ELMA - Resumo do Tema 2 -2024

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<p>ELMA -Tema 7 - MSc. Engº António Daniel Paturo - Página 1 de 59 .</p><p>FACULDADE DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA</p><p>Departamento de Engenharia Mecatrónica</p><p>Disciplina:</p><p>Elementos de Máquinas</p><p>Resumo da Aula do Tema 7</p><p>Uniões de elemento de máquinas.</p><p>Docente:</p><p>Msc. Eng. António Daniel Paturo</p><p>7 União de elementos de máquinas</p><p>7.1 Generalidades</p><p>Tipos de uniões e suas características</p><p>Para cumprir a sua função específica nas máquinas as peças se unem entre si formando uniões (junções).</p><p>Quando a forma como os elementos de máquinas estão unidos distinguem-se:</p><p>a) União Móveis e;</p><p>b) União Fixas.</p><p>As uniões móveis (articulações). Por exemplo, a união de uma biela com o pistão, o pistão com o eixo</p><p>excêntrico (cambota) e as paredes do cilindro do pistão com os furos guias do cilindro. A união do pinhão</p><p>com a cremalheira etc. Figura e Figuras respectivamente</p><p>As uniões fixas são, por exemplo, a união das chapas da caldeira entre si e com o fundo, o corpo das</p><p>chumaceiras, a concha dos rolamentos com a haste do êmbolo etc. Figura e</p><p>Enquanto as uniões móveis se determinam somente pela cinemática das máquinas, a introdução das</p><p>uniões fixas requerem desagregar a máquina em grupos e conjuntos, e estes últimos, em peças e</p><p>elementos para facilitar a fabricação da máquina seu transporte e reparação Figura.</p><p>Na prática de construção de máquinas, na realidade designam-se por união somente às fixas.</p><p>Segundo a forma como os elementos de máquina se fixam formando uma estrutura, distinguem-se as</p><p>uniões separáveis ou desmontáveis e uniões inseparáveis ou fixas.</p><p>LENOVO</p><p>Highlight</p><p>LENOVO</p><p>Typewriter</p><p>2</p><p>LENOVO</p><p>Highlight</p><p>LENOVO</p><p>Typewriter</p><p>Electromecâncica</p><p>LENOVO</p><p>Highlight</p><p>LENOVO</p><p>Typewriter</p><p>2</p><p>ELMA -Tema 7 - MSc. Engº António Daniel Paturo - Página 2 de 59 .</p><p>Entende-se por uniões inseparáveis ou fixas, a união em que para a separação dos elementos de máquinas</p><p>estruturais em união ocorre com destruição das peças que se uniram. Estas uniões, em geral, se aplicam</p><p>em sítios onde a fixação das construções é ditada pelas considerações tecnológicas, quer dizer, da</p><p>possibilidade da comodidade e da economia de fabricação.</p><p>As uniões fixas (inseparáveis) podem se obter através de meios mecânicos com rebites, por meio de</p><p>encaixes apertados e utilizando as forças de aderência físico-mecânico, quer dizer, rebitagem, soldadura,</p><p>brasagem, colagem ou uniões presadas.</p><p>Entende-se por uniões separáveis ou desmontáveis as que podem se desarmar sem destruir as peças</p><p>unidas ou por unir. São desmontáveis todos os tipos de uniões roscadas, uniões com pinos e cunhas assim</p><p>como com chavetas, com dentes de estria etc.</p><p>As uniões desmontáveis podem se classificar em: uniões construtivas, as quais se condicionam pela</p><p>particularidade da construção (por exemplo, as uniões dos elementos de distintos materiais) e as uniões</p><p>de exploração, as que se desenham pela consideração da comodidade de exploração, as vezes pela</p><p>exigência da reparação e de transporte.</p><p>LENOVO</p><p>Typewriter</p><p>2</p><p>ELMA -Tema 7 - MSc. Engº António Daniel Paturo - Página 3 de 59 .</p><p>Resistência mecânica das uniões de elementos de máquinas</p><p>A resistência mecânica das uniões é uma característica principal que se valoriza pela magnitude da carga</p><p>limite admissível ou pelo coeficiente de resistência 𝝋, quer dizer, pela relação desta carga, à carga limite</p><p>do elemento mais débil dos acoplados.</p><p>Neste caso, a tarefa principal consiste em aproximar, no possível, a resistência mecânica da união a dos</p><p>elementos a juntar. Assim, a união com 𝝋 = 𝟎, 𝟗 tem uma resistência que compões 90% da resistência</p><p>do elemento mais débil.</p><p>As uniões por rebite sempre 𝝋 < 𝟏, devido ao enfraquecimento dos elementos a unir pelos furos dos</p><p>rebites. Nas uniões soldadas, nas condições análogas, 𝝋 se aproxima, as vezes a unidade.</p><p>Para a resistência mecânica para os elementos que trabalham com cargas variáveis, tem especial</p><p>importância o grau de irregularidade de distribuição das tensões pela secção das peças e a magnitude de</p><p>concentração de tensões em alguns pontos de acoplamento.</p><p>Estanquicidade</p><p>A estanquicidade (hermeticidade) é o requisito que deve ter os conjuntos de máquinas, dos tubos, dos</p><p>recipientes dos objectos que contenham líquidos ou gases.</p><p>A serragem hermética das uniões separáveis que garantam a não libertação de líquidos e gazes pode se</p><p>conseguir: apertando com força as superfícies acopladas, preparação preliminar das superfícies de aperto</p><p>a um grau muito fino, e introduzindo juntas com material brando e fácil deformável para que se sanem as</p><p>irregularidades que podem surgir nas superfícies a unir.</p><p>A pressão específica que se deve criar na superfície de contacto e a referência para o cálculo das uniões</p><p>herméticas. Para os distintos procedimentos de embalagens e materiais de juntas, a pressão específica de</p><p>serviço (final) 𝒒 esta nos limites de 𝒒 = (𝟏, 𝟓 … 𝟒)𝒑, sendo 𝑝 a pressão interior do líquido ou do gaz no</p><p>tubo, recipiente, etc. A magnitude menor (𝟏, 𝟓𝒑) se refere as juntas suaves onduladas de amianto, a</p><p>maiores (4𝑝), para contactos directos das flanges raspadas.</p><p>Rigidez</p><p>Para muitas peças e suas uniões, é essencial a rigidez do sistema que se caracteriza pela relação entre a</p><p>força deformadora 𝑃 (en N) e a magnitude da deformação 𝜆 (em mm).</p><p>𝐶 = 𝑃/𝜆</p><p>No caso de numa dependência não linear 𝜆 = 𝑓(𝑃) se chama rigidez da relação entre incrementos desta</p><p>magnitude no intervalo analisado: 𝐶 = Δ𝑃/Δ𝜆.</p><p>7.2 Elementos de uniões inseparáveis ou fixas</p><p>Soldagem</p><p>A Soldagem é o processo de união de materiais (particularmente os metais) mais importante do ponto de</p><p>vista industrial sendo extensivamente utilizada na fabricação e recuperação de peças, equipamentos e</p><p>estruturas. Outro conceito muito utilizado: é a operação que visa a união de duas ou mais peças,</p><p>assegurando na junta, a continuidade das propriedades físicas e químicas do material. Existe um</p><p>grande número de processos de soldagem diferentes, sendo necessária a selecção do processo (ou</p><p>processos) adequado para uma dada aplicação. A soldagem não ocorre tão facilmente pois a aproximação</p><p>das superfícies a distâncias suficientes para a criação de ligações químicas entre os seus átomos é</p><p>dificultada pela rugosidade microscópica e camadas de óxido, umidade, gordura, poeira e outros</p><p>contaminantes existentes em toda superfície metálica.</p><p>LENOVO</p><p>Typewriter</p><p>2</p><p>ELMA -Tema 7 - MSc. Engº António Daniel Paturo - Página 4 de 59 .</p><p>A sua aplicação atinge desde pequenos componentes electrónicos até grandes estruturas e equipamentos</p><p>(pontes, navios, vasos de pressão, etc.). Actualmente a soldagem é utilizada também em plásticos e vidros.</p><p>É muito usada em diversas áreas: construção naval, civil, ferroviária, indústria aeronáutica,</p><p>automobilística e indústria metalúrgica.</p><p>Vantagens e desvantagens</p><p>Vantagens Desvantagens</p><p>1. Juntas de integridade e eficiência elevadas</p><p>2. Grande variedade de processos</p><p>3. Aplicável a diversos materiais</p><p>4. Operação manual ou automática</p><p>5. Pode ser altamente portátil</p><p>6. Juntas totalmente estanques (ao contrário da</p><p>rebitagem)</p><p>7. Custo, em geral, razoável</p><p>8. Junta não apresenta problemas de perda de</p><p>aperto</p><p>9. Montagens de um único lado de acesso (ao</p><p>contrário do aparafusamento)</p><p>10. Suporta esforços no próprio plano (ao</p><p>contrário da rebitagem)</p><p>1. Prazo de validade limitado</p><p>2. Apresentam formulações numerosas e</p><p>variadas</p><p>3. Exigem controle, montagem e testes</p><p>complexos</p><p>4. Somente testes destrutivos</p><p>5. Exigem mão-de-obra altamente capacitada</p><p>6. Ás vezes são necessários processos de cura</p><p>(forno)</p><p>7. Exigem limpeza minuciosa</p><p>8. Exigem preparação das superfícies a serem</p><p>unidas</p><p>7.2.1 Principais processos de Soldagem</p><p>7.2.2 Classificação das uniões soldadas</p><p>As unões soldadas podem se classificar em: Uniões Sólidas e uniões resistêntes e estanques</p><p>(hermeticas).</p><p>Elas desempenham as seguintes junções: As uniões sólidas servem para transmitir esforços de um</p><p>elemento ao outro. As uniões resistentes e hermeticas para alem de transmitir esforçõs complementam a</p><p>retenção de líquidos e gase.