EXERCÍCIOS_TURBOBOMBAS

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CENTRO UNIVERSITÁRIO DO ESPÍRITO SANTO - UNESC 
EXERCÍCIOS – MÁQUINAS E FLUXO 
Prof. Edimar Natali Monteiro 
 
Introdução 
 
01. Classifique as turbobombas quanto a orientação do fluido ao sair do impelidor e discorra 
sobre cada uma dessas classificações no que diz respeito a relação carga versus vazão. 
 
Teoria elementar das bombas centrífugas radiais 
 
02. Uma bomba centrífuga, projetada para bombear água a 1250 𝑟𝑝𝑚 tem as seguintes dimensões: 
Parâmetro Seção de entrada Seção de saída 
Raio, 𝑟 (𝑚𝑚) 75 250 
Largura da pá, 𝑏 (𝑚𝑚) 40 30 
Ângulo da pá, 𝛽 (grau) 60 70 
OBS: Use 𝜌 = 981 𝑘𝑔 𝑚3⁄ e 𝑔 = 9,81 𝑚 𝑠2⁄ 
(a) Determine a altura de carga teórica e a potência mecânica de alimentação da bomba, se a 
vazão é de 0,10 𝑚3 𝑠⁄ . 
(b) Determine uma equação para a bomba do tipo 𝐻𝑡 = 𝐶1 − 𝐶2𝑄. 
(c) Determine, por meio da equação, a atura de carga teórica produzida e a potência requerida para 
uma vazão de 450 𝑚3/ℎ. 
(d) Determine a carga em shutoff dessa bomba e descreva o que isso representa em um contexto 
prático. 
(e) Determine a vazão em descarga livre dessa bomba. 
 
03. A equação 𝐻𝑡 = 𝐶1 − 𝐶2𝑄 define a altura de carga teórica produzida por uma bomba centrífuga 
radial. Esboçe um gráfico 𝐻 − 𝑄 para uma bomba centrífuga dessa concepção em função do ângulo 
de inclinação de suas pás (para 𝛽2 = 90, 𝛽2 > 90 e 𝛽2 > 90) e discorra sobre as condições ideais 
adotadas para que essas curvas sejam possíveis. 
 
Teoria elementar das bombas axiais e mistas 
 
04. Uma bomba de fluxo axial tem uma pá de estator a montante do impelidor (pá-guia), e fornece 
um ângulo 𝛼1 = 60° para o escoamento. O raio externo do impelidor é 285 𝑚𝑚 e o raio interno é de 
135 𝑚𝑚. Sabendo que o ângulo de saída é 𝛽2 = 63° e que essa bomba fornece uma vazão de 
0,57 𝑚3 𝑠⁄ a uma rotação de 1500 𝑟𝑝𝑚. 
OBS: Use 𝜌 = 981 𝑘𝑔 𝑚3⁄ e 𝑔 = 9,81 𝑚 𝑠2⁄ 
Determine: 
(a) A carga teórica produzida e a potência de eixo necessária para acionar a bomba. 
(b) Determine uma equação para a bomba do tipo 𝐻𝑡 = 𝐶1 − 𝐶2𝑄. 
(c) Determine a carga em shutoff dessa bomba. 
(d) Determine a vazão em descarga livre dessa bomba. 
 
