Simulado CÁLCULO DE MÚLTIPLAS VARIÁVEIS Estácio

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<p>Disc.: CÁLCULO DE MÚLTIPLAS VARIÁVEIS</p><p>Aluno(a):</p><p>Acertos: 7,0 de 10,0 22/03/2023</p><p>1a</p><p>Questão</p><p>Acerto: 0,0 / 1,0</p><p>A área definida pela equação ρ =cos 3θ� =��� 3� , para o intervalo 0</p><p>0, vale π16�16 . Qual é o valor de κ� ?</p><p>π4�4</p><p>π16�16</p><p>π8�8</p><p>π32�32</p><p>π2�2</p><p>Respondido em 22/03/2023 13:25:04</p><p>Explicação:</p><p>A resposta correta é π4�4</p><p>2a</p><p>Questão</p><p>Acerto: 1,0 / 1,0</p><p>Qual é a equação polar da curva definida pela</p><p>função →G (u) =⟨2u, 2u⟩�→ (�) =⟨2�, 2�⟩ , com u>0 ?</p><p>ρ =cosθ� =����</p><p>ρ =θ� =�</p><p>ρ =2� =2</p><p>θ =π4� =�4</p><p>ρ =1+senθ� =1+����</p><p>Respondido em 22/03/2023 13:18:26</p><p>Explicação:</p><p>A resposta correta é θ =π4� =�4</p><p>3a</p><p>Questão</p><p>Acerto: 1,0 / 1,0</p><p>Determine a derivada direcional da</p><p>função f(x,y) =2x2y+5�(�,�) =2�2�+5, na direção do</p><p>vetor (√ 3 2, −12)(32, −12) no ponto (x,y) = (1,1).</p><p>1−√31−3</p><p>2√3 +123+1</p><p>2√3 23</p><p>2√3−123−1</p><p>√3 +13+1</p><p>Respondido em 22/03/2023 13:21:51</p><p>Explicação:</p><p>A resposta correta é: 2√3 +123+1</p><p>4a</p><p>Questão</p><p>Acerto: 1,0 / 1,0</p><p>Considere a função g(x,y) =arctg(2x+y)�(�,�) =�����(2�+�).</p><p>Sabe-se que x(u,v)=u22v e y(u,v)=uv. Determine o valor da</p><p>expressão 37 (∂g∂u+∂g∂v)37 (∂�∂�+∂�∂�) para (u,v)=(1,2).</p><p>15</p><p>14</p><p>11</p><p>12</p><p>13</p><p>Respondido em 22/03/2023 13:26:00</p><p>Explicação:</p><p>A resposta correta é: 13</p><p>5a</p><p>Questão</p><p>Acerto: 0,0 / 1,0</p><p>Determine ∬Ssen (x2+y2)dx dx∬���� (�2+�2)�� ��, usando</p><p>a integral dupla na forma polar, onde S é a região definida</p><p>por x2+y2≤π e x≥0�2+�2≤� � �≥0.</p><p>3π3�</p><p>4π4�</p><p>5π5�</p><p>π�</p><p>2π2�</p><p>Respondido em 22/03/2023 13:28:14</p><p>Explicação:</p><p>A resposta correta é: 2π2�</p><p>6a</p><p>Questão</p><p>Acerto: 1,0 / 1,0</p><p>Determine o volume do sólido que fica abaixo</p><p>da paraboloide z =9−x2−y2� =9−�2−�2 e acima do</p><p>disco x2+y2= 4�2+�2= 4.