Relatório Pêndulo Simples - 1

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<p>UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP</p><p>PÊNDULO SIMPLES</p><p>09 de novembro, 2023</p><p>RESUMO</p><p>Um pêndulo é um sistema de massas presas a um pivô, permitindo que ele se mova</p><p>livremente. A massa sofre a ação de forças restauradoras causadas pela gravidade. Os</p><p>físicos estudaram vários pêndulos ao descrevê-los como um objeto cujo movimento pode</p><p>ser facilmente previsto e alcançaram muitos avanços tecnológicos, alguns deles são</p><p>pêndulo físico, pêndulo de torção, pêndulo cônico, pêndulo de Foucault, etc. O modelo</p><p>mais simples e versátil é o pêndulo utilizado neste experimento.</p><p>Um pêndulo é um corpo ideal que consiste em uma massa pontual (m) suspensa</p><p>por uma linha leve e inextensível de comprimento (L). Quando movido de sua posição de</p><p>equilíbrio e liberado, o pêndulo oscila em um plano vertical sob a influência da gravidade.</p><p>O movimento é cíclico e oscilatório. O tempo necessário para uma oscilação completa é</p><p>chamado de período (T).</p><p>SUMÁRIO</p><p>OBJETIVO ................................................................................................................................. 4</p><p>INTRODUÇÃO TEÓRICA ............................................................................................................ 4</p><p>PARTE EXPERIMENTAL ............................................................................................................. 5</p><p>RESULTADOS EXPERIMENTAIS ................................................................................................. 6</p><p>DISCUSSÃO ............................................................................................................................... 8</p><p>CONCLUSÕES ............................................................................................................................ 8</p><p>REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS................................................................................................. 9</p><p>1. OBJETIVO</p><p>Estudar a lei que rege o período de oscilação de um pêndulo simples.</p><p>2. INTRODUÇÃO TEÓRICA</p><p>No estudo das ondas, conhecemos o movimento harmônico simples (MHS), que</p><p>envolve oscilações. Definimos MHS como movimentos oscilatórios comuns</p><p>intimamente relacionados à física. É um movimento cíclico no qual ocorrem</p><p>deslocamentos simétricos em torno de um ponto.</p><p>Denominamos pêndulo simples, um sistema composto por uma massa acoplada a</p><p>um pivô que permite sua movimentação livremente. A massa fica sujeita à força</p><p>restauradora causada pela gravidade.</p><p>Quando afastamos a massa da sua posição de repouso e a soltamos, o pêndulo</p><p>oscila. Desconsiderando a resistência do ar, as únicas forças que atuam no pêndulo são a</p><p>tensão na corda e o peso da massa m. Desta forma:</p><p>A componente da força Peso que é dada por: P.cosθ se anulará com a força de</p><p>Tensão do fio, sendo assim, a única causa do movimento oscilatório é a P.senθ. Então:</p><p>F = P.senθ</p><p>No entanto, o ângulo θ, que no movimento oscilatório de um pêndulo é x e o raio de</p><p>aplicação do mesmo, no caso, dado por l, assim:</p><p>θ = x/l</p><p>Onde, ao substituirmos em F, obtemos:</p><p>F = P.sen (x/l)</p><p>Assim, é possível concluir que o movimento de um pêndulo simples não descreve</p><p>um MHS, já que, a força não é proporcional à elongação e sim ao seno dela. No entanto,</p><p>para ângulos pequenos, θ ≤ (π/8) rad, o valor do seno do ângulo é aproximadamente</p><p>igual a este ângulo.