Concreto Armado I - Renata Marinho

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<p>1</p><p>CONCRETO ARMADO I</p><p>Profª. Esp. Renata de Oliveira Marinho</p><p>2</p><p>CONCRETO ARMADO I</p><p>PROFª. ESP. RENATA DE OLIVEIRA MARINHO</p><p>3</p><p>© 2024, Editora Prominas.</p><p>Este livro ou parte dele não podem ser reproduzidos por qualquer meio sem Autoriza-</p><p>ção escrita do Editor.</p><p>Ficha catalográfica elaborada pela bibliotecária Melina Lacerda Vaz CRB – 6/2920.</p><p>Diretor Geral: Prof. Esp. Valdir Henrique Valério</p><p>Diretor Executivo: Prof. Dr. William José Ferreira</p><p>Ger. do Núcleo de Educação a Distância: Profa Esp. Cristiane Lelis dos Santos</p><p>Coord. Pedag. da Equipe Multidisciplinar: Profa. Me. Cristiane Lelis dos Santos</p><p>Revisão Gramatical e Ortográfica: Profª. Elislaine Santos</p><p>Revisão/Diagramação/Estruturação: Bruna Luiza Mendes</p><p>Lorena Oliveira Silva Portugal</p><p>Design: Bárbara Carla Amorim O. Silva</p><p>Daniel Guadalupe Reis</p><p>Élen Cristina Teixeira Oliveira</p><p>Maria Eliza Perboyre Campos</p><p>4</p><p>CONCRETO ARMADO I</p><p>1° edição</p><p>Ipatinga, MG</p><p>Editora Prominas</p><p>2024</p><p>5</p><p>Graduada em Engenharia Ci-</p><p>vil pela Universidade Federal Rural do</p><p>Semi-Árido (UFERSA), bacharelada em</p><p>Ciência e Tecnologia na Universidade</p><p>Federal Rural do Semi-Árido (UFERSA).</p><p>Especialista em cálculo estrutural e</p><p>fundações pela Faculdade Integrada</p><p>de Patos (FIP). Desenvolvi atividades</p><p>junto a Empresa Júnior de Engenha-</p><p>ria Civil da UFERSA, Pilares Engenha-</p><p>ria Júnior, como Membro da Diretoria</p><p>de Recursos Humanos e na execução</p><p>de projetos. Fiz parte do programa de</p><p>monitoria no ano de 2017. Atuei no GPE</p><p>(Grupo de Pesquisa em Eletroquímica)</p><p>com trabalhos sobre Galvanoplastia,</p><p>do GEEP (Grupo de Engenharia de Es-</p><p>truturas e Pavimentação) e desenvolvi</p><p>pesquisa em patologias de estrutu-</p><p>ras, principalmente, com estruturas de</p><p>concreto armado. Participei de obras</p><p>de energia eólica - obra LDB ? amplia-</p><p>ção de SE coletora e RMT- atuando no</p><p>acompanhamento e gestão das ativi-</p><p>dades desenvolvidas para a amplia-</p><p>ção do parque eólico em Lagoa do</p><p>Barro ? PI. Também atuei como pro-</p><p>fessora substituta no IFPB ? Campus</p><p>Guarabira, lecionando no curso técni-</p><p>co em edificações. ,</p><p>RENATA DE OLIVEIRA</p><p>MARINHO</p><p>Para saber mais sobre a autora desta obra e suas qua-</p><p>lificações, acesse seu Curriculo Lattes pelo link :</p><p>http://lattes.cnpq.br/2220076890879510</p><p>Ou aponte uma câmera para o QRCODE ao lado.</p><p>http://lattes.cnpq.br/2220076890879510</p><p>6</p><p>LEGENDA DE</p><p>Ícones</p><p>Trata-se dos conceitos, definições e informações importantes</p><p>nas quais você precisa ficar atento.</p><p>Com o intuito de facilitar o seu estudo e uma melhor compreensão</p><p>do conteúdo aplicado ao longo do livro didático, você irá encontrar</p><p>ícones ao lado dos textos. Eles são para chamar a sua atenção para</p><p>determinado trecho do conteúdo, cada um com uma função específica,</p><p>mostradas a seguir:</p><p>São opções de links de vídeos, artigos, sites ou livros da biblioteca</p><p>virtual, relacionados ao conteúdo apresentado no livro.</p><p>Espaço para reflexão sobre questões citadas em cada unidade,</p><p>associando-os a suas ações.</p><p>Atividades de multipla escolha para ajudar na fixação dos</p><p>conteúdos abordados no livro.</p><p>Apresentação dos significados de um determinado termo ou</p><p>palavras mostradas no decorrer do livro.</p><p>FIQUE ATENTO</p><p>BUSQUE POR MAIS</p><p>VAMOS PENSAR?</p><p>FIXANDO O CONTEÚDO</p><p>GLOSSÁRIO</p><p>7</p><p>UNIDADE 1</p><p>UNIDADE 2</p><p>SUMÁRIO</p><p>1.1 Histórico ...................................................................................................................................................................................................................................................................................................10</p><p>1.2 Aplicações .............................................................................................................................................................................................................................................................................................12</p><p>1.3 Vantagens e Desvantagens .....................................................................................................................................................................................................................................................12</p><p>FIXANDO O CONTEÚDO .........................................................................................................................................................................................................................................................................14</p><p>2.1 Classificação e Relações Constitutivas ..........................................................................................................................................................................................................................18</p><p>2.2 Diagrama de Tensão Deformação ...................................................................................................................................................................................................................................22</p><p>2.3 Módulo de Elasticidade .............................................................................................................................................................................................................................................................23</p><p>FIXANDO O CONTEÚDO ........................................................................................................................................................................................................................................................................26</p><p>INTRODUÇÃO AO CONCRETO ARMADO</p><p>PROPRIEDADES DO CONCRETO E DO AÇO</p><p>UNIDADE 3</p><p>3.1 Noções de Segurança Estrutural .........................................................................................................................................................................................................................................30</p><p>3.2 Estados Limites ................................................................................................................................................................................................................................................................................30</p><p>3.3 Ações e Solicitações Nas Estruturas ..................................................................................................................................................................................................................................31</p><p>3.4 Combinações de Ações ...........................................................................................................................................................................................................................................................32</p><p>3.5 Resistência de Cálculo ..............................................................................................................................................................................................................................................................33</p><p>FIXANDO O CONTEÚDO .......................................................................................................................................................................................................................................................................35</p><p>ANÁLISE E COMPORTAMENTO DAS ESTRUTURAS</p><p>UNIDADE 4</p><p>4.1 Hipóteses Básicas de Dimensionamento .....................................................................................................................................................................................................................39</p><p>estando a borda superior comprimida e a inferior tracionada, na</p><p>figura 17 é possível ver o gráfico que representa o domínio 3.</p><p>45</p><p>Figura 17: Gráfico do comportamento do concreto no domínio 3</p><p>Fonte: Pinheiro (2003)</p><p>Figura 18: Gráfico do comportamento do concreto no domínio 4</p><p>Fonte: Pinheiro (2003)</p><p>No domínio 4 o aço não atinge o escoamento, diferentemente do domínio 3 a</p><p>ruina acontece sem aviso, a compressão da peça é maior que a tração estando a</p><p>linha neutra abaixo de x=0,628*d, na figura 18 é possível ver o gráfico que representa o</p><p>domínio 4.</p><p>No domínio 4a a linha neutra se encontra entre a armadura positiva e a</p><p>borda inferior da peça, a seção resistente desde domínio apresenta aço e concreto</p><p>comprimidos, nesse domínio o concreto se rompe enquanto o aço sofre encurtamento,</p><p>na figura abaixo é possível ver o gráfico que representa o domínio 4a.</p><p>Para o dimensionamento de vigas a NBR 6118/2014 estipula que o domínio ideal a ser</p><p>adotado é o terceiro, devido a linha neutra estar no parâmetro de 45%, onde se obtém a</p><p>melhor performance do aço e do concreto.</p><p>FIQUE ATENTO</p><p>46</p><p>Figura 19: Gráfico do comportamento do concreto no domínio 4a</p><p>Fonte: Pinheiro (2003)</p><p>Figura 20: Gráfico do comportamento do concreto no domínio 5</p><p>Fonte: Pinheiro (2003)</p><p>O último domínio é o 5, o qual a linha neutra não corta a seção, estando localizada</p><p>após a borda inferior da peça, neste domínio a peça esta totalmente comprimida, porém</p><p>de forma não uniforme, estando a borda superior sujeita a uma maior compressão</p><p>quando comparada com a borda inferior, a ruptura ocorrer sem qualquer aviso ou</p><p>fissuração, na figura 20 é possível ver o gráfico que representa o domínio 5.</p><p>Você consegue imaginar os riscos que uma obra com elementos dimensionados no do-</p><p>mínio 4 e 5 pode causar aos seus usuários, sem apresentar qualquer sinal de que a es-</p><p>trutura está ruindo?</p><p>VAMOS PENSAR?</p><p>A armadura mínima é a menor quantidade aço que as normas brasileiras exigem</p><p>para um elemento de concreto armado seja considerado minimamente seguro, para</p><p>cada elemento existe uma quantidade mínima de aço necessária, seja ele pilar, viga ou</p><p>4.4 CÁLCULO DE ARMADURA MÍNIMA</p><p>47</p><p>laje.</p><p>As armaduras mínimas de tração de vigas e lajes deve ser dimensionado de acordo</p><p>com a seção mínima de um momento fletor mínimo, mantendo a taxa mínima de 0,15%</p><p>que é estipulada pela NBR 6118/2014, o momento fletor mínimo pode ser encontrado</p><p>pela seguinte formula.</p><p>Onde:</p><p>W0: módulo de resistência da seção transversal bruta de concreto, relativo a fibra</p><p>mais tracionada</p><p>fctk,sup: resistência característica superior do concreto à tração</p><p>A NBR em questão estipula que caso sejam respeitadas as taxas mínimas de</p><p>armadura estipuladas pela tabela 17.3 da norma o valor do momento fletor mínimo</p><p>pode ser considerado atendido.</p><p>Sendo então ρmin=As,min*Ac</p><p>Onde:</p><p>ρmin: taxa mínima de armadura de flexão (valor encontrado na tabela 17.3 da NBR</p><p>618/2014)</p><p>As,min: área de aço mínima</p><p>Ac: área da peça de concreto</p><p>Para o caso de pilares a NBR 6118/2014 estipula que o valor deve ser encontrado</p><p>pela seguinte formula.</p><p>Sendo:</p><p>Nd: força normal de cálculo</p><p>fyd: resistência ao escoamento do aço</p><p>𝑀𝑑,𝑚𝑖𝑛 = 0,8𝑊0𝑓𝑐𝑡𝑘,𝑠𝑢𝑝</p><p>𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 = (</p><p>015𝑁𝑑</p><p>𝑓𝑦𝑑</p><p>�</p><p>48</p><p>FIXANDO O CONTEÚDO</p><p>1. (UFCG – 2019). No concreto armado, os Estádios II e III se diferenciam por apresentarem:</p><p>a) Tensões de compressão no concreto no regime linear, proporcionais às deformações</p><p>no Estádio II e no regime plástico no Estádio III.</p><p>b) Tensões de compressão no concreto no regime linear, proporcionais às deformações</p><p>no Estádio II e de tração no regime elástico no Estádio III.</p><p>c) Tensões de compressão no concreto no regime plástico, no Estádio II e no regime</p><p>elástico no Estádio III.</p><p>d) Tensões de tração no concreto no regime linear, proporcionais às deformações no</p><p>Estádio II e no regime plástico no Estádio III.</p><p>e) Tensão de tração igual a zero no Estádio II e lineares no Estádio III.</p><p>2. (FCC – 2019). Uma viga de concreto armado, submetida a momento fletor crescente,</p><p>passa por três níveis de deformações, denominados estádios, os quais determinam o</p><p>comportamento da peça até a sua ruína. Considera-se estádio II numa viga de concreto</p><p>armado, submetida à flexão normal simples, quando</p><p>a) o diagrama de tensão normal ao longo da seção transversal é linear.</p><p>b) as tensões nas fibras mais comprimidas são proporcionais às deformações,</p><p>correspondendo ao trecho linear do diagrama tensão × deformação do concreto.</p><p>c) apenas o aço passa a resistir aos esforços de tração.</p><p>d) a fibra mais comprimida do concreto começa a escoar, atingindo a deformação</p><p>específica de 0,35%.</p><p>e) não há fissuras visíveis.</p><p>3. O domínio em que se encontra a linha neutra indicada para a construção das vigas</p><p>de concreto é:</p><p>a) Domínio 1.</p><p>b) Domínio 2.</p><p>c) Domínio 3.</p><p>d) Domínio 4.</p><p>e) Domínio 5.</p><p>4. (IF-MT – 2019). Carvalho e Pinheiro (2009) discorrem sobre elementos em concreto</p><p>armado submetidos à flexão e afirmam que:</p><p>(...) a ruína da seção transversal para qualquer tipo de flexão no estado limite último</p><p>fica caracterizada pelas deformações específicas de cálculo do concreto e do aço,</p><p>que atingem (uma delas ou ambas) os valores últimos (máximos) das deformações</p><p>específicas desses materiais. Os conjuntos de deformações específicas do concreto</p><p>e do aço, ao longo de uma seção transversal retangular com armadura simples (só</p><p>tracionada) submetida a solicitações normais definem 6(seis) domínios de deformação</p><p>49</p><p>(...).</p><p>Sobre os domínios de deformação, é correto afirmar</p><p>a) A Reta a representa a tração uniforme na seção transversal, com εS (deformação na</p><p>armadura) = 8,5%o e εc (deformação no concreto) = 8,5%.</p><p>b) O Domínio 3, flexão simples (seção sub-armada) ou composta (tração ou compressão</p><p>com grande excentricidade) com ruptura do concreto à compressão e com escoamento</p><p>do aço, tem seu início com εS = 10% e εc = 3,5% e seu término com εS = εyd e εc = 3,5%.</p><p>c) A Reta a e os Domínios 1 e 2 correspondem ao estado limite último por ruptura do</p><p>concreto.</p><p>d) No Domínio 4, o concreto e o aço são bem aproveitados, pois o concreto encontra-se</p><p>na ruptura e o aço atinge o patamar de escoamento.</p><p>e) No Domínio 5, a seção transversal está inteiramente comprimida, e a linha neutra</p><p>corta a seção transversal a (0,259 * d), em que d é a altura útil da seção transversal.</p><p>5. (CIAAR – 2016). Sobre os domínios de deformação do concreto armado na ruína,</p><p>analise as afirmações abaixo.</p><p>I. O domínio 1 corresponde a um alongamento constante da seção transversal igual a</p><p>1%.</p><p>II. No domínio 2, a borda superior da peça começa a ser comprimida com a deformações</p><p>no aço e no concreto sendo representadas por εs = 1% e 0</p><p>as cargas vinda das lajes e paredes</p><p>repassa essa carga para os pilares, para um correto dimensionamento desse elemento</p><p>estrutural é primordial obter dados iniciais, como classe do concreto e aço, distância</p><p>entre os andares, reações e apoios das lajes, cargas que irão ser aplicadas, forma das</p><p>vigas e entre outros dados (PINHEIRO, 2003).</p><p>Antes de realizar o dimensionamento das vigas é realizado um pré-</p><p>dimensionamento, com medidas mínimas estipulados pela NBR 6118/2014, as vigas não</p><p>devem apresentar largura menor que 12 cm, podendo em casos específicos a diminuição</p><p>desde que sejam obedecidas as condições estabelecidas pelas normas.</p><p>Devido critérios de construção procurasse manter as vigas com a mesma altura,</p><p>preferindo-se manter uma variação máxima de duas alturas, de acordo com Pinheiro</p><p>(2014) é estimado as alturas das vigas de acordo com os tramos, para os internos a</p><p>altura estimada é de l0/12, os externos ou vigas biapoiadas é de l0/10 e para as vigas em</p><p>balanço é de l0/5</p><p>5.1 DEFINIÇÕES E CONCEITOS INICIAIS</p><p>No seu geral as vigas podem ser classificadas de diferentes formas, seja elas pelo</p><p>material, aço, madeira, concreto armado e etc., como pelos apoios, sendo isostáticas,</p><p>hiperestáticas e hipoestáticas.</p><p>No caso estudado nesta unidade serão consideradas as vigas em balanço,</p><p>quando a viga apresenta somente um apoio, viga bi apoiada, quando apresenta dois</p><p>apoios e a viga continua, quando apresenta múltiplos apoios.</p><p>Como já citado anteriormente os elementos de uma estrutura sofrem ações de</p><p>pesos que afetaram diretamente a estrutura e por esse motivo as estruturas devem ser</p><p>dimensionadas para que resistam a essas diferentes cargas.</p><p>As vigas sofrem efeitos das cargas referente ao peso próprio, que corresponde</p><p>ao próprio peso da viga, nesse caso em especifico o peso do concreto armado que</p><p>pode varia de acordo com a classificação do concreto e do aço, peso das paredes</p><p>5.2 CLASSIFICAÇÃO</p><p>5.3 COMPORTAMENTO E CARGAS ATUANTES</p><p>Aprofunde-se mais sobre os critérios do dimensionamento das vigas no item</p><p>13.2.2 da NBR 6118/2014. Disponível em: https://tinyurl.com/bdctt22v. Acesso em 20</p><p>jan. 2023.