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Cap.4 – Recalque de fundações superficiais 1 Prof. José Mário Doleys Soares RECALQUE DE FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS 1. Causas de deformações de uma estrutura (Simons e Menzies, 1977). Aplicação de cargas estruturais ; Rebaixamento do nível d’água; Colapso da estrutura do solo devido ao encharcamento ; Inchamento de solos expansivos ; Árvores de crescimento rápido em solos argilosos ; Deterioração da fundação (desagregação do concreto por ataque de sulfatos, corrosão de estacas metálicas, envelhecimento de estacas de madeira); Subsidência devido à exploração de minas ; Buracos de escoamento; Vibrações em solos arenosos ; Inchamento de solos argilosos após desmatamento ; Variações sazonais de umidade ; Efeitos de congelamento. 2. Deslocamentos em estruturas e danos associados Toda Fundação sofre: deslocamentos Deslocamentos: Cálculo de uma Estrutura: a) Supondo fundações indeslocáveis (usual) ; b) Calcular estrutura e fundações como um todo (interaç ão fundação – estrutura) Análise completa (M.E.F.) . 3. Limites de utilização Danos em: Verticais (recalque); Horizontais; Rotacionais. f (interação solo-estrutura); Simples redistribuição de cargas (pequenos deslocamentos); Até o colapso (grandes deslocamentos). Elementos estruturais; Alvenarias; Divisórias; Acabamentos. Cap.4 – Recalque de fundações superficiais 2 Prof. José Mário Doleys Soares Os movimentos das fundações afetam: Fissuras: Indício de que algo está acon tecendo (nem sempre decorrem de deslocamentos de estruturas) ; Devem ser monitoradas: Fissurômetro; Gesso; Placa de vidro; “Creme Dental”; Visual. Tabela 1 - Relação entre abertura de fissuras e danos em edifícios (Thornburn e Hutchinson, 1985). Intensidade dos DanosAbertura da Fissura (mm) Residencial Comercial ou público Industrial Efeito na estrutura e uso do edifício < 0,1 Insignificante Insignificante Insignificante Nenhum 0,1 a 0,3 Muito leve Muito leve Insignificante Nenhum 0,3 a 1 Leve Leve Muito leve 1 a 2 Leve a moderada Leve a moderada Muito leve Apenas estética. Deterioração acelerada do aspecto externo. 2 a 5 Moderada Moderada Leve 5 a 15 Moderada asevera Moderada a severa Moderada 15 a 25 Severa a muitosevera Severa a muito severa Moderada a severa Utilização do edifício será afetada e, no limite superior, a estabilidade pode, também, estar em risco > 25 Muito severa aperigosa Severa a perigosa Severa a perigosa Cresce o risco da estrutura tornar-se perigosa A aparência visual; A função; A utilização. Cap.4 – Recalque de fundações superficiais 3 Prof. José Mário Doleys Soares 4. Deslocamentos e deformações. Figura 1 - Deslocamentos de uma fundaç ão Figura 2 - Deslocamentos de uma estrutura (I.S.E. 1989) a) Recalque = W (para baixo) ; b) Levantamento = W 1 (para cima); c) Rotação = (variação da inclinação da reta que une dois pontos de referência na fundação); d) Desaprumo = (Rotação de corpo rígido da superestrutura como um todo) ; e) Rotação relativa ou distorção angular = (corresponde à rotação da reta que une dois pontos de referência tomados para definir o desaprumo) ; f) Deformação Angular = A B C D WMÁXθMÁX WMÍN αMÁX δwMá x (a ) A B C D LAD ΔMÁX (b )A B C D βMÁX ω (c ) Cap.4 – Recalque de fundações superficiais 4 Prof. José Mário Doleys Soares BC WBC BA WBA B LL g) Deflexão relativa = (Representa o deslocamento máximo em relação à reta que une dois pontos de referência afastados de L. 5. Deformações Limites. Figura 3 - Principais modos de deformação de uma estrutura. (a) recalques uniformes, (b) recalques desuniformes sem distorção e (c) recalques desuniformes com distorção. a) Danos Estéticos e Funcionais (tubulações, rampas, escadas ...); b) Danos Estéticos devido ao desaprumo e Funcionais (desnivelamento de pisos, etc.); c) Danos Estéticos e Funcionais e Danos Estruturais . ISE (1989) Institution of Structural Engineers, classifica as conseqüências dos deslocamentos, segundo: Aparência visual (estética) ; Utilização e função; Estabilidade e danos estruturais . ( a ) ( b ) ( c ) Cap.4 – Recalque de fundações superficiais 5 Prof. José Mário Doleys Soares a) Aparência visual (Desaprumo, inclinações perceptíveis e antiestéticos) : Tabela 2 - Classificação de danos visíveis em paredes tendo em vista a facilidade de reparação (I.S.E. 1989) Categoria do Dano Danos Típicos Largura aproximada da fisssura (mm) Fissuras capilares com largura menor que 0,1mm são classificadas como desprezíveis. < 0,1 1 Fissuras finas que podem ser tratadas facilmente durante o acabamento normal. < 1,0 2 Fissuras facilmente preenchidas. Um novo acabamento é, provavelme nte, necessário. Externamente, pode haver infiltrações. Portas e janelas podem empenar ligeiramente. < 5,0 3 As fissuras precisam ser tornadas acessíveis e podem ser reparadas por um pedreiro. Fissuras que reabrem podem ser mascaradas por um revestimento adequado. Portas e janelas podem empenar. Tubulações podem quebrar. A estanqueidade é, freqüentemente, prejudicada. 5 a 15 ou um número de fissuras (por metro) > 3 4 Trabalho de reparação extensivo envolvendo a substituição de panos de parede, especialme nte sobre portas e janelas. Esquadrias de portas e janelas distorcidas; pisos e paredes inclinados visivelmente. Tubulações rompidas. 15 a 25, porém, também, função do número de fissuras. 5 Essa categoria requer um serviço de reparação mais importante, envolvendo reconstrução parcial ou completa. Vigas perdem suporte; paredes inclinam perigosamente e exigem escoramento. Janelas quebram com distorção. Perigo de instabilidade. Usualmente > 25, porém, também, função do número de fissuras b) Utilização e função - Fissuras aceitas em um prédio industrial não são aceitas em hospital ou escola. - Deformações Máquinas de precisão, elevadores, etc. Cap.4 – Recalque de fundações superficiais 6 Prof. José Mário Doleys Soares c) Estabilidade e danos estruturais As limitações anteriores de deformações, em geral, garantem a estabilidade da obra e a ausência de danos estruturais. 