 
Grau de reação, eficiência ou rendimento 
05. Diferencie o conceito de grau de reação para uma bomba de fluxo radial e para uma bomba de 
fluxo axial. 
06. Dados medidos durante testes de uma bomba centrífuga a 2750 𝑟𝑝𝑚 são: 
Parâmetro Seção de entrada Seção de saída 
Pressão manométrica, 𝑃 (𝑘𝑃𝑎) 120 500 
Elevação acima do referencial, 𝑍 (𝑚) 2,5 9,0 
Velocidade média do escoamento, 𝑉 (𝑚 𝑠⁄ ) 2,5 3,5 
Determine o grau de reação e a característica de inclinação as pás desse bomba, sabendo que 
trata-se de uma bomba centrífuga. 
07. Sabemos que para uma bomba real �̇�ℎ < �̇�𝑚 (a potência hidráulica é sempre menor do que a 
potência requerida pelo eixo). Explique porque isso ocorre e discorra sobre os fatores que implicam 
nesse processo. 
08. A vazão de água numa bomba centrífuga é 0,015 𝑚3 𝑠⁄ e a potência utilizada para acionar a 
bomba é igual a 4474 𝑊. Qual a carga adicionada a água pela bomba, sabendo que essa opera 
com eficiência igual a 62%. Dado: 𝜌á𝑔𝑢𝑎 = 998 𝑘𝑔 𝑚
3⁄ 
09. Uma bomba fornece 12 𝑚3 ℎ⁄ de gasolina a 20℃. Na entrada 𝑃𝑠 = 100 𝑘𝑃𝑎, 𝑍𝑠 = 1 𝑚 e 𝑉𝑠 =
2 𝑚 𝑠⁄ . Na saída 𝑃𝐷 = 500 𝑘𝑃𝑎, 𝑍𝐷 = 4 𝑚 e 𝑉𝐷 = 3 𝑚 𝑠⁄ . Qual é a potência necessária se o motor 
tem uma eficiência de 75%? Dado: 𝜌𝑔𝑎𝑠𝑜𝑙𝑖𝑛𝑎 = 680 𝑘𝑔 𝑚
3⁄ 
10. Uma bomba centrífuga fornece 34,7 𝑙 𝑠⁄ de água a 20℃ quando a potência de eixo é 22 ℎ𝑝 e o 
rendimento é de 77%. (a) calcule a altura de carga em 𝑚; (b) sabendo que o motor elétrico acoplado 
ao eixo possui eficiência de 92%, determine a potência elétrica consumida por ele em ℎ𝑝. 
Dado: 𝜌á𝑔𝑢𝑎 = 998 𝑘𝑔 𝑚
3⁄ 
Características de desempenho 
 
11. Uma bomba centrífuga operando a água a 20 ℃, produz os seguintes dados de desempenho. 
𝑄, 𝑚3 𝑠⁄ 0,0 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 
𝐻, 𝑚 105 104 102 100 95 85 67 
�̇�𝑚 , 𝑘𝑊 100 115 135 171 202 228 249 
 
Dado: 𝜌á𝑔𝑢𝑎 = 998 𝑘𝑔 𝑚
3⁄ 
 
Pede-se: 
(a) O gráfico de performance contendo 𝐻, �̇�𝑚 e 𝜂 em função de 𝑄 (𝑚
3 ℎ⁄ ). 
(b) 𝐻, �̇�𝑚 e 𝑄 para o ponto de maior eficiência. 
(c) A curva 𝐻 − 𝑄 ajustada na forma 𝐻 = 𝐻0 − 𝐴𝑄
2 inserida junto ao gráfico do item a. 
(d) A equação da curva ajustada e seu coeficiente de determinação 𝑅2. 
(e) A altura de carga produzida pela bomba para uma vazão de 450 𝑚3 ℎ⁄ . 
 
 
 
 
Regras de semelhança 
 
12. Descreva, com uma visão prática, a aplicabilidade das regras de semelhança em turbobombas. 
13. Quando ocorre a semelhança cinemática entre duas turbobombas? Descreva as relações de 
altura de vazão, altura de carga e potência de acionamento entre duas bombas cinematicamente 
semelhantes. 
14. Quando ocorre a semelhança geométrica entre duas turbobombas? Descreva as relações de 
altura de vazão, altura de carga e potência de acionamento entre duas bombas geometricamente 
semelhantes. 
15. Uma bomba centrífuga fornece uma vazão de 0,032 𝑚3/𝑠 quando opera a 1750 𝑟𝑝𝑚 e fornece 
61 𝑚 de carga. Determine a vazão e a carga desenvolvida pela bomba quando a rotação for 
aumentada para 3500 𝑟𝑝𝑚. 
16. Uma bomba centrífuga, diâmetro do rotor igual a 305 𝑚𝑚, requer uma potência de eixo igual a 
44,7 𝑘𝑊 quando a vazão e a carga são 0,202 𝑚3 𝑠⁄ e 18,3 𝑚 respectivamente. O rotor original é 
trocado por outro que apresenta diâmetro igual a 254 𝑚𝑚. Determine a vazão esperada, a carga, 
e a nova potência de eixo se a rotação da bomba for mantida constante. 
17. Sabe-se que a bomba cujos dados de ensaio estão expostos no problema 11 foram obtidos 
com a bomba operando a 1750 𝑟𝑝𝑚. Para a turbobomba em questão, transporte os dados de 
operação da condição de shutoff e do ponto de melhor eficiência com a bomba operando em uma 
rotação de 2500 𝑟𝑝𝑚. Comente sobre a correlação de eficiência entre os pontos homólogos e os 
pontos originais (obtidos no ensaio). 
Velocidade específica 
 
