Distribuição de Frequência

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ESTATÍSTICA 
Distribuição de Frequência 
 
1 Tabela primitiva 
É quando os elementos da tabela não foram numericamente organizados. 
 
Tabela 1 
Estaturas de 40 alunos do colégio A 
166 160 161 150 162 160 165 167 164 160 
162 161 168 163 156 173 160 155 164 168 
155 152 163 160 155 155 169 151 170 164 
154 161 156 172 153 157 156 158 158 161 
 
Assim, conhecidos os valores de uma variável, é difícil formarmos ideia exata do 
comportamento do grupo como um todo, a partir dos dados não ordenados. 
A maneira mais simples de organizar os dados é através de uma certa ordenação 
(crescente ou decrescente). A tabela obtida após a ordenação dos dados recebe o nome 
de rol. 
 
Tabela 2 
Estaturas de 40 alunos do colégio A 
150 154 155 157 160 161 162 164 166 169 
151 155 156 158 160 161 162 164 167 170 
152 155 156 158 160 161 163 164 168 172 
153 155 156 160 160 161 163 165 168 173 
 
 
 
 
 
 
 
2 Distribuição de frequência 
Denominamos frequência o número de alunos que fica relacionado a um determinado 
valor da variável. Obtemos, assim, uma tabela que recebe o nome de distribuição de 
frequência. 
 
Tabela 3 
Estaturas de 40 alunos do colégio A 
Estatura Freq. Estatura Freq. Estatura Freq. 
150 1 158 2 167 1 
151 1 160 5 168 2 
152 1 161 4 169 1 
153 1 162 2 170 1 
154 1 163 2 172 1 
155 4 164 3 173 1 
156 3 165 1 
157 1 166 1 Total 40 
 
 
Mas o processo dado é ainda inconveniente, já que exige muito espaço. 
Sendo possível, a solução adequada é o agrupamento dos valores em intervalos. 
Deste modo, estaremos agrupando os valores da variável em intervalos, sendo que, em 
Estatística, preferimos chamar os intervalos de classes. 
Chamamos de frequência de uma classe o número de valores da variável pertencentes 
à classe, os dados da tabela 3 podem ser dispostos como na tabela 4, denominada 
distribuição de frequência com intervalos de classe: 
 
Tabela 4 
Estaturas de 40 alunos do colégio A 
 
i 
 
Classes 
Frequência 
fi 
Ponto médio 
xi 
1 150 |------ 154 4 152 
2 154 |------ 158 9 156 
3 158 |------ 162 11 160 
4 162 |------ 166 8 164 
5 166 |------170 5 168 
6 170 |------174 3 172 
 Total ∑fi = 40 
Nota: 154 |--- 158 é um intervalo fechado à esquerda e aberto à direita, tal que: >=154 e 
<158. 
 
Quando os dados estão organizados em uma distribuição de frequência são comumente 
denominados dados agrupados. 
 
3 Elementos de uma distribuição de frequência 
3.1 Classe 
Conceito: Classes de frequência ou, simplesmente, classe são intervalos de variação da 
variável. 
As classes são representadas simbolicamente por i, sendo i = 1, 2, 3, ..., k (onde k é o 
número total de classes da distribuição). 
Assim, em nosso exemplo, o intervalo 154 |--- 158 define a segunda classe (i = 2). 
Como a distribuição é formada de seis classes, podemos afirmar que k = 6. 
 
3.2 Limites de classe 
Conceito: Denominamos limites de classe os extremos de cada classe. 
O menor número é o limite inferior da classe (linf) e o maior número, o limite 
superior da classe (lsup). 
Exemplo: 
Classe = 2 
linf = 154 
lsup = 158 
 
Nota: Os intervalos de classe devem ser escritos, de acordo com a Resolução 886/66 do 
IBGE, em termos de desta quantidade até menos aquela, empregando, para isso, o 
símbolo |--- (inclusão de linf e a exclusão de lsup). Assim, o individuo com uma estatura 
de 158 cm está incluído na terceira classe (i = 3) e não na segunda. 
 
 
3.3 Amplitude de um intervalo de classe (h) 
Conceito: Amplitude de um intervalo de classe ou, simplesmente intervalo de classe 
é a medida do intervalo que define a classe. 
Ela é obtida pela diferença entre os limites superior e inferior dessa classe. Assim: 
h = lsup - linf 
 
Exemplo: 
h2 = lsup – linf 
h2 = 158 – 154 
h2 = 4 cm 
 
3.4 Amplitude total da distribuição (AT) 
Conceito: É a diferença entre o limite superior máximo e o limite inferior mínimo. 
 
 
AT = l (máx.) – l (mín.) 
 
 
Exemplo: 
AT = 174 – 150 
AT = 24 cm 
 
3.5 Amplitude amostral (AA) 
Conceito: É a diferença entre o maior elemento da amostra e o menor elemento da 
amostra. 
 
AA = l (maior) – l (menor) 
 
 
 
Exemplo: 
AA = 173 – 150 
AA = 23 cm 
Observe que a amplitude total da distribuição não coincide com a amplitude amostral. 
 
3.6 Ponto Médio da uma classe (xi) 
Conceito: Como o próprio nome indica, o ponto que divide o intervalo de classe em 
duas partes iguais. 
Para obtermos o ponto médio de uma classe, calculamos a semi-soma dos limites da 
classe (média aritmética). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
X2 = 156 cm 
 
3.4 Frequência Simples ou Absoluta 
Conceito: Frequência simples ou frequência absoluta ou, simplesmente, frequência 
de uma classe ou de um valor individual é o número de observações correspondentes a 
essa classe ou a esse valor. 
A frequência simples é simbolizada por fi (lemos: f índice i ou frequência da classe i) 
Exemplo: 
f1 = 4; f2 = 9; f3 = 11; f4 = 8; f5 = 5; f6 = 3; 
A soma de todas as frequências é representada pelo símbolo: 
 
∑fi = n 
 
 n = número de elementos totais da amostra 
 
Exemplo: 
∑fi = 40