Diferença entre Fenômenos

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<p>as taxas de geração de viagens, exibidas hoje por classes diferentes de domicílios, serão 4 válidas ainda evita-se estas críticas sendo esta técnica muito mais promis- sora para posteriores pesquisas a serem desenvolvidas. Entretanto, são consíderáveis os problemas associados com a previsão exata do tamanho de domicílios em bases zonais que se enquadrarão em uma das 108 categorias. Também, a ausência de meios para testar a significância estatística das variáveis escolhidas para representar as via- Distribuição de Viagens gens é outra séria deficiência do método. Referências 1 Corradino, J. C., The effect of the highway system and land development on trip production, Traffic Engineering 2 Buchanan, Colin e Partners, Traffic in Guildford (1965). 3 Schuldiner, P. W., Trip Generation and the Home; Highway Research Board, Bulletin 347 4 Taylor, (1962). M. A., Studies of travel in Gloucester, Northampton and Reading, Road Research Introdução Laboratory Report, No LR 141 (Tables 55 e 57). Distribuição de Viagens, ou na terminologia americana fluxos interzonais, 5 Schuldiner, P. W., op. cit. 6 Para uma fácil compreensão dos procedimentos correlação e análise de regres- a parte do processo de planejamento dos transportes que relaciona um certo são linear múitipla Spiegel, M. R., Theory and Outline of Statistics, Schaums Outline de viagens com origem em cada zona da área de estudo com um determinado número Series, McGraw-Hill (pp. 240-80), (1961). 7 Uma explanação da teoria e aplicação das análises de correlação e regressão linear de viagens com destino nas outras zonas da área. A etapa da distribuição de viagens está apresentada em: Johnston, J., Econometric Methods, McGraw-Hill (1961). não trata, necessariamente, dos meios de transporte usados para realizar uma dada 8 Hill, D. M. e Brand, D., Methodology for developing activity distribution models by linear viagem nem das rotas utilizadas. Refere-se, entretanto, ao estabelecimento de ligações regression analysis, Highway Research Board Record No. 126 (1966). 9 Douglas, A. A. e Lewis, R. J., "Trip Genaration Techniques" Traffic Engineering and Control entre várias zonas para o qual os cálculos de geração de viagens. foram realizados. (novembro 1970-fevereiro 1971). Durante as últimas duas décadas, diversos procedimentos matemáticos 10 Buchanan, Colin e Partners associado com Atkins, Cardiff and Transpor- tation Study, Main Study Report, Supplementary Technical Volume 5. ram desenvolvidos e usados para este propósito e eles tendem a se enquadrar em dois 11 Douglas, A. A. e Lewis, R. J., op. cit. grupos principais: 12 Buchanan, Colin e Partners, op. cit. 13 Atkins, W. e Partners, Harlow Transportation Study Vol. 2 Strategic Proposals (1971). 14 Puget Sound Regional Transportation Study (Staff Report 16) (1964). 1. Métodos análogos ou de fator de crescimento - nos quais os fatores de 15 Wotton, A. J. Pick, .W., "A model for tripsgenerated by households" Journal of Transport crescimento são aplicados aos movimentos interzonais atuais. Economics and Policy (1967). 2. Modelos sintéticos ou fórmula de viagem interárea - nos quais é feita uma tentativa de se entender a relação causal associada aos movimentos, como sendo similares a certas leis de comportamento físico. Uma vez que estas ções causais são entendidas, elas são projetadas no futuro e os padrões de viagem apropriados são sintetizados. Apesar da diversidade das fórmulas usadas nos procedimentos matemáticos de- senvolvidos, descrito abaixo é o mesmo para todos os modelos: As viagens entre dois pontos crescem, à medida que aumenta a atração para tal viagem. mas crescem à medida que aumenta a resistência a esta 80</p><p>A suposição básica do método do fator uniforme é que o crescimento esperado Métodos dos fatores de crescimento na como um todo, irá exercer a mesma influência no crescimento do movimento entre qualquer par de zonas localizado dentro dela. Entretanto, esta suposição não é Quatro métodos de fatores de crescimento de distribuição de viagens foram totalmente correta porque as taxas de desenvolvimento urbano inevitavel- desenvolvidos, cada um deles baseado na suposição de que o padrão atual de viagem mente, em diferentes taxas de crescimento do movimento. Nas zonas onde o desen- pode ser projetado no futuro, usando-se valores previstos da taxa zonal de cresci- volvimento atual é limitado, prováveis mudanças de densidade e tipo de uso do solo mento. Esse grupo de métodos pode ser representado, em linhas gerais, pela fórmula: levariam a uma subestimação dos movimentos futuros com a aplicação do fator de crescimento uniforme ao volume de movimento existente. Da mesma forma, a apli- cação do fator de crescimento uniforme poderia levar a uma superestimação do onde = número de viagens futuras da zona i para a zona volume de movimentos naquelas áreas que já são bastante desenvolvidas. = número de viagens existentes da zona i para a zona Por esta razão, o método é somente usado hoje em dia para atualizar os resul- E = fator de crescimento. tados de coleta de dados de origem e destino em áreas onde o padrão e intensidade Dependendo do método usado, o fator de crescimento (E) pode ser um fator do uso do solo são relativamente estáveis. simples ou uma combinação de vários fatores, derivado de projeções de uso do solo e geração de viagens. o fator de crescimento pode ser calculado para a área como um 2 Fator médio de crescimento todo ou para qualquer número de zonas dentro dela e é, então, aplicado a uma ma- o método do fator médio surgiu em uma tentativa de se levar em conta as di- triz de origem e destino para a área de estudo. ferentes taxas de crescimento dos movimentos que ocorrem em uma área urbana. Os quatro métodos de fator de crescimento, na ordem cronológica de seus método utiliza um fator de crescimento para cada zona dentro da área de estudo que, desenvolvimentos, são: da mesma forma que o método do fator uniforme, é derivado de previsões do uso do solo de gerações de viagens. Maternaticamente, o método pode ser expresso: 1. Fator uniforme 2. Fater médio 3. Fratar 2 4. Detroit onde T e 1 Fator uniforme de crescimento Ej o método do fator uniforme é o mais antigo e o mais simples método usado para a projeção da distribuição de viagens. Um único fator é calculado para toda a onde Ti-i = número de viagens futuras da zona i para a zona área de estudo e depois usado para multiplicar todos os movimentos interzonais exis- ti-i = número de viagens existentes da zona i para a zona i; tentes, produzindo estimativas dos movimentos interzonais futuros. = fatores de crescimento para as zonas i e j; = movimentos futuros originados em i ou destinados a o método pode ser expresso como: = movimentos existentes originados em i ou destinados a j. Geralmente, os valores calculados não coincidem com as estimativas futuras derivadas da análise de geração de viagens. Isto é: onde = onde = fluxo total calculado, originado na zona i; Ti(G) = estimativa da geração de viagens para o fluxo total originado na zona i. onde = número de viagens futuras da zona i para a zona número de viagens existentes da zona i para a zona Esta discrepância pode ser reduzida por meio de um processo iterativo que usa T = número total de viagens futuras na área de estudo; a estimativa do fluxo de tráfego futuro, obtida na etapa da geração de viagens 83 t = número total de viagens existentes na área de estudo. 