6. Recalques Admissíveis Aqueles que não prejudicam a utilização da estrutura. Dificuldades de definir: Estruturas são muito variáveis ; Estruturas e as fundações raramente se comportam como previsto (análise complexa f (materiais, solos, etc.)) ; Deslocamentos podem decorrer, também, de outros fatores (deformação lenta, retração, temperatura, etc.) ; Depende da função da estrutura. Figura 4 - Distorções angulares e danos associ ados. 7. Recalque Totais Limites (ISE, 1989) Cap.4 – Recalque de fundações superficiais 7 Prof. José Mário Doleys Soares Para obras de rotina: AREIAS – Recalque Absoluto Limite de 25mm (sapatas) . ARGILAS – Recalque diferencial máximo 40mm. – Recalque absoluto limite 65mm (sapatas). 8. Cálculo de recalques em fundações superficiais. Equação geral de recalques: H = Hi + Ha + Hcs Onde: Hi = Recalque imediato; Ha + Hcs = Adensamento. 8.1 Recalque por adensamento: L’ LR Lc CR CC σ'f σ'vmσ'vo log σ’v Ha = H . e 1 + e0 Ha = H CR log σ'vm + CC log σ'f 1 + e0 σ'vo σ'vm H ttp = t100 Cα Hcs = H Cα log t 1 + e0 tp Cap.4 – Recalque de fundações superficiais 8 Prof. José Mário Doleys Soares Preferível 8.2 Recalque Imediato (Hi) 8.2.1 Recalques Imediatos em Argilas a) Teoria da Elasticidade: Considere uma sapata de largura ou diâmetro B apoiada numa camad a argilosa semi-infinita, homogênea, com módulo de deformabilidade Es constante com a profundidade (caso típico de argilas sobreadensadas). Se σ é a tensão média na superfície de contato da base da sapata com o topo da argila, o recalque imediato ρi é dado pela seguinte expressão, oriunda da Teoria da Elasticidade:(1) em que: = coeficiente de Poisson do solo; Iρ = fator de influência, que depende da forma e da rigidez da sapata. Considerando um corpo de prova cilíndrico, de material elástico, submetido a um estado de compressão triaxial, o coeficiente de Poisson é definido pela relação entre a deformação radial ( εr) de expansão e a deformação vertical (εz) de compressão: Pela elasticidade linear pode-se demonstrar que, se não houver variação de volume, mas apenas distorção do corpo de prova, em que a expansão radial compensa exatamente a redução em sua altura (caso de material incompressível), tem-se = 1/2. Em outro extremo, se as deformações radiais forem nulas (apenas redução da altura do corpo de prova), tem -se = 0. No primeiro caso há mudança de forma, sem diminuição do índice de vazios, enquanto no segundo há redução do índice de vazios (e, em consequência, do volume) sem mudança de forma, como ocorre, por exemplo, no ensaio de adensamento, em que o anel impede a expansão lateral do corpo de prova. - σ’f ≤ σ’vm - σadm ≤ σ’vm Recalques ρi = σ B 1 - Iρ ES = - εr εz Cap.4 – Recalque de fundações superficiais 9 Prof. José Mário Doleys Soares Os valores do fator de influência I ρ são apresentados na Tabela 1. Observa-se que, no caso de sapata rígida, o valor de I ρ aumenta de 0,79 para 0,99 ao passar de sapata circular para quadrada. Isso ocorre porque a área do quadrado é maior do que a do círculo, quando o lado do quadrado é igual ao diâmetro do círculo. Tabela 3- Fator de influência Iρ (adaptado dde Perloff & Baron, 1976) Também se observa que o recalque imediato do centro de uma sapata quadrada flexível é o dobro do recalque que ocorre nos cantos. Então, para passar de sapata flexível (que aplica tensões uniformes à argila) para sapata rígida (recalques uniformes), as tensões de contato na base da sapata devem se acentuar nas bordas e ser aliviadas na região central, de acordo com o esquema da Figura 5. Figura 5 - Tensão de contato entre sapata e ARGILA: a) sap ata flexível; b) sapata rígida (Sowers, 1962) Na areia, ao contrário, os recalques de uma sapata flexível são menores no centro, pelo efeito do confinamento. Então, as tensõe s de contato na base da sapata rígida devem ser acentuadas no centro e reduzidas nas bordas (Figura 6). Cap.4 – Recalque de fundações superficiais 10 Prof. José Mário Doleys Soares Figura 6 - Tensões de contato entre sapata e AREIA: a) sapata flexível; b) sapata rígida (Sowers, 1962). Portanto, a forma de distribuição das tensões desenvolvidas entre uma placa uniformemente carregada e o solo de apoio depende da rigidez da placa e do tipo de solo. No caso de sapatas apoiadas em rocha, por exemplo, a NBR 6122/96 preconiza seu cálculo estrutural como peças rígidas, adotando -se o diagrama de tensões mostrado na Figura 7, em que σmax é igual a duas vezes a tensão média. Figura 7 - Distribuição de tensões na base de sapatas apoiadas em rocha (NBR 6122/96). O uso desse diagrama é justificado pela Figura 5b, pois a rocha é um material coesivo por excelência. A Fig ura 5b também explica o fato de que, em edifícios na orla litorânea da cidade de Santos, SP, com fundações diretas do tipo radiê, as cargas nos pilares de periferia chegam até a dobrar de valor com o desenvolvimento dos recalques de adensamento. Exercício Resolvido 1: Calcular o recalque imediato médio, no centro e no canto, de uma sapata retangular, de 10 m x 40 m, aplicando uma tensão de 50 kPa numa camada semi-infinita de argila homogénea, saturada, com módulo de deformabilidade de 30 MPa. Solução: Considerando = 0,5 (argila saturada), tem-se: Para L/B = 40/10 = 4, interpolando da Tabela 3, obtém-se: Centro: Iρ = 1,94 ρi= 24,2 mm Canto: Iρ = 0,96 ρi= 12,0 mm Médio: Iρ = 1,67 ρi= 20,9 mm b) Camada Finita: Em muitos casos, a camada argilosa deformável é de espessura finita, sobreposta a um material que pode ser considerado rígido ou indeformável (rocha, por exemplo), o que exige adaptação da equação 1. ρi = 0,005 10000 1 – 0,5² Iρ = 12,5 Iρ (mm) 30 Cap.4 – Recalque de fundações superficiais 11 Prof. José Mário Doleys Soares Considere, por exemplo, uma sapata retangular (largura B e comprimento L) ou circular (diâmetro B) apoiada a uma profundidade h da superfície do terreno e que a camada de solo compressível tem espessura H, contada a partir da base da sapata (esquema da Figura 8). Esse problema foi resolvido por Janbu et al. (1956), apud Simons & Menzies (1981), para o caso particular de deformações a volume constante ( = 0,5), representativo de argilas saturadas em condiçõe s não-drenadas. Assim, o recalque