</p><p>Quanto a posição construtiva pode se distinguir os seguintes tipos de uniões soldadas: União de topo,</p><p>sobrepostas, em T e angular. A tabela aseguir detalha as formas e a cimbplogia da sua designação.</p><p>LENOVO</p><p>Typewriter</p><p>2</p><p>ELMA -Tema 7 - MSc. Engº António Daniel Paturo - Página 5 de 59 .</p><p>As juntas segundo o seu tipo podem possuir uma costura, cordão tipo Topo ou Filete</p><p>Nomenclatura de algumas regiões de solda de Topo e Filete</p><p>LENOVO</p><p>Typewriter</p><p>2</p><p>ELMA -Tema 7 - MSc. Engº António Daniel Paturo - Página 6 de 59 .</p><p>Construção</p><p>Nas estruturas soldadas são difundidas as juntas de topo pela sua simplicidade e fiabilidade. Este tipo de</p><p>união pode se aplicar para união de elementos de distintas espessuras fig. a). A preparação das bordas</p><p>para soldar depende da espessura dos elementos a unir.</p><p>As juntas sobrepostas podem ser construídas com uma ou duas costuras: de frente figura b) e em flanco</p><p>fig. c) e ainda combinada, por ranhura etc. As espessuras das peças a unir é: 𝑠 ≥ 3𝑚𝑚 espessura. O</p><p>comprimento do cordão 𝑙𝑚𝑚 = 30𝑚𝑚 podemos ter uniões de elementos sobrepostos de distintas formas</p><p>geométricas fig. d).</p><p>As uniões com cobre-junta Fig. e) podem ser unilaterais ou bilaterais, com soldadura de topo da peça a</p><p>unir ou sem soldadura. Se a cobertura for unilateral 𝑠𝑐𝑜𝑏 = (0,7 − 1)𝑠 se a cobertura se aplica nos dois</p><p>lados 𝑠𝑐𝑜𝑏 = (0,3 − 0,5)𝑠.</p><p>Figuras:</p><p>As uniões em T se empregam para juntar os elementos que se encontram nos planos reciprocamente</p><p>perpendiculares. Alem disso, as costuras pode ser topo a topo Fig. a) e b) ou por angular (filet) Fig. c) a</p><p>g).</p><p>Simbologia das uniões soldadas</p><p>LENOVO</p><p>Typewriter</p><p>2</p><p>ELMA -Tema 7 - MSc. Engº António Daniel Paturo - Página 7 de 59 .</p><p>Representação da solda intermitente contínua</p><p>LENOVO</p><p>Typewriter</p><p>2</p><p>ELMA -Tema 7 - MSc. Engº António Daniel Paturo - Página 8 de 59 .</p><p>Representação da solda intermitente descontínua</p><p>Representação da solda intermitente</p><p>Propriedades dos materiais de adição – solda</p><p>O eléctrodo, sua classificação.</p><p>Os materiais utilizados na solda têm resistência à rotura superior à dos aços para os quais são</p><p>especificados.</p><p>E60 ⇒ fu = 60 ksi = 415 MPa</p><p>E70 ⇒ fu = 70 ksi = 485 MPa</p><p>Em solda por arco com eléctrodo revestido:</p><p>LENOVO</p><p>Typewriter</p><p>2</p><p>ELMA -Tema 7 - MSc. Engº António Daniel Paturo - Página 9 de 59 .</p><p>Tabela de Propriedades mínimas do material da Solda</p><p>Tabela de Tensões admissíveis pelo código AISC para metal de Solda</p><p>Cálculos de resistência das uniões soldadas.</p><p>Os cálculos das juntas (costuras) soldadas fundamentam-se em duas hipóteses:</p><p>a) O esforço se distribui uniformemente ao longo da junta;</p><p>b) A tensão se distribui uniformemente ao longo da junta.</p><p>ELMA -Tema 7 - MSc. Engº António Daniel Paturo - Página 10 de 59 .</p><p>Cálculo da soldadura de topo</p><p>A soldadura de topo calcula-se a compressão e torção, e a cisalhamento segundo a fórmula:</p><p>Para o carregamento a tracção ou compressão centrada (fig. a)</p><p>𝝈𝒕𝒓𝒂𝒄(𝒄𝒐𝒎𝒑) =</p><p>𝑭</p><p>𝒉𝒍</p><p>≤ [𝝈´𝒕𝒓𝒂𝒄]</p><p>ℎ − corresponde a espessura mais delgada das peças que vão se unir que ao mesmo tempo corresponde a</p><p>garganta (altura) da solda</p><p>𝑙 − corresponde ao comprimento efectivo do cordão da solda.</p><p>[𝜎´𝑡𝑟𝑎𝑐] − tensão admissível do material do cordão da solda.</p><p>Para o carregamento a Cisalhamento (fig. b)</p><p>𝝉 =</p><p>𝑭</p><p>𝒉𝒍</p><p>≤ [𝝉´𝒄𝒊𝒛]</p><p>[𝜏´𝑐𝑖𝑧] − tensão admissível do material do cordão da solda.</p><p>Num comprimento cordão (costura) igual a largura da peça a soldar, quer dizer 𝑙 = 𝑏, o coeficiente de</p><p>resistência mecânica do cordão a topo que funciona a tracção é:</p><p>𝝋 =</p><p>𝒍𝒉[𝝈´𝒕𝒓𝒂𝒄]</p><p>𝒃𝒉[𝝈𝒕𝒓𝒂𝒄]</p><p>=</p><p>[𝝈´𝒕𝒓𝒂𝒄]</p><p>[𝝈𝒕𝒓𝒂𝒄]</p><p>Onde:</p><p>[𝜎´𝑡𝑟𝑎𝑐] − tensão admissível do material do cordão da solda</p><p>[𝜎𝑡𝑟𝑎𝑐] − tensão admissível do material base</p><p>Assim, a resistência mecânica equivalente de uma união com metal de base (𝝋 = 𝟏) so é possível se</p><p>[𝝈𝒕𝒓𝒂𝒄]´ = [𝝈𝒕𝒓𝒂𝒄]. No caso em que [𝝈´𝒕𝒓𝒂𝒄] ≤ [𝝈𝒕𝒓𝒂𝒄] a resistência mecânica com a união de topo recto</p><p>será menor que a resistência mecânica de todos elemento (𝝋 < 𝟏). Neste caso a condição da resistência</p><p>fiável na soldadura usando a tensão admissível tem a forma [𝝈𝒕𝒓𝒂𝒄] ≤ [𝝈´𝒕𝒓𝒂𝒄].</p><p>Para uma união em K de união em T actuando somente uma força de tracçaõ a resistência mecânica será:</p><p>LENOVO</p><p>Typewriter</p><p>2</p><p>ELMA -Tema 7 - MSc. Engº António Daniel Paturo - Página 11 de 59 .</p><p>𝝈 =</p><p>𝑭</p><p>𝒉𝒍</p><p>≤ [𝝈´𝒕𝒓𝒂𝒄]</p><p>𝒐𝒏𝒅𝒆: 𝒉 = 𝒔</p><p>Da fórmula, o comprimento mínimo e necessário será calculado por:</p><p>𝒍 =</p><p>𝑭</p><p>𝒉[𝝈´𝒕𝒓𝒂𝒄]</p><p>A carga demissível na união soldada:</p><p>[𝑭] = [𝝈´𝒕𝒓𝒂𝒄]𝒉𝒍</p><p>Aqui, a garganta da solda, ou seja, a espessura do cordão é admitida como sendo igual a espessura do</p><p>elemento que se solda.</p><p>Carregamento combinado (Tracção Flexão) soldadura a opo:</p><p>𝝈 =</p><p>𝑴</p><p>𝑾</p><p>+</p><p>𝑭</p><p>𝒉𝒍</p><p>≤ [𝝈´𝒕𝒓𝒂𝒄]</p><p>Onde:</p><p>𝑀 − 𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝐹𝑙𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟</p><p>𝑊 − 𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑠 𝑑𝑎 𝑠𝑒𝑐çã𝑜 𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑟𝑑ã𝑜 𝑑𝑎 𝑠𝑜𝑙𝑑𝑎</p><p>Sabendo que o 𝑾 =</p><p>𝒉𝒍𝟐</p><p>𝟔</p><p>, 𝑡𝑒𝑟𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒, 𝝈 =</p><p>𝟔𝑴</p><p>𝒉𝒍𝟐 +</p><p>𝑭</p><p>𝒉𝒍</p><p>≤ [𝝈´𝒕𝒓𝒂𝒄]</p><p>Tabela – Algumas indicções técnicas para a soldadura a topo</p><p>ELMA -Tema 7 - MSc. Engº António Daniel Paturo - Página 12 de 59 .</p><p>Cálculo da soldadura de filete (ângulo)</p><p>Características da solda de filete</p><p>O Cordão de filete, representa um aglomerado de metal que se localiza entre duas linhas angulares</p><p>representadas pelas superfícies das peças em união. Geralmente o aglomerado toma a forma de triangulo</p><p>com forma rectângulas onde seus catetos constituem o pé da solda.</p><p>A figura à seguir, mostra um filete de solda em viga soldada tipo T invertido. Nessa figura, o filete é</p><p>mostrado em destaque, à direita e à esquerda. A forma certa de soldar está mostrada no destaque direito.</p><p>No destaque da solda a esquerda, a solda não preenche totalmente a espessura t , que é utilizada no</p><p>dimensionamento, sendo considerada uma solda de baixa qualidade.</p><p>A necessidade de preencher adequadamente toda a espessura t vem do procedimento normalizado de</p><p>calculo. Segundo esse procedimento, os filetes de solda devem ser projectados sempre considerando o</p><p>cisalhamento da área formada por essa espessura e o comprimento do filete. Assim, soldas onde a</p><p>espessura não é adequadamente preenchida podem estar sub-dimencionadas. A medida h mostrada na</p><p>figura acima, chamada de dimenssão lateral ou perna da solda, é a que deve ser especificada nos</p><p>desenhos e instruções de soldagem. A espessura t pode ser calculada apartir de h ou vice-versa, pela</p><p>fórmula:</p><p>𝒕 = 𝒉 . 𝒔𝒊𝒏 𝟒𝟓 = 𝟎, 𝟕𝟎𝟕 𝒉</p><p>A área efectiva da solda de filete considerada como sendo o produto da garganta pelo comprimento do</p><p>cordão do filete.</p><p>𝒕. 𝒍 = 𝒍. 𝒉 . 𝒔𝒊𝒏 𝟒𝟓 = 𝟎, 𝟕𝟎𝟕 𝒉. 𝒍</p><p>Para o carregamento a tracção ou compressão centrada</p><p>Modelos carregamentos</p><p>LENOVO</p><p>Typewriter</p><p>2</p><p>ELMA -Tema 7 - MSc. Engº António Daniel Paturo - Página 13 de 59 .</p><p>Formula base de calculo para qualquer dos casos</p><p>𝝉 =</p><p>𝑭</p><p>𝟎, 𝟕𝟎𝟕𝒉. 𝒍</p><p>≤ [𝝉´𝒄𝒊𝒛]</p><p>ℎ − corresponde ao pé da solda</p><p>𝑙 − corresponde ao comprimento efectivo total do cordão da solda.</p><p>[𝜏´𝑐𝑖𝑧] − tensão admissível do material do cordão da solda.</p><p>Carregamento excêntricas</p><p>Torção e flexão nas soldas</p><p>Os carregamentos excêntricos em soldas de filetes originam dos cordões soldados esforços de torção ou</p><p>flexão segundo a forma que estes se dispões. A maior parte de cálculos de uniões soldadas assenta-se em</p><p>configurações importantes solda a tracção, torção e flexão.</p><p>Juntas soldadas em torsão Juntas soldadas em flexão</p><p>CÁLCULO DA RESISTÊNCIA EM JUNÇÕES SOLDADAS À TORÇÃO</p><p>A figura abaixo, ilustra ama viga em balanço de comprimento l soldada a uma coluna por duas soldas de</p><p>filet.</p><p>Carregamento paralelo Carga Transversal</p><p>Carga Transversal</p><p>LENOVO</p><p>Typewriter</p><p>2</p><p>ELMA -Tema 7 - MSc. Engº António Daniel Paturo - Página 14 de 59 .