</p><p>Então, ao considerarmos o caso de pequenos ângulos de oscilação:</p><p>F = P.sen (x/l) = P. x/l</p><p>F = P. x/l</p><p>Como P = mg, e m, g e l são constantes neste sistema, podemos considerar que:</p><p>K = P/l = m.g/l</p><p>Então, reescrevemos a força restauradora do sistema como:</p><p>F = K.x</p><p>Sendo assim, a análise de um pêndulo simples nos mostra que, para pequenas</p><p>oscilações, um pêndulo simples descreve um MHS. Como para qualquer MHS, o</p><p>período é dado por:</p><p>𝑇 = 2𝜋√</p><p>𝑚</p><p>𝐾</p><p>e como, K = m.g/l, então o período de um pêndulo simples pode ser expresso por:</p><p>𝑇 = 2𝜋√</p><p>𝑚</p><p>𝑚 . 𝑔</p><p>𝑙</p><p>→ 𝑇 = 2𝜋√</p><p>𝑙</p><p>𝑔</p><p>3. PARTE EXPERIMENTAL</p><p>Inicialmente foi pesado a esfera utilizada como pendulo e o massor adicional e foi</p><p>aferido o comprimento da corda da esfera. Após isso, foi posicionado o pêndulo no</p><p>equipamento previamente montado em laboratório.</p><p>Na primeira etapa foi posicionado o pendulo na angulação determinada e contado</p><p>o tempo de 10 oscilações e após o mesmo determinava-se o tempo de 1 oscilação</p><p>dividindo o valor encontrado por 10.</p><p>Na segunda etapa foi encontrado o tempo de 10 oscilações com a esfera e depois</p><p>a esfera acrescentando o massor adicional ao pendulo, e dividiu-se o tempo por 10 para</p><p>encontrar o tempo de 1 oscilação.</p><p>Na terceira etapa foi realizado um processo diferente dos anteriores, diminuindo</p><p>o comprimento da corda da esfera, e dessa forma, seguiu-se um padrão de 5cm em 5cm,</p><p>realizando o mesmo procedimento da primeira etapa com exceção da variação angular.</p><p>Na etapa bônus foi utilizado um pendulo previamente posicionado nas calhas de</p><p>fiação elétrica do laboratório, com tamanho determinado pelo orientador. O pendulo foi</p><p>solto de uma angulação qualquer e aferido o tempo de 10 oscilações e divido o valor</p><p>encontrado por 10.</p><p>4. RESULTADOS EXPERIMENTAIS</p><p>1º Experimento</p><p>Dados: Comprimento da corda (L): 39,50cm ou 0,395m</p><p>θ 5º 10º 15º 20º 25º</p><p>t 10(s) 12,120 12,030 12,170 12,060 12,100</p><p>T (s) 1,212 1,203 1,217 1,206 1,210</p><p>Tabela 1: período em relação à amplitude</p><p>Legenda:</p><p>t 10(s): tempo de 10 oscilações</p><p>T(s): tempo de 1 oscilação</p><p>θ: variação angular</p><p>2º Experimento</p><p>Dados:</p><p>Comprimento da corda (L): 39,50cm ou 0,395m</p><p>Massa da esfera: 4,74g ou 0,0047kg</p><p>Massa do massor: 24,83g ou 0,2483kg</p><p>Esfera Esfera + massor</p><p>m (kg) 0,00474 0,02483</p><p>t 10 (s) 12,060 12,680</p><p>T(s) 1,206 2,268</p><p>Tabela 2: período em relação à massa</p><p>Legenda:</p><p>t10(s): tempo de 10 oscilações</p><p>T(s): tempo de 1 oscilação</p><p>m(kg): massa</p><p>3º Experimento</p><p>L(m) 0,345 0,300 0,250 0,200 0,150 0,100</p><p>t10(s) 11,810 10,670 9,820 8,820 7,670 6,420</p><p>T(s) 1,181 1,067 0,982 0,882 0,767 0,642</p><p>Tabela 3: período em relação ao comprimento L</p><p>Legenda:</p><p>t(10)s: tempo de 10 oscilações</p><p>T(s): tempo de 1 oscilação</p><p>L(m): comprimento da corda do pêndulo</p><p>Gráfico 1: período em