82</p><p>e aquela calculada a partir da primeira aplicação do fator médio para 3 Método de Fratar gerar novos fatores de crescimento. Estes novos fatores aplicados aos fluxos esti- T. J. Fratar, trabalhando para a Cleveland (Ohio) Metropolitan Region, usou mados, da mesma maneira que a primeira aplicação do método do fator médio de um processo de iteração para desenvolver um método de distribuição de viagens que crescimento anula as desvantagens inerentes aos métodos dos fatores uniforme e médio de cres- Então: cimento. As suposições básicas do seu método são: Ti(G) a. a distribuição de viagens futuras de uma dada zona de origem é propor- = cional à distribuição de viagens existentes da zona; b. a distribuição destas viagens futuras é modificada pelo fator de crescimento da zona para a qual estas viagens são Estas modificações levam em conta o efeito da localização de uma zona em re- e, para a primeira lação a todas as outras zonas. Basicamente, o método formulado envolve: 1. A estimativa do número total de viagens que se origina e termina em cada zona de tráfego, na data em que se quer determinar a distribuição de viagens. Isto é realizado na etapa de geração de viagens. o processo de iteração continua até que os novos fatores de crescimento se 2. A distribuição de viagens futuras de uma zona para todas as outras zonas na aproximem da unidade e convirja para área de estudo, na proporção da distribuição atual de viagens, modificada pelo fater de crescimento da zona para a qual as viagens são atraídas. As críticas levantadas ao método do fator uniforme são também aplicáveis ao Isto produz dois valores para cada movimento interzonal e e toma- método do fator médio. Além disso, as discrepâncias residuais entre as viagens previs- se uma média destes valores como a primeira aproximação dos volumes interzonais. tas e calculadas não são randomicamente distribuídas, mas se relacionam inversa- 3. Para cada zona, o volume total desejado, obtido na etapa de geração de via- mente com fatores de crescimento. Então, para zonas com fatores de crescimento gens, é dividido pela soma dos volumes da primeira aproximação, para obter o novo menores que a média, o número de viagens calculado é menor do que aquele previsto fator de crescimento que vai ser usado para calcular a aproximação. pela etapa de geração de viagens. o inverso se aplica para as zonas com fatores de 4. As estimativas de viagens interzonais, para cada zona, na aproximação crescimento maiores que a Esta tendência declina com o número de são normalmente distribuídas na proporção dos volumes interzonais existentes e do mas, se muitas são necessárias para minimizar esta tendência, a exatidão dos novo fator obtido da aproximação. A média dos valores dos pares é novamente resultados pode ser seriamente afetada. Por esta razão, o método do fator médio de obtida e o processo repetido, até que haja o equilíbrio entre as viagens calculadas e crescimento é raramente usado hoje em dia. desejadas. W. S. Pollard desenvolveu um método onde é feita uma abordagem in- Matematicamente, o método de Fratar pode ser expresso como: teressante do uso da técnica do fator de crescimento da distribuição de viagens. Neste método, o julgamento humano é usado em conjunto com os métodos mecânicos deli- neados Basicamente, o método envolve a aplicação de um fator de crescimento E, movimentos interzonais existentes. Este fator é uma média dos fatores de cres- cimento de cada par de zonas envolvido, a menos que as circunstâncias relacionadas a onde = número de viagens previstas da zona i para zona uma ou ambas as zonas requeiram um ajustamento no fator de crescimento. A apli- Ti(G) = número de viagens futu esperadas, geradas na zona i; cação destes ajustamentos, para assegurar o no processo de distribuição de = número existente de viagens entre a zona i todas as outras zonas i = fatores de crescimento de cada zona n. viagens, requer algum tempo e necessita ser controlada por "julgamentos racionais, conhecimento de planejamento e fato destes ajustamentos serem o processo de iteração necessário para produzir o equilíbrio entre o número feitos depois que os movimentos tenham sido exaustivamente estudados parece invia- de viagens previstas e o número de viagens esperadas é bastante com- bilizer uso prático deste método para previsão e distribuição de viagens nos estudos plicado e o processo pode ser ilustrado pelo exemplo usado por de transportes urbanos, milhares de movimentos diferentes são realizados. na explicação do seu 84 85</p><p>Os seguintes movimentos interzonais existentes são considerados: A B C D Zonas A B C D 39,0 39,0 18,9 18,8 A 10 12 18 18,9 35,7 35,7 23,6 B 10 - 14 14 18,8 23,6 4,0 4,0 C 12 14 - 6 D 18 14 6 - Novos totais 76,7 98,3 58,6 46,4 Total 40 39 32 38 Volumes esperados (Ti(G)) 80,0 114,0 48,0 38,0 Novo fator de crescimento Número de viagens futuras 1,04 1,16 0,82 0,82 geradas (Ti(G)) estimada pela análise de geração de viagens 80 114 48 38 Repete-se este processo, usando-se o novo fator de crescimento com a matriz formada pelos valores da aproximação, até que o equilíbrio seja alcançado. Primeira aproximação fatores de crescimento 2 3 1,5 1 Uma modificação do método de Fratar foi sugerida pela Divisão de Planeja- mento Urbano do United States Bureau of Public Roads em 1962. As sugestões fo- o total de viagens futuras da zona A (80) são distribuídas entre as zonas ram feitas no sentido de considerar até dez diferentes propósitos de viagens e aplicar A-B, A-C, A-D na proporção dos movimentos interzonais existentes, modificado fatores de crescimento por modo, tempo do dia separadamente, para viagens pelo crescimento esperado das zonas de destino. Então: entrando ou saindo de uma zona. Essa modificação torna o método muito mais sen- sível a qualquer mudança que possa ocorrer no uso do solo de uma dada zona. Entretanto, essa vantagem é obscurecida pelo fato de que essas modificações compli- = 36,4 cam ainda mais o método. e 4 Método de Detroit 41,5 o método de Detroit de distribuição de viagens foi desenvolvido por ocasião da realização do Estudo de Tráfego da Área de Detroit. Foi uma tentativa de eli- A média destes dois valores é, então, obtida como a primeira aproximação dos minar as falhas dos métodos mais simples de fatores de crescimento e, ao mesmo movimentos interzonais futuros A-B, ou seja, 39. tempo, reduzir as operações de computação necessárias para o método de Fratar atingir um equilíbrio A abordagem neste método é semelhante mesmo procedimento é seguido para todas as combinações de movimento dada aos métodos do fator médio e de Fratar. Porém, introduzir a suposição de que A-C, A-D, B-C, B-D, C-D, os quais produzem a tabela para a aproxi- embora o número de viagens geradas na zona i cresça, conforme o previsto pelo mação de viagens interzonais futuras, então: apropriado fator de crescimento elas serão distribuídas às zonas i na proporção do apropriado fator de crescimento dividido pelo fator de crescimento para a A-B A-C A-D B-C B-D C-D área como um todo. 36,4 21,8 21,8 43,5 29,0 3,9 Então: 41,5 16,0 15,8 28,0 18,3 4,0 Total 77,9 37,8 71,5 47,3 7,9 E Média da aproximação 39,0 18,9 18,8 35,7 23,6 4,0 onde = número de viagens previstas da zona i para a zona j; ti-i = número de viagens existentes da zona i para a zona As médias das viagens geradas de cada zona são resumidas e relacionadas aos vo- = fatores de crescimento para as zonas i e i; lumes esperados, calculando-se o novo fator de crescimento. E = fator de crescimento para a área como um 87 86</p><p>Do mesmo modo que no método de Fratar, as viagens calculadas para Estes métodos podem ser usados com sucesso para previsões a curto prazo em cada zona geralmente não se igualam às viagens previstas. É necessário, portanto, que áreas estáveis ou para atualizar os dados de pesquisas recentes de origem e destino. se use iterações para que os resultados fiquem em equilíbrio; e os novos fatores de Entretanto, eles não podem satisfazer as necessidades dos estudos de transportes crescimento e são calculados dividindo-se as viagens calculadas pelas previstas. urbanos atuais, que são usualmente projetados para acolher mudanças contínuas e rápidas nos padrões de desenvolvimento e no modo de vida da população. Então: Métodos sintéticos As desvantagens principais, associadas ao uso dos métodos de fatores de cres- onde = previsão das viagens da zona i, obtidas na etapa da geração de viagens; cimento na fase de distribuição de viagens, foram identificadas nos estágios iniciais = viagens calculadas na zona i. das suas aplicações. Muitos trabalhos de pesquisa se concentram no desenvolvimento de métodos alternativos, assim como no melhoramento das técnicas dos fatores de Os fatores de crescimento usados no método Detroit são muito mais simples de crescimento. A alternativa que teve maior sucesso normalmente chamada de se calcular do que os fatores usados no método de Fratar. métodos sintéticos se baseia na suposição de que: Conclusões 1. antes que os padrões de viagens futuras possam ser previstos deve-se enten- As principais vantagens associadas aos métodos de fatores de crescimento da der os fatos que causam os movimentos; 2. as relações causais que fornecem os padrões de movimento podem ser me- distribuição de viagens são: entendidas se elas forem consideradas semelhantes a certas leis do comporta- 1. eles são facilmente entendidos e aplicáveis, requerendo somente um inven- mento físico. tário das origens e destinos existentes e uma estimativa de fatores de crescimento; Dentre os métodos sintéticos estão incluídos o modelo gravitacional, os mode- 2. o processo de iteração produz rapidamente um equilíbrio entre o número los de oportunidades e