</p><p>A reacção no suporte de uma viga em balanço sempre consiste em uma força de cisalhamento V e um</p><p>momento M. a força de cisalhamento produz uma tensão primária de cisalhamento nas soldas de</p><p>magnitude:</p><p>(1)</p><p>Em que A é a área de garganta de solda.</p><p>O momento no apoio produz uma tensão secundária de cisalhamento ou torção das soldas, e essa tensão</p><p>é dada pela equação:</p><p>(2)</p><p>Em que:</p><p>r – é a maior distância do centroide do grupo de solda até o ponto na solda de interesse.</p><p>J – é o segundo momento polar de área do grupo de solda em relação aos centroide do grupo. Quando os</p><p>tamanhos de solda são conhecidos essas equações podem ser solucionadas e os resultados combinados</p><p>para obter a tensão máxima de cisalhamento. De notar que a distancia r é usualmente a distância mais</p><p>longa do centroide do grupo de solda.</p><p>Logo a tenção do grupo de solda:</p><p>𝝉 = √𝝉´𝟐 + 𝝉´´𝟐 ≤ [𝝉´𝒄𝒊𝒔]</p><p>Determinação do momento unitário do grupo de solda em relação ao centroide do grupo.</p><p>Calculo do segundo momento polar unitário de um cordão de solda em relação à centroide.</p><p>Hipótese t é a largura do filete para o cisalhamento.</p><p>LENOVO</p><p>Typewriter</p><p>2</p><p>ELMA -Tema 7 - MSc. Engº António Daniel Paturo - Página 15 de 59 .</p><p>Calculo do segundo momento polar unitário do grupo de solda em relação aos centroides do grupo.</p><p>A figura à seguir mostra dois cordões de solda num grupo formando L:</p><p>Os rectângulos representam as áreas de gargantas das soldas. A solda 1 tem uma largura de garganta</p><p>b1=0,707h1, e a solda 2 tem uma largura de garganta d2=0,707h2. Verifica-se que h1 e h2 são os respectivos</p><p>tamanhos da solda. A área de garganta das duas soldas juntas A é:</p><p>(3)</p><p>Esta é a área que deve ser usada na fórmula (1).</p><p>O eixo x passa pelo centroide G1 da solda 1. O segundo momento de área ao redor desse eixo é:</p><p>(4)</p><p>LENOVO</p><p>Typewriter</p><p>2</p><p>ELMA -Tema 7 - MSc. Engº António Daniel Paturo - Página 16 de 59 .</p><p>Similarmente, O segundo momento de área ao redor de um eixo passando por G1, paralelo ao eixo y é:</p><p>(5)</p><p>Deste modo, o segundo momento polar de área da solda 1 em relação a seu próprio centroide é</p><p>(6)</p><p>De modo similar, o segundo momento polar de área da solda 2 em relação a seu centroide é:</p><p>(7)</p><p>O centroide G do grupo de solda está localizado em:</p><p>(8)</p><p>Usando a mesma figura, em análise, outra vez, nota-se que as distâncias r1 e r2 de G1 e G2 para G</p><p>respectivamente, são:</p><p>(9)</p><p>Aplicando o teorema de eixos paralelos, encontra-se o segundo momento polar de áreas do grupo de solda:</p><p>(10)</p><p>Esta, é a quantidade a ser utilizada na equação (2) a distância r deve ser a partir de G e o momento M</p><p>computado em relação a G.</p><p>O procedimento reverso é aquele no qual a tensão de cisalhamento admissível é dado e desejamos</p><p>encontrar o tamanho da solda. O procedimento usual é estimar um tamanho de solda provável e usar</p><p>interacção.</p><p>Observando nas equações (6) e (7) as magnitudes 𝒃𝟏</p><p>𝟑 e 𝒅𝟐</p><p>𝟑, respectivamente, são os cubos das larguras de</p><p>solda. Essas magnitudes podem ser desconsideradas. Isso deixa os termos</p><p>𝐛𝟏𝐝𝟏</p><p>𝟑</p><p>𝟏𝟐</p><p>e</p><p>𝐝𝟐𝐛𝟐</p><p>𝟑</p><p>𝟏𝟐</p><p>, que fazem JG1 e</p><p>JG2 lineares na largura de solda. Colocar larguras de solda b1 e b2 unitárias nos leva à ideia de tratar cada</p><p>filete de solda como uma linha. O segundo momento de área resultante é então um segundo momento</p><p>polar unitário de área. A vantagem de tratar o tamanho de solda como uma linha é que o valor de Ju é o</p><p>mesmo independentemente do tamanho de solda. Visto que a largura de garganta de uma solda de filete</p><p>é 0,707h, a relação entre J e o valor unitário é:</p><p>(11)</p><p>Onde:</p><p>Ju – é encontrado por métodos convencionais para áreas com largura unitária. A fórmula de transferência</p><p>para Ju deve ser empregada quando as soldas ocorrem em grupo.</p><p>LENOVO</p><p>Typewriter</p><p>2</p><p>ELMA -Tema 7 - MSc. Engº António Daniel Paturo - Página 17 de 59 .</p><p>A tabela, à seguir, alista as áreas de garganta e os segundos momentos polares unitários de áreas para as</p><p>soldas de filete mais comumente encontradas submetidas a torção.</p><p>CÁLCULO DA RESISTÊNCIA EM JUNÇÕES SOLDADAS À FLEXÃO</p><p>A figura abaixo mostra uma viga em balanço soldada a um suporte por solda de filete no topo e fundo.</p><p>LENOVO</p><p>Typewriter</p><p>2</p><p>ELMA -Tema 7 - MSc. Engº António Daniel Paturo - Página 18 de 59 .</p><p>Um diagrama de corpo livre da viga mostraria uma reacção de forças cortantes V e uma reacção de</p><p>momento M. a força de cisalhamento produz um cisalhamento primário nas soldas de magnitude:</p><p>(1)</p><p>Em que:</p><p>A – é a área total de garganta.</p><p>O momento M induz uma componente de tensão de cisalhamento de garganta de 0,707h. tratando as duas</p><p>soldas da figura em estudo como linhas, encontramos o segundo momento unitário de área:</p><p>(2)</p><p>O segundo momento de área I baseado na área de garganta de solda é:</p><p>(3)</p><p>A tensão nominal de cisalhamento da garganta é encontrada agora como:</p><p>(4)</p><p>No caso do caso em estudo:</p><p>(5)</p><p>Logo a tenção no grupo de solda:</p><p>𝝉 = √𝝉´𝟐 + 𝝉´´𝟐 ≤ [𝝉´𝒄𝒊𝒔]</p><p>LENOVO</p><p>Typewriter</p><p>2</p><p>ELMA -Tema 7 - MSc. Engº António Daniel Paturo - Página 19 de 59 .</p><p>A tabela, lista as áreas de garganta e os segundos momentos polares unitários de áreas para as soldas de</p><p>filete mais comumente encontradas e uniões soldadas submetidas a flexão.</p><p>LENOVO</p><p>Typewriter</p><p>2</p><p>ELMA -Tema 7 - MSc. Engº António Daniel Paturo - Página 20 de 59 .</p><p>CÁLCULOS DA RESISTÊNCIA DA SOLDADURA A PRESSÃO.</p><p>Cálculos da resistência de união soldada por ponto</p><p>O cálculo é feito por resistência cisalhamento produzido pela força assumida actuando uniformemente</p><p>entre os pontos.</p><p>𝝉 =</p><p>𝟒𝑭𝟏</p><p>𝒊𝝅𝒅𝟐</p><p>≤ [𝝉´𝒄𝒊𝒛]</p><p>Onde:</p><p>𝒊 − 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓í𝑐𝑖𝑒𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑝𝑎𝑠𝑠𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑝𝑒𝑙𝑜 𝑝𝑜𝑛𝑡𝑜</p><p>𝑭𝟏 − 𝑓𝑜𝑟ç𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎 𝑛𝑢𝑚 𝑝𝑜𝑛𝑡𝑜</p><p>𝒅 − 𝑑𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑢𝑚𝑝𝑜𝑛𝑡𝑜</p><p>Cálculos da resistência de soldadura por costura</p><p>LENOVO</p><p>Typewriter</p><p>2</p><p>ELMA -Tema 7 - MSc. Engº António Daniel Paturo - Página 21 de 59 .</p><p>𝝉 =</p><p>𝟒𝑭</p><p>𝒂𝒍</p><p>≤ [𝝉´𝒄𝒊𝒛]</p><p>Onde:</p><p>𝒂 𝑒 𝒍 − 𝑙𝑎𝑟𝑔𝑢𝑟𝑎 𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑟𝑑ã𝑜 𝑑𝑎 𝑠𝑝𝑙𝑑𝑎, 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒</p><p>CÁLCULOS DE RESISTÊNCIA DAS UNIÕES SOLDADAS COM CARREGAMENTO</p><p>DINÂMICO OU À FADIGA</p><p>Os métodos convencionais serão supridos neste caso. Em fadiga, o critério de Gerber é o melhor: contudo,</p><p>veremos que o critério de Goodman é de uso comum.</p><p>Para o cálculo à fadiga, as magnitudes são acrescidas um coeficiente designado factor de concentração de</p><p>tensão os quais são mostrados na tabela a seguir:</p><p>Os factores de segurança implicitos pelo código ASTM com residências são facilmente calculados. Para</p><p>tracção n =1/0,60=1,60. Para cisalhamento, n=0,577/0,40=1,44, usando a teoria de da energia de distorção</p><p>como o critério de falha.</p><p>Muito importante saber que o material do electrodosempre é maisforte presente.para tal, necessário é</p><p>verificar minuciosamente as tensões nos metais originais.</p><p>TABELA DE SOLDABILIDADE</p><p>Soldabilidade</p><p>Material</p><p>ÓTIMA BOA REGULAR DIFÍCIL</p><p>Aço baixo carbono X</p><p>Aço médio carbono X X</p><p>Aço alto carbono X</p><p>Aço inox X X</p><p>Aços-liga X</p><p>Ferro fundido cinzento X</p><p>Ferro fundido maleável e nodular X</p><p>Ferro fundido branco</p><p>X</p><p>Ligas de alumínio X</p><p>Ligas de cobre X</p><p>´</p><p>LENOVO</p><p>Typewriter</p><p>2</p><p>ELMA -Tema 7 - MSc. Engº António Daniel Paturo - Página 22 de 59 .</p><p>A tabela a seguir mostra algumas características admissíveis para soldadura eficiente e fiável.</p><p>LENOVO</p><p>Typewriter</p><p>2</p><p>ELMA -Tema 7 - MSc. Engº António Daniel Paturo - Página 23 de 59 .</p><p>7.4 UNIÕES POR MEIO DE REBITES</p><p>Utilização</p><p>• Uniões de elevada resistência (estrutura de ponte e guindaste)</p><p>• Uniões estanquem (caldeira, reservatório)</p><p>• Uniões estanques em geral (chaminé, tubulação)</p><p>• Uniões em chapas de revestimentos (carroceria, fuselagem)</p><p>Exemplos:</p><p>Fig. – Uso da rebitagem na construção</p><p>Vantagens</p><p>• Execução simples</p><p>• Não exige operário qualificado</p><p>• Controle de qualidade simples</p><p>Desvantagens</p><p>• Não desmontável</p><p>• Maior peso da união</p><p>• Campo de aplicação reduzido (chapas)</p><p>• Não recomendável a carregamentos dinâmicos</p><p>• Redução de resistência do material rebitado - furação (13% a 40%)</p><p>Execução</p><p>Fig. – Execução de rebitagem</p><p>Rebites.