Exercícios de Capacitância em Circuitos

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FIS01202 – Física Geral e Experimental III 
Capacitância 
1) Um capacitor de 100 pF é carregado até uma d.d.p. de 50 V, e a bateria que o 
carregou é desconectada. O capacitor é então ligado em paralelo a um segundo capacitor 
(inicialmente descarregado). Se a d.d.p. entre as placas do primeiro capacitor cair para 
35 V, qual a capacitância deste segundo capacitor ? 
2) Na fig. 1, suponha que C1 = 10,0 µF, C2 = 5,0 µF e C3 = 4,0 µF. Determine (a) 
a capacitância equivalente da combinação; (b) a carga, a d.d.p. e a energia armazenada, 
em cada capacitor do circuito, supondo que o potencial aplicado ao circuito seja V = 
100 V. 
 
 
3) No circuito da fig. 2, suponha os capacitores com as mesmas capacitâncias do 
problema anterior. Determine: (a) a capacitância equivalente da combinação;(b) a carga, 
a d.d.p. e a energia armazenada, para cada capacitor, supondo que V= 100. 
4) Na fig. 3, a bateria possui uma d.d.p. de 20 V. Determine (a) a capacitância 
equivalente do circuito e (b) a carga armazenada sobre esse capacitor equivalente. 
Determine o potencial entre as placas e a carga sobre (c) o capacitor 1, (d) o capacitor 2 
e (e) o capacitor 3. 
5) Na fig. 4, a bateria possui uma d.d.p. de 10 V e os cinco capacitores possuem, 
cada um, uma capacitância de 10 µF. Qual a carga (a) sobre o capacitor 1 e (b) sobre o 
capacitor 2 ? 
6)Na fig. 5, a bateria B fornece 12 V. Determine a carga sobre cada capacitor (a) 
primeiramente quando apenas a chave S1 for fechada e (b) mais tarde, quando a chave 
S2 também for fechada. Suponha C1 = 1,0 µF, C2 = 2,0 µF, C3 = 3,0 µF e C4 = 4,0 µF. 
7 ) Um capacitor de placas paralelas possui placas com área A e separação d e é 
carregado sob uma d.d.p. V. A bateria que o carregou é então retirada e as placas são 
afastadas até que sua separação seja 2d.Deduza 
expressões em termos de A, d e V para (a) a nova d.d.p.; (b) as energias armazenadas 
inicial e final, Ui e Uf ; (c) o trabalho necessário para separar as placas. 
8) Um cabo coaxial usado em uma linha de transmissão possui um raio interno 
de 0,10 mm e um raio externo de 0,60 mm. Calcule a capacitância por metro para o 
cabo, supondo que o espaço entre os condutores é preenchido com poliestireno ( k = 2,6 
) . 
 
 
9)Um capacitor plano de placas paralelas de área A é preenchido com dois ou 
três dielétricos diferentes, conforme indicado nas figs. 6, 7 e 8. Mediante o uso das 
regras de combinação de capacitores apropriadas cada situação ( justifique ), calcule a 
capacitância do capacitor de cada figura,em termos de A, d , εεεε0 e das constantes 
dielétricas k1, k2 e k3. 
 
 
 
10) Uma certa substância possui uma constante dielétrica de 2,8 e uma rigidez 
dielétrica de 18 MV/m. Se ela for usada como o material dielétrico em um capacitor de 
placas paralelas, que área mínima as placas do capacitor devem ter para que sua 
capacitância seja de 70 nF e para assegurar que o capacitor resista a uma d.d.p. de até 
4,0 kV ? 
 
Respostas: 
1) 43 pF ; 
2) (a) 7,33 µF ; (b) Q1 = 333 µC , V1 = 33,3 V, U1 = 5,54 mJ ; Q2 = 333 µC , V2 = 66,6 
V , U2 = 11,1 mJ ; Q3 = 400 µC , V3 = 100 V , U3 = 20 mJ ; 
3) (a) 3,16 F ; (b) Q1 = 210,5 µC , V1 = 21,05 V, U1 = 2,215 mJ ; Q2 = 105,25 µC ,V2 = 
21,05 V, U2 = 1,107 mJ ; Q3 = 316 µC, V3 = 79 V, U3 = 12,46 mJ ; 
4) (a) 3 µF , (b) 60 µC , (c) 10 V e 30 µC , (d) 10 V e 20 µC , (e) 5 V e 20 µC ; 
5) (a) 100 µC , (b) 20 µC ; 
6) (a) Q1 = 9 µC, Q2 = 16 µC , Q3 = 9 µC , Q4 = 16 µC ; 
 (b) Q1 = 8,4 µC; Q2 = 16,8 µC , Q3 = 10,8 µC, Q4 = 14,4 µC ; 
7) (a) Vf = 2 V , (b) Ui = ε0 A V2 / 2d , Uf = ε0 A V2 / d, (c) W = ε0 A V2 / 2d; 
8) 81 pF/m ; 
9) C6 = [k1k2 /( k1 + k2)] 2 ε0 A/d , C7 = [(k1 + k2)/2] ε0 A / d , 
C8 = [k1 k2 /( k1 + k2)+ k3/2] ε0A/d ; 
10) 0,63 m2 .