o modelo eletrostático. Além destes modelos, que tentam de viagens projetadas (Ti(G)) e o número de viagens calculadas entender as relações causais que dão origem aos movimentos, as técnicas de regressão 3. eles são flexíveis na aplicação e podem ser usados para distribuir viagens linear múltipla e a programação linear podem também ser usadas para estimar as por diferentes modos, por diferentes propósitos, durante horas diferentes do dia e po- transferências interzonais. dem ser aplicados a fluxos direcionais; 4. eles têm sido bastante usados, apresentando bons resultados quando aplica- 1 Método do modelo gravitacional dos a áreas onde o padrão e a densidade do desenvolvimento são estáveis. Essas vantagens são, entretanto, contrabalançadas pelos problemas associados o modelo gravitacional é talvez o método sintético mais usado para fazer a dis- com suas aplicações. Esses métodos requerem, como dados de entrada, os resultados tribuição de viagens, porque ele é fácil de se entender e de se aplicar, além de estar de uma pesquisa de origem e destino abrangente e, por isso, são de dispendiosa Ele adapta o conceito de gravidade, sugerido por Newton em 1686, e se baseia na suposição de que as viagens entre zonas são diretamente propor- aplicação. Os métodos dos fatores de crescimento não podem ser usados para prever os padrões de viagens em áreas onde se espera que haja mudanças no uso do solo. cionais à atração de cada zona e inversamente proporcionais a uma função de separa- Por outro lado, é fraca a suposição de que os fatores que representam a resistência à ção espacial entre zonas. Em termos matemáticos, o modelo gravitacional é expresso por: viagem presente permanecerão constantes no futuro. A aplicação do fator de crescimento a pequenos volumes de movimentos inter- zonais pode resultar em estimativas não-confiáveis de movimentos futuros devido à possibilidade de ocorrência de erros estatísticos muito grandes. As viagens que têm Ak An + + + origem e destino na mesma zona são automaticamente excluídas do método de dis- b tribuição por fator de crescimento. Este fato resulta em erros e aumenta a neces- sidade de mais iterações aumentando, assim, a possibilidade de aparecimento de onde = número de viagens produzidas na zona i com destino à = número total de viagens produzidas na zona i; novos erros. 89 88</p><p>Aj = número total de viagens atraídas para a zona onde Wi-a = número de viagens ao trabalho da vizinhança i à zona de trabalho a: Di-j...Di-n medida da separação espacial entre as zonas = número total de trabalhadores residentes na vizinhança i; = expoente empiricamente determinado que expressa o efeito de separação En = número total de empregos nas zonas de emprego b n; espacial entre zonas na troca de viagens. = tempo de viagem entre a vizinhança i e a zona de trabalho n. Voorhees achou que a medida mais satisfatória da atratividade das zonas de trabalho 1 Desenvolvimento do modelo gravitacional: o modelo gravitacional teve era o número total de pessoas empregadas. o expoente mais apropriado para o suas origens em estudos sociológicos. Em 1929, W. J. Reilly desenvolveu um modelo fator da distância foi 1/2. Na distribuição de viagens com finalidades sociais o expoen- gravitacional numa tentativa de analisar e entender o padrão das áreas de comércio te do fator distância foi 3 e, na distribuição de viagens com finalidades de varejista associadas a diferentes Sua lei afirmava que: compras, o expoente foi Este modelo gravitacional relativamente simples teve um grande impacto no cam- Duas cidades atraem o comércio varejista, principalmente mercadoria de consumo, de uma cidade intermediária aproximadamente na proporção direta da população das duas cidades e po da distribuição de viagens. Ele acentuou a importância dos valores específicos de na proporção inversa do quadrado da distância dessas duas cidades à cidade atratividade e resistência à viagem e reconheceu a influência do propósito nos padrões de viagens. A primeira aplicação real da técnica do modelo gravitacional ao planejamento o modelo tem a vantagem, em relação aos modelos dos fatores de crescimento, dos transportes surgiu quando a lei de Reilly foi adaptada por H.J. Casey Jr. para de levar em conta as modificações dos padrões futuros de uso do solo e dos melhora- atribuir em qualquer número de cidades as compras de qualquer número de cidades mentos nas facilidades de transporte poderem ser levados em conta no fator de resis- intermediárias. Basicamente, esta adaptação diz que "as compras dos residentes de tência à viagem. uma vizinhança... são atraídas aos centros varejistas na proporção direta do tamanho dos centros e, inversamente, ao quadrado do tempo de viagem da vizinhança ao cen- Apesar destas vantagens, dois problemas estavam associados a este modelo gra- tro varejista". este modelo pode ser expresso por: vitacional simples: 1. o inverso da potência da distância era uma medida insatisfatória da função da resistência à viagem, porque não se podia cobrir todo o campo das possibilidades (Di-a)2 de viagens e não se obtinha estimativas válidas quando o fator distância era muito Bi-a = X Fb Fn pequeno ou muito grande. + + + o processo de iteração exigido para calibrar o modelo, aliado ao número (Di-a)2 (Di-b)2 (Di-n)2 de propósitos de viagens usado como entrada de dados e as variações de viagem com a localização zonal, trazia sérios problemas computacionais. onde Bi-a = compras feitas pelos residentes da vizinhança no centro varejista B = poder de compra da vizinhança i; Em uma tentativa de minimizar estas dificuldades, muitas pesquisas foram rea- Fn = espaço usado como área de vendas nos centros varejistas a, n; lizadas nos EUA e na visando o desenvolvimento de uma medida do Di-n = tempo de viagem entre a vizinhança i e os centros de compras competi- efeito da separação espacial na troca de viagens que refletisse mais exatamente a dores a, b, n natureza desta relação. Nos EUA, este trabalho levou ao desenvolvimento de uma formulação do modelo gravitacional que incorpora empiricamente fatores de tempo Voorhees mostrou, em pesquisas posteriores, que, embora o princípio da lei de de viagem para expressar o efeito da separação espacial nas trocas de viagens zonais. gravidade pudesse ser usado na distribuição de viagens, a medida de atratividade de Na uma medida generalizada do custo dos vários aspectos relacionados uma zona e o expoente do fator distância variam com o propósito da viagem. Então, à viagem, isto é, custo e tempo, foi desenvolvida para representar a impedância da a fórmula básica, derivada por Casey, foi reescrita para distribuir as viagens para o viagem. 2 O-modelo gravitacional atual X a) Fatores de Tempo de Viagem E En Para se levar em conta estes fatores de tempo de viagem, a fórmula do modelo + + + VDi-a gravitacional básico foi modificada. Então: 91 90</p><p>revelar qualquer discrepância obtém-se o fator de ajustamento 1 onde = número de viagens da zona i para a zona j; Pi = número total de viagens na zona i; Aj = número total de viagens atraídas para a zona onde = razão entre as viagens existentes obtidas da pesquisa de D e as viagens = fator de tempo de viagem obtido empiricamente para expressar o efeito da previstas pelo modelo gravitacional; Xi = razão entre as viagens obtidas pela pesquisa de o D e o total das viagens que separação espacial; saem da zona i obtidas da mesma pesquisa. = fator de ajustamento para levar em conta os fatores econômicos e sociais que influenciam o padrão de viagens, mas que não são inseridos no b) Custo Generalizado Os fatores de tempo de viagem são obtidos empiricamente através de um pro- Um trabalho realizado por A. G. Wilson e o Mathematical Advisory Unit (MAU) cesso de tentativas e erros. o processo começa, adotando-se um conjunto de fato- do Ministério dos Transportes da Inglaterra, na aplicação do conceito de entropia na res de tempo de viagem já calculados para uma cidade com características similares modelagem de sistemas, levou an desenvolvimento de um modelo gravitacional, usan- (uma alternativa é se considerar que o tempo de viagem não tem efeito na distribuição do uma função de custo generalizado dos vários elementos que são passíveis de influ- da viagem e adotar 1 como o primeiro fator tempo de viagem). o próximo passo enciar a impedância da A medida do custo generalizado é uma função envolve o cálculo de viagens entre zonas usando-se o modelo gravitacional (Ti-j), linear dos seguintes elementos: tempo associado à viagem; distância; tempo de viagem que é então comparado com as viagens atuais entre zonas