</p><p>BUSQUE POR MAIS</p><p>https://tinyurl.com/bdctt22v</p><p>53</p><p>Para ser realizado o dimensionamento de vigas é necessário ter informações iniciais</p><p>sobre a edificação, como espessura da parede, cobrimento necessário, resistência do</p><p>concreto que será utilizado, resistência do aço que será utilizado, altura da parede, pré-</p><p>dimensões dos pilares e tamanho da brita que será utilizada.</p><p>A primeira etapa para se realizar o dimensionamento é analisando os esforços</p><p>considerado o engastamento perfeito nas extremidades da viga que seria quando se</p><p>admite que as vigas estão simplesmente apoiadas nos pilares</p><p>• Determinação de engastamento perfeito nas extremidades da viga</p><p>O engastamento nas extremidades das vigas deve-se ser calculado de acordo</p><p>do a seguinte equação:</p><p>Onde:</p><p>• r = rigidez do elemento</p><p>• Inf, sup, vig = índices referentes ao pilar inferior, pilar superior e viga</p><p>Posteriormente deve-se verificar se a viga conseguirá resistir aos esforços de</p><p>flexão e cisalhamento, calculando-se então o momento fletor e forçar cortante</p><p>• Momento fletor</p><p>O momento fletor ou também conhecimento momento limite pode ser calculado</p><p>pela seguinte formula.</p><p>Sendo:</p><p>b = largura da seção</p><p>d = altura útil</p><p>5.4 DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO</p><p>da edificação também deve ser levados em conta, o valor irá altera de acordo com o</p><p>material e tamanho das paredes, por último também é considerado o peso das lajes</p><p>sobre as vigas.</p><p>A partir das cargas existentes é necessário efetuar os cálculos de momento fletor</p><p>e esforço cortante de cada viga, para que seja possível realizar o dimensionamento de</p><p>forma correta.</p><p>O parâmetro de cobrimento é de extrema importância para estruturas de concreto ar-</p><p>mado, os valores de cobrimento são definidos a partir do ambiente em que a estrutura</p><p>ficará exposta, o cobrimento no seu geral tem a função de proteger o aço de intemperes</p><p>do ambiente.</p><p>FIQUE ATENTO</p><p>𝑀𝑒𝑥𝑡,𝑣𝑖𝑔𝑎 = (</p><p>𝑟𝑖𝑛𝑓 + 𝑟𝑠𝑢𝑝</p><p>𝑟𝑖𝑛𝑓 + 𝑟𝑠𝑢𝑝 + 𝑟𝑣𝑖𝑔𝑎</p><p>�</p><p>𝑀𝑑,𝑙𝑖𝑚 =</p><p>𝑏 ∗ 𝑑²</p><p>𝑘𝑐,𝑙𝑖𝑚</p><p>54</p><p>kc,lim = limite entre os domínios 3 e 4</p><p>Força cortante</p><p>Nesse caso deve-se considerar a força cortante última, que pode ser obtido pela</p><p>seguinte formula.</p><p>Onde:</p><p>αV2= (1 − 𝑓𝑐𝑘</p><p>250) ou αV2= 1 −</p><p>𝑓𝑐𝑘</p><p>25</p><p>fcd = resistência de cálculo do concreto</p><p>bw = menor largura da seção</p><p>d = altura útil da seção</p><p>Os cálculos de momento e fletor e força cortante também podem ser obtidos a</p><p>partir da utilização do Ftool, software utilizado para auxiliar no estudo do comportamento</p><p>estrutural de peças de diferentes matérias.</p><p>O próximo passo é o cálculo da altura mínima, a verificação da altura da viga</p><p>deu-se pela aplicação da equação abaixo:</p><p>Sendo:</p><p>ξ = x/d = 0,45 (a norma 6118/2014 estipula que a linha neutra das vigas seja limitada</p><p>a 45%)</p><p>Nesses casos deve-se utilizar o maior momento, para que seja dimensionado no</p><p>pior caso. Para que a altura da viga respeite os parâmetros, esta deve ser inferior ao d</p><p>arbitrado, que pode ser encontrado pela equação a seguir:</p><p>Sendo:</p><p>h = altura da viga pré-dimensionada</p><p>c = cobrimento utilizado</p><p>ϕestribo = diâmetro do estribo utilizado</p><p>ϕlongitudinal = diâmetro da barra utilizada</p><p>𝑉𝑅𝑑2 = 0,27𝛼𝑉2 ∗ 𝑓𝑐𝑑∗ 𝑏𝑤∗ 𝑑</p><p>Os parâmetros que envolvem o estudo do cisalhamento, variam desde da forma</p><p>da seção até as condições de apoio. O cisalhamento é um dos principais esfor-</p><p>ços que deve ser combatido e dimensionado adequadamente no estudo das</p><p>vigas. Aprofunde-se mais sobre o cisalhamento de estruturas de concreto no</p><p>capitulo 6 do livro “ Cálculo e detalhamento de estruturas usuais de concreto ar-</p><p>mado” de Chust e Figueiredo (2014). DIsponível em: https://tinyurl.com/bdfrjuuv.</p><p>Acesso em 20 jan. 2023.</p><p>BUSQUE POR MAIS</p><p>𝑑 = ℎ − 𝑐 − 𝜙𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑜 −</p><p>𝜙𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑𝑖𝑛𝑎𝑙</p><p>2</p><p>https://tinyurl.com/bdfrjuuv</p><p>55</p><p>O passo seguinte é realizar o calculo das armaduras para as seções mais</p><p>solicitadas, precisamos encontrar o coeficiente KMD que será utilizado na área de aço</p><p>de cálculo, sendo assim</p><p>Com o valor de KMD conhecido, foi possível encontrar o KZ, a partir da tabela de</p><p>KMD, que foi utilizado na equação a baixo:</p><p>Ao final, determina-se o número de barras que supra a área encontrada. É indicado</p><p>a elaboração de um quadro quando a quantidade de barras necessárias para cada</p><p>viga.</p><p>5.4.1 Detalhamento da Armadura Longitudinal na Seção Transversal</p><p>Para que não se encontrem empecilhos no momento da concretagem e também</p><p>para critérios de segurança é necessário encontrar o espaçamento das barras.</p><p>Espaçamento horizontal</p><p>O item 18.3.2.2 da NBR 6118/2014 descreve que o espaçamento mínimo livre entre</p><p>as faces das barras longitudinais, medido no plano da seção transversal, deve ser igual</p><p>ou superior ao maior dos seguintes valores:</p><p>Na direção horizontal:</p><p>• 20 mm;</p><p>• Diâmetro da barra, do feixe ou da luva;</p><p>• 1,2 vez a dimensão máxima característica do agregado graúdo.</p><p>Dessa forma deve-se utilizar o maior valor encontrado nas três condições citadas</p><p>acima.</p><p>Espaçamento disponível por camada</p><p>Para o espaçamento em cada camada deve-se considera o diâmetro dos</p><p>estribos e o cobrimento lateral adotado, como também o diâmetro da barra longitudinal,</p><p>chegando a seguinte formula:</p><p>Posteriormente deve-se calcular a armadura mínima, para este cálculo utiliza-se</p><p>a fórmula já estudada anteriormente.</p><p>𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 = 0,0015 𝑥 𝑏𝑤 𝑥 ℎ</p><p>𝐾𝑀𝐷 =</p><p>𝑀𝑑</p><p>𝑏𝑤 ∗ 𝑑2 ∗ 𝑓𝑐𝑑</p><p>𝐴𝑠 =</p><p>𝑀𝑑</p><p>𝐾𝑍 𝑥 𝑑 𝑥 𝑓𝑐𝑑</p><p>Consegue imaginar porque o espaçamento das barras tem que ser maior do que o diâ-</p><p>metro do agregado? O que ocorreria caso os espaçamentos fossem menores do que o</p><p>diâmetro dos agregados graúdos?</p><p>VAMOS PENSAR?</p><p>𝑎 = 𝑏𝑤 − [2𝑥(𝑐 + 𝜙𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑜 +</p><p>𝜙𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎</p><p>2 �</p><p>56</p><p>Número máximo de espaços entre as barras</p><p>O número máximo de espaços entre as barras deve ser calculado de acordo com</p><p>a NBR 6118 pela equação abaixo:</p><p>Sendo:</p><p>ah = espaçamento horizontal</p><p>Número</p><p>máximo de barras em cada camada</p><p>Para o cálculo do número máximo de barras por camada a NBR 6118/2014 estipula</p><p>a utilização da seguinte formula.</p><p>Espaçamento vertical</p><p>Na direção vertical, ainda de acordo com o item 18.3.2.2 da NBR 6118/2014 temos os</p><p>seguintes parâmetros:</p><p>• 20 mm;</p><p>• Diâmetro da barra, do feixe ou da luva;</p><p>• 0,5 vez a dimensão máxima característica do agregado graúdo.</p><p>Devendo-se admitir o maior valor encontrado.</p><p>A distância do eixo da primeira camada a borda da viga é calculada com a</p><p>seguinte equação:</p><p>5.4.2 Verificação da consideração da armadura concentrada</p><p>De acordo Leggerini (2003), quando as tensões de tração no concreto ultrapassam</p><p>a sua resistência, ocorre o surgimento de fissuras nas peças de concreto armado. Para</p><p>isso é necessário realizar cálculos para comprovar que a estrutura construída será</p><p>segura.</p><p>Verificação da fissuração</p><p>Este item define os critérios para a verificação dos valores limites estabelecidos</p><p>para a abertura de fissuras, nos elementos estruturais lineares, analisados isoladamente</p><p>e submetidos à combinação de ações especificadas.</p><p>O valor da abertura das fissuras pode sofrer a influência de restrições às variações</p><p>volumétricas da estrutura difíceis de serem consideradas nessa avaliação de forma</p><p>suficientemente precisa. Além disso, essa abertura sofre também a influência das</p><p>condições de execução da estrutura.</p><p>Para efeito de verificação deve ser feito a partir da seguinte equação:</p><p>Por fim, realiza-se o cálculo para saber de o d_real seria superior ao darbitrado.</p><p>Posteriormente, é determinada altura da extremidade ao centro de gravidade.</p><p>𝑛 =</p><p>𝑎</p><p>𝑎ℎ</p><p>𝑏 = 𝑛 + 1</p><p>𝑎′ = 𝑐 + 𝜙𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑜 +</p><p>𝜙𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑𝑖𝑛𝑎𝑙</p><p>2</p><p>𝑦𝑐𝑔 =</p><p>∑𝐴𝑖 .𝑌𝑖�</p><p>�</p><p>∑ 𝐴𝑖��</p><p>𝑑𝑟𝑒𝑎𝑙 = ℎ − 𝑦𝑐𝑔</p><p>57</p><p>Onde:</p><p>• g1 → como o peso próprio da viga</p><p>• g2 → como o peso da parede mais a carga permanente das lajes</p><p>• q → como a carga acidental proveniente das lajes</p><p>Carregamento:</p><p>• Carga Permanente → (G1+G2)</p><p>• Carga Acidentais no tramo entre os pilares</p><p>Foi verificado as áreas de influência de cada laje na viga, onde o traçado das linhas de</p><p>divisão seguiu os seguintes casos:</p><p>• Encontros de engaste – 45°</p><p>• Encontros entre bordas livres - 45°</p><p>• Encontro entre engaste e borda livre - 60°</p><p>A figura 21 exemplifica as áreas de influências mencionadas.</p><p>De acordo com a NBR 6118/2014, é conveniente que toda a armadura de pele φ i da</p><p>viga, na sua zona tracionada, limite a abertura de fissuras na região Acri correspondente.</p><p>A área crítica deve ser calculada para os diâmetros das barras e estribos utilizados.</p><p>Sendo:</p><p>• a=7,5xϕ</p><p>𝜎𝑠𝑖 =</p><p>𝑓𝑦𝑘</p><p>1,4 𝑥 1,15 𝑥</p><p>𝑔1+𝑔2+0,4𝑞</p><p>𝑔1 + 𝑔2 + 𝑞</p><p>Figura 21: Áreas de influência</p><p>Fonte: Pinheiro (2003)</p><p>Onde:</p><p>• g1 → como o peso próprio da viga</p><p>• g2 → como o peso da parede mais a carga permanente das lajes</p><p>• q → como a carga acidental proveniente das lajes</p><p>Carregamento:</p><p>• Carga Permanente → (G1+G2)</p><p>• Carga Acidentais no tramo entre os pilares</p><p>Foi verificado as áreas de influência de cada laje na viga, onde o traçado das linhas de</p><p>divisão seguiu os seguintes casos:</p><p>• Encontros de engaste – 45°</p><p>• Encontros entre bordas livres - 45°</p><p>• Encontro entre engaste e borda livre - 60°</p><p>A figura 21 exemplifica as áreas de influências mencionadas.</p><p>Para verificar a fissuração é necessário calcular</p><p>𝜎𝑠𝑖 =</p><p>𝑓𝑦𝑘</p><p>1,4𝑥1,15𝑥</p><p>𝑔1 + 𝑔2 + 0,4. 𝑞</p><p>𝑔1 + 𝑔2 + 𝑔3</p><p>𝐴𝑐𝑟𝑖 = 𝑎 + 𝑏 . (𝑐 + 𝑑)</p><p>58</p><p>• b=cobrimento+ φ_estribo+(φ_(long/2))</p><p>• c=7,5xϕ</p><p>• d=(φ_(long/2) )+(a_(v/2))</p><p>Segundo Machado (2018) o valor da abertura característica de fissuras, wk,</p><p>determinado para cada parte da região de envolvimento, é o menor entre os obtidos</p><p>pelas expressões que seguem:</p><p>Onde:</p><p>• σsi, ϕi , Esi, ρri são definidos para cada área de envolvimento em exame;</p><p>• Acri é a área da região de envolvimento protegida pela barra ϕi;</p><p>• Esi é o módulo de elasticidade do aço da barra ϕi considerada;</p><p>• ϕi é o diâmetro da barra que protege a região de envolvimento considerada;</p><p>• ρri é a taxa de armadura passiva ou ativa aderente (que não esteja dentro de</p><p>bainha) em relação à área da região de envolvimento (Acri);</p><p>• σsi é a tensão de tração no centro de gravidade da armadura considerada,</p><p>calculada no Estádio II;</p><p>• ni é o coeficiente de conformação superficial da armadura considerada.</p><p>A agressividade do meio ambiente de acordo com a NBR 6118/2014 está</p><p>relacionada às ações físicas e químicas que atuam sobre as estruturas de concreto,</p><p>independentemente das ações mecânicas, das variações volumétricas de origem</p><p>térmica, da retração hidráulica e outras previstas no dimensionamento das estruturas.</p><p>Ela pode ser determinada de acordo com o quadro da figura 28 a seguir:</p><p>5.4.3 Verificação do Estado de Deformação Excessiva</p><p>De acordo com Pinheiro (2003) “nos estados limites de serviço, as estruturas</p><p>trabalham parcialmente no Estádio I e parcialmente no Estádio II. A separação entre</p><p>essas duas situações é definida pelo momento de fissuração. Esse momento é calculado</p><p>pela seguinte expressão aproximada:”</p><p>Descrevendo Pinheiro (2004) que α = 1,2 para seções T ou duplo T, α = 1,3 para</p><p>seções I ou T invertido e α = 1,5 para seções retangulares;</p><p>𝑤 =</p><p>𝜙𝑖</p><p>12,5𝑥𝑛𝑖</p><p>𝑥</p><p>𝜎𝑠𝑖</p><p>𝐸𝑠𝑖</p><p>(</p><p>4</p><p>𝜌𝑟𝑖</p><p>+ 45�</p><p>𝜌𝑟𝑖 =</p><p>𝐴𝑠</p><p>𝐴𝑐𝑟𝑖</p><p>Figura 22: Quadro de Classes de agressividade ambiental</p><p>Fonte: Pinheiro (2003)</p><p>𝑀𝑟 =</p><p>𝛼 ∗ 𝑓𝑐𝑡𝑘,𝑖𝑛𝑓 ∗ 𝐼𝑐</p><p>𝑌𝑡</p><p>59</p><p>Onde:</p><p>α é o fator que correlaciona aproximadamente a resistência à tração na flexão</p><p>com a resistência à tração direta;</p><p>yt é a distância do centro de gravidade à fibra mais tracionada;</p><p>Ic é o momento de inércia da seção bruta de concreto;</p><p>fct é a resistência à tração direta do concreto, conforme o item 8.2.5 da NBR6118:2014,</p><p>com o quantil apropriado a cada verificação particular. Para a determinação do</p><p>momento de fissuração deve ser usado o fctk,inf no estado limite de formação de fissura</p><p>e o fctm no estado limite de deformação excessiva.</p><p>Características Geométricas no Estádio I, considerando a Inércia Homogeneizada:</p><p>Camacho (2005) informa que, “o que caracteriza o estádio I é o fato da carga (P)</p><p>ser de pequena intensidade e a viga apresentar pequena deformação, de modo que o</p><p>concreto na seção (S1) não se encontra ainda fissurado, significando que as tensões de</p><p>tração no concreto (σct) são inferiores à sua resistência à tração ftk.”</p><p>Ainda de acordo com Camacho (2005) pode-se calcular a rigidez de um</p><p>determinado elemento que esteja no estádio I, considerando a seção homogeneizada e</p><p>a contribuição do concreto na resistência à tração. Além disso, pode-se tomar o módulo</p><p>de deformação do concreto tangente na origem. A homogeneização da seção consiste</p><p>em considerar no lugar da área de aço existente (As), uma área de concreto equivalente</p><p>(Aceq), ou seja, uma área fictícia de concreto que suporte a mesma resultante (Rs) que</p><p>atua na área de aço (As). As equações a seguir foram usadas para os cálculos nesse</p><p>Estadio.</p><p>Características Geométricas no Estádio II</p><p>Com o elevado aumento da carga, a fibra de concreto com maior ação de</p><p>tracionamento irá romper-se, aparecendo dessa forma a primeira fissura e a armadura</p><p>passará a trabalhar de maneira mais efetiva na peça de concreto. Aumentando</p><p>progressivamente o carregamento, as fissuras irão aumentando de intensidade,</p><p>caminhando em direção à linha neutra da peça e as tensões de compressão no concreto</p><p>deixarão de apresentar uma distribuição linear. (Camacho, 2005)</p><p>𝛼𝑒 =</p><p>𝐸𝑠</p><p>𝐸𝑐</p><p>𝐴ℎ = 𝑏𝑤. ℎ + 𝐴𝑠. (𝛼 − 1)</p><p>𝐼ℎ =</p><p>𝑏𝑤 ∗ ℎ3</p><p>12 + 𝑏ℎ. ℎ. (𝑌ℎ −</p><p>ℎ</p><p>2�</p><p>2</p><p>+ 𝐴𝑠. 𝛼 − 1 . (𝑌ℎ − 𝑑)2</p><p>𝑎1 .𝑋𝐼𝐼2 + 𝑎2 .𝑋𝐼𝐼 + 𝑋3 = 0</p><p>𝑥𝐼𝐼 =</p><p>−𝑎2 ± 𝑎22 − 4. 𝑎1 . 𝑎3</p><p>�</p><p>2. 𝑎1</p><p>60</p><p>O cálculo da profundidade da linha neutra pode ser realizado para vigas de seção</p><p>retangular, como segue:</p><p>• a1= 𝑏𝑤</p><p>2</p><p>• a2=αe.As</p><p>• a3=-d.αe.As</p><p>Cálculo da flecha imediata</p><p>Camacho (2005) descreve que para uma avaliação aproximada da flecha</p><p>imediata em vigas, podemos considerar o cálculo da rigidez equivalente dada a seguir:</p><p>O</p><p>autor já citado descreve as variáveis de acordo com o que apresenta a NBR</p><p>6118//2014, onde :</p><p>Ic é o momento de inércia da seção bruta de concreto;</p><p>III é o momento de inércia da seção fissurada de concreto no Estádio II;</p><p>Mat é o momento fletor na seção crítica do vão considerado, momento máximo</p><p>no vão para vigas biapoiadas ou contínuas e momento no apoio para balanços, para a</p><p>combinação de ações considerada nessa avaliação;</p><p>Mr é o momento de fissuração do elemento estrutural, cujo valor deve ser reduzido</p><p>à metade no caso de utilização de barras lisas;</p><p>Ecs é o módulo de elasticidade secante do concreto</p><p>Cálculo da flecha diferida no tempo para vigas de concreto armado</p><p>Camacho (2005) ainda discorre que, “a flecha adicional diferida, resultante</p><p>das cargas de longa duração em função da fluência, pode ser calculada de maneira</p><p>aproximada pela multiplicação da flecha imediata pelo fator α f dado pela expressão:”</p><p>O coeficiente ξ é função do tempo, que deve ser calculado pelas expressões</p><p>seguintes:</p><p>Momento atuante, considerando a combinação de ações quase-permanente.</p><p>𝐼𝑥,𝐼𝐼0 =</p><p>𝑏.𝑋𝐼𝐼3</p><p>3 + 𝛼𝑒 .𝐴𝑠. (𝑋𝐼𝐼 − 𝑑)2</p><p>𝑀𝑎𝑡 =</p><p>𝑔1 + 𝑔2 + 0,4𝑞</p><p>𝑔1 + 𝑔2 + 𝑞 𝑥𝑀𝑚𝑎𝑥</p><p>𝐸. 𝐼 𝑒𝑞 = 𝐸𝑐𝑠{(</p><p>𝑀𝑟</p><p>𝑀𝑎𝑡</p><p>�</p><p>3</p><p>. 𝐼𝑐 + [1−</p><p>𝑀𝑟</p><p>𝑀𝑎𝑡</p><p>�</p><p>3</p><p>. 𝐼𝐼𝐼} ≤ 𝐸𝑐𝑠. 𝐼𝑐</p><p>𝛼 =</p><p>𝛼𝑐 . 𝑝. 𝑙4</p><p>�𝐸. 𝐼)𝑒𝑞</p><p>∆𝜉 = 𝜉 𝑡 − 𝜉(𝑡0)</p><p>61</p><p>A NBR 6118/2014 informa que os comprimentos das armaduras devem ser</p><p>calculados de acordo com os tópicos citados abaixo.</p><p>COMPRIMENTO DE ANCORAGEM RETO BÁSICO (lb), COM E SEM GANCHO</p><p>Foi calculado:</p><p>COMPRIMENTO A ACRESCENTAR EM CADA EXTREMIDADE DAS BARRAS</p><p>Para o detalhamento das armaduras calcula-se:</p><p>ANCORAGEM DA ARMADURA JUNTO AOS APOIOS</p><p>É necessário verificar se as barras que chegam aos apoios extremos estão</p><p>adequadamente ancoradas, para isso, pode-se calcular quantas barras devem chegar</p><p>ao apoio e verificar quantas existem.</p><p>De acordo com a NBR 6118/2014, item 18.3.2.4, a armadura longitudinal de tração</p><p>junto aos apoios deve ser calculada para satisfazer a mais severa das condições</p><p>expostas.</p><p>Armadura necessária para a ancoragem da diagonal de compressão</p><p>É calculado a força necessária para ancorar a diagonal de compressão em apoios</p><p>extremos, onde Vd corresponde ao maior valor de esforço cortante nas extremidades de</p><p>cada viga.