</p><p>Um rebite compõe-se de um corpo em forma de eixo cilíndrico e de uma cabeça. A cabeça pode</p><p>ter vários formatos.</p><p>Os rebites são peças fabricadas em aço, alumínio, cobre ou latão. Unem rigidamente peças ou</p><p>chapas, principalmente, em estruturas metálicas, de reservatórios, caldeiras, máquinas, navios,</p><p>aviões, veículos de transporte e treliças. Rebites (trabalham ao corte).</p><p>LENOVO</p><p>Typewriter</p><p>2</p><p>ELMA -Tema 7 - MSc. Engº António Daniel Paturo - Página 24 de 59 .</p><p>Fig. – diversos tipos de rebite</p><p>Tipos de Rebites</p><p>Tabela de rebites e seu emprego</p><p>Material dos rebites:</p><p>• Material dúctil: com boa resistência ao cisalhamento:</p><p>LENOVO</p><p>Typewriter</p><p>2</p><p>ELMA -Tema 7 - MSc. Engº António Daniel Paturo - Página 25 de 59 .</p><p>• Alto desempenho: relação peso/resistência; relação volume/resistência; rigidez; ductilidade;</p><p>resistência ao desgaste; restrições de custo; resistência dimensional sob grandes diferenças de</p><p>temperatura. Aeronaves: ligas de alumínio 2024 e 5052.</p><p>• Industrial: alumínio dúctil; latão, ligas de cobre e aço inox;</p><p>• Industrial’: aços de baixo e médio carbono ( 1006 a 1015).</p><p>Tipos de Uniões Rebitadas</p><p>União de duas chapas por rebitagem em cadeia</p><p>Medidas para união de chapas</p><p>• A distância do centro do rebite até a borda da chapa é obtido por: 1,5*d</p><p>• O passo longitudinal é obtido por: P= 3*d</p><p>• O passo transversal de rebitagem em cadeia é obtido por: 0,8*P</p><p>• O passo transversal de rebitagem em zigue-zague é obtido por: 0,6*P</p><p>União de duas chapas por rebitagem em zigue-zague</p><p>LENOVO</p><p>Typewriter</p><p>2</p><p>ELMA -Tema 7 - MSc. Engº António Daniel Paturo - Página 26 de 59 .</p><p>Modo de uniões Rebitadas</p><p>Os tipos de rebitagem variam de acordo com a largura das chapas que serão rebitadas e o esforço</p><p>a que serão submetidas. Assim, temos a rebitagem de recobrimento, de recobrimento simples e</p><p>de recobrimento duplo.</p><p>Rebitagem de Recobrimento</p><p>Na rebitagem de recobrimento, as chapas são apenas sobrepostas e rebitadas. Esse tipo destina-</p><p>se somente a suportar esforços e é empregado na fabricação de vigas e de estruturas metálicas.</p><p>Rebitagem de Recobrimento Simples</p><p>É destinada a suportar esforços e permitir fechamento ou vedação. É empregada na construção</p><p>de caldeiras a vapor e recipientes de ar comprimido. Nessa rebitagem as chapas se justapõem e</p><p>sobre elas estende-se uma outra chapa para cobri-las.</p><p>Rebitagem de Recobrimento Duplo</p><p>Usada unicamente para uma perfeita vedação. É empregada na construção de chaminés e</p><p>recipientes de gás para iluminação. As chapas são justapostas e envolvidas por duas outras chapas</p><p>que as recobrem dos dois lados.</p><p>LENOVO</p><p>Typewriter</p><p>2</p><p>ELMA -Tema 7 - MSc. Engº António Daniel Paturo - Página 27 de 59 .</p><p>Tipos de ligação:</p><p>As ligações por rebites podemos se classificar de três formas distintas:</p><p>• Ligações Resistentes;</p><p>• Ligações Estanques;</p><p>• Ligações Resistentes e Estanques.</p><p>Ligações Resistentes</p><p>O objectivo é conseguir que as duas peças ligadas transmitam os esforços e lhes resistam como</p><p>se fossem uma única, ex: nas estruturas metálicas de edifícios, pontes etc.</p><p>Ligações Estanques</p><p>Quando se pretende que as juntas da ligação impeçam a passagem de gases ou líquidos, Exe:</p><p>depósitos de gases.</p><p>Ligações Resistentes e Estanques</p><p>Quando se pretende que tenham simultaneamente as características dos dois tipos anteriores. Exe:</p><p>construção naval, caldeiras, etc.</p><p>LENOVO</p><p>Typewriter</p><p>2</p><p>ELMA -Tema 7 - MSc. Engº António Daniel Paturo - Página 28 de 59 .</p><p>Modos de falha na União rebitada</p><p>Dimensionamento</p><p>Modos de carregamento</p><p>Carregamento Centrado.</p><p>A distribuição de forças pelos rebites em uma ligação multi-rebitada submetida a um esforço de</p><p>tracção centrado, para o caso de chapas suficientemente espessas para as quais as deformações</p><p>possam ser consideradas desprezíveis, será estudada através da hipótese mais simples de</p><p>uniformidade de distribuição de forças pelos rebites. Tal hipótese se baseia no raciocínio de que</p><p>o escorregamento entre as chapas, de corrente das distorções dos rebites, provoca deformações</p><p>iguais para os rebites. Como são de mesmas dimensões e mesmo material elástico, conclui-se</p><p>que as forças nelas actuantes devem ser iguais.</p><p>Fig. – Carregamento centrado de rebites</p><p>Cisalhamento do Rebite – Carregamento centrado.</p><p>LENOVO</p><p>Typewriter</p><p>2</p><p>ELMA -Tema 7 - MSc. Engº António Daniel Paturo - Página 29 de 59 .</p><p>Onde:</p><p>Esmagamento da Haste do Rebite</p><p>múltiplo</p><p>LENOVO</p><p>Typewriter</p><p>2</p><p>ELMA -Tema 7 - MSc. Engº António Daniel Paturo - Página 30 de 59 .</p><p>Onde:</p><p>Tracção ou Compressão na Chapa</p><p>Onde:</p><p>Flexão da Chapa</p><p>LENOVO</p><p>Typewriter</p><p>2</p><p>ELMA -Tema 7 - MSc. Engº António Daniel Paturo - Página 31 de 59 .</p><p>Onde:</p><p>Cisalhamento da Chapa</p><p>Onde:</p><p>LENOVO</p><p>Typewriter</p><p>2</p><p>ELMA -Tema 7 - MSc. Engº António Daniel Paturo - Página 32 de 59 .</p><p>Rompimento da Chapa por estufamento do Rebite</p><p>Onde:</p><p>LENOVO</p><p>Typewriter</p><p>2</p><p>ELMA -Tema 7 - MSc. Engº António Daniel Paturo - Página 33 de 59 .</p><p>Carregamento Excêntrico</p><p>A figura a seguir representa um carregamento excêntrico na rebitagem. A determinação dos</p><p>esforços em cada rebite será feita através do mesmo método para solução dos problemas</p><p>hiperestáticos, utilizando o raciocínio relacionado com a compatibilidade dos deslocamentos (e</p><p>deformações) dos rebites, partindo da mesma premissa anterior quanto à</p><p>Indeformabilidade da chapa. Assim, a força excêntrica P será substituída por um sistema força-</p><p>conjugado equivalente, aplicado no centroide da distribuição das áreas dos rebites na união.</p><p>Fig. – Carregamento Excêntrico de rebites</p><p>Método Exato</p><p>No carregamento centrado, a carga é distribuída igualmente entre os rebites (pinos ou parafusos)</p><p>desde que a carga actue ao longo de uma linha de simetria dos conectores (rebites, parafusos ou</p><p>pinos). No carregamento excêntrico requer que o centro de movimento relativo se localize entre</p><p>os dois elementos. Imagine-se que que os rebites (pinos cravados à quente ou parafusos de ajuste</p><p>apertado com haste parcialmente rosqueadas) representados pelas respectivas áreas transversais</p><p>de 𝑨𝟏 até 𝑨𝒏 estão agrupados, colocados de forma aleatória tal como mostra afigura a seguir.</p><p>Fig. – Distribuição de rebites, pinos ou parafuso de forma aleatória</p><p>Sob essa hipótese o ponto central de rotação situa-se no centro de gravidade da área de secção</p><p>transversal da distribuição dos pinos, rebites ou parafusos no caso da figura no ponto G. usando</p><p>os conhecimentos da estática, o centroide G se localiza pelas coordenadas �̅� e �̅� em que 𝒙𝒊 e 𝒚𝒊</p><p>são as distâncias até i-ésimo centro de área:</p><p>LENOVO</p><p>Typewriter</p><p>2</p><p>ELMA -Tema 7 - MSc. Engº António Daniel Paturo - Página 34 de 59 .</p><p>Em muitos casos, o centroide pode se localizar por simetria.</p><p>Analisemos os cálculos da união rebitada mostrada na figura a seguir:</p><p>Fig. – Uma viga em balanço fixa numa coluna por rebites carregado excentricamente</p><p>Representemos o grupo de rebites e do diagrama de forças.</p><p>Fig. – Diagrama de forças actuantes no rebite</p><p>O Ponto O representa o centroide do grupo. É suposto que oe rebites possuem omesmo</p><p>diâmetro. Forças mostradas na figura são resultantes actuando nos pinos com uma força</p><p>líquida e um momento igual e oposto às cargas de reacção V e M actuando em O. A carga total</p><p>recebida por cada rebite será calculada em três passos.</p><p>1º – Calculo da carga directa ou cisalhamento primário. A força representante de</p><p>sisalhamento V é dividida igualmente entre os rebites assim que cada parafuso recebe:</p><p>𝑭´ =</p><p>𝑽</p><p>𝒏</p><p>(Eq. 1)</p><p>Onde</p><p>𝒏 − número de rebites (pinos ou parafusos).</p><p>𝑭´ − carga directa ou cisalhamento primário</p><p>Note-se que uma distribuição igual da carga directa para os rebites supõe um membro</p><p>absolutamente rígido. O arranjo dos rebites (pinos ou parafusos) ou a forma e o tamanho dos</p><p>elementos às vezes justificam o uso de uma outra suposição relativa à divisão da carga.