Kompiladão - 27-02-2024 - 20h

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<p>Estado de Conclusão da Pergunta:</p><p>Fazer teste: Semana 5 - Atividade Avaliativa</p><p>Informações do teste</p><p>Descrição</p><p>Instruções</p><p>Olá, estudante!</p><p>1. Para responder a esta atividade, selecione a(s) alternativa(s) que você considerar correta(s); 2. Após selecionar a resposta correta em todas as questões, vá até o fim da página e pressione “Enviar teste”. 3. A cada tentativa, as perguntas e alternativas são embaralhadas</p><p>Pronto! Sua atividade já está registrada no AVA.</p><p>Várias tentativas Este teste permite 3 tentativas. Esta é a tentativa número 1. Forçar conclusão Este teste pode ser salvo e retomado posteriormente. Suas respostas foram salvas automaticamente.</p><p>PERGUNTA 1</p><p>Com relação ao Teorema de Green, podemos afirmar que:</p><p>2 pontos Salva</p><p>a.</p><p>Todos os campos, as curvas e os domínios sempre precisam supor diferentes classes de diferenciabilidade e derivabilidade, porque, segundo o Teorema de Green, nós precisamos apenas derivar essas componentes. Para que as teorias de integração funcionem bem, as componentes precisam ser contínuas, porque eu derivo e as derivadas passam a ser contínuas. b.</p><p>Todos os campos, as curvas e os domínios sempre precisam supor diferentes classes de diferenciabilidade e derivabilidade, porque, segundo o Teorema de Green, nós precisamos derivar essas componentes e depois integrar. Para que as teorias de integração funcionem bem, as componentes precisam ser paralelas. c.</p><p>Todos os campos, as curvas e os domínios sempre precisam supor diferentes classes de diferenciabilidade e derivabilidade, porque, segundo o Teorema de Green, nós precisamos derivar essas componentes e depois integrar. Para que as teorias de integração funcionem bem, as componentes não pre	cisam ser contínuas, porque eu derivo e as derivadas passam a ser contínuas após a derivação.</p><p>d.</p><p>Todos os campos, as curvas e os domínios sempre precisam supor diferentes classes de diferenciabilidade e derivabilidade, porque, segundo o Teorema de Green, nós precisamos derivar essas componentes e depois integrar. Para que as teorias de integração funcionem bem, os domínios precisam ser iguais. e.</p><p>Todos os campos, as curvas e os domínios sempre precisam supor diferentes classes de diferenciabilidade e derivabilidade, porque, segundo o Teorema de Green, nós precisamos derivar essas componentes e depois integrar. Para que as teorias de integração funcionem bem, as componentes precisam ser contínuas, porque eu derivo e as derivadas passam a ser contínuas.</p><p>PERGUNTA 2</p><p>Após os estudos de Cálculo II, conseguimos entender o conceito de superfícies no espaço. Podemos dizer que as superfícies no espaço são consideradas um plano, em que é necessário utilizar duas variáveis para realizar a parametrização. Sabendo desses conceitos, qual a motivação desse estudo, segundo o material apresentado?</p><p>2 pontos Salva</p><p>a.</p><p>O cálculo de área de superfície e da massa, a partir de uma distribuição superficial de volume. b.</p><p>O cálculo de uma reta de superfície e da massa, a partir de uma distribuição superficial de massa. c.</p><p>O cálculo de volume de superfície e da massa, a partir de uma distribuição superficial de massa. d.</p><p>O cálculo de área de superfície e da massa, a partir de uma distribuição superficial de massa. e.</p><p>O cálculo de área de superfície e do volume, a partir de uma distribuição superficial de massa.</p><p>PERGUNTA 3</p><p>Leia as afirmações abaixo sobre a teoria de rotacional e divergente:</p><p>I. , em que é o vetor de componentes .</p><p>II. , em que é o vetor de componentes</p><p>III. Se é um campo vetorial de R³ e P, Q, R têm derivadas parciais de segunda ordem contínuas, então .</p><p>Agora responda:</p><p>São verdadeiras apenas as afirmações (II) e (III).</p><p>Apenas (II) é verdadeira.</p><p>Todas as afirmações são verdadeiras.</p><p>Nenhuma das afirmações é verdadeira.</p><p>Apenas (III) é verdadeira.</p><p>PERGUNTA 4</p><p>Assinale a alternativa que contenha formas de especificar uma superfície no espaço:</p><p>Intersecção com os eixos coordenados, equação geral e gráfico da função.</p><p>Lugar geométrico, curvas de nível, gráfico da função e superfícies parametrizadas.</p><p>Lugar geométrico, equação geral, gráfico da função e superfícies parametrizadas.</p><p>Lugar geométrico, equação geral, projeção nos planos coordenados e superfícies parametrizadas.</p><p>Curvas de nível, equação geral e gráfico da função.</p><p>PERGUNTA 5</p><p>Dada uma superfície regular S parametrizada por , assinale a alternativa que contenha as equações das retas tangentes e do plano tangente à superfície X no ponto A.</p><p>PERGUNTA 6</p><p>Usando o Teorema de Green, o cálculo de em que é o triângulo de vértices (0,0), (1,2) e (0,2) percorrido no sentido anti-horário é:</p><p>4</p><p>PERGUNTA 7</p><p>O Teorema de Green pode ser aplicado no caso de sobreposição de duas ou mais regiões, conforme imagem abaixo, em que temos D=D'+D'' pela junção de suas respectivas fronteiras.</p><p>Fonte: Stewart (2006, p. 92).</p><p>STEWART, J. Cálculo. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2006.</p><p>Sendo assim, é correto afirmar o seguinte sobre esse conceito:</p><p>1 pontos Salva</p><p>1 pontos Salva 1 pontos Salva</p><p>1,5 pontos Salva 1,5 pontos Salva</p><p>a.</p><p>É correto dizer que as integrais de linha em curvas percorridas em ambos os sentidos se conectam, observando que a região fica sempre à direita quando percorremos a fronteira. b.</p><p>É correto dizer que as integrais de linha em curvas percorridas em ambos os sentidos se cancelam, observando que a região fica sempre à direita quando percorremos a fronteira. c.</p><p>É correto dizer que as integrais de linha em círculos percorridas em ambos os sentidos se alternam, observando que a região fica sempre à direita quando percorremos a fronteira. d.</p><p>É correto dizer que as integrais de linha em curvas percorridas em ambos os sentidos se conectam, observando que a região fica sempre à esquerda quando percorremos a fronteira. e.</p><p>É correto dizer que as integrais de linha em curvas percorridas em ambos os sentidos se cancelam, observando que a região fica sempre à esquerda quando percorremos a fronteira.</p><p>Clique em Salvar e Enviar para salvar e enviar. Clique em Salvar todas as respostas para salvar todas as respostas. Salvar todas as respostas Salvar e Enviar</p><p>1. Leia as afirmações abaixo sobre a teoria de superfícies no R3:</p><p>I. Superfície de nível é o mesmo que superfícies a valores constantes de uma função de três variáveis.