</p><p>Quantidade mínima de armadura</p><p>O item 18.3.2.4 da NBR 6118/2014 trata da verificação para as armaduras de tração,</p><p>onde estas devem satisfazer as seguintes equações:</p><p>O cálculo da armadura necessária para resistir a Rst seguiu a fórmula abaixo:</p><p>𝜉 𝑡 =</p><p>0,68𝑥0,996𝑡𝑥𝑡0,32 → 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡 ≤ 70 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠</p><p>2 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡 > 70 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠</p><p>𝑙𝑏 =</p><p>𝜙</p><p>4 𝑥</p><p>𝑓𝑦𝑑</p><p>𝑓𝑏𝑑</p><p>≤ 25𝜙</p><p>𝑓𝑏𝑑 = 𝑛1𝑛2𝑛3𝑓𝑐𝑡𝑑</p><p>𝑓𝑏,𝑔𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜 = 0,7𝑥𝑙𝑏</p><p>𝑎∆ = 𝑎1 + 𝑙𝑏</p><p>𝑎∆ = 𝑎1 + 𝑙𝑏,𝑔𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜</p><p>𝑅𝑠𝑡 =</p><p>𝑎𝑙</p><p>𝑑 𝑥𝑉𝑑 + 𝑁𝑑</p><p>𝐴𝑠,𝑛𝑒𝑐 =</p><p>𝑅𝑠𝑡</p><p>𝑓𝑦𝑑</p><p>62</p><p>𝑀𝑎𝑝𝑜𝑖𝑜 ≤ 0,5.𝑀𝑣ã𝑜</p><p>Comprimento de ancoragem das barras no apoio</p><p>O comprimento de ancoragem nos apoios é dimensionado pela seguinte formula.</p><p>Comprimento da curva</p><p>É calculado o comprimento de curvatura de acordo com as seguintes formulas:</p><p>Sendo estas calculadas para os diâmetros das barras comparando os resultados,</p><p>escolhe-se o menor valor entre as duas fórmulas calculadas.</p><p>Comprimento das emendas</p><p>Quando a distância livre entre barras emendadas estiver compreendida entre 0 e</p><p>4.ϕ, o comprimento do trecho de traspasse deve ser:</p><p>Onde essa deve obedecer aos seguintes critérios:</p><p>𝑙𝑏,𝑛𝑒𝑐 = 𝛼1 . 𝑙𝑏 .</p><p>𝐴𝑠,𝑐𝑎𝑙𝑐</p><p>𝐴𝑠,𝑒𝑓</p><p>≥ 𝑙𝑏,𝑚𝑖𝑛</p><p>𝑙0𝑡 = 𝛼0𝑡 . 𝑙𝑏,𝑛𝑒𝑐 ≥ 𝑙0𝑡,𝑚𝑖𝑛</p><p>𝑙0𝑡 = 𝛼0𝑡 . 𝑙𝑏,𝑛𝑒𝑐 ≥ 𝑙0𝑡,𝑚𝑖𝑛</p><p>63</p><p>FIXANDO O CONTEÚDO</p><p>1. (FUNIVERSA – 2012). Acerca da verificação das aberturas de fissura em uma peça de</p><p>concreto armado, a NBR 6118/2014</p><p>a) Não permite a dispensa da verificação do estado limite de fissura de um elemento</p><p>estrutural.</p><p>b) Estabelece que a abertura característica máxima das fissuras seja comparada a</p><p>valores prescritos de acordo com a classe de agressividade ambiental em que a</p><p>estrutura esteja inserida.</p><p>c) Estipula que a combinação de ações em serviço a utilizar, para a verificação das</p><p>aberturas características de fissuras, seja combinação permanente.</p><p>d) Não permite o uso de valores limites das aberturas de fissuras menores que os</p><p>estabelecidos.</p><p>e) Apresenta uma única expressão para a determinação do valor característico das</p><p>aberturas de fissuras, considerando simultaneamente a resistência à tração do concreto</p><p>e a taxa de armadura em relação à área de envolvimento das barras de aço.</p><p>2. (CEGRANRIO – 2014). Segundo a NBR 6118:2014 (Projeto de estruturas de concreto</p><p>– Procedimento), nos estados limites de serviço, estruturas com elementos lineares</p><p>sujeitos a solicitações normais trabalham parcialmente no estádio I e parcialmente no</p><p>estádio II. A separação entre essas duas partes é definida pelo momento de fissuração</p><p>(Mr).</p><p>Esse momento, resguardadas as condições da referida norma e demais elementos de</p><p>cálculo, é:</p><p>a) diretamente proporcional ao momento de inércia da seção bruta de concreto.</p><p>b) diretamente proporcional à distância do centro de gravidade da seção à fibra mais</p><p>tracionada</p><p>c) inversamente proporcional à tração direta do concreto.</p><p>d) inversamente proporcional ao fator que correlaciona aproximadamente a resistência</p><p>à tração na flexão com a resistência à tração direta</p><p>e) inversamente proporcional ao cisalhamento das seções líquidas de concreto.</p><p>3. (VUNESP – 2021). Uma viga de concreto armado foi projetada com 25 mm de espessura</p><p>nominal do cobrimento de concreto das armaduras. Para a concretagem dessa viga, a</p><p>dimensão máxima característica do agregado graúdo a ser especificada na confecção</p><p>do concreto é:</p><p>a) 15 mm.</p><p>b) 20 mm.</p><p>c) 24 mm.</p><p>d) 30 mm.</p><p>64</p><p>e) 40 mm.</p><p>4. As vigas recebem cargas vindas de quais elementos.</p><p>a) Pilares e lajes</p><p>b) Lajes e telhado</p><p>c) Lajes e fundação</p><p>d) Fundação e pilares</p><p>e) Pilares e telhado</p><p>5. Para o cálculo do espaçamento mínimo horizontal é necessário obter o maior valor</p><p>entre três parâmetros, quais são ele?</p><p>a) 30mm e 1,2 a dimensão máxima característica do agregado graúdo.</p><p>b) Diâmetro da barra, do feixe ou da luva e 1,2 a dimensão máxima característica do</p><p>agregado graúdo.</p><p>c) 20mm, diâmetro da barra, do feixe ou da luva e 1,2 a dimensão máxima característica</p><p>do agregado graúdo.</p><p>d) 25mm, diâmetro da barra, do feixe ou da luva e 1,2 a dimensão máxima característica</p><p>do agregado graúdo.</p><p>e) 25mm e diâmetro da barra, do feixe ou da luva.</p><p>6. Qual a altura em porcentagem a NBR 6118/2014 estipula que a linha neutra das vigas</p><p>esteja em</p><p>a) 35%</p><p>b) 20%</p><p>c) 34%</p><p>d)22%</p><p>e) 45%</p><p>7. Qual a altura estimada para os tramos internos</p><p>a) l/12</p><p>b) l/5</p><p>c) l/10</p><p>d) l/15</p><p>e) l/6</p><p>8. Considerando que, ao fazer o dimensionamento de uma viga de seção retangular</p><p>em concreto armado verificou-se que a altura da linha neutra da seção se encontra no</p><p>domínio de deformação 4, considere as afirmativas abaixo:</p><p>I. Pode-se dimensionar a viga normalmente nesse domínio adotando como tensão</p><p>atuante no aço a tensão de escoamento de cálculo.</p><p>II. Deve-se aumentar a altura da seção transversal para que a viga trabalhe no limite</p><p>entre os domínios de deformação 3 e 4, pois no domínio 4 o comportamento da viga</p><p>65</p><p>é frágil.</p><p>III. Deve-se aumentar o valor da resistência característica do concreto pois, dessa</p><p>forma, aumenta-se a resistência do bloco comprimido da seção transversal e se</p><p>desloca a posição da linha neutra, trazendo a peça para o limite entre os domínios</p><p>de deformação 3 e 4, pois no domínio 4 o comportamento da viga é frágil.</p><p>IV. Deve-se fazer com que a seção transversal trabalhe no domínio de deformação 2</p><p>para se obter uma reserva de segurança em relação ao comportamento frágil do</p><p>concreto.</p><p>Está(ão) correta(s) apenas a(s) afirmativa(s):</p><p>a) I e II</p><p>b) II e III</p><p>c) III e IV</p><p>d) I, II e III</p><p>e) N.R.A.</p><p>66</p><p>LAJES E PILARES</p><p>67</p><p>6.1 DEFINIÇÕES E CONCEITOS INICIAIS DE LAJES</p><p>Perante o ponto de vista estrutural, as lajes são definidas como placas de concreto</p><p>de superfície plana, em que a dimensão perpendicular a superfície, comumente</p><p>denominada espessura, é relativamente pequena quando comparada as demais</p><p>(largura e comprimento), estando sujeitas sobretudo a ações normais a seu plano.</p><p>O pavimento do edifício pode ser planejado com componentes pré-moldados ou</p><p>moldados localmente. O moldado in loco pode ser constituída por uma única laje maciça</p><p>ou nervurada sem vigas ou um conjunto de lajes maciças ou nervuradas suportadas por</p><p>vigas. As lajes maciças possuem a característica de distribuir suas reações em todas</p><p>as vigas de contorno, diferentemente da laje treliçada por exemplo. Isso permite que</p><p>haja um melhor aproveitamento das vigas existentes no pavimento, já que irão possuir</p><p>cargas semelhantes e variando apenas de acordo com o vão (PINHEIRO, 2004).</p><p>6.2 DIMENSIONAMENTO DE LAJES</p><p>Segundo Bastos (2021), para dar início ao dimensionamento é necessário realizar</p><p>um pré-dimensionamento que segue as etapas descritas a seguir.</p><p>PRÉ-DIMENSIONAMENTO</p><p>Para efetuar o dimensionamento das lajes, incialmente considera-se alguns</p><p>dados calculados no pré-dimensionamento como altura útil estimada da laje, diâmetro</p><p>das barras, cobrimento e altura total da laje.</p><p>O primeiro passo para o pré-dimensionamento é sabe a classe de agressividade</p><p>do ambiente a qual a estrutura ficará exposta, a tabela 6,1 da norma 6118/2014 apresenta</p><p>o valor que deve ser considerado para cada tipo de ambiente.</p><p>O pré-dimensionamento da altura da laje é feitor a partir da seguinte formula:</p><p>Onde:</p><p>d= altura útil estimada da laje.</p><p>∅= Diâmetro das barras longitudinais.</p><p>c= Cobrimento.</p><p>Para a determinação da altura útil estimada da laje (d) pode-se utilizar duas</p><p>fórmulas, para lajes com bordas apoiadas ou engastadas, como demostrado abaixo.</p><p>Onde:</p><p>n= Número de bordas engastadas.</p><p>l= Menor valor entre l_x e (l_y*0,7).</p><p>lx= Menor vão.</p><p>ly= Maior vão.</p><p>ℎ = 𝑑 + 1,5∅ + 𝑐</p><p>𝑑1 = 2,5 − 0,1 ∗ 𝑛 ∗ 𝑙</p><p>100</p><p>𝑑2 =</p><p>𝑙</p><p>𝜓2 ∗ 𝜓3</p><p>68</p><p>ψ2= Coeficiente que depende das condições de vinculação e dimensões da laje.</p><p>ψ3= Coeficiente que depende do tipo de aço.</p><p>Os valores de ψ2 e ψ3 são dimensionados de acordo com as figuras a seguir.</p><p>Figura 23: Valores de ψ2 e ψ3 para os tipos de lajes representadas</p><p>Fonte: Pinheiro (2007)</p><p>Quadro 6: Valores de ψ3 para vigas e lajes</p><p>Fonte: Pinheiro (2007)</p><p>1,15σsd (MPa) VIGAS E LAJES NERVURADAS LAJES MACIÇAS</p><p>250 25 35</p><p>320 22 33</p><p>400 20 30</p><p>500 17 25</p><p>600 15 20</p><p>69</p><p>Figura 24: Verificação dos casos</p><p>Fonte: Pinheiro (2007)</p><p>Cargas atuantes</p><p>Após o pré-dimensionamento é realizado o estudo das cargas atuantes sobre o</p><p>elemento, as cargas que devem ser consideradas no projeto de estrutura de edificações</p><p>são classificadas em cargas permanentes e cargas acidentais. Os valores devem ser</p><p>adotados de acordo com o estipulado nas tabelas presentes na NBR 6118/2014 e já</p><p>citadas anteriomente.</p><p>Cálculo das cargas permanentes</p><p>Estes tipos de cargas são constituídos por elementos construtivos fixos e</p><p>instalações permanentes, as cargas permanentes atuantes na estrutura são: peso</p><p>próprio, contrapiso, piso e peso do reservatório superior.</p><p>Cálculo das cargas acidentais</p><p>De acordo com a NBR (6120/1980), as cargas acidentais são todas as cargas que</p><p>podem atuar sobre a estrutura de edificações em função do seu uso (pessoas, móveis,</p><p>materiais diversos, veículos etc.). Cheque a norma para obter mais informações.</p><p>Verificação dos casos</p><p>Para a escolha dos casos é feito a verificação das condições de apoio em cada</p><p>laje com as lajes que se relacionam. É verificado se as lajes lado a lado possuem o</p><p>mesmo nível para saber se seriam ou não engastadas. Na figura 32 podemos verificar</p><p>todos os casos.</p><p>Por que as cargas acidentais variam de acordo com a utilização do edifício?</p><p>VAMOS PENSAR?</p><p>70</p><p>O caso que estamos trabalhando a laje é engastada apenas em uma borda</p><p>lateral, se encaixando no caso 3.</p><p>Verificação de flechas</p><p>Primeiramente é analisado os comprimentos dos vãos sendo lx o menor vão e ly</p><p>o maior comprimento</p><p>Com os valores encontrados realializa-se o cálculo das flechas limites, em que</p><p>para a totalidade de cargas temos 𝑙𝑥</p><p>250 e para cargas acidentais 𝑙𝑥</p><p>350.</p><p>Para se realizar ocalculos das flexas utiliza-se a seguinte equação:</p><p>Para encontrar o coeficiente ∝ é necessário verificar a figura 33, em que se</p><p>relacionam valores de 𝜆 =</p><p>𝑙𝑦</p><p>𝑙𝑥</p><p>e os casos referentes a cada laje.</p><p>Após encontrar a flexa limite utilizando a equação para o cálculo das fechas, com</p><p>o valor a flecha limite total é encontrada uma nova altura para lajes.</p><p>Momentos fletores atuantes</p><p>Para determinar os momentos atuantes é necessário calcular novas cargas totais</p><p>devido a mudança na altura da laje, o peso próprio da estrutura é modificado.</p><p>Para o cálculo do módulo de elásticidade usa-se a seguinte equação:</p><p>𝑓 =</p><p>𝑃 × 𝑙𝑥4</p><p>𝐸 × ℎ3 ×</p><p>∝</p><p>100</p><p>𝐸𝑐𝑠 = 0,85 × 5600 × √𝑓𝑐𝑘</p><p>Figura 25: Coeficiente alfa</p><p>Fonte: Bellas (2015)</p><p>71</p><p>Logo após, para seguir com o cálculo dos momentos atuantes, é necessário</p><p>encontrar as variáveis μx, μy (variáveis para momentos positivo) e μ'x, μ'y variáveis para</p><p>momentos negativos).</p><p>Assim, pode-se calcular os momentos de acordo com as formulas a seguir:</p><p>Logo, é calculado a nova altura mínima onde Md é o menor valor encontrado entre</p><p>os momentos atuantes.</p><p>Como uma nova altura total encontrada as cargas atuantes mudam assim como</p><p>os momentos, necessitando reencontrar os valores.</p><p>Armaduras Longitudinais</p><p>Para o cálculo das armaduras longitudinais faz-se necessário o cálculo do KMD,</p><p>onde é calculado para os momentos máximos positivos e negativos de cada laje.</p><p>6.2.1 Critérios para o Detalhamento de todas as armaduras e aspectos</p><p>normativos</p><p>Diâmetro das barras</p><p>O diâmetro máximo para as barras pode ser obtido por meio da relação:</p><p>Com o cálculo do KMD pode-se encontrar as áreas de aço, de acordo com a</p><p>seguinte fórmula.</p><p>Encontrada a nova altura útil mínima usamos a formula a seguir para calcular a</p><p>altura total da laje.</p><p>ℎ = 𝑑 + 𝑐 + 1,5𝜙</p><p>𝐾𝑀𝐷 =</p><p>𝑀𝑑</p><p>𝑏𝑤 .𝑑2. 𝑓𝑐𝑑</p><p>𝐴𝑠 =</p><p>𝑀𝑑</p><p>𝐾𝑍 .𝑑. 𝑓𝑠</p><p>72</p><p>𝜙𝑚𝑎𝑥 =</p><p>ℎ</p><p>8</p><p>Armadura mínima</p><p>Para o cálculo da armadura mínima usamos a seguinte equação:</p><p>Espaçamento para armadura mínima</p><p>O espaçamento mínimo é calculado para os diâmetros das barras adotadas para</p><p>o projeto. De acordo com a equação a seguir, determina-se o espaçamento mínimo</p><p>entre as barras.</p><p>Espaçamento máximo adotado</p><p>O espaçamento máximo adotado deve ser de 20 cm, o utilizado encontra-se a</p><p>partir da seguinte equação.</p><p>Comprimento e espaçamento das barras positivas</p><p>Inicialmente é calculado o comprimento e espaçamento para as barras positivas.</p><p>A equação é:</p><p>Posteriormente é encontrado o número de barras necessário para cada laje de</p><p>acordo com as equações apresentadas.</p><p>Comprimento e espaçamento das barras negativas</p><p>O comprimento das barras da armadura negativa é calculado para cada laje</p><p>mediante a seguinte equação:</p><p>𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 =</p><p>0,15</p><p>100 × 𝑏𝑤 × ℎ</p><p>𝑠 =</p><p>𝐴𝑠𝜙</p><p>𝐴𝑠</p><p>𝑠 ≤ 2 × ℎ</p><p>𝑙𝑎𝑛𝑐𝑜𝑟𝑎𝑔𝑒𝑚 = 10 × 𝜙 ≥ 10 𝑐𝑚</p><p>𝑙𝑥 = 𝑙𝑥 − 2 ×</p><p>1</p><p>2 𝐿𝑎𝑟𝑔𝑢𝑟𝑎 𝑣𝑖𝑔𝑎 + (2 × 𝑙𝑎𝑛𝑐𝑜𝑟𝑎𝑔𝑒𝑚 �</p><p>𝑙𝑦 = 𝑙𝑦 − 2 ×</p><p>1</p><p>2 𝐿𝑎𝑟𝑔𝑢𝑟𝑎 𝑣𝑖𝑔𝑎 + (2 × 𝑙𝑎𝑛𝑐𝑜𝑟𝑎𝑔𝑒𝑚 �</p><p>73</p><p>Onde lb é o comprimento de ancoragem e lg é o comprimento dos ganchos nas</p><p>extremidades da barra. As fórmulas para efeito de cálculo dessas variáveis estão</p><p>dispostas, respectivamente, abaixo:</p><p>O comprimento total das armaduras é obtido com a soma dos comprimentos</p><p>das armaduras calculados para cada laje.</p><p>Para saber onde colocar as armaduras negativas, deve-se analisar as lajes que</p><p>possuem momento negativo e quais são engastadas.</p><p>O próximo passo é determinar o número de barras necessárias, para isso é</p><p>considerado o menor espaçamento negativo para cada combinação de lajes.</p><p>Armaduras de bordo</p><p>O espaçamento das armaduras de bordo é encontrado mediante as seguintes</p><p>equações:</p><p>Logo após o cálculo do comprimento pode-se obter a quantidade de barras</p><p>existentes em cada laje.</p><p>Calculado os</p><p>espaçamentos das barras e a quantidade delas existentes em cada</p><p>A posteriori é calculado a quantidade e o comprimento das armaduras de bordo.</p><p>𝑙𝑔 = 0,25 × 𝑙𝑥 + 𝑙𝑏 + 𝑙𝑔</p><p>𝑙𝑏 =</p><p>𝜙</p><p>4 ×</p><p>𝑓𝑦𝑑</p><p>𝑓𝑏𝑑</p><p>≤ 25 𝜙</p><p>𝑙𝑔 = ℎ𝑙𝑎𝑗𝑒 − 2 × 𝑐𝑜𝑏𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜</p><p>𝜌𝑠 ≥ 0,67 × 𝜌𝑚𝑖𝑛</p><p>𝜌𝑠 =</p><p>𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛</p><p>𝐴𝑐</p><p>𝑠 =</p><p>𝐴𝑠𝜙</p><p>𝐴𝑠</p><p>𝐶𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐶𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 + 𝐶𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑣𝑖𝑑𝑎 + 𝐶𝑑𝑜𝑏𝑟𝑎𝑠</p><p>𝐶𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 = 0,15 × 𝑙𝑥</p><p>𝐶𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑣𝑖𝑔𝑎 = 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑠𝑠𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑎 𝑣𝑖𝑔𝑎− 𝑐𝑜𝑏𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑜𝑡𝑜 𝑑𝑎 𝑣𝑖𝑔𝑎</p><p>𝐶𝑑𝑜𝑏𝑟𝑎𝑠 = 22 × 𝑜 𝑔𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜</p><p>𝑛𝑥 =</p><p>𝑙𝑥</p><p>𝐸𝑠𝑝𝑎ç𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜</p><p>𝑛𝑦 =</p><p>𝑙𝑦</p><p>𝐸𝑠𝑝𝑎ç𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜</p><p>74</p><p>laje.</p><p>Reação das lajes nas vigas</p><p>O cálculo das reações das lajes nas vigas é feito a partir das equações:</p><p>Em que, o valor de k é encontrado pela relação do caso em cada laje e o lambda</p><p>e o p corresponde a carga total em cada laje.</p><p>Verificação ao cisalhamento</p><p>Para a verificação ao cisalhamento se faz necessário o cálculo do maior esforço</p><p>solicitante.</p><p>Verificação da compressão diagonal do concreto</p><p>Para a verificação da compressão diagonal do concreto é necessário verificar se</p><p>o esforço resistente irá suportar o solicitado, de acordo com as formulações abaixo.</p><p>Para calcular o esforço resistente necessitamos de algumas variáveis que serão</p><p>calculadas posteriormente.</p><p>Logo se calcula o esforço resistente como descrito abaixo:</p><p>𝑉𝑆𝑑 = 1,4𝑥𝐸𝑠𝑓𝑜𝑟ç𝑜 = 14,224𝑘𝑁</p><p>𝑉𝑅𝑑1 = [𝜏𝑅𝑑𝑥𝐾𝑥 1,2 + 40𝑥𝜌1 + 0,15𝑥𝜎𝑐𝑝]𝑥𝑏𝑤𝑥𝑑</p><p>𝑘 = 1,6− 𝑑 = 1,55</p><p>𝑉𝑆𝑑 ≤ 𝑉𝑅𝑑2 = 0,5𝑥 ∝𝑣1 𝑥𝑓𝑐𝑑𝑥𝑏𝑤𝑥0,9𝑥𝑑</p><p>∝𝑣1= 0,7 −</p><p>𝑓𝑐𝑘</p><p>200 ≤ 0,5</p><p>75</p><p>6.3 DEFINIÇÕES E CONCEITOS INICIAIS DE PILARES</p><p>6.4 DIMENSIONAMENTO DE PILARES</p><p>De acordo com a NBR 6118 (2014, p. 238), podemos definir pilares como sendo</p><p>“elementos lineares de eixo reto, usualmente dispostos na vertical, em que as forças</p><p>normais de compressão são preponderantes e cuja função principal é receber as</p><p>ações atuantes nos diversos níveis e conduzi-las até as fundações”. Os pilares podem</p><p>ser dimensionados para fornecer estabilidade às estruturas isoladamente (pilares de</p><p>grande rigidez, como os das caixas de escada e elevadores) ou participando de pórticos</p><p>de contraventamento (associação de pilares e vigas). “O dimensionamento dos pilares</p><p>é feito em função dos esforços externos solicitantes de cálculo, que compreendem as</p><p>forças normais (Nd), os momentos fletores (Mdx e Mdy) e as forças cortantes (Vdx e</p><p>Vdy) no caso de ação horizontal” (BASTOS, 2015, p. 02).