</p><p>As cargas directas F´i são exibidas como vectores no diagrama de cargas. i – é o índice do rebite</p><p>especifico. Figura acima.</p><p>2º - Carga de momento, ou cisalhamento secundário – é a carga adicional em cada rebite (pino</p><p>ou parafuso) devido ao momento M. se rA, rB, rC ...ri, etc. são as distâncias do centro até o centro</p><p>de cada rebite (pino ou parafuso), o momento e as cargas de momento estão relacionados da</p><p>seguinte maneira:</p><p>LENOVO</p><p>Typewriter</p><p>2</p><p>ELMA -Tema 7 - MSc. Engº António Daniel Paturo - Página 35 de 59 .</p><p>(Eq. 2)</p><p>Onde:</p><p>𝑭´´ − é a carga de momento o cisalhamento secundário.</p><p>A força recebia de cada rebite (pino ou parafuso) depende de sua distância radial a partir do</p><p>centroide; isto é, o rebite (pino ou parafuso) mais distante do centroide recebe a maior carga,</p><p>enquanto o rebite (pino ou parafuso) mais próximo a menor carga. Por isso, pode se escrever:</p><p>(Eq. 3)</p><p>Onde, novamente, os diâmetros dos rebites (pinos ou parafusos) são supostos iguais.de não</p><p>forem iguais, substituiremos a carga F´´ da expressão anterior pelas respectivas tensões de</p><p>cisalhamento 𝝉´´ = 𝟒𝑭´´/𝝅𝒅𝟐 para cada parafuso.</p><p>Resolvendo simultaneamente as Eq. 2 e Eq. 3, obtém-se:</p><p>𝑭𝒊</p><p>´´ =</p><p>𝑴𝒓𝒊</p><p>∑ 𝒓𝒋</p><p>𝟐𝒏</p><p>𝒋=𝟏</p><p>=</p><p>𝑷𝒍𝒓𝒊</p><p>∑ 𝒓𝒋</p><p>𝟐𝒏</p><p>𝒋=𝟏</p><p>(Eq. 4)</p><p>O subscrito i e j se refere ao rebite (pino ou parafuso) específico no qual se quer encontrar a</p><p>carga. n o número de rebite (pinos ou parafusos). De saber que cada momento é resultado de um</p><p>vector força perpendicular à linha que vai desde o centroide até o centro do rebite (pino ou</p><p>parafuso).</p><p>O cálculo do momento M = Pl. Onde l é a distância do ponto de aplicação da carga externa P ao</p><p>centroide do grupo de rebites (pinos ou parafusos).</p><p>3º - as cargas directas e de momento são adicionadas vectorialmente para obter a carga resultante</p><p>em cada rebite (pino ou parafuso). Uma vez sabido que todos os rebites (pino ou parafuso) têm</p><p>o mesmo tamanho o que tiver maior carga e tomado de referência para os cálculos de resistência,</p><p>usando os métodos já conhecidos.</p><p>Eficiência do rebite</p><p>É a relação entre a resistência da junta rebitada e a resistência de uma chapa sem rebites, de</p><p>mesmo comprimento.</p><p>Cálculo do diâmetro mínimo do rebite</p><p>À tracção</p><p>LENOVO</p><p>Typewriter</p><p>2</p><p>ELMA -Tema 7 - MSc. Engº António Daniel Paturo - Página 36 de 59 .</p><p>Ao corte</p><p>7.5 UNIÕES POR ELEMENTOS ROSCADOS</p><p>Conceitos básicos</p><p>As uniões por elementos roscados são uniões desmontáveis. O processo de união é feito unindo</p><p>dois elementos (peças) por meio de parafusos que podem ser auxiliados porcas e anilhas</p><p>(arruelas), de variadas formas.</p><p>Exemplos:</p><p>Ligação dos parafusos Diferentes formas de união aparafusada</p><p>Vantagens</p><p>• Permitem montagens mais rápidas e de inspeção fácil;</p><p>• Permitem desmontagens para alteração e reparo;</p><p>• Permitem desmontagens para alteração e reparo;</p><p>• Economia de energia;</p><p>• Menor MDO (não qualificada);</p><p>• Boa resposta à fadiga;</p><p>Desvantagens</p><p>• Áreas líquidas - reforçam</p><p>• Necessidade de pré-montagem</p><p>• Áreas líquidas - reforçam</p><p>• Dificuldade para modificações</p><p>O parafuso</p><p>O parafuso é uma peça formada por um corpo cilíndrico roscado e uma cabeça, que pode ter</p><p>várias formas.</p><p>Montagens de parafusos:</p><p>• Parafusos passantes:</p><p>Esses parafusos atravessam, de lado a lado, as peças a serem unidas, passando livremente nos</p><p>furos. Dependendo de serviço desses parafusos, além das porcas, utilizam arruelas e contraporcas</p><p>como acessórios.</p><p>Os parafusos passantes apresentam-se com cabeça ou sem cabeça.</p><p>LENOVO</p><p>Typewriter</p><p>2</p><p>ELMA -Tema 7 - MSc. Engº António Daniel Paturo - Página 37 de 59 .</p><p>• Parafusos não passantes:</p><p>São parafusos que não utilizam porcas. O papel de porca é desempenhado pelo furo roscado,</p><p>feito numa das peças a serem unidas.</p><p>• Parafuso prisioneiro:</p><p>As roscas dos parafusos prisioneiros podem ter passos diferentes ou sentidos opostos, isto é, um</p><p>horário e o outro anti-horário. Para fixarmos o prisioneiro no furo da máquina, utilizamos uma</p><p>ferramenta especial. Caso não haja esta ferramenta, improvisa-se um apoio com duas porcas</p><p>travadas numa das extremidades do prisioneiro. Após a fixação do prisioneiro pela outra</p><p>extremidade, retiram-se as porcas.</p><p>A segunda peça e apertada mediante uma porca e arruela, aplicadas `a extremidade livre do</p><p>prisioneiro.</p><p>O parafuso prisioneiro permanece no lugar quando as peças são desmontadas.</p><p>Material para parafusos:</p><p>Os parafusos são fabricados em aço inoxidável ou ligas de cobre e, mais raramente, de outros</p><p>metais. O material, além de satisfazer às condições de resistência, deve também apresentar</p><p>propriedades compatíveis com o processo de fabricação, que pode ser a usinagem em tornos e</p><p>tarraxas ou por conformação como forjamento ou laminação (roscas roladas). A norma ABNT -</p><p>EB - 168 estabelece as características mecânicas e as prescrições de ensaio de parafuso e peças</p><p>roscadas similares, com rosca ISO de diâmetro até 39mm, de qualquer forma geométrica e de</p><p>aço-carbono ou aço liga. Agrupa os parafusos em classes de propriedades mecânicas, levando</p><p>em consideração os valores de resistência à tracção, da tensão de escoamento e do alongamento.</p><p>Cada classe é designada por dois números separados por um ponto. O primeiro número</p><p>corresponde a um décimo do valor em kgf/mm 2, do limite de resistência à tracção mínima</p><p>exigida na classe; o segundo número corresponde a um décimo da relação percentual entre a</p><p>tensão de escoamento e a de resistência `a tracção, sendo estes os valores mínimos exigidos.</p><p>LENOVO</p><p>Typewriter</p><p>2</p><p>ELMA -Tema 7 - MSc. Engº António Daniel Paturo - Página 38 de 59 .</p><p>2.5.1.1 A rosca</p><p>Pode ser considerada como um conjunto de filetes, assim como uma saliência</p><p>helicoidal, de perfil constante, que se desenvolve uniformemente, externa</p><p>ou internamente, em volta de uma superfície cilíndrica ou cônica. O tipo de</p><p>rosca é definido em função do tipo de perfil (Figura</p><p>Quando há um cilindro que gira uniformemente, e um ponto que se move também</p><p>uniformemente, no sentido longitudinal, a cada volta completa do cilindro, o avanço (distância</p><p>percorrida pelo ponto) é chamado de passo e o percurso descrito no cilindro por esse ponto é</p><p>denominado de hélice (Figura abaixo).</p><p>O desenvolvimento da hélice forma um triângulo, onde se têm:</p><p>a – ângulo da hélice</p><p>P (passo) – cateto oposto</p><p>hélice – hipotenusa</p><p>D2 (diâmetro médio) – cateto adjacente</p><p>Elementos</p><p>constituintes de uma rosca</p><p>A seguir, de acordo com a Figura, são especificados os elementos constituintes de uma rosca:</p><p>LENOVO</p><p>Typewriter</p><p>2</p><p>ELMA -Tema 7 - MSc. Engº António Daniel Paturo - Página 39 de 59 .</p><p>P – passo (em mm)</p><p>d – diâmetro externo</p><p>d1 – diâmetro interno</p><p>d2 – diâmetro do flanco</p><p>a – ângulo do filete</p><p>f – fundo do filete</p><p>i – ângulo da hélice</p><p>c – crista</p><p>D – diâmetro do fundo da porca</p><p>D1 – diâmetro do furo da porca</p><p>h1 – altura do filete da porca</p><p>h – altura do filete do parafuso</p><p>Tipos de perfis da rosca</p><p>O perfil da rosca ou secção do filete varia de acordo com o tipo de aplicação desejada. Por</p><p>exemplo, as porcas utilizadas para fixação geralmente apresentam roscas com perfil triangular.</p><p>Portanto, é importante saber que de acordo com o perfil da rosca, se define o seu tipo.</p><p>a) Triangular – é o tipo de perfil considerado o mais comum, sendo utilizado em parafusos e</p><p>porcas de fixação, uniões e tubos.</p><p>b) Trapezoidal – roscas com este perfil são empregadas em instrumentos de comando das</p><p>máquinas operatrizes, na transmissão de movimento suave e uniforme, fusos e prensas de</p><p>estampar.</p><p>c) Redondo – o perfil redondo é empregado em parafusos com grandes diâmetros, feito para</p><p>suportar grandes esforços, geralmente em componentes ferroviários. Este tipo de perfil também</p><p>é utilizado em lâmpadas e fusíveis, pela facilidade na estampagem.</p><p>ELMA -Tema 7 - MSc. Engº António Daniel Paturo - Página 40 de 59 .</p><p>d) Dente de serra – este perfil de rosca é empregada quando a força de solicitação é muito grande</p><p>em um único sentido, é utilizada em morsas, macacos, pinças para tornos e fresadoras.