</p><p>II. O vetor gradiente de uma função de três variáveis é paralelo à superfície representada por essa função.</p><p>X(u. v) = (x(u .v). v(u. v),,z(u ,,v))</p><p>III. Uma superfície S parametrizada é uma ➔ ➔</p><p>Xu AXv ;,=. O</p><p>superfície regular se .</p><p>Agora responda:</p><p>São verdadeiras apenas as afirmações (II) e (III).</p><p>São verdadeiras apenas as afirmações (I) e (III).</p><p>Apenas (III) é verdadeira.</p><p>Nenhuma das afirmações é verdadeira.</p><p>Todas as afirmações são verdadeiras.</p><p>1 pontos</p><p>PERGUNTA 2</p><p>1. O Teorema de Green estabelece uma relação entre uma curva fechada simples (C) - percorrida em um determinado sentido - com a região no plano delimitada pela mesma (D), conforme se observa na figura abaixo.</p><p>y</p><p>D</p><p>e</p><p>o X</p><p>(Fonte: STEWART, J. Cálculo. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2006, p. 126)</p><p>Sendo assim, podemos afirmar que a orientação positiva possui o seguinte conceito:</p><p>a. Significa que a região fica à esquerda ao percorrermos a curva. Na figura apresentada, percorremos a curva “C” no sentido horário.</p><p>b.Significa que a região fica no centro ao percorrermos a curva. Na figura apresentada, percorremos a curva “C” no sentido horário.</p><p>c. Significa que a região fica à direita ao percorrermos a curva. Na figura apresentada, percorremos a curva “C” no sentido anti-horário.</p><p>d.Significa que a região fica à esquerda ao percorrermos a curva. Na figura</p><p>(ê</p><p>apresentada, percorremos a curva “C” no sentido anti-horário.</p><p>e. Significa que a região fica à direita e à esquerda ao percorrermos a curva. Na figura apresentada, percorremos a curva “C” no sentido horário.</p><p>1 pontos</p><p>PERGUNTA 3</p><p>1. Assinale a alternativa que contenha formas de especificar uma superfície no espaço:</p><p>.)</p><p>Lugar geométrico, equação geral, projeção nos planos coordenados</p><p>e superfícies parametrizadas.</p><p>.)</p><p>Intersecção com os eixos coordenados, equação geral e gráfico da função.</p><p>.)</p><p>Lugar geométrico, curvas de nível, gráfico da função e superfícies parametrizadas.</p><p>.)</p><p>Curvas de nível, equação geral e gráfico da função.</p><p>,!)</p><p>Lugar geométrico, equação geral, gráfico da função e superfícies parametrizadas. 1 pontos</p><p>PERGUNTA 4</p><p>1. Com relação ao Teorema de Green, podemos afirmar que:</p><p>,!)</p><p>a. Todos os campos, as curvas e os domínios sempre precisam supor diferentes classes de diferenciabilidade e derivabilidade, porque, segundo o Teorema de Green, nós precisamos derivar essas componentes e depois integrar. Para que as teorias de integração funcionem bem, as componentes precisam ser contínuas, porque eu derivo e as derivadas passam a ser contínuas.</p><p>.)</p><p>b.Todos os campos, as curvas e os domínios sempre precisam supor diferentes classes de diferenciabilidade e derivabilidade, porque, segundo o Teorema de Green, nós precisamos derivar essas componentes e depois integrar. Para que as teorias de integração funcionem bem, as componentes precisam ser paralelas.</p><p>.,)</p><p>c. Todos os campos, as curvas e os domínios sempre precisam supor diferentes classes de diferenciabilidade e derivabilidade, porque, segundo o Teorema de Green, nós precisamos derivar essas componentes e depois integrar. Para que as teorias de integração funcionem bem, os domínios precisam ser iguais.</p><p>.,)</p><p>d.Todos os campos, as curvas e os domínios sempre precisam supor diferentes classes de diferenciabilidade e derivabilidade, porque, segundo o Teorema de Green, nós precisamos apenas derivar essas componentes. Para que as teorias de integração funcionem bem, as componentes precisam ser contínuas, porque eu derivo e as derivadas passam a ser contínuas.</p><p>.,)</p><p>e. Todos os campos, as curvas e os domínios sempre precisam supor diferentes classes de diferenciabilidade e derivabilidade, porque, segundo o Teorema de Green, nós precisamos derivar essas componentes e depois integrar. Para que as teorias de integração funcionem bem, as componentes não precisam ser contínuas, porque eu derivo e as derivadas passam a ser contínuas após a derivação.</p><p>2 pontos</p><p>PERGUNTA 5</p><p>1. Após os estudos de Cálculo II, conseguimos entender o conceito de superfícies no espaço. Podemos dizer que as superfícies no espaço são consideradas um plano, em que é necessário utilizar duas variáveis para realizar a parametrização.</p><p>Sabendo desses conceitos, qual a motivação desse estudo, segundo o material apresentado?</p><p>.)</p><p>a. O cálculo de volume de superfície e da massa, a partir de uma distribuição superficial de massa.</p><p>.)</p><p>b.O cálculo de área de superfície e do volume, a partir de uma distribuição superficial de massa.</p><p>.!)</p><p>c. O cálculo de área de superfície e da massa, a partir de uma distribuição superficial de massa.</p><p>.)</p><p>d.O cálculo de uma reta de superfície e da massa, a partir de uma distribuição superficial de massa.</p><p>.)</p><p>e. O cálculo de área de superfície e da massa, a partir de uma distribuição superficial de volume.</p><p>2 pontos</p><p>PERGUNTA 6</p><p>1. O Teorema de Green pode ser aplicado no caso de sobreposição de duas ou mais regiões, conforme imagem abaixo, em que temos D=D'+D'' pela junção de suas respectivas fronteiras.</p><p>-------.</p><p>.-</p><p>D"</p><p>Fonte: Stewart (2006, p. 92).</p><p>STEWART, J. Cálculo. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2006.</p><p>Sendo assim, é correto afirmar o seguinte sobre esse conceito:</p><p>a. É correto dizer que as integrais de linha em círculos percorridas em ambos os sentidos se alternam, observando que a região fica sempre à direita quando percorremos a fronteira.</p><p>b.É correto dizer que as integrais de linha em curvas percorridas em ambos os sentidos se cancelam, observando que a região fica sempre à esquerda quando percorremos a fronteira.</p><p>c. É correto dizer que as integrais de linha em curvas percorridas em ambos os sentidos se cancelam, observando que a região fica sempre à direita quando percorremos a fronteira.</p><p>d.É correto dizer que as integrais de linha em curvas percorridas em ambos os sentidos se conectam, observando que a região fica sempre à esquerda quando percorremos a fronteira.</p><p>e. É correto dizer que as integrais de linha em curvas percorridas em ambos os sentidos se conectam, observando que a região fica sempre à direita quando percorremos a fronteira.