Geometria Descritiva02

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Vem com o tempo e a prática, portanto a proposta é fazer muito exercício em aula .
Geometria Descritiva
Objetivo: capacitar o aluno nos conteúdos, habilidades e competências necessárias à interpretação e representação gráfica de problemas da engenharia e da arquitetura.
A GD vai servir como meio para entender os problemas que vão se depará na profissão.
A Geometria Descritiva e a Engenharia
Estuda-se Geometria Descritiva devido a sua contribuição no preparo técnico e profissional de um engenheiro. 
Essa contribuição se faz sob três aspectos: 
É uma matéria formativa, pois desenvolve o raciocínio, o senso de rigor geométrico, o espírito de iniciativa e de organização;
É o melhor processo para resolver, graficamente, problemas práticos ou teóricos referentes às figuras do espaço; 
É o meio mais satisfatório para estabelecer um “diálogo gráfico” entre um projetista e um executante de obras técnicas, permitindo ao primeiro transmitir, e, ao segundo captar, as idéias sobre forma, tamanho e posição das referidas obras. Sem essa “linguagem gráfica” seria impraticável o exercício da engenharia.
Geometria Descritiva - NOÇÕES DE UTILIZAÇÃO DOS INSTRUMENTOS DE DESENHO
A utilização correta dos esquadros em geometria descritiva é de fundamental importância para a obtenção da precisão necessária na solução dos problemas.
Estes são utilizados para o traçado de linhas horizontais e verticais e serve também como apoio, permitindo o traçado de linhas em ângulos determinados (30º, 45º, 60º e outros).
Um recurso para o traçado de linhas com ângulos diferentes é a combinação dos esquadros, apoiados, como nos exemplos abaixo.
O traçado de retas paralelas ou perpendiculares a determinada direção pode ser realizado movendo-se um esquadro apoiado sobre o outro que permanece fixo.
Geometria Descritiva - conceitos
A Geometria Descritiva surgiu no século XVIII, Os métodos de representação gráfica que existiam até aquela época não possibilitavam transmitir a idéia dos objetos de forma completa, correta e precisa.
Tem por objetivo:
Representar figuras do espaço;
Estudar sua forma, dimensão e posição.
Para alcançar estas finalidades, a geometria descritiva (GD) utiliza um sistema de projeções elaborado por GASPARD MONGE, daí ser chamado de sistema Mongeano, ou sistema ortogonal ou diédrico.
Geometria Descritiva - conceitos
Os princípios da geometria descritiva constituem a base do desenho técnico.
GASPARD MONGE – inicialmente desenhista, esse matemático Francês foi o criador da Geometria Descritiva, criou um método que permite representar, com precisão, os objetos que têm três dimensões (comprimento, largura e altura) em superfícies planas, como, por exemplo, uma folha de papel, que tem apenas duas dimensões (comprimento e largura). 
Assim, Monge a definiu a geometria descritiva como sendo a parte da Matemática que tem por fim representar sobre um plano as figuras do espaço, de modo a poder resolver, com o auxílio da Geometria Plana, os problemas em que se consideram as três dimensões.
Ou seja, É uma ciência que estuda os métodos de representação gráfica das figuras espaciais sobre o plano. 
Geometria Descritiva - conceitos
Resolve problemas como:
construção de vistas;
 obtenção das verdadeiras grandezas de cada face do objeto através de métodos descritivos e 
construção de protótipos do objeto representado.
Geometria Descritiva - Elementos Geométricos Fundamentais
São considerados elementos geométricos fundamentais: o ponto, a reta e o plano.
O ponto - o mais simples dos elementos - como se pode intuir, não tem forma e nem dimensão. Entretanto, qualquer forma geométrica pode ser obtida a partir do ponto. A linha, por exemplo, pode ser definida como uma sucessão contínua de pontos. Se a distância entre dois pontos não sucessivos quaisquer dessa linha for a menor possível, então essa linha é uma reta.
A forma da reta leva a outra idéia puramente intuitiva que é a noção de direção. Dois pontos distintos - não coincidentes, portanto - determinam a direção da reta a qual pertencem. Por outro lado, a extensão de uma reta é ilimitada e o trecho situado entre dois pontos que podem determiná-la é um segmento dessa reta.
 Um cordão flexível esticado entre as mãos dá uma idéia perfeita do que seja um segmento de reta (ou segmento retilíneo) e da direção da reta a qual este segmento pertence. Três ou mais pontos são ditos colineares quando pertencem a uma mesma reta. Três pontos não colineares determinam um plano (ou uma superfície plana).
Geometria Descritiva - Sistemas Projetivos e Métodos de Representação Gráfica
CONSIDERAÇÕES INICIAIS
A idéia de projeção é quase que intuitiva, uma vez que sua ocorrência se dá em diversos segmentos do nosso cotidiano. Trata-se de um fenômeno físico que acontece normalmente na natureza ou que pode ser produzido artificialmente pelo homem.
