Questões CVGA (com solução)

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Questões de CVGA
Calcule o valor de k para que o volume do tetraedro gerado pelos vetores AB (0, -1, 1), AC 9-1, 0, 1) AD (k-1, 1, 1) seja igual a 4/3
Solução 
. (produto misto)
K=7 ou k= -9
Sejam os planos não paralelos P1:5x-y+z-5=0 e P2=x+y+2z-7=0. A intersecção destes dois planos é uma reta r. determine a equação paramétrica desta reta r.
x= 0
-y+z-5=0
y+2z-7=0
3z-12=0
Z=4
Y+2(4)-7=0
Y+1=0
Y=-1
Ponto A (0, -1, 4)
V ortogonal a w1 (5, -1, 1) e v ortogonal a w2(1, 1, 2) 
W1 x w2
Calcular o produto vetorial w1xw2 (-3, -9, 6)
Equação paramétrica da reta r é (t, -1+3t, 4-2t)
Calcule a distancia entre as duas retas r1: (-1+t, 3-2t, -1-t) e r2: (x, x-3, -x+1)
Sol.
Fazendo t=0 e x=0
A reta r1 passa pelo ponto P1 (-1 , 3 , -1) e tem vec 1 (1, -2, -1)
A reta r2 passa pelo ponto P2 (0, -3, 1) e tem direção vec 2 (1, 1, -1)
O vetor vecA1A2 = (1, -6, 2)
O produto misto (vec v1, vec v2, A1A2) = 9
Produto vetorial vec1xvec2 = 3, 0, 3)
d(r1,r2) = =
Determine o centro, as medidas do eixo maior e menor, a distancia focal e a excentricidade da elipse 
Centro (0,0)
Eixo maior; 
Eixo menor 
Distancia focal - c = distancia focal =16
Excentricidade e=c/a = 8/10 = 0,8
Calcule o volume do tetraedro definido pelosvetores v(2, 3, 4) u (2, 4, 1) e w(1, 8, 4)
Solução o volume do tetraedro é V=1/6 .(Produto misto)
Produto misto de u, v, w 
=-3
V=3/6