Slides Unidade_1_ModelageM e SiSteMaS dinâMicoS 1 (1)

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<p>LEANDRO FIGUEIREDO| FLC</p><p>ModelageM e SiSteMaS dinâMicoS</p><p>“</p><p>Unidade 1</p><p>CONCEITOS BÁSICOS DE MODELAGEM.</p><p>https://youtu.be/neYCp5JoYV0</p><p>TOPICO 1</p><p>SISTEMAS DE NUMERAÇÃO</p><p>https://youtu.be/8qaY4ArLWuY</p><p>CONCEITOS BÁSICOS DE MODELAGEM.</p><p>O QUE SÃO SISTEMAS?</p><p>Assim, seguem algumas definições obtidas:</p><p>Conjunto de elementos, materiais ou ideais, entre os quais se possa encontrar ou definir alguma relação.</p><p>Disposição das partes ou dos elementos de um todo, coordenados entre si, e que funcionam como estrutura organizada.</p><p>Reunião de elementos naturais da mesma espécie, que formam um conjunto intimamente relacionado (FERREIRA, 1980, p. 1572).</p><p>Sistema é uma combinação de componentes atuando em conjunto para a realização de um objetivo especificado. Os componentes ou elementos interagindo possuem relações de causa e efeito (ou de entrada-saída).</p><p>CONCEITOS BÁSICOS DE MODELAGEM.</p><p>O QUE SÃO SISTEMAS ESTATICOS?</p><p>O sistema estático é aquele em que as características e propriedades que descrevem o seu comportamento não variam com o tempo, porém, podem variar com relação ao espaço.</p><p>O QUE SÃO SISTEMAS DINÂMICOS?</p><p>Já com relação aos sistemas dinâmicos, objeto do nosso estudo, as suas características variam ao longo do tempo.</p><p>MODELO: CONCEITO E CLASSIFICAÇÃO</p><p>Nas ciências naturais e nas engenharias, a elaboração de modelos é uma ferramenta essencial, tanto que Felício (2010) afirma que a engenharia é um conjunto de modelos. Assim, há duas definições: modelo físico e modelo matemático.</p><p>Garcia (2005) indica que modelos físicos podem ser protótipos e plantas piloto, enquanto os matemáticos constituem uma representação através de equações. Ainda, Felício (2010) define modelo físico como uma organização de peças e mecanismos reais, os quais são elaborados considerando especificações de dimensões e com comportamento similar ao de um sistema real. Os modelos físicos em escala representam importante metodologia para algumas áreas da engenharia. Esse modelo é muito usado em projetos de veículos, perfis aerodinâmicos, estruturas etc. (FELÍCIO, 2010)</p><p>O modelo matemático do comportamento de um sistema dinâmico envolve equações diferenciais lineares ou não lineares, que representam o comportamento físico do sistema. É possível exemplificar com um motor elétrico, o qual é caracterizado por circuitos elétricos e mecânicos. O modelo matemático é formado por um conjunto de equações diferenciais caracterizando o comportamento da tensão e corrente elétrica e outras equações, como rotação e torque mecânico.</p><p>MODELOS LINEARES E NÃO LINEARES</p><p>Segundo Kluever (2018), todos os sistemas físicos são não lineares. No entanto, o autor infere que, caso as variáveis de entrada e saída apresentem uma faixa nominal de restrição, o sistema não linear pode ser representado por um modelo linear caracterizado por equações diferenciais lineares. Garcia (2005) define que se a saída de um modelo depende linearmente da entrada, esse modelo é considerado linear, caso contrário, ele é não linear.</p><p>MODELOS DETERMINÍSTICOS E ESTOCÁSTICOS</p><p>MODELOS CONCENTRADOS E DISTRIBUÍDOS</p><p>Modelos ou sistemas concentrados são aqueles que podem ser representados por um número finito de equações diferenciais ordinárias, com caracterização por um número finito de variáveis.