médio de sapatas flexíveis é dado por : (2) (3) em que Iu = fator de influência dado pelo produto de 0 por 1. Os valores de 0 e 1 são apresentados na Figura 8, em curvas adequadas da relação L/B e em função, respectivamente, de h/B e H/B. Observa-se que, numa sapata quadrada, por exemplo, o maior embutimento no solo tem efeito redutor de até 50% no recal que, o que ocorre para h/B = 20, enquanto a maior espessura relativa da camada compressível deixa de majorar o recalque para H/B ≥ 10. ρi = σ B Iu Es ρi = 0 1 σ B Es Cap.4 – Recalque de fundações superficiais 12 Prof. José Mário Doleys Soares Figura 8 – Fatores 0 e 1 para o cálculo de recalque imediato de sapata em camada argilosa finita (Janbu et al. 1956, apud Simons & Menzies 1981) Exercício Resolvido 2: Calcular o recalque imediato da sapata do Exercício 1, supostamente apoiada a 3 m da superfície do terreno, considerando que a camada de argila se estende somente até a cota -28 m, onde se encontra uma base rígida. Solução: σ = 50 kPa = 0,05 Mpa B = 10 m = 10.000 mm L/B = 40/10 = 4 h/B = 3/10 = 0,3 0 = 0,96 L/B = 4 H/B = 25/10 = 2,5 1 = 0,88 Observação: Esse recalque representa 67% do valor do recalque médio obtido no Exercício 1, em que a camada argilosa é semi -infinita. c) Subcamadas Argilosas: A camada argilosa compressível pode apresentar subcamadas de diferentes valores de módulo de deformabilidade. Nesse caso, Simons & Menzies (1981) utilizam a Figura 8, com o artifício de substituir o sistema constituído de v árias subcamadas por uma camada hipotética apoiada numa base rígida. A profundidade dessa camada hipotética é sucessivamente aumentada para incorporar cada subcamada seguinte com os valores correspondentes de Es, calculando-se então os recalques. Subtraind o-se o efeito da camada hipotética, situada acima da subcamada real, obtém -se o valor do recalque de cada subcamada. Somando-se os valores individuais, encontra -se o recalque total, conforme o Exercício 3. Por extensão, os autores utilizam essa metodologia também no caso em que as subcamadas têm ES crescente com a profundidade, tomando o valor médio em cada subcamada. Dessa forma, a metodologia pode ser aplicada mesmo que as subcamadas não sejam argilosas. Exercício Resolvido 3: Considere o Exercício 2, mas substitua a camada argilosa por três subcamada, com diferentes valores para o módulo de deformabilidade, de acordo com a Figura 9. ρi = 0,96 . 0,88 . 0,05 . 10000 = 14,1 mm 30 Cap.4 – Recalque de fundações superficiais 13 Prof. José Mário Doleys Soares Figura 9 - Perfil constituído por subcamadas (Simons & Menzies, 1981) Solução: Serão apresentadas três maneiras de resolver esse problema: 1. Reprodução da solução de Simons & Menzies (1981): L/B = 40/10 = 4 h/B = 3/10 = 0,3 0 = 0,96 Camada 1 com base rígida: L/B = 4 H/B = 10/10 = 1 1 = 0,55 Camada 2 estendida até a superfície e com base rígida: L/B = 4 H/B = 15/10= 1,5 1 = 0,67 descontando o recalque da camada 2 com E s = 30 Mpa tem-se: ρ1= 0,96 . 0,55 . 0,05 . 10.000 = 13,2 mm 20 ρ(1,2) 30 = 0,96 . 0,67 . 0,05 . 10.000 = 10,7 mm 30 ρ(1) 30 = 0,96 . 0,55 . 0,05 . 10.000 = 8,8 mm 30 ρ2 = ρ(1,2) 30 - ρ(1)30 = 10,7 – 8,8 = 1,9 mm Cap.4 – Recalque de fundações superficiais 14 Prof. José Mário Doleys Soares Camada 3 estendida até a superfície e com base rígida : L/B =4 H/B = 25/10 = 2,5 1= 0,88 descontando o recalque das camadas 1 e 2 com Es = 40 MPa tem-se: e, finalmente, o recalque total: 2. Calculando o valor médio de E s como a média ponderada nas três camadas: Mas esse é o valor de E s utilizado no Exercício 2, com camada única de 25 m, em que se obteve um recalque de 14,1 mm (20% inferior ao recalque d e: 17,7 mm). Em outros casos, a diferença pod e ser ainda maior, o que invalida esse cálculo aproximado pela média ponderada de E s, a não ser para uma estimativa grosseira. A média ponderada não considera a ordem das camadas com seus respectivos valores de E s, o que pode acentuar o erro. 3. Mediante a propagação de tensões 2:1: Camada 1 com base rígida: L/B = 40/10 = 4 h/B = 3/10 = 0,3 0 = 0,96 L/B = 4 H/B = 10/10= 1 =0,55 ρ(1,2,3) 40 = 0,96 . 0,88 . 0,05 . 10.000 = 10,6 mm 40 ρ(1,2) 40 = 0,96 . 0,67 . 0,05 . 10.000 = 8,0 mm 40 ρ3 = ρ(1,2,3) 40 - ρ(1,2) 40 = 10,6 – 8,0 = 2,6 mm ρi = ρ1 + ρ2 + ρ3 = 13,2 + 1,9 + 2,6 = 17,7 mm Es = 10. 20 + 5 . 30 + 10 . 40 = 30 MPa 25 ρ1= 0,96 . 0,55 . 0,05 . 10000 = 13,2 mm 20 Cap.4 – Recalque de fundações superficiais 15 Prof. José Mário Doleys Soares Camada 2 com base rígida e sapata fictícia apoiada em seu topo (cota -13 m): sapata fictícia com B = 10+ 10 = 20 m L = 40 + 10 = 50 m L/B = 50/20 = 2,5 h/B = 13/20 = 0,65 0 = 0,88 H/B = 5/20 = 0,25 1 = 0,19 camada 3 com base rígida e sapata fictícia apoiada e m seu topo (cota -18 m): sapata fictícia com B = 10+ 15 = 25 m L = 40+ 15 = 55 m L/B = 55/25 = 2,20 h/B = 18/25 = 0,72 0 = 0,86 HB = 10/25 = 0,40 1 = 0,25 recalque total: Esse resultado é bem próximo ao encontrado na primeira solução ( ρi = 17,7 mm). d) Pesquisa do Indeformável: Estendendo-se o caso da Figura 9, considere que a base rígida se encontre mais profunda, havendo outras subcamadas co mpressíveis com módulo de deformabilidade sempre crescente com a profundidade. σ = 0,05 .10 .40 = 0,02 MPa 20 . 50 ρ2= 0,88 . 0,19 . 0,02 . 20000 = 2,2 mm 30 σ = 0,05 .10 .40 = 0,01 MPa 25 . 55 ρ3= 0,86 . 0,25 . 0,01 . 