prova matematica aplicada 3

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<p>01 - Enunciado: Em Economia, o processo utilizado por uma empresa para aumentar seu ativo é chamado formação de capital. Se o montante M do capital (milhares de reais) no instante t(meses) pode ser modelado a partir de uma função f(t), a taxa de variação instantânea de M em relação a t é denominada fluxo líquido de investimento. Por exemplo, a empresa FLECHA tem seu fluxo líquido de investimento aproximado por uma função. Faça uma estimativa para o montante da formação de capital da empresa FLECHA durante os próximos dois anos e oito meses: Formulário:</p><p>a) R$ 78.667,00.</p><p>b) R$ 84.009,00.</p><p>c) R$ 74.999,00.</p><p>d) R$ 94.090,00.</p><p>e) R$ 53.333,00 (x)</p><p>2) Código: 31288 - Enunciado: Uma empresa de colchões encomendou uma pesquisa de mercado para que fosse determinada a demanda mensal de suas vendas de colchões em relação ao preço de venda praticado e chegou à seguinte informação: Q(p) = 9.500 – 10p, em que 300 < p <10.000. O preço que deve ser cobrado para que a receita seja maximizada é:</p><p>a) R$ 925,00.</p><p>b) R$ 425,00.</p><p>c) R$ 655,00.</p><p>d) R$ 475,00. (x)</p><p>e) R$ 575,00</p><p>3)Código: 36501 - Enunciado: O discriminante, simbolizado pela letra grega (lê-se “delta”)corresponde ao radicando da fórmula que calcula as raízes da equação quadrática, conhecida como fórmula de Bhaskara, e tem o valor do coeficiente “b” elevado à segunda potência, menos o produto de quatro pelos coeficientes “a” e “c” de uma equação do 2º grau do tipo: Considere a equação do 2º grau: em que suas raízes são xʼ = 1 e xʼʼ = 7 e ainda que a soma de “a” + “b” é-14. O discriminante (delta) dessa equação é igual a:</p><p>a) 100.</p><p>b) 144. (x)</p><p>c) 81.</p><p>d) 169.</p><p>e) 225</p><p>4)Código: 31321 - Enunciado: Uma forma de classificar uma função é analisar o comportamento de seu valor em função da variação crescente da variável independente (eixo horizontal). Assim, uma função pode ser crescente, decrescente ou constante. Considere a função descrita no gráfico, a seguir: A partir da análise gráfica, indique a afirmação correta:</p><p>a) A função é crescente no intervalo: 0 < x < 4.</p><p>b) A função é decrescente no intervalo: 0 < x < 1. (x)</p><p>c) A função é crescente no intervalo: -2 < x < 0.</p><p>d) A função é crescente no intervalo: 4 < x < 6.</p><p>e) A função é decrescente no intervalo: -4 < x < -2</p><p>5) Código: 31312 - Enunciado: Uma pequena indústria que fabrica exclusivamente lápis vende cada unidade por R$ 0,50, sendo o custo por unidade calculado basicamente pela matéria-prima(R$ 0,15) e a mão de obra direta (R$ 0,10) por unidade. Sabendo-se que o custo fixo mensal é de R$ 1.500,00, indique a alternativa que contém, respectivamente: A margem de contribuição por unidade. O ponto de nivelamento. O lucro se a empresa produzir e vender 10.000 unidades por mês.</p><p>a) $ 0,00 - 6.000 - $ 10.000,00</p><p>b) $ 0,15 - 1.000 - $ 600,00</p><p>c) $ 0,50 - 3.000 - $ 1.000,00</p><p>d) $ 0,25 - 6.000 - $ 1.000,00 (x)</p><p>e) $ 0,25 - 1.000 - $ 2.000,00</p><p>6) Código: 34499 - Enunciado: Consideremos uma função de produção P que dependa da quantidade x de um fator variável. Chama-se produtividade marginal do fator a derivada de P em relação à x. Consideremos a função de produção em que P é a quantidade (em toneladas), produzida mensalmente de um produto, e x, o trabalho mensal envolvido (medido em homens/hora). Utilizando a produtividade marginal, podemos afirmar que, se aumentarmos a quantidade de homens/hora trabalhando de 10.000 para 10.001, teremos: </p><p>a) Um aumento na produção de 0,25 toneladas. (x)</p><p>b) Um decréscimo na produção de 0,25 toneladas.