</p><p>Os pilares podem ser classificados de acordo com o local onde está posicionado</p><p>na estrutura, podendo ser ele de canto, de borda e interno, de acordo com Pinheiro</p><p>(2004) os pilares de canto são aqueles que são submetidos a flexão oblíqua, tendo as</p><p>suas excentricidades iniciais ocorrendo na direção da boda, os pilares de borda são</p><p>submetidos a flexão composta normal, admitindo-se excentricidade inicial, que ocorrer</p><p>perpendicular as bodas dos pilar, já os pilares internos são aqueles que se podem</p><p>admitir compressão simples podendo as excentricidades iniciais serem desprezadas.</p><p>Os pilares também são classificados de acordo com a sua esbeltez, podendo</p><p>ser robustos ou poucos esbeltos, de esbeltez média, esbeltos ou muito esbeltos e</p><p>excessivamente esbeltos.</p><p>No dimensionamento de pilares, a definição das características geométricas está</p><p>entre as primeiras etapas (PINHEIRO, 2003). As dimensões mínimas da seção transversal</p><p>de pilares são fixadas no item 13.2.3 da NBR6118:2014. Conforme este item, “a seção</p><p>transversal de pilares não deve apresentar dimensão menor que dezenove centímetros”</p><p>(ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, 2014, p. 66).</p><p>A NBR 6118/2014 também no item 13.2.3 retrata que, em casos especiais, permite-se</p><p>a consideração de dimensões entre 19 cm e 14 cm, desde que no dimensionamento se</p><p>multipliquem as ações por um coeficiente adicional γn, indicado na figura 29 e baseado</p><p>na equação:</p><p>Para aprofundar e entender melhor sobre a classificação dos pilares e como</p><p>é determinada essa classificação, recomento a leitura do item 16.3 da Apostila</p><p>de Concreto Armado do Professor Libânio Pinheiro. Disponível em: https://tinyurl.</p><p>com/244zyd58. Acesso em 20 jan. 2023.</p><p>BUSQUE POR MAIS</p><p>𝛾𝑛 = 1,95 − 0,05 × 𝑏</p><p>https://tinyurl.com/244zyd58</p><p>https://tinyurl.com/244zyd58</p><p>76</p><p>b cm ≥19 18 17 16 15 14</p><p>γn 1,00 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25</p><p>b é a menor dimensão da seção transversal e dita em centímetros (cm).</p><p>Quadro 7: Valores do coeficiente adicional γn</p><p>Fonte: Adaptada da NBR 6118/2014.</p><p>Vale salientar, conforme a NBR 6118/2014 item 13.2.3, não é permitido em hipótese</p><p>alguma, pilares cuja a seção transversal seja menor que 360 cm².</p><p>Comprimento equivalente</p><p>De acordo com a NBR 6118/2014, o comprimento equivalente l_e do pilar, suposto</p><p>vinculado em ambas as extremidades, é o menor dos valores.</p><p>Onde:</p><p>l0 é a distância entre as faces internas dos elementos estruturais, supostos</p><p>horizontais, que vinculam o pilar;</p><p>h é a altura da seção transversal do pilar, medida no plano da estrutura;</p><p>l é a distância entre os eixos dos elementos estruturais aos quais o pilar está</p><p>vinculado.</p><p>Raio de giração</p><p>De acordo com a NBR 6118/2014, define-se o raio de giração i como sendo:</p><p>Onde:</p><p>• I é o momento de inércia da seção transversal;</p><p>• A é a área de seção transversal.</p><p>Índice de esbeltez</p><p>O índice de esbeltez é definido pela relação:</p><p>6.4.1 Classificação Dos Pilares</p><p>Como já foi citado os pilares podem ser classificados conforme as solicitações</p><p>iniciais e a esbeltez. Para efeitos de projeto, os pilares dos edifícios podem ser classificados</p><p>em três categorias: pilares intermediários, pilares de extremidade e pilares de canto</p><p>(PINHEIRO, 2003).</p><p>6.4.2 Excentricidades De Primeira Ordem</p><p>As excentricidades de primeira ordem são comentadas a seguir.</p><p>𝐿𝑒 ≤ � 𝑙0+ℎ</p><p>𝑙</p><p>𝜆 =</p><p>𝑙𝑒</p><p>𝑖</p><p>77</p><p>Excentricidade inicial</p><p>De acordo com Pinheiro (2003) a excentricidade inicial, oriunda das ligações dos</p><p>pilares com as vigas neles interrompidas, ocorre em pilares de borda e de canto. A partir</p><p>das ações atuantes em cada tramo do pilar, as excentricidades iniciais no topo e na</p><p>base são obtidas com as expressões:</p><p>Excentricidade acidental</p><p>Segundo Pinheiro (2003) na verificação do estado limite último das estruturas</p><p>reticuladas, devem ser consideradas as imperfeições do eixo dos elementos da estrutura</p><p>descarregada. Essas imperfeições podem ser divididas em dois grupos: imperfeições</p><p>globais e imperfeições locais. Sendo:</p><p>Em que:</p><p>• 𝜃1𝑥 =</p><p>1</p><p>100 𝑙𝑒𝑥�</p><p>• 𝜃1𝑦 =</p><p>1</p><p>100 𝑙𝑒𝑦�</p><p>Momento mínimo</p><p>Pinheiro (2003) cita que o efeito das imperfeições locais nos pilares pode ser</p><p>substituído em estruturas reticuladas pela consideração do momento mínimo de 1a</p><p>ordem, dado por:</p><p>h é a altura total da seção transversal na direção considerada (em metros).</p><p>Nas estruturas reticuladas usuais admite-se que o efeito das imperfeições locais</p><p>esteja atendido se for respeitado esse valor de momento total mínimo. A este momento</p><p>devem ser acrescidos os momentos de 2a ordem.</p><p>𝑀1𝑑 ,𝑚𝑖𝑛 = 𝑁𝑑(0,015 + 0,03ℎ�</p><p>78</p><p>No caso de pilares submetidos à flexão oblíqua composta, esse mínimo deve ser respei-</p><p>tado em cada uma das direções principais, separadamente; isto é, o pilar deve ser verifi-</p><p>cado sempre à flexão oblíqua composta onde, em cada verificação, pelo menos um dos</p><p>momentos respeita o valor mínimo indicado (PINHEIRO, 2003).</p><p>FIQUE ATENTO</p><p>6.4.3 Esbeltez Limite</p><p>O valor limite (λ1) é calculado pela seguinte equação:</p><p>Com h adotado, deve ser 35</p><p>ℎ</p><p>𝑣 =</p><p>𝑁𝑠𝑑</p><p>𝐴𝑐 × 𝑓𝑐𝑑</p><p>79</p><p>6.4.4 Disposições Construtivas</p><p>Cobrimento das armaduras</p><p>De acordo com a NBR 6118/20014 o cobrimento mínimo é a menor espessura</p><p>de concreto que deverá estar recobrindo a barra de aço para que seja garantida a</p><p>proteção contra oxidação da barra de aço. Para o cobrimento de um deve-se considerar</p><p>o cobrimento nominal (cnom), que é o cobrimento mínimo acrescido da tolerância de</p><p>execução (Δc).</p><p>De acordo com Marino (2006) é necessário que o cobrimento nominal seja maior</p><p>que o diâmetro da barra de aço que será utilizada na estrutura, sendo estipulado o</p><p>valor da dimensão máxima admitida para o agregado não ultrapasse 20% o cobrimento</p><p>nominal</p><p>Armaduras longitudinais</p><p>Segundo Marino (2006) a escolha das armaduras deve atender, além dos fatores</p><p>estruturais, fatores de execução, devido as mesmas serem responsáveis por ajudarem</p><p>na resistência a compressão, podendo diminuir a seção do pilar, o que muitas vezes</p><p>auxilia na execução e na estética do prédio.</p><p>a) Diâmetro das barras</p><p>Passando para o cálculo do diâmetro das barras a NBR 6118/2014 estipula que, “o</p><p>diâmetro das barras longitudinais não deve ser inferior a 10 mm e nem superior a 1/8 da</p><p>menor dimensão da seção transversal.”</p><p>b) Taxas mínimas e máximas de armadura longitudinal</p><p>De acordo com a NBR 6118/2014:</p><p>Áreas das barras</p><p>Direção y</p><p>𝐴𝑠 = 𝑤</p><p>𝐴𝑐 .𝑓𝑐𝑑</p><p>𝑓𝑦𝑑</p><p>𝑐𝑛𝑜𝑚 = 𝑐𝑚𝑖𝑛 + ∆𝑐</p><p>𝑑𝑚𝑎𝑥 ≤ 1,2 × 𝑐𝑛𝑜𝑚</p><p>10 𝑚𝑚 = ≤ 𝜙𝑡 ≤</p><p>𝑏</p><p>8</p><p>80</p><p>𝜌 =</p><p>𝐴𝑠</p><p>𝐴𝑐</p><p>𝜌𝑚𝑖𝑛 =</p><p>𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛</p><p>𝐴𝑐</p><p>𝜌𝑚𝑎𝑥 =</p><p>8%</p><p>2</p><p>Espaçamento das barras longitudinais</p><p>O espaçamento mínimo livre entre as faces das barras longitudinais tem que ser</p><p>igual ou superior ao maior dos seguintes valores:</p><p>O espaçamento máximo permitido s_l de um eixo da barra para outro eixo deve</p><p>ser menor ou igual a ao dobro da menor dimensão da seção considerada, sem passa</p><p>de 40 cm, ou seja:</p><p>Armaduras transversais</p><p>A armadura transversal de pilares, constituída por estribos e, quando for o caso,</p><p>por grampos suplementares, deve ser colocada em toda a altura do pilar, sendo</p><p>obrigatória sua colocação na região de cruzamento com vigas e lajes (item 18.4.3 da</p><p>NBR 6118:2014).</p><p>De acordo com a NBR 6118:2014, o diâmetro dos estribos em pilares não deve ser</p><p>inferior a 5 mm nem a 1/4 do diâmetro da barra isolada ou do diâmetro equivalente do</p><p>feixe que constitui a armadura longitudinal, ou seja:</p><p>Espaçamento máximo dos estribos</p><p>De acordo com a NBR 6118/2014, o espaçamento longitudinal entre estribos, medido</p><p>na direção do eixo do pilar, deve ser igual ou inferior ao menor dos seguintes valores:</p><p>𝑠𝑙 ≤ � 2𝑏</p><p>40 𝑐𝑚</p><p>81</p><p>Proteção contra corrosão</p><p>A proteção contra ferragem é dada pela seguinte formula:</p><p>Estribos suplementares</p><p>De acordo com Marino (2006) sempre que houver possibilidade de flambagem</p><p>das barras da armadura, situadas junto à superfície do elemento estrutural, devem ser</p><p>tomadas precauções para evitá-la.</p><p>20 × 𝜙𝑡</p><p>82</p><p>1. (IF – SC - 2019). Segundo a ABNT NBR 6118/2014 (Projeto de estruturas de concreto -</p><p>Procedimento), o espaçamento longitudinal entre estribos, medido na direção do eixo</p><p>do pilar, para garantir o posicionamento, impedir a flambagem das barras longitudinais</p><p>e garantir a costura das emendas de barras longitudinais nos pilares usuais, deve ser</p><p>igual ou inferior ao menor dos seguintes valores:</p><p>a) 150 mm; menor dimensão da seção.</p><p>b) 300 mm; maior dimensão da seção; 24 ø para CA-25, 12 ø para CA-50.</p><p>c) 250 mm; maior dimensão da seção; 12 ø para CA-25, 12 ø para CA-50.</p><p>d) 100 mm; menor dimensão da seção; 24 ø para CA-25, 24 ø para CA-50.</p><p>e) 200 mm; menor dimensão da seção; 24 ø para CA-25, 12 ø para CA-50.</p><p>2. (IF-TO – 2019) A corrosão de armaduras do concreto armado é um sintoma visível do</p><p>processo de degradação da estrutura. A corrosão é uma reação eletroquímica do aço,</p><p>resultando em óxidos de ferro que possuem natureza expansiva. O aumento do volume</p><p>do aço oxidado é suficiente para produzir tensões de tração importantes, capazes de</p><p>romper o cobrimento, colocando as armaduras em exposição. Com relação às medidas</p><p>que evitam a degradação precoce do concreto, assinale a alternativa incorreta.</p><p>a) Para garantir a proteção das armaduras, é determinado um cobrimento mínimo para</p><p>elas. Para garantir o cobrimento mínimo (cmin), o projeto de execução deve considerar</p><p>o cobrimento nominal (cnom), que é o cobrimento mínimo acrescido da tolerância (Dc).</p><p>b) A durabilidade das estruturas é altamente dependente das características do</p><p>concreto e da espessura e da qualidade do concreto do cobrimento.</p><p>c) A qualidade do concreto está intimamente ligada à relação água-cimento, pois é</p><p>esta que determina a porosidade da massa endurecida e, portanto, a facilidade de</p><p>penetração de água ou de gases no concreto.</p><p>d) Havendo forte correspondência entre a relação água-cimento e a resistência à</p><p>compressão do concreto, a NBR-6118 apresenta tabela em que permite escolher a</p><p>resistência à compressão do concreto em função da classe de agressividade ambiental.</p><p>e) O cobrimento nominal de uma determinada barra deve ser, no mínimo, o dobro do</p><p>diâmetro da própria barra.</p><p>3. Qual o diâmetro máximo de laje no meio da relação é obtido com a altura útil de 16.</p><p>a) 5.</p><p>b) 6.</p><p>c) 10.</p><p>d) 3.</p><p>e) 2.</p><p>4. (CESGRANRIO – 2014). Segundo a NBR 6118:2014 (Projeto de estruturas de concreto</p><p>FIXANDO O CONTEÚDO</p><p>83</p><p>– Procedimento), nos estados limites de serviço, estruturas com elementos lineares</p><p>sujeitos a solicitações normais trabalham parcialmente no estádio I e parcialmente no</p><p>estádio II. A separação entre essas duas partes é definida pelo momento de fissuração</p><p>(Mr).</p><p>Esse momento, resguardadas as condições da referida norma e demais elementos de</p><p>cálculo, é</p><p>a) diretamente proporcional ao momento de inércia da seção bruta de concreto.</p><p>b) diretamente proporcional à distância do centro de gravidade da seção à fibra mais</p><p>tracionada</p><p>c) inversamente proporcional à tração direta do concreto.</p><p>d) inversamente proporcional ao fator que correlaciona aproximadamente a resistência</p><p>à tração na flexão com a resistência à tração direta</p><p>e) inversamente proporcional ao cisalhamento das seções líquidas de concreto.</p><p>5. Como são classificados os pilares de acordo com a esbeltez</p><p>a) Robustos, de esbeltez média, esbeltos e excessivamente esbeltos.</p><p>b) Robustos, esbeltos e excessivamente esbeltos.</p><p>c) Robustos, de esbeltez média, e excessivamente esbeltos.</p><p>d) Robusto e excessivamente esbeltos.</p><p>e) Esbeltez média e esbeltos.</p><p>6. O cobrimento é necessário para:</p><p>a) Proteger os agregados do concreto</p><p>b) Manter a resistência do concreto</p><p>c) Manter a trabalhabilidade do concreto</p><p>d) Proteger as barras de aço da estrutura</p><p>e) Proteger as barras de aço e manter a resistência do concreto</p><p>7. (ESAF – 2013) De acordo com a norma ABNT NBR 6118:2003, pilares são elementos</p><p>lineares de eixo reto dispostos na vertical, em que a principal solicitação é o esforço</p><p>normal de compressão. Analise os itens que se seguem e assinale a opção incorreta.</p><p>a) Nas armaduras longitudinais de pilares, o diâmetro das barras longitudinais não deve</p><p>ser inferior a 10 mm e nem superior 1/8 da menor dimensão transversal.</p><p>b) Na distribuição de armadura em seções transversais poligonais, deve existir pelo</p><p>menos uma barra em cada vértice; em seções circulares, no mínimo seis barras</p><p>distribuídas ao longo do perímetro.</p><p>c) O diâmetro dos estribos em pilares não deve ser inferior a 5 mm nem a 1/4 do</p><p>diâmetro da barra isolada ou do diâmetro equivalente do feixe que constitui a armadura</p><p>longitudinal.</p><p>d) O espaçamento longitudinal entre estribos, medido na direção do eixo do pilar, deve</p><p>ser igual ou inferior ao menor dos seguintes valores: 20 cm; menor dimensão da seção;</p><p>84</p><p>24 Φ para CA-25 ou 12 Φ para CA-50.</p><p>e) O espaçamento livre entre as armaduras, medido no plano da seção transversal,</p><p>fora da região de emendas, deve ser igual ou superior ao maior dos seguintes valores:</p><p>5 cm; cinco vezes o diâmetro da barra ou duas vezes o diâmetro do feixe ou da luva; no</p><p>mínimo 2 vezes o diâmetro</p><p>máximo do agregado, inclusive nas emendas.</p><p>8. (INSTITUTO AOPC – 2018). Sempre que houver possibilidade de flambagem das</p><p>barras da armadura, situada junto à superfície de elementos estruturais lineares,</p><p>devem ser tomadas precauções para evitá-la. Existe um elemento que é especialmente</p><p>empregado para combater a flambagem longitudinal de barras. Como é denominado</p><p>esse elemento?</p><p>a) Estribo de estabilização.</p><p>b) Estribo de suspensão.</p><p>c) Estribo suplementar.</p><p>d) Estribo complementar</p><p>e) Estribo auxiliar.</p><p>85</p><p>RESPOSTAS DO FIXANDO O CONTEÚDO</p><p>UNIDADE 1</p><p>UNIDADE 3</p><p>UNIDADE 5</p><p>UNIDADE 2</p><p>UNIDADE 4</p><p>UNIDADE 6</p><p>QUESTÃO 1 A</p><p>QUESTÃO 2 C</p><p>QUESTÃO 3 C</p><p>QUESTÃO 4 B</p><p>QUESTÃO 5 C</p><p>QUESTÃO 6 B</p><p>QUESTÃO 7 C</p><p>QUESTÃO 8 D</p><p>QUESTÃO 1 C</p><p>QUESTÃO 2 A</p><p>QUESTÃO 3 A</p><p>QUESTÃO 4 A</p><p>QUESTÃO 5 D</p><p>QUESTÃO 6 C</p><p>QUESTÃO 7 D</p><p>QUESTÃO 8 A</p><p>QUESTÃO 1 E</p><p>QUESTÃO 2 A</p><p>QUESTÃO 3 D</p><p>QUESTÃO 4 B</p><p>QUESTÃO 5 D</p><p>QUESTÃO 6 C</p><p>QUESTÃO 7 C</p><p>QUESTÃO 8 B</p><p>QUESTÃO 1 A</p><p>QUESTÃO 2 C</p><p>QUESTÃO 3 C</p><p>QUESTÃO 4 B</p><p>QUESTÃO 5 C</p><p>QUESTÃO 6 D</p><p>QUESTÃO 7 A</p><p>QUESTÃO 8 D</p><p>QUESTÃO 1 B</p><p>QUESTÃO 2 A</p><p>QUESTÃO 3 D</p><p>QUESTÃO 4 A</p><p>QUESTÃO 5 C</p><p>QUESTÃO 6 E</p><p>QUESTÃO 7 A</p><p>QUESTÃO 8 B</p><p>QUESTÃO 1 E</p><p>QUESTÃO 2 E</p><p>QUESTÃO 3 E</p><p>QUESTÃO 4 A</p><p>QUESTÃO 5 A</p><p>QUESTÃO 6 D</p><p>QUESTÃO 7 E</p><p>QUESTÃO 8 C</p><p>86</p><p>ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6120:1980. Cargas para o cálculo</p><p>de estruturas de edificações. Rio de Janeiro, 1980.</p><p>BASTOS, P. S. Pilares de concreto armado. São Paulo: Universidade Paulista, 2015.</p><p>BASTOS, P. S. Lajes de concreto armado. São Paulo: Universidade Paulista, 2021.</p><p>BELLAS, B. F. Análise Automatizada de uma Edificação com Ênfase no Projeto de Lajes.</p><p>2015. 139 f. TCC (Graduação) - Curso de Engenharia Civil, Universidade Federal do Rio</p><p>de Janeiro, Rio de Janeiro, 2015. Disponível em: https://abre.ai/jM8K. Acesso em: 21 jan.</p><p>20236.</p><p>BOTELHO, m.h.c. marchetti, o. Concreto armado eu te amo. São Paulo: Edgard Blucher,</p><p>2004.</p><p>BOSISIO, G; MASTRONICOLA, J; OLIVEIRA, R. C. de; SILVA, B. do V. Concreto armado: suas</p><p>vantagens e utilizações: encontro de iniciação científica do centro universitário antonio</p><p>eufrásio de toledo de presidente prudente. In: ETIC - ENCONTRO DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA,</p><p>13., 2017. São Paulo: Toledo, 2017. v. 13, p. 1-11.</p><p>BUCHAIM, R. Influenciou a não linearidade física do concreto armado, a compressão</p><p>à flexão e a capacidade de rotação plástica. 2001. 400 f. Tese (Doutorado) - Curso de</p><p>Engenharia Predial, Universidade de São Paulo, São Paulo, 2001. Disponível em: https://</p><p>abre.ai/jM8L. Acesso em: 02 jan. 2023.</p><p>ENGENHARIA, G. Trincas de flexão em vigas de concreto armado. 2017. Disponível em:</p><p>https://abre.ai/jM8N. Acesso em: 24 jan. 2023.</p><p>KAEFER, L. F. A Evolução do Concreto Armado. 2018. Disponível em: https://tinyurl.</p><p>com/54e5p5p8. Acesso em: 01 jan. 2023.</p><p>LEGGERINI, M. R. C. Verificação do estado limite de serviço de abertura das fissuras</p><p>em seções de concreto armado submetidas à flexão simples. 2003. 