</p><p>e) Quadrado – praticamente em desuso, sendo ainda utilizado em parafusos</p><p>e peças sujeitas a choques e grandes esforços, como é o caso das morsas.</p><p>O sentido de direcção do filete pode ser definido de dois modos: à direita ou à esquerda, conforme</p><p>definidos a seguir.</p><p>a) À direita – o sentido de direcção do filete será a direita quando, ao avançar, o giro no sentido</p><p>dos ponteiros do relógio com sentido de aperto à direita</p><p>b) À esquerda – o sentido de direcção do filete será a esquerda quando, ao avançar, o giro</p><p>ocorrerá em sentido contrário ao dos ponteiros do relógio com sentido de aperto à esquerda</p><p>Tipos de roscas</p><p>Definidos pelo perfil da rosca, elas podem ser do tipo triangular (métrica, whitworth, americana),</p><p>dente de serra, redonda, quadrada e trapezoidal, etc.</p><p>Devido à aplicação, os tipos métricos e a whitworth são consideradas as mais comuns, sendo</p><p>normalizadas, ou seja, são predefinidas as suas dimensões, ângulo do filete, passo, forma de crista</p><p>e da raiz, etc.</p><p>A rosca do tipo métrica é descrita pela letra M maiúscula, acrescida do diâmetro do parafuso (em</p><p>mm), dessa forma M8, refere-se a uma rosca métrica de 8 mm de diâmetro. Quando a expressão</p><p>M20 × 1,5 é usada, significa que estamos diante de uma rosca métrica fina, ou seja, com passo</p><p>menor do que a normal, de 20 mm de diâmetro, e com passo de 1,5 mm. Em relação aos tipos de</p><p>passos, podem ser classificadas da seguinte forma:</p><p>a) Rosca fina (rosca de pequeno passo) – corresponde a uma rosca de pequeno passo, muito</p><p>empregada na construção de automóveis e aeronaves, sobretudo porque nesses veículos</p><p>acontecem choques e vibrações que tendem a afrouxar a porca. Sua utilização pode ocorrer</p><p>quando há necessidade de uma ajustagem fina ou devido à uma maior tensão inicial de aperto.</p><p>Ela também é empregada em chapas de pouca espessura e em tubos, por não diminuir sua secção.</p><p>Estas roscas são largamente utilizadas em parafusos feitos de aços-liga, tratados termicamente.</p><p>LENOVO</p><p>Typewriter</p><p>2</p><p>ELMA -Tema 7 - MSc. Engº António Daniel Paturo - Página 41 de 59 .</p><p>b) Rosca média (normal) – este tipo de rosca é empregada normalmente em construções</p><p>mecânicas e em parafusos de modo geral, por proporcionar uma boa tensão inicial de aperto. Sua</p><p>utilização em montagens sujeitas a vibrações exige, como segurança, o uso de arruelas de</p><p>pressão.</p><p>c) Rosca de transporte ou movimento – caracteriza-se por possuir passo longo transformando</p><p>o movimento giratório em um deslocamento longitudinal maior do que os tipos de roscas já</p><p>citadas anteriormente. Destacam-se por serem utilizadas normalmente em máquinas, tais como,</p><p>tornos, prensas, morsa, etc., ou em casos em que ocorram montagens e desmontagens frequentes.</p><p>Sistemas de roscas</p><p>As roscas de perfil triangular são fabricadas segundo três sistemas normalizados:</p><p>O sistema métrico ou internacional (ISO), o sistema inglês, ou whitworth, e o sistema</p><p>americano.</p><p>Sistema métrico</p><p>No sistema métrico, as medidas das roscas são expressas em milímetros, tendo os filetes forma</p><p>triangular, ângulo de 60º, crista plana e raiz arredondada.</p><p>a) Nomenclatura da rosca métrica triangular.</p><p>P – passo de rosca</p><p>d – diâmetro maior do parafuso</p><p>d1 – diâmetro menor do parafuso</p><p>d2 – diâmetro efectivo do parafuso</p><p>a – ângulo do perfil da rosca</p><p>f – folga entre a raiz do filete da porca e a crista do filete do parafuso</p><p>D = diâmetro maior da porca</p><p>D1 – diâmetro menor da porca</p><p>D2 – diâmetro efectivo da porca</p><p>he – altura do filete do parafuso</p><p>rri – raio de arredondamento da raiz do filete da porca</p><p>rre – raio de arredondamento da raiz do filete do parafuso</p><p>b) Fórmulas utilizadas para obter a rosca métrica triangular</p><p>Ângulo do perfil da rosca</p><p>Diâmetro menor do parafuso</p><p>LENOVO</p><p>Typewriter</p><p>2</p><p>ELMA -Tema 7 - MSc. Engº António Daniel Paturo - Página 42 de 59 .</p><p>Diâmetro efectivo do parafuso</p><p>Folga entre a raiz do filete da porca e a crista do filete do parafuso</p><p>Diâmetro maior da porca</p><p>Diâmetro menor da porca</p><p>Diâmetro efectivo da porca</p><p>Altura do filete do parafuso</p><p>Raio de arredondamento da raiz do filete do parafuso</p><p>Raio de arredondamento da raiz do filete da porca</p><p>Rosca métrica fina – para o cálculo de roscas triangulares métricas finas, são usadas as mesmas</p><p>fórmulas das roscas triangulares métricas normais. A única diferença está relacionada à medida</p><p>do passo.</p><p>Sistema withworth</p><p>Sistema inglês, ou whitworth</p><p>No sistema withworth, as medidas são expressas em polegadas. Nesse sistema o filete apresenta</p><p>forma triangular, ângulo de 55º, crista e raiz arredondadas.</p><p>O passo é determinado dividindo-se uma polegada (25,4 mm) pelo número de filetes contidos</p><p>em uma polegada (Equação 1.14).</p><p>No sistema withworth a rosca normal é caracterizada pela sigla BWS (British Standard Whitwort)</p><p>e a rosca fina pela sigla BSF (British Standard Fine).</p><p>LENOVO</p><p>Typewriter</p><p>2</p><p>ELMA -Tema 7 - MSc. Engº António Daniel Paturo - Página 43 de 59 .</p><p>a) Fórmulas utilizadas para obter a rosca withworth.</p><p>Segue a mesma nomenclatura da rosca métrica.</p><p>Sistema americano</p><p>Já no sistema americano, as medidas são expressas em polegadas. O filete tem forma triangular,</p><p>ângulo de 60º, crista plana e raiz arredondada. O passo é verificado dividindo-se uma polegada</p><p>pelo número de filetes contidos em uma polegada.</p><p>No sistema americano a rosca normal é caracterizada pela sigla NC (National</p><p>Coarse) e a rosca fina pela sigla NF (National Fine).</p><p>Representação esquemática das roscas</p><p>LENOVO</p><p>Typewriter</p><p>2</p><p>ELMA -Tema 7 - MSc. Engº António Daniel Paturo - Página 44 de 59 .</p><p>CÁLCULO DE UNIÕES ROSCADAS</p><p>Cálculo da rigidez dos elementos da união parafusada</p><p>Cálculo da rigidez do parafuso (conector)</p><p>Os esforços submetidos a uma união aparafusada podem ser de cisalhamento, tracção ou flexão.</p><p>Estas juntas podem ser perigosas e na maior dos casos precisam de ser projectadas e montadas</p><p>por um mecânico conhecedor da matéria. Na Figura 1, note-se o espaço de folga provido pelos</p><p>furos do parafuso e ainda, como as roscas se estendem adentrando o corpo da conexão.</p><p>Nota-se claramente que o objectivo do parafuso é de manter</p><p>juntas duas ou mais partes.</p><p>Quando aplicado o torque no parafuso através d porca, este estica-se produzindo uma força de</p><p>retenção. Essa força designa-se por pré-carga do parafuso. Esta carga existe na conexão depois</p><p>que a posta for apertada sem importar se a carga externa de tracção P se exercida ou não no</p><p>parafuso. Fica claro que depois dos elementos serem presos um ao outro, a força de retenção que</p><p>produz tracção no parafuso induz a compressão nos elementos.</p><p>Fig. 1– Uma conexão de parafuso carregada em tracção pelas forças P. nesta conexão são usadas duas arruelas (anilhas) e</p><p>nota-se como as roscas se estendem adentrando o corpo de conexão. l é a pega(alcance ou abrangência) da conexão.</p><p>LENOVO</p><p>Typewriter</p><p>2</p><p>ELMA -Tema 7 - MSc. Engº António Daniel Paturo - Página 45 de 59 .</p><p>Fig. 2– Uma secção de vaso de pressão. É um parafuso de haste totalmente rosqueada são usados para prender a cabeça do</p><p>cilindro ao corpo. Neste caso é usado um anel de vedação. l é a pega efectivada conexão. Ver Tabela 1</p><p>A Figura 2, mostra uma outra conexão carregada à tracção. A junta usa parafusos de rosca inteira</p><p>até a cabeça, rosqueado a um dos elementos.</p><p>Coeficiente de mola é um limite, expresso pela seguinte fórmula:</p><p>A pega l de uma conexão é a espessura total do material seguro. Na Figura 1, a pega é a soma</p><p>das espessuras de dois elementos e das arruelas (anilhas).na Figura 2, a pega efectiva é definida</p><p>por tabelas normadas (Tabela 1).</p><p>A rigidez da porção de um parafuso ou parafuso de rosca inteira dentro da zona de aperto</p><p>geralmente consistirá em duas partes: da parte da haste do parafuso não roscado e aquela da</p><p>porção roscada.</p><p>Assim a constante de rigidez do parafuso é equivalente à rigidez de duas molas em série:</p><p>Os coeficientes de molas das porções roequeadas e não rosqueadas do parafuso são</p><p>respectivamente:</p><p>Onde</p><p>(Equ. 1)</p><p>(Equ. 2)</p><p>(Equ. 3)</p><p>LENOVO</p><p>Typewriter</p><p>2</p><p>ELMA -Tema 7 - MSc. Engº António Daniel Paturo - Página 46 de 59 .