provenientes da pesquisa excedente (ou seja, o tempo gasto esperando ou caminhando para um meio de trans- de D (ti-j). Adota-se um processo de iteração até que exista uma grande seme- porte); custo de estacionamento no destino da viagem; valor que o viajante associa ao lhança entre os dois conjuntos de viagens entre zonas. Geralmente, aceita-se que a tempo, distância e o tempo de viagem excedente. semelhança se dá quando a diferença entre os comprimentos médios de viagens é Em termos gerais, esta função linear pode ser expressa como: 3% as curvas de de comprimento de viagem são muito próximas quan- do comparadas visualmente. temos: + onde custo generalizado da viagem da zona i para a zona por um determinado Ti-i = tempo de viagem entre a zona i e a zona por um determinado meio de onde = fator de tempo de viagem para ser usado no próximo passo do procedimento; transporte; Fi-i = fator de tempo de viagem adotado de uma cidade com características similares; Ei-i = tempo de viagem excedente, isto é. tempo de acesso e de = viagens de i a expressas em percentagem, das totais, calculadas pelo = distância entra a zona i e a zona modelo gravitacional; A, = constantes representando o valor que o viajante associa ao tempo de viagem ti-i = viagens de i a j, expressas em percentagem, das viagens totais existentes, obti- excedente e distância, respectivamente; das em pesquisa de D. Pj = custo de estacionamento no final de = estatística de calibração que representa fatores tais como: conforto e conve- Além dos fatores de tempo de viagem incorporados ao modeloatualmente usado, niência que não estão representados no modelo. existe a possibilidade de inclusão de fatores de ajustamento sócio-econômicos A experiência tem mostrado que estes fatores não são normalmente necessários em Além dos elementos mais diretos envolvidos na estimativa do custo generaliza- cidades com menos de 100.000 habitantes. Entretanto, existem ocasiões em que eles do, tais como tempo (T), distância (D), tempo de viagem excedente (E) e custo de devem ser usados em grandes áreas urbanas para produzir satisfatoriamente os resulta- estacionamento (P), os seguintes fatores devem, também, ser estimados para alimen- dos da distribuição de viagens e eliminar qualquer erro sistemático que possa ocorrer. tação do modelo: os valores que o viajante associa com o tempo gasto na viagem (A1). o procedimento adotado para se calcular o fator de ajustamento tempo de acesso e de espera (A2), custo por milha percebido pelo viajante ao realizar mico é comparar as viagens previstas entre grandes geradores de movimentos, usando uma viagem cm cada meio de transporte (A3) e o valor que representa fatores tais o modelo gravitacional com as viagens existentes observadas (ti-j). Estes como conforto e conveniência do viajante (8). Estes últimos elementos são geralmen- conjuntos de movimentos são manualmente atribuídos à rede de transporte para te chamados de elementos comportamentais e seus valores percebidos podem diferir 93 92</p><p>exp = custo generalizado de viagens entre expresso con de pessoa para pessoa e de situação para situação. eles não podem um valor negativo ser determinados com exatidão. É improvável que esses componentes do custo gene- ralizado permaneçam estáveis no tempo, ou à medida que a renda cresce é de Deve-se notar que os fatores de equilíbrio Ai e são incorporados no mo- se esperar que o viajante atribua um valor maior ao seu tempo. Conseqüentemente, delo para assegurar que este seja duplamente restringido, isto é, o número de viagens no desenvolvimento de funções de custo generalizado é importante que se faça supo- deixando cada zona é igual ao número de viagens geradas pela zona e o sições plausíveis acerca da variação futura dos pesos (A1 e A3) desses componentes. número de viagens entrando em uma zona é igual ao número de viagens atraídas pela A formulação geral para cálculo do custo generalizado é operaci nalizada ex- zona Tij = Dj). Um modelo gravitacional, com uma única restrição, que pressando-se este custo em unidades de tempo. Isto é conseguido dividindo-se o enquanto a restrição de origem é considerada (isto é, o número total de viagens dei- valor do tempo de viagem excedente (A2) e o custo percebido por milha de viagem xando a zona é igual ao número de viagens geradas pela zona), a restrição de destino (A3), pelo custo de viagem (A1). Assim, à medida que o valor de A, varia no tem- não é imposta. Esta versão do modelo gravitacional, com uma única restrição, é usada po a importância relativa do termo do custo direto (Di-j) decresce. Esta abordagem para distribuir viagens a um destino (tais como centros comerciais), onde o número supõe que a percepção da impedância da viagem medida em unidades de tempo de viagens atraídas a este destino pode variar com mudanças na acessibilidade. permanece estável no tempo. Na formulação do modelo gravitacional acima, que incorpora o custo generali- A medida recomendada de custo generalizado, expressa em unidades de tempo, usou-se o valor da exponencial negativa do custo ao invés do inverso da potên- cia da distância, que é usada nas versões anteriores do modelo. A experiência mostra que a função exponencial negativa reflete, mais precisamente, a complexa natureza + A1 da função de resistência à viagem. Modelos gravitacionais, incorporando o conceito de custo generalizado e usando Deve-se, também, lembrar que para todos os propósitos de viagem não se atribui valores exponenciais negativos para representar a função de resistência à viagem, têm o mesmo valor ao tempo, isto é, atribui-se, invariavelmente, um valor monetário sido exaustivamente usados para modelar a distribuição de viagens nos estudos de mais alto ao tempo de viagem gasto para se locomover ao trabalho do que aquele gas- transportes. Talvez o exemplo mais conhecido da aplicação do modelo seja forne- to nas viagens de lazer. Então, na aplicação do custo generalizado, devem ser atri- cido pelo Estudo SELNEC (South East Lancs and North East Cheshire), onde o mo- buídos diferentes valores ao tempo para os vários propósitos de viagem. Com a inten- delo formulado por Wilson, desagregado por renda, posse de carro e estrutura familiar, ção de se obter uma eficiência computacional, este fato é algumas vezes alcançado, foi aplicado e testado. incorporando-se diferentes valores ao tempo para os períodos de pico e fora de pico, na suposição de que estes períodos refletem razoavelmente a separação dos propósi- Conclusões tos de viagem. o modelo gravitacional é fácil de se entender e de se aplicar. Ele reconhece que De um modo geral, a formulação do modelo gravitacional que incorpora o cus- o propósito de viagem tem grande influência na determinação dos padrões de viagem to generalizado toma a seguinte forma: e levam em conta a competição que existe entre os diferentes usos do solo. Qualquer mudança no tempo de viagem entre zonas pode ser facilmente levada em considera- ção, enquanto que o uso de um fator de ajustamento assegura que os fatores sócio- econômicos podem ser considerados, se necessário. onde Tij = viagens da zona i para a zona j; A dificuldade operacional, associada ao uso do modelo gravitacional, é que ela fator de equilíbrio que assegura que o número total de requer uma considerável quantidade de ajustamentos e manipulações para que se viagens que deixa a zona é igual ao número de viagens encontrem resultados satisfatórios. Este fato pode ser tomado como uma indicação geradas pela zona; de que os procedimentos do modelo gravitacional permitem que seja feito um número = viagens geradas na zona i; suficiente de ajustamentos ao modelo para que o padrão de viagem existente seja re- 1 fator de equilíbrio que assegura que o número de viagens produzido exatamente, sem representar adequadamente as relações que dão origem que entra na zona é igual ao número de viagens atraídas a estes movimentos. Não se garante que os fatores de tempo de viagem e os fatores pela zona; sócio-econômicos permanecerão constantes até o ano-meta. Dj = viagens atraídas à zona 95 94</p><p>3 o método do "campo número de empregos disponíveis na zona Rij = distância em linha reta da zona i à zona Em uma tentativa de superar a necessidade das dispendiosas pesquisas de o D, = probabilidade de movimento da zona i para a zona i. R. T. Howe desenvolveu um modelo para distribuir os movimentos individuais basea- A primeira equação assegura a do número provável de trabalhadores do na Lei da Força Eletrostática de Coulomb. "Dada uma distribuição inicial de uni- de cada zona de residência. A segunda equação assegura a alocação