94 f. Dissertação</p><p>(Mestrado) - Curso de Engenharia Civil, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto</p><p>Alegre, 2003.</p><p>MACHADO, D. de S. Ponte em Concreto Armado. Salvador: Universidade Federal da</p><p>Bahia, 2018.</p><p>MARINO, M. A. Concreto Armado da UFPR. Curitiba: Universidade Federal do Paraná, 2006.</p><p>ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118: Projeto de estruturas de</p><p>concreto - Procedimento. Rio de Janeiro, 2004.</p><p>REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS</p><p>https://abre.ai/jM8K</p><p>87</p><p>ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 7480: Barras e fios de aço</p><p>destinados a armaduras para concreto armado. Rio de Janeiro, 2008,.</p><p>ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 8681: Ações e segurança nas</p><p>estruturas. Rio de Janeiro, 2003.</p><p>ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 8953: Concreto para fins estruturais</p><p>– Classificação por grupos de resistência. Rio de Janeiro, 1992,</p><p>MONTOYA, P. J.; MESEGUER, A. G.; CABRÉ, F. M. Hormigón Armado: ábacos para el calculo</p><p>de secciones em el estado ultimo de agotamiento. tomo II.10a ed. Barcelona: Gustavo</p><p>Gili, 1981.</p><p>KAEFER, L. F. A evolução do concreto armado. São Paulo, 1998. 43 p. PEF 5707 – Concepção,</p><p>projeto e realização das estruturas: aspectos históricos – 1998.3.</p><p>PINHEIRO, L. M; GIONGO, J. S. Concreto Armado Propriedades dos Materiais. 5. ed. São</p><p>Paulo: EESC, 1996.</p><p>PINHEIRO, L. M. Fundamentos do concreto e projeto de edifícios. São Carlos: Universidade</p><p>de São Paulo, 2003.</p><p>PINHEIRO, L. M. Tabelas de lajes. São Carlos: Universidade de São Paulo, 2007.</p><p>PORTO, T. B. Curso básico de concreto armado. São Paulo: Oficina de Texto, 2015.</p><p>Disponível em: https://tinyurl.com/4unsh8nx. Acesso em: 01 jan. 2023.</p><p>SCHNEIDER, N. O Que São Os Domínios do Concreto? 2019. Disponível em: https://abre.ai/</p><p>jM8Q. Acesso em: 20 jan. 2023.</p><p>SCHNEIDER, N. Módulo de elasticidade do concreto: Considerações gerais. 2018.</p><p>Disponível em: https://abre.ai/jM8P. Acesso em: 02 dez. 2023.</p><p>VASCONCELOS, A.C. O concreto no Brasil – Recordes, Realizações, História. São Paulo, Ed.</p><p>Pini, 2a ed., v.1, 1985, 277p.</p><p>VILLELA, M. C. Comparação entre a NB-1/60 e a NBR 6118/2014 usando como base o</p><p>projeto do edifício do CREA-SC e o modelo S-BIM. 2022. 134 f. TCC (Graduação) - Curso</p><p>de Engenharia Civil, Departamento de Engenharia Civil, Universidade Federal de Santa</p><p>Catarina, Florianópolis, 2022.</p><p>88</p><p>graduacaoead.faculdadeunica.com.br</p><p>http://graduacaoead.faculdadeunica.com.br</p><p>4.2 Estádios do Concreto .................................................................................................................................................................................................................................................................40</p><p>4.3 Domínios de Dimensionamento .........................................................................................................................................................................................................................................42</p><p>4.4 Cálculo de Armadura Mínima .............................................................................................................................................................................................................................................46</p><p>FIXANDO O CONTEÚDO .......................................................................................................................................................................................................................................................................48</p><p>HIPÓTESES DE CÁLCULO E DOMÍNIOS DE DEFORMAÇÃO</p><p>5.1 Definições e Conceitos Iniciais ............................................................................................................................................................................................................................................52</p><p>5.2 Classificação ....................................................................................................................................................................................................................................................................................52</p><p>5.3 Comportamento e Cargas Atuantes ..............................................................................................................................................................................................................................52</p><p>5.4 Dimensionamento e Detalhamento ................................................................................................................................................................................................................................53</p><p>5.4.1 Detalhamento da Armadura Longitudinal na Seção Transversal .....................................................................................................................................................................................................55</p><p>5.4.2 Verificação da consideração da armadura concentrada ....................................................................................................................................................................................................................56</p><p>5.4.3 Verificação do estado de deformação excessiva .......................................................................................................................................................................................................................................58</p><p>FIXANDO O CONTEÚDO ........................................................................................................................................................................................................................................................................63</p><p>VIGAS</p><p>UNIDADE 5</p><p>6.1 Definições e Conceitos Iniciais de Lajes .........................................................................................................................................................................................................................67</p><p>6.2 Dimensionamento de Lajes ....................................................................................................................................................................................................................................................67</p><p>6.2.1 Critérios para o Detalhamento de todas as armaduras e aspectos normativos .............................................................................................................................................71</p><p>6.3 Definições e Conceitos Iniciais de Pilares ....................................................................................................................................................................................................................75</p><p>6.4 Dimensionamento de Pilares ................................................................................................................................................................................................................................................75</p><p>6.4.1 Classificação dos pilares ........................................................................................................................................................................................................................................................76</p><p>6.4.2 Excentricidades de primeira ordem ..................................................................................................................................................................................................................................76</p><p>6.4.3 Esbeltez limite .............................................................................................................................................................................................................................................................................78</p><p>6.4.4 Disposições construtivas .......................................................................................................................................................................................................................................................79</p><p>FIXANDO O CONTEÚDO.........................................................................................................................................................................................................................................................................82</p><p>RESPOSTAS DO FIXANDO O CONTEÚDO........................................................................................................................................................................85</p><p>REFERÊNCIAS ....................................................................................................................................................................................................................86</p><p>LAJES E PILARES</p><p>UNIDADE 6</p><p>8</p><p>UNIDADE 1</p><p>A unidade I apresenta o contexto histórico do concreto e sua evolução ao longo</p><p>dos anos, tornando-se um dos materiais mais utilizados na construção civil. São</p><p>apresentadas, também, suas vantagens e desvantagens nas áreas utilizadas.</p><p>UNIDADE 2</p><p>A unidade II apresenta os elementos que compõem o concreto armado, as principais</p><p>propriedades do concreto e do aço e também as suas principais características,</p><p>reforçando o motivo pelo qual a sua utilização foi tão difundida</p><p>UNIDADE 3</p><p>A unidade III explora o comportamento das estruturas feitas de concreto armado, as</p><p>solicitações das estruturas e os métodos de segurança e a introdução da resistência</p><p>de cálculo dos materiais.</p><p>UNIDADE 4</p><p>A unidade IV aborda os estádios e os domínios do concreto armado e o</p><p>cálculo da armadura mínima de acordo com a NBR 6118/2014, ne unidade</p><p>conhecesse melhor a fissuração do concreto e o escoamento do aço.</p><p>UNIDADE 5</p><p>A unidade V aborda mais profundamente o elemento estrutural conhecido como</p><p>laje, realiza o passo a passo do seu dimensionamento e quais os parâmetros que</p><p>devem ser utilizados.</p><p>C</p><p>O</p><p>NF</p><p>IR</p><p>A</p><p>NO</p><p>LI</p><p>VR</p><p>O</p><p>UNIDADE 6</p><p>A unidade VI trata dos elementos estruturais lajes e pilares, conhecendo melhor as</p><p>suas características e as suas classificações, realizando também o passo a passo</p><p>dos seus respectivos dimensionamentos estruturais.</p><p>9</p><p>INTRODUÇÃO AO</p><p>CONCRETO ARMADO</p><p>10</p><p>É intrínseco na</p><p>trajetória da humanidade a busca pela constante evolução e</p><p>consequentemente a construção civil também passa por esse processo. Nos voltando</p><p>ao objeto de estudo, temos a priori uma saída das construções em árvores e/ou</p><p>feitas apenas com madeira, até mesmo usando estruturas naturais (cavernas) como</p><p>estrutura, para a prática da associação de argila, cal e outros ligante.</p><p>Seguindo a linha evolutiva, temos a constatação da fragilidade a resistência a</p><p>esforços de tração do concreto, o que traz a sua associação a elementos metálicos, na</p><p>qual é uma prática utilizada para melhorar o comportamento geral da estrutura. Tal</p><p>associação do aço com o concreto, propiciou que se tornasse um dos materiais de maior</p><p>utilização no mundo, chegando a uma composição de uso com ótimo desempenho,</p><p>fácil de executar e econômica.</p><p>De acordo com Kaefer (1998), por volta de 12.000.000 a.C. ocorria o primeiro episódio</p><p>do uso de cimento natural, caracterizado por geólogos na década de 70. Já saltando</p><p>para 8 a 4 mil a.C, no final do período neolítico, surgiram as primeiras construções de</p><p>pedra e o gregos (437 a.C) foi o primeiro povo, que se tem registros, a utilizar a junção</p><p>de matérias frágeis e dúcteis a fim de se obter uma estrutura mais resistente, sendo</p><p>utilizadas barras de ferro para suportar a deflexão em pontos onde os vãos eram</p><p>maiores, entretanto, foi somente no Império Romano que se registra o início de fato do</p><p>uso de concreto e do concreto armado (300 a.C. a 476 d.C.).</p><p>O concreto armado produzido na antiguidade não possuía a qualidade de refinaria</p><p>atual, mas o uso de concreto como material base para construção, já se fazia presente na</p><p>época em algumas edificações, como os extensos muros romanos. O concreto poderia</p><p>ser confundido com a argamassa dos tempos atuais, onde pedras eram assentadas</p><p>com o concreto da época e os vãos eram preenchidos com pedras menores e com</p><p>a mistura cimentícia. Os romanos também utilizaram de forma primaria a ideia do</p><p>concreto armado, nas ruinas de algumas das suas construções foram encontrados</p><p>elementos que eram compostos por pedra, argamassa e barras de bronze, elementos</p><p>os quais tinham que vencer vãos maiores que os comuns para a época (KAEFER, 1998)</p><p>Os séculos seguintes não apresentaram alterações significantes na história do</p><p>concreto armado, porém descobertas cientificas foram essenciais para que se possa</p><p>ter a qualidade dos dias atuais, Simon Stevinus com a estática, Robert Hooke com os</p><p>fundamentos da elasticidade, Euler com a determinação da carga máxima que colunas</p><p>poderiam receber antes de apresentarem flambagem, onde essas e outras descobertas</p><p>foram de extrema importância para o desenvolvimento do concreto armado.</p><p>Em 1824 Josef Aspdin realiza pela primeira vez o processo para fabricação do</p><p>cimento Portland, elemento que compõe o concreto na atualidade. Joseph-Louis</p><p>1.1 HISTÓRICO</p><p>De acordo com a NBR 6118/2014 o elemento de concreto armado é aquele que, “cujo com-</p><p>portamento estrutural depende da aderência entre concreto e armadura, e nos quais</p><p>não se aplicam alongamentos iniciais das armaduras antes da materialização dessa</p><p>aderência”.</p><p>FIQUE ATENTO</p><p>11</p><p>Lambot em 1849 foi responsável por criar a primeira peça feita com cimento Portland,</p><p>areia e fios de arame, Lambot construiu um barco com tais matérias, apesar de não ter</p><p>recebido conhecimento na época, o engenheiro é reconhecido por muitos na atualidade</p><p>como o pai do concreto armado. Este título também é atribuído a Joseph Monier</p><p>(1867), jardineiro francês que vendo a fragilidade de suas criações, feitas somente com</p><p>concreto, começou a adicionar palhas de aço na mistura, criando não somente vasos,</p><p>mas também reservatórios de água, passarelas e vigas de concreto armado, difundindo</p><p>assim a utilização de concreto armado na França e posteriormente na Europa (PORTO;</p><p>FERNANDES, 2015)</p><p>A partir de 1886 o engenheiro alemão Gustav Adolf Wayss compra as patentes de</p><p>Monier, fundando uma empresa de construções de concreto e desenvolvendo vários</p><p>ensaios sobre as estruturas de concreto, no qual os resultados foram publicados em</p><p>1887.Na mesma época, apresentou-se o método de dimensionamento empírico e se</p><p>inicia a base de cálculo do concreto armado (KAEFER, 1998)</p><p>No século seguinte houve uma grande evolução tecnológica para o concreto</p><p>armado, como o surgimento do concreto protendido, que teve sua utilização mais</p><p>difundida após a Segunda Guerra Mundial. A partir disso, estruturas cada vez mais</p><p>colossais como o Ingalls Building, o primeiro arranha-céu com estrutura construída</p><p>exclusivamente de concreto armado, começaram a surgir. Já na década de 30 teve-se</p><p>o início da produção de concreto em usinas, 50 anos depois já existia concreto de alta</p><p>resistência, saltos cada vez menores para proporção do avanço.</p><p>De acordo com Vasconcelos (1985) o início da construção civil no Brasil e a</p><p>chegada do concreto armado no país se coincidem, tendo os a construção de casas no</p><p>ano de 1904 na cidade de Copacabana/RJ, porém somente em 1913, o concreto armado</p><p>se firmou na construção civil brasileira com a construção do edifício Guinle, a primeira</p><p>grande obra feita com o material no Brasil.</p><p>Em 1940 surgiu a primeira NB que tratava do assunto o, a NB-1, desenvolvida</p><p>pela Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT), que estabelecia cálculos e</p><p>execuções, ainda de forma simples, das obras em concreto armado. Na década de 60</p><p>a NB-1 foi alterada incluindo estádio III para todas as solicitações. No ano de 1980 foi</p><p>então elaborada a NBR 6118, a qual é utilizada até os dias de hoje, a norma em questão</p><p>passou por modificações, avaliações e aprovações nos anos de 2003, 2007, 2008 e 2013,</p><p>sendo publicada em 2014 (VILLELA, 2022).</p><p>Podemos encontrar o uso de materiais semelhantes ao cimento na antiguidade,</p><p>onde também há o uso de materiais semelhantes ao concreto armado. Entretan-</p><p>to, o mesmo sofreu diversas modificações ao decorrer dos séculos, até chegar</p><p>ao que conhecemos atualmente. Para aprofundar sobre o desenvolvimento do</p><p>concreto armado e suas variações até chegar no que conhecemos atualmente,</p><p>leia o estudo realizado por Luiz Fernando Kaefer, a evolução do concreto armado,</p><p>disponível na biblioteca da UNESP. Disponível em: https://tinyurl.com/nhd5efe8.</p><p>Acesso em 20 jan. 2023.</p><p>BUSQUE POR MAIS</p><p>https://tinyurl.com/nhd5efe8</p><p>12</p><p>O concreto armado, como já visto anteriormente, é um dos materiais mais</p><p>utilizados na construção civil e é possível encontrar as mais diversas estruturas feitas de</p><p>tal material e isso vai desde tampas de caixas de passagens a grandiosas pontes, onde</p><p>o mesmo é destaque em diferentes ramos da construção, como: obras hidráulicas,</p><p>sistemas de esgoto, usinas hidrelétricas e nucleares, pontes, casas, viadutos, prédios</p><p>etc.