</p><p>1,5 pontos</p><p>PERGUNTA 7</p><p>x 2 - v2 + 2z2 = 1</p><p>1. A equação do plano tangente ao hiperboloide no ponto (3,4,2) é: r 6x + Bv + 8z - 2 = o</p><p>r 6x + 8y - 8z - 2 = O</p><p>r 6x - 8y + 8z + 2 = O</p><p>r- 6x - Bv + 8z - 2 = o</p><p>r 6x - Bv - 8z - 2 = o</p><p>1,5 pontos</p><p>PERGUNTA 3</p><p>J (x2 + v2}dx + (4x - v)dv</p><p>1. Usando o Teorema de Green, o cálculo</p><p>y y</p><p>de em que é o triângulo de vértices (0,0), (1,2) e (0,2) percorrido no sentido anti horário é:</p><p>r r</p><p>r</p><p>4</p><p>4</p><p>3</p><p>46 3</p><p>(i' 4</p><p>3</p><p>r 8</p><p>3</p><p>PERGUNTA 5</p><p>1. Dada uma superfície regular S parametrizada</p><p>X(u ,,v) = (x(u.v).v(u,,v).z(u.v))</p><p>por , assinale a</p><p>alternativa que contenha as equações das retas tangentes e</p><p>do plano tangente à superfície X no ponto A.</p><p>r X(a) =A + aXu,, X(j3) =A + f3Xv ,e X(o.'./3) =A +</p><p>➔ ➔</p><p>r X(a) =A + aXu,, X(j3) =A + f3Xv ,e X(,cx.{3) =A +</p><p>➔ ➔</p><p>➔ ➔</p><p>r- X( a) = A + a X u ,, X(j3) = A + /3 X v ,e X(cx ./3) = A +</p><p>1,5 pontos</p><p>Clique em Salvar e Enviar para salvar e enviar. Clique em Salvar todas as respostas para salvar todas as respostas.</p><p>Clique em Salvar e Enviar para salvar e enviar. Clique em Salvar todas as respostas para salvar todas as respostas.</p><p>26/02/2024, 19:13 Revisar envio do teste: Semana 5 -Atividade Avaliativa &ndash ... Cálculo li - MCA502 - Turma 002 Atividades Revisar envio do teste: Semana 5 -Atividade Avaliativa</p><p>Revisar envio do teste: Semana 5 - Atividade Avaliativa</p><p>Usuário CLAUDIA VIEIRA PIRES</p><p>Curso Cálculo li - MCA502 - Turma 002</p><p>Teste Semana 5 - Atividade Avaliativa</p><p>Iniciado 26/02/24 18:59</p><p>Enviado 26/02/24 19:13</p><p>Status Completada</p><p>Resultado da tentativa 1 O em 1 O pontos</p><p>Tempo decorrido Instruções</p><p>13 minutos</p><p>Olá, estudante!</p><p>1. Para responder a esta atividade, selecione a(s) alternativa(s) que você considerar correta(s); 2. Após selecionar a resposta correta em todas as questões, vá até o fim da página e pressione "Enviar teste". 3. A cada tentativa, as perguntas e alternativas são embaralhadas</p><p>Pronto! Sua atividade já está registrada no AVA.</p><p>Resultados exibidos Todas as respostas, Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários, Perguntas respondidas incorretamente Pergunta 1 2 em 2 pontos Com relação ao Teorema de Green, podemos afirmar que:</p><p>https://ava.univesp.br/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id= _24961735_ 1 &course_id= _ 12691_ 1 &content_id= _ 148781 O_ 1 &return_content=1 &step= 1/9</p><p>26/02/2024, 19:13</p><p>Resposta</p><p>Selecionada:</p><p>Respostas:</p><p>Comentário</p><p>da resposta:</p><p>Revisar envio do teste: Semana 5 -Atividade Avaliativa &ndash ...</p><p>~ e.</p><p>Todos os campos, as curvas e os domínios sempre precisam supor diferentes classes de diferenciabilidade e derivabilidade, porque, segundo o Teorema de Green, nós precisamos derivar essas componentes e depois integrar. Para que as teorias de integração funcionem bem, as componentes precisam ser contínuas, porque eu derivo e as derivadas passam a ser contínuas.</p><p>a.</p><p>Todos os campos, as curvas e os domínios sempre precisam supor diferentes classes de diferenciabilidade e derivabilidade, porque, segundo o Teorema de Green, nós precisamos apenas derivar essas componentes. Para que as teorias de integração funcionem bem, as componentes precisam ser contínuas, porque eu derivo e as derivadas passam a ser contínuas.</p><p>b.</p><p>Todos os campos, as curvas e os domínios sempre precisam supor diferentes classes de diferenciabilidade e derivabilidade, porque, segundo o Teorema de Green, nós precisamos derivar essas componentes e depois integrar. Para que as teorias de integração funcionem bem, as componentes precisam ser paralelas.</p><p>e.</p><p>Todos os campos, as curvas e os domínios sempre precisam supor diferentes classes</p><p>de diferenciabilidade e derivabilidade, porque, segundo o Teorema de Green, nós precisamos derivar essas componentes e depois integrar. Para que as teorias de integração funcionem bem, as componentes não precisam ser contínuas, porque eu derivo e as derivadas passam a ser contínuas após a derivação.</p><p>d.</p><p>Todos os campos, as curvas e os domínios sempre precisam supor diferentes classes de diferenciabilidade e derivabilidade, porque, segundo o Teorema de Green, nós precisamos derivar essas componentes e depois integrar. Para que as teorias de integração funcionem bem, os domínios precisam ser iguais.</p><p>~ e.</p><p>Todos os campos, as curvas e os domínios sempre precisam supor diferentes classes de diferenciabilidade e derivabilidade, porque, segundo o Teorema de Green, nós precisamos derivar essas componentes e depois integrar. Para que as teorias de integração funcionem bem, as componentes precisam ser contínuas, porque eu derivo e as derivadas passam a ser contínuas.</p><p>JUSTIFICATIVA</p><p>A partir dos estudos, entendemos que o Teorema de Green é um teorema de dimensão dois, ele se passa no plano, isto é, os domínios estão no plano. Lembrando, também, que o campo vetorial é composto por duas variáveis, x e y. Todos os campos, as curvas e os domínios sempre precisam supor diferentes classes de diferenciabilidade e derivabilidade, porque, segundo o Teorema de Green, nós precisamos derivar essas componentes e depois integrar. E é muito importante lembrar que, para que as teorias de integração</p><p>https://ava.univesp.br/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id= _24961735_ 1 &course_id= _ 12691_ 1 &content_id= _ 148781 O_ 1 &return_content=1 &step= 2/9</p><p>26/02/2024, 19:13 Revisar envio do teste: Semana 5 -Atividade Avaliativa &ndash ...</p><p>funcionem bem, as componentes precisam ser contínuas, porque eu derivo e as derivadas passam a ser</p><p>contínuas.</p><p>Pergunta 2 2 em 2 pontos</p><p>Após os estudos de Cálculo li, conseguimos entender o conceito de superfícies no espaço. Podemos dizer que as superfícies no espaço são consideradas um plano, em que é necessário utilizar duas variáveis para realizar a parametrização.</p><p>Sabendo desses conceitos, qual a motivação desse estudo, segundo o material apresentado?</p><p>Resposta Selecionada: e-, b. O cálculo de área de superfície e da massa, a partir de uma distribuição superficial de massa. Respostas: a. O cálculo de área de superfície e da massa, a partir de uma distribuição superficial de volume. b. O cálculo de área de superfície e da massa, a partir de uma distribuição superficial de massa.