do número prová- dades de carga negativa, correspondendo aos centros de residência e às distribuições vel de trabalhadores em cada zona de emprego. Entretanto, as duas equações fornecem de centros de carga positiva, representando os locais de empregos com magnitudes que diferentes conjuntos de viagens e, então, deve-se aplicar o processo de balanceamento, igualam o número de pessoas empregadas, a probabilidade dos movimentos entre usando os fatores de correção para se evitar a super ou a subatribuição de viagens indi- locais de residências e de trabalho pode ser prevista tendo como base a teoria do cam- viduais às diferentes zonas de tráfego. po Seguindo a sua análise dos movimentos para o trabalho, Howe estendeu sua o primeiro estágio no desenvolvimento do modelo levou em consideração somen- teoria para incluir as viagens com finalidade de compras. Baseada em suposições D te os movimentos para viagem ao trabalho. Fez-se as seguintes suposições: semelhantes, a teoria foi outra vez exaustivamente testada com os dados de 1. A área sob estudo é um sistema fechado, isto é, cada trabalhador mora e obtidos na Área de Cedar Rapids-Mario, Iowa, obtendo-se equações semelhantes. trabalha dentro da mesma área e cada emprego dentro da área é preenchido por um o método do campo eletrostático desenvolvido por Howe é similar aos primei- trabalhador nela residente. ros modelos gravitacionais. As vantagens atribuídas ao modelo são a simplicidade do 2. o padrão de viagens para o trabalho é estável, isto é, cada trabalhador viaja método e o baixo custo de sua aplicação. o padrão futuro de movimentos pode ser diariamente para o trabalho. previsto sem se analisar os movimentos existentes. Tudo que se necessita para desen- 3. A estrutura de empregos da área é equilibrada, isto é, não existem concen- cadear o processo são informações relativas ao número e localização de empregados, trações de um tipo particular de emprego. de empregos e a distância em linha reta entre zonas. 4. Todos os níveis de renda são distribuídos igualmente em todas as zonas A desvantagem associada ao é que ele somente lida com um sistema residenciais da área. fechado. Também, o método não pode simular movimentos através de um cordão 5. A separação espacial entre zonas de residência e emprego é considerada externo. Além disso, a semelhança do modelo com os primeiros modelos gravitacio como sendo uma distância em linha reta. nais implica que ele tem as mesmas falhas, embora nenhuma tentativa fosse feita para 6. Os movimentos ocorrem dentro do sistema por causa do desequilíbrio ini- superar essas falhas introduzindo-se fatores de ajustamento. cial entre as cargas positivas (empregos) e cargas negativas (pessoas). A partir das hipóteses iniciais e usando-se as suposições delineares acima, Howe, 4 Método de regressão múltipla em um estudo das viagens ao trabalho na área de Minneapolis e St. Paul, desenvolveu o método de regressão múltipla é uma abordagem empírica que visa determinar, duas equações para distribuir os movimentos individuais: a partir dos dados de uso do solo de origem-destino, as variáveis sócio-econômicas que dão a melhor previsão de distribuição de viagens. o método foi desenvolvido por Sam Osofsky, na Califórnia, que pretendia determinar "um método prático, lógico e (i = n) confiável, para ser usado no projeto de auto-estradas no 12 projeto utilizou dados coletados no Estudo de Entrevistas Domiciliares de San Diego e, em primeiro estágio, relacionou a variável dependente (número de viagens de uma determinada zona para todas as outras zonas) com quatro variáveis independentes que se sabia estarem relacionadas com as viagens entre zonas: a = n) cia entre os das zonas (em milhas), população, pessoas empregadas e pos- suidores de veículos na zona. Como resultado deste experimento, concluiu-se que o número de viagens entre zonas tende a crescer com o aumento da população da zona. onde probabilidade de movimento da zona i para a das pessoas empregadas e da posse de carros. Concluiu-se, também, que decresce com = número de trabalhadores morando na i; o aumento da distância entre os centróides das zonas. 97 96</p><p>L = relativo ao uso do solo para cada de destino; o próximo do projeto de pesquisa foi a consideração de uma D = distância. de regressão múltipla, que se baseava nas conclusões obtidas no 19 estágio. Uma o método de regressão múltipla de distribuição de viagens foi comparado com série de equações de regressão foi desenvolvida para as áreas de Modesto e Sacra- o método do modelo gravitacional. Para o modelo de regressão múltipla, o erro pa- mento e o método adotado drão de estimativa foi consideravelmente menor. 1. A seleção da forma de equação determinada através da experiência de pla- Com um método de previsão da distribuição de viagens futuras. o modelo de nejamento e da teoria. regressão múltipla apresenta várias vantagens. o modelo pode incluir na equação 2. o cálculo de um conjunto de coeficientes relacionando uma zona específica qualquer variável que se pense ter influência nas viagens. É fácil de se entender e com todas as outras zonas. Estes coeficientes derivaram dos dados de uso do solo e pode ser aplicado para qualquer área e para qualquer propósito de viagem. Uma des- de E o processo foi repetido considerando-se cada zona separada- vantagem do método, entretanto, é a suposição de que o relacionamento entre o nú- mente como uma zona específica, até que se obteve um conjunto de coeficientes para mero de viagens e as variáveis independentes (isto é, os coeficientes cada zona. permaneça constante até o ano-meta. 3. A estimativa das viagens teóricas durante da pesquisa, usando- se as variáveis independentes e os coeficientes anteriormente obtidos. 5 Métodos de "oportunidades" 4. A comparação entre os movimentos interzonais existentes e a distribuição de viagens teóricas para se verificar se a forma da equação original era racional. Existem dois métodos de oportunidades de distribuição de movimentos futuros: 5. Projeção das variáveis independentes para o ano-meta. a) modelos de interposição de 6. cálculo da distribuição das viagens futuras no ano-meta, usando-se as variá- b) modelos de competição de oportunidades. veis independentes projetadas de acordo com o item 5 e com os calcula- Estes métodos introduzem a teoria da probabilidade como fundamentação dos no item 2. rica para a distribuição de viagens. Eles foram desenvolvidos nas pesquisas realizadas uma equação da forma: nos estudos de transporte de Chicago, Pittsburgh e Penn-Jersey. Os modelos de oportunidades podem ser representados pela fórmula geral: é determinada para cada zona, para se explicar os movimentos existentes, usando-se o Pj método dos mínimos quadrados. onde = número previsto de viagens da zona i para a zona Para se prever movimentosfuturos desenvolve-se uma equação de forma similar: Ti (G) = número total de viagens com origem na zona i; Pj = probabilidade de uma viagem terminar na A diferença entre os dois métodos de oportunidades é o modo pelo qual a fun- onde movimentos existentes da zona i à zona j; = constante; ção é calculada. a an = coeficientes determinados pelo método dos mínimos quadrados; 1. Modelo de interposição de oportunidades: o modelo de interposição de = valores atuais das variáveis independentes, isto é, população, posse de carro etc.; oportunidades foi desenvolvido para o Estudo de Transportes da Área de Chicago e Ti-i = viagens previstas de i para para o ano-meta; foi o primeiro método a usar a função de probabilidade para descrever a distribuição X Xn = valores previstos das mesmas variáveis independentes para o ano-meta, isto é, de viagens em uma área urbana. A suposição básica do modelo é que dentro de uma população, posse de carro etc. área urbana todas as viagens se manterão tão curtas quanto possível, aumentando de A equação final, desenvolvida por Osofsky, tomou a forma: comprimento somente se elas não puderem achar um destino aceitável em uma dis- E2 L tância menor. + + + a tendência da viagem é de ser tão curta quanto possível mas seu comportamento é ditado pela probabilidade de terminar em qualquer destino que encontre não é sempre possível acei- onde P = população em cada zona de destino; terminar no destino mais próximo; deve-se considerar um destino alternativo e, se este não E = pessoas empregadas em cada zona de destino; tável, considera-se um outro próximo a esse e assim por 99 = posse de veículo em cada zona de destino; 98</p><p>Este modelo foi primeiramente desenvolvido por S. A. Stouffer num estudo viagem não encontre o destino satisfatório em e vá