Exercícios Máximos e Mínimos

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Profa Daniela Renata Cantane
4a Lista de Exerc´ıcios de Matema´tica - Ma´ximos e Mı´nimos
1-) Encontre os valores ma´ximos e mı´nimos (locais e globais) de f no intervalo dado.
a) f(x) = 3x2 − 12x+ 5, [0, 3]
b) f(x) = 3x5 − 5x3 − 1, [−2, 2]
c) f(x) =
√
9− x2, [−1, 2]
d) f(x) =
x
x2 + 1
, [0, 2]
e) f(x) = x− 2cos(x), [−pi, pi]
2-) Para as func¸o˜es abaixo, encontre:
i) Os intervalos nos quais f e´ crescente ou decrescente.
ii) Os valores de ma´ximo e mı´nimo local de f .
iii) Os intervalos de concavidade e os pontos de inflexa˜o.
a) f(x) = x3 − 12x+ 1
b) f(x) = 5− 3x2 + x3
c) f(x) =
x
(1 + x)2
d) f(x) = x− 2sen(x), 0 < x < 3pi
e) f(x) = xex
f) f(x) =
ln(x)√
x
3-) Encontre os valores de ma´ximo e mı´nimo local de f(x) = x5 − 5x + 3 usando ambos os Testes da
Derivada Primeira e Segunda. Qual voceˆ prefere?
4-) Utilizando as func¸o˜es abaixo:
i) Encontre os intervalos onde a func¸a˜o e´ crescente ou decrescente.
ii) Encontre os valores de ma´ximo e/ou mı´nimo locais.
iii) Encontre os intervalos de concavidade e os pontos de inflexa˜o.
iv) Use as informac¸o˜es das partes i), ii) e iii) para esboc¸ar o gra´fico.
a) f(x) = 2x3 − 3x2 − 12x
b) g(x) = 2 + 3x− x3
c) f(x) = x4 − 6x2
d) g(x) = 200 + 8x3 + x4
e) h(x) = 3x5 − 5x3 + 3
f) P (x) = x
√
x2 + 1
g) Q(x) = x1/3(x+ 3)2/3
h) f(θ) = sen2θ, 0 ≤ θ ≤ 2pi
5-) Para as func¸o˜es abaixo:
i) Encontre as ass´ıntotas vertical e horizontal.
ii) Encontre os intervalos onde a func¸a˜o e´ crescente ou decrescente.
iii) Encontre os valores de ma´ximo e/ou mı´nimo locais.
iv) Encontre os intervalos de concavidade e os pontos de inflexa˜o.
v) Use as informac¸o˜es das partes i)-iv) para esboc¸ar o gra´fico.
a) f(x) =
1 + x2
1− x2
b) f(x) =
x
(x− 1)2
c) f(x) =
√
x2 + 1− x
d) f(x) =
ex
1 + ex
6-) Use o roteiro visto em aula para esboc¸ar a curva.
a) y =
x
x− 1
b) y =
x
x2 + 9