</p><p>e. O cálculo de área de superfície e do volume, a partir de uma distribuição superficial de massa.</p><p>d. O cálculo de volume de superfície e da massa, a partir de uma distribuição superficial de massa.</p><p>e. O cálculo de uma reta de superfície e da massa, a partir de uma distribuição superficial de massa.</p><p>Comentário da JUSTIFICATIVA</p><p>resposta: Após os estudos de Cálculo li, conseguimos entender o conceito de superfícies no espaço. Podemos dizer que as superfícies no espaço são consideradas um plano em que é necessário utilizar duas variáveis para</p><p>realizar a parametrização. E, ainda, segundo os estudos efetuados, a motivação desse estudo será o</p><p>cálculo de área de superfície em geral e da massa a partir de uma distribuição superficial de massa.</p><p>Pergunta 3 1,5 em 1,5 pontos . . x2 v2 z2 . . . '</p><p>A reta normal ao elipsoide - + -· - + - = 1 no ponto (2 1 'f3). e:</p><p>16 4 12 • .v 0</p><p>https://ava.univesp.br/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id= _24961735_ 1 &course_id= _ 12691_ 1 &content_id= _ 148781 O_ 1 &return_content=1 &step= 3/9</p><p>26/02/2024, 19:13 Revisar envio do teste: Semana 5 -Atividade Avaliativa &ndash ...</p><p>Resposta Selecionada:</p><p>Respostas:</p><p>X(A) = ( 2 + - . 1 + - . /6 + - À À À . . 1 )</p><p>16 4 12</p><p>X(A) = (- + 2A. - +A. - · +{GA . 1 1 {6 )</p><p>4 2 6</p><p>Comentário da Justificativa</p><p>resposta: 2 2 2</p><p>Sabemos que o vetor gradiente é normal a superfícies, logo fazendo W(x V z) = ~ + L + !_ temos</p><p>• • 16 4 12</p><p>V W(x V z) = (~ l'.'.. !__·. ) e ~ W(2· 1 fc5). = (l l /6.5· )· Assim, a reta normal ao elipsoide •• s • 2 •' 5 V ,,,V O 4 '' 2• 6 ·</p><p>2 2 2</p><p>~ + L + !_ = 1 no ponto (2 1 '6) é dada por 16 4 12 . • .v 0</p><p>. ( ) ( 1 1 16) ( A A {6 ) X(A) = 2. 1./6 + À 4 . 2 . 6 = 2 + 4 . 1 + 2 . /6 + 6 A</p><p>Pergunta 4 1,5 em 1,5 pontos O vetor normal a superfície parametrizada X(u.v) = (u.v.u2 + 1). - 2 ~ u ~ 2,, O~ v ~ 5 é:</p><p>Resposta Selecionada: O p = ( - 2 u. O, 1)</p><p>https://ava.univesp.br/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id= _24961735_ 1 &course_id= _ 12691_ 1 &content_id= _ 148781 O_ 1 &return_content=1 &step= 4/9</p><p>26/02/2024, 19:13</p><p>Respostas:</p><p>Comentário da</p><p>resposta:</p><p>Pergunta 5</p><p>Revisar envio do teste: Semana 5 -Atividade Avaliativa &ndash ...</p><p>➔</p><p>P= (2u. 1. O)</p><p>➔</p><p>P= (- 2 u. O,, O)</p><p>P = (2u,, o. 1)</p><p>➔</p><p>e; P = (- 2 u. º· 1)</p><p>➔</p><p>➔</p><p>P= (- 2 u. 1. O)</p><p>Justificativa</p><p>Sabemos que o vetor normal à uma superfície parametrizada é dada por X . /\ X . Como</p><p>➔ ➔</p><p>➔ ➔ ~ ~</p><p>X(u.v) = (u.v,,u2 + 1) então Xu = (l .0.2u) € Xv = (O. 1.0)-Logo, Xu /\ Xv = (- 2u ,O,J ). 1 em 1 pontos</p><p>O Teorema de Green estabelece uma relação entre uma curva fechada simples (C) - percorrida em um determinado sentido - com a região no plano delimitada pela mesma (D), conforme se observa na figura abaixo.</p><p>https://ava.univesp.br/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id= _24961735_ 1 &course_id= _ 12691_ 1 &content_id= _ 148781 O_ 1 &return_content=1 &step= 5/9</p><p>26/02/2024, 19:13 Revisar envio do teste: Semana 5 -Atividade Avaliativa &ndash ...</p><p>y</p><p>D</p><p>o X</p><p>(Fonte: STEWART, J. Cálculo. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2006, p. 126)</p><p>Sendo assim, podemos afirmar que a orientação positiva possui o seguinte conceito:</p><p>Resposta</p><p>Selecionada: Respostas:</p><p>~ a.</p><p>Significa que a região fica à esquerda ao percorrermos a curva. Na figura apresentada, percorremos a curva "C" no sentido anti-horário.</p><p>~ a.</p><p>Significa que a região fica à esquerda ao percorrermos a curva. Na figura apresentada, percorremos a curva "C" no sentido anti-horário.</p><p>b.</p><p>https://ava.univesp.br/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id= _24961735_ 1 &course_id= _ 12691_ 1 &content_id= _ 148781 O_ 1 &return_content=1 &step= 6/9</p><p>26/02/2024, 19:13</p><p>Comentário da</p><p>resposta:</p><p>Pergunta 6</p><p>Revisar envio do teste: Semana 5 -Atividade Avaliativa &ndash ...</p><p>Significa que a região fica à direita ao percorrermos a curva. Na figura apresentada, percorremos a curva "C" no sentido anti-horário.</p><p>e.</p><p>Significa que a região fica no centro ao percorrermos a curva. Na figura apresentada, percorremos a curva "C" no sentido horário.</p><p>d.</p><p>Significa que a região fica à direita e à esquerda ao percorrermos a curva. Na figura apresentada, percorremos a curva "C" no sentido horário.</p><p>e.</p><p>Significa que a região fica à esquerda ao percorrermos a curva. Na figura apresentada, percorremos a curva "C" no sentido horário.</p><p>JUSTIFICATIVA</p><p>Quando falamos sobre o Teorema de Green na orientação positiva da região, a componente externa da fronteira é percorrida no sentido anti-horário (no caso da figura apresentada, falamos da componente "C"). Podemos dizer, também, que a região fica à esquerda ao percorrermos a curva.</p><p>1 em 1 pontos</p><p>~ Leia as afirmações abaixo sobre o Teorema de Green:</p><p>· 1. Orientação positiva de uma região quer dizer que a componente externa da fronteira é percorrida no sentido horário e as</p><p>componentes internas no sentido anti-horário.</p><p>li. Se R.o t(f ) #- Ô então o campo F não é conservativo.</p><p>Ili. Para aplicar o Teorema de Green é necessário que toda a região D esteja contida no domínio do campo de vetores f.</p><p>Agora responda:</p><p>Resposta Selecionada: O São verdadeiras apenas as afirmações (li) e (Ili).</p><p>Respostas: Apenas (111) é verdadeira.</p><p>Nenhuma das afirmações é verdadeira.</p><p>Apenas (li) é verdadeira.</p><p>O São verdadeiras apenas as afirmações (li) e (Ili).</p><p>https://ava.univesp.br/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=</p><p>_24961735_ 1 &course_id= _ 12691_ 1 &content_id= _ 148781 O_ 1 &return_content=1 &step= 7/9</p><p>26/02/2024, 19:13</p><p>Comentário da</p><p>resposta:</p><p>Pergunta 7</p><p>Revisar envio do teste: Semana 5 -Atividade Avaliativa &ndash ...</p><p>Todas as afirmações são verdadeiras.</p><p>Justificativa</p><p>A afirmação (li) é verdadeira pois é a negação da implicação do Teorema de campos conservativos. A afirmação (Ili) é verdadeira pois é a condição necessária para poder aplicar o Teorema de Green.</p><p>A afirmação (1) é falsa pois: orientação positiva de uma região é dizer que a componente externa da fronteira é percorrida no sentido anti-horário e as componentes internas no sentido horário.