80 exercicios

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LISTA DE EXERCÍCIOS 1
DISCIPLINA:CÁLCULO INTEGRAL E DIFERENCIAL II
PROFESSOR: OSCAR JAVIER CELIS ARIZA
FUNÇÕES VETORIAIS
A posição de uma partícula no plano xy, no tempo t, é dada por .
(a). Escrever a função vetorial que descreve o movimento dessa partícula.
(b). Onde se encontrará a partícula em e em 
O movimento de um besouro que desliza sobre a superfície de uma lagoa pode ser expresso pela função vetorial onde m é a massa do besouro. Determinar a posição do besouro no instante e .
Sejam e , com calcular:
Sejam , calcular:
Seja , calcular, se existir cada um dos seguintes limites:
Calcular os seguintes limites de funções vetoriais de uma variável.
Determinar uma representação paramétrica da reta que passa pelo ponto A, na direção do vetor , onde: 
Determinar uma representação paramétrica da reta que passa pelos pontos A e B, sendo:
Determinar uma representação paramétrica da reta representada por:
Encontre equações paramétricas para as retas nos seguintes exercícios:
(a). A reta que passa pelo ponto e é paralela ao vetor .
(b). A reta que passa pelo ponto .
(c). A reta que passa pelo ponto .
(d). A reta que passa por e é perpendicular ao plano .
(e). A reta que passa por e é perpendicular ao plano .
(f). A reta que passa por e é perpendicular aos vetores .
Encontre equações para os planos nos exercícios 11-13.
O plano que passa por e é normal a .
O plano que passa por e é paralelo ao plano .
O plano que passa por .
Nos exercícios 14-17, encontre a distância do ponto até a reta:
Determinar a derivada das seguintes funções vetoriais:
Determinar um vetor tangente à curva definida pela função dada no ponto indicado:
Determinar dois vetores unitários, tangentes à curva definida pela função dada, no ponto indicado:
Determinar os vetores velocidade e aceleração para qualquer instante t. Determinar, ainda, o módulo desses vetores no instante dado.
Uma partícula se move no espaço com vetor posição . Determinar a velocidade e a aceleração da partícula em um instante t qualquer. Esboçar a trajetória da partícula e os vetores velocidade e aceleração para os valores indicados de t.
Se é o vetor posição de uma partícula em movimento, mostrar que o vetor velocidade da partícula é perpendicular a .
Seja , onde w é uma constante não nula. Mostrar que: 
Dados , determinar:
Sejam uma função real duas vezes derivável e evetores constantes. Mostrar que se então .
Dar o domínio das seguintes funções vetoriais:
 	Calcule as integrais nos exercícios 28-31:
28.
29.
30.
31.
LIMITES DE FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIAVÉIS
32. Usando a definição de limite, mostra que:
33. Mostrar que os limites seguintes não existem:
34. Verificar se os seguintes limites existem:
35. Usando as propriedades, calcular os limites seguintes:
36. Calcular os seguintes limites de funções compostas:
37.Calculas os seguintes limites:
38. Calcular os seguintes limites envolvendo indeterminações:
39. Calcular os limites seguintes:
40. Escrever o conjunto em que a função dada é contínua:
DERIVADAS PARCIAIS
Nos exercícios, calcular as derivadas parciais de 1ra ordem usando a definição:
41.
42.
43.
44.
45.
Calcular as derivadas parciais de 1ra ordem:
46.
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57. Nos exercícios a seguir encontre e :
REGRA DA CADEIA
58. Verificar a regra da cadeia para as funções:
Nos exercícios 59-62, determinar , usando a regra da cadeia:
59.
60.
61.
62.
63
64.
65. Verificar a regra da cadeia para as funções:
Nos exercícios 66-69, determinar as derivadas parciais e , usando a regra da cadeia:
66.
67.
68.
69.
Nos exercícios 70-73, determinar as derivadas parciais e .
70.
71.
72.
73.
74. Determinar as derivadas parciais e 
75. Calcular o jacobiano , para
76. Encontrar as derivadas de 2ª ordem das seguintes funções:
Nos exercícios a seguir, determinar as derivadas parciais indicadas:
77.
78.
79.
80.
81. Calcular as derivadas parciais de 1ª ordem das seguintes funções vetoriais:
82. Nos exercícios 1-4, (a) expresse como uma função de t, usando a regra da cadeia, expressando w em termos de t e diferenciando diretamente em relação a t. Depois, (b) calcule no valor dado de t.
83. Nos exercícios 9 e 10, (a) expresse e como funções de u e v usando a regra da cadeia e também expressando diretamente em termos de u e v antes de diferenciar. Depois, (b) calcule e no ponto dado (u,v):
 
1.
2.
3.Resposta:
4. 
5.
6.
7. 
8.
9.
10. (a). (c).(f). 
18. 
19.11.13.14.16. 0 
20. 
21.
25. 
22. 
27. 28.30.34
35.36.
37.
38.39. 
40.41.
42.43. 2,5 44. 45.46.
47. 48.
49.50.
51.52.
53.54.
55.56.
57.
58.
59.60.61.62.
63.64.
65. 
66.67.68.
69. 70.
71. 
72. 0,0 73.
74. 
75.
76.
77.
78.
79.
80. 
81.
82. 
83.