25000 = 1,3 mm 40 ρi = ρ1 + ρ2 + ρ3 = 13,2 + 2,2 + 1,3 = 16,7 mm Cap.4 – Recalque de fundações superficiais 16 Prof. José Mário Doleys Soares Para efeitos práticos, não há necessidade de calcular a contribuição de todas as subcamadas, porque será cada vez menos significativa a contribuição das subcamadas mais profundas. Pode -se considerar como última subcamada de interesse a que apresentar um recalque inferio r a 10% do recalque total (até essa subcamada, inclusive). Portanto, para cálculos práticos, pode -se considerar um significado relativo para o indeformável, em vez do significado absoluto. Assim, dado um perfil, com as características de deformabilidade da s várias camadas, a posição do "indeformável" pode estar mais ou menos profunda, dependendo das dimensões das sapatas, principalmente. A pesquisa do "indeformável", caso a caso, pode inclusive apontar sua posição como sendo o topo de uma camada ainda deformável. Exercício Resolvido 4: Na Figura 9, considere que existam outras duas subcamadas, de 10 m cada, antes de atingir a base rígida, com módulos de 50 MPa e 60 MPa, respectivamente, totalizando cinco subcamadas compressíveis. Pelo primeiro método uti lizado no exercício anterior, pesquise a posição do "indeformável". Solução: Inicialmente, verifica-se a contribuição da 3ª camada, que é 2,6 mm ou 15% do recalque das três camadas (17,7 mm). Então é preciso calcular o recalque da camada seguinte. Camada 4 estendida até a superfície e com base rígida: L/B = 4 H/B = 35/10 = 3,5 1 = 0,99 descontando o recalque das camadas 1 a 3 com Es = 50 MPa tem-se: e, finalmente, o recalque total: ρ3= 0,96 . 0,99 . 0,05 . 10.000 = 9,5 mm 50 ρ(1,2,3) 50 = 0,96 . 0,88 . 0,05 . 10.000 = 8,5 mm 50 ρ4 = ρ(1,2,3,4) 50 - ρ(1,2,3) 50 = 9,5 – 8,5 = 1,0 mm ρi = ρ1 + ρ2 + ρ3 + ρ4 = 13,2 + 1,9 + 2,6 + 1,0 = 18,7 mm Cap.4 – Recalque de fundações superficiais 17 Prof. José Mário Doleys Soares Verificação: (1,0/18,7). 100 = 5% < 10% não há necessidade do cálculo da contribuição da 5ª camada. Portanto, nesse caso o "indeformável" se encontra à co ta -38 m (transição entre a 4a e a 5ª camadas). Esse critério é válido desde que as subcamadas tenham a mesma ordem de grandeza na espessura e os módul os de deformabilidade sejam crescentes com a profundidade. Uma subcamada bem mais deformável logo abaixo, por exemplo, exige a continuidade do cálculo. 8.2.2 Recalques Imediatos em Areia Para a estimativa de recalque imediato, a Teoria da Elasticidade é originalmente aplicável apenas aos materiais que apresentam módulo de deformabilidade (Es) constante com a profundidade, que é o caso das argilas sobreadensadas mas não é o caso das areias. Entretanto, com a introdução dos fatores 0 e 1 (Equação 3), também é possível aplicar a Teoria da Elasticidade a solos arenosos, subdividindo -os em camadas e considerando o valor médio de ES para cada camada, semelhantemente ao que foi feito no Exercício 3 ( 1ª solução). Segundo D'Appolonia et al. (1970), o resultado será razoavelmente satisfatório se o valor médio for bem escolhido. Mas em sua utilização em areias deve -se introduzir um fator de majoração de 1,21 para corrigir os fatores 0 e 1, desenvolvidos para = 0,5 (argilas saturadas): (4) O fator 1,21 é obtido da relação em que 0,3 representa o coeficiente de Poisson adotado para a areia. Outro método para a estimativa de recalque de sapatas em areias, também adaptado da Teoria da Elasticidade, foi proposto por Schmertmann, em 1970, e aprimorado em 1978. ρi = 1,21 0 1 σ B Es 1 – 0,3² = 1,21 1 – 0,5² Cap.4 – Recalque de fundações superficiais 18 Prof. José Mário Doleys Soares Além disso, na literatura há uma variedade de métodos empíricos, alguns deles usando correlações com N, mas com resultados geralmente insatisfatórios. a) Método de Schemertmann (1970) Dado um carregamento uniforme σ, atuando na superfície de um semi - espaço elástico, isotrópico e homogéneo, com módulo de elasticidade E s, a deformação vertical εz à profundidade z, sob o centro do carregamento, pode ser expressa por: em que Iz = fator de influência na deformação. Por meio de análises teóricas, estudos em modelos e simulações pelo método dos elementos finitos, o autor pesquisou a variação da deformação vertical, ao longo da profundidade, em solos arenosos homogéneos, sob sapatas rígidas. Observou que a deformação máx ima não ocorre no contato com a base da sapata, mas a uma certa profundidade, em torno de z = B/2, em que B é a largura da sapata. A partir dessa profundidade, as deformações diminuem gradualmente e podem ser desprezadas depois de z = 2B. Em consequência, o autor propõe uma distribuição aproximada do fator de influência na deformação, para o cálculo de recalque de sapatas rígidas em areia. Trata-se da distribuição triangular apresentada na Figura 10. Figura 10 - Fator de influência na deformação vertical (Schmertmann, 1970). εz = σ Iz Es Cap.4 – Recalque de fundações superficiais 19 Prof. José Mário Doleys Soares Embutimento da sapata Considerando que um maior embutimento da sapata no solo pode reduzir o recalque em até 50%, o autor define um fator de correção do recalque C p dado por: (5) em que: q = tensão vertical efetiva à cota de apoio da f undação (sobrecarga);σ* = tensão "líquida" aplicada pela sapata ( σ* = σ - q). Portanto, essa redução é inexistente quando a sapata se encontra à superfície do terreno (q = 0) e é máxima quando a profundidade de embutimento resulta em q = σ/2 (ou q = σ*). Efeito do tempo O monitoramento de sapatas em areia mostra que, além do recalque imediato, outra parcela de recalque se desenvolve com o tempo, à semelhança da compressão secundária em argila. Por isso, o autor adota um fator de correção C2 dado por: (6) em que t = tempo, expresso em anos. No caso de interesse apenas pelo recalque imediato, sem o acréscimo com o tempo, basta considerar C 2 = 1. Formulação Finalmente, o recalque de sapatas rígidas em areia é dado pela integração das deformações: C1 =1 – 0,5 q ≥ 0,5 σ* C2 =1 + 0,2 log 0,1 t dz z z 0 t dz z zi 0 Cap.4 – Recalque de fundações superficiais 20 Prof. José Mário Doleys Soares que pode ser aproximado por Substituindo essa integral por um somatório de recalques de n camadas consideradas homogéneas, na profundidade de O a 2B, e incluindo os efeitos do embutimento e do tempo, tem -se: em que: Iz = fator de influência na deformação à meia altura da i -ésima camada; Es = módulo de deformabilidade da i-ésima camada; z = espessura da i-ésima camada. O uso da tensão líquida é justificável porque a parcela correspondente à sobrecarga q representa a reposição do alívio de tensões provocado pela escavação e, portanto, não deve gerar recalque. Em fundações rasas, usar ou não a tensão líquida pouco altera o valor do recalque. Mas, em fundações profundas, a diferença é considerável . O valor médio de Iz , em cada camada, pode ser facilmente obtido por semelhança de triângulos ou, se