 7 °C. Além disso, determine o custo dessa perda de calor para o proprietário da casa considerando que o custo unitário da eletricidade é de US$ 0,075/kWh. Para o coeficiente combinado de transferência de calor por convecção e por radiação, a ASHRAE (Sociedade Americana de Engenheiros de Aquecimento, Refrigeração e Ar Condicionado) recomenda valores de = 8,29 para a superfície interna das paredes e = 34 para a superfície externa das paredes, com condições do vento de 24 km/h no inverno. SOLUÇÃO Considere uma casa aquecida eletricamente com isolamento R-2,3. Determine a quantidade de calor perdido através das paredes e seu custo. Suposições 1 As temperaturas internas e externas do ar se mantêm nos valores da- dos o dia todo, de forma que a transferência de calor através das paredes é permanen- te. 2 A transferência de calor através das paredes é unidimensional, já que qualquer gradiente significativo de temperatura, neste caso, existe na direção interna para fora. 3 Os efeitos da radiação são contabilizados no coeficiente de transferência do calor.</p><p>parede, R-2,3 Análise Este problema envolve condução de calor através da parede e convecção nas superfícies e pode ser mais bem tratado por meio da utilização do conceito de resistência térmica e do desenho da rede de resistência térmica, como mostrado na °C Fig. 3-52. A área de transferência de calor das paredes é T, A = Circunferência 7 °C Então, as resistências individuais são avaliadas a partir de suas definições = L R valor °C/W kA A 1 = = Observando que todas as três resistências estão em série, a resistência total é R R R T. T T, Então, a taxa de transferência de calor permanente através das paredes da casa tor- na-se IRA 3-52 Esquema para o Por último, montante total de calor perdido através das paredes durante período de 24 horas e seu custo para o proprietário da casa são = = = Custo do aquecimento = (Energia perdida) (Custo da energia) = (US$ 0,075/kWh) = US$ 1,67/dia Discussão As perdas de calor através das paredes da casa, nesse dia, custaram para dono da casa US$ 1,67 na conta de A maior parte dessa perda pode ser evitada com 7.42 Água quente a 50 °C é transportada de um prédio no qual ela é gerada para um prédio adjacente em que ela é usada para aquecimento A transferência entre os prédios ocorre em tubo de aço K)), com diâmetro externo de 100 mm e 8 mm de espessura de parede. Durante o inverno, condições ambientais representativas envolvem o an m/s em escoamento cruzado sobre o tubo. (a) Sendo custo de produzir a água quente de $0.10 por kW h, qual é o custo diário representativo da perda para an em um tubo não isolado, por metro de comprimento de tubo? A resistência convectiva associada ao escoamento da água no interior do tubo pode ser desprezada. (b) Determine a economia associada à aplicação na superficie externa do tubo de um revestimento de 10 mm de espessura de isolante de imperatura média do filme. Obtenha as propriedades do ar na tabela A.4, "Propriedades do ar à pressão à T. temperatura A viscosidade cinemática coeficiente de condutividade térmica é, k = número Prandtl é, Pr = 0,707 Calcule o número de Reynolds 300K = 18880</p><p>Como o número de Reynolds é maior que o fluxo é Calcule o número médio de Nusselt. 1 + Ao substituir os valores temos que: Calcule o coeficiente médio de convecção por - = 0,0263 0,1 18880 = Calcular o diâmetro interno sem Aqui, espessura 2(0,008) 0,084 m Calcular a resistência térmica sem 1 Aqui kp está a condutividade térmica do tubo 1 = + W Calcule a perda de calor por unidade de comprimento sem isolamento. = Rtot(wo) 50 (-5) = 0,115 m</p><p>Calcule a perda de energia diária correspondente. 1dia 24h = Calcular o custo associado. Aqui, o custo por quilo-Watt hora é C. kW.h $1,14792 Portanto, o custo da perda de calor de um tubo não isolado para o por metro de comprimento do tubo é $ /m. 3.2 Uma nova construção a ser localizada em clima frio está sendo projetada com um porão que tem uma parede com espessura L = 200 As temperaturas interna e externa desta parede estarão a = respectivamente. arquiteto pode especificar o material da parede, composto por blocos de concreto aerado com K) ou por concreto com brita. Para reduzir o fluxo térmico condutivo através da parede de concreto com brita em um nível equivalente ao da parede com concreto aerado, qual espessura de uma folha de poliestireno extrudado tem que ser aplicada na superficie interna da parede de concreto com brita? A dimensão do piso do porão é 20 m 30 m e aluguel esperado é de $50/m2/mês Qual o custo anual, em termos da perda de receita com o aluguel, se a parede de concreto com brita, com isolamento de poliestireno, for especificada? L 200 mm 9" Concreto aerado T,=0°C Aqui, a taxa de fluxo de calor é a temperatura da parede interna é a temperatura da parede externa é é a condutividade térmica da parede de concreto aerada é e a espessura da parede do porão é L. Na tabela de do material comum' à temperatura de 300 K para chapas de poliestireno a condutividade térmica 0,027 W/m K. para concreto de mistura de pedras, a condutividade térmica é Substituindo pelos valores fornecidos. temos: = Passo 3 Agora vamos calcular o fluxo de calor através da parede composta de placas de concreto e poliestireno.</p><p>Pegue os valores de propriedades térmicas de materiais de construção estruturais e de materiais isolantes. Substitua os valores fornecidos na equação: 20 0 0.2 0,027 + 1.4 t = 0,032 m L =200 mm Poliestireno Concreto de mistura de pedras Vamos calcular a área do espaço ocupado pelo isolamento de poliestireno: A=tx (Perimetro) =tx(2x(L+H)) Aqui, a área do espaço ocupado pelo isolamento de poliestireno é A, a largura do porão é L. Altura do porão éH.</p><p>AR ( m $ 2 ) = ( Número de por meses ano =50 X 12 3,2 = $ 1920 ano a receita anual perdida associada à especificação do concreto da mistura de pedras é 1920 $ ano - $ 1920 ano</p>