</p><p>Em contraponto, com relação aos modelos distribuídos ou com parâmetros distribuídos, essas variações que podem ocorrer nos elementos físicos são consideradas, caracterizando o modelo por um número infinito de equações ordinárias, ou através de equações diferenciais parciais.</p><p>MODELOS CONTÍNUOS E DISCRETOS</p><p>Sistemas contínuos são aqueles que possuem variáveis e funções que são definidas em todos os instantes de tempo.</p><p>Por outro lado, em um sistema discreto, as variáveis são definidas apenas em determinados instantes de tempo.</p><p>MODELOS ESTACIONÁRIOS E NÃO ESTACIONÁRIOS</p><p>Modelos ou sistemas nos quais as variáveis permanecem constantes no tempo são classificados como estacionários ou estáticos. Matematicamente, o efeito da variável de entrada é apenas instantâneo e, em função disso, é representado apenas por equações algébricas.</p><p>Por outro lado, modelos não estacionários, também chamados de modelos ou sistemas dinâmicos, são transientes ou transitórios. Assim, a solução matemática completa deve caracterizar os regimes permanente e transitório. Dados esses comportamentos, a modelagem é baseada em um sistema de equações diferenciais.</p><p>MODELOS VARIANTES E INVARIANTES NO TEMPO</p><p>Kluever (2018) e Garcia (2005) conceituam, de forma bem direta, que em um sistema ou modelo variante no tempo, os parâmetros são variáveis.</p><p>De forma análoga, um sistema ou modelo é considerado invariante no tempo caso seus parâmetros permaneçam constantes.</p><p>TOPICO 2</p><p>MODELAGEM DE SISTEMAS</p><p>https://youtu.be/YA7rIL8QyRw</p><p>MODELAGEM MATEMÁTICA</p><p>Para a modelagem matemática, utilizaremos equações matemáticas que representam as leis e princípios físicos que caracterizam os sistemas a serem modelados. Garcia (2005) descreve procedimentos para a obtenção de modelos matemáticos de sistemas, e apresenta três etapas para a elaboração do modelo:</p><p>Etapa 1: determinação das variáveis de entrada e saída: especificar o sistema e propor um modelo físico, cujo comportamento se ajuste ao comportamento do sistema real;</p><p>Etapa 2: escrever as equações matemáticas do modelo físico e desenhar um diagrama de blocos que represente o sistema;</p><p>Etapa 3: analisar o desempenho dinâmico do modelo físico.</p><p>O DOMÍNIO DA FREQUÊNCIA E A TRANSFORMADA DE LAPLACE</p><p>revisão laplace</p><p>FUNÇÃO DE TRANSFERÊNCIA</p><p>Função de transferência e diagrama de blocos</p><p>FUNÇÃO DE TRANSFERÊNCIA</p><p>REPRESENTAÇÃO BÁSICA</p><p>DIAGRAMA DE BLOCOS EQUIVALENTE</p><p>MODELAGEM DE SISTEMAS FÍSICOS</p><p>https://youtu.be/xlE1bF7gB-0</p><p>SISTEMA MECÂNICO</p><p>Sistemas mecânicos em translação</p><p>SISTEMA MECÂNICO</p><p>Sistemas mecânicos em rotação</p><p>SISTEMA ELÉTRICO</p><p>SISTEMA ELÉTRICO</p><p>SISTEMA TÉRMICO</p><p>SISTEMA FLUÍDICO</p><p>TOPICO 3</p><p>INTRODUÇÃO À SIMULAÇÃO DE SISTEMAS DINÂMICOS</p><p>SOFTWARE DE PROGRAMAÇÃO MATEMÁTICA E SIMULAÇÃO</p><p>O Scilab pode ser baixado, gratuitamente, em:</p><p>Download Scilab</p><p>O Octave pode ser baixado, gratuitamente, em:</p><p>Download Octave</p><p>Instalação, uso e interface</p><p>Conhecendo o ambiente</p><p>Informações importantes</p><p>Resposta ao degrau em malha aberta</p><p>image1.emf</p><p>image2.png</p><p>image3.png</p><p>image4.png</p><p>image5.png</p><p>image6.png</p><p>image7.png</p><p>image8.png</p><p>image9.png</p><p>image10.png</p><p>image11.png</p><p>image12.png</p><p>image13.png</p><p>image14.png</p><p>image15.png</p><p>image16.png</p><p>image17.png</p><p>image18.png</p><p>image19.png</p><p>image20.png</p><p>image21.png</p><p>image22.png</p><p>image23.png</p><p>image24.png</p>