18. Descreva as situações para as quais a velocidade específica de uma turbobomba pode ser 
empregada. 
19. Uma bomba é solicitada a fornecer 0,17 𝑚3 𝑠⁄ de água com um aumento de carga de 104 𝑚 
quando opera com eficiência máxima a 2000 𝑟𝑝𝑚. Determine o tipo de bomba mais adequada para 
esse serviço. 
20. Uma determinada bomba axial apresenta rotação específica, 𝑁𝑆𝑃, igual a 5,0. Se a bomba tem 
que distribuir 0,189 𝑚3 𝑠⁄ de água quando opera com uma carga de 4,6 𝑚. Qual é a rotação 
esperada para a bomba? 
21. Uma turbobomba deve fornecer 40 𝑙/𝑠 de água a uma altura de 20 𝑚. Um motor elétrico de 
750 𝑟𝑝𝑚 está disponível para ser acoplado à bomba. Pergunta-se: (a) qual tipo de bomba é o mais 
adequado para essa situação, (b) qual a máxima eficiência possível nessa situação e (c) se o motor 
elétrico tem eficiência de 85%, determine a potência elétrica consumida por ele para acionar essa 
bomba? Agora, suponha que existam modelos que atendam a essas condições de vazão e carga 
que operem nas rotações de 1500, 2500 e 3500 𝑟𝑝𝑚, determine (a) a rotação cuja eficiência será a 
máxima possível e (b) se um motor elétrico com essa rotação, também com eficiência de 85%, 
fosse utilizado para acionar a bomba, qual o consumo de potência elétrica? 
 
 
 
 
 
Associação de turbobombas 
22. Duas bombas do tipo testado no problema 11 são associadas em paralelo para bombear água 
a 20 ℃ no sistema representado abaixo. Determine o ponto de operação do sistema de 
bombeamento em questão. Considere somente as perdas distribuídas na tubulação de descarga, 
adotando 𝑓𝑑 = 0,002. 
 
23. Duas bombas do tipo testado no problema 11 devem ser utilizadas para bombear 500 𝑚3 ℎ⁄ de 
água a 20 ℃ a uma altura estática de elevação de 110 𝑚. Considerando apenas as perdas 
distribuídas nos 220 𝑚 da tubulação de recalque, apresentando 400 𝑚𝑚 de diâmetro e fabricada 
em aço com rugosidade média de0,17 𝑚𝑚. Pede-se: (a) como as bombas deverão ser ligadas? E 
(b) determine o ponto de operação e a potência de acionamento do sistema. 
Cavitação 
 
24. Defina cavitação, descreva seus efeitos maléficos à turbobomba e os meios de ordem prática 
que podem ser adotados para a redução de seu potencial. 
 
25. Na figura que segue a bomba opera com uma vazão de 32,4 𝑚3 ℎ⁄ de gasolina a 25 ℃. Do 
catálogo do fabricante, sabe-se que a bomba apresenta um 𝑁𝑃𝑆𝐻𝑅 de 1,9 𝑚. Considerando que a 
tubulação de sucção é um tubo de aço com rugosidade de 0,43 𝑚𝑚, determine: 
(a) O diâmetro da tubulação para uma operação de 8 ℎ diárias (adote como diâmetro da linha 
sucção, o diâmetro comercial imediatamente superior ao diâmetro definido para o recalque). 
(b) A máxima altura na qual a bomba poderá operar. 
(c) O 𝑁𝑃𝑆𝐻𝐷 no sistema apresentado, verificando se existe risco de cavitação. 
Considere o coeficiente de perda localizada nas duas curvas igual a 0,7 e da válvula de pé igual a 
2,75. 
Propriedades da gasolina a 25 ℃: 
𝛾 = 7800 𝑁 𝑚3⁄ 𝑃𝑣 = 32,5 𝑘𝑃𝑎 𝜈 = 6 × 10
−6 𝑚2 𝑠⁄ 
 
 
 
26. Determine a elevação em que a bomba com rotor de 220 𝑚𝑚 de diâmetro na figura que segue 
pode ser instalada acima da superfície da água do reservatório de sucção sem sofrer cavitação. A 
água a 20 ℃ (𝛾 = 998 𝑘𝑔 𝑚3⁄ ) é bombeada a 250 𝑚3 ℎ⁄ . Despreze as perdas no sistema. Use 
𝑃𝑎𝑡𝑚 = 101 𝑘𝑃𝑎 e 𝑃𝑣 = 1666 𝑃𝑎. 
 
