Exercício de Limites

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EXERCÍCIOS DE CÁLCULO 1 - PROFº ROBERTO LESSA – 2012-2 
 01.Calcule os limites a seguir: 
 a) lim 
 
 
 Resp: 
 
 
 b) lim 
 
 
 Resp: 
 
 
 c) lim 
 
 
 
 
 Resp: 3 
 x -3 x 1 x 1 
 
 c) lim 
 
 
 Resp: 2 d) lim 
 
 
 
 
 Resp: 
 
 
 e) lim 
 
 
 
 
 Resp: 
 
 
 
 x x x 
 
 f) lim 
 
 
 Resp: - ∞ g) lim 
 
 
 Resp: + ∞ h) lim 
 
 
 Resp: - ∞ 
 x x x 
 
i) lim ( ) Resp: 0 j) lim 
 
 
 Resp: 1 l) lim ( 
 
 
 - 
 
 
 ) Resp: 0 
 x x x 
 
02 . Sendo lim 
 
 
 , determine a e b. Resp: a = 1 e b = -2 
 x 
 
03 .Sendo lim 
 
 
 , determine a e b. Resp: a = 4 e b = 4 
 x 
 
04.Determine um polinômio f(x), de grau 3, sabendo que: lim 
 
 
 = lim 
 
 
 = 8. 
 x x 
 Resp: f(x) = (x-1)(x+3)(x+1) 
05.Sabendo que lim ( 
 
 
 - ax – b ) = 0 , calcule a e b. Resp: a = 1 e b = 0 
 x 
 
06. Para cada função a seguir calcule lim 
 
 
 , caso o limite exista.( Desenvolva o quociente ) 
 h 
a) f (x) = 
 
 Resp: 
 
 
 b) f(x) = 
 
 
 Resp: 
 
 
 
 c) f(x) = xn , n ϵ IN e n . Resp: nxn-1 d) f(x) = cos x Resp: - sen x 
 07. Calcule os limites a seguir , caso existam. 
 a) lim 
 
 
 resp: 1 b) lim 
 
 
 Resp: 
 
 
 c) lim 
 
 
 Resp: - 4 
 x x x 
 
 
 
 
 d) lim 
 
 
 resp: - e) lim 
 
 
 Resp: cos a f) lim 
 
 
 
 
 Resp: 2 
 x 
 
 
 x x 
 
 
 
 
08.Sendo f(x) = sen x +5 cos x, determine a equação da reta tangente ao gráfico de f no ponto de abscissa 
 X = 
 
 
. Resp: y = -2 x + 
 
 
 + 4 
 
09.Encontre a área do triângulo formado pelo eixo dos X e as retas tangente e normal à curva Y = 6X – X2 no 
 ponto ( 5 , 5). Resp: 
 
 
 
 
10.Para que pontos da curva y = x³ o coeficiente angular da reta normal é igual a 
 
 
 ? 
 Resp: (2,8) e (-2,-8). 
 
11.Achar a equaçâo de uma reta que seja tangente à curva y =x3 e perpendicular a reta y = 
 
 
 x + 1. 
 Resp: y – 8 =12 ( x – 2) ou y + 8 = 12 ( x + 2) 
 
12. Seja r a reta de equação y=-6x+7. Determine a equação da reta que é paralela a r e é normal ao gráfico da 
função dada por f(x) = . 
 Resp: y – 3 = -6 ( x – 9) 
 
 
13.. Ahar a equação de uma reta que passe pela origem e que seja tangente ao gráfico de y = x4 + 3. 
 Resp: y = 4x ou y = -4x. 
 
 
14.Existem duas retas tangentes à curva Y = X², e que passam pelo ponto (0,-4).Encontre os pontos de tangência 
 e as equações de tais retas. 
 Resp: (2,4), y = 4x – 4 e (-2,4), y = -4x – 4 
 
 
15.Quantas retas tangentes à curva y = 
 
 
 passam pelo ponto (-4,0) ? Em que pontos as retas tagencim acurva? 
 Resp: duas, ( 2 , 
 
 
 ) e (-2 , 4) 
 
 
16.Encontre duas retas que passem por ( 2, 8) e que sejam tangentes ao gráfico de f(x) = x³. 
 Resp: y - 8 = 12 ( x – 2) e y + 1 = 3( x + 1) 
 
 
17.Determine os coeficientes A, B, e C de modo que a curva Ax² + Bx + C passe pelo ponto ( 1, 3) e seja tangente 
 à reta 4x + y = 8 no ponto ( 2, 0). 
 Resp: A = -1, B = 0 e C = 4 
 
18.Sendo f(x) = , com n ϵ , resolva a equação f(x) = f’(x). 
 Resp: { 0, n }, para n e { 1 } para n = 1.