AV1 Atividade Contextualizada Cálculo Diferencial

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<p>AV1 Atividade Contextualizada</p><p>Módulo E - 230120 . 7 - Cálculo Diferencial - D.20241.E</p><p>Nome: Cleber Barbosa Guedes dos Santos</p><p>Matricula: n° 01680444</p><p>Curso: Engenharia Elétrica</p><p>- Um parque de diversões, realiza a cada semana, testes para análise da capacidade de</p><p>evolução do carro da uma montanha russa. A empresa contratada para o serviço,</p><p>fiscaliza a performasse do carro em uma trajetória que segue o modelo: u (t)= t³ - 5t² + 7t</p><p>-3. Tomando essa referência, os profissionais da empresa contratada demarcam, o que</p><p>devem ser observados e registrados no teste, para fim de verificação da qualidade de</p><p>alguns elementos específicos do brinquedo.</p><p>O teste seria para verificar:</p><p>- O desenvolvimento do carro em velocidades variadas;</p><p>- A aceleração do carro em tempos específicos.</p><p>Analisando a situação detalhada acima, e diante do contexto exposto ao longo de nossa</p><p>disciplina, proponha uma simulação para o carro que será testado:</p><p>a) Determine pelo menos cinco variações de tempo, para determinações de</p><p>velocidades;</p><p>Para determinar a velocidade a partir da função de posição u(t) = t³ – 5t² + 7t – 3,</p><p>precisamos encontrar a derivação da função de posição em relação ao tempo. A derivada</p><p>de u(t) nos dá a função de velocidade v(t).</p><p>A derivada de u(t) é:</p><p>Aplicando a regra do poder para cada termo, temos:</p><p>Como solicitado na atividade, foram escolhidos cinco valores para t e calculado a</p><p>velocidade correspondente para cada um:</p><p>- Para t = 0: v(0) = 3(0)² - 10(0) + 7 = 7</p><p>- Para t = 1: v(1) = 3(1)² - 10 (1) + 7 = 3 – 10 + 7 = 0</p><p>- Para t = 2: v(2) = 3(2)² - 10 (2) + 7 = 12 – 20 + 7 = -1</p><p>- Para t = 3: v(3) = 3(3)² - 10(3) + 7 = 27 – 30 + 7 = 4</p><p>- Para t = 4: v(4) = 3(4)² - 10(4) + 7 = 48 – 40 + 7 = 15</p><p>Portanto as velocidades para os tempos escolhidos são:</p><p>v(0) = 7</p><p>v(1) = 0</p><p>v(2) = -1</p><p>v(3) = 4</p><p>v(4) = 15</p><p>b) Construir o gráfico da velocidade de acordo com o que foi proposto na atividade da</p><p>letra a).</p><p>O gráfico da função de velocidade v(t) = 3t² - 10t + 7 foi descrito e mostra como a</p><p>velocidade varia com o tempo. Os pontos vermelhos indicam as velocidades nos tempos</p><p>escolhidos (0, 1, 2, 3 e 4)</p><p>c) Calcular a aceleração quando a velocidade for zero.</p><p>Para encontrar os tempos em que a velocidade é zero, resolvemos a equação 3t² - 10t + 7</p><p>= 0 e obtive as seguintes raízes:</p><p>t1 = 1</p><p>t2 = 2,33</p><p>Calculando a aceleração a(t) nestes tempos:</p><p>a(1) = 6(1) – 10 = -4</p><p>a(2,33) = 6(2,33) – 10 = 4</p><p>Portanto, a aceleração nos pontos onde a velocidade é zero é:</p><p>- Quando t = 1, a aceleração é -4</p><p>- Quando t = 2,33 a aceleração é 4</p><p>Texto argumentativo:</p><p>Pode-se afirmar que, a análise da performance do carro de uma montanha-russa exige</p><p>uma avaliação criteriosa das variáveis de posição, velocidade e aceleração ao longo do</p><p>tempo. Nesta matéria, foi mostrado como se realizar estas analise utilizando a função.</p><p>A função de posição u(t) = t³ - 5t² + 7t – 3 descreve a trajetória do carro, da qual</p><p>derivamos a função de velocidade v(t) = 3t² - 10t + 7 e a função de aceleração a(t) = 6t</p><p>– 10.</p><p>Ao determinar as velocidades em diferentes tempos, podemos observar que o carro</p><p>varia sua velocidade significativamente, o que pode influenciar diretamente a</p><p>experiência dos ocupantes.</p><p>A construção do gráfico da velocidade ao longo do tempo também é uma ferramenta</p><p>de suma importância que nos permite uma visualização clara das variações,</p><p>destacando os pontos críticos. Nestes pontos, a aceleração também pode ser analisada</p><p>para compreender as forças envolvidas.</p><p>Quando a velocidade é zero, a aceleração assume valores diferentes, indicando</p><p>mudanças bruscas que devem ser monitoradas para garantir a segurança e a qualidade</p><p>da experiência dos usuários.</p><p>Portanto, a simulação e análise dos dados obtidos são fundamentais para a</p><p>manutenção e aprimoramento do brinquedo, garantindo que a montanha-russa</p><p>ofereça uma experiência excepcional e segura.</p><p>Fontes de pesquisa:</p><p>https://www.youtube.com/watch?v=SPZqQ5qn3P0&list=PLTPg64KdGgYiYqKmotPzPJV</p><p>chCwKpTLzm</p><p>https://mundoeducacao.uol.com.br/fisica/aceleracao.htm</p><p>https://www.youtube.com/watch?v=bCbq2jnO5zQ</p><p>https://www.youtube.com/watch?v=fV8ZSpS1rbU</p><p>Gráfico realizado com auxílio do: https://matplotlib.org/</p><p>https://www.youtube.com/watch?v=SPZqQ5qn3P0&list=PLTPg64KdGgYiYqKmotPzPJVchCwKpTLzm</p><p>https://www.youtube.com/watch?v=SPZqQ5qn3P0&list=PLTPg64KdGgYiYqKmotPzPJVchCwKpTLzm</p><p>https://mundoeducacao.uol.com.br/fisica/aceleracao.htm</p><p>https://www.youtube.com/watch?v=bCbq2jnO5zQ</p><p>https://www.youtube.com/watch?v=fV8ZSpS1rbU</p><p>https://matplotlib.org/</p><p>AV1 Atividade Contextualizada</p><p>Módulo E - 230120 . 7 - Cálculo Diferencial - D.20241.E</p>