</p><p>Substituindo as rigidezes na Equação () teremos a rigidez efectiva estimada do parafuso:</p><p>Onde</p><p>kb – é a rigidez efectiva estimada do parafuso ou parafuso de rosca até a cabeça na zona de aperto</p><p>Para conectores curtos, como no exemplo da Figura 2, a area nãorosqueada é pequena, assim, a</p><p>primeira expressões da Equação (3) pode ser usada para calcular kb. Para conectores longos, a</p><p>area rosqueada é relativamente pequena, assim a segunda expressão na Equação (3) pode ser</p><p>usada neste casos a Tabela 1 é muito útil.</p><p>Tabela 1 – Procedimentos sugeridospara encontrar a rigidez do conector (Parafuso)</p><p>Tabela do Livro de Elementos de Máquinas de Shigley 10ª Edção.</p><p>(Equ. 4)</p><p>LENOVO</p><p>Typewriter</p><p>2</p><p>ELMA -Tema 7 - MSc. Engº António Daniel Paturo - Página 47 de 59 .</p><p>Cálculo da rigidez de elementos de ligação</p><p>Para se entender o que ocorre quando a conexão montada está a um carregamento externo de</p><p>tracção á necessário determinar também a rigidez dos elementos de ligação na mesma zona de</p><p>aperto do conector.</p><p>Mesmo que haja mais do que dois elementos inclusos na região de aperto do conector. Juntos</p><p>actuam como molas de compressão em série. Deste modo o coeficiente total de mola dos</p><p>elementos será:</p><p>Se um dos elementos é uma gaxeta (vedante) flexível, sua rigidez relativa a dos outros elementos</p><p>é usualmente tão pequena que para todos propósitos práticos as outras rigidezes podem ser</p><p>desprezadas e somente a rigidez da gaxeta usar.</p><p>Se não existir gaxeta, é difícil de obter a rigidez dos elementos, excepto por experimentação,</p><p>porque a compressão se espalha entre a cabeça do parafuso e a porca, de modo que a área não</p><p>fica uniforme. No entanto, existem alguns casos em que essa área pode ser determinada. Para tal</p><p>foram usadas técnicas de ultra-som para determinar a distribuição da pressão no interior na</p><p>interface de membros.</p><p>Os resultados mostraram que a pressão se mantém alta até cerca de uma vez e meia o raio do</p><p>parafuso.</p><p>A pressão, contudo, diminui mais para longe do parafuso. Por isso, isto sugere o uso do método</p><p>do cone de pressão de Rotscher para cálculos de rigidez com um ângulo variável de cone. Este</p><p>método é muito, e bem complicado. Nesse caso, aqui escolhe-se empregar uma abordagem mais</p><p>simples usando um ângulo fixo de cone. Figura 3.</p><p>Fig. 3– Compressão de um membro com propriedades elásticas equivalentes representadas por um cone (tronco) de um</p><p>cone vazado. Aqui, l representa o comprimento de pega.</p><p>A Figura 3 ilustra a geometria geral de cone usando um ângulo de meio ápice α. Para o caso foi</p><p>usado o ângulo de α=45º, porem Little disse que este sobrestima a rigidez de engaste. No caso</p><p>em que o carregamento esta restrito a um anel de face de arruela (aço endurecido, ferro fundido</p><p>(Equ. 5)</p><p>LENOVO</p><p>Typewriter</p><p>2</p><p>ELMA -Tema 7 - MSc. Engº António Daniel Paturo - Página 48 de 59 .</p><p>ou alumínio), o ângulo próprio de ápice é menor. Osgood relata um intervalo de 25º ≤ α ≤ 33º</p><p>para a maioria das combinações. Para casos de estudo usaremos α = 30º, excepto em casos no</p><p>qual o material seja insuficiente para permitir a existência de cones.</p><p>A extensão ou compressão total de uma barra uniforme em tracção pura ou compressão pura, é</p><p>respectivamente dada por:</p><p>Conforme a Figura 3 b), a contracção de um elemento do cone de espessura dx sujeito a uma</p><p>força de</p><p>compressão P será definida pela equação:</p><p>A área do elemento é:</p><p>Substituindo a área na Equação () e integrando a expressão temos o seguinte:</p><p>Usando a tabela de integração resulta que:</p><p>Logo o coeficiente de mola ou rigidez da mola é:</p><p>Se tivermos que considerar o α = 30º, teremos a equação com a seguinte forma:</p><p>(Equ. a)</p><p>(Equ. b)</p><p>(Equ. c)</p><p>(Equ. d)</p><p>(Equ. 6)</p><p>(Equ. 7)</p><p>LENOVO</p><p>Typewriter</p><p>2</p><p>ELMA -Tema 7 - MSc. Engº António Daniel Paturo - Página 49 de 59 .</p><p>As duas últimas equações (6) ou (7) devem ser resolvidas para cada cone (de material) na junta</p><p>para posteriormente, as rigidezes individuais serem equacionadas para obter o km usando a</p><p>Equação (5).</p><p>Caso oselementos da junta tenham omesmo modulo de Young com cones simétricos dorso a</p><p>dorso, então eles agirão como duas molas idênticas em série. Neste caso da Equação (5) km = k</p><p>/ 2.</p><p>Usando a pega com l = 2t e dw como o diametro da face da arruela, a partir da Equação (6),</p><p>calcula-se a o coeficiente de mola doselementos:</p><p>O diâmetro da face da arruela,pornorma, é cerca de 50% maior que o diâmetro do fixador para</p><p>parafusos padronizados de cabeça sextavada e parafusos de hastes toralente roscadas.</p><p>Assimsendo, pode-se simplificar a Equação (8) fazendo dw = 1,5d. Se tambem usarmos α = 30º,</p><p>então a Equação (8) pode ser escrita como:</p><p>Para permitir amodelação de calculos coputacionais em Engenharia, reduzindo assim o tempo de</p><p>resolução de problemas, a Equação (8) se resolvida para km / Ed toma o aspecto:</p><p>O uso de α = 30º, foi recomendado para elementos de aço endurecido, ferro fundido ou alumínio.</p><p>Os cientistas Wileman, Chouduy e Gren conduziram um estudo de elementos finitos deste</p><p>problema cujo resultados são representados na Figura 4, concordando com a recomendação de</p><p>α = 30º, coincidindo exactamente na razão de aspecto d / l = 0,4. Para alem disso, eles ofereceram</p><p>um ajuste de curva exponencial curva da seguinte forma:</p><p>As constantes A e B são definidas na Tabela 2.</p><p>Para face de arruelas padronizadas e juntas do mesmo material, a Equação (10) oferece um</p><p>cálculo simples para a rigidez do elemento km.para casos distantes desta condição, a Equação</p><p>(9) permanece a base para resolver o problema.</p><p>(Equ. 8)</p><p>(Equ. 9)</p><p>(Equ. 10)</p><p>LENOVO</p><p>Typewriter</p><p>2</p><p>ELMA -Tema 7 - MSc. Engº António Daniel Paturo - Página 50 de 59 .</p><p>Fig. 4– Gráfico adimensional da rigidez versos a razão de aspecto dos elementos de uma junta parafusada, mostarda a</p><p>acurácia relativa do smétodo de Rotscher,</p><p>Mischke e Motosh, comparados à análise por elementos finitos (FEA) conduzida</p><p>po Wileman, Choudury e Green.</p><p>Tabela- 2 Parâmetros de rigidez de vários materiais.</p><p>Parafusos de porca e parafusos de máquinas para aplicações estruturais ou casos de cargas</p><p>pesadas devem ser escolhidos com base na sua resistência de prova Sp como definido nas</p><p>especificações SAE, ASTM e ISO. Estas organizações definem graus ou classes para parafusos</p><p>que especificam material, tratamento térmico e uma resistência mínima de prova para o</p><p>parafuso. A resistência de prova Sp é a tensão sob a qual o parafuso começa a apresentar</p><p>deformação permanente, e é próxima, porém inferior, à resistência de escoamento do material.</p><p>Estes valores são normados e podem se encontrar em diversa bibliografia de construções</p><p>mecânicas.</p><p>Juntas traccionadas – Carga externa</p><p>Admita-se que, naturalmente que a força de fixação (engaste), a que se designa por pré-carga Fi,</p><p>esteja correctamente aplicada apertando a porca antes da a carga P seja aplicada: a nomenclatura</p><p>usada:</p><p>LENOVO</p><p>Typewriter</p><p>2</p><p>ELMA -Tema 7 - MSc. Engº António Daniel Paturo - Página 51 de 59 .</p><p>Caso N parafusos dividem a igualmente a carga externa teremos que:</p><p>A carga P é tracção, e ela faz a conexão estirar-se, ou alongar-se, por alguma distância 𝜹. Pode-</p><p>se relacionar esse alongamento com às rigidezes sabendo que k é a força dividida pela deflexão.</p><p>Assim:</p><p>Ou</p><p>Sabendo que P = Pb + Pm, teremos:</p><p>e</p><p>Em que:</p><p>A expressão é chamada por constante de rigidez da junta.</p><p>(Equ. a)</p><p>(Equ. b)</p><p>(Equ. c)</p><p>(Equ. d)</p><p>(Equ. e)</p><p>(Equ. f)</p><p>LENOVO</p><p>Typewriter</p><p>2</p><p>ELMA -Tema 7 - MSc. Engº António Daniel Paturo - Página 52 de 59 .</p><p>A carga resultante do parafuso é:</p><p>A carga resultante nos elementos conectado é:</p><p>Calculo do torque no parafuso à tracção</p><p>Teoricamente a expressão para determinar o torque necessário para garantir a segurança de com</p><p>pré-carga é:</p><p>Onde:</p><p>dm - diametro medio do parafuso.</p><p>f – coeficiênte de frição entre os materiais do parafuso</p><p>fc – coeficiênte de frição entre os materiais do colar</p><p>l – Avanço do filete que corresponde ao passo da rosca.</p><p>α – angulo da hélice da rosca que corresponde a</p><p>𝟏</p><p>𝟐</p><p>do ângulo do perfil da rosca.