Lista_ExercýcioSistemasdeControle02

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<p>UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ</p><p>INSTITUTO DE TECNOLOGIA</p><p>FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA E BIOMÉDICA</p><p>Sistemas de Controle</p><p>Lista de Exercícios</p><p>Capítulo 3</p><p>Professora: Adriana Castro</p><p>Capítulo 3 – Lista de Exercícios</p><p>1. Para o sistema com retroação unitária da figura 1, determinar os erros de estado</p><p>estacionário (regime permanente) para as seguintes entradas de teste: )(47),(37),(25 2 tutttutu .</p><p>Sendo:</p><p>)282)(38(</p><p>)15)(12)(8(450</p><p>)(</p><p>2 +++</p><p>+++</p><p>=</p><p>ssss</p><p>sss</p><p>sG</p><p>Figura 1</p><p>2. Para o sistema mostrado na figura 2, qual o erro de estado estacionário esperado para uma</p><p>entrada 15 u(t).</p><p>Figura 2</p><p>3. Um sinal )(3 tut é aplicado à entrada de um sistema com retroação unitária do tipo 3 como</p><p>mostrado na figura 1. Determinar o erro de posição em estado estacionário onde:</p><p>)10)(5(</p><p>)3)(2)(1(30</p><p>)(</p><p>3 ++</p><p>+++</p><p>=</p><p>sss</p><p>sss</p><p>sG</p><p>4. Para o sistema com retroação unitária da figura 1 , onde</p><p>)75(</p><p>5000</p><p>)(</p><p>+</p><p>=</p><p>ss</p><p>sG</p><p>a) Qual a ultrapassagem percentual esperada para uma entrada degrau unitário?</p><p>b) Qual o tempo de acomodação para uma entrada degrau?</p><p>c) Qual o erro de regime permanente para uma entrada 5u(t) ?</p><p>d) Qual o erro de regime permanente para uma entrada 5 t u(t) ?</p><p>e) Qual o erro de regime permanente para uma entrada 5t2 u(t) ?</p><p>5. Para o sistema da figura 1, onde</p><p>)10)()(18(</p><p>)9)(2(100</p><p>)(</p><p>+++</p><p>++</p><p>=</p><p>ssss</p><p>ss</p><p>sG</p><p></p><p>. Determinar o valor de </p><p>que produz 1000=vK .</p><p>6. Para o sistema da figura 1, onde</p><p>)7)(5(</p><p>)6)(4)(2(</p><p>)(</p><p>2 ++</p><p>+++</p><p>=</p><p>sss</p><p>sssK</p><p>sG . Determine o valor de K que</p><p>produz uma constante de erro estático de 10.000.</p><p>7. Para o sistema da figura 3 , determinar:</p><p>a) Kp, Kv e Ka.</p><p>b) o erro de estado estacionário para uma entrada do tipo )(50),(50),(50 2 tutttutu</p><p>c) Diga qual o tipo de sistema.</p><p>Figura 3</p><p>8. Determinar o tipo do sistema representado na figura 4:</p><p>Figura 4</p><p>9. Para o sistema da figura 5, que valor de K produz um erro de posição em estado</p><p>estacionário de 0.01, para uma entrada de 0.1t ?</p><p>Figura 5</p><p>10. Dado o sistema da figura1, onde</p><p>)(</p><p>)(</p><p>ass</p><p>K</p><p>sG</p><p>n +</p><p>= .Determinar os valores de n, K e a a fim</p><p>de atender as especificações de 10% de ultrapassagem percentual e Kv igual a 100.