</p><p>c) Um decréscimo na produção de 2,5 toneladas.</p><p>d) Um aumento na produção de 2500 toneladas.</p><p>e) Um decréscimo na produção de 0,0025 toneladas.</p><p>7) Código: 31305 - Enunciado: Um gerente modela o lucro L (em reais) de uma empresa em função do número x de unidades vendidas a partir da equação. Com o objetivo de estimar o lucro na venda da décima primeira unidade, utilizou como referência o lucro marginal. Nesse contexto, podemos afirmar que uma estimativa para o lucro referente a décima primeira unidade será igual a:</p><p>a) R$ 40.000,00</p><p>b) R$ 2.000,00 (x)</p><p>c) R$ 400,00</p><p>d) R$ 1.800,00</p><p>e) R$ 6.000,00</p><p>8) Código: 31320 - Enunciado: Considere os conjuntos A = {-6, -4, -2, 0, 2, 9} e B = {- 4, -2, 0, 2, 4}. É correto afirmar que:</p><p>a) f(x) = 4x - 6 é uma função de A em B.</p><p>b) f(x) = 2x - 3 é uma função de B em A.</p><p>c) f(x) = x - 4 é uma função de B em A.</p><p>d) f(x) = x + 4 é uma função de A em B.</p><p>e) f(x) = x - 2 é uma função de B em A (x)</p><p>5) De acordo com Branco (2010), a matemática financeira tem como objetivo principal estudar o valor do dinheiro em função do tempo. No caso do regime de juros compostos, esse aspecto é ainda mais preponderante, uma vez que os juros gerados a cada período são incorporados ao principal para o cálculo dos juros do período seguinte. Matematicamente, o cálculo a juros compostos é conhecido por cálculo exponencial de juros.</p><p>Considerando o exposto, faça o que se pede nos itens a seguir.</p><p>1. Em média, os cartões de crédito estão cobrando taxas de juros composta de 14% ao mês. Caso deixe de pagar uma dívida de R$ 1.000,00 no período de um ano, calcule o valor do montante gerado.</p><p>2. Para o período (n) dado na situação proposta no item (a), o sistema financeiro adotaria o regime de juros simples? Justifique sua resposta.</p><p>RESPOSTA: a) Capital: R$ 1.000,00. Taxa de juros: 14% = 14/100 = 0,14%. Período: um ano = 12 meses. M= C*(1+i)t. M= 1000*(1+0,14)12. M= 1000*(1,14)12. M= 1000*4,81790481. M= 4.817,90. Resposta: O valor do montante gerado após um ano será de R$ 4.817,90. b) Não adotaria o regime de juros simples. Pois o regime de juros simples é utilizado em transações financeiras com períodos curtos ou fracionados. No caso do cartão de crédito, tem uma taxa de juros que ao final do mês se não for quitado o valor devido na fatura, é somado ao montante da dívida, que é utilizado o regime de taxa de juros composta.</p><p>6) Um estudante deseja realizar um importante projeto de vida relacionado a sua formação acadêmica: fazer uma pós-graduação no exterior que hoje custa U$ 15.000,00. Sabe que para isso deverá fazer nos próximos 6 semestres uma poupança programada. Pretende para isso efetuar depósitos mensais iguais em um banco que paga uma taxa nominal de 18%aa capitalizada mensalmente. Se o início desta poupança acontecer daqui a um mês e que o câmbio está a 2,36 reais para cada dólar, pode-se determinar:</p><p>a. O diagrama de fluxo de caixa do investimento.</p><p>b. O valor do curso em reais hoje.</p><p>c. O valor das parcelas mensais que deverão ser depositadas</p><p>RESPOSTA: a) Parcelas: 0___1V____2V____3V____4V____5V____V___^U$15.000 ____^6. OBS.: V = seta para baixo e ^ = seta par a cima. b) 15.000 x 2,36 = 35.400,00. Resposta: O valor do curso a ser pago será de R$ 35.400,00 reais. c) im= 12(1 + ia) -1. im= (1 + ia)1/12 -1. im= (1 +0,18)1/12 -1. im= 1,39. D = n.i.n, onde n=3, i= 0,04. N.(0,04).3/12 =15000. 0,88n= 15000. n= 15000 /0,88. n= 17,045,45. Resposta: o valor das parcelas mensais que deverão ser depositadas será de R$ 748,80</p>