preferir, pelas equações: Iz = 1,2 z/B, para z < B/2 e Iz = 0,4 (2 - z/B), para B/2 < z < 2B em que z é a profundidade contada a partir da base da sapata. Módulo de deformabilidade Para a estimativa do módulo de deformabilidade de cada ca mada, o autor desenvolveu uma correlação para as areias da região de Gainsville, Flórida, EUA, pela qual: Es = 2 qc em que qc = resistência de ponta do ensaio de cone. dz E I s z B i 20* z E ICC s z n i i 1 21 * i (7) Cap.4 – Recalque de fundações superficiais 21 Prof. José Mário Doleys Soares Apesar de preferir a obtenção do módulo de deformabilidade diretamente do ensaio de cone, no caso de haver apenas resultados de SPT o autor aceita o uso de correlações do tipo: em que N = NspT (número de golpes/30 cm). Em função do tipo de solo, o autor propõe os valores de K apresentados na tabela 2, considerados conservadores. Tabela 4 - Valores de K em função do tipo de solo (Schmertmann, 1970). Roteiro de cálculo 1. Calcular os valores de q, σ*, C1 e C2. 2. A partir da base da sapata, desenhar o triângulo 2B -0,6 para o fator de influência. 3. No intervalo de 0 a 2B abaixo da sapata, dividir o perfil q c (ou NSPT) num número conveniente de camadas, cada uma com E s constante (uma divisão que passe por B/2 é aconselhável). 4. Preparar uma tabela com seis colunas: número da camada, z, IZ, qC (ou NSPT), Es e IZz/Es. 5. Encontrar o somatório dos valores da última coluna e multiplicá -lo por C1, C2 e σ* (aconselha-se o uso das unidades em MPa para q, σ* e Es, e em mm para z, resultando o recalque final em mm. Exercício Resolvido 5: Reproduzindo o caso real resolvido por Schmertmann (1970), calcular o recalque após 5 anos de uma sapata de 2,6 m por 23,0 m, apoiada a 2,0 m da superfície do terreno, a plicando uma tensão de 182 kPa. Trata-se de areia média, compacta, com peso específico de 16 kN/m 3 (saturado de 20 kN/m3); o NA encontra-se a 2,05 m de profundidade. Os valores de qc a partir da profundidade de 2,0 m são apresentados na Figura 11. N qK c Cap.4 – Recalque de fundações superficiais 22 Prof. José Mário Doleys Soares Figura 11 - Resistência de ponta do cone com a profundidade (Schmertmann, 1970) Solução: Cálculos iniciais: q = 2 . 16 = 32 kPa σ* = 182-32= 150 kPa C1= 1 - 0,5 (32/150) = 0,89 C2= 1 + 0,2 log (5/0,1) = 1,34 Diagrama triangular e divisão em camadas: Cap.4 – Recalque de fundações superficiais 23 Prof. José Mário Doleys Soares Observação: É desnecessário subdividir a camada 6 para considerar o aumento de qc nos últimos 20 cm. Tabela: Recalque: a) Método de Schemertmann (1978) ρi = 0,89 . 1,34 . 0,15 . 225,62 = 40,4 mm Cap.4 – Recalque de fundações superficiais 24 Prof. José Mário Doleys Soares Em 1978, Schmertmann introduziu modificações para aperfeiçoar o método de 1970. Essas modificações, confirmadas por Schmertmann et al. (1978), têm o objetivo principal de separar os casos de sapata corrida (deformação plana) e de sapata quadrada (assimetria). Para isso, dois novos diagramas para a distribuição do fator de influência na deformação são propostos (Figura 12). O valor máximo de IZ ocorre em profundidades diferentes, dependendo do caso (z = B/2 para sapata quadrada e z = B para sapata corrida), e deixa de ser constante e igual a 0,6, passando a ser calculado por: em que σv = tensão vertical efetiva na profundidade correspondente a Iz max. Portanto, o valor de Iz max aumenta com a tensão l íquida aplicada pela sapata. Para a relação σ*/σv aumentando de 1 para 10, por exemplo, o valor de Iz max passa de 0,60 para 0,82. Também se observa que o diagrama vai até 4B para sapata corrida (L/B > 10) e que na profundidade z = 0, correspondente à base da sapata, o valor de Iz não é nulo, mas igual a 0,1 para sapata quadrada e 0,2 para sapata corrida. Assim, o diagrama deixa de ser triangular. v zI *1,05,0 (8) Cap.4 – Recalque de fundações superficiais 25 Prof. José Mário Doleys Soares Figura 12 - Fator de influência na deformação vertial (Schmertmann, 197 8). O valor médio de Iz, em cada camada, pode ser obtido por semelhança de triângulos ou, se preferir, pelas seguintes equações na variável z (profundidade contada a partir da base da sapata): Sapata quadrada: Iz = 0,1 + 0,2 (Iz max – 0,1) z/B para z ≤ B/2 Iz = (2/3) Iz max (2 - z/B) para B/2≤ z ≤ 2B Sapata corrida: Iz = 0,1 + 0,2 (Iz max – 0,2) z/B para z ≤ B Iz = (1/3) Iz max (4 - z/B) para B ≤ z ≤ 4B Para sapatas intermediárias (1 < L/B < 10), Schmertmann (1978) recomenda resolver pelos dois casos (sapata quadrada e sapata corrida) e fazer a interpolação. Mas Terzaghi et al. (1996) sugerem um cálculo direto, considerando que a profundidade z/B em que o diagrama de Iz se anula seja dada por: z/B = 2 [1 + log(L/B)] Além disso, Terzaghi et al. (1996) indicam que, para uma estimativa sim - plificada, em qualquer caso pode -se considerar o diagrama da seguinte forma: Iz = 0,2, para z = 0 e Iz max = 0,6, para z = B/2 Lee (1970), apud Schmertmann (1978), demonstra que o m ódulo de deformabilidade do solo no caso de deformação plana é 40% superior ao do caso assimétrico. Por isso, Schmertmann (1978) recomenda novas correlações para Es em função de qc: Es = 2,5 qc para sapatas quadradas ou circulares (L/B = 1) e Es = 3,5 qc para sapatas corridas (L/B > 10) Cap.4 – Recalque de fundações superficiais 26 Prof. José Mário Doleys Soares Mas para Terzaghi et al. (1996) essa última correlação se aplicaria ao caso assimétrico. Esses autores sugerem outra expressão para corrigir a correlação em função da relação L/B: Es = 3,5 [1+0,4 log(L/B)]qc Exercício Resolvido 6: Refazer o Exercício 5, considerando sapata corrida, reproduzindo a solução de Schmertmann (1978). Cálculos iniciais: L/B = 23,0/2,6 ≈ 8,8 admite-se L/B = 10 à profundidade z = B = 2,6 m, conta da a partir da base da sapata, tem -se: σv = 2 . 16 + 2,6 . 