Projeção é o conjunto de operações geométricas que permite obter a figura formada pelos pontos de interseção dos raios projetantes que partem de um centro projetivo e incidem sobre uma figura do espaço, com uma superfície.
Exemplo: Ao incidirem sobre uma placa opaca, os raios solares produzem sobre a superfície de um piso claro, uma figura escura que chamamos comumente de sombra. O contorno da sombra nada mais é que a projeção do contorno da placa na superfície do piso.
Geometria Descritiva - PROJEÇÕES
Métodos de Projeção:
A palavra projeção vem do latim "projectione". 
Projeção é o processo pelo qual se incidem raios sobre um objeto em um plano, como vimos anteriormente. 
Plano de Projeção.
Projeção do objeto: é a sua representação gráfica num plano. 
Como os objetos têm três dimensões a sua representação num plano bidimensional se dá através de artifícios de desenho.
Para tanto, são considerados os elementos básicos da projeção: 
Plano de projeção, 
Objeto, 
Projetante, ou raio projetante, 
Centro de projeção.
Geometria Descritiva - PROJEÇÕES
PLANO FRONTAL, ou VERTICAL DE PROJEÇÃO (µ0); plano onde incidem as projetantes verticais. Neste plano aparece a projeção frontal do objeto (também chamada de vista frontal ou alçado principal).
PLANO HORIZONTAL DE PROJEÇÃO (v0); plano onde incidem as projetantes horizontais. Neste plano aparece a projeção horizontal do objeto (também chamada de vista superior, vista de cima ou planta).
PLANO DE PROJEÇÃO: plano sobre o qual se projeta uma figura.
Geometria Descritiva -PROJEÇÕES
PROJECTANTE ou RAIO PROJETANTE : é a reta que passa pelos pontos do objeto e intercepta o plano de projeção. Pode ser oblíqua ou ortogonal ao plano de projeção, dependendo da direção adotada.
CENTRO DE PROJEÇÃO: é o ponto fixo de onde partem ou por onde passam as projetantes.
Geometria Descritiva -PROJEÇÕES
Projeção central ou cônica ou Sistema cônico de projeção: 
O centro de projeção está a uma distância finita do objeto e as projetantes são convergentes. 
O
O
Centro de projeção
(Observador)
Projetante 
Objeto 
Projeção do objeto
Plano de Projeção
Plano de Projeção
A lanterna é o centro de projeção; 
Os raios de luz são as projetantes; 
A sombra é a representação do objeto em projeção. 
As projeções se classificam de acordo com o centro de projeção
Tipos de projeções
Os raios projetantes partem do centro O de projeção e passam pelos pontos do objeto a ser projetado levando esses pontos até o plano, onde definem a projeção do objeto no plano.
Geometria Descritiva -PROJEÇÕES
Projeção paralela ou cilíndrica ou sistema cilíndrico de projeção: 
 O centro de projeção dos raios está a uma distância infinita do objeto e as projetantes são paralelas. 
O centro de projeção está no infinito; 
Os raios solares podem ser considerados raios 
projetantes; 
A sombra é a representação da projeção do objeto. 
As projetantes partem do infinito e têm direção oblíqua em relação ao plano de projeção.
As projetantes partem do infinito e têm direção ortogonal em relação ao plano de projeção, isto é, formam com o plano um ângulo de 90º.
Um objeto pode ocupar qualquer posição no espaço em relação ao plano de projeção.
Geometria Descritiva -PROJEÇÕESVejamos o que acontece com a projeção de um triângulo quando este muda de posição no espaço. No exemplo, vamos manter um dos lados do triângulo fixo no espaço e movimentar o terceiro vértice.
Vocês perceberam como a mudança de um vértice no espaço, em relação ao plano de projeção provoca mudanças na sua projeção? 
Vejamos agora cada posição separadamente:
OBJETO PERTENCE A UM PLANO PARALELO EM RELAÇÃO AO PLANO DE PROJEÇÃO. 
A projeção do objeto é exatamente igual ao objeto do espaço e dizemos que a projeção está em VERDADEIRA GRANDEZA, ou simplesmente em V.G. 
OBJETO PERTENCE A UM PLANO OBLÍQUO EM RELAÇÃO AO PLANO DE PROJEÇÃO. 
Há uma acentuada modificação na projeção do objeto e dizemos que ele não está em V.G., pois a projeção não apresenta a real superfície do objeto. Para sabermos a forma e superfície real é necessário recorrer a Métodos Descritivos. 
OBJETO PERTENCE A UM PLANO PERPENDICULAR EM RELAÇÃO AO PLANO DE PROJEÇÃO. 
Neste caso a projeção do triângulo se reduz a um segmento de reta. 
Exercício
Desenhar a projeção paralela ou cilíndrica ortogonal e projeção central ou cônica do um prisma (com o observador vendo a vista superior).
SOLUÇÃO