</p><p>1 em 1 pontos</p><p>Dada uma superfície regular S parametrizada por X(u.v) = (x(u,,v).v(u.v).z(u.v)), assinale a alternativa que contenha as equações das retas tangentes e do plano tangente à superfície X no ponto A.</p><p>Resposta Selecionada: Respostas:</p><p>➔ ➔ ➔ ➔</p><p>X(a) =A + aXu• X(/3) =A + {3X11 ,e X(a.{3) =A + r:x{3(Xu !\ XJ</p><p>➔ ➔ ➔ ➔</p><p>X(a) =A + aXu• X(/3) =A + f3Xv ,e X(a,,{3) =A + (,ex + {3)(Xu A XJ</p><p>Comentário da resposta:</p><p>Justificativa</p><p>Como a superfície Sé parametrizada nas variáveis (u,v), então o vetor de derivadas parciais de X(u,v) é um vetor tangente a superfície. Assim, para ª! equ~ões das retas tangentes basta termos um ponto dado A e um vetor tangente, que no caso temos dois (x u ,e X v), logo duas retas tangentes.</p><p>Para a equação do plano tangente precisamos de dois vetores linearmente independentes e um ponto. Como S é uma superfície regular, temos que X . ,e X são linearmente independentes, logo podemos escrever a equação do</p><p>➔ ➔</p><p>➔ ~ V</p><p>plano por X(a.{3) =A + cxXu + f3Xv ·</p><p>https://ava.univesp.br/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id= _24961735_ 1 &course_id= _ 12691_ 1 &content_id= _ 148781 O_ 1 &return_content=1 &step= 8/9</p><p>26/02/2024, 19:13 Revisar envio do teste: Semana 5 -Atividade Avaliativa &ndash ...</p><p>Segunda-feira, 26 de Fevereiro de 2024 19h13min31 s BRT</p><p>- oK</p><p>https://ava.univesp.br/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id= _24961735_ 1 &course_id= _ 12691_ 1 &content_id= _ 148781 O_ 1 &return_content=1 &step= 9/9</p><p>Cálculo II - MCA502 - Turma 005 Atividades Revisar envio do teste: Semana 5 - Atividade Avaliativa Revisar envio do teste: Semana 5 - Atividade Avaliativa</p><p>Usuário ANDERSON CESAR DE FREITAS</p><p>Curso Cálculo II - MCA502 - Turma 005</p><p>Teste Semana 5 - Atividade Avaliativa</p><p>Iniciado 26/02/24 23:37</p><p>Enviado 26/02/24 23:48</p><p>Status Completada</p><p>Resultado da tentativa</p><p>10 em 10 pontos</p><p>Tempo decorrido 10 minutos</p><p>Instruções</p><p>Resultados</p><p>exibidos</p><p>Pergunta 1</p><p>Olá, estudante!</p><p>1. Para responder a esta atividade, selecione a(s) alternativa(s) que você considerar correta(s);</p><p>2. Após selecionar a resposta correta em todas as questões, vá até o fim da página e pressione “Enviar teste”.</p><p>3. A cada tentativa, as perguntas e alternativas são embaralhadas</p><p>Pronto! Sua atividade já está registrada no AVA.</p><p>Todas as respostas, Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários, Perguntas respondidas incorretamente</p><p>1,5 em 1,5 pontos</p><p>A reta normal ao elipsoide no ponto é:</p><p>Resposta Selecionada:</p><p>Respostas:</p><p>Comentário</p><p>da resposta:</p><p>Pergunta 2</p><p>Justificativa</p><p>Sabemos que o vetor gradiente é normal a superfícies, logo fazendo temos</p><p>e</p><p>. Assim, a reta normal ao</p><p>elipsoide no ponto é dada por</p><p>1,5 em 1,5 pontos</p><p>A equação do plano tangente ao hiperboloide no ponto (3,4,2) é: Resposta Selecionada:</p><p>Respostas:</p><p>Comentário</p><p>da resposta:</p><p>Pergunta 3</p><p>Justificativa</p><p>Sabemos que o vetor gradiente é normal a superfícies, logo fazendo temos</p><p>.</p><p>Assim, o plano tangente ao hiperboloide no ponto (3,4,2) é dado por . Como o ponto (3,4,2) pertence ao plano então</p><p>. Portanto</p><p>é a equação do plano tangente ao</p><p>hiperboloide no ponto (3,4,2).</p><p>1 em 1 pontos</p><p>Leia as afirmações abaixo sobre o Teorema de Green:</p><p>I. Orientação positiva de uma região quer dizer que a componente externa da fronteira é percorrida no sentido horário e as componentes internas no sentido anti-horário.</p><p>II. Se então o campo não é conservativo.</p><p>III. Para aplicar o Teorema de Green é necessário que toda a região D esteja contida no domínio do campo de vetores .</p><p>Agora responda:</p><p>Resposta Selecionada: Respostas:</p><p>São verdadeiras apenas as afirmações (II) e (III). Nenhuma das afirmações é verdadeira.</p><p>São verdadeiras apenas as afirmações (II) e (III). Apenas (II) é verdadeira.</p><p>Todas as afirmações são verdadeiras. Apenas (III) é verdadeira.</p><p>Comentário da</p><p>resposta:</p><p>Pergunta 4</p><p>Justificativa</p><p>A afirmação (II) é verdadeira pois é a negação da implicação do Teorema de campos conservativos.</p><p>A afirmação (III) é verdadeira pois é a condição necessária para poder aplicar o Teorema de Green.</p><p>A afirmação (I) é falsa pois: orientação positiva de uma região é dizer que a componente externa da fronteira é percorrida no sentido anti-horário e as componentes internas no sentido horário.</p><p>1 em 1 pontos</p><p>Sobre o Teorema de Green, podemos afirmar que:</p><p>Resposta</p><p>Selecionada:</p><p>a.</p><p>É um resultado relevante que envolve integrais duplas e/ou de linha, possuindo muitas consequências relevantes, tanto em termos de geometria quanto nas aplicações relacionadas à física.</p><p>Respostas: a.</p><p>É um resultado relevante que envolve integrais duplas e/ou de</p><p>linha, possuindo muitas consequências relevantes, tanto em termos de geometria quanto nas aplicações relacionadas à física.</p><p>b.</p><p>É um importante teorema que apresenta resultados envolvendo</p><p>integrais duplas, com importantes aplicações apenas no setor</p><p>matemático.</p><p>c.</p><p>É um importante resultado envolvendo apenas integrais triplas, e ele possui muitas consequências relevantes, tanto em termos de geometria quanto nas aplicações relacionadas à química quântica.</p><p>d.</p><p>É um importante teorema que apresenta resultados envolvendo</p><p>integrais triplas, e que possui importantes aplicações apenas no setor da física.</p><p>e.</p><p>É um importante resultado envolvendo integrais duplas e integrais triplas, e ele possui muitas consequências relevantes em termos da físico-química.</p><p>Comentário da resposta:</p><p>JUSTIFICATIVA</p><p>O Teorema de Green visa relacionar uma integral de linha e uma dupla. Por isso, podemos dizer que o Teorema de Green possui um importante resultado envolvendo integrais duplas e integrais de linha. Ainda, é correto afirmar que esse teorema possui muitas consequências relevantes tanto em termos de geometria quanto nas aplicações relacionadas à física.</p><p>Pergunta 5</p><p>1 em 1 pontos</p><p>Leia as afirmações abaixo sobre a teoria de superfícies no R3:</p><p>I. Superfície de nível é o mesmo que superfícies a valores constantes de uma</p><p>função de três variáveis.