</p><p>O concreto armado em sua mais diversa gama a aplicações, pode ser produzido</p><p>nas obras (in loco), como também pode ser pré-fabricados, podendo esses dois tipos</p><p>ser produzido com aço em seu estado normal, como também em seu estado tracionado</p><p>tendo maior resistência a tração e vencendo vãos maiores, sendo denominado de</p><p>concreto protendido. De maneira resumida, o aço no concreto protendido sofre uma</p><p>tensão/alongamento inicial, fazendo com que a peça de concreto armado resultante</p><p>apresente maior resistência.</p><p>Botelho (2004) cita a importância do concreto armado em projetos estruturais,</p><p>sendo indispensável a sua utilização, desde a fundação da edificação, onde é executada</p><p>estruturas mais resistentes para suportar todo o peso da estrutura, como para os</p><p>elementos que permitem que a edificação fique em pé e tenha estabilidade, pilares e</p><p>vigas e por fim as lajes que realizam a cobertura.</p><p>O concreto armado também pode ser encontrado em projetos extensos e</p><p>colossais, com a estrutura de uma barragem ou um canal de transposição, como o feito</p><p>para transportar as águas do Rio São Francisco, canal que consta com 477 quilômetros</p><p>de extensão.</p><p>A junção do concreto, que apresenta ótima resistência a compressão e baixa</p><p>resistência a tração, com o aço que apresenta</p><p>boa resistência a tração, faz com que</p><p>o concreto armado possa ser aplicado nas mais diversas ocasiões, devido a sua boa</p><p>resistência a tração e compressão ocasionada pela união desses dois materiais.</p><p>Como já mencionado anteriormente o concreto armado já está bastante</p><p>difundido na construção civil, com o passar dos anos foi possível realizar melhorias e</p><p>estudos para que se tornasse possível analisar os pontos fortes e fracos deste material.</p><p>Com isso, segundo Pinheiro e Giongo (1996), vamos analisar as principais vantagens e</p><p>desvantagens da utilização deste material.</p><p>Vantagens</p><p>Por ser um material com maior utilização, o seu preço é menor referente a outros,</p><p>tornando-o mais econômico e com maior quantidade de mão de obra especializada,</p><p>propiciando uma maior facilidade para ser executado. O mesmo pode ser moldado para</p><p>1.2 APLICAÇÕES</p><p>1.3 VANTAGENS E DESVANTAGENS</p><p>Já havia imaginado a vasta gama de elementos que podem ser feitos com o concreto</p><p>armado? Consegue pensar em algum material que é mais utilizado, em uma obra, que o</p><p>concreto armado?</p><p>VAMOS PENSAR?</p><p>13</p><p>quase todo tipo de forma, possibilitando obras arquitetônicas belíssimas e históricas, a</p><p>qualidade das obras e as normas que regulamentam a construção utilizando o concreto</p><p>armado, são umas das mais chamativas vantagens para a sua utilização.</p><p>A alta resistência do concreto armado foi uma das primeiras vantagens a ser</p><p>levada em conta para a sua popularização, a junção do concreto com o aço proporciona</p><p>uma boa resistência tanto a solicitações de compressão como de tração.</p><p>A trabalhabilidade do concreto atualmente é uma das vantagens mais estimadas</p><p>de atenção, pois com o desenvolvimento de arquiteturas cada vez mais expressivas, é</p><p>de suma importância que se possa obter formas com maior facilidade e que não perca</p><p>a sua resistência as solicitações.</p><p>A durabilidade e o baixo custo de manutenção são outras das vantagens do</p><p>concreto armado, desde que construídos com a devida qualidade, os elementos de</p><p>concreto armado têm a sua durabilidade estimada para anos e quando se é necessário</p><p>realizar manutenções, as mesmas em sua grande maioria são de custo baixo e de</p><p>recuperação quase sempre total.</p><p>A excelente resistência a água, efeitos atmosféricos e térmicos e também a ótima</p><p>resistência ao fogo, sendo até determinada temperatura mais resistente que madeira e</p><p>ao aço.</p><p>Por se tratar de estruturas monolíticas, onde os elementos são do mesmo material</p><p>e unidos fazem parte de uma só estrutura, a estrutura de concreto armado apresenta</p><p>uma maior redistribuição de esforços.</p><p>Desvantagens</p><p>Quando comparados com elementos como o aço, as estruturas em concreto</p><p>armado apresentam maior robustez, ocupando maiores espaços e por muitas vezes se</p><p>tornando uma estrutura mais pesada que as demais.</p><p>O peso próprio elevado do concreto (25 kN/m³) também se torna uma</p><p>desvantagem, elevando o custo e limitando o seu uso em determinadas situações,</p><p>como para vencer grandes vãos. Nesses casos é instruído a utilização de concreto</p><p>protendido, onde o custo é mais elevado, porém é possível vencer vão maiores com</p><p>estruturas menos robustas.</p><p>Quando construídos diretamente no canteiro as estruturas de concreto armado</p><p>são mais demoradas que determinados elementos, devido ao seu tempo elevado para</p><p>se atingir a resistência estipulada em norma, isto é, o processo de cura prolongado.</p><p>Devido não ser completamente impermeável, o concreto pode absorver águas</p><p>e outros líquidos presentes no solo e, devido a isso, é indicado a utilização de produtos</p><p>que impermeabilizem a estrutura, elevando o custo total da obra.</p><p>O concreto também é um ótimo condutor térmico e acústico, que para edificações</p><p>acaba se tornando uma desvantagem, exigindo em alguns casos a associação com</p><p>outros materiais para sanar tal problema.</p><p>O concreto por apresentar grande resistência e robustez acaba por elevar os</p><p>custos e gerar grande quantidade de resíduos, que em sua maioria não são reciclados</p><p>e nem reutilizado causando assim um maior acumulo de lixo no planeta, quando se é</p><p>necessário fazer grandes reformas e demolições.</p><p>14</p><p>FIXANDO O CONTEÚDO</p><p>1. (Baseada em IBFC - 2018). O uso do concreto armado na construção civil tem</p><p>vantagens e desvantagens. Assinale a alternativa que apresenta uma desvantagem</p><p>do uso desse material.</p><p>a) Peso próprio de 2500 kg/m³</p><p>b) Manutenção e conservação</p><p>c) Monolitismo</p><p>d) Resistência ao fogo</p><p>e) Menor custo</p><p>2. (UNIOESTE - 2022). O concreto de cimento Portland é basicamente uma mistura</p><p>de componentes, na qual utiliza-se água, cimento, agregados (miúdos e graúdos) e</p><p>aditivos, quando necessário. Dentre os diversos agregados que podem ser empregados</p><p>na fabricação do concreto para utilização em estruturas armadas, selecione a opção</p><p>de elemento que não deve ser utilizado nessa mistura.</p><p>a) Brita n.2</p><p>b) Seixo rolado</p><p>c) Cal hidratada</p><p>d) Argila expandida</p><p>e) Fibra de vidro</p><p>3. (IMA – 2019). Como todo material que se utiliza para determinada finalidade, o</p><p>concreto armado apresenta vantagens e desvantagens quanto ao seu uso estrutural.</p><p>Nesse contexto, assinale a alternativa que NÃO apresenta uma vantagem de seu uso.</p><p>a) Boa trabalhabilidade, e por isso se adapta a várias formas, podendo assim ser</p><p>escolhida a mais conveniente do ponto de vista estrutural, dando maior liberdade ao</p><p>projetista.</p><p>b) Permite obter estruturas monolíticas, o que não ocorre com as de aço, madeira e</p><p>pré-moldadas.</p><p>c) São necessários um sistema de fôrmas e a utilização de escoramentos, que geralmente</p><p>precisam permanecer no local até que o concentro alcance resistência adequada.</p><p>d) É resistente a choques e vibrações, efeitos térmicos, atmosféricos e desgastes</p><p>mecânicos.</p><p>e) Nenhuma das alternativas.</p><p>4. (CESPE CEBRASPE - 2021). Quanto ao seu uso estrutural, o concreto armado tem como</p><p>vantagem apresentar</p><p>a) elementos com baixo peso próprio em relação ao aço.</p><p>b) boa trabalhabilidade.</p><p>15</p><p>c) alta condutibilidade de calor.</p><p>d) facilidade de execução das formas.</p><p>e) dimensões reduzidas em relação ao aço.</p><p>5. (AVANCA SP). O concreto armado tem como principal conceito:</p><p>a) Ser um compósito de alta resistência a tração</p><p>b) Mistura proporcional de água, cimento e agregados miúdo e graúdo</p><p>c) Compósito reforçado com material que auxilia na resistência a tração, geralmente</p><p>aço nervurado</p><p>d) Todas as anteriores</p><p>e) Nenhuma das anteriores</p><p>6. (CREATIVE GROUP - 2021). Referente às tecnologias empregadas na construção civil,</p><p>qual das alternativas abaixo apresenta uma maneira convencional de construção</p><p>muito apresentada nas construções em geral no Brasil?</p><p>a) Construção em estrutura metálica aparafusada e soldada.</p><p>b) Construção em alvenaria com pilares e vigas de concreto armado.</p><p>c) Construção puramente em madeira entalhada.</p><p>d) Construção em Taipa de Mão, ou Pau a Pique, com elementos puramente extraídos</p><p>da natureza.</p><p>e) Construção com, apenas, elementos de gesso.</p><p>7. (CETREDE - 2019). Sobre as vantagens do concreto armado, analise as afirmativas a</p><p>seguir.</p><p>I. Elevada resistência a ação do fogo.</p><p>II. Diminui a resistência ao desgaste mecânico.</p><p>III. Diminui sua resistência à ruptura com o tempo.</p><p>Marque a opção que apresenta a(s) afirmativa(s) CORRETA(S)</p><p>a) I.</p><p>b) II.</p><p>c) III.</p><p>d) I e III.</p><p>e) II e III.</p><p>8. (CEPUERJ - 2021). O aço tem características físicas e mecânicas padronizadas. Em</p><p>relação a esse material de construção, é correto afirmar que:</p><p>a) o aço da categoria CA-60 deve ter, no mínimo, 60MPa de resistência característica</p><p>de escoamento</p><p>b) as barras utilizadas para fabricação de armaduras para concreto armado têm</p><p>diâmetro igual ou superior a 10mm e são obtidas por trefilação</p><p>16</p><p>c) o recozimento é um tratamento térmico que consiste no reaquecimento do metal até</p><p>determinada temperatura e no subsequente resfriamento brusco</p><p>d) as barras da categoria CA-50 são, obrigatoriamente, providas de nervuras</p><p>transversais oblíquas e os eixos das nervuras devem formar, com relação ao eixo da</p><p>barra, um ângulo entre 45° e 75°</p><p>e) Todas as alternativas anteriores estão corretas.</p><p>17</p><p>PROPRIEDADES DO</p><p>CONCRETO E DO AÇO</p><p>18</p><p>Classificação do concreto</p><p>O concreto no Brasil é classificado pela NBR 8953/2015 de acordo com a resistência,</p><p>são estabelecidos dois grupos, denominados Grupo I e Grupo II como pode ser observado</p><p>no Quadro 1.</p><p>Os corpos de concreto com idade de vinte e oito dias são expostos à forças de</p><p>compressão, as classes são divididas de acordo com a resistência em Mpa. Como já</p><p>foi visto anteriormente o concreto tem como característica a boa resistência quando</p><p>exposto a tensões de compressão e baixa resistência quando exposto a tensões de</p><p>tração, por tais motivos o mesmo só é classificado de acordo com a resistência a</p><p>compressão.</p><p>De acordo com a NBR 8953/2015 concretos com resistências inferiores a 20 MPa</p><p>não são estruturais, estipulando a NBR 6118/2014 que essa classificação de concreto só</p><p>pode ser utilizada para fundações e estruturas provisórias.</p><p>Classificação do aço</p><p>De acordo com a NBR 7480/2008 o aço pode ser classificado com fio e como</p><p>barra, sendo os fios aqueles que apresentam diâmetro nominal igual ou inferior a 10,0</p><p>mm e as barras como aquelas que apresentam diâmetro nominal igual ou superior a</p><p>6,3 mm.</p><p>Ainda, pode-se citar que o aço é classificado de acordo com a sua resistência de</p><p>escoamento, que tratasse do ponto em que o material exposto a determinada tensão,</p><p>nesse caso especifico a tensão de tração, sofre uma deformação irrecuperável, o valor</p><p>2.1 CLASSIFICAÇÃO E RELAÇÕES CONSTITUTIVAS</p><p>Classe de resistência</p><p>Grupo I</p><p>Resistência carac-</p><p>terística à com-</p><p>pressão (MPa)</p><p>Classe de resis-</p><p>tência</p><p>Grupo II</p><p>Resistência carac-</p><p>terística à com-</p><p>pressão (MPa)</p><p>C20 20 C55 55</p><p>C25 25 C60 60</p><p>C30 30 C70 70</p><p>C35 35 C80 80</p><p>C40 40 C90 90</p><p>C45 45 C100 100</p><p>C50 50</p><p>Quadro 1: Classificação do concreto</p><p>Fonte: Adaptada da NBR 8953/2015</p><p>A NBR 6118/2014 estabelece que a resistência mínima para que o concreto seja utilizado</p><p>para fabricação de concreto armado (passivo) é de 20 MPa ou seja a classe C20, para</p><p>caso em que a armadura será ativa, concreto protendido, a resistência mínima solicitada</p><p>de pela NBR em questão é de 25 MPa, que é referente a classificação C25. Confira a Nor-</p><p>ma completa através do link: https://bit.ly/3yJsKnF. Acesso em: 20 jan. 2023</p><p>FIQUE ATENTO</p><p>https://bit.ly/3yJsKnF</p><p>19</p><p>obtido no teste é referente a maior tensão que o elemento suporta ainda no estado</p><p>elástico. O aço então pode ser classificado com CA-25 e CA-50 para o caso das barras</p><p>e CA-60 para o caso dos fios.</p><p>Nos quadros 2 e 3 é possível ver as características estabelecidas pela norma para</p><p>as barras e os fios respectivamente, no quadro 4 é possível verificar as categorias e</p><p>suas resistências de escoamento também de acordo com a norma.</p><p>Diâmetro no-</p><p>minal ª mm</p><p>Massa e tolerância por unidade de</p><p>comprimento</p><p>Valores nominais</p><p>Barras Massa nominal b Máxima variação</p><p>permitida para</p><p>massa nominal</p><p>Área da seção</p><p>mm²</p><p>Perímetro</p><p>mm</p><p>6,3 0,245 7%−+ 31,2 19,8</p><p>8,0 0,395 7%−+ 50,3 25,1</p><p>10,0 0,617 6%−+ 78,5 31,4</p><p>12,5 0,963 6%−+ 122,7 39,3</p><p>16,0 1,578 5%−+</p><p>201,1 50,3</p><p>20,0 2,466 5%−+ 314,2 62,8</p><p>22,0 2,984 4%−+ 380,1 69,1</p><p>25,0 3,853 4%−+ 490,9 78,5</p><p>32,0 6,313 4%−+</p><p>804,2 100,5</p><p>40,0 9,865 4%−+ 1256,6 125,7</p><p>ª Outros diâmetros nominais podem ser fornecidos a pedido do comprador,</p><p>mantendo-se as faixas de tolerância do diâmetro mais próximo.</p><p>b A densidade linear de massa (em quilogramas por metro) é obtida pelo pro-</p><p>duto da área da seção nominal em metros quadrados por 7850 kg/m³.</p><p>Quadro 2: Classificação das barras por diâmetro</p><p>Fonte: Adaptada da NBR 7480/2008.</p><p>20</p><p>Diâmetro no-</p><p>minal ª mm</p><p>Massa e tolerância por unidade de</p><p>comprimento</p><p>Valores nominais</p><p>Barras Massa nominal b Máxima variação</p><p>permitida para</p><p>massa nominal</p><p>Área da seção</p><p>mm²</p><p>Perímetro</p><p>mm</p><p>2,4 0,036 6%−+ 4,5 7,5</p><p>3,4 0,071 6%−+ 9,1 10,7</p><p>3,8 0,089 6%−+ 11,3 11,9</p><p>4,2 0,109 6%−+ 13,9 13,2</p><p>4,6 0,130 6%−+ 16,6 14,5</p><p>5,0 0,154 6%−+ 19,6 15,7</p><p>5,5 0,187 6%−+ 23,8 17,3</p><p>6,0 0,222 6%−+ 28,3 18,8</p><p>6,4 0,253 6%−+ 32,2 20,1</p><p>7,0 0,302 6%−+ 38,5 22,0</p><p>8,0 0,395 6%−+ 50,3 25,1</p><p>9,5 0,558 6%−+ 70,9 29,8</p><p>10,0 0,617 6%−+ 78,5 31,4</p><p>ª Outros diâmetros nominais podem ser fornecidos a pedido do comprador,</p><p>mantendo-se as faixas de tolerância do diâmetro mais próximo.</p><p>b A densidade linear de massa (em quilogramas por metro) é obtida pelo pro-</p><p>duto da área da seção nominal em metros quadrados por 7850 kg/m³.</p><p>Quadro 3: Classificação dos fios de aço por diâmetro</p><p>Fonte: Adaptada da NBR 7480/2008</p><p>CATEGORIA RESISTÊNCIA CARACTERÍSTICA DO ESCOAMENTO</p><p>Fyk</p><p>MPAe</p><p>CA-25</p><p>CA-50</p><p>CA-60</p><p>250</p><p>500</p><p>600</p><p>Quadro 4: Classificação do aço de acordo com a resistência</p><p>Fonte: NBR 7480/2008</p><p>21</p><p>Relações constitutivas do concreto</p><p>O concreto é exposto em sua grande maioria a dois principais testes, a compressão</p><p>e a tração, por ser um material heterogêneo e por esse motivo o seu diagrama de tensão</p><p>deformação apresenta característica não-linear, o valores de compressão do concreto</p><p>são obtido a partir de ensaios em laboratórios, que são se estrema importância para</p><p>assegurar a qualidade do concreto, após o ensaio a resistência é obtida a partir da</p><p>seguinte formula:</p><p>Sendo:</p><p>fcj: resistência à compressão do corpo de prova de concreto na idade de (j) dias</p><p>Nrup: carga de ruptura do copo de prova</p><p>A: área da seção transversal do corpo de prova</p><p>Na Figura podemos observa o comportamento do concreto quando, comparado</p><p>com os seus componentes, quando exposto a tensões de compressão.</p><p>O concreto como já informado anteriormente não apresenta resistência</p><p>boa quando exposto a tenções de tração, podem ser realizados três ensaios para</p><p>determinação da resistência, são eles flexo-tração, compressão diametral e tração</p><p>pura, podemos observa na Figura 2.</p><p>Figura 1: Gráficos de tensão/deformação do concreto e seus componentes</p><p>Fonte: Buchaim (2001)</p><p>𝑓𝑐𝑗 =</p><p>𝑁𝑟𝑢𝑝</p><p>𝐴</p><p>O concreto atinge sua cura com 28 dias, tempo que deve alcançar a resistência deseja-</p><p>da, porém são realizados teste nas amostras de concreto com 7 e 14 dias, porque é tão</p><p>importante fazer o teste também nesses intervalos de tempo?</p><p>VAMOS PENSAR?</p><p>22</p><p>Figura 2: Tipos de ensaios de tração do concreto</p><p>Fonte: Montoya (1981)</p><p>A NBR 6118/2014 estipula que o valor da resistência a tração pode ser obtido através</p><p>de ensaios, sejam eles tração indireta fct,sp e tração na flexão fct,f, já a resistência a tração</p><p>direta é obtido multiplicando 0,9fct,sp ou 0,7fct,f</p><p>Relações constitutivas do aço</p><p>Os aços para serem utilizados em estruturas de concreto armado são classificados pela</p><p>sua ductilidade, quando maior for o diâmetro do aço maior será sua resistência e por</p><p>consequência maior será a sua ductilidade. A ductilidade do aço nada mais é que a sua</p><p>capacidade de dissipar energia por deformações plásticas até atingir a sua ruptura.</p><p>Observe a Figura.</p><p>Na Figura 3 podemos analisar as condições exigidas na classificação do aço</p><p>segundo sua ductilidade de acordo com a NBR 7480/1996.