TAXA DE VARIAÇÂO 2013-1

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CÁLCULO 1 – TAXA DE VARIAÇÃO 
01.A que razão está mudando o volume de uma esfera no instante 
em que a área superficial está aumentando à razão de 4cm²/min e 
o raio está aumentando à razão de 0,1cm/min? 
 RESPOSTA : 
 
 
 cm³/min 
02.Uma certa quantidade de areia é despejada a uma taxa de 10 
m3/min, formando um monte cônico. Se a altura do monte for 
sempre o dobro do raio da base, com que taxa a altura estará 
crescendo quando o monte tiver 8m de altura? 
 RESPOSTA: 0,2m/min. 
03.Uma piscina tem 10m de comprimento, 1m de profundidade 
nas extremidades e 3m no meio, de modo que o fundo seja 
formado por dois planos inclinados (veja a figura a seguir). 
 
 
 
Despeja-se água na piscina a uma taxa de 0,3 m³/min.Seja h a 
altura da água em relação à parte mais profunda. Com que 
velocidade h estará variando no instante que h = 1m ? 
 RESPOSTA:0,003 m/min 
04.O café derramado a uma taxa uniforme de 20 cm³/s em uma 
xícara em forma de cone truncado como ilustra a figura a seguir. 
Se os raios superior e inferior da xícara forem de 4cm e 2cm e a 
altura6cm,com que rapidez estará subindo o nível de café quando 
ele estiver na metade da xícara? 
 
RESPOSTA : 
 
 
 cm/s 
05.Uma viga com 20m está encostada em um aterro inclinado de 
60
o
 em relação à horizontal. Se o pé da viga estiver sendo movido 
horizontalmente em direção ao aterro a 1m/s, com que velocidade 
o topo da viga estará se deslocando quando o pé estiver a 4m do 
aterro? 
 RESPOSTA: 0,65m/s 
06.O diâmetro e a altura de um cilindro circular reto medem, em 
um determinado instante, 10cm e 20cm, respectivamente. Se o 
diâmetro está aumentando à razão de 1cm/s,que taxa de 
variação na altura manterá o volume constante 
 RESPOSTA: -4cm/s 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
07..Um automóvel aproxima-se de um cruzamento a uma 
velocidade de 30m/s. Quando o automóvel está a 120m do 
cruzamento, um caminhão a uma velocidade de 40m/s atravessa 
o cruzamento. O automóvel e o caminhão estão em ruas que se 
cruzam em ângulo reto. Com que velocidade o automóvel e o 
caminhão estarão se afastando um do outro, 2s após o caminhão 
ter passado pelo cruzamento? 
 RESPOSTA: 14m/s 
08..A parte superior de um silo tem a forma de um hemisfério 
de 1,5m de raio e está coberta por uma camada de gelo 
uniforme que derrete à razão de 0,6cm/h.Ache a taxa de 
variação do volume de gelo,quando a espessura da camada 
for de 5,0cm. 
 RESPOSTA: -28830

cm³/h 
09..Um ponto P move-se ao longo do gráfico de y = 
 
 
 de tal 
modo que sua abscissa x varia a uma velocidade constante de 
5m/s.Qual a velocidade de y no instante em que x = 10m ? 
 RESPOSTA: 
 
 
 m/s 
10.Um ponto move-se sobre a circunferência x²+y²=5, y 0. 
Suponha 
 
 
 .Determine o ponto da curva em que a velocidade 
de y seja o dobro da de x. 
 RESPOSTA: (-2,1) 
11.Uma tina horizontal tem 16m de comprimento e seus extremos 
são trapézios isósceles com altura de 4m, base menor de 4m e 
base maior de 6m. Sabendo que o fundo da tina é o retângulo de 
4m X 16m e que a água está fluindo dentro da tina a uma taxa de 
10m3 por min. Com que velocidade o nível de água está subindo 
quando a profundidade da água é de 2m? 
 RESPOSTA: 0,125m/min 
12.Na teoria da relatividade restrita a massa de uma 
partícula movendo-se à velocidade v é 
²/²1
0
cv
m

 onde 
m é a massa de repouso da partícula e c é a velocidade da 
luz.A que taxa a massa estará variando quando a velocidade 
da partícula for 0,6c e a taxa de variação da velocidade for 
0,01c/s ? 
 RESPOSTA: 0,011m0/s 
 
 
 BOM TRABALHO!