</p><p>54π54�</p><p>38π38�</p><p>18π18�</p><p>28π28�</p><p>14π14�</p><p>Respondido em 22/03/2023 13:29:18</p><p>Explicação:</p><p>A resposta correta é: 28π28�</p><p>7a</p><p>Questão</p><p>Acerto: 1,0 / 1,0</p><p>Marque a alternativa que apresenta a</p><p>integral ∭V e(x2+y2)3/2dV∭� �(�2+�2)3/2�� em coordenadas cilíndricas,</p><p>onde V é o sólido limitado inferiormente pelo cone z2 =x2+y2�2 =�2+�2 e</p><p>superiormente pelo paraboloide z =4−x2−y2� =4−�2−�2</p><p>π∫01∫04−x2−y2∫√ x2+y2 ρeρ3 dzdρdθ∫0�∫01∫�2+�24−�2−�2 ���3 �</p><p>�����</p><p>2π∫04∫04−x2−y2∫√ x2+y2 eρ2 dzdρdθ∫02�∫04∫�2+�24−�2−�2 ��2 ��</p><p>����</p><p>2π∫02∫04−x2−y2∫√ x2+y2 ρeρ2 dzdρdθ∫02�∫02∫�2+�24−�2−�2 ���2</p><p>������</p><p>2π∫02∫04−x2−y2∫√ x2+y2 ρ3 dzdρdθ∫02�∫02∫�2+�24−�2−�2 �3 ���</p><p>���</p><p>2π∫02∫04−x2−y2∫√ x2+y2 ρ2eρ3 senθ dzdρdθ∫02�∫02∫�2+�24−�2−�2 �</p><p>2��3 ���� ������</p><p>Respondido em 22/03/2023 13:21:07</p><p>Explicação:</p><p>A resposta correta</p><p>é: 2π∫02∫04−x2−y2∫√ x2+y2 ρeρ2 dzdρdθ∫02�∫02∫�2+�24−�2−�2 ���2</p><p>������</p><p>8a</p><p>Questão</p><p>Acerto: 1,0 / 1,0</p><p>Determine o valor da integral ∭V 64z dxdydz∭� 64� ������, onde</p><p>V está contido na região definida</p><p>por {(r,φ,θ)∈R3/ 1≤r≤2, 0≤θ≤π4 e 0≤φ≤π4}{(�,�,�)∈�3/ 1≤�≤2, 0≤�≤�</p><p>4 � 0≤�≤�4}.</p><p>25π25�</p><p>10π10�</p><p>20π20�</p><p>30π30�</p><p>15π15�</p><p>Respondido em 22/03/2023 13:30:38</p><p>Explicação:</p><p>A resposta correta é: 15π15�</p><p>9a</p><p>Questão</p><p>Acerto: 0,0 / 1,0</p><p>Uma ferramenta matemática muito importante é a integral de linha, pois permite trabalhar com um</p><p>campo escalar, quando se depende de várias variáveis. Considere o</p><p>caminho C:r(t)=(t,t2,t8),0≤t≤1�:�(�)=(�,�2,�8),0≤�≤1 e para o campo</p><p>escalar f(x,y,z)=x2yz+xz2−2xy2+x−2(z−1)sen(x)�(�,�,�)=�2��+��2−2��2+�−2(�−1)�</p><p>��(�), o valor de ∫C(▽f).dr∫�(▽�).�� é:</p><p>1</p><p>0</p><p>-1</p><p>2</p><p>-2</p><p>Respondido em 22/03/2023 13:40:19</p><p>Explicação:</p><p>10a</p><p>Questão</p><p>Acerto: 1,0 / 1,0</p><p>Uma ferramenta matemática muito importante é a integral de linha, pois permite trabalhar com um</p><p>campo vetorial, quando se depende de várias variáveis. Considere C o círculo unitário com centro na</p><p>origem, percorrido no sentido anti-horário, o valor das integrais de linha</p><p>de ∮C[sen(xy)+xycos(xy)]dx+(x2cos(xy))dy∮�[���(��)+�����(��)]��+(�2���(��)</p><p>)�� é:</p><p>1</p><p>-2</p><p>0</p><p>-1</p><p>2</p><p>Respondido em 22/03/2023 13:34:02</p><p>Explicação:</p>