10 = 58 kPa Diagrama: 58 Iz max = 0,5 + 0,1 + 150 Cap.4 – Recalque de fundações superficiais 27 Prof. José Mário Doleys Soares Observação: É desnecessário subdividir a camada 10 para considerar a variação de Es nos últimos 40 cm. Tabela com Es = 3,5 qc: Recalque: 8.2.3 Prova de Cargaem Placa Além da forma analítica ou teórica para previsão de recalques imediatos de sapatas, também é possível o método experimental, por meio de provas de carga sobre placa. Esse tipo de ensaio, regulamentado pela NBR 6489/84, consis te na instalação de uma placa rígida de aço, com diâmetro de 0,80 m, na mesma cota de projeto das sapatas, e aplicação de carga, em estágios, até o dobro da provável tensão admissível, com medida simultânea de recalques. ρi = 0,89 . 1,34 . 0,15 . 240,55 = 43,3 mm Cap.4 – Recalque de fundações superficiais 28 Prof. José Mário Doleys Soares Como o bulbo de tensões mobilizado pela placa é bem menor (menos profundo) que o bulbo de tensões das sapatas, as quais geralmente são bem maiores que a placa, esse ensaio só é aplicável para solos razoavelmente uniformes em profundidade. a) Argila Para argilas sobreadensadas é razoável s upor que, para uma mesma tensão aplicada, os recalques imediatos cresçam linearmente com a dimensão da sapata. A própria fórmula da Teoria da Elasticidade para cálculo de recalques imediatos exibe essa proporcionalidade. Assim, obtido o recalque ρp numa placa circular de diâmetro B p, para uma dada tensão a de interesse, o recalque imediato ρs de uma sapata de diâmetro Bs, sob a mesma tensão σ, será expresso por: Para sapatas retangulares ou de formas irregulares, pode -se considerar a sapata circular de área equivalente. Exercício Resolvido 7: Dada a curva tensão x recalque (Figura 1 3), obtida em prova de carga sobre placa com diâmetro de 0,80 m, realizada na argila porosa de São Paulo (Vargas, 1951), estimar o recalque de uma sapata quadrada com 2,50 m de lado a ser instalada na mesma cota e em local próximo à placa de ensaio, aplicando uma tensão de 0,08 MPa. p s B B ps Cap.4 – Recalque de fundações superficiais 29 Prof. José Mário Doleys Soares Figura 13 - Curva tensão x recalque (Vargas, 1951) Solução: Para a tensão de 80 kPa, na curva tensão x recalque obtém-se o recalque: ρρ = 3,4 mm A sapata terá um diâmetro equivalente de: Então o recalque na sapata será: b) Areia Há dificuldade na análise de recalques nas areias por não serem bem estabelecidas as relações entre a p laca (modelo reduzido) e as sapatas (protótipos). Com base principalmente em dados empíricos derivados da observação de recalques diferenciais em estruturas fundadas em sapatas de diferentes tamanhos, Terzaghi & Peck (1948) apresentam a equação: mBs 80,2 ²5,2.4 ρs = 3,4 . 2,80 = 11,9 mm 0,80 (9) 2 30,0 2 s s ps B B Cap.4 – Recalque de fundações superficiais 30 Prof. José Mário Doleys Soares para extrapolar recalque (ρp) de placa quadrada de 0,30 m de lado para recalque (ρs) de sapata quadrada com largura BS em metros. De acordo com essa equação, reiterada por Terzaghi & Peck (1967), o recalque de uma sapata, por maior que seja sua largura, será sempre inferior a quatr o vezes o recalque da placa de 0,30 m, para a mesma tensão de referência. A equação de Terzaghi-Peck foi generalizada por Sowers (1962) para extrapolar o recalque obtido em placa quadrada de qualquer dimensão B p para uma sapata quadrada de lado B s: Para o caso particular da placa adotada pela norma brasileira (circular com diâmetro de 0,80 m), o lado B p da placa quadrada de área equivalente é de aproximadamente 0,70 m. Assim, a equação 1 0 transforma-se em: com Bs em metros. Para demonstrar que a equação de Sowers (1962) representa o caso geral da equação de Terzaghi & Peck (1948), considere uma placa quadrada com lado B e uma sapata quadrada com lado B s, de tal modo que: 0,30 m < Bp < Bs Para uma mesma tensão aplicada, têm -se os recalques ρ0,30 (da placa de 0,30), ρs (da placa de lado B ) e p s (da sapata de lado Bs), tais que: 0,30 m < Bp < Bs Mas da equação de Terzaghi & Peck (1948) pode -se obter: 2 )30,0( )30,0( sp ps ps BB BB (10) 2 )30,0(70,0 s s ps B B 2 30,0 30,0 2 p p p B B Cap.4 – Recalque de fundações superficiais 31 Prof. José Mário Doleys Soares Finalmente, dividindo essa última equação pela penúltima, encontra -se a equação geral de Sowers (1962), cqd. Entretanto, estudos de caso apresentados por Bjerrum & Eggestad (1963), apud Perloff & Baron (1976), mostram grande dispersão na correlação entre o recalque da sapata e o da placa de 0,30 m, afetada pela compacidade e pela granulometria da areia, de acordo com a Figura 1 4. Para Bs/Bp ≤ 10 (ou BS ≤ 3 m), pode-se observar que a relação entre os recalques ρs/ρp pode ser tanto um pouco inferior ao obtido da equação de Terzaghi -Peck como superior ao encontrado pela relação direta das dimensões (reta de 45°). Figura 14 - Extrapolação de recalque de placa para sapata, em areia (Perloff & baron, 1976). Ensaios realizados por D'Appolonia et al. (1968), em sapatas quadradas com largura de 3,0 a 4,2 m, mostram que o recalque da sapata aumenta praticamente em proporção direta com sua largura. A sapata de 3,6 m, por exemplo, que é 12 vezes maior que a placa de 0,30 m, recalcou 11 vezes o recalque da placa. A equação de Terzaghi -Peck subestimou seriamente o recalque da sapata, nesse caso, ao fornecer um resultado extrapolado, a partir da placa, de apenas 30% do valor real. Cap.4 – Recalque de fundações superficiais 32 Prof. José Mário Doleys Soares Mais recentemente, Briaud & Gibbens (1996) apresentam resultados de provas de carga em cinco sapatas quadradas, com largura de 1 a 3 m, em areia medianamente compacta. Quando os autores dividem os recalques pela largura da sapata e, portanto, adimensionalizam o eixo dos recalques, as cinco curvas tensão x recalque praticamente coincidem. Isso demonstra que, também nesse caso, o recalque cresce em proporção direta com o lado da sapata. Portanto, as equações de Terzaghi -Peck e de Sowers para extrapolação de recalques de placas para sapatas, em areia, podem subestimar em muito os recalques das sapatas. Isso é reconhecido por Terzaghi et al. (1996). Permanece atual a afirmação de D'Appolonia et al. (1968) de que ainda não há uma equação geral aplicável à extrapolação de recalque de uma placa de tamanho-padrão para o recalque de uma sapata -protótipo. Tal equação deverá, segundo esses autores, considerar a compacidade da areia, o