relação ao comprimento L</p><p>Gráfico 2: período ao quadrado em relação ao comprimento L</p><p>a=3,908</p><p>g=4π²/a</p><p>g=10,10m/s²</p><p>Experimento Bônus</p><p>L(m) 2,010</p><p>t10(s) 28,410</p><p>0,000</p><p>0,010</p><p>0,020</p><p>0,030</p><p>0,040</p><p>0</p><p>,0</p><p>0</p><p>0</p><p>0</p><p>,0</p><p>5</p><p>0</p><p>0</p><p>,1</p><p>0</p><p>0</p><p>0</p><p>,1</p><p>5</p><p>0</p><p>0</p><p>,2</p><p>0</p><p>0</p><p>0</p><p>,2</p><p>5</p><p>0</p><p>0</p><p>,3</p><p>0</p><p>0</p><p>0</p><p>,3</p><p>5</p><p>0</p><p>0</p><p>,4</p><p>0</p><p>0</p><p>T</p><p>(s</p><p>)</p><p>L(m)</p><p>y = 3,908x + 0,0033</p><p>0,000</p><p>0,200</p><p>0,400</p><p>0,600</p><p>0,800</p><p>1,000</p><p>1,200</p><p>1,400</p><p>1,600</p><p>0</p><p>,0</p><p>0</p><p>0</p><p>0</p><p>,0</p><p>5</p><p>0</p><p>0</p><p>,1</p><p>0</p><p>0</p><p>0</p><p>,1</p><p>5</p><p>0</p><p>0</p><p>,2</p><p>0</p><p>0</p><p>0</p><p>,2</p><p>5</p><p>0</p><p>0</p><p>,3</p><p>0</p><p>0</p><p>0</p><p>,3</p><p>5</p><p>0</p><p>0</p><p>,4</p><p>0</p><p>0</p><p>T</p><p>²(</p><p>s</p><p>²)</p><p>L(m)</p><p>T(s) 2,841</p><p>Tabela 4: período em relação ao comprimento L</p><p>Legenda:</p><p>t(10)s: tempo de 10 oscilações</p><p>T(s): tempo de 1 oscilação</p><p>L(m): comprimento da corda do pêndulo</p><p>5. DISCUSSÃO</p><p>Ao cronometrar 10 oscilações do pêndulo simples, variando apenas o ângulo que</p><p>a corda era abandonada, notou-se resultados semelhantes no tempo das oscilações. O que</p><p>gerou entre os participantes o questionamento sobre a influência do ângulo no período</p><p>das oscilações. Ao realizar mais experimentos com ângulos maiores e menores, foi</p><p>possível observar que desconsiderando a margem de erro, o tempo era sempre constante.</p><p>Entretanto, o mesmo não acontecia ao variar a massa presa ao fio ou o comprimento do</p><p>fio.</p><p>Essa observação pode ser confirmada ao aplicar os dados obtidos na formula do</p><p>período, onde fica evidente que as constantes que influenciam a variação do período são:</p><p>massa do objeto, constante elástica K do fio, e o comprimento do mesmo.</p><p>6. CONCLUSÕES</p><p>O estudo dos movimentos oscilatórios é fundamental para avanços científicos,</p><p>tecnológicos</p><p>e aplicações em diversas áreas da ciência e engenharia, o que permite a</p><p>compreensão e o aproveitamento dos fenômenos que envolvem períodos e oscilações.</p><p>Com o experimento, foi possível concluir que o período de oscilação do pêndulo</p><p>simples e o comprimento de sua corda são proporcionalmente diretos, pois na medida em</p><p>que foi diminuída a amplitude da corda, o período consequentemente diminuiu. Concluiu-</p><p>se também que a angulação do pêndulo não foi um fator determinante na realização do</p><p>experimento, visto que as contas realizadas independiam do valor do ângulo inicial.</p><p>No geral, os resultados obtidos no estudo foram satisfatórios, dado que o</p><p>parâmetro para comparação utilizado foi o valor de gravidade encontrado, que se</p><p>aproximou do real, mesmo que com equipamentos não tão precisos e fatores externos</p><p>atuando nas partes.</p><p>7. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS</p><p>Ondulatório. Disponível em: .</p><p>Acesso em 01 de Outubro de 2023.</p><p>O pêndulo simples. Disponível em: . Acesso em 01 de novembro de 2023.</p><p>Ondulatória. Disponível em:</p><p>Acesso em 01 de</p><p>novembro de 2023.</p>