 
Projeto de sistema de bombeamento 
 
27. O diagrama representativo abaixo trata-se de um esboço de um sistema de bombeamento de 
água que deverá ser dimensionado para fornecer uma vazão de 200 𝑚3 ℎ⁄ através de uma 
tubulação de ferro fundido novo de modo a atender a demanda hidráulica de um dado processo 
industrial. A água é bombeada a uma temperatura de 30 ℃ com funcionamento contínuo. 
Dado: utilize para o ferro fundido rugosidade média de 0,3 𝑚𝑚. 
 
 
 
 
A tabela que segue traz os acessórios e fenômenos capazes de promover perdas localizadas nas 
linhas de sucção e recalque. 
 
Componente Componente 
Válvula de pé com crivo Alargamento gradual de seção 20º 
Redução gradual 20º Cotovelo de 90º raio longo 
 Válvula de retenção tipo pesado 
 Válvula de gaveta 
 Cotovelo de 90º raio curto 
 Saída de canalização (expansão) 
 
Determine: 
(a) O diâmetro das tubulações de sucção e recalque utilizando a fórmula de Bresse com 𝐾 = 1,2 
(b) A altura manométrica do sistema 
(c) Da série de bombas abaixo proposta, selecione a família capaz de atender a demanda do 
sistema em questão. 
 
 
 
(d) Da família selecionada, defina o diâmetro original do rotor do modelo que atende a demanda 
 
(e) Verifique se, com a bomba selecionada, ocorrerá cavitação. 
(f) Estime, por meio, do gráfico do fabricante a eficiência da bomba e a potência de acionamento 
da bomba. 
 
 
 
RESPOSTAS: 
02) (a) 𝐻𝑡 = 104,0 𝑚; �̇�𝑚 = 102,56 𝑘𝑊 (b) 𝐻𝑡 = 109,16 − 25,76𝑄 (c) 𝐻𝑡 = 105,90 𝑚; �̇�𝑚 =
128,25 𝑘𝑊 (d) 𝐻𝑠ℎ𝑢𝑡𝑜𝑓𝑓 = 109,16 𝑚 (e) 𝑄𝑙𝑖𝑣𝑟𝑒 = 4,23 𝑚
3 𝑠⁄ . 
04) (a) 𝐻𝑡 = 100,35 𝑚; �̇�𝑚 = 550,6 𝑘𝑊 (b) 𝐻𝑡 = 110,87 − 18,46𝑄 (c) 𝐻𝑠ℎ𝑢𝑡𝑜𝑓𝑓 = 110,87 𝑚 (e) 
𝑄𝑙𝑖𝑣𝑟𝑒 = 6,0 𝑚
3 𝑠⁄ . 
06) 𝐺𝑅 = 0,995 
08) 𝐻𝐿 = 18,88 𝑚 
09) �̇�𝑚 = 1874,3 𝑊 
10) (a) 𝐻𝐿 = 37,2 𝑚 (b) �̇�𝐸 = 24 ℎ𝑝 
15) 𝑄2 = 0,064 𝑚
3 𝑠⁄ 𝐻2 = 244 𝑚 
16) 𝑄2 = 0,117 𝑚
3 𝑠⁄ 𝐻2 = 12,7 𝑚 �̇�2 = 17,9 𝑘𝑊 
19) 𝑁𝑆𝑃 = 0,27; bomba centrífuga 
20) 3384 𝑟𝑝𝑚 
21) (b) 80% (c) 11541 𝑊 (c) 2500 𝑟𝑝𝑚 (d) 10035 𝑊 
22) (a) 𝑄 = 330,76 𝑚3 ℎ⁄ 𝐻 = 106,10 𝑚 
23) (a) 𝑄 = 376,38 𝑚3 ℎ⁄ 𝐻 = 205,34 𝑚 
25) (a) 125 𝑚𝑚 (b) ∆𝑧 ≤ 6,38 𝑚 (c) 𝑁𝑃𝑆𝐻𝐷 = 5,68 𝑚 
26) ∆𝑧 ≤ 2,15 𝑚 
27) (a) 𝐷𝑅 = 300 𝑚𝑚, 𝐷𝑆 = 350 𝑚𝑚 (b) 𝐻𝑚𝑎𝑛 = 60,861 𝑚 (c) Família 80-400 (d) ∅ = 380 𝑚𝑚 
(e) não ocorrerá cavitação pois o 𝑁𝑃𝑆𝐻𝐷 ≈ 7,8 𝑚 e o 𝑁𝑃𝑆𝐻𝑅 ≈ 5,5 𝑚 (considerando que o sistema 
opera com uma vazão de 220 𝑚3 ℎ⁄ ) (f) 𝜂 < 70%, �̇�𝑚 ≈ 55 𝑘𝑊.