</p><p>11. Diga quantas raízes do seguinte polinômio estão no semi-plano da direita, do semi-plano</p><p>da esquerda e sobre o eixo imaginário: 3453)( 2345 +++++= ssssssP</p><p>12. Usando a tabela de Routh, diga quantos pólos da seguinte função de transferência estão no</p><p>semi-plano da direita, do semi-plano da esquerda e sobre o eixo imaginário:</p><p>2344</p><p>)8(</p><p>)(</p><p>2345 −+−+−</p><p>+</p><p>=</p><p>sssss</p><p>s</p><p>sG</p><p>13. Quantos pólos do seguinte sistema a malha aberta estão no semi-plano da direita, do</p><p>semi-plano da esquerda e sobre o eixo imaginário:</p><p>14. Dado o sistema com retroação unitária da figura 1, com</p><p>)22422(</p><p>4</p><p>)(</p><p>23456 −+−−+−</p><p>=</p><p>sssssss</p><p>sG</p><p>diga quantos pólos da função de transferência de malha fechada estão no semi-plano da</p><p>direita, do semi-plano da esquerda e sobre o eixo imaginário.</p><p>15. Usando o critério de Routh, diga quantos pólos a malha fechada estão no semi-plano da</p><p>direita, do semi-plano da esquerda e sobre o eixo imaginário:</p><p>16. Determine se o sistema da figura 1 com</p><p>)2)(1(</p><p>)1(</p><p>)(</p><p>2</p><p>++</p><p>+</p><p>=</p><p>ss</p><p>sK</p><p>sG , pode ser instável.</p><p>17. Para o sistema da figura 1 com</p><p>)3)(1(</p><p>)6(</p><p>)(</p><p>++</p><p>+</p><p>=</p><p>sss</p><p>sK</p><p>sG , determine a faixa de valores de K</p><p>para assegurar a estabilidade.</p><p>18. Para o sistema da figura 1 com</p><p>)2(</p><p>)1(</p><p>)(</p><p>4 +</p><p>+</p><p>=</p><p>ss</p><p>sK</p><p>sG , determine a faixa de valores de K para a</p><p>estabilidade.</p><p>19. Para o sistema da figura 1 com</p><p>)1)(4)(1(</p><p>)2(</p><p>)(</p><p>2 −++</p><p>+</p><p>=</p><p>sss</p><p>sK</p><p>sG , determine a faixa de valores</p><p>de K para a estabilidade.</p><p>20. Dado o sistema com retroação unitária da figura 1, com</p><p>)2)(1(</p><p>)4(</p><p>)(</p><p>++</p><p>+</p><p>=</p><p>sss</p><p>sK</p><p>sG .Encontre o</p><p>seguinte:</p><p>a) A faixa de valores de K que mantém o sistema estável.</p><p>b) o valor de K que faz o sistema oscilar</p><p>c) A frequência de oscilação quando K é ajustado no valor que faz o sistema oscilar.</p><p>21. Dado o sistema com retroação unitária da figura 1, com</p><p>)4()1(</p><p>)(</p><p>3 ++</p><p>=</p><p>ss</p><p>K</p><p>sG .Encontre o</p><p>seguinte:</p><p>a) A faixa de valores de K que mantém o sistema estável.</p><p>b) A frequência de oscilação quando K é ajustado no valor que torna o sistema</p><p>marginalmente estável.</p><p>22. Considere o sistema realimentado da figura abaixo:</p><p>Com</p><p>10</p><p>10</p><p>)(</p><p>+</p><p>=</p><p>s</p><p>sGp</p><p>Deseja-se encontrar um controlador integral</p><p>s</p><p>K</p><p>sG i</p><p>c =)( de tal forma que o sistema</p><p>realimentado tenha o sinal de saída com 15 % de sobressinal para uma entrada degrau</p><p>unitário.</p><p>23. Os gráficos abaixo apresentam a resposta ao degrau unitário de determinados</p><p>processos industriais. Para cada caso projete um controlador PID pelo método de</p><p>Ziegler-Nichols</p><p>Gc(s) Gp(s)</p><p>R(s) Y(s) +</p><p>-</p><p>U(s) E(s)</p><p>23. Para os sistemas abaixo projete um controlador PID pelo Método do Ganho Crítico de</p><p>Ziegler-Nichols:</p><p>a)</p><p>b) G(s) =</p>