</p><p>dc – é o diâmetro médio do colar axial</p><p>A expressão 𝝀 = 𝒍/𝝅𝒅𝒎 , é designado por angulo de avanço.</p><p>Dividindo o numerador e o denominador do primeiro termo por 𝝅𝒅𝒎 obtemos a fórmula:</p><p>Para o diâmetro de face de uma arruela (anilha) de uma porca hexagonal é o mesmo que a</p><p>largura entre faces opostas e igual a</p><p>1</p><p>2</p><p>vez do tamanho normal. Logo, o diâmetro do colar é:</p><p>𝒅𝒄 = (𝟏, 𝟓𝒅 𝟐⁄ ) = 𝟏, 𝟐𝟓𝒅</p><p>então a equação pode ser escrita da seguinte forma:</p><p>(Equ. 11)</p><p>(Equ. 12)</p><p>(Equ. a)</p><p>(Equ. b)</p><p>(Equ. c)</p><p>LENOVO</p><p>Typewriter</p><p>2</p><p>ELMA -Tema 7 - MSc. Engº António Daniel Paturo - Página 53 de 59 .</p><p>O coeficiente de torque K será calculado substituindo a expressão que se encontra em</p><p>parenteses rectangulares:</p><p>Assim a equação é escrita da seguinte maneira:</p><p>O coeficiente depende da rugosidade da superfície, precisão, e grau de lubrificação. Em média,</p><p>f e fc aproximam-se de 0,15. Interessante que da Equação 14, K≈ 𝟎, 𝟐𝟎 para f=fc=0,15</p><p>independentemente do tamanho do parafuso empregue ou se as roscas são grossas ou finas.</p><p>Uma grande fabricante de parafusos, do grupo Bowman, recomenda os valores de K mostrados</p><p>na tabela. Para fins académicos, quando a condição do parafuso não seja declarada, usaremos</p><p>valor do coeficiente de torque K=0,2.</p><p>Tabela 4 – Factor de torque para uso com a Equação 15</p><p>Junta estaticamente carregada à tracção com pré-carga.</p><p>Cálculo da tensão de tracção no parafuso:</p><p>Da resistência dos materiais, o factor de segurança, a partir da Equação a fica:</p><p>Ou então:</p><p>(Equ. 14)</p><p>(Equ. 15)</p><p>(Equ. a)</p><p>(Equ. b)</p><p>LENOVO</p><p>Typewriter</p><p>2</p><p>ELMA -Tema 7 - MSc. Engº António Daniel Paturo - Página 54 de 59 .</p><p>Outro indicador é o factor de carga 𝒏𝑳:</p><p>Logo:</p><p>Onde.</p><p>𝑺𝒑 – tensão de prova do parafuso (Tabelas)</p><p>Factor de carga resguardando contra a separação da junta:</p><p>A pré-tensão é o ´´musculo´´ da junta, e sua intensidade é determinada pela resistência do</p><p>parafuso. Se a resistência total do parafuso não é alcançada ao realizar a pré-tensão, então se</p><p>perde dinheiro e a junta fica menos resistente.</p><p>Para garantir a pré-tensão para o carregamento estático e de fadiga deve-se usar para pé-carga:</p><p>Onde 𝐹𝑝 carga de prova que se calcula:</p><p>Juntas de vedação</p><p>Se uma junta de vedação completa de área 𝑨𝒈, estiver presente na conexão, a pressão p na junta</p><p>de vedação se determina dividindo a força no elemento pela área da junta de vedação por</p><p>parafuso. Para N parafusos fica:</p><p>Usando um factor de carga n, podemos escrever que:</p><p>(Equ. 16)</p><p>(Equ. 17)</p><p>(Equ. c)</p><p>(Equ. 18)</p><p>(Equ. 19)</p><p>(Equ. 20)</p><p>(Equ. a)</p><p>(Equ. b)</p><p>LENOVO</p><p>Typewriter</p><p>2</p><p>ELMA -Tema 7 - MSc. Engº António Daniel Paturo - Página 55 de 59 .</p><p>Substituindo na Equação (a), temos a pressão na junta de vedação como sendo:</p><p>Para manter adequada a uniformidade da pressão na junta, usa-se uma regra grosseira para</p><p>espaçar os parafusos ao redor de um círculo de parafusos.</p><p>Onde 𝑫𝒆 é o diâmetro do círculo de parafuso e N o número de parafusos.</p><p>Carregamento de fadiga em juntas aparafusadas traccionadas</p><p>As juntas aparafusadas solicitadas a tracção e sujeitas à acção de fadiga podem ser analisadas</p><p>usando os critérios dos cálculos à fadiga em resistência dos materiais. A tabela…. Mostra factores</p><p>de concentração de tensões médios para adoçamento abaixo da cabeça do parafuso e também, no</p><p>início das roscas do parafuso. Os valores alistados na tabela já estão corrigidos pela sensibilidade</p><p>ao cisalhamento e ao acabamento superficial. Peterson estimou que a distribuição típica de falhas</p><p>em parafusos é de cerca de 15% abaixo da cabeça, 20% no fim da rosca e 65% na rosca da face</p><p>da porca. Por isso aconselha-se aos projectistas a investigar os factores com mais rigor visto que</p><p>os tabelados são valores médios.</p><p>Para um caso geral de pré-carga constante, e um carregamento externo básico por parafuso só</p><p>que flutua entre 𝑷𝒎𝒊𝒏e 𝑷𝒎𝒂𝒙 , o parafuso experimentará forças flutuantes tais como:</p><p>A tensão alternada experimentada por um parafuso é:</p><p>A tensão media expressa por cada parafuso é:</p><p>A Figura 1, mostra uma típica linha de carga que um parafuso experimenta, onde atenção se</p><p>inicia pelas tensões de pré-carga e aumenta com declividade constante de</p><p>𝝈𝒂</p><p>(𝝈𝒎−𝝈𝒊</p><p>.</p><p>(Equ. 21)</p><p>(Equ. 22)</p><p>(Equ. a)</p><p>(Equ. b)</p><p>(Equ. 23)</p><p>(Equ. 24)</p><p>LENOVO</p><p>Typewriter</p><p>2</p><p>ELMA -Tema 7 - MSc. Engº António Daniel Paturo - Página 56 de 59 .</p><p>A linha de fala de Goodman também é mostrada na Figura 1.</p><p>Fig. 1 – diagrama de fadiga do projectista mostrando a linha de fadiga de Goodman e alinha de carga comummente e usada</p><p>para uma pré-carga constante e uma carga flutuante.</p><p>O factor de segurança a fadiga pode ser encontrado no ponto de intersecção (𝑺𝒎, 𝑺𝒂), da linha</p><p>de carga com a linha de Goodman. A linha de carga é dada por:</p><p>Igualando as Equações (a) e (b) e resolvendo para 𝑺𝒎, então substituindo 𝑺𝒎 de volta na</p><p>Equação (b) toma a segunda forma:</p><p>O factor de segurança à fadiga é dado por:</p><p>Substituindo a Equação (c) na Equação (25) vem que:</p><p>Frequentemente, o tipo de carregamento de fadiga encontrado na análise de juntas parafusadas é</p><p>aquele em que as forças externas aplicadas flutuam entre zero e alguma força máxima P. Essa</p><p>seria a situação dum cilindro a pressão, por exemplo, onde a pressão hora existe hora não. Então,</p><p>as expressões da Equação (23) e Equação (24), podem ser substituídas pelas expressões:</p><p>(Equ. a)</p><p>(Equ. b)</p><p>(Equ. c)</p><p>(Equ. 25)</p><p>(Equ. 25)</p><p>LENOVO</p><p>Typewriter</p><p>2</p><p>ELMA -Tema 7 - MSc. Engº António Daniel Paturo - Página 57 de 59 .</p><p>e</p><p>Observa-se</p><p>que a Equação (27) é a soma da tensão alternante com a tensão de pré-carga. Se a</p><p>pré-carga é constante, a relação entre a linha de carga e as tensões médias alternantes podem ser</p><p>tratadas como:</p><p>A linha de carga tem um declive unitário e é um caso particular na linha da figura abaixo.</p><p>Com simplificações algébricas, pode-se obter o factor de segurança a fadiga utilizando cada</p><p>critério típico de falha:</p><p>Se for interceptada a Equação (28) e cada uma das Equações de (29 a 31) para resolver para 𝑺𝒂</p><p>e aplicar a Equação(25), obtém-se factores de fadiga para cada critério de falha em situação de</p><p>carregamento repetido:</p><p>(Equ. 26)</p><p>(Equ. 27)</p><p>(Equ. 28)</p><p>(Equ. 29)</p><p>(Equ. 30)</p><p>(Equ. 31)</p><p>LENOVO</p><p>Typewriter</p><p>2</p><p>ELMA -Tema 7 - MSc. Engº António Daniel Paturo - Página 58 de 59 .</p><p>Deve se observar que as Equações (32) à (34) são aplicadas apenas para cargas repetidas.</p><p>Se 𝐾𝑓 é aplicada às tensões, no lugar de 𝑆𝑒, deve se assegurar que se aplique, também em 𝝈𝒂e 𝝈𝒎.</p><p>Caso contrário a declividade da linha de carga não permanecera 1 para 1.</p><p>Se desejarmos 𝝈𝒂 da Equação (26) e 𝝈𝒊 = 𝑭𝒊 𝑨𝒕⁄ , podem ser directamente submetidos em</p><p>qualquer das Equações de (29 a 31). Se fizermos isso para o critério de Goodman na Equação</p><p>(32) teremos:</p><p>A Equação (35) é quando a pré-carga 𝑭𝒊 estiver presente.</p><p>Sem pré-carga, C=1, 𝑭𝒊 = 𝟎 e a Equação (32) se torna:</p><p>A pré carga é benéfica para resistir a fadiga quando a relação 𝒏𝒇 𝒏𝒇𝟎⁄ > 𝟏 . para Goodman, as</p><p>Equações (35) e (36) com 𝒏𝒇 𝒏𝒇𝟎⁄ ≥ 𝟏, impõe um limite superior na pré-carga 𝑭𝒊:</p><p>Se isso não é possível ser atingido 𝒏𝒇 for insuficiente, utiliza-se outro critério – Gerber ou</p><p>ASME – elíptico para obter uma avaliação menos conservativa. Se o projecto ainda não for</p><p>satisfatório, deve se adicionar os parafusos e/ou deve escolher parafusos com outros tamanhos.</p><p>Determinado o factor de segurança a fadiga, deve-se também, verificar a possibilidade de</p><p>escoamento, utilizando a resistência de prova. Que é a equação equivalente à Equação (16)</p><p>(Equ. 32)</p><p>(Equ. 33)</p><p>(Equ. 34)</p><p>(Equ. 35)</p><p>(Equ. 36)</p><p>(Equ. 37)</p><p>(Equ. 38)</p><p>LENOVO</p><p>Typewriter</p><p>2</p><p>ELMA -Tema 7 - MSc. Engº António Daniel Paturo - Página 59 de 59 .</p><p>As juntas aparafusadas com carregamento de cisalhamento e flexão são tratadas tal como as</p><p>juntas rebitadas. Para tal, consultar o texto sobre dimensionamento na rebitagem.</p><p>Outras Tabelas de características de parafusos e outras consultas, a bibliografia é:</p><p>Elementos de Máquinas de Shigley, 8ª ou 10ª Edição.</p><p>LENOVO</p><p>Typewriter</p><p>2</p>