</p><p>Para um melhor entendimento sobre os procedimentos que envolvem a resistên-</p><p>cia à tração do concreto, leia o tópico 8.2.5 da NBR 6118/2014 (Projeto de Estrutura</p><p>de Concreto – Procedimento) disponível no google docs. Disponível em: https://</p><p>l1nk.dev/qq2Mh. Acesso em: 20 set. 2023.</p><p>BUSQUE POR MAIS</p><p>Figura 3: Condições para classificação do aço de acordo com a ductilidade</p><p>Fonte: Buchaim (2001)</p><p>Devido à variação de resistência a tração entre os tipos de concreto, a norma</p><p>2.2 DIAGRAMA DE TENSÃO DEFORMAÇÃO</p><p>https://l1nk.dev/qq2Mh</p><p>https://l1nk.dev/qq2Mh</p><p>23</p><p>Gráfico simplificado (parábola-retângulo), para dimensionamento de concreto</p><p>normal e cargas de curta duração, como representado traz uma tensão limite no valor</p><p>de 0,85f_cd e o limite de encurtamento em 3,5%.</p><p>Podemos destacar alguns fatores que influenciam na denominação do valor da</p><p>tensão limite:</p><p>O efeito Rusch, representado pelo coeficiente de segurança e associado à redução</p><p>da resistência do concreto.</p><p>Ganho de resistência do concreto</p><p>Influência do formato do corpo de prova, que traz certas dificuldades no momento</p><p>de associação com a estrutura</p><p>real.</p><p>Para tratativa relacionado ao aço podemos levar em conta o item 8.3.6 da NBR</p><p>6116, que também nos apresenta um gráfico simplificado, no qual em sua inclinação</p><p>nos transcreve a validação do mesmo de acordo com a Lei de Hooke, com um limite de</p><p>alongamento em 10% e o de encurtamento correspondendo ao concreto com 3,5%.</p><p>Figura 4: Tensão deformação do concreto</p><p>Fonte: NBR 6118/2014</p><p>O modulo de elasticidade, também conhecido como módulo de Young é um dos</p><p>principais componentes a serem avaliados no momento de se calcular um elemento</p><p>estrutural, visto que ele estima a deformação que o material sofrerá sobre as ações das</p><p>diversas tensões (SCHNEIDER, 2018).</p><p>Ainda de acordo com Schneider (2018), o estudo do módulo de elasticidade teve</p><p>início com o cientista Robert Hooke, que observou que o elemento quando sofre uma</p><p>ação de tensões reage com o crescimento linear das deformações e quando as tensões</p><p>2.3 MÓDULO DE ELASTICIDADE</p><p>procura simplificar este quesito para possibilitar o uso de um critério de dimensionamento,</p><p>então no item 8.2.10.1 traz o uso de um gráfico ideal, simplificado.</p><p>Sendo este feito a partir dos ensaios de E. Grasser, que usou diferentes resistências</p><p>de concreto e cargas de curta duração, tendo consigo uma comprovação de que a</p><p>tensão máxima se dar junto a uma deformação específica da ordem de 0,2% e ruptura</p><p>com deformação média em torno de 0,35%, gráfico retratado na figura abaixo:</p><p>24</p><p>são retiradas a linha de deformação retoma linearmente até o seu estado original,</p><p>porem observou-se que alguns materiais quando expostos a determina quantidade</p><p>de tensões não retornavam ao seu estado original, mantendo sua deformação, esses</p><p>materiais foram denominados de elásticos-plásticos.</p><p>O modulo de elasticidade do concreto como já citado é de extrema importância</p><p>para projetos estruturais, a deformação estimada por norma pode ser utilizada para</p><p>aplicações gerais, porém em casos de estruturas especiais deve ser calculado através</p><p>de ensaio, em sua totalidade o gráfico resultante do modulo de elasticidade do concreto</p><p>se comporta de maneira não linear e de forma variável, isso se deve muito ao traço, aos</p><p>materiais utilizados a fabricação do concreto e outros fatores.</p><p>Para determinação do módulo de elasticidade, contamos com a NBR 6118, item</p><p>8.2.8 que especifica os métodos descritos na NBR 8522, para concretos de 28 dias de</p><p>idade, sendo que ela traz duas metodologias de ensaio, sendo a primeira envolvendo</p><p>uma a tensão fixa de 0,5 Mpa e 30% de resistência a compressão, para obter o módulo de</p><p>elasticidade tangencial inicial, a segunda determina o módulo de elasticidade secante,</p><p>a partir do coeficiente angular da reta secante do diagrama T-D.</p><p>Para casos que não sejam realizados ensaios, a norma estabelece a relação de</p><p>expressões que seguem nas Figuras 5 e 6.</p><p>Já para concretos com menos de 28 dias temos:</p><p>Figura 5: Valores para casos sem ensaio</p><p>Fonte: Scheneider (2020)</p><p>25</p><p>Tratando agora da relação com projetos estruturais, o módulo participa da</p><p>garantia de segurança e estabilidade da estrutura, ainda sim a norma traz tabelado</p><p>valores em estimativa, em função das características base do concreto e considerando</p><p>granito como agregado (SCHNEIDER, 2018).</p><p>Segundo a NBR 6118/2014, o módulo de elasticidade do aço é calculado fazendo-se</p><p>a razão entre a tensão aplicada no elemento e a deformação sofrida por ele (equação</p><p>x) e quando o módulo de elasticidade do aço não for conhecido pode-se utilizar o valor</p><p>210 GPa.</p><p>Figura 6: Valores para casos sem ensaio com menos de 28 dias</p><p>Fonte: Scheneider (2020)</p><p>26</p><p>FIXANDO O CONTEÚDO</p><p>1. Segundo a norma NBR 8953:2011, concreto para fins estruturais – classificação pela</p><p>massa específica C25 deve apresentar</p><p>a) massa específica leve, resistência característica à compressão igual ou superior a</p><p>100 MPa e abatimento entre 25 e 50 mm.</p><p>b) massa específica leve, resistência característica à compressão igual ou superior a 25</p><p>MPa e abatimento entre 80 e 100 mm.</p><p>c) massa específica normal, resistência característica à compressão igual ou superior</p><p>a 25 MPa e abatimento entre 100 e 160 mm.</p><p>d) massa específica normal, resistência característica à compressão igual ou superior</p><p>a 25 kgf/cm² e abatimento entre 100 e 120 mm.</p><p>e) massa específica pesada ou densa, resistência característica à compressão igual ou</p><p>superior a 30 MPa e abatimento entre 100 e 150 mm.</p><p>2. (FADESP – 2020). O módulo de elasticidade ou módulo de Young é uma propriedade</p><p>intrínseca dos materiais amplamente utilizada na engenharia. Com relação a essa</p><p>propriedade, pode-se afirmar que é uma grandeza obtida a partir de resultados de</p><p>a) ensaios mecânicos, na fase de comportamento elástico linear, por meio de relações</p><p>entre variações de tensão e de deformação.</p><p>b) ensaios físicos, na fase de comportamento elástico linear, por meio de relações</p><p>entre variações de carga e de deslocamento, sendo possível apenas para materiais</p><p>isotrópicos.</p><p>c) ensaios mecânicos, na fase de comportamento elástico linear, por meio de</p><p>relações entre variações de tensão e de deformação e possível apenas para materiais</p><p>anisotrópicos.</p><p>d) ensaios físicos, na fase de comportamento elástico linear, por meio de relações</p><p>entre variações de carga e de deslocamento, sendo possível apenas para materiais</p><p>anisotrópicos.</p><p>e) ensaios mecânicos, na fase de comportamento elástico linear, por meio de relações</p><p>entre variações de carga e de deslocamento, sendo possível apenas para materiais</p><p>isotrópicos.</p><p>3. (IBADE-2022). A principal função do aço em uma estrutura de concreto armado é:</p><p>a) aumentar a resistência à tração.</p><p>b) aumentar a resistência à compressão.</p><p>c) baratear o custo de construção.</p><p>d) aumentar a impermeabilidade da estrutura.</p><p>e) reduzir a possibilidade de corrosão da estrutura.</p><p>4. (SELECON – 2022). A tabela a seguir apresenta algumas propriedades mecânicas</p><p>27</p><p>a) Tração.</p><p>b) Dureza.</p><p>c) Dobramento.</p><p>d) Compressão.</p><p>e) Ductilidade.</p><p>5. (SELECON – 2022). A classificação entre "barras de aço" e "fios de aço" é feita</p><p>principalmente em função do diâmetro da peça. Os fios de aço são aqueles cujo</p><p>diâmetro nominal é de no máximo:</p><p>a) 5,0mm</p><p>b) 6,3mm</p><p>c) 8,7mm</p><p>d) 10,0 mm</p><p>e) 16,0 mm</p><p>6. (ACCESS – 2022). O aço CA-50 tem resistência característica, fyk, igual a</p><p>a) 50 MPa.</p><p>b) 50 kN/m².</p><p>c) 50 kN/cm².</p><p>d) 50 Pa.</p><p>e) 50 Gpa</p><p>7. (FUNDATEC – 2017). Conhecendo-se a resistência dos materiais, a análise estrutural,</p><p>dimensionamento e comportamento de estruturas de concreto armado, analise as</p><p>assertivas abaixo, assinalando V, se verdadeiras, ou F, se falsas.</p><p>( ) O aço é mais elástico do que o concreto, pois seu Módulo de Elasticidade é maior</p><p>do que o Módulo de Elasticidade do Concreto.</p><p>( ) O aço é utilizado na estrutura de pilares para que tenham seções menores do que</p><p>se fossem constituídos exclusivamente de concreto simples.</p><p>exigidas para barras a serem utilizadas em concreto armado e que são determinadas</p><p>através de ensaios.</p><p>28</p><p>( ) Pilares têm armadura em toda volta para que resistam a eventuais esforços de</p><p>tração decorrentes da excentricidade das cargas.</p><p>A ordem correta de preenchimento dos parênteses, de cima para baixo, é:</p><p>a) F – V– V.</p><p>b) V – V– V.</p><p>c) V – F– V.</p><p>d) F – V – F.</p><p>e) V – F– F.</p><p>8. (CESGRANRIO – 2008). A figura acima representa o diagrama tensão-deformação</p><p>idealizado à compressão do concreto, que pode ser empregado nas análises do estado</p><p>limite último. Nesse diagrama, os valores de p e q, são, respectivamente,</p><p>a) 0,2 % e 0,35%</p><p>b) 0,2% e 1,0%</p><p>c) 2% e 3,5%</p><p>d) 2 % e 10%</p><p>e) 3,5% e 10%</p><p>29</p><p>ANÁLISE E</p><p>COMPORTAMENTO</p><p>DAS ESTRUTURAS</p><p>30</p><p>Quando se projeta uma estrutura é sempre almejado que a mesma tenha maior</p><p>segurança possível, porém sem descartar o fator econômico, desempenhando as</p><p>funções as quais lhe foram destinadas com máxima economia e eficiência.</p><p>Dumêt (2008) cita que existem dois tipos conceitos utilizados pelos estudiosos,</p><p>são eles: o conceito qualitativo e o conceito quantitativo. O conceito qualitativo se refere</p><p>à quando a estrutura resiste a todas as ações que</p><p>possam a vim a ser solicitadas, sendo</p><p>na fase construtiva ou ao decorrer da sua vida útil, sem que no decorrer da sua vida útil</p><p>apareçam falhas que possam vim a impossibilitar a sua utilização</p><p>Ainda de acordo com Dumêt (2008), o conceito quantitativo, se desenvolve a partir</p><p>de um diagrama de sobreposição dos esforços solicitantes e dos esforços resistentes,</p><p>onde podemos constatar a menor e a maior segurança da estrutura estudada e isto é</p><p>realizado a partir da distância dos dois pontos que compõem a interseção do gráfico.</p><p>Temos no estudo da segurança o objetivo de procurar um ponto ótimo dentro desta</p><p>distância dentre dois pontos, determinado através da quantificação de prejuízos, que</p><p>venham a ser causados pela ruina da estrutura e isso idealizando uma estrutura segura</p><p>e sempre com a maior redução de custos possível.</p><p>De acordo com a NBR 8681/2006, uma estrutura apresenta seu estado limite</p><p>quando apresenta desempenho inadequado para às finalidades da construção, os</p><p>estados de limites são subdivididos em dois tópicos, sendo eles os estados limites</p><p>últimos e os estados de limites de serviços.</p><p>Os estados de limites últimos ou de ruína estão diretamente relacionados ao</p><p>colapso da estrutura, determinando a inutilização do todo ou em parte da mesa. A NBR</p><p>8681/2003 discorre que para o projeto devem ser usualmente considerados os estados</p><p>limites últimos a seguir:</p><p>O conceito se deu historicamente de uma sequência de aprimoramentos, que</p><p>nasceram de maneira intuitiva na antiguidade, abordaram coeficientes internos e</p><p>externos de segurança, analise de solicitações e deformações, como a flambagem, até</p><p>chegar nos estudos dos estados limites da estrutura (DUMÊT, 2008).</p><p>3.1 NOÇÕES DE SEGURANÇA ESTRUTURAL</p><p>3.2 ESTADOS LIMITES</p><p>Como sabemos as estruturas de concreto armado são feitas para as mais diversas utili-</p><p>dades, partindo do ponto de vista da segurança da estrutura, um ambiente que foi pro-</p><p>jetado para suportar cargas fixas poderia ser utilizado por um ambiente onde as cargas</p><p>são moveis e causam impacto na estrutura?</p><p>VAMOS PENSAR?</p><p>Os estados de limites que serão utilizados nos projetos estruturais estarão relacionados</p><p>aos tipos de materiais utilizados na construção.</p><p>FIQUE ATENTO</p><p>31</p><p>As ações consideradas para as estruturas podem ser de três tipos: ações diretas,</p><p>indiretas e excepcionais. De acordo com a NBR 8681/2003, as ações são causas que</p><p>acarretam aplicação de esforços ou deformações da estrutura.</p><p>Ações diretas são ações aplicadas efetivamente na estrutura sendo subdivididas</p><p>em permanentes e variáveis. Conforme a NBR 8681/2003, as ações permanentes são</p><p>valores constantes ou com variação mínima durante o decorrer da vida da construção,</p><p>podendo citar o peso próprio dos elementos da construção e também equipamentos</p><p>fixos. Já as ações variáveis são as cargas acidentais das construções, bem como</p><p>efeitos, tais como forças de frenação, de impacto e centrífugas, os efeitos do vento, das</p><p>variações de temperatura, do atrito nos aparelhos de apoio e, em geral, as pressões</p><p>hidrostáticas e hidrodinâmicas.</p><p>Segundo a NBR 8681/2003, os estados limites de serviço ou de utilização são os</p><p>quais com sua repetição ou duração de ocorrência acaba por causar efeitos estruturais</p><p>que vão de desacordo com as condições especificas para o uso normal da construção,</p><p>ou mesmo que acabem por ser sinais de comprometimento da durabilidade da</p><p>estrutura. A mesma ainda retrata que, o estado limite de utilização decorrem de ações</p><p>de combinações as quais podem ter três diferentes ordens de permanências na</p><p>estrutura, sendo elas as combinações quase permanentes, combinações frequentes e</p><p>combinações raras, nesse estado de limite usualmente são caracterizados por:</p><p>a) Danos ligeiros ou localizados, que comprometam o aspecto estético da</p><p>construção ou durabilidade da estrutura;</p><p>b) Deformações excessivas que afetam a utilização normal da construção ou seu</p><p>aspecto estético;</p><p>c) Vibração excessiva ou desconfortável.</p><p>De acordo com Dumêt (2008) são chamadas de ações indiretas aqueles que</p><p>resultam em deformações impostas à estrutura, podendo ser própria, quando varia de</p><p>acordo com o material, e imposta que são relacionadas com fatores externos. Já as</p><p>3.3 AÇÕES E SOLICITAÇÕES NAS ESTRUTURAS</p><p>Perda de equilíbrio, global ou parcial, admitida a estru-</p><p>tura como um corpo rígido;</p><p>Ruptura ou deformação plástica excessiva dos mate-</p><p>riais;</p><p>Transformação da estrutura, no todo ou em parte, em</p><p>sistema hipostático;</p><p>Instabilidade por deformação;</p><p>Instabilidade dinâmica (ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE</p><p>NORMAS TÉCNICAS, 2003, p.02).</p><p>Existem uma gama de ações que podem agir sobre uma estrutura, assista o ví-</p><p>deo “Ações nas estruturas de concreto” do Facilitando a engenharia para ficar</p><p>ainda mais por dentro desse tema. Link: https://tinyurl.com/5tbkaufj. Acesso em</p><p>20 jan. 2023.</p><p>BUSQUE POR MAIS</p><p>https://tinyurl.com/5tbkaufj</p><p>32</p><p>Ações excepcionais são causadas por ações inesperadas, como explosões, incêndios,</p><p>choque de veículos, enchentes etc.</p><p>A combinação de ações busca analisar os efeitos das ações que achem sobre</p><p>a estrutura, para que seja possível calcular a estrutura de forma que seja segura e</p><p>confiável, verificados os estados de limite último e de serviço.</p><p>De acordo com a NBR 8681/2003 para se verificar as ações do estado de limite</p><p>último existem três combinações, as combinações últimas normais, últimas especiais</p><p>ou de construção e últimas excepcionais.</p><p>Segundo a mesma norma, para o cálculo das combinações últimas normais é</p><p>preciso utilizar as ações permanentes da estrutura e também todas as variáveis que</p><p>agem sobre a estrutura que será calculada, cada ação variável deve ser tratada como</p><p>principal em pelo menos uma combinação, as demais ações variáveis serão calculadas</p><p>com fator reduzido, chegamos então a seguinte expressão para ser utilizada em cada</p><p>uma das combinações:</p><p>Sendo:</p><p>FQ1,k: o valor característico das ações permanentes;</p><p>FQ1,k: o valor característico da ação varial considerada como ação principal para</p><p>combinação;</p><p>ψoj FQj,k: valor reduzido de combinação de cada uma das demais ações variáveis.</p><p>Quando se trata das combinações últimas especiais se caracterizam por ter</p><p>uma duração de tempo mínima quando comparada a vida da estrutura, podendo ser</p><p>calculada pela seguinte fórmula.</p><p>Sendo:</p><p>FGi,k: valor característico das ações permanentes;</p><p>FQk,1: valor característico da ação variável admitida como principal para a situação</p><p>transitória considerada;</p><p>ψoj,ef: fator de combinação efetivo de cada uma das demais variáveis que podem</p><p>concomitantemente com a ação principal FQ1, durante a situação transitória.</p><p>Em casos específicos onde FQ1 tiver um tempo de atuação muito pequeno o fator</p><p>ψoj,ef dever ser tomado com o correspondente ψ2j, nos demais casos ψoj,ef é igual ao</p><p>fator ψoj.</p><p>Para as combinações últimas excepcionais são consideradas as ações</p><p>excepcionais, que por mais que apresente uma duração curta comparada a vida da</p><p>estrutura, causa danos severos, essas ações devem ser levadas em consideração no</p><p>projeto quando as suas ações não podem ser desprezadas ou minimizadas, sendo</p><p>calculada pela seguinte equação.</p><p>3.4 COMBINAÇÕES DE AÇÕES</p><p>33</p><p>A resistência de cálculo, conforme a NBR 6118/2014, pode ser determinada de</p><p>acordo com os itens que se seguem:</p><p>Concreto</p><p>Para fins de cálculo, se faz uso de coeficientes de ponderação, devido a existência</p><p>de incertezas sobre a resistência do concreto, exemplificadas:</p><p>• Possíveis erros com relação a geometria e suas seções transversais;</p><p>• Erros na avaliação das ações aplicadas na estrutura;</p><p>• Divergência entre as hipóteses de cálculo e a realidade da estrutura.