para a próxima zona depois Portanto, a chance de que a viagem termine em é a diferen- dos padrões de migração das famílias de Cleveland, Ohio, nos anos Stouffer verificou que número de pessoas, que migra a uma certa distância, é diretamente pro- ça entre estes dois valores, isto porcional ao número de oportunidades oferecidas àquela distância e inversamente Na prática, todas as viagens que partem de uma dada zona não terão o mesmo proporcional ao número de oportunidades geograficamente intermediárias. valor para L, isto é, algumas viagens serão mais seletivas do que outras. Para se somar Um exemplo simples, retirado do Relatório do Estudo de Transporte da Área um número muito grande de probabilidades, que variam de ponto a ponto, seria neces- sário o uso de processos sofisticados. Entretanto, para o uso prático do modelo, foi de Chicago, ilustra os princípios envolvidos na aplicação desta idéia à distribuição dos movimentos. Assume-se que: feita a simplificação: = L 1. dentro de uma área urbana um destino, em cada 100 destinos, vende leite; 2. desses destinos que vendem leite, somente 50% vendem a marca X (isto é: onde = número de viagens da zona i para a zona 1 sim, 1 não). Ti(G) L = número total de viagens geradas, da zona i com um dado valor L; = probabilidade de que uma viagem não encontre destino satisfatório em Na situação acima, a probabilidade de que um destino seja escolhido aleatoria- mente dentro dessa para satisfazer hipotético de alguém que deseia e vá para a próxima zona; = probabilidade que uma viagem até um dado destino. obter a marca X, é: 1 1 1 Note-se que o termo = função de probabilidade Pj. = 100 2 200 Para se sintetizar os padrões de viagens existentes e futuros, usando este mode- isto é, a pessoa tem uma chance em 200 de obter a marca X no primeiro destino e, lo, é necessário fornecer uma definição operacional de v, isto é, número de destinos portanto, uma chance de 199 em 200 de se dirigir para o próximo destino. A proba- que estão mais perto da zona de origem i do que a zona de destino j. No estudo de bilidade dessa pessoa terminar no segundo destino é igual à probabilidade dela ir até Chicago, considerou-se distância e custo de viagem, mas foram rejeitados porque esse ponto (199 em 200), multiplicado pela probabilidade de parar nesse ponto (1 em custo é muito difícil de se medit e a distância não leva em conta a variação da veloci- dade. o tempo de viagem foi escolhido como o método mais apropriado de se deter- 200). Isto é: minar a ordem de procura mais provável a ser adotada na decisão do destino de uma 199 1 = chance de terminar a viagem no segundo destino. viagem, de uma determinada zona de origem. 200 200 Deve-se, também, dar uma definição operacional à probabilidade de uma viagem Da mesma forma, a probabilidade de se obter a marca X para o terceiro destino é: terminar em qualquer destino aleatoriamente escolhido (L). Para reduzir o trabalho computacional nos estudos de Chicago, as viagens para cada zona foram classificadas 200 199 X 200 199 X 200 1 = 200 199\2 X 200 1 em viagens curtas e viagens longas, Lmin e sendo que estes dois valores foram determinados empiricamente, satisfazendo para as viagens curtas a proporção das viagens que se realizam dentro da zona de origem e, para as viagens longas, o total A partir do exemplo acima, é possível obter-se o modelo de interposição de oportu- nidades, verificando-se a probabilidade que uma dada viagem tem de terminar em uma observado de viagens (em veículos-milhas) no sistema. determinada zona de destino j. No caso de Chicago, duas suposições básicas foram essenciais para ajustar este Considere: modelo aos padrões de viagens existentes: L = probabilidade de uma viagem parar em qualquer destino aleatoriamente escolhido 1. todas as viagens em todas as zonas que se encaixam em qualquer um 1 (isto é, no exemplo acima); dos dois grupos poderiam ser representadas por um simples valor de 200 2. as viagens muito longas e as viagens especiais seriam restritas de tal y = número de destinos que estão mais perto da zona de origem i do que da zona forma que as viagens originais nas zonas residenciais poderiam somente ser conecta- = número de destinos na zona j. das com destinações não-residenciais e A probabilidade que uma certa viagem vá à zona é dado por (1 (isto Para se utilizar o modelo na projeção dos padrões de viagens futuras e para se no exemplo acima, considerando v = 2) e a probabilidade de que a determinar os valores de L e v, é necessário assumir que: 101 100</p><p>a) a proporção atual de viagens que se realiza dentro de uma dada zona po- cionar aleatoriamente um elemento do universo N, que pertença, ao mesmo derá utilizada para o ano-meta; às S e H b) conhecer-se a futura rede de transporte da área considerada. A probabilidade de que um elemento escolhido seja membro da subpopulação No estudo de Chicago, estas duas suposições foram feitas. Entretanto, os futu- H, é: 6 ros valores de L foram, ainda, modificados por uma outra suposição, a saber: o volume dos destinos em cada zona poderia aumentar, produzindo conseqüentemente = N menores valores para L. Para simular o procedimento provável a ser adotado por um futuro na escolha de seu destino, foi considerado que a rede de transportes A probabilidade que seja um elemento da subpopulação S é: existente seria melhorada, ao invés de ser fisicamente alterada, resultando, com isso, a alteração futura da proximidade relativa das zonas existentes. 2. Modelo de competição de oportunidades: o modelo de competição de e a probabilidade de que seja um elemento tanto de H quanto de S é: oportunidades foi usado para analisar os dados coletados nos Estudos de Transportes de Penn-Jersey. o método envolve a aplicação direta da teoria da probabilidade, combinada com certos aspectos dos modelos gravitacional e de N A fórmula básica é: Para se obter a probabilidade de um elemento que faça parte da subpopulação H dado que ele já faz parte da subpopulação S (P(s)), é necessário se definir a probabilidade condicional de P(H) dado ou seja, Em termos onde Ti-i = números de viagens, em um sentido, da zona i zona da teoria da probabilidade, isto é dado por: Ti (G) = número total de viagens originadas na zona i; probabilidade corrigida de se terminar a viagens no destino GHS N GHS A probabilidade corrigida de se terminar a viagem é definida como o produto de duas = probabilidades independentes a probabilidade da atração e a probabilidade da satis- S S fação. N A teoria deste modelo e sua aplicação à distribuição de viagens é explicada em Aplicação à distribuição de viagens: A região de estudo é dividida em uma série de um artigo escrito por A. R. e é delineada abaixo: distritos de tempo cada um tendo uma certa relação tempo/distância separando-o 1. Concepção teórica considera-se um universo com população total N e da zona de origem. É possível se determinar a probabilidade de atração duas subpopulações H e S. Parte da sua subpopulação H forma parte da sua sub- aplicando-se a equação da probabilidade condicional, definida acima, se consideramos população S, que é a subpopulação GHS. Determina-se a probabilidade de se sele- que: a) a população do universo N é equivalente ao total de oportunidades de via- gens na área de estudo; b) o número de oportunidades de viagens, dentro de um distrito de tempo H de uma zona de origem, é H; GHS c) o número total de oportunidades de viagens dentro do distrito de destino é S. Aplicação à distribuição de viagens: Figura 9 Representação diagramática do universo N e das H e S Fonte: A. R. Tomazinis, A new method of trips distribution in an urban area, Highway Research = = Bulletin No. 347 (1962). 