tamanho das partículas e a degradação, em adição à geometria da sapata. Exercício Resolvido 8: Demonstrar que, para aplicar a equação de Terzaghi - Peck a placas com diâmetro de 0,80 m, o recalque da placa ρp deve ser dividido por 2. Solução: Da própria equação de Terzaghi -Peck, considerando que a placa circular é uma "sapata" quadrada com 0,70 m de lado (área equivalente), tem -se que: Logo: Assim, a extrapolação de Terzaghi -Peck da placa com 0,80 m de diâmetro .ira uma sapata quadrada de lado B s seria dada pela expressão: c) Efeito da dimensão 30,0 2 30,080,0 230,070,0 70,0.2 80,030,0 2 1 2 30,0 .2 2 s sp s B B Cap.4 – Recalque de fundações superficiais 33 Prof. José Mário Doleys Soares Para estudar o efeito da dimensão da sapata nos recalques, será feita uma comparação entre duas provas de carga, uma em placa (pequena dimensão) e outra em sapata (grande dimensão), apoiadas à superfície do terreno. Argila Em solo puramente coesivo, a capacidade de carga independe da dimensão e, portanto, será a mesma em ambos os ensaios. Entretanto, os recalques serão proporcionais à dimensão porque o módulo de deformabilidade é constante com a profundidade e os bulbos sã o proporcionais à largura da placa e da sapata: Numa sapata três vezes maior que a placa, por exemplo, os recalques da sapata serão o triplo dos da placa, para uma mesma tensão aplicada. A Figura 15 ilustra qualitativamente a comparação de provas de carga em placa e sapata no caso de argilas. Figura 15 - Provas de carga em placa e sapata no caso de argila (adaptado de Taylor, 1946) Areia Em solos não-coesivos, a capacidade de carga é proporcional à dimensão. Mas os recalques não aumentamem proporção direta com a dimensão, pois o módulo de deformabilidade cresce com a profundidade. Assim, bulbos maiores p s ps B B Cap.4 – Recalque de fundações superficiais 34 Prof. José Mário Doleys Soares atingem solos menos deformáveis, fazendo com que o recalque não aumente proporcionalmente ao bulbo. No caso particular de o módulo de deformabilidade aumentar diretamente com a profundidade z, da forma Es = k . z em que k é dado em MPa/m e z, em metros, os recalques da placa e da sapata serão absolutamente iguais, para uma mesma tensão aplicada, pois o aumento do bulbo de tensões é compensado pelo aumento de ES, ao passar da placa para a sapata. Na realidade, a deformabilidade da areia se situa entre esse extremo (módulo de deformabilidade aumentando diretamente com profundidade) e o outro extremo (módulo constante c om a profundidade, caso das argilas sobreadensadas): Es = E0 + k . z Então, para uma mesma tensão, os recalques da sapata serão maiores do que os da placa, mas menores do que os valores obtidos com a proporção direta do aumento da dimensão. Numa sapata três vezes maior que a placa, por exemplo, o recalque da sapata estará compreendido entre uma e três vezes o recalque da placa, dependendo de a lei de variação do módulo de deformabilidade (caso a caso) se aproximar mais do valor constante com a profundidade ou da variação diretamente proporcional à profundidade: ou em que: A Figura 16 ilustra qualitativamente a comparação de provas de carga er placa e sapata no caso de areias. p s psps B B ps . 1:0 :0 0 E B Bk p s Cap.4 – Recalque de fundações superficiais 35 Prof. José Mário Doleys Soares Figura 16 - Provas de carga em placa e sapata no caso de areia (modificado de Taylor, 1946): a) curvas tensão x recalque típicas; b) caso particular do modo de deformabilidade aumentando em proporção direta com a profundidade. Para comparação de recalques entre a placa e a sapata, para um a mesma tensão, em areias há a complicação adicional pelo fato de que no ensaio da sapata atingem-se tensões superiores à máxima tensão do ensaio da placa. d) Efeito da deformabilidade É possível estimar o módulo de deformabilidade por meio de uma prova de carga sobre placa. Ajustando-se por uma reta o trecho inicial da curva tensão x recalque, obtém-se o "coeficiente de reação do solo" (k s), também chamado de coeficiente de recalque: que aplicado à fórmula da Teoria da Elasticidade com B = 0,80 m (diâmetro da placa), I w = 0,79 (placa circular rígida, Tabela l deste capítulo) e 0,35 (valor "médio" para qualquer solo), resulta: Es = 0,55 ks (MPa) Evidentemente, o fator 0,55 (em metros) pode ser modificado para cada caso, em função do coeficiente de Poisson do solo. Representando por ks placa e ks sapata o coeficiente de reação médio do solo sob a placa e sob a sapata, respectivamente, e E s placa e Es sapata, o módulo de deformabilidade médio do solo sob a placa e sob a sapata, respectivamente, e considerando a Figura 15, pode-se concluir que, em argilas, o coeficiente de reação do solo (ks) diminui inversamente ao aumento da dimensão: )/( mMPak s p s i IE B 21 . Cap.4 – Recalque de fundações superficiais 36 Prof. José Mário Doleys Soares Mas, como o fator 0,55 (em metros), deduzido para a placa de 0,80 m, aumenta proporcionalmente com a dimens ão, o módulo de deformabilidade não se altera: E s sapata = Es placa e, portanto, o módulo de deformabilidade obtido em ensaio de placa pode ser utilizado diretamente no cálculo de recalque imediato de sapatas em argi las. A não variação de Es com a dimensão, em argilas, é óbvia, pois se E s é constante com a profundidade ele não é afetado pela dimensão dos bulbos da placa e da sapata. Já para areias, dependendo da lei de variação de ES com a profundidade, ks pode se situar entre dois limites: e, portanto, o módulo de deformabilidade da areia sempre aumentará com a dimensão, variando entre os limites: Assim, a utilização direta do módulo de deformabilidade obtido em ensaio de placa, no cálculo de recalque imedia to de sapatas em areia, pode conduzir a resultados exagerados. A constatação de que ES aumenta com a dimensão, em areias, também é óbvia, pois se o módulo de deformabilidade cresce com a profundidade, então no bulbo da sapata o valor médio de E s será maior que no bulbo da placa. Exercício Resolvido 9: Obter o módulo de deformabilidade do solo a partir da prova de carga sobre placa do Exercício 7 (Figura 1 3). Solução: A curva é praticamente linear até uma tensão de apenas 0,02 MPa, com o correspondente recalque de 0,5 mm. Logo: placas s p sapatas kB B k .. placassapatasplacas s p sapatas kkkB B k .... placas p s sapatasplacassapatas kB BEEE .... mMPammMPak s /40/04,05,0 02,0 Cap.4 – Recalque de fundações superficiais 37 Prof. José Mário Doleys Soares e Também se pode considerar um trecho linear secante à curva no ponto correspondente à tensão admissível de 0,08 MPa, para a qual o recalque na placa é de 3,4 mm. Então: e que seria o valor a ser utilizado para prev isões de recalque correspondentes à tensão admissível. Observe que, após o trecho linear da curva tensão x recalque, os valores secantes de ES aumentam com o nível da tensão, o que pode ser levado em conta em análises numéricas por elementos finitos. 