</p><p>Para finalidade de cálculo da resistência do concreto é utilizado os valores de</p><p>compressão e tração adotados no projeto estrutural, dividindo pelo coeficiente de</p><p>ponderação no estado de limite último, sendo considerado as possíveis diferenças</p><p>de resistência entre as obtidas no corpo de prova e na estrutura real, dispersão de</p><p>qualidade do material usado na composição do concreto,</p><p>e possíveis imprecisões nas</p><p>correlações de resistência adotadas no projeto.</p><p>Sendo:</p><p>FQ,exc: o valor da ação transitória excepcional</p><p>As combinações das ações dos estados limites de serviços também são três,</p><p>combinações quase-permanentes de utilização, frequentes de utilização e raras de</p><p>utilização.</p><p>As combinações quase-permanentes de utilização, as ações variáveis são</p><p>consideradas com valores quase-permanentes, pela seguinte equação.</p><p>As combinações frequentes de utilização, ação variável principal é calculada com</p><p>valor frequente e as demais com valores quase-permanentes, pela seguinte equação.</p><p>Por último as combinações raras de utilização, é utilizado o valor característico da</p><p>variável principal e as demais são calculadas com os valores frequentes, pela seguinte</p><p>equação.</p><p>3.5 RESISTÊNCIA DE CÁLCULO</p><p>𝐹𝑑 = �𝛾𝑔𝑖</p><p>𝑚</p><p>𝑖=1</p><p>+ 𝐹𝐺𝑖,𝑘 + 𝐹𝑄,𝑒𝑥𝑐 + 𝛾𝑞�𝜓𝑜𝑗,𝑒𝑓𝐹𝑄𝑗,𝑘</p><p>𝑛</p><p>𝑗=1</p><p>𝐹𝑑 = �𝐹𝐺𝑖,𝑘</p><p>𝑚</p><p>𝑖=1</p><p>+ �𝜓2𝐹𝑄𝑗,𝑘</p><p>𝑛</p><p>𝑗=1</p><p>𝐹𝑑 = �𝐹𝐺𝑖,𝑘</p><p>𝑚</p><p>𝑖=1</p><p>+ 𝜓1𝐹𝑄1,𝑘�𝜓2𝐹𝑄𝑗,𝑘</p><p>𝑛</p><p>𝑗=2</p><p>𝐹𝑑 = �𝐹𝐺𝑖,𝑘</p><p>𝑚</p><p>𝑖=1</p><p>+ 𝐹𝑄1,𝑘�𝜓1𝐹𝑄𝑗,𝑘</p><p>𝑛</p><p>𝑗=2</p><p>34</p><p>Equações</p><p>• Para concretos com 28 dias ou mais de idade:</p><p>S= 0,38 para cimento CPIII e IV</p><p>S=0,25 para cimento CPI e II</p><p>S=0,20 para cimento CPV-ARI</p><p>Sendo:</p><p>fck: resistência de compressão do concreto</p><p>ftk: resistência de tração do concreto</p><p>γc: coeficiente de ponderação no estado limite último</p><p>Aço</p><p>Para o aço, segue o mesmo raciocínio usado no concreto, quando falamos de</p><p>coeficientes de ponderação, com a ressalva do problema de oxidação do aço, ainda</p><p>sim os valores são menores dos que usados no cálculo de concreto, devido a um maior</p><p>controle de fabricação. Na Figura 11, pode-se observar as combinações consideradas</p><p>pela NBR 6118/2014.</p><p>No geral, é utilizado o valor de 1,15 como coeficiente de minoração do aço. Na</p><p>Figura 11 é possível observar os valores para os coeficientes de ponderação do concreto</p><p>e do aço.</p><p>• Para concretos com menos de 28 dias de idade:</p><p>𝑓𝑐𝑑 =</p><p>𝑓𝑐𝑘</p><p>𝛾𝑐</p><p>𝑒 𝑓𝑡𝑑 =</p><p>𝑓𝑡𝑘</p><p>𝛾𝑐</p><p>𝑓𝑐𝑑 = 𝛽1</p><p>𝑓𝑐𝑘</p><p>𝛾𝑐</p><p>𝛽1 = ex p{ 𝑠 1− 28 𝑡�</p><p>1 2� �</p><p>𝑓𝑦𝑑 =</p><p>𝑓𝑦𝑘</p><p>𝛾𝑠</p><p>𝑇𝑟𝑎çã𝑜 𝑒 𝑓𝑦𝑐𝑑 =</p><p>𝑓𝑦𝑐𝑘</p><p>𝛾𝑠</p><p>(𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜�</p><p>COMBINAÇÕES CONCRETO (γc) AÇO(γs)</p><p>Normais 1,4 1,15</p><p>Especiais ou de construção 1,2 1,15</p><p>Excepcionais 1,2 1,0</p><p>Quadro 5: Coeficientes de ponderação</p><p>Fonte: 6118/2014</p><p>35</p><p>FIXANDO O CONTEÚDO</p><p>1. De acordo com a norma vigente, por vida útil do projeto de concreto armado entende-</p><p>se o(a)</p><p>I. período de tempo durante o qual se mantêm as características das estruturas de</p><p>concreto, sem intervenções significativas.</p><p>II. conceito de vida útil aplica-se à estrutura como um todo ou às suas partes.</p><p>III. durabilidade das estruturas de concreto requer cooperação e atitudes coordenadas</p><p>de todos os envolvidos nos processos de projeto, construção e utilização.</p><p>Marque a alternativa que indica a(s) afirmativa(s) CORRETAS.</p><p>a) I.</p><p>b) II.</p><p>c) I – II.</p><p>d) II – III.</p><p>e) I – II – III.</p><p>2. (IFPE – 2017). Para o projeto de estruturas de concreto armado, a NBR6118-2014</p><p>(Projeto de Estruturas de Concreto Armado – Procedimento) define os estados limites,</p><p>classificando-os em Estados Limites Últimos (ELU) e Estados Limites de Serviço (ELS).</p><p>A partir destes limites são verificadas as combinações de carregamentos a serem</p><p>adotadas para simularem situações que ocorrerão durante toda a existência da</p><p>edificação. Com base nesses pressupostos, julgue as proposições a seguir. I. O Estado</p><p>Limite Último é alcançado quando a estrutura tem o seu uso interrompido por um</p><p>colapso total ou parcial da estrutura. II. O Estado Limite de Serviço está relacionado</p><p>ao funcionamento adequado da estrutura. III. A verificação da resistência da estrutura</p><p>e o seu dimensionamento são efetuados para atender à segurança no Estado Limite</p><p>de Serviço IV. As combinações de carregamentos simulam a atuação simultânea de</p><p>várias ações, considerando que algumas delas são favoráveis e, outras, desfavoráveis.</p><p>A análise é realizada para a pior dessas situações. Está(ão) CORRETA(S) apenas</p><p>a) I e II</p><p>b) I, II e V.</p><p>c) I e V.</p><p>d) II</p><p>e) I e V.</p><p>3. Dos itens abaixo qual NÃO representa um estado limite ultimo que não deve ser</p><p>considerado de acordo coma NBR/2003</p><p>a) Perda de equilíbrio, global ou parcial, admitida a estrutura como um corpo rígido;</p><p>b) Ruptura ou deformação plástica excessiva dos materiais;</p><p>c) Transformação da estrutura, no todo ou em parte, em sistema hipostático;</p><p>36</p><p>d) Deformações excessivas que afetam a utilização normal da construção ou seu</p><p>aspecto estético;</p><p>e) Instabilidade dinâmica.</p><p>4. De acordo com a NBR 8681/2003 para realizar o cálculo das combinações últimas</p><p>normais se deve:</p><p>a) Utilizar as ações permanentes da estrutura dispersando as ações variáveis</p><p>b) Utilizar as ações permanentes da estrutura e também todas as variáveis que agem</p><p>sobre a estrutura</p><p>c) Somente as ações variáveis que agem sobre a estrutura</p><p>d) Utilizar as ações permanentes da estrutura, as variáveis e as excepcionais</p><p>e) Utilizar as ações permanentes da estrutura e as excepcionais</p><p>5. O concreto deve passar pelo teste de resistência, a peça de concreto que passará</p><p>pelo ensaio e que apresentará o valor final da resistência atingida por aquele concrete</p><p>terá quantos dias de cura</p><p>a) 7 dias</p><p>b) 14 dias</p><p>c) 21 dias</p><p>d) 28 dias</p><p>e) 35 dias</p><p>6. De acordo com a NBR 8681/2006 uma estrutura atinge o estado limite ultimo quando</p><p>a) A estrutura apresenta desempenho inadequado às finalidades da construção.</p><p>b) Por sua ocorrência, repetição ou duração, causam efeitos estruturais que não</p><p>respeitam as condições especificadas para o uso normal da construção, ou que são</p><p>indícios de comprometimento da durabilidade da estrutura.</p><p>c) Estados que, pela sua simples ocorrência, determinam a paralisação, no todo ou em</p><p>parte, do uso da construção.</p><p>d) Por sua ocorrência, repetição ou duração, causam efeitos estruturais que não</p><p>respeitam as condições especificadas para o uso normal da construção, porém não</p><p>comprometem em nenhuma hipótese a durabilidade da estrutura.</p><p>e) Estados que, pela sua simples ocorrência, determinam a paralisação, exclusivamente</p><p>de parte, do uso da construção.</p><p>7. De acordo com o que foi estuda a ação que não faz parte das ações solicitantes da</p><p>estrutura é</p><p>a) Ação direta</p><p>b) Ação permanente</p><p>c) Ação variável</p><p>d) Ação eventuais</p><p>e) Ação indireta</p><p>37</p><p>8. Os coeficientes de ponderação são utilizados nos cálculos das estruturas devido às</p><p>incertezas sobre a resistência do concreto, marque a alternativa que corresponde a um</p><p>dos fatores pelos quais essas incertezas existem</p><p>a) Humidade excessiva na área utilizada para fabricação do concreto</p><p>b) Divergência entre as hipóteses de cálculo e a realidade da estrutura.</p><p>c) Utilização divergente da estrutura para o qual foi projetada</p><p>d) Certezas de erros com relação a geometria e suas seções transversais;</p><p>e) Desatualização da norma</p><p>38</p><p>HIPÓTESES DE</p><p>CÁLCULO E DOMÍNIOS</p><p>DE DEFORMAÇÃO</p><p>39</p><p>Para a elaboração dos projetos de concreto armado são necessários determinar</p><p>a resistências dos elementos que irão compor a estrutura, como vigas, pilares e tirantes.</p><p>Para serem realizadas as devidas análises dos elementos de concreto armado a</p><p>NBR 6116/2014 estipula hipóteses básicas que devem ser consideradas:</p><p>Para os elementos devem ser considerados que as seções transversais se mantem</p><p>planas mesmo após a deformação.</p><p>Para efeito de análise deve-se ser admitido a perfeita aderência do concreto com</p><p>as barras de aço que compõem a armadura, sendo assim a deformação ou acréscimos</p><p>das barras passivas e ativas, respectivamente, devem ser a mesma do concreto.</p><p>É desprezado a resistência do concreto a tração no estado limite último.</p><p>Para casos em que a armadura ativa utilizada não seja aderente e que não exista</p><p>valores pré-estabelecidos, devem se utilizar acréscimos de tensões, para casos em</p><p>que a relação vão/altura seja inferior a 35, então Δσp=fck/100ρp , não podendo exceder o</p><p>valor de 420 Mpa, já para casos em que a relação vão/altura seja maior que 35, então</p><p>Δσp=fck/300ρp,</p><p>não podendo exceder o valor de 210 Mpa, sendo:</p><p>Onde:</p><p>ρp: taxa geométrica da armadura ativa;</p><p>bc: largura da mesa de compressão;</p><p>dp: altura útil referida à armadura ativa.</p><p>É possível realizar a distribuição de tensões no concreto utilizando tanto o diagrama</p><p>parábola-retângulo como pelo retangular, para os casos do diagrama parábola-</p><p>retângulo é considerada a tensão de pico igual a 0,85fcd, sendo fcd a resistência de</p><p>cálculo do concreto, já para os casos retangulares é admitido y=λx, onde λ pode ser</p><p>igual a 0,8, para os casos em que fck for inferior ou igual a 50 MPa, ou λ pode ser igual a</p><p>0,8-(fck-50)/400, para os casos em que fck seja superior a 50 MPa., na figura 12 é possível</p><p>analisar a comparação dos dois diagramas, ressaltando que a diferença dos valores</p><p>encontrados nos dois diagramas é mínima, sendo assim dispensado qualquer tipo de</p><p>fator de correção adicional.</p><p>4.1 HIPÓTESES BÁSICAS DE DIMENSIONAMENTO</p><p>𝜌𝑝</p><p>𝐴𝑝</p><p>𝑏𝑐𝑑𝑝</p><p>Figura 7: Comparação diagrama parábola-retângulo e retangular</p><p>Fonte: Pinheiro (2003)</p><p>40</p><p>As hipóteses básicas de acordo com a norma são validas quando os elementos</p><p>estão sujeitos a solicitações normais no Estado Limite Último (ELU), este estado é</p><p>caracterizado quando a distribuição de deformação pertence a um dos domínios</p><p>ilustrados na figura 8.</p><p>Como já visto a resistência a tação do concreto é desprezada, logo a resistência</p><p>a tração é resistida pela armadura, nesses casos em específicos a linha neutra deve</p><p>estar entre zero e d, correspondendo aos domínios 2, 3 e 4, quando a linha estive abaixo</p><p>de zero a seção estará toda tracionada e corresponderá ao domínio 1, já nos casos em</p><p>que a linha for maior que d a seção útil estará completamente comprimida, estando</p><p>nos domínios 4a e 5.</p><p>Na figura 8 é possível que que a reta a corresponde a tração uniforme, o domínio</p><p>1 a tração é não uniforme e não ocorrer compressão, no domínio 2 apresenta flexão</p><p>simples ou composta sem a ruptura à compressão do concreto, nesse caso o concreto</p><p>não trabalha com sua capacidade máxima, no domínio 3 ocorre a flexão simples ou</p><p>composta com a ruptura a compressão do concreto e com o escoamento do aço, no</p><p>domínio 4 ocorre a flexão simples ou composta com a ruptura a compressão do concreto</p><p>e sem o escoamento, já no 4a a flexão é composta e as armaduras comprimidas, por</p><p>último no domínio 5 é apresentado uma compressão não uniforme, sem tração.</p><p>Os estádios do concreto, também denominados de estádios de flexão, são as</p><p>diferentes fases em que o concreto passa quando está sendo exposto ao procedimento</p><p>para caracteriza o desemprenho do concreto.</p><p>Quando um carregamento é aplicado de forma crescente em uma determinada</p><p>peça do material, tanto o concreto como o aço, nos casos em que o concreto é armado,</p><p>apresentam um alongamento, quando o concreto atinge o valor limite apresenta</p><p>fissuras que correspondem a ruptura da fibra, como é possível ver na figura 9.</p><p>4.2 ESTÁDIOS DO CONCRETO</p><p>Figura 8: Diagrama de domínios</p><p>Fonte: NBR 6118 (2014)</p><p>41</p><p>Existem três estádios distintos possíveis, o Estádio I acontece no início do</p><p>carregamento, ponto em que as tensão normais apresentam baixa intensidade</p><p>permitindo ao concreto resistir as tensões de tração sem apresentar qualquer fissuração,</p><p>apesar de apresentar resistência a tração, neste estádio, ela é consideravelmente</p><p>baixar quando comparada a de compressão, sendo inviável a realização de um</p><p>dimensionamento nessa etapa, é no Estádio I que o diagrama de tensões na região</p><p>comprimida é linear e que é calculado o momento de fissuração da peça, a transição do</p><p>primeiro estádio para o segundo acontece no momento em que o concreto apresenta</p><p>a sua primeira fissuração, na figura 15 é possível ver o comportamento do concreto na</p><p>flexão pura no Estádio I.</p><p>As fissuras na peça aumentam com à medida que a carga aplicada também</p><p>aumenta, a região da peça que inicialmente estava em compressão, e apresenta</p><p>uma relação linear de tensão deformação, deixar de ser linear com o aumento do</p><p>carregamento.</p><p>Figura 9: Ensaio de flexão em viga de concreto armado</p><p>Fonte: GUIDE ENGENHARIA (2017)</p><p>Figura 10: Comportamento do concreto na flexão pura no Estádio I</p><p>Fonte: Pinheiro (2003)</p><p>É interessante ver como as fissuras se alastram na viga a medida que a carga</p><p>aumenta, assista o vídeo da Engenharia Solucionada e Explicada. Disponível em:</p><p>https://youtu.be/u61uP3wPtSA. Acesso em 20 jan. 2023.</p><p>BUSQUE POR MAIS</p><p>https://youtu.be/u61uP3wPtSA</p><p>42</p><p>O Estádio II se inicia quando o fragmento mais tracionado da peça de concreto</p><p>apresenta fissuração, é nessa etapa que a resistência do concreto a tração passa a ser</p><p>desconsiderada, porém a parte comprimida da peça ainda apresenta um diagrama</p><p>linear sendo válida, assim como no Estádio I, a aplicação da Lei de Hooke, é neste</p><p>estádio o aço começa a agir de forma mais efetiva a tração, na figura 11 é possível o</p><p>comportamento do concreto na flexão pura no Estádio II.</p><p>Devido ao aumento do carregamento da peça, consequentemente, as fissuras</p><p>aumentam caminhando ainda mais para perto da linha neutra, nesse ponto atinge-se</p><p>o Estádio III, o concreto que se encontrada no ponto de compressão atingi encontrasse</p><p>plastificada ficando na iminência da ruptura, o diagrama nesta etapa apresenta uma</p><p>não linearidade, é no neste último estádio que é realizado o dimensionamento, na figura</p><p>12 podemos analisar comportamento do concreto na flexão pura no último estádio.</p><p>Figura 11: Comportamento do concreto na flexão pura no Estádio II</p><p>Fonte: Pinheiro (2003)</p><p>Figura 12: Comportamento do concreto na flexão pura no Estádio III</p><p>Fonte: Pinheiro (2003)</p><p>Os domínios de deformação são referentes a situação em que o aço ou o concreto</p><p>atinge o seu limite de deformação, de acordo com a NBR 6118/2014 existem 6 classes</p><p>de domínios, os quais são subdivididos nos quais apresentam ruina por deformação</p><p>plástica excessiva e ruina por ruptura do concreto, o primeiro abrange os domínios 1 e 2</p><p>e o segundo abrange os domínios 3, 4, 4a e 5.</p><p>Considerando uma peça hipotética como apresentado na figura 18, o d é a altura</p><p>útil, x é a altura da linha neutra e h é a altura total, é possível chegar a representação dos</p><p>4.3 DOMÍNIOS DE DIMENSIONAMENTO</p><p>43</p><p>No domínio 1 somente o aço resiste aos esforços e o concreto encontrasse</p><p>totalmente fissurado, o aço apresenta deformação excessiva devido a uma tração</p><p>excêntrica não uniforme, ocorrendo a ruina devido a ruptura do aço em função da</p><p>tração, a peça quando presente no domínio 1 encontra-se totalmente tracionada,</p><p>porém com distribuição de forma desequilibrada, apresentando maior tração na parte</p><p>inferior, nesse caso a linha neutra fica acima da borda superior da peça, na figura 15</p><p>podemos ver o comportamento do domínio 1.</p><p>Figura 13: Seção transversal e domínios</p><p>Fonte: Schneider (2019)</p><p>Figura 14: Domínios em relação a linha neutra</p><p>Fonte: Schneider (2019)</p><p>domínios apresentando na figura 13 com as respectivas relações com a linha neutra.</p><p>44</p><p>Figura 15: Gráfico do comportamento do concreto no domínio 1</p><p>Fonte: Pinheiro (2003)</p><p>Figura 16: Gráfico do comportamento do concreto no domínio 2</p><p>Fonte: Pinheiro (2003)</p><p>Assim como no domínio 1 o concreto também não atinge a ruptura no domínio 2</p><p>e a ruína ocorre em função da tração, o aço apresenta deformação excessiva devido a</p><p>função flexão composta com solicitação axial, a linha neutra corta a seção transversal</p><p>ficando entre x=0*d e x=0,259*d, no domínio 2 o aço beira a deformação plástica devido</p><p>a tração e o concreto começa a ser comprimido, na figura 16 é possível ver o gráfico que</p><p>representa o domínio 2.</p><p>O domínio 3 é o primeiro em que ocorre a ruina de ruptura do concreto, nesse</p><p>domínio a ruptura do concreto ocorre no mesmo momento em que ocorrer o escoamento</p><p>do aço, situação considerada ideal se tornando o modo mais econômico em que pode-</p><p>se obter o máximo dos dois componentes, nesse caso a ruina dar indícios que irá ocorrer,</p><p>apresentando deformações e fissurações, nesse caso a linha neutra se encontra entre</p><p>x=0,259*d e x=0,628*d,</p>