103 102</p><p>onde = probabilidade corrigida do distrito y que dá: Tx = número de viagens com no distrito x; S Txy = número de viagens unidirecionais do distrito x ao distrito y. P(SH) N S Uma vez que o processo tenha sido repetido para cada distrito e que se tenha = H H estimado o número total de viagens para cada distrito vindo de todos os outros distri- N tos, pode ser necessário o uso de técnicas de calibração, para que se equilibre via gens estimadas e as existentes. Conclusões H Os métodos de oportunidades foram usados com sucesso por três dos mais S ou GHS abrangentes estudos de transportes feitos até hoje e, como resultado, foramexaustiva- mente pesquisados e Estes métodos se baseiam em um conceito que parece lógico, isto é, as viagens aumentam de comprimento somente porque elas não encon- tram um destino mais perto da sua origem. As fórmulas envolvidas no pro Figura 10 Representação diagramática da área de estudo dos distritos de tempo de viagem cesso são computacionalmente convenientes e matematicamente coerentes. aplicação dos modelos de interposição de oportunidades à distribuição de viagens a possibilidade de que a necessidade de estudos abrangentes de origem desti- Fonte: A. R. Tomazinis, A new method of trips distribution in a urban area, Highway Research no venha a ser eliminada uma vez que os dados existentes tenham sido usados para Board, Bulletin 347 (1962). calibrar e obter valores para seus parâmetros e que o modelo tenha se mostrado Em termos simples, isto implica que a probabilidade de uma viagem in a um dis- confiável. trito depende da razão entre as oportunidades de viagens no distrito e suas oportuni- Entretanto, existem certos problemas associados com o uso destes A dades competitivas. simplicidade dos primeiros modelos deixou de existir e a introdução de relações Usa-se o número total de oportunidades de viagens na área de estudo indireta- mais complexas resultou na necessidade de se ter pesquisadores com bastante experi- mente para definir a probabilidade corrigida. o somatório das probabilidades de cada ência e na disponibilidade de computadores de grande É necessário de distrito dentro da área deve ser igual à unidade, porque o número total das viagens um processo iterativo para se assegurar que o número de viagens, chegando de- distribuídas deve ser igual às viagens disponíveis no distrito de origens. Portanto: terminada zona de destino, coincida com.o número de viagens estabelecido de geração de viagens. As pesquisas necessárias para se calibrar estes são muito dispendiosas em termos de tempo e recursos, mas a mais séria Onde i = 1,2, n, isto é, representa todos os distritos nos quais as viagens associada ao uso destes métodos é que eles somente levam em conta uma pequena mudança na relação tempo/distância entre todas as zonas, em uma dada urbans são distribuídas. Para se obter o = 1, o de cada distrito é dividido pelo somató- Conseqüentemente, o uso destes métodos, da mesma forma que os métodos des res de crescimento, restringe-se áreas onde não se espera grandes rio de todas as probabilidades condicionais. Então: no uso do solo e na rede de transportes. 6 Programação A nova probabilidade corrigida de cada distrito é, então, multiplicada pelas via- De uns anos para cá, a programação linear tem sido usada como um gens que se originam em cada distrito de origem para se obter o número de viagens distribuição de viagens. É uma técnica de otimização, originalmente reaiizadas, isto é, o número de viagens em um sentido do distrito x ao distrito para lidar com problemas de logística militar, que de determinar 3 y é dado por: ótima de recursos para alcançar determinados objetivos. Basicamente, a mina os valores não-negativos das variáveis a que minimizam 104</p><p>zam) uma função linear dessas variáveis (a função objetiva), satisfazendo um conjunto Tabela 3 "Custo" de fazer uma viagem em milhas de desigualdades lineares referentes às variáveis (as restrições). A formulação geral do modelo para resolver o problema da distribuição de via- Destino gens com m origens e n destinos é minimizar a função: Origem 1 2 3 4 1 5 3 1 2 2 2 1 10 4 a 3 7 3 9 o modelo de programação linear, ao minimizar a função: = calcula o vaior mínimo (ou de e os valores de X de: onde: Xij = valores das transferências interzonais (a serem determinados pelo modelo); Cij = custo de se fazer a viagem, isto é, distância entre os das zonas X 5 milhas) + (X12 X 3 milhas) + (X13 X 1 milha) + (X14 2 mi- lhas) + + (X34 9 milhas). (dado ao modelo); Z = valor mínimo da função linear das variáveis (dado pelo modelo); Os valores calculados para X11, devem obedecer às restrições = total de viagens produzidas (dado pelo modelo); tivas (ter um valor positivo ou ser igual a zero), enquanto que os valores combinados = total de viagens atraídas (dado pelo modelo). dessas variáveis ser iguais à linha e às colunas isto é, o exemplo mostrado a seguir ilustra as características básicas da programação + 7 e linear no contexto da distribuição de viagens. Para uma situação onde existem 3 zo- + X31 6 e assim por nas de origem (m) e 4 zonas de destino (n), considere que o número total de viagens produzidas com fins de trabalho e as viagens atraídas tenha sido obtido de o valor ótimo de nessa situação, seria o número mínimo de milhas de viagens com da etapa da geração de viagens e que o custo de se fazer uma viagem entre cada par fins de trabalho para atribuir as transferências interzonais e isto é calculado produzin- zonas (Cii) é medido em milhas entre os centróides das zonas. Então: do uma solução básica, porém subótima. Esta primeira solução básica é posteriormen- te desenvolvida para se tentar chegar a uma solução que é mais próxima da solução ótima. o processo se repete até que Z seja minimizado. Para se ilustrar o procedi- Tabela 2 - Total de viagens produzidas e atraídas e mento, usando-se a situação mostrada nas Tabelas 2 e 3, a primeira solução básica poderia ser calculada usando-se a regra do Noroeste, mostrada a seguir: Comece no Destino canto noroeste (isto é, na célula ocupada pelo valor X11) e atribua um valor nesta 3 Total Origem 1 2 célula que seja igual ao valor mínimo de ou D1. Isto irá satisfazer a uma restri- ção de origem ou de destino, no primeiro passo. Se é menor que D1 então a X14 7 1 X11 X12 X13 5 X11 é dado o valor de e a X12, e X14 é atribuído o valor zero para aten- 2 X21 X22 X23 X32 X33 8 der à restrição de Neste caso, o próximo movimento seria para a célula ocupada 3 X31 por X21 e nela atribuir o valor mínimo de ou D1 Se é maior ou 2 20 igual a então a é atribuído o valor de D1 e e são gerados para 6 7 (Di) Total 5 atender a restrição o próximo passo no procedimento é para a célula ocupada por X12, sendo dado a esta variável o valor mínimo de D1 ou D2. Então, as produções e atrações são dadas na Tabela 2, enquanto que as transferências interzo- nesse segundo estágio satisfaz a uma restrição ou de origem ou de destino. o proce- nais (X11 a X34) são os valores a serem determinados pelo modelo. Da mesma forma, dimento continua dessa maneira satisfazendo-se, a cada passo, uma restrição de origem o custo de fazer uma viagem entre as zonas é mostrado na Tabela 3. e de destino até que o número total de viagens tenha sido distribuído. Somente m + 107 106</p><p>Avaliação de modelos de distribuição de viagens e desenvolvimentos futuros 1 dessas células serão maiores que zero porque se satisfaz, a cada estágio, uma restrição de origem ou de destino. Os métodos dos fatores de crescimento foram bastante usados e testados. As No exemplo ilustrado nas Tabelas 2 e 3, é maior que portanto a vantagens e desvantagens associadas ao seu uso são bem conhecidas e já foram abor- Atribui-se o valor de D1 e a e X31 são atribuídos o valor zero. o próximo dadas anteriormente. Os modelos sintéticos estão ainda em processo de desenvolvi- movimento é ir para a célula X12 a qual se atribui o menor valor de mento, teste e comparação. Suas desvantagens são conhecidas e sua eficiência ainda 2) ou (6). Portanto, a X12 atribui-se o valor 2 e os valores para X13 e não foi comprovada. em um trabalho relacionado com o Estudo de X14 devem ser zerados para satisfazer a restrição o valor para X22 é então Transportes de Área de Pittsburgh, chegou à conclusão que na simulação de distribui- determinado como o valor mínimo de O2 (5) ou - X12 Então, a ção de viagens, o modelo de interposição de oportunidades foi melhor que o modelo X22 atribui-se o valor 4 e é zerado para satisfazer a restrição o próximo gravitacional. Isto porque o modelo gravitacional considerou uma série muito grande movimento é para a célula X23 a qual se atribui o valor mínimo de D3 (7) ou de ajustamentos para alcançar resultados adequados. Entretanto, o modelo gravita- e assim por diante, até que todas as restrições de origem e des- cional testado por Witheford não foi estratificado por propósito de viagem e não tino estejam satisfeitas (ver Tabela 4). incluía os fatores de ajustamento sócio-econômicos. Por outro Heanue e E. Pyers20 um modelo gravitacional Tabela 4 Primeira solução viável básica estratificado, incluindo os fatores de ajustamento sócio-econômicos, contra os mode- los de oportunidade e de Fratar. Os autores chegaram à conclusão que o modelo gra- Destino vitacional é uma técnica perfeitamente adequada em muitos aspectos. Origem 1 2 3 4 Totais Em um trabalho recente, H. Lanson e J. compararam e testaram 1 5 2 0 0 7 quatro modelos de previsão e distribuição de viagens, para viagens com fins de traba- 2 o 4 