</p><p>II. O vetor gradiente de uma função de três variáveis é paralelo à superfície</p><p>representada por essa função.</p><p>III. Uma superfície S parametrizada é uma</p><p>superfície regular se .</p><p>Agora responda:</p><p>São verdadeiras apenas as afirmações (I) e (III).</p><p>Resposta Selecionada:</p><p>Apenas (III) é verdadeira.</p><p>Respostas:</p><p>Todas as afirmações são verdadeiras.</p><p>Nenhuma das afirmações é verdadeira.</p><p>São verdadeiras apenas as afirmações (II) e (III).</p><p>São verdadeiras apenas as afirmações (I) e (III).</p><p>Justificativa</p><p>Comentário da</p><p>resposta:</p><p>A alternativa (II) está errada pois o vetor gradiente de uma função</p><p>de três variáveis é normal (ou perpendicular) à superfície</p><p>representada por essa função.</p><p>Pergunta 6</p><p>Com relação ao Teorema de Green, podemos afirmar que:</p><p>2 em 2 pontos</p><p>Resposta</p><p>Selecionada:</p><p>a.</p><p>Todos os campos, as curvas e os domínios sempre precisam supor diferentes classes de diferenciabilidade e derivabilidade, porque, segundo o Teorema de Green, nós precisamos derivar essas componentes e depois integrar. Para que as teorias de integração funcionem bem, as componentes precisam ser contínuas, porque eu derivo e as derivadas passam a ser contínuas.</p><p>Respostas: a.</p><p>Todos os campos, as curvas e os domínios sempre precisam supor diferentes classes de diferenciabilidade e derivabilidade, porque, segundo o Teorema de Green, nós precisamos derivar essas</p><p>componentes e depois integrar.</p><p>Para que as teorias de integração funcionem bem, as componentes precisam ser contínuas, porque eu derivo e as derivadas passam a ser contínuas.</p><p>b.</p><p>Todos os campos, as curvas e os domínios sempre precisam supor diferentes classes de diferenciabilidade e derivabilidade, porque, segundo o Teorema de Green, nós precisamos apenas derivar essas componentes. Para que as teorias de integração funcionem bem, as componentes precisam ser contínuas, porque eu derivo e as</p><p>derivadas passam a ser contínuas.</p><p>c.</p><p>Todos os campos, as curvas e os domínios sempre precisam supor diferentes classes de diferenciabilidade e derivabilidade, porque, segundo o Teorema de Green, nós precisamos derivar essas</p><p>componentes e depois integrar. Para que as teorias de integração funcionem bem, as componentes não precisam ser contínuas,</p><p>porque eu derivo e as derivadas passam a ser contínuas após a derivação.</p><p>d.</p><p>Todos os campos, as curvas e os domínios sempre precisam supor diferentes classes de diferenciabilidade e derivabilidade, porque, segundo o Teorema de Green, nós precisamos derivar essas</p><p>componentes e depois integrar. Para que as teorias de integração funcionem bem, os domínios precisam ser iguais.</p><p>e.</p><p>Todos os campos, as curvas e os domínios sempre precisam supor diferentes classes de diferenciabilidade e derivabilidade, porque, segundo o Teorema de Green, nós precisamos derivar essas</p><p>componentes e depois integrar. Para que as teorias de integração funcionem bem, as componentes precisam ser paralelas.</p><p>Comentário da resposta:</p><p>JUSTIFICATIVA</p><p>A partir dos estudos, entendemos que o Teorema de Green é um teorema de dimensão dois, ele se passa no plano, isto é, os domínios estão no plano. Lembrando, também, que o campo vetorial é composto por duas variáveis, x e y. Todos os campos, as curvas e os domínios sempre precisam supor diferentes classes de diferenciabilidade e derivabilidade, porque, segundo o Teorema de Green, nós precisamos derivar essas componentes e depois integrar. E é muito importante lembrar que, para que as teorias de integração funcionem bem, as componentes precisam ser contínuas, porque eu derivo e as derivadas passam a ser contínuas.</p><p>Pergunta 7 2 em 2 pontos</p><p>Após os estudos de Cálculo II, conseguimos entender o conceito de superfícies no espaço. Podemos dizer que as superfícies no espaço são consideradas um plano, em que é necessário utilizar duas variáveis para realizar a parametrização.</p><p>Sabendo desses conceitos, qual a motivação desse estudo, segundo o material apresentado?</p><p>Resposta</p><p>Selecionada:</p><p>e.</p><p>O cálculo de área de superfície e da massa, a partir de uma distribuição superficial de massa.</p><p>Respostas: a.</p><p>O cálculo de área de superfície e do volume, a partir de uma</p><p>distribuição superficial de massa.</p><p>b.</p><p>O cálculo de volume de superfície e da massa, a partir de uma</p><p>distribuição superficial de massa.</p><p>c.</p><p>O cálculo de área de superfície e da massa, a partir de uma</p><p>distribuição superficial de volume.</p><p>d.</p><p>O cálculo de uma reta de superfície e da massa, a partir de uma distribuição superficial de massa.</p><p>e.</p><p>O cálculo de área de superfície e da massa, a partir de uma</p><p>distribuição superficial de massa.</p><p>Comentário da resposta:</p><p>JUSTIFICATIVA</p><p>Após os estudos de Cálculo II, conseguimos entender o conceito de superfícies no espaço. Podemos dizer que as superfícies no espaço são consideradas um plano em que é necessário utilizar duas variáveis para realizar a parametrização. E, ainda, segundo os estudos efetuados, a motivação desse estudo será o cálculo de área de superfície em geral e da massa a partir de uma distribuição superficial de massa.</p><p>Segunda-feira, 26 de Fevereiro de 2024 23h48min20s BRT</p><p>← OK</p><p>Cálculo II - MCA502 - Turma 005 Atividades Revisar envio do teste: Semana 5 - Atividade Avaliativa Revisar envio do teste: Semana 5 - Atividade Avaliativa</p><p>Usuário ANDERSON CESAR DE FREITAS</p><p>Curso Cálculo II - MCA502 - Turma 005</p><p>Teste Semana 5 - Atividade Avaliativa</p><p>Iniciado 26/02/24 23:21</p><p>Enviado 26/02/24 23:34</p><p>Status Completada</p><p>Resultado da tentativa</p><p>8,5 em 10 pontos</p><p>Tempo decorrido 12 minutos</p><p>Instruções</p><p>Resultados</p><p>exibidos</p><p>Pergunta 1</p><p>Olá, estudante!</p><p>1. Para responder a esta atividade, selecione a(s) alternativa(s) que você considerar correta(s);</p><p>2. Após selecionar a resposta correta em todas as questões, vá até o fim da página e pressione “Enviar teste”.</p><p>3. A cada tentativa, as perguntas e alternativas são embaralhadas</p><p>Pronto! Sua atividade já está registrada no AVA.</p><p>Todas as respostas, Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários, Perguntas respondidas incorretamente</p><p>2 em 2 pontos</p><p>Com relação ao Teorema de Green, podemos afirmar que:</p><p>Resposta</p><p>Selecionada:</p><p>b.