8.2.3 Tolerância a recalques De acordo com a NBR 6122/96, a tensão admissível e a carga admissível dependem da sensibilidade da construção projetada aos recalques, especialmente os recalques diferenciais específicos (ou distorção angular), os quais geralmente são os que podem prejudicar sua estabilidade ou funcionalidade. a) Distorção angular Com base em observações de cerca de uma centena de edifícios, Skempton-MacDonald, em 1956, associaram a ocorrência de danos com valores-limite para a distorção angular /l, em que é o recalque diferencial entre dois pilares e l, a distância entre eles. Muitas outras publicações importantes se seguiram, como, por exemplo, a de Bjerrum (1963), apud Novais Ferreira (1976). De forma resumida, Burland et al. (1977) destacam os seguintes valores-limite de Skempton-MacDonald: /l = 1:300 - trincas em paredes de edifícios e /l = 1:150 - danos estruturais em vigas e colunas de edifícios correntes MPakE ss 2240.55,0.55,0 mMPammMPak s /24/024,04,3 08,0 MPakE ss 1324.55,0.55,0 Cap.4 – Recalque de fundações superficiais 38 Prof. José Mário Doleys Soares Mas relações desse tipo devem ser tomadas com cautela, pois a distorção angular deve depender de vários fatores, tais como: tipo e características do solo, tipo da fundação, tipo, porte, função e rigidez da superestrutura e propriedades dos materiais empregados. Além disso, a ocorrência de recalque provoca a redistribuição de esforços na superestrutura, o que modifica os recalques e, assim, interativamente, o que constitui a chamada interação estrutura -solo. b) Recalques totais limites De acordo com Teixeira & Godoy (1996), "teoricamente, uma estrutura que sofresse recalques uniformes não sofreria danos, mesmo para valores exagerados do recalque total. Na prática, no entanto, a ocorrência de recalque uniforme não acontece, havendo sempre recalques diferenciais decorrentes de algum tipo de excentricidade de cargas, ou heterogeneidade d o solo. A limitação do recalque total é uma das maneiras de limitar o recalque diferencial". Para estruturas usuais de aço ou concreto, Burland et al. (1977) consideram aceitáveis como valores -limite, em casos rotineiros, as seguintes recomendações de Skempton-MacDonald para valores de recalques diferenciais e de recalques totais limite: Areias: max = 25 mm ρmax = 40 mm para sapatas isoladas ρmax = 40 a 65 mm para radiês Argilas: max =40 mm ρmax = 65 mm para sapatas isoladas ρmax = 65 a 100 mm para radies Teixeira & Godoy (1996) chamam a atenção para o fato de que "esses valores não se aplicam aos casos de prédiosem alvenaria portante, para os quais os critérios devem ser mais rigorosos". Acrescentam que "é importante saber distinguir os casos rotinei ros daqueles que requerem análise mais criteriosa do problema de recalques (edifícios altos com corpos de alturas diferentes, vãos grandes, vigas de grande inércia, acabamentos especiais, etc.)". Os danos causados por movimentos de fundações são agrupados por Skempton e MacDonald, apud Teixeira & Godoy (1996), em três categorias principais: Cap.4 – Recalque de fundações superficiais 39 Prof. José Mário Doleys Soares 1. Danos arquitetônicos, ou à aparência visual da construção. São aqueles visíveis ao observador comum, causando algum tipo de desconforto: trincas em paredes, recalques de pisos, desaprumo de edifícios, etc. 2. Danos à funcionalidade, ou ao uso da construção. O desaprumo de um edifício pode causar problemas de desgaste excessivo de elevadores e inverter declividades de pisos e tubulações. Recalques totais excessivos podem inverter declividade ou mesmo romper tubulações, prejudicar o acesso, etc. Recalques diferenciais podem causar o emperramento de portas e janelas, causar trincas por onde pode passar umidade, etc. 3. Danos estruturais. São aqueles causados à estrutura propriament e dita, podendo comprometer sua estabilidade. c) Recalque admissível Com base num estudo de dados registrados, Terzaghi & Peck (1967) concluem que, para sapatas contínuas carregadas uniformemente e sapatas isoladas de aproximadamente as mesmas dimensões, em areias, o recalque diferencial geralmente não excede 50% do maior recalque observado. Sob condições extremas, envolvendo tamanhos de sapatas e embutimentos no terreno muito diferentes, o recalque diferencial geralmente não excede 75% do maior recalque. Normalmente, é bem menor do que isso. Esses autores também afirmam que a maioria das estruturas comuns, tais como de edifícios de escritório, residenciais e industriais, pode sofrer recalque diferencial de cerca de 20 mm entre pilares adjacentes. Então, e sse recalque diferencial não será excedido se a maior sapata recalcar até 25 mm, mesmo que apoiada na parte mais compressível do depósito de areia. Concluindo, Terzaghi & Peck (1967) recomendam valores admissíveis para o recalque diferencial e recalque tot al para sapatas em areia de, respectivamente: a= 20 mm e ρa= 25 mm Cap.4 – Recalque de fundações superficiais 40 Prof. José Mário Doleys Soares Exercício: Calcular o recalque imediato de uma sapata (2,0 x 2,0 m) assente em solo argiloso (perfil abaixo), sabendo -se que a carga no pilar é de 450 kN= 45 t. E1 = 15 MPa E2 = 25 MPa E3 = 30 MPa E4 = 40 MPa 1,5 m h 1,8 m 1,0 m 2,5 m 2,0 m H 1,5 m 1,8 m
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