1 0 5 lho no setor industrial. Os quatros modelos testados incluíram o modelo gravitacio- 3 6 2 8 nal, o modelo eletrostático. o de competição de oportunidades e o modelo de regressão múltipla. o moviniento para o trabalho foi escolhido porque é o movimen- Totais 5 6 7 2 20 to mais significativo, repetitivo e de mais fácil previsão. As bases de comparação foram os dados de origem e destino para a área de Le- Se essa primeira solução viável básica não é então obtém-se uma segunda xington e Lafayette em Kentucky, e a exatidão da previsão dos quatro modelos foi solução viável através do uso de parâmetros conhecidos como Multiplicadores de avaliada calculando-se o erro padrão de estimativa (EPE). As conclusões de Lanson e Lagrange e repete-se o procedimento até que uma solução ótima seja obtida. Dearinger foram: Esta técnica é relativamente simples de se aplicar e requer os mesmos dados de 1. o modelo de regressão múltipla deu resultados mais exatos da distribui- entrada do modelo gravitacional. Suas suposições básicas são similares àquelas dos modelos de oportunidades e parecem lógicas. Entretanto, ela tem uma grande defi- ção tanto em termos numéricos quanto em relação ao erro padrão de estimativa. ciência. pois produz m + n 1 valores e não os m X n valores considerados por 2. Dos modelos teóricos, o modelo gravitacional que incluia fatores de uma matriz completa de origem e destino. No exemplo acima o método produz ajustamento deu o padrão de distribuição mais exato em termos 6 valores de células positivas onde uma matriz completa requereria 12. de EPE. 3. o modelo de competição de oportunidades foi o mais exato dos modelos Esta pode ser parcialmente superada estratificando-se os propósitos de viagem. isto é, ao invés de se considerar o movimento de ida ao trabalho como um teóricos em termos do número total de viagens distribuídas a uma zona, mas os pa- tipo de movimento, poderíamos estratificá-lo por tipo de emprego, tais como: viagens drões de distribuição foram divergentes. para viagens para fábrica etc.; obter-se-ia, então, uma série de matrizes de 4. o modelo eletrostático produziu resultados bem diversificados. D incompletas, relacionadas aos diferentes tipos de movimentos para o trabalho. Em termos gerais, Lanson e Dearinger concluíram que o modelo gravitacional. A junção dessas matrizes incompletas origina uma matriz de D mais completa, relativa aos movimentos para o trabalho como um todo. Por causa deste problema, quando usado somente com um propósito, é simples e fácil de se usar e é sensível às mudanças no tempo de viagem. o modelo de regressão múltipla é flexível porque tem sido aplicada à distribuição de viagens somente em forma de pesquisa. 109 108</p><p>qualquer variável que se pense ter influência na distribuição das viagens podem ser in- mento satisfatório entre as variáveis independentes para os padrões de movimento modelo é fácil de se entender e pode ser aplicado a qualquer área urbana atuais, algumas das variáveis representadas na equação podem não ser variáveis expli- para qualquer tipo de propósito. o modelo eletrostático tem um custo de aplicação cativas. Isto pode resultar em padrões de distribuição não-adequados na projeção relativamente baixo e independe dos padrões atuais de movimentos, enquanto que o das variáveis não-explicativas para o ano-meta. Portanto, antes que o modelo de re- modelo de competição de oportunidades requer menos dados de origem e destino pa- gressão possa ser usado com confiança, torna-se necessário uma série de pesquisas ra o processo de calibração do que o modelo gravitacional. Em termos de exatidão, para se entender mais satisfatoriamente as motivações que dão origem aos movimen- entretanto, os modelos de regressão linear múltipla e os modelos gravitacionais são fa- tos. Além disso, a aplicação de equações, para cada par de zonas na área de estudo, vorecidos pelas conclusões de Lanson e Dearinger. envolve uma enorme quantidade de coleta de dados e procedimentos computacionais. F. R. em um estudo onde analisa os movimentos para o trabalho, indica Perspectiva de desenvolvimento que parte do tempo gasto com este estudo básico pode ser eliminado com a estratifi- cação das zonas mas, novamente, existe a necessidade de se pesquisar mais o assunto. Dos modelos de distribuição de viagens discutidos, os gravitacionais, de oportunidades e de regressão múltipla mostraram-se mais promissores para aplica- Mais recentemente, a programação linear foi lançada como um método de distri- ção no futuro. Os métodos dos fatores de crescimento, embora simples de se aplicar e buição dos movimentos de tráfego. Apesar do fato de que esta técnica produz uma muito úteis em condições estáveis, têm pouca relevância em uma situação que está matriz incompleta de movimentos de - D, ela é promissora para aplicações futuras, mudando rapidamente. especialmente naquelas situações onde se deseja uma verificação rápida e barata dos padrões de movimentos futuros. o modelo gravitacional, embora bem documentado e testado poderia ser me- Se todos os problemas acima, associados com a distribuição de viagens, pude- lhorado pelo desenvolvimento de parâmetros mais sofisticados que reflitam a atração rem ser eliminados por pesquisas futuras, alcançar grandes melhorias na e a resistência de viagem para uso na sua fórmula. Os parâmetros de atração, atual- exatidão dessa etapa do processo de planejamento dos transportes. Entretanto, não mente baseados em fatores simples - tais como número de empregos na zona ou população da zona - poderiam ser transformados em um único fator que combinasse se pode afirmar se esses melhoramentos serão capazes de transformar o processo de planejamento e farão deste procedimento - muito suspeito - de previsão uma ferra- aspectos de todos esses fatores simples. menta precisa de trabalho para o planejador de transportes. Muito embora o desenvolvimento de um parâmetro de resistência mais sofisti- cado - custos generalizado tenha melhorado o modelo gravitacional, uma série Referências de pesquisas são necessárias para que se estabeleça o relacionamento entre as variáveis sócio-econômicas e o fator de ajustamento K. 1 Davinroy, T. R., Ridley, T. M., Wootton, H. J., Predicting future travel, Traffic Engineering Os modelos de oportunidades têm duas grandes desvantagens que podem ser and Control (1963). superadas antes que eles possam ter aplicação geral, a saber: 2 Oi, W. Y. e Schuldiner, .W., An Analysis of Urban Travel Demands, North-Western Universi- ty Press, Chicago (1962). 1. Os valores de L, determinados no estudo de Chicago, mudam com o tempo. 3 Pollard, Jr. W. S., Forecasting traffic with a modified growth factor procedure, Highway Research Board, Bulletin 297 (1961). Para superar esta dificuldade torna-se necessário um grande esforço de pesquisa. 4 Pollard, Jr. W. S., op. cit. 2. Esses métodos não podem, facilmente, levar em conta mudanças que alte- 5 Fratar, T. J., Vehicle trip distribution by successive approximations, Traffic Quarterly, Eno Foundation (1954). ram a separação entre um dado par de zonas. Isto é, a construção de uma ponte 6 Bevis, H., Forecasting zonal traffic volumes, Traffic Quarterly, Eno Foundation (1956). tornaria extremamente inconsistentes os resultados obtidos através da aplicação de 7 Reilly, W. J., The Law of Retail Gravitation (2nd edition), Pilbury, Nova Iorque (1953). um modelo de oportunidades, para distribuir os movimentos no ano-meta, por modi- 8 Casey, Jr. H. J., Applications to traffic engineering of the law of retail gravitation, Traffic ficar a acessibilidade interzonal. Torna-se necessário uma pesquisa futura para superar Quarterly, Eno Foundation (1955). 9 Calibrating and testing a gravity model for any size urban area, U.S. Department of essa Commerce, Bureau of Public Roads, Washington (1965). 10 Wilson, A. G., The use of entropy maximizing models in the theory of trip distribution, mode Pode parecer que modelo de regressão múltipla tem maiores vantagens em split, and route split. Journal of Transport Economics and Policy, Vol. 3 (1969). relação aos outros métodos descritos. Ele é extremamente flexível, porque qualquer 11 Howe, R. T., A theoretical prediction of work trip patterns in the Minneapolis-St Paul area, variável que se pense ter influência na distribuição das viagens podem ser incluídas na Ver também: Howe, R. T., A theoretical prediction of work trip patterns. Highway Research Highway Research Board, Bulletin No. 347 (1962). equação básica. Entretanto, há o perigo de que, embora se possa obter um relaciona- Board, Bulletin 253 (1960). 111 110</p>