</p><p>Todos os campos, as curvas e os domínios sempre precisam supor diferentes classes de diferenciabilidade e derivabilidade, porque, segundo o Teorema de Green, nós precisamos derivar essas componentes e depois integrar. Para que as teorias de integração funcionem bem, as componentes precisam ser contínuas, porque eu derivo e as derivadas passam a ser contínuas.</p><p>Respostas: a.</p><p>Todos os campos, as curvas e os domínios sempre precisam supor diferentes classes de diferenciabilidade e derivabilidade, porque, segundo o Teorema de Green, nós precisamos derivar essas</p><p>componentes e depois integrar. Para que as teorias de integração funcionem bem, as componentes não precisam ser contínuas,</p><p>porque eu derivo e as derivadas passam a ser contínuas após a derivação.</p><p>Comentário</p><p>da resposta:</p><p>Pergunta 2</p><p>b.</p><p>Todos os campos, as curvas e os domínios sempre precisam supor diferentes classes de diferenciabilidade e derivabilidade, porque, segundo o Teorema de Green, nós precisamos derivar essas componentes e depois integrar. Para que as teorias de integração funcionem bem, as componentes precisam ser contínuas, porque eu derivo e as derivadas passam a ser contínuas.</p><p>c.</p><p>Todos os campos, as curvas e os domínios sempre precisam supor diferentes classes de diferenciabilidade e derivabilidade, porque, segundo o Teorema de Green, nós precisamos derivar essas componentes e depois integrar. Para que as teorias de integração funcionem bem, os domínios precisam ser iguais.</p><p>d.</p><p>Todos os campos, as curvas e os domínios sempre precisam supor diferentes classes de diferenciabilidade e derivabilidade, porque, segundo o Teorema de Green, nós precisamos derivar essas componentes e depois integrar. Para que as teorias de integração funcionem bem, as componentes precisam ser paralelas.</p><p>e.</p><p>Todos os campos, as curvas e os domínios sempre precisam supor diferentes classes de diferenciabilidade e derivabilidade, porque, segundo o Teorema de Green, nós precisamos apenas derivar essas componentes. Para que as teorias de integração funcionem bem, as componentes precisam ser contínuas, porque eu derivo e as derivadas passam a ser contínuas.</p><p>JUSTIFICATIVA</p><p>A partir dos estudos, entendemos que o Teorema de Green é um teorema de dimensão dois, ele se passa no plano, isto é, os domínios estão no plano. Lembrando, também, que o campo vetorial é composto por duas variáveis, x e y. Todos os campos, as curvas e os domínios sempre precisam supor diferentes classes de diferenciabilidade e derivabilidade, porque, segundo o Teorema de Green, nós precisamos derivar essas componentes e depois integrar. E é muito importante lembrar que, para que as teorias de integração funcionem bem, as componentes precisam ser contínuas, porque eu derivo e as derivadas passam a ser contínuas.</p><p>2 em 2 pontos</p><p>Após os estudos de Cálculo II, conseguimos entender o conceito de superfícies no espaço. Podemos dizer que as superfícies no espaço são consideradas um plano, em que é necessário utilizar duas variáveis para realizar a parametrização.</p><p>Sabendo desses conceitos, qual a motivação desse estudo, segundo o material apresentado?</p><p>Resposta</p><p>Selecionada:</p><p>d.</p><p>O cálculo de área de superfície e da massa, a partir de uma distribuição superficial de massa.</p><p>Respostas: a.</p><p>O cálculo de volume de superfície e da massa, a partir de uma</p><p>distribuição superficial de massa.</p><p>b.</p><p>O cálculo</p><p>de uma reta de superfície e da massa, a partir de uma distribuição superficial de massa.</p><p>c.</p><p>O cálculo de área de superfície e do volume, a partir de uma</p><p>distribuição superficial de massa.</p><p>d.</p><p>O cálculo de área de superfície e da massa, a partir de uma</p><p>distribuição superficial de massa.</p><p>e.</p><p>O cálculo de área de superfície e da massa, a partir de uma</p><p>distribuição superficial de volume.</p><p>Comentário</p><p>da resposta:</p><p>Pergunta 3</p><p>JUSTIFICATIVA</p><p>Após os estudos de Cálculo II, conseguimos entender o conceito de superfícies no espaço. Podemos dizer que as superfícies no espaço são consideradas um plano em que é necessário utilizar duas variáveis para realizar a parametrização. E, ainda, segundo os estudos efetuados, a motivação desse estudo será o cálculo de área de superfície em geral e da massa a partir de uma distribuição superficial de massa.</p><p>1,5 em 1,5 pontos</p><p>A equação do plano tangente ao hiperboloide no ponto (3,4,2) é: Resposta Selecionada:</p><p>Respostas:</p><p>Comentário</p><p>da resposta:</p><p>Pergunta 4</p><p>Justificativa</p><p>Sabemos que o vetor gradiente é normal a superfícies, logo fazendo temos</p><p>.</p><p>Assim, o plano tangente ao hiperboloide no ponto (3,4,2) é dado por . Como o ponto (3,4,2) pertence ao plano então</p><p>. Portanto</p><p>é a equação do plano tangente ao</p><p>hiperboloide no ponto (3,4,2).</p><p>0 em 1,5 pontos</p><p>Usando o Teorema de Green, o cálculo de em que é o triângulo de vértices (0,0), (1,2) e (0,2) percorrido no sentido anti-horário é:</p><p>Resposta Selecionada:</p><p>Respostas:</p><p>Comentário da</p><p>resposta:</p><p>Pergunta 5</p><p>4</p><p>Justificativa</p><p>Como é o triangulo de vértices (0,0), (1,2) e (0,2) então temos que . Assim, aplicando o Teorema de Green</p><p>temos:</p><p>1 em 1 pontos</p><p>Para determinarmos que um campo é conservativo, podemos dizer que uma determinada força é considerada conservativa se o trabalho que ela realiza em função de um objeto que se move de um ponto a outro é sempre a mesma,</p><p>sendo o caminho indiferente para o sistema. Em outras palavras, essa integral é independente do caminho.</p><p>Sendo assim, é correto afirmar que:</p><p>Assinale a alternativa correta sobre campos conservativos:</p><p>Resposta</p><p>Selecionada:</p><p>b.</p><p>Um campo é considerado conservativo se for igual ao gradiente de uma função escalar. Podemos dizer que esta função é um potencial para o campo.</p><p>Respostas: a.</p><p>É possível pressupor que um campo conservativo é quando o</p><p>gradiente de uma função escalar é nulo. Assim, a função possui um potencial para o campo</p><p>b.</p><p>Um campo é considerado conservativo se for igual ao gradiente de uma função escalar. Podemos dizer que esta função é um potencial para o campo.</p><p>c.</p><p>Quando falamos em campo conservativo, podemos considerar</p><p>como sendo conservativo se o gradiente for menor em função</p><p>escalar. Podemos dizer que essa função é um potencial para o</p><p>campo</p><p>d.</p><p>O campo é considerado conservativo quando o gradiente da função escalar for positivo. Assim, podemos dizer que tal função é um</p><p>potencial para o campo</p><p>e.</p><p>O campo conservativo é uma teoria hipotética, e prediz que ele é igual ao gradiente de uma função escalar. Poderíamos dizer que qualquer função é um potencial para o campo conservativo.</p><p>Comentário da</p><p>resposta:</p><p>Pergunta 6</p><p>JUSTIFICATIVA</p><p>Um campo é considerado conservativo se for igual ao gradiente de uma função escalar. Podemos dizer que esta função é um potencial para o campo. Um exemplo clássico que motivou essa definição vem da física: o campo gravitacional.</p><p>1 em 1 pontos</p><p>Leia as afirmações abaixo sobre o Teorema de Green:</p><p>I. Orientação positiva de uma região quer dizer que a componente externa da fronteira é percorrida no sentido horário e as componentes internas no sentido anti-horário.</p><p>II. Se então o campo não é conservativo.</p><p>III. Para aplicar o Teorema de Green é necessário que toda a região D esteja contida no domínio do campo de vetores .</p><p>Agora responda:</p><p>Resposta Selecionada: Respostas:</p><p>São verdadeiras apenas as afirmações (II) e (III). Nenhuma das afirmações é verdadeira.</p><p>Todas as afirmações são verdadeiras. Apenas (II) é verdadeira.</p><p>Apenas (III) é verdadeira.</p><p>São verdadeiras apenas as afirmações (II) e (III).</p><p>Comentário da</p><p>resposta:</p><p>Pergunta 7</p><p>Justificativa</p><p>A afirmação (II) é verdadeira pois é a negação da implicação do Teorema de campos conservativos.</p><p>A afirmação (III) é verdadeira pois é a condição necessária para poder aplicar o Teorema de Green.</p><p>A afirmação (I) é falsa pois: orientação positiva de uma região é dizer que a componente externa da fronteira é percorrida no sentido anti-horário e as componentes internas no sentido horário.</p><p>1 em 1 pontos</p><p>O Teorema de Green estabelece uma relação entre uma curva fechada simples (C) - percorrida em um determinado sentido - com a região no plano delimitada pela mesma (D), conforme se observa na figura abaixo.</p><p>(Fonte: STEWART, J. Cálculo. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2006,</p><p>p. 126)</p><p>Sendo assim, podemos afirmar que a orientação positiva possui o seguinte conceito:</p><p>Resposta</p><p>Selecionada:</p><p>a.</p><p>Significa que a região fica à esquerda ao percorrermos a curva. Na figura apresentada, percorremos a curva “C” no sentido anti horário.</p><p>Respostas: a.</p><p>Significa que a região fica à esquerda ao percorrermos a curva. Na figura apresentada, percorremos a curva “C” no sentido anti horário.</p><p>b.</p><p>Significa que a região fica à direita e à esquerda ao percorrermos a curva. Na figura apresentada, percorremos a curva “C” no</p><p>sentido horário.</p><p>c.</p><p>Significa que a região fica no centro ao percorrermos a curva. Na figura apresentada, percorremos a curva “C” no sentido horário.</p><p>d.</p><p>Significa que a região fica à direita ao percorrermos a curva. Na figura apresentada, percorremos a curva “C” no sentido anti</p><p>horário.</p><p>e.</p><p>Significa que a região fica à esquerda ao percorrermos a curva. Na figura apresentada, percorremos a curva “C” no sentido</p><p>horário.</p><p>Comentário da resposta:</p><p>JUSTIFICATIVA</p><p>Quando falamos sobre o Teorema de Green na orientação positiva da região, a componente externa da fronteira é percorrida no sentido anti-horário (no caso da figura apresentada, falamos da componente “C”). Podemos dizer, também, que a região fica à esquerda ao percorrermos a curva.</p><p>Segunda-feira, 26 de Fevereiro de 2024 23h34min32s BRT</p><p>← OK</p><p>image161.png</p><p>image37.png</p><p>image38.png</p><p>image35.png</p><p>image36.png</p><p>image27.png</p><p>image29.png</p><p>image57.png</p><p>image59.png</p><p>image53.png</p><p>image55.png</p><p>image157.png</p><p>image50.png</p><p>image51.png</p><p>image46.png</p><p>image48.png</p><p>image45.png</p><p>image43.png</p><p>image44.png</p><p>image81.png</p><p>image83.png</p><p>image79.png</p><p>image154.png</p><p>image80.png</p><p>image75.png</p><p>image77.png</p><p>image72.png</p><p>image66.png</p><p>image67.png</p><p>image64.png</p><p>image65.png</p><p>image107.png</p><p>image109.png</p><p>image155.png</p><p>image105.png</p><p>image106.png</p><p>image100.png</p><p>image103.png</p><p>image92.png</p><p>image89.png</p><p>image90.png</p><p>image86.png</p><p>image87.png</p><p>image129.png</p><p>image159.png</p><p>image131.png</p><p>image124.png</p><p>image126.png</p><p>image121.png</p><p>image114.png</p><p>image117.png</p><p>image112.png</p><p>image113.png</p><p>image110.png</p><p>image111.png</p><p>image116.png</p><p>image150.png</p><p>image152.png</p><p>image147.png</p><p>image149.png</p><p>image141.png</p><p>image137.png</p><p>image139.png</p><p>image135.png</p><p>image136.png</p><p>image133.png</p><p>image96.png</p><p>image134.png</p><p>image11.png</p><p>image13.png</p><p>image8.png</p><p>image2.png</p><p>image3.png</p><p>image1.png</p><p>image128.png</p><p>image97.png</p><p>image102.png</p><p>image41.png</p><p>image42.png</p><p>image39.png</p><p>image40.png</p><p>image52.png</p><p>image47.png</p><p>image49.png</p><p>image58.png</p><p>image60.png</p><p>image54.png</p><p>image56.png</p><p>image62.png</p><p>image63.png</p><p>image61.png</p><p>image6.png</p><p>image7.png</p><p>image4.png</p><p>image5.png</p><p>image12.png</p><p>image14.png</p><p>image9.png</p><p>image10.png</p><p>image15.png</p><p>image16.png</p><p>image17.png</p><p>image20.png</p><p>image21.png</p><p>image18.png</p><p>image19.png</p><p>image24.png</p><p>image25.png</p><p>image22.png</p><p>image23.png</p><p>image26.png</p><p>image115.png</p><p>image118.png</p><p>image122.png</p><p>image123.png</p><p>image119.png</p><p>image120.png</p><p>image85.png</p><p>image130.png</p><p>image132.png</p><p>image125.png</p><p>image127.png</p><p>image142.png</p><p>image138.png</p><p>image140.png</p><p>image145.png</p><p>image146.png</p><p>image143.png</p><p>image163.png</p><p>image144.png</p><p>image151.png</p><p>image153.png</p><p>image148.png</p><p>image70.png</p><p>image71.png</p><p>image68.png</p><p>image69.png</p><p>image76.png</p><p>image78.png</p><p>image162.png</p><p>image73.png</p><p>image74.png</p><p>image82.png</p><p>image84.png</p><p>image88.png</p><p>image94.png</p><p>image95.png</p><p>image91.png</p><p>image93.png</p><p>image101.png</p><p>image156.png</p><p>image104.png</p><p>image98.png</p><p>image99.png</p><p>image108.png</p><p>image28.png</p><p>image30.png</p><p>image33.png</p><p>image34.png</p><p>image31.png</p><p>image32.png</p>